Chµo mõng c¸c Th y ầ Chµo mõng c¸c Th y ầ C« gi¸o tíi d gi ự ờ C« gi¸o tíi d gi ự ờ h c t tọ ố h c t tọ ố Tr­êng THPT Cæ Loa Tr­êng THPT Cæ Loa CHƯƠNG II CHƯƠNG II : : TÍCH VÔ HƯ NG Ớ TÍCH VÔ HƯ NG Ớ C A HAI VECTO VÀ ÁP Ủ C A HAI VECTO VÀ ÁP Ủ D NGỤ D NGỤ o 0 o 0 M( X 0; Y 0 ) A A’ B HX 0 KY 0 y x 0 Bài 1 : Giá tr l ng giác c a m t góc ị ượ ủ ộ b t kì t 0ấ ừ 0 đ n 180ế 0 Hoạt động 1: Nhắc lại tỉ số lượng giác của góc nhọn a O M H Hoạt động 2: Trên mp tọa độ Oxy ,cho nửa đường tròn tâm O có bán kính 1 gọi là nửa đường tròn đơn vị . Cho góc nhọn a ,Góc X0M = a. Điểm M có toạ độ (X0;Y0). CMR : sina = Y 0 cosa = X 0 tana = Y 0 /X 0 cota = X 0 / Y 0 a M 1 -1 1 X 0 Y 0 y x 0 1/ Định nghĩa a Với mỗi góc a .Ta xác định M trên nửa đường tròn đơn vi sao cho X0M = a.Điểm M có toạ độ (X0;Y0). Khi đó ta có: Sina là Y 0 , kí hiệu sina = Y 0 Cosa là X 0, Kí hiệu cosa = X 0 Tana là Y 0 /X 0 ( X 0 khác 0) kí hiệu tana = y 0 /x 0 Mô phỏng Cota là X 0 / Y 0 (Y 0 khác 0).kí hiệu cota = X 0 / Y 0 0 0 180 o a ≤ ≤ Hoạt động 3 Hoạt động 3 : :  Câu hỏi : Câu hỏi :  Với các góc a như thế nào thì sina<0 ?, Với các góc a như thế nào thì sina<0 ?, cos a < 0 ? cos a < 0 ?  Miền giá trị của các giá trị lượng giác Miền giá trị của các giá trị lượng giác sin , cosin của một góc a bất kì ? sin , cosin của một góc a bất kì ? Chú ý 1 Chú ý 1 : : *** Nếu a là góc tù thì sin a > 0; *** Nếu a là góc tù thì sin a > 0; cos a < 0; tan cos a < 0; tan a < 0; cot a < 0 a < 0; cot a < 0 *** tan a xác định khi a khác 90 độ *** tan a xác định khi a khác 90 độ *** cot a xác định khi a khác 0 độ và a khác *** cot a xác định khi a khác 0 độ và a khác 180 độ. 180 độ. *** *** 0 sin 1, (0 ;180 ) 1 os 1, (0 ;180 ) o o o o a a c a a ≤ ≤ ∀ ∈ − ≤ ≤ ∀ ∈ Ví dụ 1: Tìm các giá trị lượng giác Ví dụ 1: Tìm các giá trị lượng giác của góc : 135 độ của góc : 135 độ Các giá trị lượng giác của góc 135 độ là : Các giá trị lượng giác của góc 135 độ là : M A A’ B Y 0 X 0 y x 0 135 0 o 2 2 sin135 ; os135 ; 2 2 tan135 1;cot135 1 o o o c= = − = − = − Hđ ng 4: Hãy nh c l i v các giá tr l ng ộ ắ ạ ề ị ượ giác c a m t s góc nh n đ c bi t.ủ ộ ố ọ ặ ệ VÍ dụ 2 : Hãy tính giá trị của biểu thức sau : • A= • ĐS: A=1/3 o 2 0 2 1 4sin 60 . os30 tan 60 cot 150 o o c − + Hoạt động 4 :  Lấy hai điểm M và N trên nửa đường tròn đơn vị sao cho MN // Ox  a) Tìm sự liên hệ của hai góc a=MOX và a’=NOX  b)Hãy so sánh các giá trị lượng giác của góc a và a’ [...]... ( 1800 – a) B Cosa = - cos( 1800 – a) M N Y0 Tana = - tan( 1800 – a) Cota = - cot (1800 – a) 1800 -a A’ A a -x0 0 X0 Mô phỏng x Ví dụ 3: Chứng minh các hệ thức sau: a) sin α + cos α = 1 2 2 1 b)1 + tan α = 2 cos α 1 2 c)1 + cot α = 2 sin α 2 (α ≠ 9 0o ) α ≠ 0o , α ≠ 18 0o Ví dụ 4:Hãy tính giá trị của biểu thức sau : • A= sin 33 sin147 − cos33 cos147 • ĐSố : A=1 0 o 0 o 4)Một số bài tập áp dụng: 3 Cho... • A= sin 33 sin147 − cos33 cos147 • ĐSố : A=1 0 o 0 o 4)Một số bài tập áp dụng: 3 Cho sin α = 9 0o < α < 18 0o Hãy tính 5 ( ) Bài tập 1: các giá trị lương giác khác của góc đó Bài tập 2: CMR đẳng thức sau luôn đúng a) b) 1 ( 1 + t anx ) ( 1 + cot x ) − 2 = s inx.cosx 3 ( sin x + cos x ) − 2 ( sin x + cos x ) = 1 4 4 6 6 Chúc các em h ọc t ập tôt vì m ột ngày mai t ươi sáng . khác 0 độ và a khác *** cot a xác định khi a khác 0 độ và a khác 180 độ. 180 độ. *** *** 0 sin 1, (0 ;180 ) 1 os 1, (0 ;180 ) o o o o a a c a a ≤ ≤ ∀ ∈ −. kì t 0ấ ừ 0 đ n 180 0 Hoạt động 1: Nhắc lại tỉ số lượng giác của góc nhọn a O M H Hoạt động 2: Trên mp tọa độ Oxy ,cho nửa đường tròn tâm O có bán kính