Đang tải... (xem toàn văn)
de thi chon hsg toan 12 2012 2013 thpt quang trung 81944 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tậ...
Câu 1: 1) cho hàm số y = x 2 + 2mx – 3 và hàm số y = -2x +3. tìm m để đồ thị các hàm số đó cắt nhau tại hai điểm phân biệt và hoành độ của chúng đều dương. 2) Giải các bất phương trình a) 2 8 12x x− + − >10-2x b) 5x-9 ≥ 6 câu 2 1) tìm điều kiện của tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm 1 1 5x y x y − + + = 3 3 3 3 1 1 15 10x y m x y + + + = − 2) tìm tham số m để bất phương trình x 2 + 2x+m-3 ≥ 0 Câu 3 chứng minh rằng trong tam giác ABC ta luôn có 1 1 1 1 2ab bc ca Rr + + = Câu 4; trong mặt phẳng Õy, cho A(-1;20 B(3;-50 C(4;7) 1) viết phương trình đường vuông góc AH kẻ từ A tới trung tuyến BK của tam giác ABC 2) viết phương trình đường thẳng qua A và chia tam giác thành 2 phần sao cho diện tích phần chứa B gấp 2 lần diện tích phần chứa A 3) viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABc. Tìm tâm và bán kính đường tròn này Onthionline.net S GD&T NGH AN K THI CHN HC SINH GII LP 12 NM HC 2012 - 2013 TRNG THPT QUANG TRUNG Mụn thi: TON LP 12 THPT Thi gian: 180 phỳt (khụng k thi gian giao ) Cõu I (6,0 im) 1.Tỡm m hm s y = x3 3(m 1) x + 3m(m 2) x + nghch bin trờn on [ 1; ] 2.Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca tham s m bt phng trỡnh sau cú nghim x m.6 x + (m + 3).9 x , (x Ă ) Cõu II (3,0 im) Gii h phng trỡnh: x x y + xy y + y xy y = ; (x Ă ) 3 + y 4x x + x + y = Cõu III (5,5 im) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD cạnh đáy a, mặt bên tạo với mặt đáy góc a)Xác định đờng vuông góc chung SA CD Tính độ dài đoạn vuông góc chung b)Một mặt phẳng (P) qua AC vuông góc với mặt bên (SAB) chia hình chóp thành hai phần Tính tỉ số thể tích hai phần Cõu IV (3,0 im) Trong mt phng ta Oxy, Cho tam giác ABC, có A(-1;3), B(1;1) điểm C thuộc đờng thẳng (d ): x y = Xác định điểm C, biết tam giác ABC có diện tích Cõu V (2,5 im) Cho x, y số thực dơng thỏa mãn x + y = xy Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = x + y xy - - - Ht - - - Onthionline.net H v tờn thớ sinh: S bỏo danh: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2012-2013 NAM ĐỊNH Môn :VẬT LÝ – LỚP 12 THPT Phần trắc nghiệm – Thời gian làm bài 45 phút Câu 1:Trên một sợi dây đàn hồi đang có sóng dừng mà biên độ dao động của một phần tử bụng sóng là 5 cm. M là một điểm trên dây dao động với phương trình 2,5 os(10 ) cm 3 M u c t π π = + và điểm N có phương trình 2 2,5 os(10 ) cm 3 N u c t π π = − . Tốc độ truyền sóng trên dây là 1,2 m/s. Khoảng cách nhở nhất giữa hai đểm MN là: A. 0,04 m B. 0,06 m C. 0,02 m D. 0,08 m Câu 2: Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn sóng A và B cách nhau 8 cm dao động cùng pha. Ở mặt nước, về một phía của AB lấy hai điểm C và D sao cho CD = 4cm và có chun đường trung trực với AB . Biết bước sóng là 1 cm. Để trên CD chỉ có 5 điểm dao động với biên độ cực đại thì khoảng cách lớn nhất giữa AB và CD bằng A. 2 2 cm B. 3 5 cm C. 4cm D. 6 2 cm Câu 3: Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A và B cách nhau 10 cm dao động cùng pha, biên độ a và tần số 20 Hz. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 30 cm/s, coi biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền sóng. Gọi C và D là hai điểm ở mặt nước sao cho ABCD là hình vuông. Số điểm dao động với biên độ bằng 2a trên đoạn CD là: A. 5 B. 12 C. 6 D.10 Câu 4:Cho đoạn mạch không phân nhánh gồm hai đoạn mạch AM và MB, trong đó AM là cuộn dây không thuần cảm. Đặt điện áp xoay chiều 100 2 cos100 Vu t π = vào hai đầu AM thì dòng điện có cường độ hiệu dụng I 1 = 2 A và lệch pha với điện áp hai đầu đoạn mạch góc 30 0 . Khi đặt điện áp vào hai đầu đoạn mạch AB thì dòng điện có cường độ hiệu dụng I 2 = 1 A và các điện áp tức thời hai đầu đoạn mạch AM và MB lệch pha nhau 2 π . Công suất tiêu thụ của đoạn mạch AB bằng: A. 75 3 W B. 50 3 W C. 50 W D. 25 3 W Câu 5:Đặt một điện áp xoay chiều có điện áp hiệu dụng không đổi nhưng tần số biến thiên vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C. Khi tần số điện áp là 1 100 2 ( / )rad s ω π = thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch cực đại. Khi tần số điện áp là 2 ω thì cảm kháng của cuộn cảm bằng 15 Ω và dung kháng của tụ bằng 30 Ω. Độ tự cảm L bằng: A. 0,45 H π B. 0,60 H π C. 0,15 H π D. 0,30 H π Câu 6:Một con lắc đơn có chiều dài sợi dây là 20 cm dao động điều hòa ở nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s 2 . Khi con lắc dao động tới vị trí mà góc lệch của sợi dây so với phương thẳng đứng là 0,1 rad α = thì vật nặng có tốc độ 0,14 m/s. Biên độ và tần số góc của dao động lần lượt là : A. 2 2 cm và 7 rad/s. π B. 2 2 cm và 7 rad/s. C. 2 cm và 7 rad/s. D. 2 cm và 7 rad/s. π ĐỀ CHÍNH THỨC Mã đề thi : Câu 7:Một bánh đà có momen quán tính là 20 kg.m 2 quay đều quanh trục cố định, trong thời gian 5 s nó quay được 62 vòng. Momen động lượng của bánh đà đối với trục quay đó có độ lớn bằng A. 1558 kg.m/s B. 779 kg.m/s C. 496 kg.m 2 /s D. 1558 kg.m 2 /s Câu 8: Một đoạn mạch xoay chiều AB được mắc nối tiếp theo thứ tự: cuộn cmar thuần có độ tự cảm thay đổi, điện trở thuần và tụ điện. Gọi M là điểm giữa cuộn cảm thuần và điện trở thuần. Dùng vôn kế có điện trở rất lớn đo điện áp hai đầu đoạn mạch AB và MB thì số chỉ của vôn kế lần lượt là 120 V và 160 V. Biết điện áp hai đầu đoạn mạch AB và MB lệch pha nhau 2 π . Mạch điện lúc đó có A. điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm thuần cực đại và bằng 250 V B. điện áp hai đầu điện trở thuần đo được là 120 3 V C. hệ số công suất của đoạn mạch AB bằng 0,8 D. điện áp hai đầu tụ điện trễ pha hơn điện áp hai đầu đoạn AB góc 2 3 π Câu 9:Dao động của một chất điểm là dao động tổng hợp của 3 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số 50 Hz với biên độ và pha ban đầu lần lượt là 1 2 3 1 2 3 3 5 1,5 cm; A cm; A 3 cm; 0; ; 2 2 6 A π π ϕ ϕ ϕ = = = = = = . Phương trình dao động của chất điểm là A. 3 cos(100 ) cm 2 x t π π = + B. 2 3 cos(100 ) cm 3 x t π π = + C. 2 3 cos(100 ) cm 3 x t π π = + D. 2 3 cos(100 ) cm 2 x t π π = + Câu 10: Một đoạn mạch AB không phân nhánh gồm SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO THỪA THIÊN HUẾ TRƯỜNG THPT HOÁ CHÂU Số BD : ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI Năm học : 2008 - 2009 Môn thi : TOÁN - LỚP 12 . Thời gian : 150 phút ( không tính thời gian giao đề ) Câu 1: (1,50 điểm) Tính : x x x cos1 121 lim 2 0 − +− → . Câu 2: (1,50 điểm) Cho phương trình : ( cosx +1)(cos2x – mcosx) = msin 2 x (1). Tìm m để phương trình (1) có đúng 2 nghiệm thuộc đoạn [ 0 ; 3 2 π ]. Câu 3: (1,50 điểm) : Cho bất phương trình : ( ) ( ) mxmxx ++≥++ 4log1log1 2 5 2 5 (1). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để cho bất phương trình (1) được nghiệm đúng với mọi x. Câu 4: (2 điểm) Từ tấm tôn hình chữ nhật có kích thước là a, b. Người ta cắt bỏ 4 hình vuông bằng nhau ở 4 góc rồi gò thành một hình chữ nhật không có nắp. Cạnh của hình vuông cắt đi phải bằng bao nhiêu để hình hộp có thể tích lớn nhất? Câu 5: (1,50 điểm) : Trong một dạ hội cuối năm ở một cơ quan, ban tổ chức phát ra 100 vé xổ số đánh từ 1 đến 100 cho 100 người. Xổ số có bốn giải : 1 giải nhất , 1 giải nhì , 1 giải ba, 1 giải tư. Kết quả là việc công bố ai trúng giải nhất, giải nhì, giải ba, giải tư. Hỏi : a. Có bao nhiêu kết quả có thể, nếu biết rằng nguời giữ vé số 47 được giải nhất? b. Có bao nhiêu kết quả có thể, nếu biết rằng nguời giữ vé số 47 trúng một trong bốn giải ? Câu 6: (2 điểm) : Tìm các đỉnh B, C của tam giác ABC biết rằng tam giác ABC có đỉnh A ( -3 ;1) , trực tâm H ( 2 3 ; 1) và trọng tâm G (1;1). ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC : 2008 – 2009 Câu 1: (1,50 điểm) ♦ Tính : x x x cos1 121 lim 2 0 − +− → • (0,50 đ ) x x x cos1 121 lim 2 0 − +− → = ) 121)(cos1( 2 lim 2 2 0 ++− − → xx x x • (1,0 đ ) = 2- )121( 2 sin. 2 sin2 4. 2 . 2 .2 lim 2 0 = ++ − → x xx xx x Câu 2: (1,50 điểm) • (0,25 đ ) (1) ⇔ (cosx +1)(cos2x - mcosx) = m(1 + cosx)(1- cosx) ⇔ (cosx + 1)(cos2x – m) = 0 ⇔ (cosx + 1)(2cos 2 x – m – 1) = 0 (2) •(0,25 đ ) Đặt t = cosx, do x ∈ [0 ; - 3 2 π ] ⇒ t ∈ [- 2 1 ; 1] Từ (2) suy ra : ( t +1)(2t 2 - m – 1) = 0 (3) + = −= ⇔ 2 1 1 2 m t t (4) Nghiệm t = -1 không thuộc đoạn [- 2 1 ; 1]. Do đó ta tìm m sao cho phương trình (4) có 2 nghiệm phân biệt t ∈ [- 2 1 ; 1] ( mỗi nghiệm t ∈ [- 2 1 ; 1] cho đúng một nghiệm x ∈ [ 0 ; 3 2 π ] ) • (0,25 đ ) m ≤ 1 không thỏa mãn yêu cầu bài toán • (0,25 đ ) Với m > -1 ta có : (4) 2 1+ ±=⇔ m t Điều kiện là : −≥ + − ≤ + 2 1 2 1 1 2 1 m m •(0,25 đ ) ⇔ 2 1 2 1 ≤ +m ⇔ m ≤ - 2 1 • (0,25 đ ) Tóm lại, giá trị của m cần tìm là : -1 < m < - 2 1 Câu 3: (1,50 điểm) 1 + log 5 (x 2 +1) ≥ log 5 (mx 2 + 4x + m) (1) • (0,25 đ ) Điều kiện : mx 2 + 4x + m > 0 • (0,50 đ ) (1) ⇔ ≥ >++ m) +4x + (mx 1)+ 5(x 0m 4x mx 22 2 ⇔ ≥+ >++ (3) 0 m)-(54x-m)x-(5 (2) 0m 4x mx 2 2 • (0,75 đ ) (1) thỏa với mọi x ⇔ (2) và (3) thỏa với mọi x. ⇔ ≤−−=∆>− <−=∆> 0)5(4,05 04,0 2 2 2 1 mm mm ⇔ ≥−> << 252 50 mvàm m ⇔ 2 < m ≤ 3 Câu 4: (2 điểm) • (0,25 đ ) Giả sử a < b , gọi x là là cạnh của hình vuông cắt đi, ta phải có 0 < x < 2 a • (0,50 đ ) Thể tích hình hộp là : V = x ( a – 2x)( b – 2x) = 4x 3 – 2(a + b)x 2 + abx V / = 12x 2 – 4(a + b)x + ab V / = 0 ↔ +−++= +−−+= )( 6 1 )( 6 1 22 2 22 1 bababax bababax • (0,25 đ ) Theo định lý Viet : x 1 > 0 ; x 2 > 0 và vì V / ( 2 a ) = a 2 – ab < 0 nên : 0 < x 1 < 2 a < x 2 . • (0,50 đ ) Lập bảng biến thiên và dựa vào bảng biến thiên kết luận : V đạt giá trị lớn nhất khi : SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH THUẬN ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có 01 trang) KỲ THI CHỌN HSG LỚP 12 CẤP TỈNH NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn: Toán Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Bài (5 điểm) x m 1 x 6m 3 x 3 Với giá trị m , hàm số đồng biến khoảng 4; ? a) Cho hàm số y b) Biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình x x m Bài (3 điểm) Cho số dương x, y,z Chứng minh rằng: x2 y2 z2 x yz xy yz zx yz zx x y x y yz zx Bài (4 điểm) 2n 2n a) Tìm lim un với un b) Cho dãy số định v1 vn1 v n2 với n Tìm công thức tính theo n Bài (4 điểm) Trong buổi tiệc có 10 chàng trai, chàng trai dẫn theo cô gái a) Có cách xếp họ ngồi thành hàng ngang cho cô gái ngồi cạnh nhau, chàng trai ngồi cạnh có chàng trai ngồi cạnh cô gái mà dẫn theo ? b) Ký hiệu cô gái G1 , G2 , , G10 Xếp hết 20 người ngồi thành hàng ngang cho điều kiện sau đồng thời thỏa mãn: Thứ tự ngồi cô gái, xét từ trái sang phải G1 , G2 , , G10 Giữa G1 G2 có chàng trai Giữa G8 G9 có chàng trai nhiều chàng trai Hỏi có tất cách xếp ? Bài (4 điểm) Cho tam giác ABC với I tâm đường tròn nội tiếp M điểm nằm tam giác Gọi A1 , B1 , C1 điểm đối xứng với điểm M qua đường thẳng AI , BI , CI Chứng minh đường thẳng AA1 , BB1 , CC1 đồng quy HẾT Giám thị không giải thích thêm Ho ̣ và tên thı́ sinh: Số báo danh: ĐÁP ÁN KỲ THI CHỌN HSG LỚP 12 CẤP TỈNH - Năm học 2016 – 2017 LỜI GIẢI TÓM TẮT Bài (5 điểm) a) TXĐ: D = ĐIỂM y / x m 1 x 6m 3 0,25 0,5 Hàm số đồng biến khoảng 4; 0,5 x m 1 x 6m 3 x m 5 0,75 b) Vẽ đồ thị (C): y x x 0,75 Đường thẳng y m vuông góc với Oy Dựa vào đồ thị, ta có: PT vô nghiệm m PT có nghiệm phân biệt m m PT có nghiệm phân biệt m PT có nghiệm phân biệt m Bài (3 điểm) Ta có: y2 zx x2 yz z2 x y y, x, z zx yz x y x2 y2 z2 x yz Nên: yz zx x y Dấu “=” xảy x y z Ta có: x y xy y z yz z x zx , , zx x y 2 yz x yz xy yz zx Nên: x y yz zx Dấu “=” xảy x y z Bài (4 điểm) 0,25 2n 1 n 2n 3n 2n 1 Mà lim 0 nên lim 2n 3n a) Bằng quy nạp ta chứng minh b) Dự đoán tan n 2n1 Chứng minh công thức quy nạp Bài (4 điểm) 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 x 0,5 0,25 0,25 x 0,5 0,25 1,0 0,5 x 0,5 1,5 a) Có 2x10!x9! cách 2,0 b) Giả sử có 20 chỗ ngồi đánh số thứ tự từ trái sang phải 1, 2, , 20 Gọi x1 số chàng trai xếp bên trái G1 , x2 số chàng trai xếp G1 G2 , x3 số chàng trai xếp G2 G3 , , x10 số chàng trai xếp G9 G10 , x11 số chàng trai xếp bên phải G10 Bộ số x1 , x2 , , x11 hoàn toàn xác định vị trí cô gái và: 1) x1 x2 x11 10 2) x2 3) x9 Đổi biến y2 x2 ta có: x1 y2 x3 x x10 x11 x9 Trong ẩn không âm x9 Sử dụng kết toán chia kẹo Euler ta số x1 , x2 , , x11 là: 0,25 C169 C159 C149 18447 Vậy có 18447.10! cách xếp thỏa đề 0,25 0,25 0,25x4 0,25 Bài (4 điểm) Xét trường hợp M nằm góc BAI Gọi M a , M b , M c điểm đối xứng với M qua BC , CA, AB Bằng biến đổi góc, ta chứng minh M AA M AA nên AA đường trung c b 1 trực đoạn M b M c Trường hợp M nằm góc CAI M nằm AI ta chứng minh AA1 đường trung trực đoạn M b M c Chứng minh tương tự, ta BB1 đường trung trực đoạn M a M c CC1 đường trung trực đoạn M a M b Vậy AA1 , BB1 , CC1 đồng quy 0,5 1,5 0,5 1,0 0,5 SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH AN GIANG Năm học 2012 – 2013 Môn : TOÁN (vòng 1) Lớp : 12 gian làm bài : 180 phút (Không k th) Bài 1: (3,0điểm). Cho hàm s ( m là tham s) th hàm s m ci và cc tiu lt là và ng thi tam giác cân ti vi . Bài 2: (3,0 điểm) Gi Bài 3: (3,0 điểm) Tìm giá tr ln nht và giá tr nh nht ca hàm s: Bài 4: (4,0 điểm) Tìm s các nghia : Trong s các nghim này có bao nhiêu nghim mt khác nhau. Bài 5 : (3,0 điểm) Tìm t nh ca mt hình thang cân ABCD bit rng CD=2AB, ng chéo , các t m A u n tích bng 36. Bài 6: (4,0 điểm) u S.ABCD có cnh bên bng a, góc hp bng cao SH ca hình chóp và mt bên bng , cho a c nh, i. Tìm th tích khi chóp S.ABCD là ln nht. (Cho biết: ) -----Ht----- ĐỀ CHÍNH THỨC ebooktoan.com HƯỚNG DẪN CHẤM HỌC SINH GIỎI LỚP 12 AN GIANG 2013 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN VÒNG 1 A.ĐÁP ÁN Bài 1 hàm s m cc tr thì và ta có bng bin thiên sau 0 0 m ci và cc tiu là Tam giác ABC cân ti C(-4;-2) c Vy th 3,0 điểm Bài 2 Gi Nhn xét: Nu vit i là thì pm khi do v ph t thành 3,0 điểm ebooktoan.com Lt thành Vi vy là nghim ca Vm Cách khác: + Nhn xét không là nghim c + Nu t li là : So vu kim Bài 3 t Vy Xét hàm s 3,0 điểm ebooktoan.com Vy Bài 4 Mi b ba s tha mãn ng vi b t2012 s1 và 2 s 0. y s b ba s cn tìm chính là s các cách sp xp hai ch s 0 và 2012 ch s 1 vào 2013 v trí sao cho hai s ng cnh nhau và ng cui. sp xp các s ONTHIONLINE.NET Đại học Quốc gia Tp Hồ Chí Minh Trường Phổ Thông Năng Khiếu Đề thi chọn đội tuyển Toán ...Onthionline.net Họ tên thí sinh: Số báo danh: