Phương trình Oxyz PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 234 BTTN ( Lý thuyết + Bài tập vận dụng có lời giải)

50 88 0
  • Loading ...
1/50 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 04/11/2017, 21:25

Phương trình Oxyz PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 234 BTTN ( Lý thuyết + Bài tập vận dụng có lời giải)Phương trình Oxyz PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 234 BTTN ( Lý thuyết + Bài tập vận dụng có lời giải)Phương trình Oxyz PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 234 BTTN ( Lý thuyết + Bài tập vận dụng có lời giải)Phương trình Oxyz PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 234 BTTN ( Lý thuyết + Bài tập vận dụng có lời giải)Phương trình Oxyz PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 234 BTTN ( Lý thuyết + Bài tập vận dụng có lời giải)Phương trình Oxyz PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 234 BTTN ( Lý thuyết + Bài tập vận dụng có lời giải)Phương trình Oxyz PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 234 BTTN ( Lý thuyết + Bài tập vận dụng có lời giải)Phương trình Oxyz PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 234 BTTN ( Lý thuyết + Bài tập vận dụng có lời giải)Phương trình Oxyz PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 234 BTTN ( Lý thuyết + Bài tập vận dụng có lời giải)Phương trình Oxyz PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 234 BTTN ( Lý thuyết + Bài tập vận dụng có lời giải) TỔNG BIÊN SOẠN VÀ TỔNG HỢP 234 BTTN PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ GIẢNG DẠY CHO HỌC SINH THƯỜNG LẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Phương pháp: 1) Để lập phương trính (P) ta cần tím điểm mà (P) qua VTPT (P) Khi tím VTPT (P) cần lưu ý số tình chất sau : r r · Nếu giá hai véc tơ không phương a, b có giá song song nằm r r r (P) thí n = éêa, bù VTPT (P) ë ú û · Nếu hai mặt phẳng song song với thí VTPT mặt phẳng VTPT mặt phẳng uuur · Nếu (P) chứa (hoặc song song) với AB thí giá véc tơ AB nằm (hoặc song song) với (P) · Nếu (P) ^ (Q) thí VTPT mặt phẳng có giá nằm song song với mặt phẳng uuur · Nếu (P) ^ AB thí AB VTPT (P) · Thông thường để lập phương trính mặt phẳng ta thường tím cặp véc tơ có giá song song nằm (P) , từ tím VTPT (P) 2) Các trường hợp đặc biệt · Mặt phẳng (  ) qua ba điểm không trùng với gốc tọa độ A(a;0;0), B(0;b;0), x y z C(0;0;c) có phương trính + + = a b c · Các mặt phẳng tọa độ (Oyz) : x = 0, (Ozx) :y = 0, (Oxy) : z = · Mặt phẳng (a ) qua gốc tọa độ Ax + By + Cz = · Mặt phẳng (a ) song song (D ¹ 0) chứa (D = 0) trục Ox có dạng By + Cz + D = · Mặt phẳng (a ) song song (D ¹ 0) chứa (D = 0) trục Oy có dạng Ax + Cz + D = · Mặt phẳng (a ) song song (D ¹ 0) chứa (D = 0) trục Oz có dạng Ax + By + D = · Mặt phẳng (a ) song song (D ¹ 0) với mặt phẳng (Oxy) có phương trính Cz + D = · Mặt phẳng (a ) song song (D ¹ 0) với mặt phẳng (Oyz) có phương trính Ax + D = · Mặt phẳng (a ) song song (D ¹ 0) với mặt phẳng (Ozx) có phương trính By + D = Ví dụ 1.2.6 Cho tam giác ABC vuông cân A Trọng tâm tam giác G(3; 6; 1) trung điểm BC M(4; 8; - 1) Đường thẳng BC nằm mặt phẳng 2x + y + 2z - 14 = Tím tọa độ đỉnh A, B, C Lời giải Gọi tọa độ A(x A ; yA ; z A ) uuur uuur Ta coù: GA(x A - 3; yA - 6; z A - 1), MG(- 1; - 2; 2) íï x A - = - íï x A = ïï ï ïì y - = - Û ïïì y = Þ A(1; 2; 5) ïï A ïï A ïỵï z A - = ïỵï z A = Do B thuộc mặt phẳng 2x + y + 2z - 14 = Þ B(a; 14 - 2a - 2b; b) uuur uuur Suy MB(a - 4; - 2a - 2b; b + 1), MA(- 3; - 6; 6) Tam giác ABC vuông cân A nên phải có: uuur uuur íï MA.MB = í íïï MA ^ MB ïï ï - 3(a - 4) - 6(6 - 2a - 2b) + 6(b + 1) = Û ì uuuur uuur Û ïì ì ïïỵ MA = MB ïï MA = MB ïỵï (a - 4) + (6 - 2a - 2b) + (b + 1) = 81 ïỵ íï a = - 2b íï a = - 2b ïì Û ïì Û ïïỵ (2 + 2b) + (2 + 2b) + (b + 1) = 81 ïïỵ (b + 1) = uuur uuur Ví GA = 2MG nên íï a = - 2b íï a = - 2b ïï ïï éb = 2; a = - Û ïì éb + = Û ïì éb = Û ê êëb = - 4; a = 10 ïï ê ïï ê ïïỵ êëb + = - ïïỵ êëb = - Neáu a = - 2; b = thí B(- 2; 14;2), C(10; 2; - 4) Nếu a = 10; b = - thí B(10; 2; - 4), C(- 2; 14;2) Ví dụ 2.2.6 Trong không gian tọa độ Oxyz , Cho điểm A(1;0;0), B(0;b;0) , C(0;0;c) , b, c dương mặt phaúng (P) : y - z + = Xác đònh b c , biết mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng (P) khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (ABC) Cho điểm A(5; 3; - 1), C(2;3; - 4) đỉnh hính vuông ABCD Tím tọa độ điểm D biết điểm B nằm mặt phẳng có phương trính (a ) : x + y - z - = Lời giải x y z Phương trính (ABC) : + + = 1 b c Ví (ABC) ^ (P) Þ Mà d(O, (ABC)) = Vaäy b = c = 1 - = Û b = c Þ (ABC) : bx + y + z - b = b c Þ b b +2 = 1 Û b = (do b > ) giá trò 2an tím ỉ7 5ư Taõm hớnh vuoõng I ỗỗ ; 3; - ữ ữ ữ ỗố 2ứ uuur uur Goùi B(x; y; z) thí AB(x - 5; y - 3; z + 1), CB(x - 2; y - 3; z + 4) íï B Ỵ (a ) íï x + y - z - = ïï ïï ï Ta coù ì AB = CB Û ìï x + z - = ïï uuur uur ï ïï AB.CB = ïïïỵ (x - 5)(x - 2) + (y - 3) + (z + 1)(z + 4) = ỵ Giải ta có B(2; 3; - 1) B(3; 1; - 2) Suy điểm cần tím tương ứng D(5; 3; - 4) D(4; 5; - 3) Ví dụ 3.2.6 Trong không gian Oxyz Cho điểm A(2;0;1), B(0; - 2;3) mặt phaúng (P) : 2x - y - z + = Tím tọa độ điểm M thuộc (P) cho MA = MB = Đề thi ĐH Khối A – 2011 2 2 Cho mặt cầu (S) có phương trính x + y + z - 4x - 4y - 4z = điểm A(4; 4;0) Viết phương trính mặt phẳng (OAB) , biết B thuộc (S) tam giác OAB Đề thi ĐH Khối A – 2011 Lời giải Đăng ký mua file word trọn chuyên đề khối 10,11,12: uuur Gọi E trung điểm AB ta có: E(1; - 1; 2) , AB = (- 2; - 2; 2) HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu” Gửi đến số điện thoại: 0969.912.851 Phương trính mặt phẳng trung trực (Q) AB có phương trính: x + y - z + = Ví MA = MB nên suy M Ỵ (Q) ị M ẻ (P) ầ (Q) ớù ù íïï 2a - b - c + = ïï c = + a Goïi M(a; b;c) suy ra: ỡ ị ỡ ùùợ a + b - c + = ïï ïï b = + a ïỵ ỉ1 ỉ3 Mặt khác: MA = Þ (a - 2) + ỗỗ a + 1ữ + ỗ a+ ữ ữ çè ø èçç Giải ta a = 0, a = 2÷ ÷ ÷ = ø ỉ Vậy có hai điểm thỏa yeõu cau baứi toaựn laứ: M (0;1;3), M ỗỗỗố Xét B(a; b;c) Ví tam giác AOB nên ta có hệ: íï a + b - = íïï OA = OB íïï a + b2 + c2 = 32 ïì Û ì Þ Þ ì ïïỵ OA = AB ïï (a - 4)2 + (b - 4)2 + c2 = 32 ỵïï c2 = 32 - a - b2 ợ Maứ B ẻ (S) neân : a + b2 + c2 - 4a - 4b - 4c = ö 12 ÷ ; ; ÷ ø 7 7÷ íï a = - b ïì 2 ỵïï c = 16 - 2b + 8b Û (4 - b)2 + b2 + 16 - 2b2 + 8b - 4(4 - b) - 4b - 4c = Hay c = Þ b2 - 4b = Þ b = 0, b = Do B(4;0; 4) hoaëc B(0; 4; 4) uuur uuur = (16; - 16;16) nên phương trính (OAB) : · B(0; 4; 4) ta coù éêOA,OBù ú ë û x- y+ z = uuur uuur = (16; - 16; - 16) nên phương trính (OAB) : · B(4;0; 4) ta có éêOA,OBù ú ë û x - y- z = Ví dụ 4.2.6 Trong không gian Oxyz Cho hai mặt phẳng (P) : x + y + z - = vaø (Q) : x - y + z - = Viết phương trính mặt phẳng (R) vuông góc với (P) (Q) cho khoảng cách từ O đến (R) 2 Cho ba điểm A(0;1;2), B(2; - 2;1), C(- 2;0;1) a) Viết phương trính mặt phẳng qua ba điểm A, B, C tím tọa độ trực tâm tam giác ABC b) Tím tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) : 2x + 2y + z - = cho MA = MB = MC Lời giải uur uur Mặt phẳng (P) có n P = (1;1;1) VTPT, mp(Q) có n Q = (1; - 1;1) VTPT uur uur uur íï (R) ^ (P) Do ïì Þ mp(R) có n R = éên P , n Q ù = (1;0; - 1) VTPT ú û ïïỵ (R) ^ (Q) 2ë Suy (R) : x - z + m = Ta coù d(O;(R)) = 2Û m 1+ + = Û m= ±2 Vaäy (R) : x - z ± = uuur uuur a) Ta coù: AB = (2; - 3; - 1), AC = (- 2; - 1; - 1) Þ uuur uuur éAB, ACù= (2; 4; - 8) VTPT êë ú û mp(ABC) Phương trính mp(ABC) : x + 2y - 4z + = Gọi H(a; b;c) trực tâm tam giác ABC Þ H ẻ (ABC) ị a + 2b - 4c + = (1) uuur uuur Ta coù: CH = (a;b - 1;c - 2), BH = (a - 2;b + 2;c - 1) uuur uuur íïï CH ^ AB íïï AB.CH = ïíï 2a - 3b - c + = Þ ì uuur uuur Û ì Ví ì (2) ïïỵ BH ^ AC ïï BH.AC = ïïỵ 2a + b + c - = ïỵ Từ (1) (2) suy a = 0; b = 1;c = Vaäy H(0;1; 2) b) Giaỷ sửỷ M(a;b;c) ẻ (P) ị 2a + 2b + c - = (3) íï MA = MB2 íï - 2b - 4c + = - 4a + 4b - 2c + Û Do ïì Û ïì ïï MB2 = MC2 ï - 4a + 4b - 2c + = 4a - 2c + ï ỵ ỵ íïï 2a - 3b - c = (4) ì ïïỵ 2a - b = Từ (3) (4) ta tím được: a = 2;b = 3;c = - Vaäy M(2;3; - 7) điểm cần tím Ví dụ 5.2.6 Trong không gian Oxyz cho điểm A (2;0;0), M (0; - 3;6) Chứng minh mặt phẳng (P): x + 2y - = tiếp xúc với mặt cầu tâm M bán kình MO Tím toạ độ tiếp điểm ? Viết phương trính mặt phẳng (Q) chứa A, M cắt trục Oy, Oz điểm tương ứng B, C cho VOABC = Lời giải Ta coù OM = 2.(- 3) - Do d (M,(P)) = = = OM , suy (P) tiếp xúc với mặt cầu tâm bán 12 + 22 kình OM Gọi H(a; b;c) tọa độ tiếp điểm Þ H Î (P) Þ a + 2b - = (1) uuur uur íïï a = b = t íï a = t; b = 2t Û ïì Mặt khác OH ^ (P) Þ OH / /n P Þ ïì ïï ïỵï c = ïỵ c = ỉ3 Thay vào (1) ta được: t + 4t - = Û t = Vaọy H ỗỗ ; ;0ữ ữ ữ ỗố5 ø Giả sử B(0; b;0),C(0;0;c) Ví mp(Q) qua A, B, C nên phương trính : x y z (Q) : + + = b c - 6b + = 1Þ c = Vớ M ẻ (Q) ị (2) b c b+ 1 Khi đó: VOABC = OA.OB.OC = bc = Þ bc = (3) éb = é2b - 3b - = ê ê Û ê Thay (2) vaøo (3) ta coù: 2b = b + Û ê êë2b + 3b + = êêb = ë x y z · b = Þ c = Þ (Q) : + + = Û 3x + 2y + 2z - = 3 · b = - Þ c = - Þ (Q) : 3x - 4y - z - = Ví dụ 6.2.6 Viết phương trính mặt phẳng (a ) biết: (a ) qua A(1; - 1;1), B(2;0;3) (a ) song song với Ox ; 2 (a ) qua M(3;0;1), N(6; - 2;1) (a ) tạo với (Oyz) góc j thỏa cos j = Lời giải Ví (a ) song song với Ox nên phương trính (a ) có dạng: ay + bz + c = íï - a + b + c = íïï c = - 3b Û ì Do A, B Ỵ (a ) nên ta có: ïì , chọn b = - Þ a = 2,c = ïïỵ 3b + c = ïïỵ a = - 2b Vậy phương trính cuûa (a ) : 2y - z + = Ví M Ỵ (a ) nên phương trính (a ) có dạng: a(x - 3) + by + c(x - 1) = Û ax + by + cx - 3a - c = (1) Do N ẻ (a ) ị 3a - 2b = Þ b = a r i = (1;0;0) VTPT (Oyz) nên ta coù: é ù a = Û 49a = êa + a + c2 ú= 13a + 4c2 Û c = ± 3a êë ú û a + b2 + c2 Mặt khác cos j = Đăng ký mua file word trọn chuyên đề khối 10,11,12: Ta choïn a = Þ b = 3,c = ± HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu” Gửi đến số điện thoại: 0969.912.851 Từ ta có phương trính (a ) là: 2x + 3y + 6z - 12 = hoaëc 2x + 3y - 6z = BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu Chọn khẳng định sai r r A Nếu n vectơ pháp tuyến mặt phẳng (P) thí kn (k Ỵ ¡ ) vectơ pháp tuyến mặt phẳng (P) B Một mặt phẳng hoàn toàn xác định biết điểm qua vectơ pháp tuyến C Mọi mặt phẳng khơng gian Oxyz có phương trính dạng: Ax + By + Cz + D = (A2 + B2 + C2 ¹ 0) D.Trong khơng gian Oxyz , phương trính dạng: Ax + By + Cz + D = (A2 + B2 + C2 ¹ 0) phương trính mặt phẳng Câu Chọn khẳng định A Nếu hai mặt phẳng song song thí hai vectơ pháp tuyến tương ứng phương B Nếu hai vectơ pháp tuyến hai mặt phẳng phương thí hai mặt phẳng song song C Nếu hai mặt phẳng trùng thí hai vectơ pháp tuyến tương ứng D Nếu hai vectơ pháp tuyến hai mặt phẳng phương thí hai mặt phẳng trùng Câu Chọn khẳng định sai uuur uuur A Nếu hai đường thẳng AB, CD song song thí vectơ éêAB, CDù vectơ pháp ú ë û tuyến mặt phẳng (ABCD) uuur uuur B Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng, vectơ éêAB, ACù vectơ pháp ú ë û tuyến mặt phẳng (ABC) uuur uuur C Cho hai đường thẳng AB, CD chéo nhau, vectơ éêAB, CDù vectơ pháp ú ë û tuyến mặt phẳng chứa đường thẳng AB song song với đường thẳng CD uuur uuur D Nếu hai đường thẳng AB, CD cắt thí vectơ éêAB, CDù vectơ pháp ú ë û tuyến mặt phẳng (ABCD) Câu Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng (a ): Ax + By + Cz + D = Tím khẳng định sai mệnh đề sau: A A ¹ 0, B = 0,C ¹ 0, D = (a ) song song với mặt phẳng (Oyz) B D = (a ) qua gốc tọa độ C A = 0, B ¹ 0,C ¹ 0, D ¹ (a ) song song với trục Ox D A = 0, B = 0,C ¹ 0, D ¹ (a ) song song với mặt phẳng (Oxy) Câu Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho A (a;0;0), B(0; b;0) , C (0;0;c) , (a, b,c ¹ 0) Khi phương trính mặt phẳng (ABC) là: A x y z + + = a b c B x y z + + = b a c C x y z + + = a c b D x y z + + = c b a Câu Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng (a ): 3x - z = Tím khẳng định mệnh đề sau: A (a )É Oy B (a )/ / (xOz) C (a )/ /Oy D (a )/ /Ox Câu Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz Mặt phẳng (P) - x + 3z - = có phương trính song song với: A Trục Oy B Trục Oz C Mặt phẳng Oxy D Trục Ox Câu Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) có phương trính 3x + 2y - z + = Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là: r r r A n(3; 2; - 1) B n(- 2;3;1) C n(3; 2;1) r D n(3; - 2; - 1) Câu Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) có phương trính - 2x + 2y - z - = Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là: r r r A n(4; - 4;2) B n(- 2; 2; - 3) C n(- 4; 4; 2) r D n(0;0; - 3) Câu 10 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A (1; - 2;1), B(- 1;3;3), r C (2; - 4;2 ) Một vectơ pháp tuyến n mặt phẳng (ABC) là: r r r r A n = (9; 4; - 1) B n = (9; 4;1) C n = (4;9; - 1) D n = (- 1;9; 4) Câu 11 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz Điểm sau thuộc mặt phẳng (P) - 2x + y - = A (- 2;1; - 5) B (- 2;1;0) C (1;7;5) D (- 2; 2; - 5) Câu 12 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz Phương trính mặt phẳng (P) qua điểm r A(- 1; 2;0) nhận n(- 1;0; 2) VTPT có phương trính là: A - x + 2z - = B - x + 2z - = C - x + 2y - = D - x + 2y - = Câu 13 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A (3; - 2; - 2), B(3; 2;0) , C (0; 2;1) Phương trính mặt phẳng (ABC) A 2x - 3y + 6y = B 4y + 2z - = C 3x + 2y + = D 2y + z - = Câu 14 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(- 1;0;1), B(- 2;1;1) Phương trính mặt phẳng trung trực đoạn AB là: A x - y + = B x - y + = C x - y - = D - x + y + = Câu 15 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz Mặt phẳng (P) qua điểm A(- 1;0;0) , B(0; 2;0) , C(0;0; - 2) có phương trính là: A - 2x + y - z - = B - 2x - y - z + = C - 2x + y + z - = D - 2x + y - z + = Câu 16 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho điểm A (- 1; 2;1) hai mặt phẳng (a ): 2x + 4y - 6z - = (b): x + 2y - 3z = Tím khẳng định đúng? A Mặt phẳng (b) qua điểm A song song với mặt phẳng (a ); B Mặt phẳng (b) qua điểm A không song song với mặt phẳng (a ); C Mặt phẳng (b) không qua điểm A không song song với mặt phẳng (a ); D Mặt phẳng (b) không qua điểm A song song với mặt phẳng (a ); Câu 17 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho điểm M (2; - 1;3) mặt phẳng: (a ): x - = , (b): y + = , (g): z - = Tím khẳng định sai A (a )/ /Ox B (b) qua M C (g)/ / (xOy) D (b) ^ (g) Câu 18 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz Phương trính mặt phẳng qua A (2;5;1) song song với mặt phẳng (Oxy) là: A z - = B x - = C y - = D 2x + 5y + z = Câu 19 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz Mặt phẳng qua M (1; 4;3) vng góc với trục Oy có phương trính là: A y - = B x - = C z - = D x + 4y + 3z = A (P) : x + y - 3z = B (P) : x + y - 3z + = C (P) : x + y + 3z = D (P) : x + y - 3z + = Câu 153.Trong không gian oxyz cho đường thẳng (d): x 1 y z  mặt phẳng   3 (Q) : 2x  y  z   Viết phương trính mp (P) chứa (d) vng góc với mp (Q) A (P) : 2x - 4y - = B (P) : 2x - 4z - = C (P) : 2y - 4z - = D (P) : 2x - 4y + z - = Câu 154.Trong không gian oxyz cho mặt phẳng: (Q): x - 2y + 2z - = điểm A(3; 1; 1) Viết phương trính mặt phẳng (P) //mp (Q) d(A;(P))=2 A (P1 ) : x - 2y + 2z - = 0;(P2 ) : x - 2y + 2z + = B (P1 ) : x - 2y + 2z + = 0;(P2 ) : x - 2y + 2z + = C (P1 ) : x - 2y + 2z - = 0;(P2 ) : x - 2y + 2z - = D (P1 ) : x - 2y + 2z - = 0;(P2 ) : x - 2y + 2z + = Câu 155.Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (Q): x - 2y + 2z +18 = mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 2x - 4y - 2z 19 = 0.Có tất mặt phẳng song song với (Q) tiếp xúc với mặt cầu (S) A B C D Câu 156 Khoảng cách hai mặt phẳng (P): 2x  y  3z   (Q): 2x  y  3z   bằng: A 14 B C D 14 Câu 157 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng (d) : x + y- z = = - 1 điểm A(2;3;1) Gọi (P) mp chứa A (d) Cơsin góc mặt phẳng (P) mặt phẳng tọa độ (Oxy) là: 35 A B C D 13 Câu 158 Cho mặt phẳng    : 4x  2y  3z   mặt cầu S : x  y2  z2  2x  4y  6z  Khi đó, mệnh đề sau mệnh đề sai: A (a ) tiếp xúc với (S) B (a ) có điểm chung với (S) C (a ) qua tâm (S) D (a ) cắt (S) theo đường tròn Câu 159 Trong khơng gian toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (a ): 2x + y + z + = đường thẳng d : x - y- z- Toạ độ giao điểm d (a )là = = - - A (- 17,9, 20) B (- 17, 20,9) C (- 2,1,0) D (4, 2, - 1) Câu 160 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Mặt phẳng qua điểm M(3; - 1;1) nhận r vectơ n = (2;1; - 4) làm vectơ pháp tuyến có phương trính là: A 2x + y - 4z - = B 2x + y - 4z + = C 2x - y + 4z - = D - 2x - y + 4z = Câu 161 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Cho điểm A(2;0;0), B(0;-1;0), C(0;0;3), mặt phẳng (ABC) có phương trính là: x z A - y + = x z B - y + = C 2x - y + 3z = D 2x - y + 3z = Câu 162 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Khoảng cách từ điểm M(0;1;1) đến mặt phẳng (P) : x - 2y + 2z - = bằng: A B -1 C D - Câu 163 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Cho mặt phẳng (P) : x - 2y + 2z - = ,điểm sau thuộc (P)? A (3;1;1) B (2;3;1) C (1;-2;1) D (4;2;-1) 36 Câu 164 Trong không gian Oxyz, cho (P) : 2x + y - z - 10 = (Q) : 4x + 2y - 2z + = Vị trì tương đối (P) (Q) là: A Cắt vuông góC B Song song C Trùng D Cắt khơng vng góC Câu 165 Trong khơng gian Oxyz, cho A (2; - 1;3) ; B(4;5;7) Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trính là: A x + 3y + 2z - 19 = B x - 3y - 2z - 19 = C x - 3y + 2z + 15 = D x + 3y - 2z + 15 = r Câu 166: Mặt phẳng (P) qua M(1;0;-2) vng góc với n(3; 4;1) có phương trính là: A 3x + 4y + z = C x- y z+ = = B 3x + 4y + z + = D 3x + 4y + z - = Câu 167: Khẳng định sau đúng: r r A n vectơ pháp tuyến mặt phẳng (P) giá n vng góc với (P) r r B u vectơ phương mặt phẳng (P) giá u song song với (P) C Một mặt phẳng xác định biết điểm cặp vectơ phương mặt phẳng D Một mặt phẳng xác định biết điểm vectơ pháp tuyến mặt phẳng Câu 168: Cho A (1;0;0) B(0; - 2;0) C (0;0;3) , mặt phẳng (ABC) có phương trính là: A 6x - 3y + 2z - = B 6x + 3y - 2z - = C 6x - 3y + 2z = D 6x + 3y - 2z = Câu 169: Cho A (0;1; 2) B(2;3; - 2) mặt phẳng trung trực đoạn AB có phương trính là: A x + y - 2z - = B x + y - 2z + = 37 C x + y - 2z - = D x + 2y - = Câu 170: Cho điểm A(3;3;0) mặt phẳng (P) có phương trính x + 2y – z-3 =0 Hính chiếu vng góc A lên mặt phẳng (P) A H(1;1;1) B H(2;1;1) C H(2;2;2) D H(2;1;2) Câu 171: Cho hai đường thẳng (d1) ,(d2) có phương trính (d1): x + y- z- = = - (d2): x y + z + 18 = = - Phương trính mặt phẳng chứa (d1) (d2) A 6x + 10y - 2z + = B 3x + 9y - 2z + = C x + 19y - 20z + 16 = D 63x + 109y - 20z + 76 = Câu 172: Cho ba điểm A(1;0;0),B(0;2;0) C(0;0;3) Phương trính mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng BC A 2x + 3y = B -2x + 3y = C -2y + 3z = D -2x + 3z = Câu 173: Cho mặt phẳng (P) có phương trính 2x – y + = Vectơ pháp tuyến mặt phẳng (P) là: r A n (2;-1;2) r B n (2;-1;1) r C n (2;-1;0) r D n (2;0;-1) r Câu 174: Mặt phẳng (P) qua điểm A(0;0;2) nhận n (1;-3;-1) làm vec tơ pháp tuyến có phương trính là: A - x + 3y +z + = B x – 3y –z + = C x –3y – z – = D x – 3y – z = Câu 175: Cho mặt phẳng (P) có phương trính 2y + z = Chọn câu câu sau: A (P) // Ox B (P) // Oy C (P) // (yOz) D (P) chứa trục Ox Câu 176 Cho mặt phẳng (α) 2x+ y +3z + = đường thẳng (d) x + = y- = z- Trong mệnh đề sau, mệnh đề là: 38 A (d) ^ (α) B (d) cắt (α) Câu 177 Cho điểm A(1;2;1) đường thẳng (d) C (d) //(α) D (d) Ì (α) x y- = = z + Phương trính mặt phẳng(P) chứa A (d) là: A.15x – 11y –z + = B 15x – 11y + z – = C.15x + 11y –z + = D 15x +11y + z + = Câu 178 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trính sau phương trính mặt cầu ? Đăng ký mua file word trọn chuyên đề khối 10,11,12: A x + y + z - = HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu” Gửi đến số điện thoại: 0969.912.851 B x + y2 + z = C x + y2 + z2 + xy = D x + y2 + z2 + = Câu 179: Cho mặt phẳng (P) 2x + y + z – = đường thẳng (D) x- z+ Tọa = y= - độ giao điểm A (D) (P) là: A.(-1; -1; 1) B.( 1; 1; -1) C (3; 1; -5) D (-3; -1; -5) Câu 180 Mặt phẳng có phương trính 2x – 5y – z + = có vectơ pháp tuyến sau đây? A.(-4; 10; 2) B.(2; 5; 1) C (-2; 5; -1) D.(-2; -5; 1) r Câu 181 Mặt phẳng sau có vectơ pháp tuyến n = (3; 1; -7) A.3x + y – = B 3x + z + = C -6x – 2y + 14z -1 = D 3x – y – 7z + = 39 Câu 182 Cho mặt phẳng (Q) có phương trính x - y + 3z - = Khi mặt phẳng (Q) qua điểm: A M (1; - 1;3) B M (1;3;1) C M (1;1;3) D M (1; - 1; - 3) r Câu 183 Mặt phẳng qua M (1;1;0) có vectơ pháp tuyến n = (1;1;1) có phương trính là: A x + y + z - = B x + y + z - = C x + y - = D x + y - = Câu 184 Mặt phẳng sau qua gốc tọa độ? A x - = B 2y + z - = C 3z - y + z - = D x - 2y - 5z = Câu 185 Mặt phẳng qua gốc tọa độ song song với mặt phẳng 5x – 3y +2z – = có phương trính: A 5x + 3y – 2z + = B 5x – 3y + 2z = C 10x + 9y + 5z = D 4x + y + 5z -7 = Câu 186: Hính chiếu vng góc điểm M(1; 2; 3) mặt phẳng (Oxz) có tọa độ : A.(1; 2; 0) B (1; 0; 3) C (0; 2; 3) D (0; 2; 0) Câu 187 Cho A(0 ; ; a) , B(b ; ; 0), C(0 ; c ; 0) với abc ≠ Khi phương trính mặt phẳng (ABC) : A x y z + + =1 a b c B x y z + + =1 b c a C x y z + + =1 a c b D x y z + + =1 c b a Câu 188 Phương trính mặt phẳng qua trục Ox điểm M(1; - 1; 1) là: A.2x + 3y = B y + z -1 = C y + z = C y –z + = Câu 189 Mặt phẳng (P) qua điểm M(2; 1; -1) song song với mặt phẳng (Oyz) có phương trính: A.x - = B x = C z + = D y – = Câu 190 Khẳng định sau sai ? 40 r r A Nếu n vectơ pháp tuyến mặt phẳng thí k n với k ≠ , vectơ pháp tuyến mặt phẳng B Mặt phẳng (P) có phương trính tổng qt Ax + By + Cz + D = với A ,B, r C, khơng đồng thời thí có vectơ pháp tuyến n (A; B; C) r r C Nếu a, b có giá song song nằm mặt phẳng thí tìch có hướng r r hai vectơ a, b gọi vectơ pháp tuyến mặt phẳng D Hai mặt phẳng vng góc với hai vectơ pháp tuyến tương ứng chúng vng góc với Câu 191 Mệnh đề sau ? A Mặt phẳng 2x – y + z – = qua điểm M(1; 0; 1) B Mặt phẳng 2x + y – = vng góc với mặt phẳng x - y + z = C Mặt phẳng r æ1 1 ö x y z + + = cú ta vộc t phỏp tuyn n = ỗỗ ; ; ữ ữ ữ ỗố ứ D Khoảng cách từ điểm M(1; ;-1) đến mặt phẳng z + = Câu 192 Mặt phẳng (P) qua điểm M(2; 1; 1) chứa trục Oy có phương trính: A -x + 2z = B –x + 2z + = C 2x + y + z = D x - = Câu 193 Mệnh đề sau sai ? A Mặt phẳng 2x + 3y – 2x = qua gốc tọa độ B Mặt phẳng 3x – z + = có tọa độ vectơ pháp tuyến (3 ; ; -1) C Mặt phẳng (P): 4x + 2y + = song song với mặt phẳng (Q): 2x + y + 5= D Khoảng cách từ điểm M(x0 ; y0 ; z0) đến mặt phẳng 2x + 2y + z + = 2x + 2y0 + z + Câu 194 Cho A(2; 1; 1) , B(0; -1; 3) Mặt phẳng trung trực đoạn AB có phương trính: 41 A x + y – z +1 = B -2x – 2y + 2z + = C.x + y – z + = D 2x + 2y – 2z – = Câu 195 Cho A(1; 0; 1) B(2; 1; 1) Mặt phẳng (P) vng góc với AB B có phương trính : A.x + y – = B x + y – = C.x + y + = D x + y + = Câu 196 Mặt phẳng (P) qua điểm A(1; 0; 1) , B(1; 1; 2) C(2; 1; 1) có phương trính : A.x - y + z – = B –x +y +z = C x + y – z = D x – y + z – = Câu 197 Cho điểm A(1; 0; 2) , B(3; 1; 4) , C(1; 2; -1) Măt phẳng (P) vng góc với AB qua điểm C có phương trính : A 2x + y + 2z – = B 2x + y + 2z – 15 = C 2x + y +2z – = D 2y - 3z – = r Câu 198 Mặt phẳng (P) có véc tơ pháp tuyến n = (1; 2; 2) cách gốc tọa độ O(0 ; ; 0) khoảng có phương trính : A.x + 2y + 2z + = ; x + 2y + 2z – = B.x + 2y + 2z – = ; x + 2y + 2z + = C.x + 2y + 2z – = ; x + 2y + 2z + = D.x + 2y + 2z + = ; x + 2y + 2z – = Câu 199 Cho mặt cầu (S): x2 + y2 + ( z – 1)2 = Mặt phẳng (P) có véc tơ pháp tuyến r n = (2 ; ; 2) tiếp xúc với mặt cầu (S) có phương trính là: A.2x + y + 2z + 10 =0 ; 2x + y + 2z – 14 = B.2x + y + 2z – = ; 2x + y + 2z + = C.2x + y + 2z – = ; 2x + y + 2z + 10 = D.2x + y + 2z + = ; 2x + y + 2z – 14 = 42 Câu 200 Cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 -2x – = mp(P):2x – 2y + z – 11 = Mặt phẳng song song với mp(P) tiếp xúc với mặt cầu (S) có phương trính: A.2x – 2y + z + = ; 2x – 2y + z – 11 = B.2x – 2y + z +3 = 0; 2x – 2y + z – 11 = C.2x – 2y +z + = D 2x -2y +z + = Câu 201 Cho mặt cầu (S): x + y2 + z2 - 2x + 4y - = Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) điểm M(0; -5; 2) có phương trính : A.x – 2y – 10 = B -5y + 2z + = C.x + 3y – 2z + = D x + 3y – 2z + 19 = Câu 202 Hính chiếu điểm M(3; -3; 4) mặt phẳng (P): x – 2y + z -1 = có tọa độ : A.(1; 1; 2) B (2; 1; 0) C(0; 0; 1) D(3; -3; 4) Câu 203 Mặt phẳng (P) qua điểm G(2; 1; -3) cắt trục tọa độ điểm A, B, C (khác gốc tọa độ ) cho G trọng tâm tam giác ABC có phương trính : A.3x + 6y – 2z -18 = B 2x + y – 3z -14 = C.x + y + z = D 3x + 6y – 2z - = Câu 204 Khoảng cách hai mp(P):2x + y + 2z – = mp(Q): 2x + y + 2z + = : A.6 B C D Câu 205 Điểm M trục Ox cách hai mặt phẳng x + 2y -2z + = mặt phẳng 2x + 2y + z – = có tọa độ: A.(-4;0;0) B (7;0;0) C.(-6;0;0) D.(6;0;0) Câu 206 Điểm đối xứng với điểm M(1; 2; 3) qua mặt phẳng (Oxz) có tọa độ là: A.(1; -2; 3) B (1; 0; 3) C (1; 2; 0) D (0; 0; 3) Câu 207 Cho điểm I(1; 2; 5) Gọi M ,N ,P hính chiếu điểm I trục Ox ,Oy , Oz, phương trính mặt phẳng (MNP) là: 43 A x y z + - =1 B x y z + + =1 C x y z + + =1 D x y z + + =1 Câu 208 Cho điểm A(-1; 2;1) hai mặt phẳng (P): 2x + 4y -6z -5 = , (Q): x + 2y -3z = Mệnh đề sau đúng? A mp(Q) qua A song song với mặt phẳng (P) B mp(Q) không qua A song song với mặt phẳng (P) C mp(Q) qua A không song song với mặt phẳng (P) D mp(Q) không qua A không song song với mặt phẳng (P) Câu 209 Cho mặt phẳng (P): 3x + 4y + 12 = mặt cầu (S): x2 + y2 +(z - 2)2 =1 Khẳng định sau đúng? A.(P) qua tâm mặt cầu (S) B.(P) tiếp xúc với mặt cầu (S) C.(P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn mặt phẳng (P) khơng qua tâm (S) D.(P) khơng có điểm chung với mặt cầu (S) Câu 210 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho phương trính mặt phẳng (P) : 2x + 3y - 4z + = Vectơ sau vectơ pháp tuyến mặt phẳng (P) r A n = (2;3;5) r B n = (2;3; - 4) r C n = (2,3, 4) r D n = (- 4;3;2) Câu 211: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho phương trính mặt phẳng (P) : 3x + y - = Vectơ sau vectơ pháp tuyến mặt phẳng (P) r A n = (3;1; - 5) r B n = (- 5;1;3) r C n = (3,1,5) r D n = (3;1;0) Câu 212: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho phương trính mặt phẳng (P) : x - z = Vectơ sau vectơ pháp tuyến mặt phẳng (P) r A n = (1;0; - 1) r B n = (1;1;0) r C n = (1, - 1,0) r D n = (- 1;0; - 1) 44 Câu 213: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho phương trính mặt phẳng (P) : 2(x - 1) + 3(y + 2) - 4(z - 5) = Đi qua điểm A M (2;3;-4) B M (-1;2;-5) C M (-1;-2;5) D M (1;-2;5) Câu 214 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho phương trính mặt phẳng (P) Đăng ký mua file word trọn chuyên đề khối 10,11,12: : x + y + 3z - = Đi qua điểm HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu” Gửi đến số điện thoại: 0969.912.851 A M (0;0;1) B M (1;1;1) C M (1;1;3) D M (1;-1;1) Câu 215 Trong không gian Oxyz phương trính mặt phẳng (P) qua điểm M (2;3;1) vng góc với đường thẳng qua hai điểm A(3;1; 2) : B(4; 3;1) là: A ( P) : x  y  3z  11  B ( P) : x  y  3z  11  C ( P) :  x  y  3z  11  D ( P) : x  y  3z  11  Câu 216: Phương trính mặt phẳng (ABC) với A(5; 1; 3), B(4; 0; 6), C(5; 0; 4) là: A 2x  y  z 14  B 3x  y  z 14  C 2x  y  z 1  D 3x  y  z 1  Câu 217: Trong khơng gian Oxyz phương trính mặt phẳng (P) qua điểm M (2;3;1) song song với mặt phẳng (Q): x  y  3z   là: A ( P) : x  y  3z  11  B ( P) : x  y  3z  11  C ( P) : 3x  y  3z  11  D ( P) : 3x  y  3z  11  Câu 218: Trong không gian Oxyz viết phương trính mặt phẳng (P) qua điểm M (2;3;1) vng góc với đường thẳng (d): x 1 y  z  là:   2 A ( P) : 2 x  y  3z  10  B ( P) : 2 x  y  3z  10  C ( P) : 3x  y  3z  11  D ( P) : 3x  y  3z  11  45 Câu 219:Trong khơng gian Oxyz Phương trính mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng song x  1 t x  y  z  12  song với (d): (d’):  y   t là:   1 3  z   3t  Câu () A 6x  y  z 15  B 6x  y  z 10  C 5x  y  z 10  D 5x  y  z 10  220: Trong không gian oxyz cho hai đường thẳng (d): x y z   ; 1 x  y z 1   Phương trính mp (P) chứa (d) song song với () là: 2 1 A x  y  z  B x  y  z  C 5x  y  z  D 5x  y  z  Câu 221 Mặt phẳng có phương trính 2x – 5y – z + = có vectơ pháp tuyến sau đây? A.(-4; 10; 2) B.(2; 5; 1) C (-2; 5; -1) D.(-2; -5; 1) r Câu 222 Mặt phẳng sau có vectơ pháp tuyến n = (3; 1; -7) A.3x + y – = B 3x + z + = C -6x – 2y + 14z -1 = D 3x – y – 7z + = Câu 223 Cho mặt phẳng (Q) có phương trính x - y + 3z - = Khi mặt phẳng (Q) qua điểm: A M (1; - 1;3) B M (1;3;1) C M (1;1;3) D M (1; - 1; - 3) r Câu 224 Mặt phẳng qua M (1;1;0) có vectơ pháp tuyến n = (1;1;1) có phương trính là: A x + y + z - = B x + y + z - = C x + y - = D x + y - = Câu 225 Mặt phẳng sau qua gốc tọa độ? A x - = B 2y + z - = C 3z - y + z - = D x - 2y - 5z = 46 Câu 226 Mặt phẳng qua gốc tọa độ song song với mặt phẳng 5x – 3y +2z – = có phương trính: A 5x + 3y – 2z + = B 5x – 3y + 2z = C 10x + 9y + 5z = D 4x + y + 5z -7 = Câu 227: Hính chiếu vng góc điểm M(1; 2; 3) mặt phẳng (Oxz) có tọa độ : A.(1; 2; 0) B (1; 0; 3) C (0; 2; 3) D (0; 2; 0) Câu 228 Cho A(0 ; ; a) , B(b ; ; 0), C(0 ; c ; 0) với abc ≠ Khi phương trính mặt phẳng (ABC) : A x y z + + =1 a b c B x y z + + =1 b c a C x y z + + =1 a c b D x y z + + =1 c b a Câu 229 Phương trính mặt phẳng qua trục Ox điểm M(1; - 1; 1) là: A.2x + 3y = B y + z -1 = C y + z = C y –z + = Câu 230 Mệnh đề sau sai ? A Mặt phẳng 2x + 3y – 2x = qua gốc tọa độ B Mặt phẳng 3x – z + = có tọa độ vectơ pháp tuyến (3 ; ; -1) C Mặt phẳng (P): 4x + 2y + = song song với mặt phẳng (Q): 2x + y + = D Khoảng cách từ điểm M(x0 ; y0 ; z0) đến mặt phẳng 2x + 2y + z + = 2x + 2y0 + z + Câu 231 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A,B,C,D không đồng phẳng Có mặt phẳng qua điểm điểm A B C D Câu 232 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trính mặt phẳng qua gốc tọa độ vng góc với trục Oy A y = B x = C z = D x + y = Câu 233 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trính sau phương trính 47 phương trính mặt phẳng song song trục hoành Đăng ký mua file word trọn chuyên đề khối 10,11,12: B x + 3z + = A y + 3z + = HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu” Gửi đến số điện thoại: 0969.912.851 C x + 3y + = D x = Câu 234 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) vng góc với đường thẳng d x+ y z+ thí vectơ pháp tuyến (P) có tọa độ = = 2 r r r r A n = (2;1; 2) B n = (1; 2; 2) C n = (- 1;0; - 1) D n = (- 1;1; 2) có phương trính ĐÁP ÁN 1Â 2A 3A 4A 5A 6A 7A 8A 9A 10A 11A 12A 13A 14A 15A 16A 17A 18A 19A 20A 21A 22A 23A 24A 25A 26A 27A 28A 29A 30A 31A 32A 33A 34A 35A 36A 37A 38A 39C 40A 41C 42 43 44A 45 46 47A 48A 49A 50B 51B 52D 53A 54B 55B 56A 57B 58B 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70D 71C 72A 73B 74A 75C 76A 77A 78D 79A 80C 81A 82A 83D 84D 85C 86D 87A 88B 89C 90A 91A 92A 93A 94A 95A 96A 97A 98A 99A 100A 101A 102A 103A 104A 105A 106A 107A 108A 109A 110A 48 111A 112A 113A 114A 115A 116A 117A 118A 119A 120A 121A 122A 123A 124A 125A 126A 127A 128A 129A 130A 131A 132A 133A 134A 135A 136A 137A 138A 139A 140A 141A 142A 143A 144A 145A 146A 147A 148A 149A 150A 151A 152A 153A 154A 155A 156A 157A 158A 159A 160A 161A 162A 163A 164A 165A 166D 167D 168A 169A 170B 171D 172C 173C 174B 175D 176D 177A 178B 179C 180A 181C 182B 183A 184D 185B 186B 187B 188C 189A 190C 191C 192A 193D 194A 195B 196D 197C 198D 199B 200C 201D 202A 203A 204B 205D 206A 207B 208A 209D 210 211 212 213 214 215A 216A 217A 218A 219A 220A 221A 222C 223B 224A 225D 226B 227B 228B 229C 230D 231A 232A 233A 234A Đăng ký mua file word trọn chuyên đề khối 10,11,12: HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu” Gửi đến số điện thoại: 0969.912.851 49 ... Oxyz, cơng thức tình khoảng cách từ điểm A (x ; y0 ; z0 ) đến mặt phẳng (P) : ax+by+cz+d=0 A d(A;(P)) = ax +by0 +cz +d 2 a +b +c C d(A;(P)) = ax +by0 +cz0 +d x + y0 + z B d(A;(P)) = ax +by0 +cz0... C2 Ax + By0 + Cz + D x + y0 + z B D Ax + By0 + Cz0 + D A + B+ C Ax + By0 + Cz0 + D A + B2 + C2 Câu 68: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, Mặt phẳng (P) có phương trính 2x + 2y + z + = điểm... độ D m = Oxyz Cho hai mặt phẳng (a ): x - 2y + 2z - = , (b): x - 2y + 2z - = Khoảng cách hai mặt phẳng (a ), (b) ? B d (( a ), (b)) = 11 C d (( a ), (b)) = D d (( a ), (b)) = A d (( a ), (b)) = Câu
- Xem thêm -

Xem thêm: Phương trình Oxyz PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 234 BTTN ( Lý thuyết + Bài tập vận dụng có lời giải), Phương trình Oxyz PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 234 BTTN ( Lý thuyết + Bài tập vận dụng có lời giải), Phương trình Oxyz PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 234 BTTN ( Lý thuyết + Bài tập vận dụng có lời giải)

Từ khóa liên quan

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn

Nhận lời giải ngay chưa đến 10 phút Đăng bài tập ngay