Đang tải... (xem toàn văn)
de thi chon hsg toan 12 chon loc 33840 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả cá...
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH AN GIANG Năm học 2012 – 2013 Môn : TOÁN (vòng 1) Lớp : 12 gian làm bài : 180 phút (Không k th) Bài 1: (3,0điểm). Cho hàm s ( m là tham s) th hàm s m ci và cc tiu lt là và ng thi tam giác cân ti vi . Bài 2: (3,0 điểm) Gi Bài 3: (3,0 điểm) Tìm giá tr ln nht và giá tr nh nht ca hàm s: Bài 4: (4,0 điểm) Tìm s các nghia : Trong s các nghim này có bao nhiêu nghim mt khác nhau. Bài 5 : (3,0 điểm) Tìm t nh ca mt hình thang cân ABCD bit rng CD=2AB, ng chéo , các t m A u n tích bng 36. Bài 6: (4,0 điểm) u S.ABCD có cnh bên bng a, góc hp bng cao SH ca hình chóp và mt bên bng , cho a c nh, i. Tìm th tích khi chóp S.ABCD là ln nht. (Cho biết: ) -----Ht----- ĐỀ CHÍNH THỨC ebooktoan.com HƯỚNG DẪN CHẤM HỌC SINH GIỎI LỚP 12 AN GIANG 2013 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN VÒNG 1 A.ĐÁP ÁN Bài 1 hàm s m cc tr thì và ta có bng bin thiên sau 0 0 m ci và cc tiu là Tam giác ABC cân ti C(-4;-2) c Vy th 3,0 điểm Bài 2 Gi Nhn xét: Nu vit i là thì pm khi do v ph t thành 3,0 điểm ebooktoan.com Lt thành Vi vy là nghim ca Vm Cách khác: + Nhn xét không là nghim c + Nu t li là : So vu kim Bài 3 t Vy Xét hàm s 3,0 điểm ebooktoan.com Vy Bài 4 Mi b ba s tha mãn ng vi b t2012 s1 và 2 s 0. y s b ba s cn tìm chính là s các cách sp xp hai ch s 0 và 2012 ch s 1 vào 2013 v trí sao cho hai s ng cnh nhau và ng cui. sp xp các s ONTHIONLINE.NET Đại học Quốc gia Tp Hồ Chí Minh Trường Phổ Thông Năng Khiếu Đề thi chọn đội tuyển Toán Ngày thi thứ nhất: 21/11/2008 Thời gian làm bài: 180 phút Bài a) Chứng minh tồn số n chẵn, n > 2008 cho 2009.n – 49 số phương b) Chứng minh không tồn số nguyên m cho 2009 m – 147 số phương Bài Cho số nguyên dương n Có số chia hết cho 3, có n chữ số chữ số thuộc {3, 4, 5, 6} ? Bài Cho tam giác ABC có đỉnh A cố định B, C thay đổi đường thẳng d cố định cho gọi A’ hính chiếu A lên d A′B A′C âm không đổi Gọi M hình chiếu A’ lên AB a) Chứng minh tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác BMC thuộc đường thẳng cố định b) Gọi N hình chiếu A’ lên AC, K giao điểm tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác A’MN M N Chứng minh K thuộc đường thẳng cố định Bài Cho f ( x ) = x + ax + b Biết phương trình f ( f ( x ) ) = có nghiệm phân biệt x1 , x2 , x3 , x4 x1 + x2 = −1 Chứng minh b ≤ − Hết Ngày thi thứ hai: 22/11/2008 Thời gian làm bài: 180 phút Bài Cho minh Biết Chứng số phương Bài a) Cho Chứng minh bất đẳng thức: b) Chứng minh tồn Bài Cho góc , cắt để: điểm Đường tròn Tìm quĩ tích trọng tâm Bài Với số nguyên dương , ký hiệu a) Chứng minh số cho trực tâm tổng chữ số phân tích thành dạng b) Chứng minh số nguyên thành dạng thay đổi qua cho thoả phân tích Hết A C B A' B' C' Đề số 1: ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II Bài 1: ( 2 điểm) Giải các phương trình sau: a\ 2x – 3 = 4x+5 b\ 3 1 2 5x x = − + c\ x 2 – 5 x +6 =0 Bài 2: ( 1,5 điểm) Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: 1,5 4 5 5 2 − + > x x Bài 3: ( 2 điểm) Một nguời đi mô tô từ A đến B với vận tốc dự định là 50km/h. Nhưng khi khởi hành do thời tiết xấu nên chỉ đi với vận tốc 40km/h, vì vậy nguời đó đến B chậm hơn dự định 1 2 giờ. Tính độ dài quãng đường AB. Bài 4: ( 1,5 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, có đáy là tam giác ABC vuông tại A. Biết hai cạnh góc vuông AB=3cm và AC=4cm, chiều cau AA’=7cm. a\ Tính thể tích lăng trụ? b\ Tính diện tích xung quanh của lăng trụ? Bài 5: (3 điểm) Cho hình thang ABCD ( AB//CD) Biết AB= 2,5cm ; AD= 3,5 cm; BD= 5 cm và · · DAB DBC= a\ Chứng minh hai tam giác ADBV và BCDV đồng dạng b\ Tính độ dài các cạnh BC và CD? c\ Tính tỉ số diện tích hai tam giác ADB và BCD? d\ Tia phân giác của góc DAB cắt BD tại I. Tính độ dài đoạn thẳng DI? Đề số 2 Bài 1 ( 2 điểm): Giải phương trình:a\ ( 3x – 2 )( 4x + 5 ) =0 b\ 3 2 x 1 x 3 = − + Bài 2: ( 2 điểm): Giải bất phương trình: a\ 3( x+7) – 2x +5 >0 b\ x 2 x 3 x 1 x 4 18 8 9 24 + + − − − < − Bài 3 ( 1 điểm): Giải phương trình: 3x + 2 + x 5+ = 0 Bài 4 ( 2 điểm) Khi mới nhận lớp 8A, cô giáo chủ nhiệm dự định chia lớp thành 3 tổ có số học sinh như nhau. Nhưng sau đó lớp nhận thêm 4 học sinh nữa. Do đó cô chủ nhiệm đã chia đều số học sinh của lớp thành 4 tổ. Hỏi lúc đầu lớp 8A có bao nhiêu học sinh, biết rằng số học sinh của mỗi tổ lúc đầu có nhiều hơn lúc sau là 2 học sinh. Bài 5 ( 3 điểm)Cho tam giác ABC vuông tại B, đường cao BH và AB= 9 cm; BC=12cm a\ Tính AC và BH b\ Chứng minh BC 2 = CH. AC c\ Vẽ đường thằng xy bất kì qua B, từ C dựng CN và từ A dựng AM cùng vuông góc với xy ( M và N thuộc xy) . Chứng tỏ AMB BNC 9 S S 16 = Đề số 3: Bài 1: ( 2 điểm) 1\ Hai phương trình x =0 và x.(x-1) =0 có tương đương không? Vì sao? 2\ Giải các phương trình sau:a\ x.(2x + 3) =0 b\ 2 - 2 x 2 x x − = Bài 2: ( 1,5 điểm)Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: x 3 x 11 2 6 + + < Bài 3: (1,5 điểm)Đường sông từ thành phố A đến thành phố B ngắn hơn đường bộ từ thành phố A đến thành phố B là 10 km. Để đi từ A đến B canô đi hết 3 giờ, ôtô đi hết 2 giờ. Tính vận tốc của canô biết rằng vận tốc của canô nhỏ hơn vận tốc của ôtô 19 km/h. Bài 4: ( 1 điểm) Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ dưới đây. Quan sát hình vẽ hãy chỉ ra a\ Những cặp cạnh bên song song với nhau. Gv: PHẠM HÀ 1 b\ Hai mặt phẳng song song với nhau. Bài 5: ( 4 điểm)Cho tam giác ABC vuông tại A có AB= 6cm, AC =8 cm. Vẽ đường cao AH a\ Chứng minh tam giác ABC và HBA đồng dạng với nhau. b\ Tính độ dài các đoạn thẳng BC và AH. c\ Vẽ đường phân giác AD của tam giác ABC ( D BC∈ ) Tính tỉ số BD BC rồi suy ra độ dài đoạn thẳng BD d\ Gọi I là một điểm thuộc đoạn thẳng AH. Đường thẳng đi qua I và song song với BC cắt các cạnh AB,AC lần lượt tại M và N. Xác định vị trí điểm I trên đoạn thẳng AH sao cho diện tích tam giác AMN bằng 1 4 diện tích tam giác ABC. Đề số 4: Câu I. (2,0 điểm) Giải các phương trình sau: a. 2x + 2011 = 2010 – x 5 3 7 1 4 2 . 5 6 4 7 x x x b − − + − = − 2 . 2( 3) 2( 1) ( 1)( 3) x x x c x x x x + = − + + − Câu II. (2,0 điểm) a) Giải bất phương trình: 7 + 2x < 23 + 4x b) Giải bất phương trình rồi biểu diễn tập nghiệm trên trục số: 1 2 1 5 2 4 8 x x− − − < c) Giải phương trình: 2 2 10x x+ = − Câu III. (2,0 điểm) Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30 km/h. Đến B người đó làm việc trong 1 giờ rồi quay về A với vận tốc 24 km/h. Biết thời gian tổng cộng hết 5giờ 30phút. Tính quãng đường AB. Câu IV. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 21cm, AC = 28 cm. Kẻ đường cao AH và phân giác góc A cắt BC tại D, đường thẳng qua D và song với AB cắt AC tại SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH THỪA THIÊN HUẾ KHỐI 12 THPT - NĂM HỌC 2006-2007 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn: HOÁ HỌC ( vòng 2 ) Thời gian làm bài : 150 phút Bài 1: (4,75 điểm) 1. Tìm các dạng liên kết hydro trong hỗn hợp sau: Etanol, phenol và nước. Dạng liên kết hydro nào bền nhất, kém bền nhất? Giải thích. 2. Khi trùng hợp isopren người ta thấy tạo thành 4 loại polyme, ngoài ra còn có một vài sản phẩm phụ trong đó có chất X, khi hydro hóa hoàn toàn X thu được Y (1-metyl-3- isopropyl xiclohexan). Hãy viết công thức cấu tạo của 4 loại polyme và các chất X, Y. 3. Xác định cấu tạo hợp chất C 10 H 10 (A) mà khi oxi hóa chỉ cho một axit CH(CH 2 COOH) 3 (B). Bài 2: (3,25 điểm) 1. Hydrocacbon X mạch thẳng có m :m = 36 :7. Xác định cấu tạo của X và hoàn thành dãy chuyển hóa sau: C H X Y Z phenol A B D Tơ nilon 6,6. +H +CuO +KMnO 4 ,H + 2. Một mol tripeptit X bị thủy phân hoàn toàn cho 2 mol Glu, 1 mol Ala và 1 mol NH 3 . X chỉ có một nhóm COOH tự do và không phản ứng với 2,4-dinitroflobenzen. Ala được tách ra đầu tiên khi tác dụng với cacboxypeptidaza. Lập luận xác định cấu trúc của X. 2 , Ni t 0 t 0 Bài 3: (4,25 điểm) 1. Từ axetylen và các chất vô cơ cần thiết khác hãy điều chế: Axit 2,4-diclophenoxi axetic; Axit p-isopropylbenzoic; axit axetyl salixylic (Aspirin). 2. Từ hợp chất ban đầu 3,4- (CH 3 O) 2 C 6 H 3 CH 2 Cl và các chất vô cơ cần thiết khác hãy tổng hợp papaverin (C 20 H 21 O 4 N) có công thức cấu tạo sau: CH 3 O CH 3 OCH 2 OCH 3 OCH 3 N Bài 4: (3,25 điểm) A là một hydrocacbon thu được khi chế biến dầu mỏ. Ankyl hóa A bằng isobutan có mặt AlCl 3 (xt) tạo thành B. Thành phần % hydro trong A ít hơn trong B là 1,008%. Trong điều kiện của phản ứng Rifominh, A được chuyển hóa thành D, D không tác dụng với nước brom, nhưng D tác dụng với hỗn hợp HNO 3 đậm đặc và H 2 SO 4 đậm đặc sinh ra chỉ một dẫn xuất nitro E, D hydro hóa cho ra K và có thể bị oxi hóa bởi KMnO 4 dư trong môi trường H 2 SO 4 tạo ra axit F. Nung chảy muối natri của F với NaOH rắn sinh ra G, G có thể bị hydro hóa thành H. Các hydrocacbon A, H, K có thành phần % nguyên tố như nhau. Ozon phân A thu được một hỗn hợp sản phẩm trong đó có C 3 H 6 O (M) tham gia phản ứng với iot trong dung dịch NaOH đun nóng sinh ra kết tủa màu vàng có mùi hắc khá đặc trưng. Hãy xác định công thức phân tử của A, B và công thức cấu tạo các sản phẩm được kí hiệu bằng chữ từ A đến M. Viết các phương trình phản ứng hóa học xảy ra. Biết rằng các phản ứng đều xảy ra hoàn toàn. Bài 5: (4,5 điểm) Đốt cháy hoàn toàn 2,54 gam este E ( không chứa chức khác) mạch hở, được tạo ra từ axit đơn chức và rượu, thu được 2,688 lít khí CO 2 (đktc) và 1,26gam nước. 0,1mol E tác dụng vừa đủ với 200ml NaOH 1,5M tạo ra muối và rượu. Đốt cháy toàn bộ lượng rượu này được 6,72 lít CO 2 (đktc). 1. Xác định công thức phân tử, công thức cấu tạo của E. 2. A là axit tạo ra E. Một hỗn hợp X gồm A và 2 đồng phân của nó đều phản ứng được với dung dịch NaOH (vừa đủ), cô cạn dung dịch sau phản ứng được chất rắn B và hỗn hợp hơi D. D tác dụng với dung dịch AgNO 3 /NH 3 dư cho 21,6 gam Ag. Nung B với NaOH rắn, dư trong điều kiện không có không khí được hỗn hợp hơi F. Đưa F về nhiệt độ thường thì có 1 chất ngưng tụ G còn lại hỗn hợp khí N. G tác dụng với Na dư sinh ra 1,12 lít khí H 2 . Hỗn hợp khí N qua Ni nung nóng cho hỗn hợp khí P. Sau phản ứng thể tích hỗn hợp khí giảm 1,12 lít và d = 8. Tính khối lượng các chất trong X. Biết rằng các phản ứng xảy ra hoàn toàn, các thể tích khí đo ở đktc. / HP 2 Cho : Na: 23 ; K: 39 ; Mn: 55 ; Ag: 108 N: 14 ; C: 12 ; O: 16 ; H: 1 (Giám thị không giải thích gì thêm) Những gian khổ, hy sinh của cuộc kháng chiến là những kỉ niệm không thể nào quên. Sẽ không bao giờ còn có lại thời kỳ gian khổ đến mức ấy mà cũng hào hùng đến mức ấy. Và cũng khó có thể được một bài Tây Tiến thứ hai. Cuộc kháng chiến chống Pháp đi qua để lại những dấu ấn không thể phai mờ trong tâm hồn dân tộc. Đó là điểm hội tụ của muôn triệu tấm lòng yêu nước, là môi trường thử thách tinh thần, chiến đấu ngoan cường, bất khuất của nhân dân. Cuộc kháng chiến còn làm nảy sinh biết bao hình ảnh đẹp mà đẹp nhất là hình ảnh người lính. Bên cạnh những bài thơ nổi tiếng một thời như Đồng chí của Chính Hữu, Nhớ của Hồng Nguyên...; Tây Tiến của Quang Dũng là một thi phẩm đặc sắc nhất. Đoàn quân Tây Tiến quy tụ một lực lượng đông đảo đủ mọi tầng lớp thanh niên từ khắp phố phường Hà Nội. Có nhiều thanh niên học sinh thuộc tầng lớp trí thức tiểu tư sản vừa rời trang sách nhà trường để tham gia vào cuộc chiến đấu của dân tộc. Tất cả những con người ấy ra đi với lí tưởng chung của dân tộc là chiến đấu với mục đích “quyết tử cho Tổ quốc quyết sinh". Cái tinh thần ấy là hào khí của một thế hệ con người đã từng được phản ánh trong một bài hát thời đó: Đoàn vệ quốc quân một lần ra đi Nào có sá chi đâu ngày trở về Trong đoàn người nô nức lên đường đi chiến đấu, trong hàng ngũ những thanh niên trí thức ngày hôm qua có khi là những tự vệ chiến đấu trên phố phường, chiến lũy Hà Nội, mà hôm nay đã có mặt trong đoàn quân Tây Tiến thấp thoáng xuất hiện một khuôn mặt: Quang Dũng cũng háo hức gia nhập đoàn quân Tây Tiến với một niềm say mê tuổi trẻ và một chút lãng mạn của những người thanh niên "nho sĩ quý tộc” ảnh hưởng trong Chinh phụ ngâm: “Giá nhà đeo bức chiến bào", “Gieo Thái Sơn nhẹ tựa hồng mao". Cũng chính vì thế mà những thanh niên như Quang Dũng sẵn sàng chấp nhận mọi gian khổ hy sinh để chiến đấu đến ngày thắng lợi cuối cùng. Vào Tây Tiến, Quang Dũng cùng sống và chiến đấu một thời gian với đơn vị này và sau đó chuyển sang đơn vị khác. Một ngày ngồi ở Phù Lưu Chanh, Quang Dũng nhớ về những người đồng đội, về những tháng ngày chiến đấu gian nan nhưng hào hùng, nhớ từng đơn vị cũ, nhớ những con đường hành quân mà ông cùng đơn vị từng đi qua. Nỗi nhớ ấy dần lớn trong Quang Dũng, bật ra thành hai câu thơ: Sông Mã xa rồi Tây Tiến ơi Nhớ về rừng núi, nhớ chơi vơi Cuộc sống chiến đấu của Tây Tiến cùng những nơi mà đơn vị đã đi qua hẳn là những kỉ niệm hết sức sâu đậm trong tâm hồn nhà thơ. Hẳn một phần quãng đời Quang Dũng gắn bó với Tây Tiến là cuộc sống hoạt động trong vùng rừng núi. Bởi thế, nhà thơ nhớ Tây Tiến là nhớ ngay về sông Mã, nhớ về rừng núi với bao kỉ niệm vui buồn. Ấn tượng về một miền rừng núi khắc nghiệt đã để lại trong tâm hồn nhà thơ dấu ấn chẳng phai mờ. Vì thế Quang Dũng nhớ về những tháng ngày đã qua với một tình cảm yêu thương lắm nhưng chẳng biết gọi tên chính xác nỗi nhớ ấy.,”Nhớ chơi vơi!" Hai tiếng "chơi vơi” dùng ở đây thật là đắc địa, diễn tả một nỗi nhớ không có hình, không có lượng nhưng hình như rất nặng mà mênh mông đầy ắp. Cái tâm trạng nhớ ấy ta đã bắt gặp không chỉ một lần trong ca dao: Ra về nhớ bạn chơi vơi Hoặc: Nhớ ai bổi hổi bồi hồi Như đứng đống lửa, như ngồi đống than Quang Dũng lấy nỗi nhớ trong ca dao để tượng trưng thêm cho nỗi nhớ “chơi vơi" của mình thật là một chi tiết đắt! Ngay từ đầu bài thơ, ông đã miêu tả vùng rừng núi ấy, nhớ về rừng núi ấy tha thiết như thể làm cho người đọc chú ý ngay. Nhớ Tây Tiến, nhớ về sông Mã và núi rừng trùng điệp, nhớ con đường hành quân: Sài Khao sương lấp đoàn quân mỏi Mường Lát hoa về trong đêm hơi Dốc lên khúc khuỷu dốc thăm thẳm Heo hút cồn mây súng ngửi trời Ngàn thước lên cao, ngàn thước xuống Nhà ai Pha Luông mưa xa khơi Con đường hành quân điệp trùng với bao khắc nghiệt, dữ dội của một vùng núi rừng biên ải. Đọc đoạn thơ, chưa cần suy ngẫm cái nội dung bên trong, chúng ta đã có thể hình dung ra cái con đường mà Quang Dũng miêu tả qua thanh luật của đoạn thơ. Kết cấu đoạn thơ cứ thanh bằng thanh trắc đan chéo nhau, trải dài ra miên man, vô tận như con đường ...Ngày thi thứ hai: 22/11/2008 Thời gian làm bài: 180 phút Bài Cho minh Biết Chứng số phương Bài a) Cho