 Kỹ chứng minh tứ giác Hình học - Trang BẢN TÓM TẮT ĐỀ TÀI - Tên đề tài: KỸ NĂNG CHỨNG MINH TỨ GIÁC TRONG HÌNH HỌC - Họ tên tác giả: NGUYỄN HUY HÙNG - Đơn vị công tác: Trường THCS Ninh Điền Lý chọn đề tài: - Giúp học sinh tìm phương pháp chung để chứng minh dạng tứ giác chương trình Hình học - Vận dụng kiến thức học vào giải tập đạt hiệu cao Đối tượng phương pháp nghiên cứu: - Đối tượng nghiên cứu học sinh khối lớp - Phương pháp nghiên cứu: Nghiên cứu tài liệu, đưa giải pháp tiến hành giảng dạy thí điểm, sau đánh giá, rút kinh nghiệm cho thân Đề tài đưa giải pháp mới: - Học sinh rèn luyện nhiều kỹ giải toán chứng minh Hình học như: nhận biết nội dung toán, vẽ hình, phân tích đề, hình thành sơ đồ chứng minh suy luận, làm quen với phương pháp phân tích lên - Học sinh biến thành người tự khám phá kiến thức, tự tìm kiến thức cho Hiệu áp dụng: Qua thời gian nghiên cứu, áp dụng vào thực tế giảng dạy lớp rút kinh nghiệm phương pháp giải toán chứng minh đoạn thẳng kết cho thấy chất lượng học tập học sinh nâng lên đáng kể Phạm vi áp dụng: Đề tài thực chuyên đề áp dụng rộng rãi cho môn Toán trường THCS Ninh Điền Châu Thành, ngày 11 tháng 03 năm 2008 NGƯỜI THỰC HIỆN Nguyễn Huy Hùng GV thực hiện: Nguyễn Huy Hùng - Trường THCS Ninh Điền  Kỹ chứng minh tứ giác Hình học - Trang PHẦN I PHẦN MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài: Toán học môn khoa học tự nhiên Trong sống nghiên cứu khoa học, toán học đóng vai trò then chốt cánh cửa thành công Do đó, để kích thích học sinh ham mê, thích thú học môn toán công việc gian nan vất vả đầy hứng thú người giáo viên Trong thực tế, tiềm toán học đặc biệt khả giao tiếp giải vấn đề hình học em chưa phát huy cách toàn diện triệt để Ở muốn đề cập đến “ Kỹ chứng minh tứ giác” chương trình Hình học 8, nhiên học sinh lónh hội tốt kiến thức, phương pháp giải toán mà giáo viên truyền thụ cho, mà phần lớn phải em tích cực vận dụng không ngừng sáng tạo, rút học kinh nghiệm cho thân, chịu khó học hỏi tham khảo nhiều tài liệu có liên quan như: sách hướng dẫn, sách nâng cao… Qua nhiều năm giảng dạy môn Toán 8, đặc biệt phân môn Hình học, điều làm băn khăn trăn trở truyền thụ cho học sinh phương pháp, kỹ để chứng minh dạng tứ giác, để từ em vận dụng vào giải tập đạt hiệu cao Xuất phát từ lý không ngừng trau dồi kiến thức, học hỏi kinh nghiệm, nâng cao tay nghề việc soạn giảng kinh nghiệm riêng thân lý để chọn đề tài Đối tượng nghiên cứu: - Đối tượng chủ yếu đề tài giáo viên giảng dạy môn Toàn học sinh học khối - Các phương pháp rèn kỹ chứng minh dạng tứ giác Phạm vi nghiên cứu: - Hoạt động dạy - học khối – trường THCS Ninh Điền Phương pháp nghiên cứu - Nghiên cứu tài liệu - Dự thăm lớp, kiểm tra đối chiếu - Giảng dạy theo phương pháp mà đề tài đưa GV thực hiện: Nguyễn Huy Hùng - Trường THCS Ninh Điền  Kỹ chứng minh tứ giác Hình học - Trang PHẦN II NỘI DUNG Cơ sở lý luận: Theo Luật Giáo dục năm 2005 có ghi: “Mục tiêu giáo dục phổ thông giúp cho học sinh phát triển toàn diện đức, trí, thể, mỹ kỹ bản, phát triển lực cá nhân…” “ …… rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn….” Theo Kế hoạch 1633/KH-SGD&ĐT Sở GD&ĐT Tây Ninh v/v thực vận động “ Nói không với tiêu cực thi cử bệnh thành tích giáo dục” giáo viên phải xây dựng kế hoạch khoa học, thực tế… giáo dục học sinh thông qua học, hướng dẫn học sinh phương pháp học tập hợp lý, phù hợp với đối tượng… * Khái niệm Kỹ năng: - Theo nhà ngôn ngữ học: Kỹ khả vận dụng tri thức khoa học vào thực tiễn - Theo G.Pôlia khẳng định: “ Trong toán học, kỹ khả giải toán, thực chứng minh phân tích, phê phán lời giải chứng minh nhận được” - Kỹ phải dựa sở kiến thức, cấu trúc kỹ bao gồm: hiểu mục đích – biết cách đến kết – hiểu điều kiện để triển khai cách thứ Như kiến thức sở kỹ năng, kỹ đưa kiến thức vào thực tiễn Mối quan hệ tồn song song tách rời Cơ sở thực tiễn: Trong thực tế giảng dạy, phần lớn học sinh có trình độ tiếp thu kiến thức môn Hình học chậm việc rèn luyện kỹ yếu Mặt khác, không giáo viên đặt nặng vấn đề lý thuyết mà trọng đến việc thực hành giải tập, chưa ý đến cách trình bày giải mẫu lớp, lơ với đóng góp xây dựng học sinh hay có giáo viên ý đến số lượng tập giải mà không ý đến chất lượng, không ý đến phương pháp truyền thụ Tôi nhận thấy rằng, kiến thức toán học nói chung mang tính kế thừa, từ Định lý tập ta suy hệ quả, nói cách khác kiến thức có liên hệ với Vì thế, phương pháp truyền thụ việc đặt câu hỏi có hệ thống phải tạo GV thực hiện: Nguyễn Huy Hùng - Trường THCS Ninh Điền  Kỹ chứng minh tứ giác Hình học - Trang trình dẫn dắt, hướng dẫn học sinh trả lời theo quy luật phát triển tư duy, đặc biệt phù hợp với đối tượng học sinh Trong lớp học nhiều em học sinh yếu “sợ” phân môn Hình học, em không chứng minh số tập đơn giản Do đó, em cảm thấy bất mãn, cảm thấy “ sợ” phân môn Hình học Ngược lại, số em chứng minh tập phân môn nên em cảm thấy phấn chấn, thích thú nên em say mê tìm tòi, học hỏi thêm Từ đó, em học tốt phân môn Hình học Qua nghó đề tài cần thiết học sinh khối 8, đề tài giúp em hình thành kỹ chứng minh tứ giác hình thang, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông Từ đó, giúp em ham thích nghiên cứu, tìm tòi học hỏi thêm, lónh hội nhiều kiến thức hình học từ em không “sợ” phân môn Hình học Nội dung vấn đề: a) Phương pháp giải toán chứng minh: Nếu nói phương pháp giải toán hình học nói chung giải toán chứng minh tứ giác hẳn biết Tuy nhiên, theo thân việc giải toán dạng tiến hành theo bước sau: * Tìm hiểu nội dung toán: - Đọc kỹ đề bài: Để từ có cách nhận xét cụ thể, nắm đề cho ( phần gọi giả thiết) cần phải làm sáng tỏ ( kết luận) - Hình minh hoạ theo yêu cầu toán, ghi giả thiết-kết luận: Ở học sinh phải định hướng hình vẽ đề cho (tránh trường hợp mà học sinh vẽ hình đặc biệt: cho tứ giác mà vẽ hình vuông, thang, …)và vẽ xác đầy đủ Lưu ý, tuỳ theo trường hợp cụ thể mà chứng minh tới đâu vẽ hình tới Việc ghi giả thiết – kết luận (GTKL) cần ý phải ghi ký hiệu hình học phù hợp với hình vẽ ( có thể) để tập cho học sinh có kỹ sử dụng ký hiệu hình học - Xác định dạng toán: Bài toán cho thuộc dạng toán nào? Chứng minh, dựng hình… - Kiến thức liên quan: Những định nghóa, định lý, tính chất, dấu hiệu nhận biết có liên quan đến vấn đề GV thực hiện: Nguyễn Huy Hùng - Trường THCS Ninh Điền  Kỹ chứng minh tứ giác Hình học - Trang * Xây dựng thực chương trình giải: - Khai thác giả thiết: Từ nội dung toán ta khai thác từ Ví dụ: Cho hình bình hành ta vào định nghóa, tính chất để khai thác được: + Có cạnh đối song song + Các cạnh đối + Các góc đối + Hai đường chéo cắt trung điểm đường - Thể mối liên hệ kết luận với hay nhiều giả thiết, cần có suy luận thêm? - Kiểm tra lại mối liên hệ kết luận với giả thiết xem có mắc phải sai lầm không cách khắc phục nào? - Cuối trình bày lời giải: Phần cần ý cho vừa đủ, xác, không thừa không thiếu Sau đưa lời giải, phải xem xét lại cách lập luận, nhìn lại cách tổng quát phương pháp, từ rút học kinh nghiệm, nhận xét tổng quát dạng toán giải Qua đó, giúp học sinh đưa cách giải khác học sinh tự đề tập tương tự tự giải Để khắc sâu kiến thức cho học sinh giúp em không bỡ ngỡ “đối diện” với tập hình học, nghó cần hướng dẫn cho học sinh cách lập sơ đồ chứng minh cách cụ thể theo hướng “ phân tích lên”, để từ em hình dung bước cần làm để giải yêu cầu mà toán đưa Ngoài cần chọn tập có hệ thống, từ dễ đến khó mang tính vừa sức với mặt kiến thức chung học sinh, gây hứng thú học tập, kích thích tính sáng tạo khả tư độc lập học sinh Sau giải xong tập mẫu, cần thay đổi số liệu để có tập tương tự cho em tự làm quen với cách lập luận, suy luận tập mẫu Trong trình chứng minh, giáo viên nên cho học sinh có thời gian định để em tự đọc đề, tự phân tích đề để tìm lời giải, gặp vấn đề khó khăn, giáo viên dùng câu hỏi gợi ý để giúp cho học sinh phát vấn đề Khi giảng dạy giáo viên cần sử dụng sơ đồ rõ cho học sinh mối quan hệ tứ giác với nhau, học sinh dễ dàng nhận biết tứ giác cần có điều kiện để trở thành hình bình hành, hình chữ GV thực hiện: Nguyễn Huy Hùng - Trường THCS Ninh Điền  Kỹ chứng minh tứ giác Hình học - Trang nhật Tôi nghó có kích thích lòng say mê học phân môn Hình học học sinh * Sơ đồ nhận biết loại tứ giác : Sau số biện pháp áp dụng cho học sinh thực đề tài này: b) Về soạn giảng: Phải đảm bảo vấn đề như: xác định yếu tố trọng tâm phần giả thiết, điều cần kết luận gì? Làm để sáng tỏ điều cần kết luận, cách đặt câu hỏi cho phù hợp kiến thức áp dụng kiến thức liên quan Tất thao tác cho công việc phải người thầy ý, cẩn trọng trình giải toán GV thực hiện: Nguyễn Huy Hùng - Trường THCS Ninh Điền  Kỹ chứng minh tứ giác Hình học - Trang c) Về giảng dạy: Căn vào yêu cầu cụ thể việc hướng dẫn học sinh giải toán chứng minh hình học giáo viên cần phải: + Đặt câu hỏi từ tổng quát đến cụ thể phải đảm bảo tính rõ ràng, xác, logic từ giúp học sinh nhận vấn đề cách nhanh chóng, từ có hướng tìm suy luận thích hợp, có Trong khâu kỹ vẽ hình, nhận biết giả thiết học sinh không phần quan trọng, lẽ hình vẽ sai học sinh không nhận vấn đề, từ đưa đến việc giải sai tất yếu + Trình bày bảng phải đẹp, mang tính thẩm mỹ cao, khoa học góp phần không nhỏ vào việc thành công giải + Hướng dẫn học sinh thực tập loại tập theo nội dung gợi ý cụ thể Bên cạnh yêu cầu việc tập cho học sinh rèn luyện tính tỉ mỉ, cẩn thận, đảm bảo tính xác cao việc sử dụng ngôn ngữ, ký hiệu hình học cách triệt để cần thiết trình giải toán Đồng thời trình giải toán cần tạo không khí thoải mái, vui vẻ, tránh gò bó căng thẳng từ giúp cho việc giải vấn đề cách nhanh tróng xác hơn, mặt khác tạo tâm lý ham thích học hình học em Một số ví dụ minh hoạ: Ví dụ 1: Cho ABC cân A, đường trung tuyến AM Gọi I trung điểm AC, K điểm đối xứng với M qua điểm I a) Tứ giác AMCK hình gì? Vì sao? b) Tứ giác ABMK hình gì? Vì sao? HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG GHI BÀI * GV: + Treo bảng phụ có ghi tập + Gọi học sinh đứng chỗ đọc đề bài, lớp ý nghiên cứu tựa đề nắm vấn đề + Gọi học sinh lên bảng vẽ hình, ghi GT-KL -HS: thực theo yêu cầu GV thực hiện: Nguyễn Huy Hùng - A K I C B M Trường THCS Ninh Điền  Kỹ chứng minh tứ giác Hình học - Trang * GV: nhận xét hình vẽ, cách ghi GT-KL sửa chữa (nếu sai) GT KL ABC cân A Trung tuyến AM, I trung điểm AC, K đối xứng với M qua điểm I a) Tứ giác AMCK hình gì? Vì sao? b) Tứ giác ABMK hình gì? Vì sao? CM: GV: Gợi ý cho HS chứng minh a) GV: Theo em AMCK hình gì? Theo GT ta có: HS: AMCK hình chữ nhật - IA=IC GV: Có cách để cm tứ giác - KI=IM  AMCK hình bình hành hình chữ nhật HS: … ( dấu hiệu 5) (1) GV: Em điều kiện để AMCK Mặt khác: AM trung tuyến hình chữ nhật ABC cân A nên AM HS: cm AMCK hình bình hành Cm đường cao  AM  BC hay ˆ 90 (2) M góc M vuông GV: gọi HS lên bảng trình bày Từ (1) (2)  AMCK hình chữ HS: nhật - IA=IC - KI=IM  AMCK hình bình hành ( dấu hiệu 5) - AM trung tuyến ABC cân A nên AM đường cao  AM  BC  AMCK hình chữ nhật GV: em có nhận xét chứng minh bạn HS: … GV: hoàn chỉnh chứng minh GV: Tứ giác ABMK hình gì? b) HS: ABMK hình bình hành Theo câu a ta có GV thực hiện: Nguyễn Huy Hùng - Trường THCS Ninh Điền  Kỹ chứng minh tứ giác Hình học GV: Em điều kiện để ABMK hình bình hành HS: AK = BM, AK // BM  ABMK hình bình hành GV: Cho HS lên bảng chứng minh hoàn chỉnh HS: … GV: cách cm trên, em cm cách khác HS: …… GV: (chốt lại) Ta chứng minh: AK = BM KM = AB ( =AC) - Trang AK // MC  AK // BM AK = MC  AK = BM (M trung tuyến BC) Vậy ABMK hình chữ nhật (dấu hiệu ) Ví dụ 2: Cho hình vuông ABCD Vẽ tia Cx tia phân giác đỉnh C lấy M tia Cx Vẽ ME  DC, MF  BC Trên tia DC lấy điểm G, tia đối BC lấy điểm H cho DG = BH = ME Chứng minh rằng: a) Tứ giác CEMF hình vuông b) Tứ giác AHMG hình thoi HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG GHI BÀI * GV: + Treo bảng phụ có ghi tập + Gọi học sinh đứng chỗ đọc đề bài, lớp ý nghiên cứu tựa đề nắm vấn đề + Gọi học sinh lên bảng vẽ hình, ghi GT-KL -HS: thực theo yêu cầu * GV: nhận xét hình vẽ, cách ghi GT-KL sửa chữa (nếu sai) GV: Có cách để chứng minh tứ giác hình vuông HS: … Cho hình vuông ABCD Cx phân giác GT góc C, M  Cx ME  DC, MF  BC G  DC; H thuộc tia đối GV thực hiện: Nguyễn Huy Hùng - Trường THCS Ninh Điền  Kỹ chứng minh tứ giác Hình học GV: Em đưa hướng chứng minh CEMF hình vuông HS: … GV gợi ý: ME  DC, MF  BC Suy điều gì? HS: góc E F vuông GV: Có góc góc vuông không? HS: FCˆ E vuông GV : Vậy kết luận CEMF hình vuông chưa? Có cần điều kiện không? HS: cần có điều kiện CM phân giác FCˆ E GV: ( gọi HS lên bảng trình bày) HS:… GV: hoàn chỉnh làm Gv: để chứng minh AHMG hình thoi ta gì? HS: AG=AH=HM=GM GV: Gợi ý cho HS chứng minh - Trang 10 BC, DG = BH = ME KL a) CEMF hình vuông b) AHMG hình thoi CM: a) Theo GT ta coù: ˆ = 900 ( ME  DC ) E Fˆ = 90 ( MF  BC ) ˆ E = 900 FC  CEMF hình chữ nhật ( dấu hiệu 1) Mặt khác CM phân giác FCˆ E Vậy CEMF hình vuông b) Theo GT cm ta có: DG=CE=BH=MF=ME AB=AD=GE=HB Xét tam giác vuông ABH, ADG, GEM, HFM theo trường hợp C.G.C  AG=AH=HM=GM  AHMG hình thoi ( dấu hiệu) Qua nghiên cứu, theo dõi thực sáng kiến kinh nghiệm thân khối lớp thu sốâ liệu học sinh đạt từ trung bình trở lên sau: - Trước thực hiện: 45% - Sau thực hiện: 75% * Tự đánh giá: Được đạo sâu sát Phòng giáo dục, Ban giám hiệu nhà trường Tổ chuyên môn thông qua việc đổi phương pháp dạy học, đổi sách giáo khoa Bộ giáo dục đề dựa thực tế giảng dạy, nhận thấy vấn đề nêu hoàn toàn thực GV thực hiện: Nguyễn Huy Hùng - Trường THCS Ninh Điền  Kỹ chứng minh tứ giác Hình học - Trang 11 việc giải toán hình học nói chung việc chứng minh tứ giác nói riêng Tôi chắn rằng, tất đồng nghiệp làm chất lượng phân môn Hình học nói chung nâng dần lên, mang tính phù hợp chung cho tất cho đối tượng học sinh chung lớp Đề xuất – Kiến nghị: Do phần lớn gia đình học sinh phân bố nông thôn sâu, địa bàn biên giới việc học tập em chưa quan tâm cách mức, số hạn chế đáng kể việc học tập em Chính thế, thời gian tới mong bậc phụ huynh cần quan tâm, khuyến khích việc học tập em Bên cạnh đó, với biện pháp nêu mong quý đồng nghiệp xem thực chuyên đề phạm vi chung Tuy nhiên, đề tài mà nghiên cứu nằm phạm vi hẹp, kính mong quý cấp đóng góp ý kiến bổ sung cho đề tài ngày hoàn thiện hơn, giúp cho phương pháp dạy học cách giải toán chứng minh hai đoạn thẳng phân môn Hình học ngày đạt chất lượng cao GV thực hiện: Nguyễn Huy Hùng - Trường THCS Ninh Điền  Kỹ chứng minh tứ giác Hình học - Trang 12 PHẦN IV KẾT LUẬN Chúng ta nghe: “ Giải toán nghệ thuật thực hành giống bơi lội, trượt tuyết hay chơi đàn Có thể học nghệ thuật đó, cần bắt trước theo mẫu mực đắn thường xuyên thực hành…” Như muốn hình thành tốt kỹ chứng minh phải vận dụng thực hành thường xuyên Các bước thực cho thấy học sinh rèn luyện nhiều kỹ giải toán chứng minh hình học như: nhận biết nội dung toán, vẽ hình, phân tích đề, hình thành sơ đồ chứng minh suy luận hợp lý Tuy nhiên, đề tài mà chọn hẹp không tránh khỏi thiếu sót, hạn chế chưa theo dõi việc học nhà học sinh chưa kiểm tra hết tất tập em vào đầu tiết chưa bám sát hết việc học tập đối tượng học sinh Qua thời gian nghiên cứu, áp dụng vào thực tế giảng dạy lớp rút kinh nghiệm phương pháp để giải toán chứng minh dạng tứ giác kết cho thấy chất lượng học tập học sinh nâng lên phần Nếu vận dụng triệt để phương pháp tin việc rèn luyện kỹ việc rèn luyện tư sáng tạo, tính tích cực học sinh, hình thành kỹ học tốt môn Hình học sau Tuy nhiên giáo viên cần lưu ý đến việc lựa chọn tập học sinh nhà làm phải mang tính vừa sức, thực theo nguyên tắc từ dễ đến khó, trước gợi ý cho sau, học sinh tự giải vấn đề yêu cầu toán đề ra, học sinh biến thành người tự khám phá kiến thức Điều nên trách không nên để học sinh làm việc sức trí não dẫn đến em bị choáng ngợp tự tin, thổi tắt lửa sáng tạo nhen nhóm em Muốn làm tất điều người giáo viên phải có tâm cao độ, chụi khó học hỏi, tích luỹ kinh nghiệm qua việc tham khảo tài liệu phương pháp giảng dạy phân môn Hình học việc tích cực dự đồng nghiệp để tự rút kinh nghiệm cho thân, làm giàu thêm kinh nghiệm giảng dạy Đồng thời cần khắc phục tồn học sinh mặt học tập, phải thấy ý GV thực hiện: Nguyễn Huy Hùng - Trường THCS Ninh Điền  Kỹ chứng minh tứ giác Hình học - Trang 13 nghóa phân môn Hình học thực tế, có phương pháp để giải toán hình học chứng minh dạng tứ giác ngày đạt hiệu cao Trong trình thực chắn nhiều khiếm khuyết sai sót, mong nhận nhiều ý kiến đóng góp, xây dựng để đề tài ngày hoàn thiện áp dụng rộng rãi Ninh Điền, ngày 11 tháng 03 năm 2008 NGƯỜI VIẾT Nguyễn Huy Hùng GV thực hiện: Nguyễn Huy Hùng - Trường THCS Ninh Điền  Kỹ chứng minh tứ giác Hình học - Trang 14 TÀ TÀII LIỆ LIỆU U THAM THAM KHẢ KHẢO O Một số vấn đề đổi phương pháp dạy học trường THCS môn Toán / Bộ Giáo dục Đào tạo – năm 2004 Những vấn đề chung đổi giáo dục trường THCS môn Toán / Bộ Giáo dục Đào tạo – năm 2007 Tài liệu bồi dưỡng thường xuyên cho giáo viên chu kì III ( 20042007)/ Bộ Giáo dục Đào tạo - Nhà xuất Giáo dục – năm 2007 Bài tập nâng cao số chuyên đề Toán / Bùi Văn Tuyên – Nhà xuất Giáo dục – năm 2004 Sách giáo khoa Toán / Phan Đức Chính, Tôn Thân Tuyên – Nhà xuất Giáo dục – năm 2004 Sách giáo viên Toán / Phan Đức Chính, Tôn Thân Tuyên – Nhà xuất Giáo dục – năm 2004 Sách Bài tập Toán / Tôn thân (chủ biên) Nhà xuất Giáo dục – năm 2004 Vở Bài tập Toán / Nguyễn Văn Trang ( Chủ biên) – Nhà xuất Giáo dục – năm 2003 Sách Thiết kế giảng Toán / Nguyễn Hữu Thảo - Nhà xuất Hà Nội – năm 2003 GV thực hiện: Nguyễn Huy Hùng - Trường THCS Ninh Điền  Kỹ chứng minh tứ giác Hình học - Trang 15 MỤ MỤC C LỤ LỤC C BẢN TÓM TẮT ĐỀ TÀI 11 PHAÀN 1: ĐẶT VẤN ĐỀ 22 Lý chọn đề taøi: .22 Đối tượng nghiên cứu: 22 Giới hạn đề tài: 22 Phương pháp nghiên cứu: 22 PHAÀN 2: NOÄI DUNG .33 Cơ sở lý luận: 33 Cơ sở thực tiễn: 33 Noäi dung vấn đề: 44 a) Phương pháp giải toán chứng minh……………………………… b) Đối với công tác soạn giảng:…………………………………………………… c) Đối với công tác giảng dạy:…………………………………………………… Một số ví dụ minh hoạ ……………………………………………………………………………………………….7 Đề xuất – Kiến nghị: 111 PHẦN 3: KẾT LUẬN 121 TÀI LIỆU THAM KHAÛO 141 GV thực hiện: Nguyễn Huy Hùng - Trường THCS Ninh Điền ... xét chứng minh bạn HS: … GV: hoàn chỉnh chứng minh GV: Tứ giác ABMK hình gì? b) HS: ABMK hình bình hành Theo câu a ta có GV thực hiện: Nguyễn Huy Hùng - Trường THCS Ninh Điền  Kỹ chứng minh tứ. .. quan hệ tứ giác với nhau, học sinh dễ dàng nhận biết tứ giác cần có điều kiện để trở thành hình bình hành, hình chữ GV thực hiện: Nguyễn Huy Hùng - Trường THCS Ninh Điền  Kỹ chứng minh tứ giác. .. hiện: Nguyễn Huy Hùng - Trường THCS Ninh Điền  Kỹ chứng minh tứ giác Hình học - Trang 11 việc giải toán hình học nói chung việc chứng minh tứ giác nói riêng Tôi chắn rằng, tất đồng nghiệp làm