SỞ GD & ĐT THANH HÓA ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ÔN THI ĐẠI HỌC Trường THPT Tống Duy Tân Môn Toán . Năm học 2008 – 2009 Thời gian làm bài: 180 phút. A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I (2,0 điểm ). Cho hàm số 3 2 1 ( ) m y x mx C= + + . 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = - 3. 2. Tìm m để đồ thị ( ) m C cắt đường thẳng y = 1 – x tại 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho B, C có hoành độ dương và các tiếp tuyến của đồ thị ( ) m C tại B và C vuông góc với nhau. Câu II ( 2,0 điểm ) 1. Giải phương trình : ( ) 2 2 3cot 2 2 sin 2 3 2 cosx x x+ = + . 2. Giải bất phương trình : 3 5 5 3 (2 log )log log log 3 log x x x x x x − + < . Câu III (1,0 điểm ) Tính tích phân : 2 4 1 (1 ) dx x x+ ∫ . Câu IV ( 1,0 điểm ) Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO. Gọi A, B là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón sao cho khoảng cách từ O đến AB bằng a và · 0 30SAO = , · 0 60SAB = . Tính diện tích xung quanh của hình nón. Câu V ( 1,0 điểm ) Cho các số thực x, y, z thay đổi và luôn không âm. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: B. PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc phần2 ) 1. Theo chương trình chuẩn : Câu VIa (2,0 điểm ) 1. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 4 2 0x y− − = và tam giác ABC có đỉnh A nằm trên đường thẳng d, cạnh BC song song với đường thẳng d, đường cao BH có phương trình 3 0x y+ + = và M(1; 1) là trung điểm của AC . Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm A(1; 1; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 2). Chứng minh rằng bốn điểm O, A, B, C là bốn đỉnh của một hình tứ diện. Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ấy. Câu VIIa ( 1,0 điểm ) Tìm hệ số của x 6 trong khai triển 2 (2 3 ) n x− , biết 1 3 5 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 . 1024 n n n n n C C C C + + + + + + + + + = . 2. Theo chương trình nâng cao : Câu VIb (2,0 điểm ) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC cân đỉnh A có trọng tâm G 4 1 ; 3 3    ÷   và phương trình của các đường thẳng BG: 7x – 4y – 8 = 0 , BC: x – 2y – 4 = 0. Xác định toạ độ các đỉnh A, B, C. 2. Trong không gian với hệ toạ Oxyz cho tứ diện ABCD biết A(4; 1; 4), B(3; 3; 1),C(1; 5; 5) và D(1; 1; 1). Xác định toạ độ hình chiếu vuông góc của D trên mặt mặt phẳng (ABC) và tính thể tích khối tứ diện ABCD. Câu VIIb (1,0 điểm ) Tìm hệ số của x 7 trong khai triển 2 (2 3 ) n x− , biết 1 3 5 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 . 1024 n n n n n C C C C + + + + + + + + + = . ---------------------------------------------------------------- Hết ----------------------------------------------------------- 4 4 3 3 3 4 3 4 3 4 3 4 1 2 4 1 2 4 1 2 4 y y x x z z P y y z z z x x x y + + + = + + + + + + + + . SỞ GD & ĐT THANH HÓA ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ÔN THI ĐẠI HỌC Trường THPT Tống Duy Tân Môn Toán . Năm học 2008 – 2009 Thời gian làm bài: