Đang tải... (xem toàn văn)
SKKN Giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình với sự hỗ trợ của MTBT SKKN Giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình với sự hỗ trợ của MTBT SKKN Giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình với sự hỗ trợ của MTBT SKKN Giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình với sự hỗ trợ của MTBT SKKN Giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình với sự hỗ trợ của MTBT SKKN Giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình với sự hỗ trợ của MTBT SKKN Giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình với sự hỗ trợ của MTBT SKKN Giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình với sự hỗ trợ của MTBT SKKN Giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình với sự hỗ trợ của MTBT SKKN Giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình với sự hỗ trợ của MTBT SKKN Giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình với sự hỗ trợ của MTBT SKKN Giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình với sự hỗ trợ của MTBT SKKN Giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình với sự hỗ trợ của MTBT SKKN Giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình với sự hỗ trợ của MTBT SKKN Giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình với sự hỗ trợ của MTBT
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẮK LẮK TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN CỪ —————————— SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH HỆ PHƯƠNG TRÌNH VỚI SỰ HỖ TRỢ CỦA MÁY TÍNH CASIO fx-570 VN PLUS NGƯỜI THỰC HIỆN: NGUYỄN HỮU HẢI KRÔNG BÚK, THÁNG NĂM 2016 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẮK LẮK TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN CỪ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH HỆ PHƯƠNG TRÌNH VỚI SỰ HỖ TRỢ CỦA MÁY TÍNH CASIO fx-570 VN PLUS Giáo viên thực : Nguyễn Hữu Hải Năm học 2015 - 2016 : Krông Búk, tháng năm 2016 MỤC LỤC MỤC LỤC i DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT ii MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng phạm vi nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu 1.5 Phạm vi áp dụng NỘI DUNG 2.1 Một số kiến thức sở 2.1.1 Định lý Vi-ét 2.1.2 Các dạng phương trình vô tỉ 2.1.3 Các dạng bất phương trình vơ tỉ 2.2 Một số toán 2.3 Bài tập 13 KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 15 3.1 Kết luận 15 3.2 Kiến nghị 15 TÀI LIỆU THAM KHẢO 17 i DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT N : Tập số tự nhiên Z : Tập số nguyên Q : Tập số hữu tỉ R : Tập số thực MTBT : Máy tính bỏ túi SGK : Sách giáo khoa THPT : Trung học phổ thông SKKN : Sáng kiến kinh nghiệm ĐH-CĐ : Đại học - cao đẳng ii MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài - Trong chương trình mơn tốn THPT, mà cụ thể phân môn Đại số 10, em học sinh tiếp cận với dạng toán phương trình, bất phương trình, hệ phương trình tiếp cận với vài cách giải thông thường toán đơn giản Tuy nhiên thực tế tốn đề thi tuyển sinh ĐH-CĐ phong phú đa dạng, mà có số em biết phương pháp giải trình bày lủng củng chưa rõ ràng, sáng sủa chí mắc số sai lầm khơng đáng có , Tại lại vậy? - Lý là: Trong chương trình SGK Đại số lớp 10 hành trình bày đơn giản nội dung, giới thiệu sơ lược số ví dụ đưa cách giải rườm rà khó hiểu dễ mắc sai lầm, phần tập đưa sau học hạn chế Mặt khác số tiết phân phối chương trình cho phần q nên q trình giảng dạy, giáo viên khơng thể đưa nhiều tập cho nhiều dạng để hình thành kỹ giải cho học sinh Nhưng thực tế, để giải tốn đòi hỏi học sinh phải nắm vững nhiều kiến thức, phải có tư mức độ cao phải có lực biến đổi toán học nhanh nhẹn thục - Ngày với phát triển mạnh mẽ Công nghệ thơng tin, Máy tính bỏ túi (MTBT) cơng cụ hữu hiệu hỗ trợ học sinh trình học giáo viên q trình dạy Có nhiều tốn khó với MTBT tìm phương pháp giải - Bài tốn giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình đề thi ĐH-CĐ tương đối khó, với mục đích giúp học sinh có thêm kỹ giải tốn nên tơi xin trình bày số tốn giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình với hỗ trợ MTBT CASIO fx-570 VN PLUS 1.2 Mục đích nghiên cứu • Đề tài nghiên cứu nhằm mục đích trang bị thêm cho học sinh phương pháp giải tốn phương trình, bất phương trình, hệ phương trình kỹ sử dụng MTBT để hỗ trợ tìm kiếm lời giải • Giúp học sinh tự tin tiếp cận toán, bên cạnh em có thêm phương tiện học tập đắc lực MTBT, qua nâng cao hiệu kỳ thi, đặc biệt kỳ thi tốt nghiệp THPT quốc gia • Tích lũy kinh nghiệm giảng dạy cho thân, cho đồng nghiệp, tạo cảm hứng cho học sinh q trình học tập • Hướng ứng phong trào thi đua viết SKKN tập thể giáo viên trường THPT Nguyễn Văn Cừ năm học 2015 - 2016 1.3 Đối tượng phạm vi nghiên cứu • Đối tượng nghiên cứu: Để hồn thành viết với đề tài nghiên cứu kỹ phương pháp giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình kỹ sử dụng máy tính cầm tay để giải tốn • Phạm vi nghiên cứu: Phạm vi nghiên cứu đề tài nội dung chương trình mơn tốn THPT đặc biệt chun đề phương trình, bất phương trình, hệ phương trình hệ bất phương trình kiến thức ứng dụng máy tính bỏ túi 1.4 Phương pháp nghiên cứu • Sử dụng phương pháp nghiên cứu lí luận • Sử dụng phương pháp tổng kết kinh nghiệm thực tiễn 1.5 Phạm vi áp dụng Đề tài áp dụng cho tất học sinh có học lực từ trung bình trở lên trường THPT Nguyễn Văn cừ NỘI DUNG 2.1 Một số kiến thức sở 2.1.1.Định lý Vi-ét • Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0(a = 0) có hai nghiệm x1 , x2 b x + x2 = − , a c x1 x2 = a • Ngược lại, hai số u v có tổng u + v = S tích u.v = P u v nghiệm phương trình x2 − Sx + P = 2.1.2 Các dạng phương trình vơ tỉ g(x) ≥ f (x) = g(x) ⇔ f (x) = [g(x)]2 • • g(x) ≥ (hoặcf (x) ≥ 0) g(x) ⇔ f (x) = g(x) f (x) = • • f (x) = g(x) ⇔ f (x) = [g(x)]3 f (x) = g(x) ⇔ f (x) = g(x) 2.1.3 Các dạng bất phương trình vơ tỉ g(x) ≥ g(x) ⇔ f (x) ≥ g(x) • f (x) ≥ • g(x) < g(x) ≥ f (x) ≥ g(x) ⇔ f (x) ≥ f (x) ≥ [g(x)]2 • f (x) ≤ g(x) ⇔ f (x) ≥ g(x) ≥ f (x) ≤ [g(x)]2 2.2 Một số toán Bài toán Giải phương trình √ 2−x+2− √ 2x2 + 6x + = Phân tích lời giải: Điều kiện x ≤ √ Đặt t = − x suy t2 = − x ⇒ x = − t2 , (1) t≥0 Khi phương trình (1) trở thành : t+2= 2(2 − t2 )2 + 6(2 − t2 ) + ⇔ 2t4 − t3 − 20t2 − 12t + 15 = (2) Bây ta sử dụng chức SHIF T SOLV E MTBT để tìm nghiệm phương trình (2), Tiếp dùng máy tính tính tổng tích sau t1 = 0, 618 lưu t1 vào biến A t2 = 3, 58 lưu t2 vào biến B t3 = −1, 618 lưu t3 vào biến C t4 = −2, 089 lưu t4 vào biến D Bảng 1: A + B = 4, 20748 A.B = Nhân tử: Không xác định A + C = −1 A.C = −1 Nhân tử t2 + t − A + D = −1, 47142 A.D= Nhân tử: Không xác định B + C = 1, 97142 B.C = Nhân tử: Không xác định B+D =− C + D = −3, 70748 B.D = − 15 C.D = 15 Nhân tử t2 − t − 2 Nhân tử: Không xác định Bảng 2: 15 =0 Vì phương trình (2) tương đương 2(t2 + t − 1) t2 − t − 2√ −1 + nhận t= 2√ −1 − loại t= t2 + t − = 2√ ⇔ ⇔ t = + 129 nhận 2t2 − 3t − 15 = √ − 129 t= loại √ √ √ √ √ 5−1 5−1 6−2 5+1 • Với t = ⇒ 2−x= ⇔2−x= ⇔x= (n) 2 √ √ √ √ 129 + 129 + 132 + 129 • Với t = ⇒ 2−x= ⇔2−x= 4 16 √ −3 129 − 53 ⇔x= (n) √ √ 5+1 −3 129 − 53 Vậy phương trình có hai nghiệm x = x = Nhận xét: Bài toán ta khơng thể dùng máy để dò nghiệm x để xét tổng tích dự đốn nhân tử chung để đưa định hướng biểu thức liên hợp qua cách giải ta thấy phương trình có hai nghiệm vơ tỉ, tổng tích khơng phải số hữu tỉ Bài toán Giải hệ phương trình (trích đề thi đại học khối D-2012) xy + x − = 2x3 − x2 y + x2 + y − 2xy − y = (1) (2) Trước tiên ta sử dụng máy tính để tìm kiếm lời giải Nếu phương trình (2) có nhân tử chung ta tìm quy luật cách nhập phương trình (2) vào hình máy tính, dùng chức dò SHIFT SLOVE, mặc định máy tính hiểu x biến y tham số Do máy u cầu nhập y máy tìm x, ta nhập vài giá trị y đơn giản để tìm giá trị x tương ứng, qua ta tìm quy luật biểu diễn x y Kết thể qua bảng sau y x 0.5 1.5 Bảng 3: Nhìn vào bảng ta nhận thấy cặp số (2; 0.5); (3; 1), (4; 1.5) có quy luật biểu diễn y = 2x + Do ta dự đốn nhân tử chung phương trình 2x + − y Giải: Phương trình (2) tương đương x2 (2x − y + 1) + y(y − 2x − 1) = ⇔ x2 (2x + − y) − y(2x + − y) = ⇔ (2x + − y)(x2 − y) = ⇔ y = 2x + y = x2 • Khi y = 2x + thay vàophương trình √ (1), ta có x(2x + 1) + x − = √ −1 − ⇒ y = − x = 2√ ⇔ 2x2 + 2x − = ⇔ √ −1 + x= ⇒y= • Khi y = x2 thay vào phương trình (1), ta có x3 +x−2 = ⇔ (x − 1)(x2 + x + 2) = ⇔ x = ⇒ y = √ √ −1 + √ −1 − √ Vậy hệ phương trình có ba nghiệm ; , ; − , (1; 1) 2 Nhận xét: Chúng ta giải toán phương pháp rút thế, sau sử dụng máy tính việc hỗ trợ giải phương trình bậc cao, trình bày sau Do x = khơng phải nghiệm phương trình (1) nên từ phương trình (1) ta có 2−x y= (3) Thế vào phương trình (2) biến đổi ta có phương trình x x5 + x4 − x2 − 3x + = ⇔ (x − 1)(x4 + 2x3 + 2x2 + x − 2) = ⇔ x=1 x4 + 2x3 + 2x2 + x − = (4) Nhập phương trình (4) vào máy tính, dùng chức dò nghiệm SHIFT SOLVE, thử tổng tích nghiệm ta phân tích thành nhân tử Ta dò hai nghiệm x1 , x2 sau x1 = −1.618 gán x1 cho biến A x2 = 0.618 gán x2 cho biến B Bảng 4: Do A + B = −1 A.B = −1 nên nhân tử x2 + x − Thực phép chia đa thức x4 + 2x3 + 2x2 + x − = cho x2 + x − thương x2 + x + Nên phương trình (4) tương đương 2 (x2+ x − 1)(x2 + √ x + 2) = ⇔ x + x − = 0, phương trìnhx + x + = vơ nghiệm √ −1 + ⇒y= x= 2√ ⇔ √ −1 − x= ⇒y=− √ √ −1 − √ −1 + √ Vậy hệ phương trình có ba nghiệm ; , ; − , (1; 1) 2 Bài toán Giải bất phương trình √ √ x2 + x + x − ≥ 3(x2 − 2x − 2) (1) tập số thực (Trích đề thi minh họa - kỳ thi tốt nghiệp THPT quốc gia năm 2015) √ Giải: Điều kiện bất phương trình: x ≥ + (∗) Với điều kiện (*), bất phương trình (1) ⇔ x2 + 2x − + ⇔ x(x + 1)(x − 2) ≥ 3(x2 − 2x − 2) x(x + 1)(x − 2) ≥ x2 − 4x − (đây bất phương trình vơ tỉ có dạng bản) ⇔ x2 − 4x − < (I) x(x + 1)(x − 2) ≥ x2 − 4x − ≥ x(x + 1)(x − 2) ≥ (II) (x2 − 4x − 2)2 √ √ Giải hệ (I) kết hợp với điều kiện (∗) ta có tập nghiệm T1 = + 3; + √ √ Giải hệ (II): Bất phương trình x2 −4x−2 ≥ ⇔ x ∈ −∞; − ∪ + 6; +∞ , (∗∗) Bây ta cần đến hỗ trợ máy tính để giải bất phương trình x(x + 1)(x − 2) ≥ (x2 − 4x − 2)2 ⇔ x4 − 9x3 + 13x2 + 18x + ≤ (2) Nhập vế trái bất phương trình vào máy tính, dùng chức SHIFT SLOVE ta dò nghiệm x1 = −0.65 Lưu x1 vào biến A x2 = −0.32 Lưu x2 vào biến B x3 = 3.20 Lưu x2 vào biến C x4 = 6.50 Lưu x4 vào biến D Bảng 5: Thử tổng tích nghiệm ta có A + D = 6; A.D = −4 B + C = 3; B.C = −1 Nên bất phương trình (2) tương đương (x2 − 6x − 4)(x2 − 3x − 1) ≤ Giải bất phương trình phương pháp lập bảng xét dấu ta có nghiệm x ∈ √ √ √ √ − 13 + 13 ∪ ; + 13 , kết hợp với điều kiện (∗) (∗∗) ta có − 13; 2 √ √ tập nghiệm T2 = + 6; + 13 √ √ Suy tập nghiệm bất phương trình (1) T = T1 ∪ T2 = + 3; + 13 Tôi xin trình bày cách giải theo đáp án giáo dục đưa để tiện so sánh hai cách trình bày • Điều kiện x ≥ + √ (∗) • Với điều kiện (∗) , bất phương trình (1) tương đương x2 + 2x − + x(x + 1)(x − 2) ≥ 3(x2 − 2x − 2) ⇔ x(x + 1)(x − 2) ≥ x(x − 2) − 2(x + 1) √ √ x(x − 2) − x + x(x − 2) + x + ≤ (2) √ Do với x thỏa mãn (∗), nên ta có x(x − 2) + x + > nên √ (2) ⇔ x(x − 2) ≤ x + ⇔ x2 − 6x − ≤ √ √ ⇔ − 13 ≤ x ≤ + 13 (∗∗) Kết hợp (∗) (∗∗), ta tập nghiệm bất phương trình (1) là: √ √ T = + 3; + 13 Nhận xét: Cách giải thứ hai trình bày gọn gàng cách thứ học sinh khó lòng thực tạo nhân tử chung cách Bài toán Giải phương trình √ 12x2 + 46x − 15 − √ x3 − 5x + = 2(x + 1), (1) tập số thực Phân tích lời giải: Nhập phương trình (1) vào máy tính Dùng chức SHIFT SLOVE ta dò ba nghiệm x1 = Lưu x1 vào biến A x2 = −2.41 Lưu x2 vào biến B x3 = 0.414 Lưu x3 vào biến C Bảng 6: Do B + C = −2, B.C = −1, nên ta suy nhân tử phương trình (x − 2)(x2 + 2x − 1) = x3 − 5x + Bây ta tìm lượng liên hợp cho bậc ba vế trái, ta dễ dàng nhận biết biểu thức cần thêm, bớt để liên hợp dạng bậc ax + b √ √ Nên ta giả định 12x2 + 46x − 15 − (ax + b) = 0, Thay x = x = −1 + vào ta √ có hệ ẩn a, b, giải ta có a = 2, b = Suy 12x2 + 46x − 15 − (2x + 1) √ √ Tương tự x3 − 5x + − (ax + b) = 0, thay x = x = −1 + ta có hệ ẩn a, b, giải √ ta có a = 0, b = −1 Suy x3 − 5x + + Do phương trình (1) √ √ ⇔ 12x2 + 46x − 15 − (2x + 1) − x3 − 5x + + 1) = −8x3 + 40x − 16 ⇔ √ (12x2 + 46x − 16) + (2x + 1) 12x2 + 46x − 15 + (2x + 1)2 x3 − 5x + − =0⇔ √ (x3 − 5x + 1)2 + x3 − 5x + + x3 − 5x + (12x2 + 46x − 15) + (2x − 1) √ 12x2 + 46x − 15 + (2x + 1)2 + (x3 − 5x2 + 1) + √ = 0, (∗) x3 − 5x2 + + √ (12x2 + 46x − 15)2 + (2x + 1) 12x2 + 46x − 15 + (2x + 1)2 + > với x √ (x3 − 5x + 1)2 + x3 − 5x + + Nên phương trình (∗) √ √ ⇔ x3 − 5x + = ⇔ x = 2; x = −1 + 2; x = −1 − √ Vậy phương trình cho có tập nghiệm S = 2; −1 ± Do Bài tốn Giải hệ phương trình sau với x, y ∈ R (Trích đề thi cao đẳng năm 2011) 2√2x + y = − 2x − y, (1) x2 − 2xy − y = 2, (2) Phân tích: Phương trình (2) đơn giản dùng máy tính ta khơng phát quy luật biểu diễn x y, với phương trình (1) ta lại tìm quy luật biểu diễn x y y x 0.5 -0.5 -1 Bảng 7: Từ bảng ta dự đoán cách biểu diễn y = − 2x Do phương trình (1) có nhân tử chung 2x + y − 1, từ ta có cách điều chỉnh để xuất biểu thức Giải: Điều kiện hệ 2x + y ≥ Phương trình (1) tương đương √ 2( 2x + y − 1) + = − 2x − y 2x + y − ⇔ 2√ + 2x + y − = 2x + y + 10 +1 =0 2x + y + ⇔ 2x + y − = 0, √ + ≥ 2x + y + y = − 2x (∗) vào phương trình (2) biến đổi, ta có phương trình ⇔ (2x + y − 1) √ x + 2x − = ⇔ x= ⇒ y = −1, thỏa mãn điều kiện x = −3 ⇒ y = 7, thỏa mãn điều kiện Vậy hệ phương trình có hai nghiệm (1; −1), (−3; 7) Bài toán Giải hệ phương trình sau với ẩn x, y ∈ R (trích đề thi đại học khối A năm 2011) 5x2 y − 4xy + 3y − 2(x + y) = (1) xy(x2 + y ) + = (x + y)2 (2) Phân tích tìm lời giải: Do phương trình (2) đơn giản nên ta tìm dùng máy tính để tìm mối liên hệ x y phương trình (2) Nhập phương trình vào máy tính, dùng chức SHIFT SLOVE thể bảng sau y x 0.5 = 0.333 = 0.25 = Bảng 8: Ta dự đoán mối liên hệ x y là: x.y = 1, tức nhân tử chung xy − Giải: Phương trình (2) ⇔ xy(x2 + y ) + = x2 + y + 2xy ⇔ xy(x2 + y ) − (x2 + y ) + − 2xy = ⇔ (x2 + y )(xy − 1) − 2(xy − 1) = ⇔ (xy − 1)(x2 + y − 2) = ⇔ xy = x2 + y = 11 thay vào phương trình (1) biến đổi, ta có phương trình y 3y − 6y + = ⇔ y = ⇔ y = ±1 • Với xy = ⇒ x = Nên trường hợp hệ có nghiệm (1; 1) (−1; −1) • Với x2 + y = Phương trình (1) ⇔ 3x2 y + 3y + 2x2 y − 4xy − 2x − 2y = ⇔ 3y(x2 + y ) + 2x2 y − 4xy − 2x − 2y = ⇔ 4y + 2x2 y − 4xy − 2x = ⇔ (x − 2y)(2xy − 2) = x = 2y xy = (đã giải trên) 2 Với x = 2y thay vào phương √ trình x + y = ta có 5x = 2 2 x= ⇒y= √ ⇔ 2 x=− ⇒y=− 5 √ √ √ √ 2 − 2 ; ;− Vậy hệ có hai nghiệm 5 5 Bài toán 9x2 + 9xy + 5x − 4y + 9√y = (1) Giải hệ phương trình √x − y + + = 9(x − y)2 + √7x − 7y (2) (x, y ∈ R) Phân tích tìm lời giải:Ta tìm mối liên hệ x y từ phương trình (2) kết thể bảng sau y x 0.3333 = 1 1, 3333 = 2.3333 = 3.3333 = 10 Bảng 9: Ta dự đoán nhân tử chung x = y + , nên ta sử dụng phương pháp liên hợp "ép xuất nhân tử chung" 3y − 3x + Giải: Điều kiện x ≥ y ≥ 12 Nếu x = y phương trình (2) vơ nghiệm, suy x > y, từ phương trình (2) √ √ ⇔ x − y + − 7x − 7y + − [3(x − y)]2 = − 6x + 6y √ ⇔√ + (1 − 3x + 3y) (1 + 3x − 3y) = x − y + + 7x − 7y √ ⇔ (1 − 3x + 3y) √ + (1 + 3x − 3y) = (∗) x − y + + 7x − 7y √ Vì x > y ≥ nên √ + (1 + 3x − 3y) > nên phương trình (∗) x − y + + 7x − 7y tương đương y = x − thay vào phương trình (1) ta phương trình 1 9x2 + 9x x − + 5x − x − +9 x− =7 3 ⇔ 18x2 − 8x + 6x − + x − − = (∗∗), sử dụng máy tính ta tìm 3 nghiệm x = Ta lại tiếp tục ép để xuất nhân tử chung 4x − 9 Phương trình (∗∗) tương đương √ ⇔ 2x(9x − 4) + (9x − 4) + 3( 9x − − 1) = 3 ⇔ (9x − 4) 2x + + √ =0⇔x= , 9x − + x>0 nên 2x + + √ > 9x − + 1 4 ; Với x = ⇒ y = Vậy hệ có nghiệm 9 9 2.3 Bài tập Bài tập Giải phương trình sau tập số thực R : 2x + √ − x3 = √ 3x2 + 13 Đáp số : S = {1; 2} Bài tập x3 − y − 6x2 + 3(x − 5y) = 14 Giải hệ phương trình √ − x + √ y + = x3 + y − Đáp số : S = {(−1; −3), (2; 0)} 13 (x, y ∈ R) Bài tập Giải phương trình √ x2 + 4x + + √ x2 + x = Đáp số:S = √ 3x2 + 4x + tập số thức R √ −8 − 19 −1; Bài tập 2x2 − y − 7x + 2y + = Giải hệ phương trình −7x3 + 12x2 y − 6xy + y − 2x + 2y = (x, y ∈ R) Đáp số : S = {(2; 2), (3; 3)} Bài tập Giải bất phương trình √ √ √ 5x − − x − > 2x − Đáp số:S = [2; 10) Bài tập √ √ √ √ Giải bất phương trình (2x − 1) x + 2x2 + x − ≥ 2x2 − x + x + Đáp số: S = ; +∞ Bài tập Giải hệ phương trình x 4y + 3y + √ 5y − x2 = y x2 + 4y + √ x + 12 − 2x = −2 y−4 √ √ 3+ Đáp số : S = + 5; (x, y ∈ R) 2y Bài tập Giải phương trình √ + 2x + √ √ − 2x = + −4x2 + 6x + 18 tập số thực R Đáp số : S = − ; 14 KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Mặc dù chương trình SGK hành giảm tải nhiều đề thi tuyển sinh vào đại học cao đẳng, kỳ thi tốt nghiệp THPT câu giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình thuộc dạng câu khó có tính phân loại Do học sinh nắm vững kiến thức phương pháp giải tốn SGK số lượng học sinh giải câu không nhiều Do để học sinh đạt kết cao việc giáo viên trang bị thêm kiến thức phương pháp giải toán bổ trợ việc dạy cho em có kỹ sử dụng khai thác mạnh mà MTBT mang lại điều cần thiết Trong phạm vi viết xin giới thiệu số tốn phương trình, hệ phương trình, bất phương trình mà việc phân tích tìm kiếm lời giải hỗ trợ MTBT, cách thực mà tơi trình bày khơng gọn gàng với cách học sinh dễ dàng việc xử lí giải toán Trong điều kiện đơn vị nơi công tác số lượng chất lượng học sinh hạn chế việc ứng dụng cơng nghệ thơng tin vào q trình học tập cần phát huy Mặc dù cố gắng nghiên cứu tham khảo nhiều tài liệu để vừa viết, vừa giảng dạy lớp để kiểm nghiệm thực tế, song với lực thời gian có hạn, mong đóng góp ý kiến bạn đồng nghiệp, người u thích mơn tốn để đề tài mang lại hiệu thiết thực cho nhà trường, góp phần nâng cao hiệu giảng dạy thân chất lượng học tập cho học sinh 3.2 Kiến nghị • Đối với hội đồng khoa học cấp trường: Có giải pháp khuyến khích giáo viên tích cực việc tự nghiên cứu bồi dưỡng 15 nâng cao trình độ chun mơn nghiệp vụ • Đối với sở giáo dục Đào tạo - Cần tổ chức buổi hội thảo chuyên môn thiết thực việc trao đổi nâng cao hiệu dạy học chuyên đề - Gửi chuyên môn chất lượng SKKN đạt giải cao có ứng dụng thực tiễn đơn vị để giáo viên có hội trao đổi học hỏi kinh nghiệm để nâng cao hiệu dạy học giáo dục Krông Búk, tháng năm 2016 Người thực Nguyễn Hữu Hải 16 Tài liệu tham khảo [1] Nguyễn Thái Sơn, (2014), Hướng dẫn giải tốn máy tính CASIO f x − 570V N P LU S, Nhà xuất đại học Quốc gia Hà Nội [2] Nguyễn Phú Khánh cộng sự, Bí đạt điểm 10 mơn tốn, (2014), Nhà xuất đại học quốc gia Hà Nội [3] Nguyễn Hữu Biển, Tìm hiểu kỹ thuật giải hệ phương trình 17 ... trình, hệ phương trình đề thi ĐH-CĐ tương đối khó, với mục đích giúp học sinh có thêm kỹ giải tốn nên tơi xin trình bày số tốn giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình với hỗ trợ MTBT. .. nghệ thơng tin, Máy tính bỏ túi (MTBT) cơng cụ hữu hiệu hỗ trợ học sinh trình học giáo viên q trình dạy Có nhiều tốn khó với MTBT tìm phương pháp giải - Bài tốn giải phương trình, bất phương trình, . .. cho học sinh phương pháp giải tốn phương trình, bất phương trình, hệ phương trình kỹ sử dụng MTBT để hỗ trợ tìm kiếm lời giải • Giúp học sinh tự tin tiếp cận toán, bên cạnh em có thêm phương tiện