ĐƯỜNG THẲNG ĐƯỜNG THẲNGĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI I. ĐỊNH NGHĨA α ( ) ( ) def , :d d a a a α α ⊥ ⇔ ⊥ ∀ ⊂ ( ) ( ) , : def d d a a a α α ⊥ ⇔ ⊥ ∀ ⊂ d a ( ) d α ⊥ d d d Phương pháp chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau II. ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG α d a b ( ) ( ) , , a b a b d d a d b α α ⊂    ⇒ ⊥  ⊥   ⊥  cắt nhau Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau cùng nằm trong mặt phẳng . Chứng minh rằng nếu đường thẳng d vuông góc với cả a và b thì nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng . ( ) α ( ) α Chứng minh α n r b u r d a m ur c p ur II. ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG  . 0u p = r ur d c ⊥  p xm yn = + ur ur r ( ) . 0u xm yn + = r ur r . . . . 0x u m y u n + = r ur r r  . 0 . 0u m u n = = r ur r r và ( ) d α ⊥  Chứng minh II. ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG Vì ba vectơ đồng phẳng và là hai vectơ không cùng phương nên tồn tại duy nhất một cặp số x, y sao cho: , ,m n p ur r ur ,m n ur r p xm yn = + ur ur r Vì d a ⊥ và d b ⊥ nên . 0u m = r ur và . 0u n = r r Khi đó: ( ) . . . . . 0u p u xm yn x u m y u n = + = + = r ur r ur r r ur r r Vậy đường thẳng d vuông góc với đường thẳng c bất kỳ nằm trong mặt phẳng nghĩa là đường thẳng d vuông góc với ( ) α ( ) α II. ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy. II. ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG Muốn chứng minh đường thẳng d vuông góc với một mặt phẳngminh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng' title='cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng'>ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG Muốn chứng minh đường thẳng d vuông góc với một mặt phẳng ta phải làm thế nào? ( ) α Bước 1: Chọn hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau thuộc Bước 2: và ( ) α d a ⊥ d b ⊥ b a c Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau. Một đường thẳng d vuông góc với a và b. Khi đó đường thẳng d có vuông góc với mặt phẳng xác định bởi hai đường thẳng song song a và b hay không? II. ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của một tam giác thì nó cũng vuông góc với cạnh thứ ba của tam giác đó. A C B d d AB d BC d AC ⊥  ⇒ ⊥  ⊥  III. TÍNH CHẤT α d O Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước. III. TÍNH CHẤT α A B M d O Mặt phẳng đi qua trung điểm O của đoạn thẳng AB và vuông góc với đường thẳng AB là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB. ( ) α : Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng là tập hợp các điểm cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó. [...]... một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước α Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của một tam giác thì nó vuông góc với cạnh còn lại của tam giác đó A B B Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của một tứ giác lồi thì nó vuông góc với hai cạnh còn lại của tứ giác đó 1 C Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường. .. thì nó vuông góc với tất cả các cạnh của C tứ giác đó D Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh liên tiếp của một ngũ giác thì nó vuông góc với ba cạnh còn lại của ngũ giác đó 1 2 Tập hợp tất cả các điểm M trong không gian cách đều hai điểm A và B là tập hợp nào sau đây? A Đường thẳng trung trực của đoạn AB B Mặt phẳng trung trực của đoạn AB C Một mặt phẳng song song với AB D Một đường thẳng song... hai điểm A và B là tập hợp nào sau đây? A Đường thẳng trung trực của đoạn AB B Mặt phẳng trung trực của đoạn AB C Một mặt phẳng song song với AB D Một đường thẳng song song với AB 2 3 Cho hình chóp S.ABCcó AS, AC, AB vuông góc với nhau từng đôi một Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau: SA ⊥ S (ABC) A B SC ⊥ (SAB) C SA ⊥ BC D A AB ⊥ SC C B  . THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy. II Vậy đường thẳng d vuông góc với đường thẳng c bất kỳ nằm trong mặt phẳng nghĩa là đường thẳng d vuông góc với ( ) α ( ) α II. ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG