Đang tải... (xem toàn văn)
bài tập dãy số môn toán 11 tham khảo
Trang DÃY SỐ A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT Phương pháp quy nạp toán học Để chứng minh mệnh đề chứa biến A(n) mệnh đề với giá trị nguyên dương n, ta thực sau: • Bước 1: Kiểm tra mệnh đề với n = • Bước 2: Giả thiết mệnh đề với số nguyên dương n = k tuỳ ý (k ≥ 1), chứng minh mệnh đề với n = k + Chú ý: Nếu phải chứng minh mệnh đề A(n) với với số nguyên dương n ≥ p thì: + Ở bước 1, ta phải kiểm tra mệnh đề với n = p; + Ở bước 2, ta giả thiết mệnh đề với số nguyên dương n = k ≥ p phải chứng minh mệnh đề với n = k + Dãy số u : ¥* → ¡ n a u ( n) Dạng khai triển:(un) = u1, u2, …, un, … Dãy số tăng, dãy số giảm •(un) dãy số tăng ⇔ un+1> un với ∀ n ∈ N* ⇔ un+1 – un> với ∀ n ∈ N* ⇔ un +1 >1 un •(un) dãy số giảm ⇔ un+1< un với ∀n ∈ N* ⇔ un+1 – un< với ∀ n ∈ N* ⇔ un +1 0) với ∀n ∈ N*(un> 0) Dãy số bị chặn •(un) dãy số bị chặn ⇔∃M ∈ R: un≤ M, ∀n ∈ N* •(un) dãy số bị chặn ⇔∃m ∈ R: un≥ m, ∀n ∈ N* •(un) dãy số bị chặn ⇔∃m, M ∈ R: m ≤ un≤ M, ∀n ∈ N* B – BÀI TẬP DẠNG 1: SỐ HẠNG CỦA DÃY SỐ Câu 1: Cho dãy số có số hạng đầu là: Hãy tìm quy luật dãy số viết số −1,3,19,53 hạng thứ 10 dãy với quy luật vừa tìm A B C D u10 = 97 u10 = 71 u10 = 1414 u10 = 971 Câu 2: Cho dãy số với (a: số) số hạng sau đây? un +1 an ( un ) un = n +1 Trang A B C D a.n + an un +1 = un +1 = n +1 n+2 Số hạng tổng quát dãy số là: a ( n + 1) a ( n + 1) un +1 = n+2 n +1 Câu 3: Cho dãy số có số hạng đầu là: 5;10;15; 20; 25; A B C D un = 5(n − 1) u n = 5n un = + n un = 5.n + Câu 4: Cho dãy số có số hạng đầu là: Số hạng tổng quát dãy số là: 8,15, 22, 29,36, A B un = n + un = 7.n C D : Không viết dạng công thức un = 7.n + un Câu 5: Cho dãy số có số hạng đầu là: Số hạng tổng quát dãy số là: 0; ; ; ; ; A B C D n +1 n n −1 n − n un = un = un = un = n n +1 n n +1 Câu 6: Cho dãy số có số hạng đầu là: Số hạng tổng quát dãy số 0,1;0, 01;0, 001;0, 0001; có dạng? A B C D 1 un = 0, 00 01 u = 0, 00 01 n 14 43 14 43 un = n −1 un = n +1 10 10 n chöõ soá n−1 chöõ soá Câu 7: Cho dãy số có số hạng đầu là: Số hạng tổng quát dãy số có dạng −1;1; −1;1; −1; A B C D n n +1 un = u n = −1 un = (−1) un = ( −1) 2 un +1 = Câu 8: Cho dãy số có số hạng đầu là: A C un = −2 n −2;0; 2; 4;6; Số hạng tổng quát dãy số có dạng? B un = ( −2 ) (n + 1) D Câu 9: Cho dãy số có số hạng đầu là: A 1 un = n +1 33 Câu 10: Cho dãy số A C (n − 1)n un = B ( un ) với un = n +1 un = ( −2 ) + ( n − 1) 1 1 ; ; ; ; ; 32 33 34 35 C u1 = un+1 = un + n ….Số hạng tổng quát dãy số là? D 1 un = n un = n −1 3 Số hạng tổng quát dãy số số hạng đây? un (n + 1)n un = + un = ( −2 ) + n B D Trang (n − 1)n un = + ( n + 1)( n + 2) un = + Câu 11: Cho dãy số đây? A un = + n u1 = 2n un +1 = un + ( −1) B Câu 12: Cho dãy số ( un ) đây? A un = − n C un = − n Câu 13: Cho dãy số đây? A với ( un ) với un = − n Số hạng tổng quát C u1 = n +1 un +1 = un + ( −1) D ( un ) n ( n + 1) ( 2n + 1) un = + u1 = un +1 = un + n un = + ( −1) 2n Số hạng tổng quát B với dãy số số hạng un un B D un un = n dãy số số hạng không xác định un = − n Số hạng tổng quát với un n dãy số số hạng n ( n − 1) ( 2n + ) un = + C D n ( n − 1) ( 2n − 1) n ( n + 1) ( 2n − ) un = + un = + 6 Câu 14: Cho dãy số với Số hạng tổng quát dãy số số hạng un u1 = ( un ) un+1 − un = 2n − đây? A un = + ( n − 1) Câu 15: Cho dãy số n −1 un = − n Câu 16: Cho dãy số B ( un ) A A ( un ) un = + ( n − 1) un = + n C un = + ( n + 1) D un = − ( n − 1) với Công thức số hạng tổng quát dãy số là: u1 = −2 un +1 = −2 − u n B C D n +1 n +1 n un = un = − un = − n n n +1 với Công thức số hạng tổng quát dãy số là: u1 = un +1 = un − B un = − ( n − 1) Trang C un = − 2n D un = + 2n Câu 17: Cho dãy số A ( un ) n 1 un = ( −1) ÷ 2 Câu 18: Cho dãy số un = n n −1 Câu19 : Cho dãy số u1 = −1 un un +1 = B ( un ) A A với ( un ) n +1 C n −1 D n −1 1 1 1 un = ( −1) ÷ un = ÷ un = ( −1) ÷ 2 2 2 với Công thức số hạng tổng quát dãy số : u1 = un+1 = 2un B C D un = un = n un = 2n +1 với Công thức số hạng tổng quát dãy số này: u1 = un+1 = 2un D −1 un = n − un = n Câu 20: Cho dãy số Viết năm số hạng đầu dãy; (un ) n + 3n + un = n +1 A B C D 11 17 25 47 13 17 25 47 11 14 25 47 11 17 25 47 ; ; ;7; ; ; ;7; ; ; ;7; ; ; ;8; 6 6 Câu 21: Dãy số có số hạng nhận giá trị nguyên A B C D Không có Câu 22: Cho dãy số xác định bởi: Viết năm số hạng đầu dãy; (un ) u1 = un = 2un −1 + ∀n ≥ un = −2n −1 Công thức số hạng tổng quát dãy số là: B −1 un = n −1 xác định A 1;5;13;28;61 Câu 23: Cho hai dãy số B 1;5;13;29;61 C 1;5;17;29;61 D 1;5;14;29;61 xác định sau với 2 n ≥ (un ), (vn ) u1 = 3, v1 = u = u + v n +1 n n vn +1 = 2un Tìm công thức tổng quát hai dãy A ( ) ( C ) (un ) u = +1 + −1 n 2n vn = + − −1 2 2n ( C (vn ) B 2n ) ( ) 2n D 2n 2n 1 u = + + − n 2 n n v = + − − n ( ) ( ( ) ( ) ) 1 un = v = n ( +1 ( +1 −1 ) ( −1 2n − ) 2n ) 2n 2n 2n 1 u = + + − n 2 n n v = + − − n 2 ( ) ( ( Trang ) +( 2n ) ( ) ) Trang DẠNG 2: DÃY SỐ ĐƠN ĐIỆU, DÃY SỐ BỊ CHẶN Câu 1: Xét tính tăng giảm dãy số sau: un = A Dãy số tăng C Dãy số không tăng không giảm Câu 2: Xét tính tăng giảm dãy số sau: 3n − 2n + n +1 B Dãy số giảm D Cả A, B, C sai un = n − n − A Dãy số tăng B Dãy số giảm C Dãy số không tăng không giảm D Cả A, B, C sai Câu 3: Xét tính tăng giảm dãy số sau: 3n − un = n A Dãy số tăng B Dãy số giảm C Dãy số không tăng không giảm D Cả A, B, C sai Câu 4: Xét tính tăng giảm dãy số sau: n n + ( −1) un = n2 A Dãy số tăng B Dãy số giảm C Dãy số không tăng không giảm D Cả A, B, C sai Câu 5: Xét tính tăng, giảm bị chặn dãy số , biết: 2n − 13 (un ) un = 3n − A Dãy số tăng, bị chặn B Dãy số giảm, bị chặn C Dãy số không tăng không giảm, không bị chặn D Cả A, B, C sai Câu 6: Xét tính tăng, giảm bị chặn dãy số , biết: (un ) n + 3n + un = n +1 A Dãy số tăng, bị chặn B Dãy số tăng, bị chặn C Dãy số giảm, bị chặn D Cả A, B, C sai Câu 7: Xét tính tăng, giảm bị chặn dãy số , biết: (un ) un = + n + n2 A Dãy số tăng, bị chặn B Dãy số tăng, bị chặn C Dãy số giảm, bị chặn D Cả A, B, C sai Câu 8: Xét tính tăng, giảm bị chặn dãy số , biết: (un ) 2n un = n! A Dãy số tăng, bị chặn B Dãy số tăng, bị chặn C Dãy số giảm, bị chặn D Cả A, B, C sai Câu 9: Xét tính tăng, giảm bị chặn dãy số , biết: 1 (un ) un = + + + + 2 n A Dãy số tăng, bị chặn B Dãy số tăng, bị chặn C Dãy số giảm, bị chặn D Cả A, B, C sai Câu 10: Xét tính bị chặn dãy số sau: 2n + un = n+2 Trang A Bị chặn B Không bị chặn C Bị chặn Câu 11: Xét tính bị chặn dãy số sau: un = (−1)n A Bị chặn B Không bị chặn C Bị chặn Câu 12: Xét tính bị chặn dãy số sau: un = 3n − A Bị chặn B Không bị chặn C Bị chặn Câu 13: Xét tính bị chặn dãy số sau: un = − 3n − n A Bị chặn B Không bị chặn C Bị chặn D Bị chặn D Bị chặn D Bị chặn D Bị chặn Câu 14: Xét tính bị chặn dãy số sau: n2 + n + un = n − n +1 A Bị chặn B Không bị chặn C Bị chặn Câu 15: Xét tính bị chặn dãy số sau: n +1 un = n2 + A Bị chặn B Không bị chặn C Bị chặn Câu 16: Xét tính bị chặn dãy số sau: 1 un = + + + 1.3 2.4 n.(n + 2) A Bị chặn B Không bị chặn C Bị chặn Câu 17: Xét tính bị chặn dãy số sau: 1 un = + + + 1.3 3.5 ( 2n − 1) ( 2n + 1) A Bị chặn B Không bị chặn C Bị chặn Câu 18: Xét tính bị chặn dãy số sau: u1 = un −1 + , n≥2 un = u + n −1 A Bị chặn B Không bị chặn C Bị chặn Câu 19: Xét tính tăng giảm dãy số sau: u1 = un+1 = un + 1, n ≥ A Tăng C Không tăng, không giảm Câu 20: Xét tính tăng giảm dãy số sau: A Tăng C Không tăng, không giảm Câu 21: dãy số xác định (un ) D Bị chặn D Bị chặn D Bị chặn D Bị chặn D Bị chặn B Giảm D A, B, C sai u1 = un2 + u = n ≥1 n +1 B Giảm D A, B, C sai (n dấu căn)Khẳng định sau un = 2010 + 2010 + + 2010 đúng? A Tăng C Không tăng, không giảm B Giảm D A, B, C sai Trang Câu 22: Cho dãy số : Khẳng định sau đúng? (un ) u1 = 1, u2 = un = un −1 + un −2 , n ≥ A Tăng, bị chặn B Giảm, bị chặn C Không tăng, không giảm D A, B, C sai Câu 23: Cho dãy số Khi , tìm số hạng đầu dãy a=4 an + (un ) : un = , n ≥1 2n − A 10 14 18 22 u1 = 2, u2 = , u3 = , u4 = , u5 = B 10 14 18 22 u1 = 6, u2 = , u3 = , u4 = , u5 = C 1 18 22 u1 = 6, u2 = , u3 = , u4 = , u5 = D 10 22 u1 = 6, u2 = , u3 = , u4 = , u5 = Câu 24: Tìm để dãy số cho dãy số tăng a A B C D a 1) Khi B B B Sn un = n + 4; 7; 10; 13; Gọi D Sn tổng un = n − n số hạng tính theo công thức 3n S n = ÷.n C 3n + Sn = ÷.n D 3n + Sn = ÷.n un = − n C un = 3n S = −1 C S =n D un = 7.3 n Khi giá trị D S S = −n B u13 u13 = 38 C u13 = 36 D u13 = 20 Một cấp số cộng có số hạng Biết tổng số hạng đầu số hạng cuối 17; tổng số hạng thứ hai số hạng thứ tư 14 Khi đó, công sai cấp số cộng cho có giá trị A d =2 Câu 22: B d =3 C d =4 D d =5 Một cấp số cộng có số hạng Biết tổng số hạng đầu số hạng cuối 30, tổng số hạng thứ ba số hạng thứ sáu 35 Khi đó, số hạng thứ bảy cấp số cộng có giá trị A u7 = 25 Câu 23: B u7 = 30 C u7 = 35 D u7 = 40 Một cấp số cộng có 12 số hạng Biết tổng 12 số hạng 144 số hạng thứ mười hai 23 Khi đó, công sai cấp số cộng cho A Một cấp số cộng có 13 số hạng, số hạng đầu tổng 13 số hạng đầu cấp số cộng u13 = 40 Câu 21: C S = − + − + − + + ( 2n − 1) − 2n, ∀n ≥ 260 Khi đó, giá trị A Trong dãy số cho đây, dãy số cấp số cộng un = − 3n Câu 19: un = 5n − Cho cấp số cộng có số hạng cấp số cộng A B d =2 B d =3 C Trang 98 d =4 D d =5 Câu 24: Một cấp số cộng có 15 số hạng Biết tổng 15 số hạng băng 225, số hạng thứ mười lăm 29 Khi đó, số hạng cấp số cộng cho A u1 = Câu 25: B u1 = C u1 = D u1 = Một cấp số cộng có 10 số hạng Biết tổng 10 số hạng 175, công sai d =3 Khi đó, số hạng cấp số cộng cho A u1 = Câu 26: A B u1 = C u1 = D u1 = Cho cấp số cộng có 20 số hạng Đẳng thức sau sai u1 + u20 = u2 + u19 Câu 27: A B u1 + u20 = u5 + u16 Cho cấp số cộng có u1 + un = u2 + un −1 u1 + un = uk + un −k +1 B n số hạng C D u1 + u20 = u9 + u11 Đẳng thức sau sai ( n > k > 55) u1 + un = u5 + un − u1 + u20 = u8 + u13 C u1 + un = u55 + un −55 D Câu 28: Hai người chơi đưa ngựa đích Bàn cờ kẻ sẵn, gồm 107 ô vuông xếp theo hàng ngang Ô (ô số 1) bên trái bàn cờ ô xuất phát, ô cuối bên phải (ô 107) bàn cờ gọi đích (như minh họa đây) Xuất phát … … … … … 106 107 Đích Trên bàn cờ có ngựa, đứng ô xuất phát Đến lượt đi, người chơi di chuyển ngựa theo chiều, từ trái sang phải, với bước từ đến ô Hai người thay di chuyển ngựa, đưa ngựa vào ô đích thắng Để người chơi thứ (là người ngựa từ ô xuất phát) thắng cần tiến hành theo cách sau đâu A Lần đầu di chuyển ngựa vào ô thứ lần sau di chuyển ngựa vào ô thứ k = 1, 2, , 21 với B Lần đầu di chuyển ngựa vào ô thứ lần sau di chuyển ngựa vào ô thứ k = 1, 2, , 21 ( 4k + ) Trang 99 ( 4k + ) với C Lần đầu di chuyển ngựa vào ô thứ lần sau di chuyển ngựa vào ô thứ k = 1, 2, , 21 D Lần đầu di chuyển ngựa vào ô thứ lần sau di chuyển ngựa vào ô thứ k = 1, 2, , 21 Câu 29: với ( 5k + ) với ( 5k + ) Hai người chơi đưa ngựa đích Bàn cờ kẻ sẵn, gồm ô vuông xếp n theo hàng ngang Ô (ô số 1) bên trái bàn cờ ô xuất phát, ô cuối bên phải bàn cờ gọi đích (như minh họa đây) Xuất phát … … … … … 106 107 Đích Trên bàn cờ có ngựa, đứng ô xuất phát Đến lượt đi, người chơi di chuyển ngựa theo chiều, từ trái sang phải, với bước từ đến k ô Cho n = m ( k + 1) + r , < r < k ; r , k , n ∈ ¥ Hai người thay di chuyển ngựa, đưa ngựa vào ô đích thắng Để người chơi thứ (là người ngựa từ ô xuất phát) thắng cần tiến hành theo cách sau đâu A Lần đầu di chuyển ngựa vào ô thứ i = 1, 2, , m Câu 30: A ( r − 1) lần sau di chuyển ngựa vào ô thứ r lần sau di chuyển ngựa vào ô thứ ( r − 1) lần sau di chuyển ngựa vào ô thứ i ( k + 1) + r i ( k + 1) + r Cho cấp số nhân có số hạng x = 14 ( i.k + r ) với với D Lần đầu di chuyển ngựa vào ô thứ i = 1, 2, , m với C Lần đầu di chuyển ngựa vào ô thứ i = 1, 2, , m ( i.k + r ) B Lần đầu di chuyển ngựa vào ô thứ i = 1, 2, , m lần sau di chuyển ngựa vào ô thứ k B x = 32 2;8; x;128 C Trang 100 Khi giá trị x = 64 x D x = 68 với Câu 31: A Cho cấp số nhân có số hạng x = 1; y = 144 Câu 32: B x = 2; y = 72 x; 12; y; 192 C Cho cấp số nhân có số hạng Khi giá trị x = 3; y = 48 5; 9; 27; 81; x D Khi un y x = 4; y = 36 tính theo biểu thức sau A un = 3n −1 Câu 33: B S n = 4n −1 Câu 34: A ( n > 1) Khi B Sn un = 3n +1 1; 4; 16; 64; Gọi D Sn tổng un = + 3n n số hạng tính theo công thức 1+ Sn = n +1 ÷.n C D −1 Sn = ÷ −1 n −1 S n = ÷ −1 n Trong dãy số cho đây, dãy số cấp số nhân un = − 3n Câu 35: C Cho cấp số nhân có số hạng cấp số nhân A un = 3n Gọi B un = − 3n C S = −2 + − + 16 − 32 + 64 − + ( −2 ) n −1 un = 3n D + ( −2 ) , ∀n ≥ 1, n ∈ ¥ n un = 7.3n Khi giá trị S A S = 2n − ( −2n ) S = −2 − ( −2 ) Câu 36: B ÷ ÷ q=3 Câu 37: C S= −2 ( − n ) D 1− Một cấp số nhân có số hạng, số hạng đầu số hạng thứ sáu 486 Gọi cấp số nhân giá trị A S = 2n B q q công bội q = −3 C q=2 D Một cấp số nhân có số hạng, số hạng đầu số hạng thứ tư 192 Gọi Trang 101 S q = −2 tổng số hạng cấp số nhân đó, giá trị A S = 390 Câu 38: A B S = 255 B C u1.un = u5 u11 Cho cấp số nhân có u1.un = u2 un −1 Câu 40: S = 256 D S = −256 Cho cấp số nhân có 15 số hạng Đẳng thức sau sai u1 u15 = u2 u14 Câu 39: A S B n số hạng C D u1.un = u12 u4 Đẳng thức sau sai ( n > k > 55) u1.un = u5 un − u1.un = u6 u9 C u1.un = u55 un −55 Một tam giác có góc lập thành cấp số nhân với công bội D q=2 u1.un = uk un − k +1 Khi số đo góc tam giác tương ứng A 30°; 60°;90° Câu 41: B Một tam giác ABC π 2π 4π ; ; 5 C có độ dài ba cạnh a, b, c π 2π 4π ; ; 6 D π 2π 4π ; ; 7 lập thành cấp số cộng (các số hạng lấy theo thứ tự đó) A , sinA sinB, sinC B C cosA, cosB, cosC , cotA, cotB, cotC Câu 42: theo thứ tự lập thành cấp số cộng theo thứ tự lập thành cấp số cộng Một cửa hàng kinh doanh, ban đầu bán mặt hàng hàng tăng giá mặt hàng A theo thứ tự lập thành cấp số cộng tanA, tanB tanC D 10% theo thứ tự lập thành cấp số cộng A Hỏi giá mặt hàng 120 Câu 43: 0,7% Một người đem lên A 10% A với giá 100 (đơn vị nghìn đồng) Sau đó, cửa Nhưng sau thời gian, cửa hàng lại tiếp tục tăng giá mặt hàng lên cửa hàng sau hai lần tăng giá B 121 100.000.000 C 122 đồng gửi tiết kiệm với kì hạn D tháng, tháng lãi suất số tiền người có Hỏi sau hết kì hạn người lĩnh tiền Trang 102 200 A 10 ( 0,07) 10 ( 1,07) C Câu 44: A (đồng) B (đồng) D Câu 45: 10 ( 1,07) Cho cấp số nhân có 10 số hạng với công bội u7 = u4.q3 10 ( 0,07) B Cho cấp số nhân (un ) u7 = u4.q4 q =/ C với công bội q =/ u1 =/ Với (đồng) Đẳng thức sau u7 = u4.q5 u1 =/ (đồng) D 1< k < m, u7 = u4.q6 đẳng thức A um = uk.q k Câu 46: B um = uk.q m C Một cấp số nhân có số hạng thứ hai m− k um = uk.q D số hạng thứ sáu 64 m+ k um = uk.q , số hạng tổng quát cấp số nhân tính theo công thức đây? A un = 2n−1 Câu 47: bội B un = n Một cấp số nhân có ba số hạng q≠0 A a , b, c un = 2n +1 D un = n (theo thứ tự đó), số hạng khác B 1 = ac b C 1 = ab c D 78 Câu 49: 1 + = a b c công Một đồng hồ đánh chuông, số tiếng chuông đánh số mà đồng hồ thời điểm đánh chuông Hỏi ngày đồng hồ đánh tiếng chuông báo (mỗi ngày A Khi đó, đẳng thức đúng? 1 = bc a Câu 48: C B 156 C 300 D Một tứ giác có số đo góc tạo thành cấp số nhân có công bội q=3 48 24 tiếng) Khi số đo góc tứ giác A π 3π 9π 27π ; ; ; 20 20 20 20 B π 3π 9π 27π ; ; ; 40 40 40 40 C 0 30 , 60 , 90 ,180 D Câu 50: Cho dãy ( un ) có số hạng tổng quát un = an + b , với Trang 103 a, b khác Khi π 3π 9π 18π ; ; ; 15 15 15 15 A C ( un ) ( un ) Câu 51: A C ( un ) ( un ) Câu 52: A C ( un ) ( un ) Câu 53: v1 ≠ dãy tăng B dãy bị chặn D Cho dãy số ( un ) có số hạng tổng quát cấp số cộng với công sai cấp số nhân với công bội Cho dãy số ( un ) cấp số nhân với công bội Dãy số ( un ) ( wn ) d =b q=b có số hạng tổng quát B Một cấp số nhân có số hạng đầu C Một cấp số nhân có số hạng đầu D Một cấp số nhân có số hạng đầu Cho cấp số cộng ( un ) u1.v1 u1.v1 u1.v1 có công sai A Không cấp số cộng C Là cấp số nhận với công bội u1.v1 un = an + b, B D dãy giảm cấp số cộng ( un ) a; b B D q1 ≠ 0, wn = un , Khi ( un ) có công bội có công bội có công bội q = q2 ( ) có công bội q2 ≠ q = q1.q2 q = q1 + q2 Khi dãy số ( 5un ) B Là cấp số cộng với công sai d D Là cấp số nhân với công bội Trang 104 5d q=a d =a cấp số nhân với công bội q = q1 d =a Khi cấp số cộng với công sai Cấp số nhân có công bội d ≠0 cấp số nhân với công bội ( un ) ( un ) khác cấp số cộng với công sai un = b.a n , a > 1, b ≠ cấp số nhân có công bội A Một cấp số nhận có số hạng đầu Câu 54: q=b ( un ) có số hạng tổng quát cấp số cộng với công sai Cho d =b ( un ) 5d q=a số hạng đầu Câu 55: Cho cấp số cộng có công sai ÷u1 , u2 , u3 , un d ≠0 Khi dãy số u1 , u3 , u5 (các số hạng cấp số theo thứ tự có số lẻ) A Không cấp số cộng B Là cấp số cộng với công sai C Là cấp số nhân với công bội Câu 56: Cho cấp số cộng Khi đó, dãy số A 1 , , , u1 u2 un d = −1 Câu 57: d D Là cấp số nhân với công bội có công sai ÷u1 , u2 , u3 , , un d 3d 2d Các số hạng cấp số cộng cho khác cấp số cộng B d =0 Biết góc tam giác C d =1 D d ≠0 lập thành cấp số cộng, tam giác có góc với số đo ABC A 300 Câu 58: B Một cấp số cộng có 450 C số hạng, số hạng đầu 600 D , số hạng thứ tám 40 900 , công sai d cấp số cộng bao nhiêu? A d =4 Câu 59: hạng thứ A C B C n cấp số cộng Gọi B d =6 D , tổng n d =7 số hạng đầu 561 Khi số có giá trị bao nhiêu? un = 61 ( C n số ) S B D ( S = + 11 + 111 + + 111 n số ) un = 65 D nhận giá trị sau đây? 10 − S = 10 ÷− n n Gọi un S = + 99 + 999 + 999 10n − S= Câu 61: d =5 Một cấp số cộng có số hạng đầu , công sai un = 57 Câu 60: A S Trang 105 10 − S = 10 ÷ n 10 − S = 10 ÷+ n n nhận giá trị sau un = 69 A C 10n − 81 B 10n − 10 ÷− n 81 Câu 62: A C Cho ba số D a, b, c a = 1, b = 2, c = Câu 63: A Gọi n −1 P= n Câu 64: A Gọi n = 1000 Câu 65: 10n − 10 ÷− n 9 B với q≠0 B cho trước D B n −1 P= 2n S = + + + + n a = d , b = 2d , c = 3d Biết C S = 2001000 n = 1001 Gọi d ≠0 n +1 P= n n n = 2000 D n +1 P= 2n D n = 2001 ( dấu thứ có dấu n dau can A ( +) , thứ hai toàn dấu Câu 66: tương ứng C = − + + + + + 44 4 43 44 4 43 dấu cho trước nhận giá trị sau P giá trị C với a=b=c 1 P = 1 − ÷1 − ÷ − ÷, ∀n ≥ 2, n ∈ ¥ theo thứ tự vừa lập thành cấp số cộng, vừa lập thành cấp số nhân a = q, b = q , c = q 10n − 10 ÷ 81 ( −) lại n dau can ( +) , liên tiếp đến lớp thứ B C D Gọi ) Giá trị C bào nhiêu (trong toàn dấu T = + 2+ 2+ + 1444444444442444444444443 n ( +) , liên tiếp thứ n ) Giá trị n dÊu c¨n A T= B T= C Trang 106 π T = cos n+1 D π T = 2cos n+1 Câu 67: Nếu A M< Câu 68: 1 1 M= + + + + ( " n= 1,2,3 ) 1.3 3.5 5.7 n ( ) ( 2n+1) B Cho dãy số A ( un ) , với M£ u1 = C un = 2+ un- D M³ Khi đó, số hạng tổng quát dãy số B un = 2+ C M> un = 2+ n D un = n 2+ un = 2+ + + + 1444444444442444444444443 n dÊu c¨n Câu 69: Cho dãy số ( un ) , với 1 un = + + + , " n = 1,2,3 n+ n + n+ n Khi đó, A tăng B giảm C không tăng D không tăng, không giảm Câu 70: Cho dãy số ( un ) , với 1 un = + + + , " n = 1,2,3 1.4 2.5 n( n + 3) Khi đó, dãy số ( un ) ( un ) dãy số A bị chặn B bị chặn C vừa bị chặn vừa bị chặn D không bị chặn không bị chặn Câu 71: Cho dãy số ( un ) , với , 1 ∀n = 2,3, un = + + + 2 n Khi đó, ( un ) dãy số A Chỉ bị chặn B Chỉ bị chặn C Vừa bị chặn vừa bị chặn D Không bị chặn không bị chặn Câu 72: Người ta trồng theo hình tam giác, với quy luật: hàng thứ có cây, hàng thứ ba có cây,… hàng thứ n có n Biết người ta trồng hết cây, hàng thứ hai có 4950 Hỏi số hàng trồng theo cách A 98 B 99 C Trang 107 100 D 101 Câu 73: Cho cấp số cộng u1 , u2 , u3 ,…, un 1 S= + + + u1 + u2 u2 + u3 un −1 + un A u −u S= n d Câu 74: A Gọi P=a Câu 75: 5050 B u +u S= n d P = a.a a a a 2007 B Với giá trị x , P=a P 500500 có công sai d tất số hạng dương Gọi Khi giá trị C S un − u1 S= D un + u1 S= d d nhận giá trị sau C P=a 2015028 ta có cấp số cộng với ba số hạng là: D P=(a x + 5;5 x; x + ) 2007 (ba số hạng lấy theo thứ tự đó) A x =1 Câu 76: x=6 B x =1 Gọi x=5 C x=2 x=3 D x=3 x=4 M = + + + + A M >3 Câu 77: B M ≥3 C Trên bàn cờ có nhiều ô vuông, người ta đặt thứ hai số hạt nhiều ô thứ tiếp tục đến ô thứ n M 0 Câu 43: Cho dãy số với ( : số) Khẳng định sau sai? k k ( un ) un = n A Số hạng thứ dãy số B Số hạng thứ dãy số n k k 35 3n +1 C Là dãy số giảm D Là dãy số tăng... DẠNG 2: DÃY SỐ ĐƠN ĐIỆU, DÃY SỐ BỊ CHẶN Câu 1: Xét tính tăng giảm dãy số sau: un = A Dãy số tăng C Dãy số không tăng không giảm Câu 2: Xét tính tăng giảm dãy số sau: 3n − 2n + n +1 B Dãy số giảm... sai un = n − n − A Dãy số tăng B Dãy số giảm C Dãy số không tăng không giảm D Cả A, B, C sai Câu 3: Xét tính tăng giảm dãy số sau: 3n − un = n A Dãy số tăng B Dãy số giảm C Dãy số không tăng không