100 đề tặng kèm CƠNG PHÁ TỐN 2018 Đề số TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ THÁNG 10/2017 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2018 Ngọc Huyền LB sưu tầm giới thiệu Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Có bia ghi chữ “HIỀN”, “TÀI”, y “LÀ”, “NGUYÊN”, “KHÍ”, “QUỐC”, “GIA” Một người xếp ngẫu nhiên bia cạnh Tính xác suất để xếp bia dòng chữ O x “HIỀN TÀI LÀ NGUYÊN KHÍ QUỐC GIA” 1 B C 25 5040 24 Câu 2: Cho phương trình: A D -1 13     cos  x    cos   x   3  6    Khi đặt t  cos   x  , phương trình cho trở   thành phương trình đây? B 4t  8t   C 4t  8t   D 4t  8t   thẳng y  x (II) Tập xác định hai hàm số  (III) Đồ thị hai hàm số cắt điểm B y  4 x  cos x (IV) Hai hàm số đồng biến tập xác x định   D y     2 3   Có mệnh đề mệnh đề Câu 4: Với hai số thực dương a , b tùy ý log 5.log a  log b  Khẳng định  log khẳng định đúng? A a  b log B a  36 b C a  3b  D a  b log D  a  b (I) Đồ thị hai hàm số đối xứng qua đường không nghịch biến  ? x 1 C b  a  Câu 7: Cho hai hàm số f  x   log x , g  x   x Xét Câu 3: Trong hàm số đây, hàm số C y   B  b  a mệnh đề sau: A 4t  8t   A y   x  x  x A b   a trên? A B C D Câu 8: Cho hình lập phương có cạnh 40cm hình trụ có hai đáy hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện hình lập phương Gọi S1 , S2 diện tích tồn phần hình lập phương diện tích tồn phần hình trụ Tính Câu 5: Quả bóng đá dùng   S  S1  S2 cm thi đấu giải bóng đá Việt Nam tổ chức có chu vi 68,5cm A S   2400    B S  2400     Quả bóng ghép nối C S  2400   3  D S   2400  3  miếng da hình lục giác màu trắng đen, miếng có diện tích 49,83 cm Hỏi cần miếng da để làm bóng trên? A  40 (miếng da) B  20 (miếng da) C  35 (miếng da) D  30 (miếng da) ax  b có đồ thị hình x 1 Khẳng định đúng? Câu 6: Cho hàm số y  Câu 9: Kí hiệu z0 nghiệm phức có phần thực âm phần ảo dương phương trình z  z  10  Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức w  i 2017 z0 ? A M  3;  1 B M  3; 1 C M  3; 1 D M  3;  1 Đã nói làm - Đã làm khơng hời hợt - Đã làm - Đã làm không hối hận 100 đề tặng kèm CƠNG PHÁ TỐN 2018 Nhà sách giáo dục LOVEBOOK Câu 10: Tính tổng S nghiệm phương trình  cos x    sin  0; 2  B a  A a  x  cos x   khoảng C a  1 D a   Câu 16: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục  \1 có bảng biến thiên đây: 11 A S  B S   7 Câu 11: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz,     cho OA  2i  j  k , B  2; 2;  , C  4; 1;  1 Trên C S  5 D S  x y  + + y    +   27  mặt phẳng  Oxz  điểm cách ba Tìm điều kiện m để phương trình f  x   m điểm A , B , C ? 3 1 A M  ; 0;     1 B N   ; 0;     3 1 C P  ; 0;   2 4  1 D Q   ; 0;  2  có ba nghiệm phân biệt A m  B m  27 27 D m  4 Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho C  m  Câu 12: Đồ thị hàm số y  x  x  ax  b có điểm cực tiểu A  2;   Tính a  b mặt phẳng  P  : x  y  z  10  đường thẳng x  y 1 z 1   Đường thẳng  cắt  P  1 A a  b  B a  b  d: C a  b  4 D a  b  2 d hai điểm M N cho A  1; 3;  Câu 13: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , hai mặt bên  SAB  SAD  vng góc với mặt phẳng đáy Biết góc hai mặt phẳng  SCD   ABCD  45 Gọi V1 , V2 thể tích khối chóp S AHK S ACD với H K trung điểm SC SD Tính độ dài đường cao h khối chóp S ABCD tỷ số k  V1 V2 B h  a , k  C h  a , k  D h  a , k   B MN  26, C MN  16, D MN  33 Câu 18: Tìm số hạng không chứa x khai n   triển  x x   , với x  biết x   C x  B 238 C 485  D 525  Câu 19: Cho hai hàm số F  x   x  ax  b e  x   f  x    x  x  e  x Tìm a b để F  x   giá trị x để f   x   D x  e ax  x   x f x  , với Câu 15: Cho hàm số    1 x   a  Tìm giá trị a để hàm số f  x  liên tục x0  A MN  33 A 165 Câu 14: Cho hàm số f  x   ln x  x  Tìm B x  MN C n2  C n1  44 A h  a , k  A x  trung điểm cạnh MN Tính độ dài đoạn nguyên hàm hàm số f  x  A a  1, b  7 B a  1, b  7 C a  1, b  D a  1, b  Câu 20: Cho lăng trụ ABC.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , AA  3a Biết hình chiếu vng góc A xuống mặt phẳng  ABC  trung điểm BC Tính thể tích V khối lăng trụ Đặt sách online tại: lovebook.vn | tiki.vn | newshop.vn | pibook.vn 100 đề tặng kèm CÔNG PHÁ TOÁN 2018 A V  a C V  3a B V  2a3 D V  a Đề số  C  :  x  m    y   2   Vectơ v vectơ phép tịnh tiến biến  C  thành  C  ?  A v   2; 1  C v   1;   B v   2; 1  D v   2;  1   x2 x   Câu 21: Cho hàm số f  x    1 x   x Câu 27: Người thợ gia công sở chất Khẳng định sai? lượng cao X cắt miếng tơn hình tròn với bán kính 60cm thành ba miền hình quạt A Hàm số f  x  liên tục x  B Hàm số f  x  có đạo hàm x  C Hàm số f  x  liên tục x  hàm số Sau người thợ quấn hàn ba miếng tơn để ba phễu hình nón Hỏi thể tích V phễu bao nhiêu? f  x  có đạo hàm x  D Hàm số f  x  đạo hàm x  l h Câu 22: Biết đường thẳng y   x  cắt đồ thị 24 hàm số y  x3 x2   x điểm nhất; kí hiệu  x ; y  tọa độ điểm Tìm y 0 A y0  13 12 B y0  C y0   12 13 O r A V  16000 lít B V  16 2 lít C V  16000 2 lít D V  160 2 lít Câu 28: Cho hàm số f  x   x3  x  x  có đồ D y0  2 Câu 23: Cho cấp số cộng  un  gọi Sn tổng n thị  C  Có tiếp tuyến đồ thị  C  số Biết S7  77 S12  192 Tìm điểm thuộc đồ thị  C  có tung độ nghiệm số hạng tổng quát un cấp số cộng phương trình f   x   x f   x    0? A un   4n B un   2n C un   3n D un   5n A B C D Câu 29: Ông An muốn xây bể chứa nước Câu 24: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, lớn dạng khối hộp chữ nhật khơng nắp cho ba điểm A  1; 2;   , B  1;  3; 1 , C  2; 2;  tích 288 m Đáy bể hình chữ nhật có chiều Tìm đường kính I mặt cầu  S  qua ba điểm có tâm nằm mặt phẳng  Oxy  A I  13 B I  41 C I  26 D I  11 Câu 25: Đồ thị hàm số f  x   B C bể 500000 đồng / m2 Nếu ông An biết xác định kích thước bể hợp lí chi phí th nhân cơng thấp Hỏi ơng An trả chi phí thấp để xây dựng bể bao nhiêu? x  x  x  3x có đường tiệm cận ngang? A dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây D Câu 26: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường tròn C : x2  y2  2 m  2 y  6x  12  m2  A 108 triệu đồng B 54 triệu đồng C 168 triệu đồng D 90 triệu đồng Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d: x 1 y  z 1   , A  2; 1;  1 Gọi H  a; b; c  điểm thuộc d cho AH có độ dài nhỏ Tính T  a  b  c Đã nói làm - Đã làm khơng hời hợt - Đã làm - Đã làm khơng hối hận 100 đề tặng kèm CƠNG PHÁ TOÁN 2018 A T  B T  62 C T  13 D T  Nhà sách giáo dục LOVEBOOK A S  Câu 31: Cho hàm số f  x   x.8 x Khẳng định 343 12 B S  793 A f  x    x log  x  397 937 D S  12 Câu 38: Tìm tất giá trị thực tham số m B f  x    x  x log  để hàm số y  sin x  3cos x  m sin x  đồng C f  x    x log  3x3    biến đoạn  0;   2 C S  sau khẳng định sai? D f  x    x log  3x  A m  3 B m  Câu 32: Cho hình lăng trụ tam giác C m  3 D m  Câu 39: Gọi M m giá trị lớn ABC.ABC có cạnh a Tính diện tích S mặt cầu qua đỉnh hình lăng trụ 49 a2 A S  144 hàm số f  x   x3  x2  m  có giá trị cực trị trái dấu? B C D Câu 34: Cho hàm số f  x  liên tục  có 0 1 x2  tập x2  3 hợp D   ; 1  1;  Tính giá trị T m.M  2 a2 B S  a 49 a C S  D S  144 Câu 33: Có giá trị nguyên m để A giá trị nhỏ hàm số y   f  x  dx  2;  f  x  dx  Tính I   f  2x   dx A T  B T  Câu 40: Cho tam 3 C T  D T   2 giác SAB vuông A ,  cắt   60, đường phân giác ABS ABS SA điểm I Vẽ nửa đường tròn tâm I bán kính IA (như hình vẽ) Cho SAB nửa đường tròn quay quanh SA tạo nên khối tròn xoay tích tương ứng V1 , V2 Khẳng định đúng? S A I  B I  C I  D I  Câu 35: Cho hình chóp tam giác S ABC có độ dài cạnh đáy a , cạnh bên a Gọi O tâm đáy ABC , d1 khoảng cách từ A đến I mặt phẳng  SBC  d2 khoảng cách từ O đến mặt phẳng  SBC  Tính d  d1  d2 A d  a 22 11 B d  a 22 33 8a 22 8a 22 C d  D d  33 11 Câu 36: Gọi x , y số thực dương thỏa mãn x a  b , điều kiện log9 x  log6 y  log4  x  y   y với a , b hai số nguyên dương Tính a  b A a  b  B a  b  11 C a  b  D a  b  Câu 37: Tính diện tích S hình phẳng  H  giới hạn đường cong y   x  12 x y   x A B A 4V1  9V2 B 9V1  4V2 C V1  3V2 D 2V1  3V2 Câu 41: Tìm tất giá trị thực tham số k k để có   x  1 dx  lim x 0 x 1 1 x k  k   k  1  k  1 A  B  C  D  k   k  2  k  2 k  Câu 42: Có giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  x  mx  m  có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp chúng 1? Đặt sách online tại: lovebook.vn | tiki.vn | newshop.vn | pibook.vn 100 đề tặng kèm CƠNG PHÁ TỐN 2018 A B C Đề số D Câu 43: Một hình vng ABCD có cạnh AB  a , diện tích S1 Nối trung điểm A1 , B1 , C1 , D1 theo thứ tự cạnh AB, BC , CD, DA ta hình vng thứ hai A1 B1C1 D1 có diện tích S2 Tiếp tục thế, ta hình vng thứ ba A2 B2C D2 có diện tích S3 tiếp tục thế, ta diện tích S4 , S5 , Tính S  S1  S2   S100 A S  C S  2100  299 a2  B S   a 2100  99 D S   a 2100  99    a 2 99  99 Câu 44: Tìm tất giá trị thực tham số m    để bất phương trình log 0,02 log 3x   log 0,02 m có nghiệm với x   ;0  A m  B m  C  m  D m  Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M  3; 2; 1 Mặt phẳng  P  qua điểm M x1  x2  a  b với a , b hai số nguyên cho M trực tâm tam giác ABC Trong mặt  dương Tính a  b A a  b  16 B a  b  11 C a  b  14 D a  b  13 Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, S  : x cho mặt cầu  y  z  ax  by  cz  d  x   t  có bán kính R  19 , đường thẳng d :  y  2  4t  z  1  4t  mặt phẳng  P  : 3x  y  3z   Trong số a; b; c; d theo thứ tự đây, số thỏa mãn a  b  c  d  43, đồng thời tâm I  S  thuộc đường thẳng d  S  tiếp xúc mặt phẳng  P  ? A 6; 12; 14; 75 B 6; 10; 20; 7 C 10; 4; 2; 47 D 3; 5; 6; 29   Câu 49: Đặt f  n   n2  n   Xét dãy số  u  cho u n cắt trục tọa độ Ox , Oy , Oz điểm A , B , C không trùng với điểm gốc tọa độ  n  f  1 f   f   f  2n  1 lim n un A lim n un  B lim n un  C lim n un  D lim n un  phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng  P  A x  y  z  14  B x  y  z   C 3x  y  z  14  D x  y  z   Câu 46: Cho số phức z  a  bi  a , b    Biết tập hợp điểm A biểu diễn hình học số phức z Tính f   f   f   f  2n  Câu 50: Cho f  x  hàm liên tục đoạn 0; a  a  f  x  f  a  x   dx ba thỏa mãn    , c  f  x  f  x   0, x  0; a  Đặt M giá trị lớn nhất, m giá trị nhỏ b c phân số tối giản Khi b  c có giá trị thuộc F  a  3b  Tính giá trị M  m khoảng đây? đường tròn  C  có tâm I  4;  bán kính R  A M  m  63 B M  m  48 C M  m  50 D M  m  41 Câu 47: Biết x1 , x2 hai nghiệm phương trình b , c hai số nguyên dương A  11; 22  B  0;  C  7; 21 D  2017; 2020   4x2  4x   log    4x   6x x   Đã nói làm - Đã làm không hời hợt - Đã làm - Đã làm khơng hối hận 100 đề tặng kèm CƠNG PHÁ TỐN 2018 Đề số ĐÁP ÁN CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B Xếp ngẫu nhiên bìa có !  5040 cách xếp  log a  log b  log  Không gian mẫu: n     5040  log a  log b  Đặt A biến cố “xếp chữ HIỀN TÀI LÀ  log NGUN KHÍ QUỐC GIA” Ta có n  A   (chỉ có cách) Vậy P  A   5040 Câu 2: Đáp án A Câu 5: Đáp án D Vì thiết diện qua tâm đường tròn có chu vi 68,  cm  nên giả sử bán kính mặt cầu R 68,5 2 Suy diện tích mặt cầu: ta có: R  68,5  R  Áp dụng công thức cos    cos      cho x a a    36  a  36b b b  ta phương trình cho tương      cos   x   4cos   x    6  6  đương với:      4 cos   x   cos   x    6  6    Khi đặt t  cos   x  , phương trình trở thành: 6   68,5  S  R      1493,59 cm  2    phủ kín mặt bóng số miếng da cần là: 1493,59  29,97 Vậy phải cần khoảng 30 49,53 miếng da Câu 6: Đáp án C Câu 3: Đáp án C Dựa vào đồ thị, ta có: Ta kiểm tra hàm: *Với đáp án A: y  3 x  x   0, x   *Với đáp án B: y  4  sin x  3  0, x   *Với đáp án C: y  2x  x2   a a  1    1   b  a  1   a  b    b  1  a  Câu 7: Đáp án A Các mệnh đề là: y Khi x   y  0, hàm đồng biến Khi x   y  0, hàm nghịch biến Kết luận hàm số không nghịch biến  *Với đáp án D: x     y    ln    0, x    2 3  2 3     O - Câu 4: Đáp án B Ta có:  Vì miếng da có diện tích 49,83 cm nên để 4t  8t    4t  8t    log 5.log a  log b   log Nguồn đề: Đề số 1, tháng 10/2017, tạp chí Tốn học Tuổi trẻ - 100 đề tặng kèm CÔNG PHÁ TOÁN 2018 (1) Đồ thị hai hàm số đối xứng qua đường thẳng y  x Nhà sách giáo dục LOVEBOOK Mà PA  PB  PC Nên ta tìm x  ,z   (4) Hai hàm số đồng biến tập xác định Câu 12: Đáp án B Ta có: y  3x  x  a Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu A  2; 2  nên suy ra: Câu 8: Đáp án B Ta có: S1  6.40  9600 y     2a   a  Bán kính đường tròn nội tiếp hai mặt đối diện Do đồ thị qua A  2; 2   2   12  b  b  hình lập phương là: r  20 cm ; hình trụ có đường sinh h  40 cm Vậy a  b  Diện tích tồn phần hình trụ là: Câu 13: Đáp án A S2  2..20  .20.40  2400  Do  SAB   SAD  vng góc mặt phẳng Vậy: S  S1  S2  9600  2400  2400     đáy nên SA   ABCD  Câu 9: Đáp án C Dễ thấy góc  z  1  3i Ta có: z  z  10     z  1  3i hai mặt Suy S phẳng  SCD  K zo  1  3i  ABCD   w  i 2017 zo  i  1  3i   3  i   45o SDA H A Vậy M  3; 1 điểm biểu diễn số phức w Ta có: SAD Câu 10: Đáp án B vng cân Ta có: đỉnh A Vậy h  SA  a  cos x    sin x  cos x      2cos x    sin x  cos x       cos x   cos x    2cos  x   5cos x   4 2  cos x    x    k   k     5  11   x ; ; ;  6 6  Gọi P  x; 0; z    Oxz  2 PA   x      z   Suy ra: PB   x     z 2 PC   x      z  1 C V1 SH SK   V2 SC SD Câu 14: Đáp án C Tâp xác định: D   4x  ln x  x  x  2x    4x  ln x  x   x  2x    x     x    2  ln x  x     x  x       x     x     x  x   ln x  x      f  x   Ta có: A  2; 2;  B Áp dụng công thức tỉ số thể tích ta có: f  x   5  11 Do đó: S       6 6 Câu 11: Đáp án C a        x     x  x     x    x   VN    x  x    Câu 15: Đáp án B Tập xác định: D   Đặt sách online tại: lovebook.vn | tiki.vn | newshop.vn | pibook.vn  D 100 đề tặng kèm CÔNG PHÁ TOÁN 2018 lim f  x   lim x 0 x 0 Đề số  e ax 1 e ax 1  lim a  a x  ax x  Ta có: F   x    x    a  x  a  b e  x  f  x  f    ; hàm số liên tục xo  kih khi: 2  a  a  1  Nên  a  b  b  7 lim f  x   f    a  x 0 Câu 16: Đáp án D Câu 20: Đáp án C Để phương trình f  x   m có nghiệm phân biệt điểm BC C’ B’ Gọi H trung đường thẳng y  m phải cắt đồ thị hàm số y  f  x  điểm phân biệt Theo A’ giả thiết, A’H đường cao hình lăng trụ và: Qua bảng biến thiên ta thấy, đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số y  f  x  m  H 27 B Câu 17: Đáp án C A Vì N    d nên N  d , N  2  2t ;1  t ;1  t  mà A  1; 2;  trung điểm Mn nên  xM  x A  xN  xM   2t    y M  y A  yN   y M   t z  2z  z z   t A N  M  M Vì M     P  nên M   P ,    2t     t     t   10   t  2  M  8;7;1  N  6; 1;  Vậy MN  66  16,5 Câu 18: Đáp án A n  n  1 n  11  n  44   n  8  loai  Với n  11, số hạng thứ k  khai triển nhị   thức  x x   x   C x x  a2 a a3  Câu 21: Đáp án D V  S ABC AH  lim f  x   lim x 1 x 1 11 k lim f  x   f  1 x1 x 1 f  x   f  1 là: k 33 11  k   k 2  C x  4 11 x  33 11  k  hay k  2 Vậy, số hạng không chứa x khai triển cho Theo giả thiết, ta có là: C  165 x1  lim  x 1 x  lim  1 và: x  2  x  1  lim 1 x 1  lim  1 x   x x  x  1 x 1 x 1 Do đó, hàm số liên tục x  1 Câu 22: Đáp án A Phương trình hồnh độ giao điểm cửa hai đồ thị hàm số: 11 11  x2  lim f  x   lim  x 1 x 1 x Do đó, hàm số y  f  x  liên tục x  lim Ta có: k 11 a Vậy thể tích khối lăng trụ là: AH  AA2  AH  x 1 Cn2  Cn1  44  C x3 x x3 x2 x  x    2x     0 24 3 24 x   13 Do đó, yo  y       12 Câu 23: Đáp án B Ta có: Câu 19: Đáp án B Nguồn đề: Đề số 1, tháng 10/2017, tạp chí Tốn học Tuổi trẻ 100 đề tặng kèm CƠNG PHÁ TỐN 2018 Nhà sách giáo dục LOVEBOOK Câu 26: Đáp án A  7.6.d 7 u1   77 S1  77 7 u  21d  77    S2  192 12u1  66d  192 12u  12.11.d  192  u   d  Điều kiện để  C   đường tròn Khi đó: un  u1   n  1 d    n  1   2n R  4 m  Câu 24: Đáp án C Đường tròn  C  có tâm là: I  m;  bán kính Gọi tâm mặt cầu là: I  x; y;  R   IA  IB   IA  IC 2 2  2   x  1   y      x  1   y       x  12   y      x  1   y    32   y  2    y    12  2  x  x   16  x  x   10 y  10  x  2   2 x  4 y   l  2R  2  3    1   26 Câu 25: Đáp án D m  2   12  m2   m  Khi đó: Đường tròn  C '  có tâm là: I   3;  m  bán kính  Phép tịnh tiến theo vecto v biến  C  thành  C    R  4 m    R        khi:  II   v  v  II     m;  m   m  1  v   2;1 Câu 27: Đáp án B Đổi 60 cm  dm Đường sinh hình nón tạo thành là: l  6dm Chu vi đường tròn đáy hình nón tạo thành 2.6   dm Suy bán kính đáy hình nón tạo thành bằng .r  ĐKXĐ:  x2  x  x   x     x   x   x   x   x  3x    x   x  x  x  x  Nên tập xác định: D   ;    4;   4  dm 2 Đường cao khối nón tạo thành là: r h  l  r   2  Thể tích phễu là: lim x  x2  x  x  3x  lim x  x  x  x  3x x 4  x 1 1  1 x x  lim x x  lim x  x  x 1  y  2 tiệm cận ngang x 1 lim x  2  lim x  x  x  3x x  x  x  x  3x x 4 x 1  x 1 1  1 x x  lim x x  lim x  x  x 1  y  tiệm cận ngang 1 16 2 16 2 lít V  r h  .22.4  dm  3 3 Câu 28: Đáp án A Ta có: f '  x   3x  12 x  9; f '  x   x  12   f   x   x f '  x     3x  12 x   x  x  12     12 x  12   x  Khi x   f   1  0, f  1  Suy phương trình tiếp tuyến y  Câu 29: Đáp án A Theo ta có để chi phí th nhân cơng thấp ta phải xây dựng bể cho tổng diện tích xung quanh diện tích đáy nhỏ Đặt sách online tại: lovebook.vn | tiki.vn | newshop.vn | pibook.vn 100 đề tặng kèm CƠNG PHÁ TỐN 2018 Đề số Gọi ba kích thước bể a , 2a , c Gọi mặt cầu qua đỉnh lăng trụ  S  tâm Ta có diện tích cách mặt cần xây I , bán kính R S  a  ac  ac  a  ac Thể tích bể: V  a.2 a.c  a c  288  c  144 a2 144 864  2a2  a a Suy 432 432 432 432  2a2    3 2a2  216 a a a a S  a  a Do IA  IB  IC  IA  IB  IC  R nên hình chiếu I mặt  ABC  ,  ABC   tâm O ABC tâm O ABC Mà ABC.ABC lăng trụ nên I trung điểm OO  OI  Vậy: Smin  216cm  2,16 m2 Chi phí thấp là: 2,16x500000=108 triệu đồng Câu 30: Đáp án B Phương trình tham số đường thẳng x   t  d   y   t  t    H  d  H   t ;  t ;1  2t   z   2t  2 1  t     t   1  2t  Độ dài AH   6t  12t  11   t  1   Độ dài AH nhỏ a  AO  2 a a AH   3 Trong tam giac vuông OAI có: 2 a a 3 a 21 R  IA  IO  OA            2 21a a  36 Câu 33: Đáp án D t   H  2; 3;  Do O tâm tam giác ABC cạnh Diện tích mặt cầu S  R2   2 OO AA a   2 Tập xác định: D   Vậy a  2, b  3,c   a  b  c  62 Câu 31: Đáp án B f   x   x  12 x  x  x   ; f   x   Ta có:  x   y1   m   x2   y   m  x log  x3   log 5x  log 22 x    Lập bảng biến thiên ta thấy hàm số có hai giá trị  log 5x.22 x   5x.22 x  cực trị y1 , y2 Vậy A sai Để hai giá trị cực trị trái dấu Câu 32: Đáp án C  y1 y2     m  m     7  m  Mà m    m 6; 5; 4; 3; 2; 1; 0 A O B Vậy D Câu 34: Đáp án B C Có: I A B O C I H Nguồn đề: Đề số 1, tháng 10/2017, tạp chí Tốn học Tuổi trẻ    f x  dx  1  1 f   x  dx   f  x  1 dx 100 đề tặng kèm CƠNG PHÁ TỐN 2018 Nhà sách giáo dục LOVEBOOK Trong tam giác vuông OSM có đường cao OK 1 12    f 1  x  d 1  x  1   f  x   d  x  1 21 t  1 x nên: t  x 1 1 1    f  t  dt   f  t  dt    f  x  dx   f  x  dx 23 20 23 20 1 36 99 2a    2   OK  2 2 33 OK OM SO 3a 24 a 8a 1    2 Vậy d  d1  d2  4OK  Câu 35: Đáp án C Câu 36: Đáp án B Đặt log x  t Theo đề có: S  x  9t  t y  log x  log y  t    x  y  4t  log x  log  x  y   t  t x   y       H A C K O a t     3.2     t  t  t  3t Do tam giác ABC tâm O suy AO  BC M trung điểm BC Ta có: a a a , MO  AM  , OA  AM  3 Từ giả thiết hình chóp suy 3a 2 a SO   ABC  , SO  SA  OA  3a   1  2  3  4 Từ  1 ,     ta có: M B AM  8a 33 2 0 t 3 3       1 2 2 t   1     TM     t    1   L   Thế vào   ta Dựng OK  SM , AH  SM  AH // OK ; 2t t OK OM   AH AM  BC  SO Có   BC   SAM   BC  OK  BC  AM t x   1  a  b      a  1; b  y 2 2 Thử lại ta thấy a  1; b  thỏa mãn kiện toán Suy a  b  Câu 37: Đáp án D Hoành độ giao điểm hai đường cong OK  SM Có   OK   SBC  , AH   SBC  OK  BC AH // OK Từ có    nghiệm phương trình: x    x  12 x   x   x  x  12 x    x  3  x  3  d1  d A ,  SBC   AH  3OK ; d2  d O ,  SBC   OK Đặt sách online tại: lovebook.vn | tiki.vn | newshop.vn | pibook.vn 100 đề tặng kèm CƠNG PHÁ TỐN 2018 Đề số x  x  2 Ta có: S  x 3  x 3  y   12 x  x dx    x  12 x  x dx     12 x  x dx    x  12 x  x dx  x  2 y   x  99 160 937   12  x2  x 1 0  2 x   x2   x   2 Bảng biến thiên: Câu 38: Đáp án B x   Đặt sin x  t , x   0;   t   0;1  2 y +  - y Xét hàm số f  t   t  3t  mt  -1  0 -1  Vậy M m  Ta có f   t   3t  6t  m Câu 40: Đáp án B Để hàm số f  t  đồng biến 0;1 cần: f   t   t  0;1  3t  6t  m  0, t  0;1  3t  6t  m , t  0;1 Xét hàm số g  t   3t  6t g  t   6t  6; g  t    t  1 Đặt AB  x Bảng biến thiên: t  g  t  g t  1 0 + -   4 Khối cầu: V1  R  IA    x tan 30  3  1 Khối nón: V2  AB2SA  x  x tan 60  3 -3 Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy với m  hàm số f  t  đồng biến 0;1 , hàm số f  x  Từ ta có V1  hay 9V1  4V2 V2 Câu 41: Đáp án D k k 1   x   dx    x   d  x     đồng biến đoạn 0;   2 Ta có Câu 39: Đáp án C  x  1  Tập xác định: D   ; 1  1;   \2 Nguồn đề: Đề số 1, tháng 10/2017, tạp chí Tốn học Tuổi trẻ k  k  1   100 đề tặng kèm CƠNG PHÁ TỐN 2018 Mà x 1 1 lim  lim x 0 x 0 x  lim x 0 x1 1  x 1 1 x   Nhà sách giáo dục LOVEBOOK x1 1 x1 1   x x 1 1 Khi đó:   x  1 dx  lim x 0 x  2k  1 1 3x ln 3 x   ln  0, x   ;  Bảng biến thiên hàm số f  x  : 2 k  f  x  k  2    k  1     k  1  f  x + f  x Khi với u cầu tốn m  Câu 42: Đáp án B Câu 45: Đáp án D Áp dụng công thức giải nhanh cực trị, ta có: Gọi A  a; 0;0  ; B  0; b;  ; C  0; 0; c  ab  2 m  m    3  R  b  a  1  8 m    8 m  16 m     a b  m     Phương trình mặt phẳng  P  có dạng: m    1  m   Vì  P  qua M nên Vậy có giá trị thực m thỏa mãn yêu cầu    MA   a  3; 2; 1 ; MB   3; b  2; 1 ; MC   3; 2; c  1  a.b.c     1 a b c  1 Ta có: tốn Vì M trực tâm tam giác ABC nên Câu 43: Đáp án C a2 a2 a2 Dễ thấy: S1  a2 ; S2  ; S3  ; ; S100  99 Như S1 , S2 , S3 , S100 cấp số nhân với công bội q =    MA.BC   2b  c      3a  c  MB AC  Từ  1   suy a  2 14 ; b  7; c  14 Khi phương trình  P  : 3x  y  z  14   1  S  S1  S2  S3   S100  a      99  2   100 a 1  99  x y z   1 a b c  Câu 44: Đáp án D Vậy mặt phẳng song song với  P  là: x  y  z  14  Câu 46: Đáp án B Cách 1: Ta có phương trình đường tròn: Tập xác định: D   C  :  x     y    Điều kiện tham số m : m    Ta có: f  x   log 3x  , x    ;  Do điểm A nằm đường tròn  C  nên ta có: Đặt sách online tại: lovebook.vn | tiki.vn | newshop.vn | pibook.vn 100 đề tặng kèm CƠNG PHÁ TỐN 2018 a  4  b  3 Đề số  f Mặt khác F  4a  3b    a     b    24  F  24   a     b    2x  1   3 x   f  x    x  1  x    3 x   Vậy Ta có:   a     b      32  a     b         25.9  225 9   x1  x2   9     15  F  24  15   F  39 Câu 48: Đáp án A Khi M  39; m  Vậy M  m  48 Ta có I  d  I   t ; 2  4t ; 1  4t    Cách 2: Ta có F  a  3b   a  F   3b 2  a     b  3  F   3b  9    b  6b      25b2   3F   b  F  225     3F    25F  5625     16 F  18 F  5625    F  39 Câu 47: Đáp án C TM  Do  S  tiếp xúc với  P  nên: t  d I ;  P   R  19  19  19t  19   t  2   bán kính R  a2  b2  c  d  19 Xét t   I  5; 2; 1  a; b; c; d  10; 4; 2; 47 Ta có: Do  x2  x   log    4x   6x 2x     x  1     x  1  x  log   2x     a  9; b   a  b  14  a b c Mặt khác mặt cầu  S  có tâm I   ;  ;    2 2 ĐK: x  & x   L  log  x  1   x  1  log x  x Xét t   a; b; c; d  6; 12; 14;75 Do  1 Xét hàm số f  t   log t  t  f   t     0, t  t ln Vậy hàm số f  t  đồng biến  0;   Phương trình  1 có dạng: a2  b2  c  d  19 nên ta loại trường hợp a2  b2  c  d  19 nên thỏa mãn Câu 49: Đáp án D Xét g  n    4n  g  n  f  2n   4n f  n  1 2   2n  1 a  4n2  a  2b   2n  1  Đặt  b  2n a  b  Nguồn đề: Đề số 1, tháng 10/2017, tạp chí Tốn học Tuổi trẻ  2n   1 100 đề tặng kèm CƠNG PHÁ TỐN 2018  a  b  g  n  a  b 2 1 a2  ab  b  a  ab  a   2  a  2ab  b  a  ab  a a a dx dt dx    f x a  f a  t  f a  x Lúc đó: I   a f  x  dx dx  1  f  x f  x a  b   n  1    a  b   n  1  a  2 10  2n  1   un   g  i    2 10 26 i 1  2n  1   2n  1  n  lim n un  lim Nhà sách giáo dục LOVEBOOK n2  n  4n  2 a f  x  dx a dx    1dx  a Suy I  I  I    f  x  f  x a Do I  a  b  1; c   b  c  Câu 50: Đáp án B Cách 1: Đặt t  a  x  dt  dx Đổi cận x   t  a; x  a  t  Cách 2: Chọn f  x   hàm thỏa mãn giả thiết Dễ dàng tính I a  b  1; c   b  c  Đặt sách online tại: lovebook.vn | tiki.vn | newshop.vn | pibook.vn ...   2 Nguồn đề: Đề số 1, tháng 10 /2 017 , tạp chí Tốn học Tuổi trẻ k  k  1   10 0 đề tặng kèm CÔNG PHÁ TOÁN 2 018 Mà x 1 1 lim  lim x 0 x 0 x  lim x 0 x 1 1  x 1 1 x   Nhà sách... 7 u1   77 S1  77 7 u  21d  77    S2  19 2  12 u1  66d  19 2 12 u  12 .11 .d  19 2  u   d  Điều kiện để  C   đường tròn Khi đó: un  u1   n  1 d    n  1 ... Có: I A B O C I H Nguồn đề: Đề số 1, tháng 10 /2 017 , tạp chí Tốn học Tuổi trẻ    f x  dx  1  1 f   x  dx   f  x  1 dx 10 0 đề tặng kèm CÔNG PHÁ TOÁN 2 018 Nhà sách giáo dục LOVEBOOK