Tiểu luận : Lý thuyết tài chínhLời mở đầuTrong lịch sử loài ngời, nhà nớc ra đời trong cuộc đấu tranh của xã hội có giai cấp, nó là sản phẩm của cuộc đấu tranh giai cấp, nhà nớc xuất hiện với t cách là cơ quan có quyền lực công cộng để thực hiện các chức năng để thực hiện chức năng và nhiệm vụ về nhiều mặt nh quản lý hành chính, chức năng kinh tế, chức năng trấn áp và các nhiệm vụ xã hội.Để thực hiện đợc chức năng và nhiệm vụ của mình nhà nớc cần phải có nguồn lực tài chính đó là cơ sở vật chất cho nhà nớc tồn tại và hoạt động.Ngày nay nền kinh tế thị trờng càng phát triển thì vị trí và vai trò của tài chính nhà nớc ngày càng quan trọng đối với sự phát triển kinh tế xã hội. Vì vậy xây dụng nền tài chính tự chủ vững mạnh là yêu cầu cơ bản cấp bách trong thời kỳ công nghiệp hóa Hiện đại hóa ở nớc ta, trong đó Ngân sách nhà nớc (NSNN) đóng vai trò chủ đạo trong nền tài chính quốc gia. Ngân sách nhà nớc là nơi tập trung quỹ tiền tệ lớn nhất trong nền kinh tế, có mối quan hệ chặt chẽ vởi tổng sản phẩm xã hội và thu nhập quốc dân cùng mối quan hệ khăng khít với tất cả các khâu của hệ thống tài chính đặc bịêt là tài chính doanh nghiệp và tín dụng. Hơn nữa NSNN là kế hoạch tài chính vi mô là khâu chủ đạo trong hệ thống các khâu tài chính quyết định sự phát triển kinh tế, công bằng xã hội, đảm bảo an ninh quốc phòng thực hiện công bằng xã hội.Trên cơ sở nhận thức quan trọng vai trò trong nền kinh tế thị trờng định hớng XHCN, em đã mạnh dạn trọn đề tài Vai trò của NSNN trong việc điều chỉnh và ổn định thị trờng ở Việt nam hiện nay nhằm mục 1 Tiểu luận : Lý thuyết tài chínhđích nghiên cứu sử dụng hiệu quả và phát huy ngày càng tốt vai trò của NSNN.Bài viết gồm 3 phần:A:Những lý luận cơ bản về NSNN.B: Nhận thức về thị trờng ở Việt nam hiện nayC: Vai trò của NSNN trong điều chỉnh và ổn định nền KTTTTuy nhiên, NSNN là một vấn đề mang tính vĩ mô, với trình độ hiểu biết cũng nh trình độ lý luận có hạn nên bài viết của em không thể tránh khỏi những khiếm khuyết. Em mong nhận đợc sự đóng góp ý kiến của thầy cô để bài viết đợc hoàn thiện hơn.Em xin chân thành cảm ơn PGS TS Dơng Đăng Chinh đã hớng dẫn và chỉ bảo tận tình để em hoàn thành bài viết của mình. Sinh viên: Phone Xay Phong Sa Vanh Lớp: K41 01.04 Hà nội : Ngày 10/2/2006 2 UBND TỈNH NINH BÌNH SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO CỘNG HÒA Xà HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM { Số: 991 /SGDĐT-KHTC V/v sửa đổi hướng dẫn khoản thu dạy thêm, học thêm trường học năm học 2012-2013 Độc lập - Tự - Hạnh phúc Ninh Bình, ngày 28 tháng năm 2012 Kính gửi: - Phòng GD&ĐT huyện, thị xã, thành phố; - Các đơn vị trực thuộc Sở GD&ĐT Ngày 13/8/2012 Sở Giáo dục & Đào tạo có Cơng văn số 804/SGDĐTKHTC việc hướng dẫn thực khoản thu trường học năm học 2012-2013, hướng dẫn thu, chi quản lý tiền dạy thêm, học thêm theo Quyết định số 12/2010/QĐ-UBND ngày 16/12/2010 việc ban hành Quy định quản lý dạy thêm, học thêm địa bàn tỉnh Ninh Bình (sau gọi Quyết định số 12) Căn Quyết định số 21/2012/QĐ-UBND ngày 19/9/2012 UBND tỉnh Ninh Bình việc ban hành Quy định quản lý dạy thêm, học thêm địa bàn tỉnh Ninh Bình (sau gọi Quyết định số 21) thay Quyết định số 12 Sở Giáo dục & Đào tạo hướng dẫn đơn vị trực thuộc Sở, phòng Giáo dục & Đào tạo triển khai việc thu, chi quản lý tiền dạy thêm, học thêm thực theo Quyết định số 21 kể từ ngày 29/9/2012 Các nội dung khác hướng dẫn thực khoản thu trường học năm học 2012-2013 thực theo Công số 804/SGDĐT-KHTC ngày 13/8/2012 Sở GD&ĐT Quyết định số 21/2012/QĐ-UBND ngày 19/9/2012 UBND tỉnh Ninh Bình việc ban hành Quy định quản lý dạy thêm, học thêm địa bàn tỉnh Ninh Bình Sở Giáo dục & Đào tạo gửi qua Website Sở Giáo dục & Đào tạo Nơi nhận: - Như kính gửi (qua Website Sở GD&ĐT); - UBND tỉnh (thay báo cáo); - Sở Tài (để phối hợp); - UBND huyện, TP, TX (để phối hợp đạo); - Các đ/c Lãnh đạo Sở (để đạo); - Các phòng ban Sở (để đạo); - Lưu VT, KHTC H/30 KT GIÁM ĐỐC PHÓ GIÁM ĐỐC (đã ký) Đặng Thị Yến Mômen từ dị thường của electron và phương pháp điều chỉnh thứ nguyên trong điện động lực học lượng tử Phạm Thị Thuận Trường Đại học Khoa học Tự nhiên Luận văn ThS chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán ; Mã số: 60 44 01 10 Người hướng dẫn: GS. TSKH. Nguyễn Xuân Hãn Năm bảo vệ: 2012 Abstract: Phương trình Pauli và mômen từ của electron. Các giản đồ Feynman cho đóng góp vào moment từ dị thường của electron. Moment từ dị thường của electron trong gần đúng một vòng. Việc tính moment từ dị thường của electron là bài toán phức tạp, trong Luận văn này bước đầu ta đã thực hiện một loạt những động tác để đơn giản bài toán bằng việc bỏ qua phân kỳ hồng ngoại liên quan đến khối lượng photon, bỏ qua việc tái chuẩn hóa khối lượng và điện tích của electron, và hàm sóng của electron và trường điện từ ngoài liên quan tới các đường ngoài trong gian đồ Feynman, và tính toán tới phần đóng góp chủ yếu nhất liên quan đến giản đồ đỉnh Feynman cho moment từ dị thương của electron. Keywords: Vật lý toán; Động lực học; Lượng tử; Momen từ Content MỞ ĐẦU Lý thuyết lượng tử về tương tác điện từ của các hạt tích điện hay còn gọi là điện động lực học lượng tử QED, đã được xây dựng khá hoàn chỉnh. Sự phát triển của QED liên quan đến những đóng góp của Tomonaga, J. Schwinger, R. Feynman. Dựa vào lý thuyết nhiễu loạn hiệp biến do tác giả đã nêu cùng với việc tái chuẩn hóa khối lượng và điện tích của electron, QED đã lý giải thích thành công các quá trình vật lý qua tương tác điện từ, cả định tính lẫn định lượng. Phương trình Dirac cho electron ở trường điện từ ngoài, tương tác của electron với trường điện từ, sẽ chứa thêm số hạng tương tác từ tính mới. Cường độ của tương tác này được mô tả bằng mômen từ electron  , và nó bằng 00 0 00 |1 22 ee c m c m        ( 0 m và 0 e là khối lượng “trần” và điện tích “trần” của electron, 0  - gọi là magneton Bohr). Các hiệu ứng phân cực của chân không– khi tính các bổ chính bậc cao theo lý thuyết nhiễu loạn hiệp biến cho mômen từ electron, sau khi tái chuẩn hóa khối lượng electron   0 R mm và điện tích electron   0 R ee sẽ dẫn đến sự đóng góp bổ sung, mà nó được gọi là mômen từ dị thường. Lưu ý, chỉ số R – ký hiệu giá trị được lấy từ thực nghiệm. Tuy nhiên, thực nghiệm đo được mômen từ của electron bằng 0 1,003875   , giá trị này được gọi là mômen từ dị thường của electron. J. Schwinger thu được kết quả phù hợp với thực nghiệm ( bổ chính cho mômen từ của electron khi tính các giản đồ bậc cao cho QED, sai số tính toán với thực nghiệm vào khoảng 10 10 %  ). Biểu thức giải tích của mômen từ dị thường electron về mặt lý thuyết đã thu được 23 0 23 1 0,32748 1,184175 2 ly thuyet                (0.1)   0 1,001159652236 28 .     0 1,00115965241 20 . R   (0.2) Ở đây về cơ bản các giá trị mômen được tính bằng lý thuyết theo thuyết nhiễu loạn (0.1) và giá trị được lấy từ số liệu thực nghiệm (0.2) có sự trùng khớp với nhau. Mục đích 1 Tái chuẩn hóa bằng phương pháp điều chỉnh thứ nguyên trong lý thuyết trường lượng tử Chu Minh Trường Đại học Khoa học Tự nhiên; Khoa vật lý Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và Vật lý toán Mã số: 60.44.01 Người hướng dẫn: GS.TSKH. Nguyễn Xuân Hãn Năm bảo vệ: 2011 Abstract. Trình bày các giản đồ phân kỳ một vòng: S-matrận và giản đồ Feynman, hàm Green và hàm đỉnh, bậc hội tụ của giản đồ Feynman. Tách phân kỳ trong giản đồ một vòng bằng phương pháp điều chỉnh thứ nguyên: giản đồ phân cực photon, giản đồ năng lượng riêng của electron, hàm đỉnh bậc ba, đồng nhất thức Ward –Takahashi. Phân tích tái chuẩn hóa điện tích và khối lượng trong tái chuẩn hóa điện tích, khối lượng, giản đồ một vòng trong QED. Keywords. Vật lý; Vật lý lý thuyết; Vật lý toán; Trường lượng tử Content. Luận văn này vận dụng cách khử phân kỳ tử ngoại bằng cách điều chỉnh thứ nguyên của hạt ảo trong gần đúng một vòng kín và minh họa quá trình tái chuẩn hóa khối lượng và điện tích của electron trong QED ở bậc thấp nhất của lý thuyết nhiễu loạn hiệp biến cho quá trình vật lý. Sau khi tách được phần phân kỳ và phần hữu hạn, ta gộp phần phân kỳ vào điện tích trần hay khối lượng trần của electron. Trong QED sử dụng việc tái chuẩn hóa điện tích và khối lượng của electron, giúp ta giải quyết hợp lý phần phân kỳ trong tính toán, kết quả ta thu được thu được là hữu hạn cho các biểu thức đặc trưng cho tương tác (bao gồm biên độ tán xạ, tốc độ phân rã và thời gian sống của hạt). Khi so sánh, kết quả lý thuyết thu được khá phù hợp với số liệu thực nghiệm. 2 CHƯƠNG I. CÁC GIẢN ĐỒ PHÂN KỲ MỘT VÒNG 1.1. S - Ma trận và giản đồ Feynman - Giới thiệu vắn tắt về S – Ma trận và quy tắc Feynman cho các quá trình vật lý. 1.2. Hàm Green và hàm đỉnh - Trình bày hàm Green của photon, electron và hàm đỉnh trong QED. 1.3. Bậc hội tụ của giản đồ Feynman - Phân tích các bậc phân kỳ trong QED. - Đưa ra các giản đồ tiêu biểu chứa phân kỳ. - Đưa ra công thức xác định bậc hội tụ của giản đồ Feynman. CHƯƠNG II. TÁCH PHÂN KỲ TRONG GIẢN ĐỒ MỘT VÒNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐIỀU CHỈNH THỨ NGUYÊN 2.1. Giản đồ phân cực photon Biểu thức toán học tương ứng của giản đồ này viết trong D – biểu diễn theo phương pháp chung của chỉnh thứ nguyên: 22 2 2 2 2 ˆ ˆˆ () (2 ) ( ) D v D d p p k m p m k ie Sp p k m p m e mn m m g g p - + + P= - - - ò Sử dụng công thức tham số hóa tích phân Feynman: ( ) 1 2 0 1 1 dx ab ax b x = éù +- êú ëû ò Với: 2 2 2 2 ( ) ;a p k m b p m= - - = - Sau một số phép biến đổi tích phân ta tách được tích phân (2.1) thành phần phân kỳ và hữu hạn như sau: ( ) ( ) ( ) div reg k k k mn mn mn P = P + P Trong đó: 2 2 2 1 ( ) ( ) 12 div e k k k k g mn m n mn e p P = - 3 2 2 2 2 2 2 2 2 1 4 2 ( ) ( ) ln (1 cot ). 3 12 3 reg e m k k k k k g g mk mn m n mn pm g q q p ớỹ ổử ùù - - - ữ ùù ỗ ữ P = - + - + - ỗ ỡý ữ ỗ ữ ùù ỗ ốứ ùù ợỵ 2.3. Hm nh bc ba Hm nh bc ba sau khi ó chnh th nguyờn cú biu thc : 22 2 2 2 2 2 ( ' ) ( ) ( , ', ) . (2 ) [( ' ) ][( ) ] D D p k m p k m dk p p q ie k p k m p k m n mn e m g g g m p - + - + L = - - - - - ũ S dng cụng thc tham s húa tớch phõn Feynman : 11 3 00 11 2 [ (1 ) ] x dx dy abc a x y bx cy - = - - + + ũũ Vi: 2 2 2 2 2 ; ( ) ; ( ' )a k b p k m c p k m= = - - = - - Sau mt s tớnh toỏn ta thu c kt qu: ( , ', ) ( , ', ) ( , ', ) reg div p ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN PHẠM THỊ THUẬN MÔMEN TỪ DỊ THƢỜNG CỦA ELECTRON VÀ PHƢƠNG PHÁP ĐIỀU CHỈNH THỨ NGUYÊN TRONG ĐIỆN ĐỘNG LỰC HỌC LƢỢNG TỬ LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội - 2012 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN PHẠM THỊ THUẬN MÔMEN TỪ DỊ THƢỜNG CỦA ELECTRON VÀ PHƢƠNG PHÁP ĐIỀU CHỈNH THỨ NGUYÊN TRONG ĐIỆN ĐỘNG LỰC HỌC LƢỢNG TỬ Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán Mã số: 60.44.01 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Giáo viên hƣớng dẫn khoa học: GS. TSKH. Nguyễn Xuân Hãn Hà Nội - 2012 1 MỤC LỤC MỞ ĐẦU ….4 CHƢƠNG 1: PHƢƠNG TRÌNH PAULI VÀ MÔMEN TỪ CỦA ELECTRON ….7 1.1.Phƣơng trình Pauli …7 1.2. Phƣơng trình Dirac cho electron ở trƣờng ngoài trong giới hạn phi tƣơng đối tính ….8 1.3. Các bổ chính tƣơng đối tính cho phƣơng trình Pauli ….11 CHƢƠNG 2: CÁC GIẢN ĐỒ FEYNMAN CHO ĐÓNG GÓP VÀO MÔMEN TỪ DỊ THƢỜNG CỦA ELECTRON ……………………………………………………… 20 2.1. S-ma trận … 20 2.2. Các giản đồ Feynman cho đóng góp vào mômen từ dị thƣờng … 24 2.3. Hệ số dạng điện từ 25 CHƢƠNG 3: BỔ CHÍNH CHO MÔMEN TỪ DỊ THƢỜNG … 29 3.1. Bổ chính cho mômen từ dị thƣờng trong gần đúng một vòng … 29 3.2. Mômen từ dị thƣờng cùng với các bổ chính lƣợng tử … 36 KẾT LUẬN … 38 TÀI LIỆU THAM KHẢO … 39 PHỤ LỤC A … 40 PHỤ LỤC B … 49 PHỤ LUC C … 50 2 DANH MỤC HÌNH VẼ Hình 1. Chƣơng I…………………………………………………………………… 21 Hình 2. Phụ luc A…………………………………………………………………… 43 Hình 3. Phụ lục A…………………………………………………………………… 45 3 MỞ ĐẦU Lý thuyết lƣợng tử về tƣơng tác điện từ của các hạt tích điện hay còn gọi là điện động lực học lƣợng tử QED, đã đƣợc xây dựng khá hoàn chỉnh. Sự phát triển của QED liên quan đến những đóng góp của Tomonaga, J. Schwinger, R. Feynman. Dựa vào lý thuyết nhiễu loạn hiệp biến do tác giả đã nêu cùng với việc tái chuẩn hóa khối lƣợng và điện tích của electron, QED đã lý giải thích thành công các quá trình vật lý qua tƣơng tác điện từ, cả định tính lẫn định lƣợng. Ví dụ nhƣ sự dịch chuyển Lamb của các mức năng lƣợng trong nguyên tử Hydro hoặc mômen từ dị thƣờng của electron, kết quả tính toán lý thuyết và số liệu thực nghiệm trùng nhau với độ chính xác cao./1, 4, 6-13, 15,17/ Phƣơng trình Dirac cho electron ở trƣờng điện từ ngoài, tƣơng tác của electron với trƣờng điện từ, sẽ chứa thêm số hạng tƣơng tác từ tính mới. Cƣờng độ của tƣơng tác này đƣợc mô tả bằng mômen từ electron  , và nó bằng 00 0 00 |1 22 ee c m c m        ( 0 m và 0 e là khối lƣợng “trần” và điện tích “trần” của electron, 0  - gọi là magneton Bohr). Các hiệu ứng phân cực của chân không– khi tính các bổ chính bậc cao theo lý thuyết nhiễu loạn hiệp biến cho mômen từ electron, sau khi tái chuẩn hóa khối lƣợng electron   0 R mm và điện tích electron   0 R ee sẽ dẫn đến sự đóng góp bổ sung, mà nó đƣợc gọi là mômen từ dị thƣờng. Lƣu ý, chỉ số R – ký hiệu giá trị đƣợc lấy từ thực nghiệm. Tuy nhiên, thực nghiệm đo đƣợc mômen từ của electron bằng 0 1,003875   , giá trị này đƣợc gọi là mômen từ dị thƣờng của electron. J. Schwinger /13/ là ngƣời đầu tiên tính bổ chính cho mômen từ dị thƣờng của electron vào năm 1948 và ông thu đƣợc kết quả phù hợp với thực nghiệm ( bổ chính cho mômen từ của electron khi tính các giản đồ bậc cao cho QED, sai số tính toán với thực nghiệm vào khoảng 4 10 10 %  ). Biểu thức giải tích của mômen từ dị thƣờng electron về mặt lý thuyết đã thu đƣợc 23 0 23 1 0,32748 1,184175 2 ly thuyet                (0.1)   0 1,001159652236 28 .     0 1,00115965241 20 . R   (0.2) Ở đây về cơ bản các giá trị mômen đƣợc tính bằng lý thuyết theo thuyết nhiễu loạn (0.1) và giá trị đƣợc lấy từ số ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN *************** CHU MINH TÁI CHUẨN HÓA BẰNG PHƢƠNG PHÁP ĐIỀU CHỈNH THỨ NGUYÊN TRONG LÝ THUYẾT TRƢỜNG LƢỢNG TỬ LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC HÀ NỘI – 2011 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN *************** Chu Minh TÁI CHUẨN HÓA BẰNG PHƢƠNG PHÁP ĐIỀU CHỈNH THỨ NGUYÊN TRONG LÝ THUYẾT TRƢỜNG LƢỢNG TỬ Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và Vật lý toán Mã số: 60.44.01 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC GS. TSKH. NGUYỄN XUÂN HÃN Hà Nội – 2011 1 MỤC LỤC Mở đầu ……………………………………………………………… 1 Chương 1. Các giản đồ phân kỳ một vòng 1.1. S-matrận và giản đồ Feynman 4 1.2. Hàm Green và hàm đỉnh 7 1.3. Bậc hội tụ của giản đồ Feynman …………………… 9 Chương 2. Tách phân kỳ trong giản đồ một vòng bằng phương pháp điều chỉnh thứ nguyên 2.1. Giản đồ phân cực photon ………… ……… 15 2.2. Giản đồ năng lượng riêng của electron …….… 22 2.3. Hàm đỉnh bậc ba .………………… ……… … 27 2.4. Đồng nhất thức Ward –Takahashi ………………… 32 Chương 3. Tái chuẩn hóa điện tích và khối lượng trong QED 3.1. Tái chuẩn hóa điện tích …….………………… 35 3.2. Tái chuẩn hóa khối lượng ……… ……………… 39 3.3. Tái chuẩn hóa giản đồ một vòng trong QED …… 47 Kết luận ………………………… …………… …………… 49 Tài liệu tham khảo ……………………………….……………… 50 Phụ lục Phụ lục A. Metric giả Euclide …… 52 Phụ lục B. Phương pháp khử phân kỳ bằng điều chỉnh thứ nguyên ………………………………………………… 57 Phụ lục C. Khử phân kỳ trong mô hình 3 int Lgf= 65 2 MỞ ĐẦU Những thành tựu của điện động lực học lượng tử (Quantum Electrodynamics - QED) dựa trên cơ sở của lý thuyết nhiễu loạn hiệp biến với phương pháp tái chuẩn hóa khối lượng và điện tích đã cho phép tính toán các quá trình vật lý phù hợp khá tốt với số liệu thu được từ thực nghiệm, với độ chính xác đến bậc bất kỳ của hằng số tương tác theo lý thuyết nhiễu loạn 2 1 4 137 e a p == . Trong các lý thuyết trường tương tác thì QED là lý thuyết được xây dựng hoàn chỉnh nhất. Mô phỏng các phương pháp tính toán của các quá trình vật lý trong QED người ta có thể xây dựng công cụ tính toán cho Sắc động học lượng tử (Quantum Chromodynamics - QCD) – lý thuyết tương tác giữa các hạt quark - gluon, tương tác yếu hay các lý thuyết thống nhất các dạng tương tác như lý thuyết điện yếu và tương tác mạnh và được gọi là mô hình chuẩn [6, 7, 13, 18]. Việc tính các quá trình vật lý theo lý thuyết nhiễu loạn ở bậc thấp của lý thuyết nhiễu loạn hiệp biến (các giản đồ cây Feynman, không chứa vòng kín) ta không gặp các tích phân phân kỳ, nhưng tính các bổ chính lượng tử bậc cao cho kết quả thu được, ta gặp phải các tích phân kỳ ở vùng xung lượng lớn của các hạt ảo, tương ứng với các giản đồ Feynman có vòng kín của hạt ảo. Các giản đồ này diễn tả sự tương tác của hạt với chân không vật lý của các trường tham gia tương tác và quan niệm hạt điểm không có kích thước cũng như không có thể tích. Việc tách phần hữu hạn và phần phân kỳ của các tích phân kỳ phải tiến hành theo cách tính toán như thế nào? Phần phân kỳ và phần hữu hạn sẽ được giải thích vật lý ra sao? Bỏ phần phân kỳ vào đâu để có kết quả thu được cho quá trình vật lý là hữu hạn. Lưu ý: việc loại bỏ phân kỳ trong lý thuyết trường là nhiệm vụ trọng yếu của vật lý lý thuyết kể từ khi ra đời đến nay, vậy ta cần phải nghiên cứu, tìm hiểu và giải quyết. 3 Ý tưởng tái chuẩn hóa – gộp phần phân kỳ vào điện tích hay khối lượng của electron đầu tiên được Kraumer – Bethe, sau được các tác giả Schwinger Feynman Tomonaga hiện thực hóa trong QED [13,20]. Cách xây dựng chung S - ma trận và phân loại các phân kỳ do Dyson F đề xuất [10]. Cách chứng minh tổng quát sự triệt tiêu phân kỳ trong các số hạng được tái chuẩn