ĐẠI SỐ LỚP TIẾT51 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT N GV: Lng Th Ngc Năm học 2008-2009 KIM TRA BI C: Nêu cách giải phương trình bậc Èn? ax + b = (a ≠ 0) ¸p dụng giải phương trình sau : a/ x = b/ 3x + = TiÕt 51: Phương trình bậc hai ẩn Bài toán mở đầu Trên đất hình chữ nhật có chiều dài 32m, chiều rộng 24m, người ta định làm vườn cảnh có đường xung quanh Hỏi bề rộng mặt đường để diện tích phần đất lại 560m Giải 32m Để bề bài toán cách lập trình Muốn rộng mặt đường x (m), Gọigiảigiảitoán cách lập phương phư ta trình (lớp bước làm ơng làm theo ba 8) ta sau : nµo (0 < 2x < 24) ? B­íc : Lập phương trình Khi ẩn, đặt điều kiện thích hợpchữ nhật có : - Chọn phần đất lại hình cho ẩn 24m - Biểu diễndài lượng chưa2x (m), ẩn Chiều đại : 32 biết theo đại lượng đà biết Chiều rộng : 24 2x (m), - Lập phương trình biểu thị tương quan đại Diện tích : (32 – 2x)(24 – 2x) (m²) l­ỵng B­íc : phương trình trình : Theo đầuGiải ta có phương vừa thu Bước : So sánh nghiệm phương trình với (32 2x)(24 2x) = 560 điều kiện ẩn trả lời hay x - 28x + 52 = x x 560m² x Được gọi phương trình bậc hai ẩn x Tiết 51: Phương trình bậc hai ẩn Bài toán mở đầu Định nghĩa ã Phương trình bậc hai ẩn (nói gọn phương trình bậc hai) phương trình có dạng : ax + bx + c = x ẩn; a, b, c số cho trước gọi hệ số a ?1 Trong phương trình sau, phương trình phương trình bậc hai ? Chỉ rõ hệ số a, b, c phương trình a/ x - = b/ x + 4x² - = c/ 2x² + 5x = d/ 4x - = e/ -3x² = VÝ dô : a/ x² + 50x - 15000 = phương trình bậc hai với c¸c hƯ sè a = 1, b = 50, c = -15000 b/ -2y² + 5y = lµ mét phương trình bậc hai với hệ số a = -2, b = 5, c = c/ 2t² - = phương trình bậc hai với c¸c hƯ sè a = 2, b = 0, c = -8 Các PT bậc hai : a = 1; b = 0; c = - a = 2; b = 5; c = a = -3; b = 0; c = Các PT không PT bậc hai : Tiết 51: Phương trình bậc hai ẩn Bài toán mở đầu Ví dụ Giải phương trình 3x - 6x = Định nghĩa ã Phương trình bậc hai ẩn (nói gọn phương trình bậc hai) phương trình cã d¹ng : ax² + bx + c = x ẩn; a, b, c số cho trước gọi hệ số a ≠ VÝ dô : a/ x² + 50x - 15000 = phương trình bậc hai với c¸c hƯ sè a = 1, b = 50, c = -15000 b/ -2y² + 5y = lµ mét phương trình bậc hai với hệ số a = -2, b = 5, c = c/ 2t² - = phương trình bậc hai với c¸c hƯ sè a = 2, b = 0, c = -8 Một số ví dụ giải phương trình bậc hai Cách giải phương trình bậc hai khuyết c ax² + bx = (a ≠ 0) −b ⇔ x(ax + b) = ⇔ x = hc ax + b = ⇔ x = x = a b Vậy phương trình có hai nghiƯm : x1 = , x2 = a Gi¶i : Ta cã 3x² - 6x = ⇔ 3x(x – 2) = ⇔ 3x = hc x – = ⇔ x = hc x = Vậy phương trình có hai nghiệm : x1 = ; x2 = ?2 Giải phương tr×nh: 2x² + 5x = Ta cã 2x² + 5x = ⇔ x(2x + 5) = ⇔ x = hc 2x + = -5 x = x = Vậy phương tr×nh cã hai nghiƯm : x1 = , x2 = -5 Nhận xét - Muốn giải phương trình bậc hai khuyết hệ số c, ta phân tích vế trái thành nhân tử cách đặt nhân tử chung Rồi áp dụng cách giải phương trình tích để giải - Phương trình bậc hai khuyết hệ số c có hai nghiệm, có nghiệm vµ mét nghiƯm b»ng ( − b ) a Tiết 51: Phương trình bậc hai ẩn Bài toán mở đầu Ví dụ 2 Định nghĩa Giải : Ta cã x² - = ⇔ x2 = tức x = ã Phương trình bậc hai ẩn (nói gọn phương trình bậc hai) phương trình có dạng : ax + bx + c = x ẩn; a, b, c số cho trước gọi hệ số a Vậy phương trình cã hai nghiÖm : x1 = , x2 = ?3 Giải phương trình sau : 3x - = Gi¶i : VÝ dơ : ± Ta cã 3x² - = ⇔ 3x = tøc lµ x = a/ x² + 50x - 15000 = phương trình bậc hai víi c¸c hƯ sè a = 1, b = 50, c = -15000 b/ -2y² + 5y = phương trình bậc hai với hệ số a = -2, b = 5, c = c/ 2t - = phương trình bậc hai víi c¸c hƯ sè a = 2, b = 0, c = -8 Vậy phương trình có hai nghiƯm : x1 = Mét sè vÝ dơ vỊ giải phương trình bậc hai Cách giải phương trình bậc hai khuyÕt c ax² + bx = (a ≠ 0) ⇔ x(ax + b) = ⇔ x = hc ax + b = ⇔ x = x = Vậy phương trình có hai nghiệm : x1 = , x2 = Giải phương trình x - = b a Cách giải phương tr×nh bËc hai khuyÕt b ax² + c = (a ≠ 0) ⇔ ax2 = -c NÕu ac > ⇒ x2 < ⇒ pt v« nghiƯm NÕu ac < ⇒ x2 > ⇒ pt cã hai nghiÖm x1,2 = ± −c a −b a ; x2 = Giải phương trình x + = Giải : Ta có x² + = ⇔ x² = -3 ( vô lý) Phương trình vô nghiêm Nhận xét Muốn giải phương trình bậc hai khuyết hệ số b, ta chuyển hệ số c sang vế phải, tìm bậc hai hệ số c Phương trình bậc hai khut hƯ sè b cã thĨ cã hai nghiƯm vô nghiệm Tiết 51: Phương trình bậc hai ẩn Bài toán mở đầu Định nghĩa ã Phương trình bậc hai ẩn (nói gọn phương trình bậc hai) phương trình có dạng : ax² + bx + c = ®ã x ẩn; a, b, c số cho trước gọi hệ số a VÝ dô : a/ x² + 50x - 15000 = phương trình bậc hai với hệ sè a = 1, b = 50, c = -15000 b/ -2y + 5y = phương trình bËc hai víi c¸c hƯ sè a = -2, b = 5, c = c/ 2t² - = phương trình bậc hai với hệ sè a = 2, b = 0, c = -8 Một số ví dụ giải phương trình bậc hai ?4 Cách giải phương trình bậc hai khuyết c ax² + bx = (a ≠ 0) −b ⇔ x(ax + b) = ⇔ x = hc ax + b = ⇔ x = hc x = a b Vậy phương trình có hai nghiệm : x1 = , x2 = a Cách giải phương trình bậc hai khuyết b ax + c = (a ≠ 0) ⇔ ax2 = -c NÕu ac > ⇒ x2 < ⇒ pt v« nghiƯm NÕu ac < ⇒ x2 > ⇒ pt có hai nghiệm x1,2 = Giải phương trình cách điền vào chỗ trống ( ) đẳng thøc sau : ( x − 2) 7 ± ⇔ x = 14 2± = ⇔ x = 2 Vậy phương trình cã hai nghiƯm lµ: −c a ( x − 2) = − 14 4+ x1 = 14 , x = 2 Tiết 51: Phương trình bậc hai ẩn Bài toán mở đầu Định nghĩa ã Phương trình bậc hai ẩn (nói gọn phương trình bậc hai) phương trình có dạng : ax + bx + c = x ẩn; a, b, c số cho trước gọi hệ sè vµ a ≠ VÝ dơ : a/ x² + 50x - 15000 = phương trình bËc hai víi c¸c hƯ sè a = 1, b = 50, c = -15000 b/ -2y² + 5y = phương trình bậc hai với hệ sè a = -2, b = 5, c = c/ 2t - = phương trình bËc hai víi c¸c hƯ sè a = 2, b = 0, c = -8 Mét sè vÝ dô giải phương trình bậc hai Cách giải phương trình bËc hai khuyÕt c ax² + bx = (a ≠ 0) −b ⇔ x(ax + b) = ⇔ x = hc ax + b = ⇔ x = x = a b Vậy phương tr×nh cã hai nghiƯm : x1 = , x2 = a Cách giải phương trình bậc hai khuyết b ax² + c = (a ≠ 0) ⇔ ax2 = -c NÕu ac > ⇒ x2 < ⇒ pt v« nghiƯm NÕu ac < ⇒ x2 > ⇒ pt cã hai nghiÖm x1,2 = ± Giải phương trình: Ví dụ c a 2x - 8x + = Chun sang vÕ ph¶i ta ?7 2x 8x = Chia hai vế phương trình cho ta : ?6 x − 4x = − 2 Thªm vào hai vế phương trình ta : x − 4x + = − + 2 ?5 Giải phương trình x 4x + = Biến đổi vế trái phương trình ta : 7 (x 2) = ⇔ x-2 = ± ⇔ x = 2± 2 14 Theo kết ?4, phương trình có hai nghiƯm lµ : x1 = + 14 − 14 ; x2 = 2 TiÕt 51: Phương trình bậc hai ẩn Bài toán mở đầu Định nghĩa ã Phương trình bậc hai ẩn (nói gọn phương trình bậc hai) phương trình có dạng : ax + bx + c = x ẩn; a, b, c số cho trước gọi hệ số a ≠ VÝ dô : 2x² - 8x + = Chuyển sang vế phải ta 2x − 8x = −1 Chia hai vÕ cña phương trình cho ta : x 4x = − 2 a/ x² + 50x - 15000 = phương trình bậc hai với c¸c hƯ sè a = 1, b = 50, c = -15000 b/ -2y² + 5y = lµ mét phương trình bậc hai với hệ số a = -2, b = 5, c = c/ 2t² - = phương trình bậc hai với c¸c hƯ sè a = 2, b = 0, c = -8 Một số ví dụ giải phương trình bậc hai Cách giải phương trình bậc hai khuyết c ax² + bx = (a ≠ 0) −b ⇔ x(ax + b) = ⇔ x = hc ax + b = ⇔ x = x = a b Vậy phương trình có hai nghiƯm : x1 = , x2 = a C¸ch giải phương trình bậc hai khuyết b ax + c = (a ≠ 0) ⇔ ax2 = -c NÕu ac > ⇒ x2 < ⇒ pt v« nghiÖm NÕu ac < ⇒ x2 > ⇒ pt có hai nghiệm x1,2 = Giải phương trình: Ví dụ Thêm vào hai vế phương trình ta : x 4x + = − + 2 BiÕn ®ỉi vế trái phương trình ta : x −4x + = 7 (x − 2) = ⇔ x-2 = ± ⇔ x = 2± 2 VËy PT cã hai nghiƯm lµ: −c a x1 = + 14 − 14 ; x2 = 2 14 Tiết 51: Phương trình bậc hai ẩn Bài toán mở đầu Luyện tập: Định nghĩa ã Phương trình bậc hai ẩn (nói gọn phương trình bậc hai) phương trình cã d¹ng : ax² + bx + c = x ẩn; a, b, c số cho trước gọi hệ số a Ví dụ : Tìm hệ số a, b, c cđa c¸c PT bËc hai mét Èn sau? PT bËc mét Èn a b − 0 -5 a/ x² + 50x - 15000 = phương trình bậc hai với c¸c hƯ sè a = 1, b = 50, c = -15000 b/ -2y² + 5y = lµ mét phương trình bậc hai với hệ số a = -2, b = 5, c = c/ 2t² - = phương trình bậc hai với c¸c hƯ sè a = 2, b = 0, c = -8 1/ Mét sè vÝ dơ vỊ gi¶i phương trình bậc hai 3/ x 2 x + = / 2x − + x =0 / x x =0 -2 Cách giải phương trình bËc hai khuyÕt c ax² + bx = (a ≠ 0) −b ⇔ x(ax + b) = ⇔ x = hc ax + b = ⇔ x = x = a b Vậy phương tr×nh cã hai nghiƯm : x1 = , x2 = a Cách giải phương trình bậc hai khuyết b ax² + c = (a ≠ 0) ⇔ ax2 = -c NÕu ac > ⇒ x2 < ⇒ pt v« nghiƯm NÕu ac < ⇒ x2 > ⇒ pt cã hai nghiÖm x1,2 = ± −c a 2/ − x2 = x − =0 c −2 2 -3 Tiết 51: Phương trình bậc hai ẩn Bài toán mở đầu Bài tập 11 (Sgk-42) Định nghĩa ã Phương trình bậc hai ẩn (nói gọn phương trình bậc hai) phương trình có d¹ng : ax² + bx + c = x ẩn; a, b, c số cho trước gọi hệ số a VÝ dô : a/ x² + 50x - 15000 = phương trình bậc hai với hÖ sè a = 1, b = 50, c = -15000 b/ -2y + 5y = phương trình bậc hai với hệ số a = -2, b = 5, c = c/ 2t² - = phương trình bậc hai với hÖ sè a = 2, b = 0, c = -8 Một số ví dụ giải phương trình bậc hai Cách giải phương trình bậc hai khuyết c ax² + bx = (a ≠ 0) −b ⇔ x(ax + b) = ⇔ x = hc ax + b = ⇔ x = hc x = a b Vậy phương trình có hai nghiệm : x1 = , x2 = a Cách giải phương trình bậc hai khuyết b ax + c = (a ≠ 0) ⇔ ax2 = -c NÕu ac > ⇒ x2 < ⇒ pt v« nghiƯm NÕu ac < ⇒ x2 > ⇒ pt có hai nghiệm x1,2 = Đưa phương trình sau vỊ d¹ng ax² + bx + c = rõ hệ số a, b, c : a/ 5x² + 2x = – x ⇔ 5x² + 2x + x – = ⇔ 5x² + 3x – = b/ Cã a = , b = , c = -4 x + 2x − = 3x + ⇔ x + 2x - 3x − - = 15 15 ⇔ x - x − = cã a = , b = - , c = − 5 c/ 2x + x − = 3x + ⇔ 2x + (1 − )x − ( +1) = a = , b = − , c = − ( + 1) d/ 2x² + m² = 2(m – 1)x (m lµ mét h»ng sè) −c a ⇔ 2x² - 2(m – 1)x + m² = Cã a = , b = - 2(m – 1) , c = m² H­íng dÉn vỊ nhµ 1/ Häc kÜ bµi theo Sgk vµ vë ghi 2/ Nắm định nghĩa số cách giải phương trình bậc hai dạng đặc biệt (b = c = 0) phương trình đầy đủ 3/ Làm tập 12, 13 (Sgk-42, 43) 4/ Đọc nghiên cứu trước Công thức nghiệm phương trình bậc hai ... 2 14 Theo kết ?4, phương trình có hai nghiệm : x1 = + 14 − 14 ; x2 = 2 Tiết 51: Phương trình bậc hai ẩn Bài toán mở đầu Định nghĩa ã Phương trình bậc hai ẩn (nói gọn phương trình bậc hai) phương. .. phương trình bậc hai ẩn x Tiết 51: Phương trình bậc hai ẩn Bài toán mở đầu Định nghĩa ã Phương trình bậc hai ẩn (nói gọn phương trình bậc hai) phương trình có dạng : ax + bx + c = x ẩn; a, b, c... 2 -3 Tiết 51: Phương trình bậc hai ẩn Bài toán mở đầu Bài tập 11 (Sgk-42) Định nghĩa ã Phương trình bậc hai ẩn (nói gọn phương trình bậc hai) phương trình có dạng : ax + bx + c = x ẩn; a, b, c