PGS.TS TRẦN NGỌC BÀI GIẢNG NHẬP MÔN CƠ HỌC LƯỢNG TỬ VÀ VẬT LÝ NGUYÊN TỬ QUẢNG BÌNH, THÁNG 10 NĂM 2016 MỤC LỤC Chương 1: CƠ HỌC LƯỢNG TỬ VÀ CƠ SỞ VẬT LÝ LƯỢNG TỬ Tổng quan học lượng tử Cơ sở lý thuyết lượng tử Cấu tạo vật chất lực tương tác bên nguyên tử Thuyết lượng tử Planck thuyết Photon Hiệu ứng Compton - Hấp thụ Photon Tính chất sóng hạt vật chất - Giả thuyết De Broglie CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP CHƯƠNG Chương 2: CƠ SỞ CỦA CƠ HỌC LƯỢNG TỬ Hệ thức bất định Heisenberg Hàm sóng ý nghĩa thống kê Các tiên đề học lượng tử Phương trình Schrodinger CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP CHƯƠNG Chương 3: NGUYÊN TỬ H2 VÀ CÁC ION TƯƠNG TỰ Phương trình chuyển động electron nguyên tử H2 Hiệu ứng Zeeman thường Thí nghiệm Stern-Gerlach-Spin electron Hiệu ứng Zeeman dị thường CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP CHƯƠNG Chương 4: NGUYÊN TỬ NHIỀU ĐIỆN TỬ-BẢNG TUẦN HỒN MENDELEE Ngun lí loại trừ Pauli Mẫu vỏ nguyên tử- Cấu hình electron nguyên tử Hệ thống tuần hồn ngun tố hố học Mendeleev CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP CHƯƠNG CHƯƠNG I CƠ HỌC LƯỢNG TỬ VÀ CƠ SỞ CỦA VẬT LÝ LƯỢNG TỬ MỞ ĐẦU Cơ học lượng tử (tiếng Anh: Quantum mechanics) lý thuyết vật lý học Cơ học lượng tử phần mở rộng bổ sung vủa học Newton (còn gọi học cổ điển) đặc biệt phạm vi nguyên tử hạ nguyên tử Nó sở nhiều chuyên ngành khác vật lý hóa học vật lý chất rắn, hóa lượng tử, vật lý hạt Khái niệm lượng tử để số đại lượng vật lý lượng (xem hình 1, bên phải) khơng liên tục mà rời rạc Cơ học lượng tử lý thuyết học, nhánh vật lý nghiên cứu chuyển động vật thể đại lượng vật lý liên quan lượng mô men Cơ học lượng tử coi học Newton cho phép mơ tả xác đắn nhiều tượng vật lý mà học Newton giải thích Các tượng bao gồm tượng quy mô nguyên tử hay nhỏ Cơ học Newton lý giải nguyên tử lại bền vững đến thế, khơng thể giải thích số tượng vĩ mơ siêu dẫn, siêu chảy Các tiên đốn học lượng tử chưa bị thực nghiệm chứng minh sai sau kỷ Cơ học lượng tử kết chặt chẽ ba lớp tượng mà học cổ điển không tính đến, là: (i) việc lượng tử hóa (rời rạc hóa) số đại lượng vật lý, (ii) lưỡng tính sóng hạt, (iii) vướng lượng tử Trong trường hợp định, định luật học lượng tử định luật học cổ điển mức độ xác cao Việc học lượng tử rút học cổ điển biết với tên nguyên lý tương ứng Cơ học lượng tử kết hợp với thuyết tương đối để tạo nên học lượng tử tương đối tính, để đối lập với học lượng tử phi tương đối tính khơng tính đến tính tương đối vật thể Ta dùng khái nhiệm học lượng tử để hai loại Cơ học lượng tử đồng nghĩa với vật lý lượng tử Tuy nhiên có nhiều nhà khoa học coi học lượng tử có ý nghĩa học lượng tử phi tương đối tính, mà hẹp vật lý lượng tử Một số nhà vật lý tin học lượng tử cho ta mơ tả xác giới vật lý với hầu hết điều kiện khác Dường học lượng tử khơng lân cận hố đen xem xét vũ trụ tồn thể Ở phạm vi học lượng tử lại mâu thuẫn với lý thuyết tương đối rộng, lý thuyết hấp dẫn Câu hỏi tương thích học lượng tử thuyết tương đối rộng lĩnh vực nghiên cứu sơi Cơ học lượng tử hình thành vào nửa đầu kỷ 20 Max Planck, Albert Einstein, Niels Bohr, Werner Heisenberg, Erwin Schrödinger, Max Born, John von Neumann, Paul Dirac, Wolfgang Pauli số người khác tạo nên Một số vấn đề lý thuyết nghiên cứu ngày Bài TỔNG QUAN VỀ CƠ HỌC LƯỢNG TỬ I LỊCH SỬ CỦA CƠ HỌC LƯỢNG TỬ Năm 1900, Max Planck đưa ý tưởng lượng phát xạ bị lượng tử hóa để giải thích phụ thuộc lượng phát xạ vào tần số vật đen 1905, Einstein giải thích hiệu ứng quang điện dựa ý tưởng lượng tử Plank ông cho lượng không phát xạ mà hấp thụ theo lượng tử mà ơng gọi quang tử Năm 1913, Bohr giải thích quang phổ vạch nguyên tử hydrogen lại giả thuyết lượng tử Năm 1924 Louis de Broglie đưa lý thuyết ơng sóng vật chất Các lý thuyết trên, thành cơng giải thích số thí nghiệm bị giới hạn tính tượng luận: chúng không chứng minh cách chặt chẽ tính lượng tử Tất lý thuyết gọi lý thuyết lượng tử cổ điển Thuật ngữ "vật lý lượng tử" lần dùng Vũ trụ Planck ánh sáng vật lý đại Johnston Cơ học lượng tử đại đời năm 1925, Heisenberg phát triển học ma trận Schrödinger sáng tạo học sóng phương trình Schrưdinger Sau đó, Schrưdinger chứng minh hai cách tiếp cận tương đương Heisenberg đưa nguyên lý bất định vào năm 1927 giải thích Copenhagen hình thành vào thời gian Bắt đầu vào năm 1927, Paul Dirac thống lý thuyết tương đối hẹp với học lượng tử Ông người tiên phong sử dụng lý thuyết tốn tử, có ký hiệu Bra-ket hiệu tính tốn mô tả sách tiếng ông xuất năm 1930 Cũng vào khoảng thời gian John von Neumann đưa sở toán học chặt chẽ cho học lượng tử lý thuyết tốn tử tuyến tính khơng gian Hilbert Nó trình bày sách tiếng ông xuất năm 1932 Các lý thuyết với nghiên cứu khác từ thời kỳ hình thành đứng vững ngày sử dụng rộng rãi Lĩnh vực hóa học lượng tử phát triển người tiên phong Walter Heitler Fritz London Họ công bố nghiên cứu liên kết hóa trị phân tử hydrogen vào năm 1927 Sau đó, hóa học lượng tử phát triển mạnh có Linus Pauling Đầu năm 1927, cố gắng nhằm áp dụng học lượng tử vào lĩnh vực khác hạt đơn lẻ dẫn đến đời lý thuyết trường lượng tử Những người đầu lĩnh vực Paul Dirac, Wolfgang Pauli, Victor Weisskopf, [Pascaul Jordan] Lĩnh vực cực thịnh lý thuyết điện động lực học lượng tử Richard Feynman, Freeman Dyson, Sin-Itiro Tomonaga phát triển cvào năm 1940 Điện động lực học lượng tử lý thuyết lượng tử điện tử, phản điện tử, điện từ trường đóng vai trò quan trọng lý thuyết trường lượng tử sau Hugh Everett đưa giải thích đa giới vào năm 1956 Lý thuyết sắc động học lượng tử hình thành vào đầu năm 1960 Lý thuyết Politzer, Gross Wilzcek đưa vào năm 1975 Dựa cơng trình tiên phong Schwinger, Peter Higgs, Goldstone người khác, Sheldon Lee Glashow, Steven Weinberg Abdus Salam độc lập với chứng minh lực tương tác yếu sắc động học lượng tử kết hợp thành lực điện yếu II NỘI DUNG CỦA CƠ HỌC LƯỢNG TỬ Có nhiều phương pháp tốn học mơ tả học lượng tử, chúng tương đương với Một phương pháp dùng nhiều lý thuyết biến đổi, Paul Dirac phát minh nhằm thống khái qt hóa hai phương pháp tốn học trước học ma trận (của Werner Heisenberg) học sóng (của Erwin Schrưdinger) Theo phương pháp tốn học mơ tả học lượng tử trạng thái lượng tử hệ lượng tử mã hóa xác suất mà tính chất, hay quan sát đo Các quan sát lượng, vị trí, mơ men, mơ men góc Các quan sát liên tục (ví dụ vị trí hạt) rời rạc (ví dụ lượng điện tử nguyên tử hydrogen) Nói chung, học lượng tử khơng cho giá trị xác định quan sát Thay vào đó, tiên đốn phân bố xác suất, tức là, xác suất để thu kết từ phép đo định Các xác suất phụ thuộc vào trạng thái lượng tử lúc tiến hành phép đo Tuy nhiên có số trạng thái định liên quan đến giá trị xác định quan sát cụ thể Các giá trị biết với tên hàm riêng, hay gọi trạng thái riêng quan sát Ví dụ, xét hạt tự do, trạng thái lượng tử biểu diễn sóng có hình dạng lan truyền tồn khơng gian, gọi hàm sóng Vị trí mơ men hạt hai đại lượng quan sát Trạng thái riêng vị trí hàm sóng có giá trị lớn vị trí x khơng tất vị trí khác x Chúng ta tiến hành đo vị trí hàm sóng vậy, thu kết x với xác suất 100% Mặt khác, trạng thái riêng mô men lại có dạng sóng phẳng Bước sóng h/p, h số Planck p mơ men trạng thái riêng Thông thường, hệ không trạng thái riêng quan sát mà quan tâm Tuy nhiên, đo quan sát, hàm sóng trở thành trạng thái riêng quan sát Việc gọi suy sập hàm sóng Nếu ta biết hàm sóng thời điểm trước đo đạc tính xác suất suy sập vào trạng thái riêng Ví dụ, hạt tự đề cập thường có hàm sóng dạng bó sóng có tâm vị trí x0 đó, khơng phải trạng thái riêng vị trí hay xung lượng Khi ta đo vị trí hạt, khơng thể tiên đốn độ xác định kết mà thu Kết thu có thể, khơng chắn, nằm gần x0, đó, biên độ hàm sóng lớn Sau thực phép đo xong, kết thu x, hàm sóng suy sập vào trạng thái riêng vị trí nằm x Các hàm sóng thay đổi theo thời gian Phương trình mơ tả thay đổi hàm sóng theo thời gian phương trình Schrưdinger, tương đương với định luật thứ hai Newton học cổ điển Phương trình Schrödinger áp dụng cho hạt tự tiên đốn tâm bó sóng chuyển động không gian với vận tốc không đổi, giống hạt cổ điển khơng có lực tác dụng lên Tuy nhiên, bó sóng trải rộng theo thời gian, điều có nghĩa vị trí hạt trở nên bất định Điều ảnh hưởng đến trạng thái riêng vị trí làm cho biến thành bó sóng rộng khơng phải trạng thái riêng vị trí Một số hàm sóng tạo phân bố xác suất không đổi theo thời gian Rất nhiều hệ mà xem xét học cổ điển coi động lại mơ tả hàm sóng "tĩnh" Ví dụ điện tử nguyên tử khơng bị kích thích coi cách cổ điển chuyển động quỹ đạo hình tròn xung quanh hạt nhân ngun tử, học lượng tử lại mô tả điện tử đám mây xác suất đối xứng cầu tĩnh xung quanh hạt nhân (hình 1) Sự thay đổi hàm sóng theo thời gian có tính nhân theo nghĩa với hàm sóng thời điểm ban đầu cho tiên đốn xác định hàm sóng thời điểm Trong phép đo lượng tử, thay đổi hàm sóng thành hàm sóng khác khơng xác định mà khơng thể đốn trước được, có nghĩa ngẫu nhiên Bản chất xác suất học lượng tử nảy sinh từ việc thực phép đo: vật thể tương tác với máy đo, hàm sóng tương ứng bị vướng Kết vật thể cần đo khơng tồn lại thực thể độc lập Điều làm cho kết thu tương lai có độ bất định Đến đây, người ta nghĩ chuẩn bị máy đo bất định liệu chưa biết Nhưng vấn đề ta biết liệu máy đo khơng thể vừa dùng để đo tính chất vật thể, vừa tự biết ảnh hưởng đến vật thể lúc Do đó, vấn đề nguyên tắc, khơng phải thực tiễn, có độ bất định có mặt tiên đốn xác suất Đây ý tưởng khó hiểu chất hệ lượng tử Đó trung tâm của tranh luận Bohr-Einstein, đó, họ nghĩ tìm cách làm sáng tỏ nguyên lý thí nghiệm tư Có vài cách giải thích học lượng tử phủ nhận "suy sập hàm sóng" cách thay đổi khái niệm thành phần thiết lập nên "phép đo" học lượng tử Ví dụ, xem thêm giải thích trạng thái tương đối [sửa] III CÁC HIỆU ỨNG TRONG CƠ HỌC LƯỢNG TỬ Như nhắc trên, có vài lớp tượng xuất học lượng tử mà khơng có tương tự với học cổ điển Chúng gọi "hiệu ứng lượng tử" Loại thứ hiệu ứng lượng tử lượng tử hóa đại lượng vật lý định Trong ví dụ hạt mà ta xem xét, vị trí mơ men quan sát liên tục Tuy nhiên ta giới hạn hạt vùng khơng gian gọi tốn hạt hố quan sát trở nên rời rạc Những quan sát gọi bị lượng tử hóa có vai trò quan trọng hệ vật lý Ví dụ quan sát bị lượng tử hóa bao gồm mơ men góc, lượng tồn phần hệ liên kết, lượng mà sóng điện từ với tần số cho Một hiệu ứng nguyên lý bất định tượng mà phép đo liên tiếp hai hay nhiều hai quan sát có giới hạn độ xác Trong ví dụ hạt tự do, khơng thể tìm thấy hàm sóng trạng thái riêng vị trí mơ men Hiệu ứng có nghĩa khơng thể đo đồng thời vị trí mơ men với độ xác bất kỳ, mặt nguyên tắc: độ xác vị trí tăng lên độ xác mơ men giảm ngược lại Các quan sát mà chịu tác động ngun lý (gồm có mơ men vị trí, lượng thời gian) biến giao hoán vật lý cổ điển Hiệu ứng tiếp lưỡng tính sóng hạt Dưới số điều kiện thực nghiệm định, vật thể vi mô nguyên tử điện tử hành xử hạt thí nghiệm tán xạ hành xử sóng thí nghiệm giao thoa Nhưng quan sát hai tính chất vào thời điểm mà Hiệu ứng vướng lượng tử Trong số trường hợp, hàm sóng hệ tạo thành từ nhiều hạt mà phân tách thành hàm sóng độc lập cho hạt Trong trường hợp đó, người ta nói hạt bị "vướng" với Nếu học lượng tử hạt thể tính chất khác thường đặc biệt Ví dụ, tiến hành phép đo hạt nhờ suy sập hàm sóng tồn phần mà tạo hiệu ứng tức thời với hạt khác chí chúng xa Hiệu ứng mâu thuẫn với lý thuyết tương đối hẹp theo thuyết tương đối hẹp, khơng có di chuyển nhanh ánh sáng Nhưng khơng có truyền thơng tin nên khơng u cầu phải di chuyển thực thể vật lý tức thời hai hạt Hiệu ứng có nghĩa là, sau nghiên cứu thực thể bị vướng với nhau, hai người nghiên cứu so sánh liệu họ thu mối tương quan mà hạt có IV CÁCH MƠ TẢ TRONG CƠ HỌC LƯỢNG TỬ Trong cơng thức tốn học chặt chẽ học lượng Paul Dirac John von Neumann phát triển, trạng thái hệ học lượng tử biểu diễn véc tơ đơn vị (còn gọi véc tơ trạng thái) thể số phức khơng gian Hilbert (còn gọi khơng gian trạng thái) Bản chất không gian Hilbert lại phụ thuộc vào hệ lượng tử Ví dụ, khơng gian trạng thái vị trí mơ men khơng gian hàm bình phương khả tích, khơng gian trạng thái spin điện tử lập tích hai mặt phẳng phức Mỗi quan sát biểu diễn toán tử tuyến tính Hermitian xác định (hay tốn tử tự hợp) tác động lên không gian trạng thái Mỗi trạng thái riêng quan sát tương ứng với véc tơ riêng (còn gọi hàm riêng) tốn tử, giá trị riêng (còn gọi trị riêng) tương ứng với giá trị quan sát trạng thái riêng Nếu phổ tốn tử rời rạc quan sát có giá trị riêng rời rạc Sự thay đổi theo thời gian hệ lượng tử mô tử phương trình Schrodinger, phương trình này, tốn tử Hamiltonian tương ứng với lượng toàn phần hệ gây nên biến đổi theo thời gian Tích vô hướng hai véc tơ trạng thái số phức gọi biên độ xác suất Trong phép đo, xác suất mà hệ suy sập từ trạng thái ban đầu cho vào trạng thái riêng đặc biệt bình phương giá trị tuyệt đối biên độ xác suất trạng thái đầu cuối Kết phép đo giá trị riêng toán tử số thực (chính trị riêng phải thực mà người ta phải chọn toán tử Hermitian) Chúng ta tìm thấy phân bố xác suất quan sát trạng thái cho việc xác định tách phổ toán tử tương ứng Nguyên lý bất định Heisenberg biểu diễn toán tử tương ứng với quan sát định khơng giao hốn với Phương trình Schrodinger tác động lên toàn biên độ xác suất không ảnh hưởng đến giá trị tuyệt đối Nếu giá trị tuyệt đối biên độ xác suất mang thơng tin xác suất, pha mang thơng tin giao thoa trạng thái lượng tử Điều làm tăng tính chất sóng trạng thái lượng tử Thực ra, nghiệm giải tích phương trình Schrưdinger thu từ số Hamiltonian trường hợp dao động tử điều hòa lượng tử nguyên tử hydrogen đại diện quan trọng Thậm chí, nguyên tử helium gồm hai điện tử mà giải giải tích Chính mà người ta dùng vài phép gần để giải toán phức tạp điện tử Ví dụ lý thuyết nhiễu loạn dùng nghiệm toán đối hệ lượng tử đơn giản sau thêm vào nghiệm số hạng bổ có mặt tốn tử phụ, coi nhiễu loạn gây Một phương pháp khác gọi phương trình chuyển động bán cổ điển áp dụng cho hệ vật lý mà học cổ điển tạo sai khác nhỏ so với học cổ điển Phương pháp quan trọng hỗn loạn lượng tử Một phương pháp toán học thay học lượng tử công thức tích phân lộ trình Feynman, đó, biên độ học lượng tử coi tổng theo tất 10 ur e ur ur LB Chọn trục Oz trùng với véctơ từ trường B Biểu thức toán tử 2m ) Hamilton hệ gồm phần H biết thêm tốn tử mơmen lưỡng EB  e º cực từ E»B  BL z 2m ) ) ) )  H  H0  EB  H0  eB ) Lz 2m Phương trình Schrodiger có dạng: eB  ) eB )  L z   nlm (r, , )  E n  nlm (r, , )  mh nlm (r, , )  H0  2m  2m  (3.29) m nhận (2l + 1) giá trị từ -l đến l Nói cách khác mức En tách thành (2l + 1) mức cách có khoảng cách tuỳ thuộc vào độ lớn từ trường B Các kết dự đoán lí thuyết hồn tồn phù hợp với thực nghiệm quan sát Zeeman Việc tách vạch phổ chứng lượng tử hoá mômen động lượng quỹ đạo, vỡ nú khụng bị lượng tử hoá thỡ hỡnh chiếu nú trờn trục Oz nhận giỏ trị bất kỡ (như mẫu Bohr) Quỏ trỡnh tỏch vạch cú từ trường ngồi tác dụng lêm mơmen từ quỹ đạo êletron (hỡnh 3.5) l= E0 E0+2( eh)B 2m E0+( e h )B 2m E0 E0- ( eh )B 2m E0- 2( eh ) -1 -2 2m l=0 Chuyển dời chuyển dời có khơng có từ trường từ trường ngồi ngồi Hỡnh 3.5 Sự chuyển dời cỏc mức lượng êlectron nguyên tử hyđrô H = H ≠ 52 Bài THÍ NGHIỆM CỦA STERN - GERLACH SPIN CỦA ÊLECTRON I THÍ NGHIỆM CỦA STERN - GERLACH 1.1 Thí nghiệm Stern -Gerlach Năm 1921, hai nhà Vật lý thực nghiệm Stern Gerlach tiến hành thí ur nghiệm nhằm khảo sát tác dụng từ trường B (r) lên chuyển động ngun tử có mơmen động lượng quỹ đạo Bằng cách phóng chùm nguyên tử bạc (Ag) trung hồ qua từ trường khơng đồng Mọi lệch hướng chùm nguyên tử tác dụng từ trường ghi lại phim ảnh z y x Chùm nguyên tử bạc S N Từ trường không đồng Phim ảnh Hình 3.6: Sơ đồ thí nghiệm Stern - Gerlach Kết thí nghiệm cho thấy ảnh phim bị tách thành hai vết đối xứng với vết cũ (nếu khơng có từ trường ngồi khơng đồng hình ảnh có vết trung tâm) Vì nguyên tử bạc xử lý để trở thành trung hồ, tức mơmen động lượng (hay mơmen từ quỹ đạo 0)(hình 2.3) 1.2 Giải thích kết thí nghiệm Stern -Gerlach Hiện tượng chùm nguyên tử bạc bi tách từ trường khơng lực từ tác dụng lên momen từ có nguyên tử Kí hiệu momen từ s (khỏi nhầm lẫn với momen từ quỹ đạo  = ur trên), độ biến thiên từ trường B theo phương Oz vng góc với vết ur dB phim Lực từ trường tác dụng lên momen từ s theo phương Oz dz bằng: 53 ur dB Fz = scos dz (3.31) s ur (trong  góc  B ) Như vậy, nguyên nhân làm lệch nguyên tử bạc tác dụng lực Fz Tuy nhiên vấn đề đặt cần giải là: momen từ s tất nguyên tử bạc có hướng góc lệch  nguyên tử, ta nhận vết phim ảnh mà Như s vậy, kết thí nghiệm chứng tỏ véctơ momen từ  s nguyên tử phải có hai hướng ngược nhau, có nguyên tử bị làm lệch lên phía có ngun tử bị lệch phía tạo thành hai vết phim Vậy nguồn gốc momen từ s gì? Tại lại có hai hướng ngược vậy? Rõ ràng mômen từ momen từ quỹ đạo, Stern Gerlach khơng giải thích II SPIN CỦA ÊLECTRON Năm 1925, S.A Gousmith G.E Uhlenbeck tìm cách giải thích tượng lệch hướng trái ngược chùm nguyên tử bạc thí nghiệm Stern – Gerlach, đưa giả thuyết rằng: êlectron có momen động lượng riêng gọi spin (quay) quay quanh trục Do êlectron có spin nên s có momen từ riêng  s thí nghiệm Stern - Gerlach, từ trường tác dụng vào momen từ riêng làm cho nguyên tử bạc bị lệch khỏi phương ban đầu ur Tương tự mômen động lượng L có 2l + hình chiếu lên trục Oz, spin có 2s + hình chiếu lên trục Oz Trong thí nghiệm Stern Gerlach có hai hình chiếu vậy: = 2s +  s = 1/2 (spin êlectron 1/2) Mặt ur ur khác mơmen động lượng L có giá trị  L  = l(l  1)h , cách tương tự ta có: r  S  = s(s  1)h  ll  h   1 h  22  (3.32) Và thành phần dọc theo trục Oz có giá trị: h Sz = ms h =  , ms = s, s -1 = 1 , 2 (3.33) ms gọi số lượng tử hình chiếu spin, s gọi số lượng tử spin r (gọi tắt spin) Thông thường người ta phân bịêt hai cách định hướng S 54 “spin hướng lên trên” (ms = +1/2) “ spin hướng xuống dưới” (ms = -1/2) (mặc dù spin khơng hướng dọc theo trục Oz theo hướng âm hay r dương) Tương ứng với momen spin, êlectron có momen từ riêng s Ngồi r ta chứng minh được: s  g s e r S 2m uur r s / S gs gọi hệ số từ g s  r ur (đối với êlectron gs = 2,002) /L Spin đặc trưng êlectron Giá trị đặc biệt 1/2 spin đại lượng đặc trưng khối lượng điện tích Vào năm 1982, Dirac lần giải thích tính chất spin êlectron cách kết hợp nguyên lí học lượng tử thuyết tướng đối Một ý quan trọng không êlectron có spin mà tất hạt khác có spin Người ta nói spin đặc trưng hạt Spin khái niện tuý lượng tử, học cổ điển hồn tồn khơng tồn khái niệm III CÁC TRẠNG THÁI LƯỢNG TỬ Nhìn cách tổng quát ta thấy: ứng với mức lượng En ta có n2 hàm sóng nlm với số lượng tử n, l, m Nếu kể spin êlechtrron ta phải thêm số lượng tử đặc trưng cho kí hiệu ms Khi hàm sóng ứng với mức lượng En viết nlmms với số lượng tử Ta bảo bốn số lượng tử (n, l, ml, ms) đặc trưng cho trạng thái trùng sinh mức lượng En Thực mức lượng En tách thành mức ứng với trị số khác n, l, ml, ms Do ta nói hàm sóng nlmms ứng với mức lượng Enlmms Giữa số lượng tử n, l, m, ms có mối liên hệ n = 1, 2, 3, l = 0, 1, 2, 3, n -1 Là số tự nhiên nguyên dương khác không Gồm n giá trị khác đơn vị từ đến n -1 ml = -l, -l +1, 0, l -1, l gồm 2l +1 giá trị khác đơn vị từ -l đến + l ms = + 1/2, -1/2 gồm giá trị Cách kí hiệu: 55 n K L M N O s p d f g h Và l Thí dụ Êlectron lớp K tương ứng với trạng thái lượng E1 kí hiệu 1s; trạng thái 2p trạng thái lượng ứng với n = 2, l = IV KẾT LUẬN Nguyên tử hyđrô hệ nguyên tử gồm hạt nhân mang điện dương (proton) êlectron chuyển động quay quanh hạt nhân Các trạng thái dừng mức lượng tương ứng xác định từ phương trình Schrodinger Trong hệ toạ độ cầu, tốn tử Hamilton hệ có liên quan đến tốn tử bình phương momen động lượng êlectron qũy đạo chuyển động Khi giải phương trình Schrodinger, ta thu hàm trạng thái ứng với mức lượng khác đặc trưng số lượng tử n, l, m, số lượng tử chính, số lượng tử quỹ đạo số lượng tử từ Người ta dùng ba số lượng tử để trạng thái nguyên tử hyđro Phổ lượng nguyên tử hyđrôlà phổ vạch, ứng với mức lượng gián đoạn nguyên tử Năng lượng nguyên tử hyđrô tỷ lệ ngược với n2 (n số tự nhiên nguyên dương khác 0) Ở mức thấp nhất, giá trị lượng -13,6eV, lên cao mức lượng xít lại gần Năng lượng nguyên tử êlectron tách khỏi nguyên tử Khi nguyên tử chuyển từ mức lượng cao Em xuống mức lượng thấp En hay mức lượng thấp (cơ bản) nguyên tử xạ phơton có lượng thoả mãn cơng thức:  = Em  En Ngược lại h nguyên tử trạng thái thấp En nhận xạ có tần số  thoả mản cơng thức chuyển lên trạng thái Em 56 Khi ngun tử đặt từ trường ngồi có tượng tách mức lượng Ta bảo rằng: phổ lượng ngun tử hyđrơ có cấu trúc tinh tế, tượng gọi hiệu ứng Zeeman Các hạt có momen động lượng riêng gọi spin Spin đặc trưng tất hạt vi mô Spin êlectron 1/2 có hai hình chiếu lên trục Oz Do êlectron có spin nên vạch phổ nguyên tử hyđrơ bị tách làm hai vạch có từ trường Bộ đầy đủ số lượng tử êlectron nguyên tử hyđrô phải bao gồm số lượng tử: n, l, ml, ms CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP CHƯƠNG III Hãy chọn câu sai A Năng lượng lớn nguyên tử hyđrô không B Để dưa nguyên tử từ trạng thái lượng En lên trạng thái lượng Em cao cần cung cấp cho lượng Em -En C Một photơn ion hố ngun tử trạng thái phơton có lượng 13,6eV D Một phơton có lượng bị hấp thụ bỡi nguyên tử trạng thái bản? Hãy giải thích số lượng tử (n, l, ml , ms) sau bị cấm (khơng tồn ) đơí với nguyên tử hyđro A (2, 2, -1, 1/2); B (3, 1, +2, -1/2); C (4, 1, +1, +3/2); D (2, -1, +1,+1/2) Trong thí nghiệm Stern -Gerlach từ trường ngồi khơng đều, thí nghiệm Zeeman từ trường Tại có khác vây Một êlectron nguyên tử hyđrô trạng thái n = 4, l = A Độ lớn véctơ momen động lượng bao nhiêu? B Có thành phần véctơ momen động lượng trục Z? C Giá trị góc hợp trục Z véctơ momen động lượng Nguyên tử hidro trạng thái ứng với l = Tính giá trị mơen sđộng lượng quỹ đạo , Tính giá trị cho phép Lz z Xác định độ lớn cần thiết vetơ cảm ứng từ B để quan sát hiệu ưnmgs Zeeman bình thường trường hợp phổ kế sử dụng tác vạch 5000Å khỏi vạch lân cận với độ sai khác bước sóng 0,5Å Trong thí ngiệm Stern – Gerlach, nguyên tử bạc truyền qua từ trường không đồng với độ biến thiên 60 T/m đoạn đường 0,1m Tìm vận tốc nguyên tử bạc 57 Chương NGUYÊN TỬ NHIỀU ÊLECTRON BẢNG TUẦN HOÀN MENĐELEEV Như thấy chương trước, giải toán chuyển động êlectron nguyên tử hyđrô, ta ý đến tương tác êlectron với hạt nhân nguyên tử, vậy, chuyển động êlectron xem chuyển động hạt trường Coublom, xuyên tâm đối xứng cầu Khi tốn trở nên đơn giản nhiều, nghiệm tìm tốn hồn tồn xác Tuy nhiên thức tế nguyên tử thường chứa nhiều êlectron (trừ hyđrô), ngồi tương tác êlectron với hạt nhân, ta không kể đến tương tác êlectron với chúng chuyển động quanh hạt nhân Bài toán trở thành phức tạp nhiều Tuy nhiên, có số ngun tử có lớp ngồi có điện tử hố trị (nhóm kim loại kiềm), chúng có tính chất gần gống ngun tử hyđrơ, điều cho phép ta áp dụng kết thu từ tốn ngun tử hyđrơ với số gần định vào việc giải tốn cho nguyên tố Chương ta xét toán với số quy tắc đặc biệt áp dụng cho hệ lượng tử Quy tắc áp dụng cho êlectron nói riêng hệ hạt vi mơ nói chung, quy tắc loại trừ Pauli Bài NGUYÊN LÝ LOẠI TRỪ PAULI Như phân tích, thực tế áp dụng kết tồn ngun tử hyđrơ cho ngun tử có nhiều êlectron gặp phải nhiều khó khăn nhiều yếu tố, yếu tố tương tác êlectron với Vì tốn có lời giải gần Tuy nhiên, ta áp dụng kết tốn cho nguyên tử gống hyđrô, nghĩa hệ có êlectron có điện tích Ze Đối với nguyên tử có nhiều êlectron, lời giải áp dụng bỏ qua tương tác 58 êlêctron Điều có nghĩa êlectron nằm nguyên tử phải trạng thái với mức lượng xác định tương ứng với bốn số lượng tử n, l, ml ms Nhưng câu hỏi đặt là: liệu có êlectron có bốn số lượng tử trên, hay nói cách khác có êlectron nằn mức lượng? điều có ảnh hưởng đến kết tốn hay khơng? I NGUN LÍ LOẠI TRỪ PAULI Để giải vấn đề đặt trên, năm 1925 Wolgang Pauli đề xuất nguyên lí loại trừ áp dụng cho êlectron nguyên tử Sau ngun lí áp dụng cho tất hạt 1.1 Nội dung nguyên lí loại trừ Pauli: “Trong ngun tử, khơng thể tồn hai nhiều hai êlectron giống hệt nằm trạng thái” Điều cụ thể hố sau: khơng thể có hai hay nhiều êlectron có số lượng tử nguyên tử 1.2 Thí dụ: a) Với mức lượng n = l = ml = ms = 1/2 -1/2 tồn nhiều êlectron có hàm trạng thái tương ứng 1001/2và 100-1/2 b) Với n = l = 0; giá trị ml (0, 1, -1) hàm sóng tương ứng 200, 210 211 21-1 Vì trạng thái có êlectron với giá trị hình chiếu spin 1/2 -1/2 Do với n = ta có tối đa êlectron Tương tự ta tính cho trạng thái khác ứng với n = 3… II NGUYÊN LÍ LOẠI TRỪ PAULI ÁP DỤNG CHO CÁC HẠT CƠ BẢN 2.1 Nội dung nguyên lý Pauli cho Fermion Đối với hạt prơton, neutron có spin 1/2 hạt khác có spin bán nguyên 3/2, 5/2 gọi chung Fermion Ngun lí Pauli mở rộng cho tất hạt Fermion “Trong hệ hạt tồn hai nhiều hạt Fermion giống nằm trạng thái” 2.1 Số trạng thái lớp: 59 Như vậy, trạng thái với số lượng tử n có 2n2 trạng thái, theo ngun lí Pauli lớp khơng thể có 2n2 số êlectron Đại lượng 2n2 thu sau: Trong trạng thái nlmlms có êlectron; trạng thái nlml có hai êlectron với spin ngược Nhưng với l cho có 2l + giá trị ml khác nhau, ta có: l  n 1  2(2l  1)  2n trạng thái Số trạng thái lớp 2(2l +1) l0 Như lớp cho lấp đầy lớp lấp đầy Đó sở bảng tuần hoàn Menđeleev Tuy nhiên thực tế, bảng tuần hoàn Menđêleev có sai khác, xếp 2, 8,18, 18, 32., thay cho 2, 6, 10, 14, 18 theo lí thuyết Sở dĩ có sai khác có tương tác lớp với Các số liệu phổ học cho phép ta hiểu sai khác III HIỆU ỨNG ZEEMAN DỊ THƯỜNG Trong thí nghiệm trước hiệu ứng Zeeman, ta xét đến nguyên tử hyđrô, bay ta xét đến nguyên tử khác hyđrô Trong thực nghiệm với máy phân tích quang phổ có độ phân giải cao, thí nghiệm cho thấy đặt ngun tử từ trường ngồi khơng đổi, quang phổ thu đợc có nhiều vạch bị tách hiệu ứng Zeeman bình thường Hiện tượng gọi hiệu ứng Zeeman dị thường Cấu trúc siêu tinh tế: Hiện tượng quang phổ nguyờn tử bị tách thành nhiều vạch hiệu ứng Zeeman dị thường chứng minh rằng: lượng nguyên tử có cấu trúc siêu tinh tế Ta giải thích hiệu ứng Zeeman di thường sau: êlectron có mơmen động lượng quỹ đạo mômen động lượng riêng spin Mô men từ êlectron đợc tạo thành từ mômen động lượng tổng r ur r cộng J  L  S Từ trường tác dụng vào momen từ dẫn đến xuất nhiều mức lượng phụ, hiệu ứng Zeeman bình thường Trong thực tế việc mụmen từ mơmen từ êlectron đặt từ trường ngồi Thì nguyên tử có từ trờng nội tạo hạt nhân Ta giải thích sau: Một cách tương đối, ta xem êlectron đứng yên hạt nhân mang điện tích dương chuyển động tự ur quay quanh tạo từ trường nội BN vị trí cuả êlectron Sự 60 tương tác từ trường nội với mômen từ riêng (mômen spin) êlectron làm xuất mức lượng phụ làm tách thành hai mức lượng ta quan sát hiệu ứng Zeeman dị thường Ta có cấu trúc siêu tinh tế mức lượng nguyên tử Tương tác nói gọi tương tác spin -quỹ đạo Các vạch phổ hiệu ứng Zeeman di thường quan sát câú trúc siêu tinh tế thực không dị thường, tương tác spin -quỹ đạo đương nhiên nguyên tử hyđrô không đặt từ trường ngồi Bài MẪU VỎ NGUN TỬ CẤU HÌNH ÊLECTRON CỦA NGUYÊN TỬ I MẪU VÕ NGUYÊN TỬ Với giả thiết nguyên tử nguyên tố hoá học gồm hạt nhân mang điện tích dương êlectron chuyển động độc lập trường hạt nhân trường trung bình gây êlectron Đây cách tiếp cận trực tiếp gần bậc với mẫu nguyên tử thực (gọi mẫu độc lập) Ta xét thơng tin ngun tử tính chất hố học chúng Nếu ta xem mổi nguyên tử chuyển động độc lập trường xuyên tâm, phương trình Schrodiger cho hạt êlectron có lời giải gống êlectron nguyên tử hyđrô Các êlectron đặc trưng số lượng tử n, l, ml, ms, nằm mức lượng tạo thành vỏ lớp điện tử nguyên tử Trên sở nguyên lí loại trừ Pauli mẫu vỏ nguyên tử, ta xây dựng nên cấu hình êlectron nguyên tử trạng thái thấp (gọi trạng thái bản) II CẤU HÌNH ÊLECTRON CỦA CÁC NGUYÊN TỬ 2.1 Số trạng thái lớp Như trạng thái ứng với số lượng tử n có 2n2 trạng thái (lớp), theo ngun lí Pauli lớp khơng thể có q 2n2 số 61 êlectron Đại lượng 2n2 thu sau: Trong trạng thái nlmlms có êlectron; trạng thái nlml có hai êlectron với spin ngược Nhưng với l cho có 2l + giá trị ml khác nhau, ta có: l  n 1  2(2l  1)  2n trạng thái l0 Số trạng thái lớp 2(2l +1) Bảng tổng kết số trạng thái lớp lớp khác với kí hiệu Rơngen lớp: Số LT kí hiệu Các lớp số trạng thái lớp K - L M Số TT f(l=3) g(l=4) h(l=5) lớp - - - - - - - - 10 - - - 18 N 10 14 - - 32 O 10 14 18 - 50 P 10 14 18 22 72 s(l=0) p(l=1) d(l=2) 2.2 Số êlectron lớp phân lớp Như trước ta phân tích, lớp lấp đầy lớp tiếp tục lấp đầy sở để xếp nên bảng tuần hoàn Menđeleev Tuy nhiên thực tế, bảng tuần hồn Menđêleev có sai khác mà nguyên nhân sai khác có tương tác lớp với Ta tìm hiểu sai khác Muốn vậy, ta xét nguyên tử có nguyên tử số Z trạng thái Z êlectron nguyên tử lấp đầy dần lớp vỏ, lớp cùng, lớp K (với n = 1) nên có vỏ (phân lớp) (1, 0) số êlectron tối đa lấp đầy phân lớp (vì 2(2l+1) = 2(2.0 + 1) = 2) Các êlectron dư lấp đầy lớp vỏ - Với n = (lớp L) có phân lớp (2,0) (2,1) Phân lớp 2,0 chứa tối đa 2(2.0 + 1) = êlectron phân lớp (2,1) chứa 2(2.1 + 1) = êlectron Như lớp thứ chứa tối đa êlectron - Với n = (lớp M) có tối đa phân lớp (3,0) (3,1), (3,2) Phân lớp (3,0) chứa tối đa êlectron (3.1) chứa tối đa phân lớp (3,2) chứa 2(2.2 + 1) = 10 lớp M chứa tối đa 18 êlectron 62 Lưu ý với phân lớp, trước tiên phải lấp đầy phân lớp nhỏ trước sau lấp đầy phân lớp (ví dụ (2,0) trước đến (2,1) Hơn nữa, lớp các mức lượng thấp phải lấp đầy trước Như vậy, mức lượng lớp trước nhỏ lớn mức lượng lớp sau: ví dụ mức 3d lớn 4s 5d lớn 6s, mức 4f lớn 5s, 5p 6s Khi khoảng cách lớn mức xuất III KÍ HIỆU PHỔ CỦA CÁC TRẠNG THÁI NGUYÊN TỬ 3.1 Kí hiệu phổ trạng thái nguyên tử Để ghi lại trạng thái nguyên tử, ta dựa vào cấu hình ur ur xếp êlectron mà phải dựa vào mômen động lượng quỹ đạo: L   Li tổng r r ur ur mômen động lượng êlectron, spin tổng S   Si L   Li 0 r ur r ur véctơ mômen động lượng tổng J  L  S Giá trị L mơmen động lượng L trạng thái kí hiệu: Giá trị L: Kí hiệu chữ: S P D F G H Các trạng thái nguyên tử ghi kí hiệu chử L, với giá trị 2S + phía bên trái J phía bên phải: 3.2 Các thí dụ: *Trạng thái P0 ngun tử He có cấu hình điện tử 1s2p có êlectron lớp vỏ 1s lớp 2p nên S = 1/2, L = 1, J = 0, trạng thái kích thích He * Trạng thái nguyên tử Bo: P1/ L = 1, S = 1/2 (2S + = 2), J = L – S = 1/2 * Cấu hình nguyên tử Sc 1s22s22p63s23p63d14s2 nghĩa có êlectron lớp vỏ ứng với n = 1, êlectron ứng với n = 2, êlectron ứng với n = 3, tổng cộng 21 êlectron (Z = 21) Trạng thái nguyên tử xen 3d1( mức khác lấp đầy mức, tổng mômen động lượng spin 0) Vậy L = 2, S = 1/2, J = 3/2 ta có phổ lượng D1/ 63 IV QUY TẮC TÌM TRẠNG THÁI CƠ BẢN CỦA NGUYÊN TỬ Dựa vào cấu hình điện tử nguyên tử ta thấy: *Các vỏ lấp đầy s2, p6, d10, f14, trạng thái ngun tử 1S0 Thí dụ: cấu hình Cd 1s22s22p63s23p63d104s24p6, tổng cộng tất có 48 êlectron Tất lớp vỏ dẫ lấp đầy trạng thái Cd 1S0 * Các vỏ lấp đầy trừ vỏ con, ta xét êlectron vỏ can đó: Thí dụ ngun tử Sc * Có vỏ chưa lấp đầy, có nhiều trạng thái ứng với S L khác nhau, ta dùng quy tắc Hund sau: Chọn S lớn giá trị S lấy L ứng với giá trị lớn giá trị J chọn sau: - Nếu vỏ ngồi bị điền (ít vỏ d vỏ p f ) thì: L > S lấy J = L – S L < S lấy J = S – L - Nếu vỏ bị điền lớn nữa: J = L + S - Nếu vỏ thì: J = S L = V MỘT SỐ THÍ DỤ Nguyên tử số kim loại kiềm: Kim loại kiềm cấu hình e- Trạng thái Li ( Z = 3) 1s22s1 vỏ bị điền Na (Z = 11) 1s22s22p63s1 nên ta có S1/ K (Z = 19) 1s22s22p63s23p63s1 (1 e-trên vỏ s) Nguyên tử Ti có cấu trúc: 1s22s22p63s23p63d24s2 Các vỏ bị lấp đầy, vỏ 4d2 chứa 2e-, 1/2 số e-tối đa lớp (10) nên ta phải xét giá trị S cực đại Vì có 2e-nên Smax = 1, lớp d có êlectron nên momen động lượng L nhân giá trị l1 -l2 , l1 -l2 + 1, l1 -l2 + 2, l1 -l2 + 3, l1 + l2 tức 0, 1, 2, 3, (ứng với trạng thái nguyên tử S, P, D, F, G) Khi S = spin êlectron chiều nên mômen quỹ đạo chúng khơng thể chiều số lượng tử sẻ giống phải loại trừ giá trị L = Do giá trị cực đại L = Theo quy tắc Hund J = -1 = Cuối ta có trạng thái nguyên tử Ti F2 64 Bài HỆ THỐNG TUẦN HOÀN MENĐELEEV I CẤU TRÚC CỦA HỆ THỐNG TUẦN HOÀN MENĐÊLEEV Các ngun tố hố học bảng tuần hồn Menđêleev xếp theo cột hàng Trong thực tế, bảng tuần hồn Menđêleev có sai khác so với xếp số êlectron theo tính tốn ngun lí Pauli Sở dĩ có sai khác có tương tác lớp với Các số liệu phổ học cho phép ta hiểu sai khác Ta nghiên cứu quy luật xếp bảng này: Các hàng ngang bảng gọi chu kỳ Có thảy chu kỳ, chu kì ta gặp nguyên tố kim loại mạnh sau đến kim loại yếu đến nguyên tố không kim loại yếu nguyên tố không kim loại mạnh cuối nguyên tố khí trơ Các cột dọc xếp nguyên tố họ Thí dụ họ gồm hyđrơ kim loại kiềm, nguyên tố có hoạt tính hố học mạnh tất có hố trị +1 Hoặc họ VII gồm ngun tố halogen có hoạt tính hố học khác hẵn kim loại có hố trị -1 hợp thành phân tử thể khí II QUY LUẬT SẮP XẾP VÀ CẤU TRÚC ÊLECTRON Ta phân tích quy luật xếp êlectron sâu bảng hệ thống tuần hồn Chu kì có hai ngun tố H He Hai nguyên tử tương ứng có số êlectron (H) 2(He) lớp vỏ K bị lấp đầy Nguyên tử thứ Li có êlectron êlectron thứ K mà phải chuyển qua L Như cấu trúc lớp vỏ Li giống H Chu kì II bắt đầu Li xếp họ với H, Tiếp theo ngun tử Be có cấu hình êlectron (1s22s2) có vỏ ngồi gống He họ với He thể cuối bảng tuần hoàn BÀI TẬP CHƯƠNG Phát biểu giải thích nguyên lí Pauli Dựa nàog để xây dựng mẫu vỏ điện tử nguyên tử 65 ur r Hãy biểu diễn tích vơ hớng L.S theo giá trị J, L, S ur r Tính giá trị L.S trờng hợp l = 1, S = ½ Khí trơ ngun tố có điện tử lần lợt 2, 10, 18, 36, 54 thiết lập cấu hình điện tử khí Tài liệu tham khảo [1] Nguyễn Minh Thuỷ – Lê Trọng Tường; Hà Nội (2005); Giáo trình thí điểm Vật lí lượng tử (dành cho hệ cao đẳng sư phạm); NXB ĐH Quốc gia Hà Nội [2] Lương Duyên Bình cộng (1997); Vật lý đại cương (tập III); NXB GD [3] Lương Duyên Bình; (1997); BT Vật lý đại cương (tập III); NXB GD 66 ... HỎI VÀ BÀI TẬP CHƯƠNG CHƯƠNG I CƠ HỌC LƯỢNG TỬ VÀ CƠ SỞ CỦA VẬT LÝ LƯỢNG TỬ MỞ ĐẦU Cơ học lượng tử (tiếng Anh: Quantum mechanics) lý thuyết vật lý học Cơ học lượng tử phần mở rộng bổ sung vủa học. ..MỤC LỤC Chương 1: CƠ HỌC LƯỢNG TỬ VÀ CƠ SỞ VẬT LÝ LƯỢNG TỬ Tổng quan học lượng tử Cơ sở lý thuyết lượng tử Cấu tạo vật chất lực tương tác bên nguyên tử Thuyết lượng tử Planck thuyết Photon... (còn gọi học cổ điển) đặc biệt phạm vi nguyên tử hạ nguyên tử Nó sở nhiều chuyên ngành khác vật lý hóa học vật lý chất rắn, hóa lượng tử, vật lý hạt Khái niệm lượng tử để số đại lượng vật lý lượng