Sở GIáO DụC Và ĐàO TạO THI TUYểN SINH LớP 10 THPT THáI NGUYÊN NĂM HọC 2010-2011 MÔN THI: TOáN HọC Thời gian làm bài :120 phút (không kể thời gian giao đề) Rút gọn biểu thức: -2 - + 5 . Cho hàm số bậc nhất y=(2-m)x+ 3.Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đã cho nghịch biến. Biết rằng đồ thị của hàm số y=ax+ 5 đi qua điểm A (-1; 3).Tìm a và vẽ đồ thị hàm số ứng với giá trị vừa tìm đợc. Không dùng máy tính, hãy giải phơng trình: 4x - 2 -1+ = 0 Tìm u và v biết rằng u-v=2010,u.v=2011 Không dùng máy tính, hãy giải hệ phơng trình: Trên mặt phẳng tọa độ oxy,hãy xác định vị trí cua mỗi điểm A(-1; -2); B( ; );C(-1; ) đối với đờng tròn tâm O, bán kính 2. Giải thích? Trong tam giác vuông với các cạnh góc vuông có độ dài là 12 và 5, kẻ đờng cao ứng với cạnh huyền. Hãy tính đờng cao này và độ dài các đoạn thẳng mà nó định ra trên cạnh huyền. Tính diện tích hình tròn nội tiếp một hình vuông có cạnh 10 cm. Cho hình bình hành ABCD.Đờng tròn đi qua ba đỉnh A,B,C cắt CD tại P (khác C).Chứng minh AP=AD. hết Đề CHíNH THứC riNg rHAt NcuveN so clAo nuc va oao rAo VAO LOP 10 THPT CHUYtN nAu HQC 2ot6- 2ot7 MOn thi: Torln (Denh cho thf sinh thi chuy6n Tin) Thli gian lim biri: 150 phirt (khdng k€ thdi gian giao di) THI TUYNN UBND oB cniNn Ciu rntfc 1t,S dfem'S: Tim tO ,b cho of Ciu2 12,0 drams: Gi6i hQ phuong trinh: { STXTT tas6 nguy6n tri va *,' - = '.,' lx-+y'-) Cf,u 6,0 aieml: Tim tdt cac6c c4p s6 nguy6n 2xy + 4x + 2y 1* (*; y) +l> @-tr) 2y - ns6 chinh phuong -3 th6a m6n: 2y' 5x2 + Cflu (1,5 diA@: C6 cO g6i A, B, C, D muiin di qua mQt dudrng hAm tdi nhtmg hg chi c6 CO B c6 th6 di qua ducrng CO C c6 th€ di qua duong hAm phrit CO D c6 th6 di qua duong mQt nggn du6c CO A c6 th6 di qua ducrng hAm phrit hAm phnt hAm l0 phrit Bitit ring, hq cAn nggn du6c de di qua mdi lAn vd duong phdp cd gdi di qua mQt lAn H6i sd thoi gian hAm chi cho tli it nh6t c6 th6 dti cho ch cd g6i iti qua dugc duong hAm ld bao nhi0u ? (Chf y: Khi qua hAm thi tung nguoi phii tU di vd thoi gian di cria c6 gili dichpm hon sE dugc tinh ld thdi gian cho m5i lAn di qua hAm) Cffu (1,0 did@: Trong mQt nh6m c6 100 hgc sinh dugc ph6ng v6n dti tim hi6u s5 cui5n nhi truong th6ng Ba T6ng sli s6ch c6c s6ch md h9 dA muqn tr) thu viQn dE mugn th6ng Ba ld 215 cudn C6 35 hgc sinh md m6i nguoi chi mugn vd s6 hgc sinh chi muqn cu6n srich li mQt sti chfnh phuong 1,2,3 hQc sinh ndy N+5u I cu6n s6ch m6i hgc sinh chi mugn hoac cui5n s6ch vd khdng c6 kh6ng rnugx s6ch thi c6 bao nhi6u hqc sinh dE muqn cu6n sdch ? Cffu (1,5 di€m): Cho tam gi6c ABC vudng t4i A, e = thuQc c4nh lCsao cho AI=LAC, l5y di6m K 40o thuQc JI , dulng cao AH L6y tia d5i cria tia HA di6m I cho HK = _ AH.Tinh sd cria g6c BIK J CAu (1,5 diA@: Cho duong tOn (O) c6 hai ddy cung AB vit duong trdn Gqi Mldtrungdi6m cria BD, : unrmg mrnn rangt AN AI2 = - cr MIk{o dii CD ciltnhau tai cat AC t1i N tInr H9 vd t6n thi sinh: SO Uao danh: y  ): y 1 y y y y 1) Rút gọn biểu thức B 2) Tìm số nguyên y để biểu thức B có giá trị nguyên Câu III (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y=nx+1 Parabol (P): y=2x2 1) Tìm n để đường thẳng (d) qua điểm B(1; 2) 2) Chứng minh đường thẳng (d) cắt (P) hai điểm phân biệt M(x1; y1), N(x2; y2) Hãy tính giá trị biểu thức S=x1x2+y1y2 Câu IV (3,0 điểm) Cho tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn đường kính MQ Hai đường chéo MP NQ cắt E Gọi F điểm thuộc đường thẳng MQ cho EF vuông góc với MQ Đường thẳng PF cắt đường tròn đường kính MQ điểm thứ hai K Gọi L giao điểm NQ PF Chứng minh rằng: 1) Tứ giác PEFQ nội tiếp 2) FM đường phân giác góc  NFK 3) NQ.LE=NE.LQ Câu (1,0 điểm) Cho m, n, p số thực dương thõa mãn: m2+2n2  3p2 Chứng minh rằng:   m n p    HẾT    HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ VÀO 10 THANH HÓA (16/6/2016) Câu (2,0 điểm) 1) a) x    x=6 Vậy tập nghiệm phương trình cho S={6} b) x  5x   Cách Do a+b+c=15+4=0 nên phương trình cho có hai nghiệm x=1; x=4 Vậy tập nghiệm phương trình cho S={1; 4} x  Cách Ta có: PT  (x2x)(4x4)=0  (x1)(x4)=0   x  Vậy S={1; 4} Cách Ta có:  =2516=9     Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1=1; x2=4 Vậy S{1; 4} 2x  y  5x  x  x  2) Ta có:     3x  y  3x  y  3  y  y  1 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y)=(1; 1) Câu y y  y y  2(y  y   ): với y > y  y 1 y y y y 1) Với y> y  1, ta có: Cho biểu thức B= ( B= ( =( y  1)(y  y  1) y( y  1)  y  y   y  y 1 Vậy B  y ( y  1)(y  y  1) ) y( y  1) y 1 2( y  1) = y ): 2( y  1)2 ( y  1)( y  1) y 1 y 2( y  1)  y 1 y 1 y 1 y 1 2) Ta có: B  y 1 y 1  ( y  1)  y 1 1 y 1 Do y nguyên nên để B nguyên ( y  1) ước số Mà y  >1 với y>0 nên ta có bảng giá trị: y 1 y Vậy y=4; y=9 giá trị cần tìm Câu III (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y=nx+1 Parabol (P): y=2x2 1) Do (d) qua điểm B(1; 2) nên thay x=1; y=2 vào phương trình đường thẳng (d) được: 2=n+1  n=1 Vậy n=1 giá trị cần tìm 2) Phương trình hoành độ giao điểm là: 2x2nx1=0 Ta có:  =n2+8 > 0,  n Do đó: (d) cắt (P) hai điểm phân biệt M N Khi đó: y1=2 x12 y2=2 x 22  S= x1x2+y1y2=x1x2+4(x1x2)2 1 1 Áp dụng hệ thức Viét có: x1x2= Thay vào S được: S= + = 2 Vậy S= Câu IV (3,0 điểm) Cho tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn đường kính MQ Hai đường chéo MP NQ cắt E Gọi F điểm thuộc đường thẳng MQ cho EF vuông góc với MQ Đường thẳng PF cắt đường tròn đường kính MQ điểm thứ hai K Gọi L giao điểm NQ PF Chứng minh rằng: N 1) Tứ giác PEFQ nội tiếp 2) FM đường phân giác góc  NFK P 1E 3) NQ.LE=NE.LQ L HD 1 M  1) Ta có: EFQ  90 (Do EF  MQ) Q F  EPQ   MPQ  90 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)  EFQ   EPQ =1800  tứ giác PEFQ nội tiếp 2) Do hai điểm N F nhìn cạnh ME K góc vuông nên tứ giác MNEF nội tiếp  F2=E1 (cùng chắn cung MN) PQ (Do PEFQ nội tiếp) F5= F1(đ.đ) Mà E1=E2 (đối đỉnh) ; E2=F5 = Sđ NFK  F2=F1  MF đường phân giác góc  3) Do F2+F3=F4+F5=90 F2=F5  F3=F4 LE FL  FE phân giác tam giác NFQ  (1)  NE FN Ta có:  NFQ   QFK NFQ  F   QFK  F1  1800 Mà F2 =F1   Lại có: Do tứ giác MNEF nội tiếp  N1= M1 MKQP nội tiếp  M1=K  N1= K Xét  FQK  FQN có:  NFQ   QFK ; FQ chung N1= K   FQK= FQN  NF=FK QN=QK FL QL  Ta có: Q3=Q1 (=P1)  QF phân giác  QLK  FK QK LE FL FL QL QL LE QL Từ (1); (2) (3)        NE FN FK QK QN NE QN NQ.LE=NE.LQ (đpcm) (2) (3) BỘ ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN Từ năm 2006 đến 2016 (Tỉnh Thái Nguyên) Đề tuyển sinh vào 10 tỉnh Thái Nguyên năm học 2006-2007 Bài (1 điểm) Không dùng máy tính, rút gọn: A  (  3)2  2.(3)2  11    Bài (1 điểm) Cho hai hàm số y  2mx  2006; y  m  x  2007 Hãy tìm giá trị m để đồ thị hai hàm số hai đường thẳng cắt Bài (1 điểm) Dùng công thức nghiệm phương trình bậc hai để giải phương trình: a) 6x  x   b) y  8y  16  Bài (1 điểm) Lập phương trình bậc hai với hệ số nguyên có nghiệm là: 10  72 10   2x  3y  2006  Bài (1 điểm) Dùng phương pháp phương pháp cộng đại số để giải hpt  2x  3y  2007 Bài (1 điểm) Rút gọn biểu thức B  ( x 1 x 1  x 1  x x 2 ) : (1  ) 9x  x 1 Bài (1 điểm) Cho hai đường tròn (O; cm) (O’; cm) có đoạn nối tâm OO’ = 11 cm Đường tròn (O) cắt OO’ N, đường tròn (O’) cắt OO’ M Hãy tính độ dài đoạn thẳng MN Bài (1 điểm) Cho tam giác ABC có góc A vuông AB = AC Đường cao hạ từ A xuống BC cm Hãy tính độ dài cạnh tam giác ABC Bài (1 điểm) Cho hai đường tròn (O1; cm) (O2; cm) tiếp xúc A Kẻ tiếp tuyến chung BC hai đường tròn (B thuộc (O1), C thuộc (O2)) Chứng minh góc O2O1B 600 Bài 10 (1 điểm) Cho Hình vuôngABCD, điểm E nằm B C Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng DE H a, Chứng minh góc BDH góc HCB b, Tính góc AHB Chuyên ôn luyện thi THPT Quốc Gia môn Toán Địa chỉ: Số 14, Tổ 2A, Phường Hoàng Văn Thụ, TPTN (Sau siêu thị Lan Chi) Điện thoại: 0979.493.934 – 01235.493.934 BỘ ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN Từ năm 2006 đến 2016 (Tỉnh Thái Nguyên) Đề tuyển sinh vào 10 tỉnh Thái Nguyên năm học 2007-2008 Bài (1 điểm) Chứng minh ( 2x  x3    x3 )(  x )  x  với x  x  x 1 1 x x Bài (1 điểm) Vẽ hệ trục toạ độ đồ thị hai hàm số y  2x  1; y  3x   2x y  5  Bài (1 điểm) Giải hệ phương trình  x  y   x  3y  2  x  y  Bài (1 điểm) Tìm nghiệm tổng quát phương trình 17x  7y  2007 Bài (1 điểm) Tìm hai số a, b biết a  b  11; a  b  12 Bài (1 điểm) Không dùng máy tính tìm nghiệm phương trình 4x  x   Bài (1 điểm) Đường cao tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài 12 13 Hãy tính cạnh góc vuông tam giác Bài (1 điểm) Cho tam giác ABC có đường cao BD, CE Chứng minh DE < BC Bài (1 điểm) Tính chu vi đường tròn ngoại tiếp hình vuông có cạnh 32 cm Bài 10 (1 điểm) Cho hai đường tròn có tâm I J cắt A B Tiếp tuyến (I) A cắt JB K, Tiếp tuyến (J) A cắt IB L Chứng minh JI//LK Chuyên ôn luyện thi THPT Quốc Gia môn Toán Địa chỉ: Số 14, Tổ 2A, Phường Hoàng Văn Thụ, TPTN (Sau siêu thị Lan Chi) Điện thoại: 0979.493.934 – 01235.493.934 BỘ ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN Từ năm 2006 đến 2016 (Tỉnh Thái Nguyên) Đề tuyển sinh vào 10 tỉnh Thái Nguyên năm học 2008-2009 Đề tuyển sinh vào 10 tỉnh Thái Nguyên năm học 2009-2010 Bài (1 điểm) Thực phép tính: (7 2009  3) 41  492 Bài (1 điểm) Chứng minh: 3 6 2 4  Bài (1 điểm) Cho hàm số bậc y  (1  5)x  Hàm số đồng biến hay nghịch biến R Tại sao? 2x  by  4 Bài (1 điểm) Xác định hệ số a,b biết hệ phương trình  có nghiệm 1; 2 bx  ay  5   Bài (1 điểm) Dùng công thức nghiệm giải phương trình: x  12x  288 Bài (1 điểm) Cho tam giác ABC vuông A Trên AC lấy điểm M vẽ đường tròn đường kính CM Tia BM cắt đường tròn D Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn Bài (1 điểm) Cho tam giác ABC , đường cao AH Biết BH = 15, CH = 20, góc ABH 450 Tính cạnh AC Bài (1 điểm) Cho tam giác ABC có AB = 6; AC = 4,5; BC = 7,5 Chứng minh tam giác ABC vuông Bài (1 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính cm điểm A cách O 10 cm Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn ( B tiếp điểm) Tính độ dài AB Bài 10 (1 điểm)