Tuần 23: Tiết 47: giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình (tt) Ngày soạn : 18.02.09. Ngày giảng: 23.02.09 I) Mục tiêu : - Học sinh đợc củng cố về phơng pháp giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình - Học sinh có kĩ năng phân tích và giải các bài toán dạng làm chung làm riêng,dạng toán vòi nớc chảy. Biết cách chuyển bài toán có lời văn sang bài toán giải hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn. II) Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: GV: Giáo án, phấn màu ,nam châm, bảng phụ (ghi đề bài ví dụ 3, bảng phân tích các đại lợng của bài toán,bảng ghi lời giải mẫu cho bài ví dụ 3, bảng ghi nội dung phiếu bài tập bài toán ở ?7 đề bài tập 32/23 ) . HS : Ôn tập các bớc giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình , các bài tập gv giao về nhà, máy tính bỏ túi ,bảng phụ nhóm( tờ lịch cũ), bút lông. III) Tiến trình dạy học: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Phần ghi bảng Hoạt động 1 :Kiểm tra bài cũ(8p) * Gọi một hs lên bảng giải bài tập 29/22 SGK * Đối với hs dới lớp : - Gọi một hs đọc đề bài tập 29/22SGK - Gọi 2 hs đứng tại chỗ nêu tóm tắt các bớc giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình - Gv kiểm tra vở bài tập của vài hs dới lớp - Yêu cầu hs nhận xét bài giải của hs trên bảng, GV đánh giá , cho điểm Hoạt động 2:Đặt vấn đề (1p) ở tiết học trớc các em đã nắm đợc phơng pháp giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình với các dạng toán nh dạng toán viết số, hay những dạng toán rất gần gũi trong thực tế nh dạng toán chuyển động, bài toán cổ . Bây giờ các em sẽ đợc làm quen với một dạng toán khác,cũng rất gần gũi với thực tế,đó là dạng toán gì?chúng ta sẽ cùng tìm hiểu ở ví dụ 3 của bài học hôm nay : - Hs lên bảng giải bài tập 29/22 SGK - Một hs đọc đề - 2 hs trả lời ở - Hs nhận xét Bài tập 29/22 SGK Giải Gọi số quả quýt là x(quả) Gọi số quả cam là y(quả) (x ; y nguyên dơng) Theo đề quýt cam có 17 quả nên ta có phơng trình : x + y =17 Nếu chia mỗi quả quýt làm 3 miếng và chia mỗi quả cam làm 10 miếng thì ta đợc 100 miếng nên ta có phơng trình: 3x+ 10y =100 Ta có hệ phơng trình : 17 3 10 100 x y x y + = + = 10 10 170 3 10 100 7 70 3 10 100 x y x y x x y + = + = = + = 10 3.10 10 100 x y = + = 10( ) 7( ) x TMDK y TMDK = = Vậy có 10 quả quýt và 7 quả cam 1 Hoạt động 3:Bài mới (26p) Ví dụ 3: - Một em đọc to ví dụ 3 ? - Gv treo bảng phụ ghi nội dung đề bài - ở lớp 8 các em cũng đã gặp dạng toán này,em nào có thể cho biết đây là dạng toán gì? - Có những đối tợng nào tham gia trong bài toán này ?(Gv điền vào bảng phân tích) - Bài toán đề cập đến những đại l- ợng nào?(Gv điền vào bảng phân tích) Tgian HTCV (ngày) Nsuất 1 ngày (cv) Hai đội Đội A Đội B - Cùng một khối lợng công việc thì thời gian hoàn thành công việc và năng suất là hai đại lợng có mối quan hệ nh thế nào? (Nếu hs trả lời đợc:Hỏi tiếp:Vì sao em lại có nhận xét nh vậy? Nếu hs không trả lời đựơc gv gợi ý tiếp: - Nếu làm việc có hiệu quả,tức năng suất làm việc cao thì thời gian HTCV nh thế nào? - Nếu làm việc không hiệu quả, năng suất làm việc thấp thì thời gian HTCV nh thế nào? - Từ đó suy ra thời gian hoàn thành công việc và năng suất là hai đại lợng có mối quan hệ nh thế nào?) - Đề bài yêu cầu tính gì? Vậy ta chọn ẩn nh thế nào? - Điều kiện của ẩn x và y là gì ? (Nếu hs nêu đk x và y là những số dơng GV có thể giải thích cho hs chọn điều kiện chặc hơn nh sau: - Một hs đọc đề - Dạng toán làm chung làm riêng một công việc - Đối tợng tham gia là hai đội công nhân, đội A và đội B - Các đại lợng là thời gian HTCV ( của 2 đội và của từng đội) và Năng suất ( phần công việc làm đợc trong một ngày) - Thời gian hoàn thành công việc và năng suất là hai đại l- ợng tỉ lệ nghịch - Thời gian HTCV ít -Thời gian HTCV nhiều - Gọi x là số ngày để đội A làm một mình hoàn thành toàn bộ công việc, ylà số ngày để đội B làm một mình hoàn thành toàn bộ công việc - Điều kiện của ẩn x và y (x; y >24) Ví dụ 3: (SGK) Giải (Ghi sẳn ở bảng phụ) Gọi x là số ngày để đội A làm một mình hoàn thành toàn bộ công việc, ylà số ngày để đội B làm một mình hoàn thành toàn bộ công việc (x, y > 0) Mỗi ngày, đội A làm đợc 1 x (công việc), đội B làm đợc 1 y (công việc) Do mỗi ngày, phần việc đội A làm đợc nhiều gấp rỡi đội B nên ta có phơng trình 1 1 1,5 x y = hay 1 3 1 . 2x y = (1) Hai đội làm chung trong 24 ngày thì xong công việc nên mỗi ngày hai đội cùng làm thì đợc 1 24 (công việc). Ta có phơng trình : 1 1 1 24x y + = (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phơng trình : (II) 1 3 1 . 2 1 1 1 24 x y x y = + = Giải hệ phơng trình ta đợc x = 40, y = 60 thoả điều kiện Vậy một mình đội A làm để hoàn thành toàn bộ công việc trong 40 ngày Và một mình đội B làm để hoàn thành toàn bộ công việc trong 60 ngày 2 - Theo đề hai đội làm chung trong bao nhiêu ngày thì xong cả đoạn đờng(HTCV)? ( điền kết quả vào bảng). -Nếu làm một mình thì thời gian mỗi đội HTCV ít hơn hay nhiều hơn 24 , suy ra đk của x và y?) - Suy ra mỗi ngày hai đội cùng làm thì đợc bao nhiêu phần công việc ? ( điền kq vào bảng) -Vậy mỗi ngày, đội A làm đợc bao nhiêu phần công việc ? -Mỗi ngày, đội B làm đợc bao nhiêu phần công việc ? - Trong đề bài còn có dữ kiện nào mà ta cha đề cập đến? - Mỗi ngày, phần việc đội A làm đ- ợc nhiều gấp rỡi đội B nên ta có phơng trình nào? -Gv nhấn mạnh lại các giả thiết giúp hs lập phơng trình : Mỗi ngày, đội A làm đợc 1 x (công việc), đội B làm đợc 1 y (công việc), hai đội cùng làm thì đợc 1 24 (cv) Vậy ta có phơng trình nào? Từ (1) và (2) ta có hệ phơng trình nào? -Giải hệ phơng trình này ta tìm đợc gì? -Đó cũng chính là yêu cầu của bài tập -Gọi một hs đọc lớn lại đề bài - Yêu cầu hs thảo luận nhóm để thực hiện - Gọi đại diện 4 nhóm treo bài giải - 24 ngày 1 24 công việc -Mỗi ngày, đội A làm đợc 1 x (công việc), -Mỗi ngày đội B làm đợc 1 y (công việc) - Mỗi ngày, phần việc đội A làm đợc nhiều gấp rỡi đội B - Ta có phơng trình 1 1 1,5 x y = hay 1 3 1 . 2x y = (1) Ta có phơng trình 1 1 1 24x y + = (2) Ta có hệ phơng trình (II) 1 3 1 . 2 1 1 1 24 x y x y = + = - Thời gian HTCV của mỗi đội - Hs đọc đề - Hs thảo luận nhóm 5 em: trình bày bài giải trên bảng nhóm 3 ?6 ?6 ?6 của nhóm mình lên bảng - Gọi các nhóm khác nhận xét lời giải - Sau đó Gv treo bảng phụ ghi sẳn lời giải hoàn chỉnh của bài tập ví dụ 3 -Gọi một hs đọc lại lời giải bài toán -Ta vừa giải bài toán này với cách chọn ẩn trực tiếp ,bây giờ các em hãy giải bài toán này bằng cách khác: chọn ẩn gián tiếp. -Cách chọn ẩn gián tiếp nh thế nào đề bài tập đã có gợi ý -Gọi hs đọc đề bài -Gv phát phiếu bài tập cho mỗi nhóm:Yêu cầu hs thảo luận nhóm để điền vào chỗ trống cho lời giải của bài toán theo yêu cầu của : (treo bảng phụ) Nội dung phiếu bài tập: Hãy điền vào chỗ trống để hoàn chỉnh lời giải của bài tập sau: Gọi x là số phần công việc làm trong một ngày của đội A(x > 0) y là số phần công việc làm trong một ngày của đội B (y > 0) Do mỗi ngày, phần việc đội A làm đợc (1) đội B nên ta có phơng trình : (2) Đặt u = 1 x ; v = 1 y Ta có hệ phơng trình 3 u = v 2 1 u + v = 24 3 u = v 2 5 1 v = 2 24 1 v = 60 1 u = 40 ta trở về hệ: 1 1 40 1 1 60 x y = = x = 40 y = 60 x = 40, y = 60 thoả điều kiện Vậy một mình đội A làm để hoàn thành toàn bộ công việc trong 40 ngày Và một mình đội B làm để hoàn thành toàn bộ công việc trong 60 ngày - Hs thảo luận theo nhóm điền vào phiếu bài tập -Đại diện từng nhóm đọc kết quả mà nhóm mình đã điền vào chỗ trống Gọi x là số phần công việc làm trong một ngày của đội A, y là số phần công việc làm trong một ngày của đội B Do mỗi ngày, phần việc đội A làm đợc nhiều gấp rỡi đội B nên ta có phơng trình : x = 1,5y Hai đội làm chung trong 24 4 ?7 ?7 Hai đội làm chung trong .(3) ngày thì xong công việc nên mỗi ngày hai đội cùng làm thì đ- ợc .(4) (công việc). Ta có phơng trình : . (5) Từ đó ta có HPT: (6) Giải hệ phơng trình trên ta đợc x = (7) ; y = .(8) (đối chiếu đk (9) Vậy một mình đội A làm để hoàn thành công việc trong (10) ngày Vậy một mình đội B làm để hoàn thành công việc trong .(11) ngày - Các em có nhận xét gì về cách giải này? -Gv:Cần chú ý : để trả lời bài toán phải lấy số ngịch đảo của nghiệm hệ phơng trình -Gv nhấn mạnh để hs ghi nhớ: Khi lập hệ pt dạng toán làm chung ,làm riêng hai đại lợng năng suất và thời gian của cùng một khối lợng công việc là hai đại lợng tỷ lệ nghịch.Vì thế năng suất và thời gian của cùng một dòng(trong bảng phân tích) là hai số nghịch đảo của nhau Hoạt động 3:Củng cố (9p) - Gọi hs đọc đề bài 32/23 SGK -Gv lu ý :Dạng toán làm chung làm riêng và dạng toán vòi nớc chảy có cách phân tích đại lợng và cách giải tơng tự nhau - Yêu cầu hs đọc kỹ đề rồi điền thông tin vào bảng ngày thì xong công việc nên mỗi ngày hai đội cùng làm thì đợc 1 24 (công việc). Ta có ph- ơng trình x + y = 1 24 Từ đó ta có hệ phơng trình 3 x = y 2 1 x + y = 24 Giải hệ phơng trình trên ta đợc : x = 1 40 ,y = 1 60 (TMĐK) Vậy một mình đội A làm để hoàn thành toàn bộ công việc trong 40 ngày Và một mình đội B làm để hoàn thành toàn bộ công việc trong 60 ngày - Cách giải này chọn ẩn gián tiếp , so với cách giải trớc thì hệ phơng trình đợc lập và giải đơn giản hơn - Hs đọc đề 5 Tgian chảy đầy bể (h) Nsuất chảy 1h (bể) Hai vòi Vòi 1 Vòi 2 Trong 1h Vòi 1 chảy 1 x (bể) Vòi 2 chảy 1 y (bể) Cả 2 vòi chảy 5 24 (bể) Suy ra ta có phơng trình nào? Mở vòi 1 trong 9h rồi mở tiếp vòi 2 chảy thêm 6 5 h nữa thì bể đầy -Thời gian vòi 1 chảy từ đầu đến khi đầy bể là bao lâu? - Vậy lợng nớc mà vòi 1 chảy vào bể là bao nhiêu? -Thời gian vòi 2 chảy đến khi đầy bể là bao lâu? - Vậy lợng nớc mà vòi 2 chảy vào bể là bao nhiêu? - Cộng lợng nớc của vòi 1 và lợng nớc của vòi 2 ta đợc 1 bể nớc vậy ta có pt nào? Ta có hệ phơng trình nào? Giải hệ phơng trình trên, đối chiếu đk rồi kết luận Hoạt động 4 :Bài tập về nhà (1p): -Về nhà làm các bài tập: 31, 32, 33, tr 23 ;24 SGK Tiết sau luyện tâp, các em đem theo máy tính bỏ túi , xem trớc các bài tập 34,35,36,37,39 tr 24 Tgian chảy đầy bể (h) Nsuất chảy trong1h (bể) Hai vòi 24 5 5 24 Vòi 1 x 1 x Vòi 2 y 1 y 1 x + 1 y = 5 24 (9 + 6 5 ) h = 51 5 h 51 5 . 1 x 6 5 6 5 . 1 y 51 5x + 6 5y = 1 Ta có hệ pt: 1 1 5 24 51 6 1 5 5 x y x y + = + = 6 . cách chuyển bài toán có lời văn sang bài toán giải hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn. II) Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: GV: Giáo án, phấn màu ,nam châm,. Tuần 23: Tiết 47: giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình (tt) Ngày soạn : 18.02. 09. Ngày giảng: 23.02. 09 I) Mục tiêu : - Học sinh