HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM GIẢI TÍCH 12-CHƯƠNG I LOẠI  ĐỒ THỊ HÀM SỐ y Câu (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Đồ thị hình bên hàm số nào? A y = - x2 + x - B C D y = - x3 + 3x +1 y = x4 - x2 +1 y = x3 - 3x +1 x O Câu Đồ thị sau hàm số nào? y A x -2 -1 O -2 B C D y = - x3 - 3x2 - y = x3 + 3x2 - y = x3 - 3x2 - y = - x3 + 3x2 - Câu (ĐỀ THPT QG 2017) Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số ? y A B C D y = x3 − 3x + y = x4 − x2 + y = x4 + x2 + x O y = − x3 + x + y Câu Đồ thị hình bên hàm số nào? -1 O Trang x A B C D y = ( x +1) ( 1- x) y = ( x +1) ( 1+ x) y = ( x +1) ( 2- x) y = ( x +1) ( 2+ x) Câu Đồ thị sau hàm số nào? y A B x C O D Câu Cho hàm số y = f ( x) x- ¥ y' y = - x3 +1 y = - x3 + 3x + y = - x3 - x + y = - x3 + có bảng biến thiên sau: - - + y -¥ Đồ thị thể hàm số y = f ( x) + +¥ +¥ - ? y y B A -1 O -2 x x -1 O y y D C -1 x O -1 -2 x O -2 -4 Câu (ĐỀ THPT QG 2017) Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số ? A y = x4 − 2x2 + B C D y = −x4 + 2x2 + y = − x + 3x + y = x3 − 3x + Câu Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d Chọn đáp án đúng? A Hàm số có hệ số a< có đồ thị hình bên y B Hàm số đồng biến khoảng C Hàm số khơng có cực trị D Hệ số tự hàm số khác ( - 2;- 1) ( 1;2) -1 O x -2 Câu 9.(ĐỀ THPT QG 2017) Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số ? A y y = − x3 + x − B C D y = x4 − x2 − y = x − x −1 O y = − x4 + x2 − x Trang y Câu 10 Đồ thị hình bên hàm số nào? y A y = - x4 + 2x2 + B C D y = x4 - 2x2 + y = x4 - 4x2 + y = x - 2x + x -1 O Câu 11 Đồ thị sau hàm số nào? y -1 x O A B -1 C D y = x4 - 2x2 - y = - 2x4 + 4x2 - y = - x4 + 2x2 - y = - x4 + 2x2 +1 y Câu 12 (ĐỀ THPT QG 2017) Đường cong hình bên đồ thị hàm số với a, b, c ố thực Mệnh đề ? y = ax + bx + c A Phương trình có ba nghiệm thực phân biệt y' = B Phương trình có hai nghiệm thực phân biệt y' = C Phương trình vô nghiệm tập số thực y' = D Phương trình có nghiệm thực y' = Câu 13 Đồ thị hình bên hàm số nào? A C D y = x4 + 2x2 + Câu 14 Đồ thị sau hàm số nào? y A B -1 O O y y = - x4 - 2x2 - y = - x4 + 2x2 + 3 -1 y = - x4 - 2x2 + B y x y = x4 + x2 + y = x4 - x2 + x C D y = x4 - x2 +1 y = x4 + x2 +1 Câu 15 (ĐỀ THPT QG 2017) Cho hàm số có đồ thị y = − x + 2x hình bên Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình có bốn nghiệm thực phân biệt −x + 2x = m A m > B ≤ m ≤ C < m a> và f '( x) = f '( x) = Câu 27.(ĐỀ THPT QG 2017) Cho hàm số x −∞ y′ y +∞ − + có hai nghiệm phân biệt f '( x) = vơ nghiệm có nghiệm kép có có nghiệm kép y = f ( x) có bảng biến thiên sau: + − +∞ +∞ Mệnh đề sai ? A Hàm số có ba điểm cực trị C Hàm số có giá trị cực đại B Hàm số có giá trị cực đại D Hàm số có hai điểm cực tiểu Câu 28 (ĐỀ THPT QG 2017) Cho hàm số có bảng biến thiên sau Tìm giá y = f ( x) trị cực đại yCĐ giá trị cực tiểu yCT hàm số cho A yCĐ yCT =3 = −2 B yCĐ yCT =0 =2 C yCĐ yCT = −2 =2 D yCĐ yCT =3 =0 Câu 29 (ĐỀ THPT QG 2017) Cho hàm số Đồ thị hàm số y = f ( x) y = f ( x) có bảng biến thiên sau có điểm cực trị ? Trang A B C Câu 30 (ĐỀ THPT QG 2017) Cho hàm số x −∞ y′ + y = f ( x) − −1 D có bảng biến thiên sau 0 + y +∞ −5 Mệnh đề ? A Hàm số có bốn điểm cực trị B Hàm số đạt cực tiểu C Hàm số khơng có cực đại D Hàm số đạt cực tiểu Câu 31 (ĐỀ THPT QG 2017) Cho hàm số hàm số y = f ′( x ) hình bên Đặt y = f ( x) D Mệnh đề x = −5 −2 h(4) = h( −2) > h(2) C x=2 y Đồ thị h( x) = f ( x) − x ? A B x −2 h(4) = h(−2) < h(2) h(2) > h(4) > h( −2) h(2) > h( −2) > h(4) Câu 32 (ĐỀ THPT QG 2017) Cho hàm số Đồ thị hàm số y = f ′( x ) y = f ( x) hình bên Đặt g ( x) = f ( x) − ( x + 1) Mệnh đề ? A g ( −3) > g (3) > g (1) B C D g (1) > g (−3) > g (3) g (3) > g (−3) > g (1) g (1) > g (3) > g ( −3) Câu 33 (ĐỀ THPT QG 2017) Cho hàm số Đồ thị hàm số y = f ( x) hình bên Đặt Mệnh đề y = f ′( x) g ( x) = f ( x) + x −3 ? y O1 −1 −3 x dầu tiêu thụ từ ngày tháng năm 2000 đến ngày tháng năm 2017 D Cả A, B, C Câu 105 (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Một vật chuyển động với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị vận tốc hình bên Trong khoảng thời gian kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị phần đường parabol có đỉnh I (2;9) trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian lại đồ thị đoạn thẳng song song với trục hồnh Tính quãng đường s mà vật di chuyển (kết làm tròn đến hàng phần trăm) A s = 23, 25 (km) B s = 21,58 (km) s = 15,50 (km) D s = 13,83 (km) C Câu 106 (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Đầu năm 2016, ông A thành lập công ty Tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên năm 2016 tỷ đồng Biết sau năm tổng số tiền dùng để trả cho nhân viên năm tăng thêm 15 % so với năm trước Hỏi năm năm mà tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên năm lớn tỷ đồng ? A Năm 2023 B Năm 2022 C Năm 2021 D Năm 2020 Câu 107 (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Một vật chuyển động với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị phần đường parabol có đỉnh I (2;9) trục đối xứng song song với trục tung hình bên Tính quãng đường s mà vật di chuyển A s = 24, 25 (km) B s = 26, 75 (km) C s = 24, 75 (km) D s = 25, 25 (km) Loại  TÍNH TÍCH PHÂN = PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ LOẠI 1 Phương pháp đổi biến số a) Phương pháp đổi biến số loại b Giả sử cần tính I = ò f ( x) dx a ta thực bước sau x = u( t) ut a ;b f éu( t) ù a ;b Bước Đặt (với ( ) hàm có đạo hàm liên tục [ ] , ë û xác định [ ] u a = a, u( b) = b ( ) ) xác định a, b b b ù I =ò f é ëu( t) û.u'( t) dt = ò g( t) dt = G ( t) b a = G ( b) - G ( a ) Bước Thay vào, ta có: Một số dạng thường dùng phương pháp đổi biến số loại a a Trang 93 Dấu hiệu Cách chọn a2 - x2 é êx = a sin t t Ỵ ê ê êx = a cost t Ỵ ê ë x2 - a2 é a êx = ê sin t ê ê êx = a ê ê cost ë é p pù t Ỵ ê- , ú\ { 0} ê ë 2ú û ïì p ïü t Ỵ [ 0, p] \ ý ùợù 2ùỵ ù x2 + a2 x = a tan t ổ p pữ tẻ ỗ - ; ữ ỗ ỗ ố 2ữ ứ ộ p pù ê- ; ú ê ë 2ú û [ 0;p] Câu 108 Đổi biến số x = 4sin t tích phân p A I = - 16ò cos2 tdt C B D Câu 109 Cho tích phân p A I = 8ò( 1+ cos2t)dt B I = 8ò( 1- cos2t)dt dx I =ò 4- x2 Nếu đổi biến số x = 2sin t thì: p , ta được: p I = ò dt p p I = 16ò sin2 tdt I = ò 16- x2 dx I = ò tdt p C I =ò dt t p D I = ò dt Câu 110 Đổi biến số x = 3tan t tích phân p p I = 3ò dt p A I = B dt ò t p Câu 111 Cho tích phân p p I =ò x2 - dx x3 p p 3 tdt ò p I = C I = D Nếu đổi biến số x= p 4 p I = ò cos2 tdt C dt ò p sin t thì: p I = ò sin2 tdt B , ta được: p p I = ò cos2 tdt A dx x + 3 I =ò I = D ( 1- cos2t) dt 2ò p Loại  TÍNH TÍCH PHÂN = PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ LOẠI b) Phương pháp đổi biến số loại Tương tự nguyên hàm, ta tính tích phân phương pháp đổi biến số (ta gọi loại 2) sau: b Để tính tích phân sau I = ò f ( x) dx a t = u( x) Þ dt = u'( x) dx Bước Đặt ù f ( x) = gé ëu( x) û.u'( x) Đổi cận , ta thực phép đổi biến ìï x = a Þ t = u( a) ï í ïï x = b ị t = u( b) ợ u(b) I = Bước Thay vào ta có f ( x) Câu 112 Cho hàm số A a C x) dx p B p a ò f ( x) dx = 2ò f ( x) dx - a ò f ( sin x) dx = pò f ( sin x) dx 0 D ò f ( x) dx = ò f ( x) dx 0 ∫ f ( x )dx = 12 Câu 113 (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Cho A I = B I = 36 C I = f ( x) Câu 114 Nếu A u( a) u(a) có nguyên hàm ¡ Mệnh đề đúng? ò f ( x) dx = ò f ( 1- u( b) ò g( t) dt = G ( t) liên tục I = D ò f ( x) dx = 10 Tính I = ∫ f (3x )dx , B 29 ò f ( 2x) dx bằng: C 19 D y = f ( x) a;b f a = f ( b) Câu 115 Hàm số có nguyên hàm ( ) đồng thời thỏa mãn ( ) Lựa chọn phương án đúng: b ( ) ò f '( x) e dx = b f x A a b C f ( x) ò f '( x) e B f ( x) ò f '( x) e b f ( x) ò f '( x) e dx = - dx = a dx = D f x Câu 116 Cho hàm số ( ) có nguyên hàm ¡ Xét mệnh đề: a a p I 1 ò sin2x f ( sin x) dx = ò f ( x) dx 0 II ò f ( ex ) x e e dx = ò f ( x) x2 dx a2 a ò x f ( x ) dx = ò xf ( x) dx III Các mệnh đề là: A Chỉ I B Chỉ II C Chỉ III D Cả I, II III f x - a; a] Câu 117 Cho ( ) hàm số lẻ liên tục [ Mệnh đề đúng? a A C a ò f ( x) dx = 2ò f ( x) dx - a a ò f ( x) dx = 2ò f ( x) dx - a - a a B ò f ( x) dx = - a a D a ò f ( x) dx = - 2ò f ( x) dx - a Trang 95 Câu 118 Cho A f ( x) hàm số lẻ B - ò f ( x) dx = - Giá trị ò f ( x) dx D - C Câu 119 Cho A.3 f ( x) ò f ( x) dx = hàm số chẵn B là: - C ò f ( x) dx Giá trị - là: D - I = ò x2 x3 +1dx Câu 120 Tính tích phân 16 A B 16 - 52 C D - 52 Câu 121 Cho I = ò 2x x2 - 1dx A u = x - Chọn khẳng định sai khẳng định sau: I = ò udu B I = ò udu C I = u2 D I = x dx ò f ( t) dt f t 1+ x Câu 122 Biến đổi thành , với t = 1+ x Khi ( ) hàm hàm số sau? f t = 2t2 - 2t f t = t2 + t f t = t2 - t f t = 2t2 + 2t A ( ) B ( ) C ( ) D ( ) ò 1+ Câu 123 Cho tích phân I =ò 1+ x2 dx x2 Nếu đổi biến số A t2dt ò t2 - B I =ò t2dt t2 +1 C Câu 124 Kết tích phân giá trị a bằng: A a= B a= Câu 125 Biết A a= x2 +1 x thì: I =- t= I =ò I =ò D I =ò dx x 1+ x3 C x dx = ln a x +1 a= t2dt t2 - I =ò có dạng a= - I = a ln2+ bln D a= tdt t +1 ( ) 2- +c với a, b, cỴ ¤ Khi với ¤ Khi giá trị a bằng: C a= D a= 1   ∫0  x + − x + ÷ dx = a ln + b ln Câu 126 (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Cho với a, b số nguyên Mđ ? A a + b = B a − 2b = C a + b = −2 D a + 2b = B 3.m- Câu 127 Cho A - ò B 4x3 ( x4 + 2) - dx = Khi 144m - bằng: C 3 D Kết khác Câu 128 Tính tích phân I =ò ln x dx x A I = B I = ln C I = ln2 C I =- ln2 e Câu 129 Đổi biến u = ln x tích phân 1- ln x I =ò dx x2 A I = ò( 1- u)du B I = ò( 1- u) e- udu 0 C thành: I = ò( 1- u) eudu e D I = ò( 1- u) e2udu 1+ 3ln x dx x I =ò Câu 130 Cho t = 1+ 3ln x Chọn khẳng định sai khẳng định sau: I = A 2 tdt 3ò I = B e Câu 131 Biến đổi hàm số sau? A f ( t) = 2 t dt 3ò dx thành 1 f ( t) =- + t2 t B t t I =ò Câu 132 Kết tích phân sau đúng? 2 A 2a + b = B a + b = A e I = B ò f ( t) dt C e Câu 133 Tính tích phân D I = 14 ln x ò x( ln x+ 2) C I = t3 f ( t) = ln x x( ln2 x +1) f t , với t = ln x + Khi ( ) hàm + t2 t D f ( t) = - + t2 t dx có dạng I = aln2+ b vi a, bẻ Ô Khng nh C a- b = D ab= I = ò xex dx I = e+1 C I = e- D I = e ln2 I = ò ex ex - 1dx x Câu 134 Cho t = e - Chọn khẳng định sai khẳng định sau: A I = 2ò t2dt B ln3 Câu 135 Biến đổi sau? A f ( t) = I = ò t2dt I = x thành ò f ( t) dt 1 1 f ( t) = + t2 - t B t t +1 Câu 136 Tìm a biết x C D I = x f t , với t = e Khi ( ) hàm hàm số f ( t) = 1 t +1 t D f ( t) = t2 + t e dx ae+ e = ln x 2+ e ae+ b - I =ò dx ò e +1 C 2t3 với a, b số nguyên dương Trang 97 A a= 3 a= - B C a= D a=- p I = ò esin x cos xdx Câu 137 Để tính tích phân sinx A Đặt t = e B Đặt t = sin x p ta chọn cách đặt sau cho phù hợp? x C Đặt t = cos x D Đặt t = e I = ò esin x sin x cos3 xdx Câu 138 Cho tích phân Nếu đổi biến số t = sin x thì: B é1 ù t ê I = êò e dt + ò tetdtú ú ê ú ë0 û D 1 ù 1é t t ú I = ê e d t + te d t ò ò ú 2ê ê ú 0 ë û A I = ò et ( 1- t) dt 20 I = 2ò e ( 1- t) dt t C p 2 sin x ò e sin2x dx Câu 139 Biến đổi hàm số sau? A f ( t) = et sin2t p ò f ( t) dt thành B f ( t) = et C f t , với t = sin x Khi ( ) hàm f ( t) = et sin t D f ( t) = et p Câu 140 (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Tính tích phân A I =- p 4 C I = B I = - p p Câu 141 Tính tích phân A I = p 64 B I = 15 C p Câu 142 Cho tích phân I =ò I = 6tan x cos x 3tan x +1 dx I = A ( 2u2 +1) du 3ò C ( u2 - 1) du 3ò B I = D Câu 143 Tính tích phân A n +1 31 D I = Giả sử đặt u = 3tan x +1 ta được: ( u2 +1) du 3ò p I = I = I = I = ò sin2x( 1+ sin2 x) dx D I =- I = ò cos3 x sin xdx B n- n I = ò( 1- cos x) sin xdx I = ( 2u2 - 1) du 3ò C I = bằng: 2n I = n D p Câu 144 Nếu I = ò sinn x cos xdx = A n= 64 n bằng: B n = C n = D n = Loại  TÍNH TÍCH PHÂN = PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN Phương pháp tích phân phần a;b a;b Cho hai hàm số u v liên tục [ ] có đạo hàm liên tục [ ] b b b òudv = uv òvdu - a a Khi đó: a Một số tích phân hàm số dễ phát u dv Đặt ù ïì u = ln é ëg( x) û ïí ïï dv = f ( x) dx ïỵ Đặt ìï u = f ( x) ïï ïï ésin ax ù ïí ê ú ïï dv = êcosaxúdx ê ú ïï ê ax ú ïï e ê ú ë û ỵ Đặt ésin ax ù ïìï ú ïï u = ê êcosaxú í ë û ïï ïïỵ dv = eaxdx b ò f ( x) ln éëg( x) ùûdx Dạng a ésin ax ù ê ú êcosaxúdx f x ( ) ò ê ú ê ax ú a e ê ú ë û b Dạng b Dạng òe ax a ésin ax ù ê údx êcosaxú ë û Câu 145 Tính tích phân Chọn khẳng định sai? ln B e A I = 2ln2- a Câu 146 Biết A I = ò ln tdt I =ò C ln4- log10 ln x 1 dx = - ln2 x2 2 B ln2 Giá trị a bằng: C D ln4e D I = ò ln( x2 - x) dx Câu 147 Kết tích phân viết dạng I = aln3- b với a, b số nguyên Khi a- b nhận giá trị sau đây? A - B C D e Câu 148 (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Tính tích phân A I = 2 B I = e- 2 C I = e +1 I = ò x ln xdx D I = e- Trang 99 e òx ln xdx = Câu 149 Khẳng định sau kết A ab= 64 B ab= 46 C a- b = 12 3ea +1 b ? D a- b = I = ò x ln( 2+ x2 ) dx Câu 150 Kết tích phân viết dạng I = aln3+ bln2+ c với a, b, c số hữu tỉ Hỏi tổng a+ b+ c bao nhiêu? A B C D e Câu 151 Cho A k < e+ k I = ò ln dx x Xác định k để I < e- B k < e C k > e+1 D k < e- 1 I = ò x2x dx Câu 152 Tính tích phân A I = 2ln2- ln2 B I = 2ln2- ln2 C I = 2ln2 +1 ln2 D I = 2ln2+1 ln2 I = ò( 2x + 3) exdx Câu 153 Kết tích phân sau đúng? 3 A a- b = B a + b = 28 a 2x ò( x - 1) e dx = Câu 154 Tích phân A B viết dạng I = ae+ b với a, bẻ Ô Khng nh C ab= 3- e2 D a+ 2b = Giá trị a> bằng: C D p I = ò x sin2xdx Câu 155 Tính tích phân A I =1 B I = p C I = D I = p I = ò x( sin x + 2m) dx = 1+ p2 Câu 156 Cho tích phân A B Câu 157 Cho A p m C p ò x cosxdx = B 30 Khi 9m - bằng: C - p ò( 2x - 1- Câu 158 Kết tích phân sau sai? A a + 2b = B a + b = t Ỵ ( - 1;1) ta có dx = - ln3 - 2 viết dạng C 2a- 3b = òx D - 30 sin x) dx t Câu 159 Với Giá trị tham số m là: D ỉ p 1ữ pỗ - ữ - ỗ ữ ỗ èa bø D a- b = Khi giá trị t là: Khẳng định A B - D D p Câu 160 Cho tích phân I = ò sin2x.esin xdx Một học sinh giải sau: ïìï x = Þ t = t ï Þ I = í ò te dt ïï x = p Þ t = ïỵ Bước 1: Đặt t = sin x Þ dt = cos xdx Đổi cận Bước 2: Chn ùỡù u = t ị ùợù dv = et dt ïìï du = dt í ïỵï v = et Suy t t ò te dt = te 1 t t ò e dt = e- e =1 I = 2ò tet dt = Bước 3: Hỏi giải hay sai? Nếu sai sai đâu? A Bài giải sai từ Bước B Bài giải sai từ Bước C Bài giải hoàn toàn D Bài giải sai từ Bước p p p I = ò e cos xdx, J = ò e sin xdx x x Câu 161 Cho khẳng định sau? p (I) I + J = e A Chỉ (I) K = ò ex cos2xdx (II) I - J = K B Chỉ (II) C Chỉ (III) Câu 162 Cho A 0 In =ò enx dx 1+ ex B K= Khẳng định ep - (III) D C (II) v (III) vi nẻ Ơ Giá trị I + I là: C D Loại  TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG Tính diện tích hình phẳng Định lí y = f ( x) a;b Cho hàm số liên tục, khơng âm đoạn [ ] Khi diện tích S hình thang cong y = f ( x) giới hạn đồ thị hàm số , trục hoành hai đường thẳng x = a, x = b : y y = f ( x) b S = ò f ( x) dx a Oa b x y = f ( x) a;b Bài toán Cho hàm số liên tục đoạn [ ] Khi diện tích S D y = f ( x) hình phẳng ( ) giới hạn đồ thị hàm số ; trục hoành Ox ( y = ) hai Trang 101 b S = ò f ( x) dx x = a; x = b a đường thẳng Bài tốn Diện tích hình phẳng giới hạn y = f ( x) y = g( x) hai đồ thị ; hai đường đường x = a; x = b thẳng y y = f ( x) b y = g( x) S = ò f ( x) - g( x) dx a O x a b Câu 163 Viết công thức tính diện tích hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x) , trục x = a, x = b ( a < b) hoành hai đường thẳng là: b A b S = ò f ( x) dx B a b S = ò f ( x) dx C a Câu 164 Cho đồ thị hàm số là: y = f ( x) S = ò f ( x) dx a b D S = pò f ( x) dx a Diện tích S hình phẳng (phần tơ đậm hình dưới) A S = ò f ( x) dx - B C D S = ò f ( x) dx + ò f ( x) dx - - S = ò f ( x) dx + ò f ( x) dx 0 0 S = ò f ( x) dx + ò f ( x) dx - Câu 165 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y = x + 2x y = 3x tính theo cơng thức: A S = ò( x3 - 3x2 + 2x) dx ò( - x C + 3x2 - 2x) dx B D S = ò( x3 - 3x2 + 2x) dx ò( x - 3x2 + 2x) dx 1 S = ò( x3 - 3x2 + 2x) dx + ò( x3 - 3x2 + 2x) dx Câu 166 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y = x + y = 3x là: S= S= A S = B S = C D Câu 167 (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x - x đồ thị hàm số y = x - x A S= 37 12 B S= C S= 81 12 D S = 13 Câu 168 Kết diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = - x + 3x - , trục hoành, a a trục tung đường thẳng x = có dạng b (với b phân số tối giản) Khi mối liên hệ a b là: A a- b = D a- b =- C : y = x4 - 2x2 +1 Câu 169 Kết việc tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị ( ) trục Ox gần với giá trị sau đây? A S= B a- b = B S = C a- b = - C S= D S = 2 Câu 170 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x 1+ x , trục hoành đường thẳng x = là: A S= B S= 2- C S= 2 +1 D ( ) S =2 2- Câu 171 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x x - 2y = với diện tích hình sau đây: A Diện tích hình vng có cạnh B Diện tích hình chữ nhật có chiều dài, chiều rộng C Diện tích hình tròn có bán kính D Diện tích tồn phần khối tứ diện có cạnh 24 3 y= Câu 172 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số x = đường thẳng x = là: A S =- S= B C S= 25 D 2 ( x +1) , trục hồnh, đường thẳng S= 25 Câu 173 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x ln x , trục hoành đường thẳng x = e A S= e2 +1 B S= e2 +1 C S= e2 +1 D S= e2 +1 x Câu 174 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = e + x , trục hoành, trục tung đường thẳng x = là: A S = e+ B S = e- C S = e+1 D S = e- x Câu 175 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y = e + x , x - y +1= x = ln5 là: A S = 5+ ln4 B S = 5- ln4 C S = 4+ ln5 D S = 4- ln5 y = ( 1+ ex ) x y = ( e+1) x Câu 176 Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường Giá trị S cần tìm là: A S= e+ 2 B S= e C S= e- 2 D S= e- x Câu 177 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y = e +1 , trục hoành hai đường thẳng Trang 103 x = ln3 , x = ln8 nhận giá trị sau đây: A S = + ln B S = + ln C S = 3+ ln D S = 2- ln P : y = x2 - 2x + Câu 178 Diện tích hình phẳng giới hạn parabol ( ) , tiếp tuyến với điểm M ( 3;5) trục Oy giá trị sau đây? A S = B S = 27 C S = D S = 12 C C Câu 179 Cho hàm số y = x - 2x + có đồ thị ( ) Phương trình tiếp tuyến ( ) điểm có C hồnh độ có đồ thị D Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị ( ) , đường thẳng V trục tung Giá trị S là: A S = B S= C S= D Câu 180 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số S= y = 4- 10 x2 đường thẳng y = - 1, đường thẳng y = trục tung tính sau: A ổ 1ữ S = ũỗ 4- ữ dx ç ÷ ç è ø x - 1 C S=ò - 1 4- y B S = ò 4- 1 D S=ò - 1 dx x2 - 4- y dy Câu 181 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong có phương trình x - y = x + 2y2 - 12 = A S = 15 bằng: B S = 32 C S = 25 D S = 30 Câu 182 Với giá trị a để diện tích S hình phẳng giới hạn C x = a, x = 2a ( a > 1) cận xiên ( ) hai đường thẳng ln3 ? A a= B a= C a= ( C) : y = x2 - 2x x - , đường tiệm D a= Loại  TÍNH THỂ TÍCH VẬT TRỊN XOAY Tính thể tích khối tròn xoay a) Tính thể tích vật thể Định lí P Q Cắt vật thể C hai mặt phẳng ( ) ( ) vng góc với trục Ox x = a, x = b ( a < b) x a £ x £ b) Một mặt phẳng vng góc với Ox điểm ( cắt C theo S x S x a;b thiết diện có diện tích ( ) Giả sử ( ) hàm liên tục đoạn [ ] Khi thể tích vật thể b C P Q giới hạn hai mặt phẳng ( ) ( ) tính theo cơng thức b) Tính thể tích tròn xoay V = òS ( x) dx a Bài tốn Tính thể tích vật thể tròn xoay quay miền D giới hạn y = f ( x) ; y = x = a; x = b đường ; y y = f ( x) a quanh trục Ox tính theo cơng thức O b V = pò f ( x) dx a x b y = f ( x) ; y = g( x) Chú ý: Nếu hình phẳng D giới hạn đường hai đường x = a; x = b (với f ( x) g( x) ³ 0, " x Ỵ [ a;b] ) thể tích khối tròn xoay sinh quay D quanh trục b Ox V = pò f ( x) - g2 ( x) dx a tính cơng thức Bài tốn Tính thể tích khối tròn xoay sinh quay hình phẳng D giới x = g( y) hạn đường , trục tung hai đường y = a, y = b quanh trục Oy tính theo cơng thức b V = pò g2 ( y) dy a Câu 183 (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Viết cơng thức tính thể tích V khối tròn y = f ( x) , xoay tạo quay hình thang cong, giới hạn đồ thị hàm số trục Ox hai đường thẳng x = a, x = b ( a < b) , xung quanh trục Ox b A b V = pò f ( x) dx B a b V = ò f ( x) dx a b V = pò f ( x) dx V = ò f ( x) dx a a C D Câu 184 Cho hình phẳng hình (phần tơ đậm) quay quanh trục hồnh Thể tích khối tròn xoay tạo thành tính theo cơng thức nào? b A b B 2 ùdx V = pò é ê ëf ( x) - g ( x) ú û a ù V = òé ëf ( x) - g( x) û dx a Trang 105 b C ù V = pò é ëf ( x) - g( x) û dx a b ù V = pò é ëf ( x) - g( x) ûdx a D Câu 185 Viết cơng thức tính thể tích V phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng vuông góc với x = a, x = b ( a < b) , trục Ox điểm có thiết diện bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x ( a £ x £ b) S x ( ) b A b V = pò S ( x) dx B a V = pò S ( x) dx a b C b V = ò S ( x) dx D a V = p2 ò S ( x) dx a H Câu 186 (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Viết Kí hiệu ( ) hình phẳng giới hạn x y = 2( x - 1) e , đồ thị hàm số trục tung trục hồnh Tính thể tích V khối tròn xoay thu H quay hình ( ) xung quanh trục Ox V = ( e2 - 5) p V = ( 4- 2e) p A V = 4- 2e B C V = e - D Câu 187 Thể tích phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng x = x = , có thiết diện bị cắt x £ x £ 3) mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ ( hình chữ nhật có hai kích thước x 9- x , bằng: A V = B V = 18 C V = 20 D V = 22 Câu 188 Tính thể tích vật thể nằm hai mặt phẳng có phương trình x = x = , biết thiết x Ỵ [ 0;2] diện vật thể bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ phần tư đường tròn bán kính 2x , ta kết sau đây? V= 16 p A V = 32p B V = 64p C D V = 8p Câu 189 (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Cho hình phẳng D giới hạn đường cong π x = 0, x = y = + cos x , trục hoành đường thẳng Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V ? A V = π − B V = (π − 1)π C V = (π + 1)π D V = π + Câu 190 Hình phẳng C giới hạn đường y = x +1 , trục tung tiếp tuyến đồ thị hàm 1;2 số y = x +1 điểm ( ) , quay quanh trục Ox tạo thành khối tròn xoay tích bằng: V = p A V= 28 p 15 V= p 15 V= 11p 15 V= 12p 15 B C D V = p Câu 191 Khối tròn xoay tạo nên ta quay quanh trục Ox hình phẳng D giới hạn đồ thị ( P ) : y = 2x - x2 trục Ox tích là: V= 16p 15 V= 4p 15 A B C D Câu 192 (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y = + sin x , trục hoành đường thẳng x = 0, x = π Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V ? A V = 2(π + 1) B V = 2π (π + 1) C V = 2π D V = 2π x Câu 193 (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y = e , trục hoành đường thẳng x = 0, x = Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V ? π e2 π (e + 1) V = V= 2 A B C V= e2 − D V= π (e2 − 1) 2 Câu 194 (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y = x + , trục hoành đường thẳng x = 0, x = Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hành tích V ? 4π V= A B V = 2π C V = D V = 2 Câu 195 Hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y = 2x - x y = x quay quanh trục Ox tạo thành khối tròn xoay tích bằng: p V= A B p V= p V= C D V = p Câu 196 Thể tích vật thể tròn xoay sinh hình phẳng giới hạn parabol y = - x y = + x2 quay quanh trục Ox kết sau đây? A V = 10p B V = 12p C V = 14p D V = 16p Câu 197 Thể tích vật thể tròn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường 4y = x , y = x qua quanh trục hoành bao nhiêu? A V= 124p 15 B V= 126p 15 C V= 128p 15 D V= 131p 15 (H) giới hạn đường y = x , y = - x x = Tính thể tích H khối tròn xoay tạo thành quay hình ( ) quanh trục hoành nhận giá trị sau đây: Câu 198 Cho hình phẳng V= 41p V= 40p V= 38p V= 41p A B C D Câu 199 Thể tích khối tròn xoay tạo nên quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn ( C ) : y = ln x , trục Ox đường thẳng x = e là: A V = p( e- 2) B V = p( e- 1) C V = pe D V = p( e+1) Câu 200 Thể tích vật thể tròn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường y = x , y = - x + , y = quay quanh trục Oy , có giá trị kêt sau đây? A V = p B V = p C V= 32 p 15 D V= 11 p Trang 107 ... nghiệm có nghiệm kép có có nghiệm kép y = f ( x) có bảng biến thiên sau: + − +∞ +∞ Mệnh đề sai ? A Hàm số có ba điểm cực trị C Hàm số có giá trị cực đại B Hàm số có giá trị cực đại D Hàm số có. .. B A y = 12x ±16 Câu 185 Gọi số góc A C C y = 2- x D x=- y = x+2 là: có phương trình: C ( C) y = 12x ± có hệ số góc D x3 y=- 2x2 - 3x +1 D k = 12 , có phương trình: y = 12x ± Có hai tiếp... Câu Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d Chọn đáp án đúng? A Hàm số có hệ số a< có đồ thị hình bên y B Hàm số đồng biến khoảng C Hàm số khơng có cực trị D Hệ số tự hàm số khác ( - 2;- 1) ( 1;2) -1