Đang tải... (xem toàn văn)
cac bai toan ve phuong trinh duong thang 69566 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về t...
GIỚI THIỆU: LÊ ĐỨC THUẬN. EMAIL: thuanducle@ymail.com. 1 MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ THIẾT LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN A/ PHƯƠNG PHÁP GIẢI DẠNG 1. Cách viết phương trình đường thẳng D đi qua , A vuông góc với 1 d và cắt 2 d Cách 1. Bước 1: Tham số hóa điểm B nằm trên 2 d theo . t Bước 2: Tính vectơ AB uuur và xét 1 . 0 d AB u = uuur uur ta tìm được . t B Þ Bước 3: Đường thẳng D cần tìm chính là đường thẳng . AB Cách 2. Chúng ta cũng có thể làm theo các khác như sau: Bước 1: Lập phương trình mặt phẳng ( ) P qua A và vuông góc với 1 . d Bước 2: Tìm B là giao của của 2 d và ( ) . P Bước 3: Đường thẳng D cần tìm chính là đường thẳng . AB DẠNG 2. Cách viết phương trình đường thẳng D nằm trong ( ) P sao cho D cắt và vuông góc với đường thẳng d cho trước Cách 1. Bước 1: Tìm giao điểm A của d và ( ) . P Bước 2: Vì D nằm trong ( ) P và vuông góc với d nên ; . P d u n u D é ù = ë û uur uur uur Bước 3: Đường thẳng D đi qua A và có VTCP là . u D uur Cách 2. Bước 1: Tìm giao điểm A của d và ( ) . P Bước 2: Lập phương trình mặt phẳng ( ) Q qua A và vuông góc với . d Bước 3: Đường thẳng D là giao tuyến của ( ) P và ( ) . Q DẠNG 3. Cách viết phương trình đường thẳng D vuông góc với ( ) P và cắt 1 2 , d d Cách 1. Bước 1: Tham số hóa điểm A trên 1 d và B trên 2 d lần lượt theo t và . s GIỚI THIỆU: LÊ ĐỨC THUẬN. EMAIL: thuanducle@ymail.com. 2 Bước 2: Để AB vuông góc với ( ) P thì AB uuur và P n uur cùng phương, từ đó tìm được t và s Þ tọa độ , . A B Bước 3: Đường thẳng D chính là đường thẳng AB. Cách 2. Bước 1: Lập ( ) Q chứa 1 d và vuông góc với ( ) . P Bước 2: Tìm 2 . B d Q = Ç Bước 3: Đường thẳng D chính là đường thẳng B và vuông với ( ) . P DẠNG 4. Cách viết phương trình đường thẳng D đi qua , H cắt d và song song với ( ) P Cách 1. Bước 1: Tham số hóa đường thằng d và lấy A trên . d Bước 2: Tính HA uuur và sử dụng điều kiện P HA n ^ uuur uur để tìm được tọa độ của . A Bước 3: Viết phương trình đường thẳng . HA Cách 2. Bước 1: Viết phương trình mặt phẳng ( ) Q qua H và song song với ( ) . P Bước 2: Tìm A là giao điểm của d và ( ) . Q Bước 3: Viết phương trình đường thẳng . HA DẠNG 5. Cách viết phương trình đường thẳng D qua M đồng thời vuông góc với cả 1 2 , d d Bước 1: Tìm 1 2 ; d d u u uur uur và tính 1 2 ; . d d u u é ù ë û uur uur Bước 2: Vì D đồng thời vuông góc với cả 1 2 , d d nên 1 2 ; . d d u u u D é ù = ë û uur uur uur Bước 3: Lập phương trình đường thẳng D qua M và có VTCP . u D uur DẠNG 6. Cách viết phương trình đường thẳng D nằm trong ( ) P đồng thời cắt cả 1 2 ; d d Bước 1: Tìm tọa độ các điểm , A B lần lượt là giao điểm của 1 2 ; d d với ( ) . P Bước 2: Đường thẳng D thỏa mãn yêu cầu đề bài chính là đường thẳng . AB DẠNG 7. Cách viết phương trình đường thẳng D song song với d đồng thời cắt cả 1 2 , d d Cách 1. Bước 1: Tham số Onthionline.net Các toán Phương trình đường thẳng r Dạng : Viết PT đửụứng thaỳng (d) qua M(xo ;yo ;zo) coự vtcp u = (a; b; c) Phương pháp: PT tham số đường thẳng d là: x = xo + at (d) : y = yo + bt ; t∈¡ z = z + ct o Chú ý: Nếu abc ≠ (d) có PT tắc là: x − xo y − yo z- z0 = = a b c Chú ý: Đây toán Về nguyên tắc muốn viết PT đường thẳng d cần biết toạ độ điểm thuộc d toạ độ véc tơ phương d Dạng 2: ẹửụứng thaỳng uuur (d) ủi qua điểm A, B Bước 1: Tìm AB uuur Bước 2: Viết PT đường thẳng d qua điểm A nhận AB làm véc tơ phương Dạng 3: Viết PT đửụứng thaỳng (d) qua A vaứ song song với đường thẳng ∆ r B1: Tỡm VTCP u ∆ r B2: Viết PT đường thẳng d qua A nhận u làm VTCP Dạng 4: Viết PT đửụứng thaỳng (d) qua điểm A vaứ vuoõng goực mp(α) r B1: Tỡm VTPT cuỷa (a) laứ n r B2: Viết PT đường thẳng d qua điểm A nhận n làm VTCP Dạng 5: Viết PT đửụứng thaỳng (d) qua điểm A vaứ vuoõng goực với đường thẳng (d1), (d2) ur uu r B1: Tỡm VTCP u1 , u2 d1; d2 ur uu r r u , u B2: Đường thẳng d coự VTCP là: u = 2 r B3: Viết PT đường thẳng d qua điểm A nhận u làm VTCP Dạng 6: Viết PT đường thẳng d giao tuyến hai mp: (P): Ax+By+Cz+D=0 (Q): A’x+B’y+C’z+D’=0 Cách 1: Ax + By + Cz + D = tìm nghiệm (x ; y ; z ) ta điểm M (x ; y ; z ) A ' x + B' y + C 'z + D ' = B1: Giải hệ ∈ d (Cho ẩn giá trị xác định giải hệ với ẩn lại tìm ẩn lại) r b c c a a b ; ; B2: Đường thẳng d có VTCP là: u = ÷ b ' c' c' a' a' b' r B3: Viết PT đường thẳng d qua điểm M (x ; y ; z ) nhận u làm VTCP Cách 2: B1: Tìm toạ độ điểm A, B ∈ d (Tìm nghiệm hệ 2PT trên) B2: Viết PT đường thẳng AB Cách 3: Đặt ẩn t (chẳng hạn x=t), giải hệ PT với ẩn lại theo t suy PT tham số d Dạng 7: Viết PT hình chiếu đường thẳng d mp(P) B1: Viết PTmp(Q) chứa d vuông góc với mp(P) B2: Hình chiếu cần tìm d’= (P) ∩ (Q) (Chú ý: Nếu d ⊥ (P) hình chiếu d điểm H= d ∩ (P) Dạng : Viết PT đường thẳng d qua điểm A cắt hai đường thẳng d1 , d2 Cách 1: B1: Viết PT mặt phẳng ( α ) qua điểm A chứa đường thẳng d1 B2: Tỡm giao điểm B= (α) ∩ d B3: Đường thẳng cần tìm đt qua điểm A, B Cách 2: B1: Viết PT mặt phẳng ( α ) qua điểm A chứa đường thẳng d1 Onthionline.net B2: Viết PT mặt phẳng ( β ) qua điểm A chứa đường thẳng d2 B3: Đường thẳng cần tìm d = (α) ∩ (β) Dạng 9: Viết PT đường thẳng d song song với d1 cắt hai đường thẳng d2 d3 B1: Viết PT mp(P) song song với d1 chứa d2 B2: Viết PT mp(Q) song song với d1 chứa d3 B3: Đường thẳng cần tìm d= (P) ∩ (Q) Dạng 10: Viết PT đường thẳng d qua điểm A, vuông góc đường thẳng d1 cắt đường thẳng d2 Cách 1: B1: Viết PT mặt phẳng ( α ) qua điểm A vuông góc đường thẳng d1 B2: Tỡm giao điểm B = (α) ∩ d B3 : Đường thẳng cần tìm đường thẳng qua điểm A, B Cách 2: B1: Viết PT mp ( α ) qua điểm A vuông góc với d1 B2: Viết PT mp (β) qua điểm A chứa d2 B3: Đường thẳng cần tìm d = (α) ∩ (β) Dạng 11 : Lập đường thẳng d qua điểm A , song song mặt phẳng ( α ) cắt đường thẳng d’ Cách 1: B1: Viết PT mp(P) qua điểm A song song với mp( α ) B2: Viết PT mp(Q) qua điểm A chứa đường thẳng d’ B3: Đường thẳng cần tìm d = (P) ∩ (Q) Cách 2: B1: Viết PT mặt phẳng (P) qua điểm A song song mặt phẳng ( α ) B2: Tỡm giao điểm B = (P) ∩ d ' B3: Đường thẳng cần tìm d qua hai điểm A B Dạng 12: Viết PT đường thẳng d nằm mp( P ) cắt hai đường thẳng d1, d2 cho trước B1: Tỡm giao điểm A = d1 ∩ (P) ; B = d ∩ (P) B2: d đường thẳng qua hai điểm A B Dạng 13: Viết PT đường thẳng d nằm mp( P ) vuông góc đường thẳng d’ cho trước giao điểm I d’ mp( P ) B1: Tỡm giao điểm I = d’ ∩ ( P ) r r r r r B2: Tìm VTCP u d’ VTPT n (P) v = u, n r B3: Viết PT đường thẳng d qua điểm I cú VTCP v Dạng 14: Viết PT đường vuông góc chung d hai đường thẳng chéo d1, d2 Cách 1: r uu r uur uu r uur B1: Tìm VTCP u1 , u d1 d2 Khi đường thẳng d có VTCP u = u1 , u uu r r uu r B2: Viết PT mp(P) chứa d1 có VTPT n1 = u, u1 uur r uur B3: Viết PT mp(Q) chứa d2 có VTPT n = u, u B4: Đường thẳng cần tìm d = (P) ∩ (Q) (Lúc ta cần tìm thêm điểm M thuộc d) Cách 2: B1: Gọi M(x0+at; y0+bt; z0+ct) ∈ d1 ; N(x0’+a’t’; y0’+b’t’; z0’+c’t’) ∈ d chân đường vuông góc chung d1 d2 uuuu r uu r MN.u1 = MN ⊥ d1 ⇒ uuuu ⇒ t, t ' r uur B2: Ta có MN ⊥ d MN.u = B3: Thay t t’ tìm vào toạ độ M, N tìm M, N Đường thẳng cần tìm d đường thẳng qua điểm M, N (Chú ý : Cách cho ta tìm độ dài đoạn vuông góc chung hai đường thẳng chéo nhau) Dạng 15: Viết PT đường thẳng d vuông góc với mp(P) cắt hai đường thẳng d1 d2 Onthionline.net B1: Viết PT mp(P) chứa d1 vuông góc với (P) B2: Viết PT mp(Q) chứa d2 vuông góc với (P) B3: Đường thẳng cần tìm d = (P) ∩ (Q) Dạng 16: Lập đường thẳng d qua điểm A , cắt vuụng gúc với đường thẳng d PP giải: Đây trường hợp đặc biệt dạng 10 Phần 1: ĐẶT VẤN ĐỀ Trong quá trình giảng dạy môn toán ở lớp 10; ôn tập cho học sinh lớp 12 và ôn luyện thi vào Đại Học- Cao Đẳng, Ở phần Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng, tôi thấy nhiều em không làm được những bài tập hoặc chỉ làm được những bài có tính chất áp dụng công thức đơn thuần. Những bài có tính chất tổng hợp thì không phân tích được bài toán nên không tìm được hướng giải, mặc dù đã được ôn lại lý thuyết. Trong khi đó bài toán về toạ độ trong mặt phẳng lại là một vấn đề quan trọng trong chương trình và luôn có mặt trong các đề thi vào các trường Đại học-Cao Đẳng của cả ba khối thi A,B,D nên cần ôn tập tốt vấn đề này. Khi thực hiện ôn tập thấy các em gặp nhiều khó khăn và kết quả thu được không tốt mà nguyên nhân là: - Thời gian còn lại cho ôn tập không đủ thời gian cần thiết cho khối lượng kiến thức cần ôn tập. - Trong chương trình toán phổ thông; phần “Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng” các em được học ở lớp 10; cả năm lớp 11, cả năm lớp 12 không được gặp lại. Trong một thời gian dài không học nên khi ôn tập các em gần như đã quên hết. Hơn nữa khi học phần này ở lớp 10, chương trình Sách Giáo Khoa do thời lượng ít nên chưa đề cập được hết các vấn đề mà chỉ dừng lại ở vận dụng và áp dụng công thức, chỉ giải được những bài toán đơn giản; chưa chú ý đến tự bồi dưỡng kiến thức, khi gặp bài toán có tính chất tổng hợp, khó hơn thì không phân tích được bài toán, không thấy được quan hệ giữa hình học phẳng thuần túy và tọa độ trong mặt phẳng, không thể chuyển bài toán tọa độ sang bài toán hình học thuần túy để tìm được cách giải. Chính vì vậy rút kinh nghiệm từ vấn đề này tôi đã thực hiện bồi dưỡng, hướng dẫn và rèn luyện cho các em làm quen với kỹ năng phân tích, tìm phương 1 pháp giải bài toán bằng phương pháp tọa độ ngay sau khi dạy xong lý thuyết “Phương trình đường thẳng” ở lớp 10. Việc rèn luyện kỹ năng phân tích tìm phương pháp giải bài toán phương trình đường thẳng được thực hiện trên cơ sở củng cố phân loại các dạng và thông qua các bài toán cụ thể với thời gian ba tiết học, cùng với việc các em tự giải các bài tập khác. Sau khi thực hiện vấn đề này qua nhiều khóa học, với nhiều lớp tôi thấy kết quả học tập của các em tốt hơn nhiều khi học phần “Tọa độ trong không gian”so với những lớp để khi học xong mới ôn tập. Các em tiếp thu dễ dàng hơn và có kết quả học tập tốt hơn. Vì thế tôi nêu vấn đề này lên đây để cùng các bạn đồng nghiệp bàn luận và tham khảo, bổ sung cho hoàn thiện hơn! 2 Phần 2: NỘI DUNG THỰC HIỆN Kinh nghiệm này tôi đã thực hiện ngay sau khi học xong phương trình đường thẳng trong mặt phẳng ở chương trình toán lớp 10 Trung học phổ thông cụ thể: - Ôn tập về viết các dạng phương trình đường thẳng trong mặt phẳng. - Hướng dẫn rèn luyện kỹ năng phân tích tìm cách giải thông qua các ví dụ, các bài toán ở các dạng viết phương trình đường thẳng; xác định toạ độ điểm… - Một số bài toán chọn lọc để các em tự giải. A. CỦNG CỐ LÝ THUYẾT ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG Sau khi học xong bài phương trình của đường thẳng thì cho các em ôn tập, rèn luyện kỹ năng giải các loại bài toán có liên quan đến đường thẳng. Cần củng cố lại các vấn đề sau: - Phương trình của đường thẳng đi qua điểm 0 0 ( ; )M x y có véc tơ pháp tuyến ( ; )n A B= r là: 0 0 ( ) ( ) 0 0A x x B y y Ax By C− + − = ⇔ + + = với 0 0 C Ax By= − − : 2 2 0A B+ > - Phương trình của đường thẳng đi qua điểm 0 0 ( ; )M x y có véc tơ chỉ phương ( ; )u a b= r là: 0 0 x x at y y bt = + = + với t R∈ ; 2 2 0a b+ > hoặc 0 0 x x y y a b − − = với 0ab ≠ - Phương trình đường thẳng cắt trục Ox tại A(a; 0) cắt trục Oy tại B(0; b) có phương trình là: 1 x y a b + = ; 0ab ≠ 3 - Phương trình của đường thẳng d đi qua điểm 0 0 ( ; )M x y có có hệ số góc k có phương trình: y = k(x – x 0 ) + y 0 . ( α là góc tạo bởi đường thẳng và tia Ox thì k = tan α ). Trường hợp không tồn tại k (khi 0 90 α = ) thì d có phương trình: x – x 0 = 0. Nên khi viết phương trình đường thẳng ở dạng này thì cần xét cả hai trường hợp. - Đường thẳng d: Ax + By + hoctoancapba.com - Kho thi THPT quc gia, kim tra cú ỏp ỏn, ti liu ụn thi i hc mụn toỏn Tp cỏc bi Toỏn v ng thng trong cỏc thi Su tm & biờn son: Lc Phỳ a - Vit Trỡ - Phỳ Th Page 1 Jun . 17 C E Bi 1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC, với )2;1(,)1;2( BA , trọng tâm G của tam giác nằm trên đ-ờng thẳng 02 yx . Tìm tọa độ đỉnh C biết diện tích tam giác ABC bằng 27 2 Hng dn: Vì G nằm trên đ-ờng thẳng 02 yx nên G có tọa độ )2;( ttG . Khi đó ( 2;3 )AG t t , ( 1; 1)AB Vậy diện tích tam giác ABG là 1)3()2(2 2 1 2 1 22 2 22 ttABAGABAGS = 2 32 t Nếu diện tích tam giác ABC bằng 27 2 thì diện tích tam giác ABG bằng 27 9 62 . Vậy 23 9 22 t , suy ra 6t hoặc 3t . Vậy có hai điểm G : )1;3(,)4;6( 21 GG . Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên 3 ( ) C G A B x x x x và 3 ( ) C G A B y y y y . Với )4;6( 1 G ta có )9;15( 1 C , với )1;3( 2 G ta có )18;12( 2 C Bi 2 Trong mt phng ta Oxy, cho tam giỏc ABC cõn ti A cú nh A(6; 6), ng thng i qua trung im ca cỏc cnh AB v AC cú phng trỡnh x + y 4 = 0. Tỡm ta cỏc nh B v C, bit im E(1; 3) nm trờn ng cao i qua nh C ca tam giỏc ó cho. Hng dn: Gi l ng thng i qua trung im ca AC v AB Ta cú 664 , 4 2 2 dA Vỡ l ng trung bỡnh ca ABC ; 2 ; 2.4 2 8 2d A BC d A Gi phng trỡnh ng thng BC l: 0x y a T ú: 4 66 8 2 12 16 28 2 a a a a Nu 28a thỡ phng trỡnh ca BC l 28 0xy , trng hp ny A nm khỏc phớa i vi BC v , vụ lớ. Vy 4a , do ú phng trỡnh BC l: 40xy . ng cao k t A ca ABC l ng thng i qua A(6;6) v BC : 40xy nờn cú phng trỡnh l 0xy . Ta chõn ng cao H k t A xung BC l nghim ca h phng trỡnh 02 4 0 2 x y x x y y Vy H (-2;-2) Vỡ BC cú phng trỡnh l 40xy nờn ta B cú dng: B(m; -4-m) Li vỡ H l trung im BC nờn C(-4-m;m) Suy ra: 5 ; 3 , ( 6; 10 )CE m m AB m m ;Vỡ CE AB nờn . 0 6 5 3 10 0AB CE a a a a 2 0 2 12 0 6 a aa a Vy 0; 4 4;0 B C hoc 6;2 2; 6 B C . B H hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán Tập các bài Toán về Đường thẳng trong các đề thi Sưu tầm & biên soạn: Lộc Phú Đa - Việt Trì - Phú Thọ Page 2 Jun . 17 Bài 3 Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm 1;2A và đường thẳng : 2 3 0d x y . Tìm trên đường thẳng (d) hai điểm ,BC sao cho tam giác ABC vuông tại C và 3AC BC . Hướng dẫn: Từ yêu cầu của bài toán ta suy ra C là hình chiếu vuông góc của A trên (d) Phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với (d) là: 2x y m 0 A 1;2 2 2 m 0 m 0 Suy ra: :2x y 0 .Tọa độ C là nghiệm của hệ phương trình: 3 x 36 2x y 0 5 C; x 2y 3 6 55 y 5 . Đặt B 2t 3;t (d) , theo giả thiết ta có: 22 39AC BC AC BC 22 2 16 t 4 16 12 6 15 9 2t t 45t 108t 64 0 4 25 25 5 5 t 3 . Với 16 13 16 ; 15 15 15 tB ; Với 4 1 4 ; 3 3 3 tB Vậy, có hai điểm thỏa đề bài là: 13 16 ; 15 15 B hoặc 14 ; 33 B . Bài 4 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 2;1A và các đường thẳng 12 : 2 1 0, : 2 8 0d x y d x y . Tìm 12 , B d D d và C sao cho ABCD là hình vuông. Hướng dẫn: Tịnh tiến gốc tọa độ về điểmA, tìm pt đường (d1),(d2) trong hệ trục mới 12 ( ; ) => ( ; )B m n d D n m d (do ABCD là hình vuông từ đó tìm được điểm B,D,C Bài 5 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn 22 : 2 6 6 0C x y x y và điểm 3;1M . Gọi 1 T và 2 T là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến C . Viết phương trình đường thẳng 12 TT . Hướng dẫn: Tính phương tích của điểm M đối với đường tròn(C), 2 1 () 15 ( ) M C P MT Viết phương trình đường tròn tâm M ,bk 22 22 15 3 1 15 6 2 5 0 r x y x y x y Tọa độ 1 T và 2 T là Jun 17 GiaVienB.Net - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ơn thi đại học mơn tốn Tập Tốn Đường thẳng đề thi Bài 1Trong mỈt ph¼ng täa ®é Oxy cho tam gi¸c ABC, víi A(2;1) , B(1; 2) , träng t©m G cđa tam gi¸c n»m 27 trªn ®-êng th¼ng x y T×m täa ®é ®Ønh C biÕt diƯn tÝch tam gi¸c ABC b»ng Hướng dẫn:V× G n»m trªn ®-êng th¼ng x y nªn G cã täa ®é G (t; t ) Khi ®ã AG (t 2;3 t ) , 1 AG AB AG AB (t 2) (3 t ) = AB (1; 1) VËy diƯn tÝch tam gi¸c ABG lµ S 2 2t 27 27 NÕu diƯn tÝch tam gi¸c ABC b»ng th× diƯn tÝch tam gi¸c ABG b»ng 2t VËy , suy t hc t 3 VËy cã hai ®iĨm G : G1 (6;4) , G (3;1) V× G lµ träng t©m 2 tam gi¸c ABC nªn xC 3xG ( xA xB ) vµ yC yG ( yA yB ) Víi G1 (6;4) ta cã C1 (15;9) , víi G (3;1) ta cã C2 (12;18) Bài 2Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân A có đỉnh A(6; 6), đường thẳng qua trung điểm cạnh AB AC có phương trình x + y 4 = Tìm tọa độ đỉnh B C, biết điểm E(1; 3) nằm đường cao qua đỉnh C tam giác cho Hướng dẫn:Gọi đường thẳng qua trung điểm AC AB 664 4 Ta có d A, E Vì đường trung bình ABC d A; BC 2d A; 2.4 Gọi phương trình đường thẳng BC là: x y a B H C a Từ đó: 12 a 16 a 28 Nếu a 28 phương trình BC x y 28 , trường hợp A nằm khác phía BC 66a , vơ lí Vậy a , phương trình BC là: x y Đường cao kẻ từ A ABC đường thẳng qua A(6;6) BC : x y nên có phương trình x y Tọa độ chân đường cao H kẻ từ A xuống BC nghiệm hệ phương trình x y x 2 Vậy H (-2;-2) x y y 2 VìBC có phương trình x y nên tọa độ B có dạng: B(m; -4-m) Lại H trung điểm BC nên C(-4-m;m) Suy ra: CE m; 3 m , AB (m 6; 10 m) ;Vì CE AB nên AB.CE a a 5 a 3 a 10 a Vậy 2a 12a a 6 B 0; 4 C 4;0 Sưu tầm & biên soạn:Lộc Phú Đa - Việt Trì - Phú Thọ B 6; C 2; 6 Page Jun 17 GiaVienB.Net - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ơn thi đại học mơn tốn Tập Tốn Đường thẳng đề thi Bài 3Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A 1;2 đường thẳng d : x y Tìm đường thẳng (d) hai điểm B, C cho tam giác ABC vng C AC 3BC Hướng dẫn:Từ u cầu tốn ta suy C hình chiếu vng góc A (d) Phương trình đường thẳng qua A vng góc với (d) là: 2x y m A 1;2 2 m m x 2x y C ; Suy ra: : 2x y Tọa độ C nghiệm hệ phương trình: x 2y 3 5 y Đặt B 2t 3; t (d) , theo giả thiết ta có: AC 3BC AC 9BC 16 2 t 15 16 12 2t t 45t 108t 64 25 25 t 16 13 16 4 Với t B ; ; Với t B ; 15 15 15 3 4 13 16 Vậy, có hai điểm thỏa đề là: B ; B ; 3 15 15 A 2;1 Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d : x y 0, d : x y B 1 2 d1 , D d2 C cho ABCD hình vng Tìm Hướng dẫn:Tịnh tiến gốc tọa độ điểmA, tìm pt đường (d1),(d2) hệ trục B(m; n) d1 => D(n; m) d2 (do ABCD hình vng từ tìm điểm B,D,C C : x2 y 2x y điểm M 3;1 Gọi Bài 5Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn T1 C Viết phương trình đường thẳng T1T2 T tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ M đến PM 15 ( MT1 )2 Hướng dẫn:Tính phương tích điểm M đường tròn(C), (C ) Viết phương trình đường tròn tâm M ,bk r 15 x y 1 15 x y 6x y 2 x2 y 2x y x y 11 2 x y x y T1 T2 Tọa độ nghiệm Suy phương trình TT đường thẳng là: 8x y 11 Bài 6Trong mp với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giac PQR có đường cao hạ từ đỉnh P d: 2x+y+3=0 đường phân giác góc Q d': x-y=0 PQ qua điểm I(0;-1) RQ=2IQ Viết phương trình đường thẳng PR Hướng dẫn:Gọi I; điểm đối xúng I qua đường phân giác góc Q thi I’ nằm đường thảng QR Từ viết pt QR => PHN 1: M U 1.1 Lý chn ti Trong chng trỡnh Hỡnh hc 12, bi toỏn vit phng trỡnh ng thng khụng gian l bi toỏn hay v khụng quỏ khú lm tt bi toỏn ny ũi hi hc sinh phi nm vng kin thc hỡnh hc khụng gian, mi quan h gia ng thng, mt phng L dng toỏn luụn cú mt cỏc thi tt nghip THPT v thi vo Cao ng, i hc nờn yờu cu hc sinh phi lm tt c dng toỏn ny l ht sc cn thit Do ú quỏ trỡnh dy hc ũi hi i ng cỏc thy cụ giỏo phi tớch cc hc tp, khụng ngng nõng cao nng lc chuyờn mụn, i mi phng phỏp dy hc theo hng phỏt huy tớch cc, t giỏc, ch ng v sỏng to ca hc sinh, bi dng kh nng t hc, kh nng dng kin thc vo thc t, em li s say mờ, hng thỳ hc cho hc sinh Trong quỏ trỡnh ging dy tụi thy hc sinh cũn gp nhiu lỳng tỳng vic gii quyt mt bi toỏn hỡnh hc ta núi chung, cú th cú rt nhiu nguyờn nhõn dn n tỡnh trng núi trờn, nhng theo tụi, nguyờn nhõn ch yu l hc hỡnh hc to , hc sinh ch gii hỡnh hc bng i s m khụng ý n cỏc tớnh cht hỡnh hc Cỏc phng phỏp gii cũn mang tớnh cht ch quan, ri rc, gp bi toỏn no thỡ ch chỳ trng tỡm cỏch gii cho riờng bi toỏn ú m khụng cú mt cỏch nhỡn tng quỏt Chớnh vỡ vy dn n tỡnh trng cỏc em b lỳng tỳng trc cỏc cõu hi mc dự cỏc cõu hi ú ch xoay quanh mt : Vit phng trỡnh ng thng khụng gian Vi vai trũ l mt giỏo viờn dy Toỏn v qua nhiu nm ging dy, trao i cựng cỏc thy cụ ng nghip vi mong mun tỡm hng gii quyt n gin nht cho mt bi toỏn, lm cho hc sinh nh c kin thc c bn trờn c s ú sỏng to Tụi xin trỡnh by mt s kinh nghim ca mỡnh v vic gii quyt bi toỏn Vit phng trỡnh ng thng khụng gian ú l: "GIP HC SINH NHN DNG V PHNG PHP GII CC BI TON VIT PHNG TRèNH NG THNG TRONG KHễNG GIAN" Vi ý tng trờn, tụi ó phõn cỏc dng bi vit phng trỡnh ng thng t d n khú hc sinh tip cn mt cỏch n gin, d nh v tng bc giỳp hc sinh hỡnh thnh t t hc, t gii quyt Ngoi ra, giỳp cho cỏc em lm tt cỏc bi thi tt nghip cng nh thi vo cỏc trng Cao ng v i hc 1 Mc ớch nghiờn cu Mc ớch nghiờn cu ca ti vi mong mun giỳp hc sinh: + Khc phc c nhng yu im ó nờu trờn, t ú t c kt qu cao gii bi toỏn núi riờng v t kt qu cao quỏ trỡnh hc núi chung + Tỡm c mt phng phỏp ti u nht gii toỏn, cng nh nõng cao thờm v mt kin thc, k nng, k xo vic nhn dng v phng phỏp gii cỏc bi toỏn thớch hp T ú phỏt huy, dy, s dng hiu qu kin thc cú ca hc sinh, gõy hng thỳ hc cho cỏc em i tng nghiờn cu - Cỏc dng toỏn vit phng trỡnh ca ng thng v phng phỏp ging dy toỏn - Hc sinh lp 12A1, 12A2 Trng THPT Tụ Hin Thnh - TP Thanh Húa nm hc: 2015 - 2016 Phng phỏp nghiờn cu: - Phng phỏp nghiờn cu lý lun: Nghiờn cu sỏch giỏo khoa, sỏch bi tp, sỏch ti liu tham kho v cỏc thi - Phng phỏp iu tra thc tin : D gi, quan sỏt vic dy v hc phn bi ny - Phng phỏp thc nghim s phm - Phng phỏp thng kờ PHN 2: NI DUNG 2.1 C s lý lun Kin thc c bn: Trong chng trỡnh Sỏch giỏo khoa Hỡnh Hc Lp 12 Chun thỡ phơng trình ca ng thng khụng gian cú hai dng ú l: Phng trỡnh tham s v phng trỡnh chớnh tc ể viết phơng trình ca ng thng khụng gian cần phải xác định hai yếu tố: + Một điểm mà ng thng qua + Một véc tơ ch phng ca ng thng Khi ú, nu ng thng i qua điểm M ( x ; y0 ; z ) v nhận véc tơ u = ( a; b; c ) làm véc tơ ch phng thỡ: x = x0 + at Phng trỡnh tham s ca ng thng cú dng: y = y + bt (t l tham s) z = z + ct Phng trỡnh chớnh tc ca ng thng cú dng : x x0 y y0 z z0 ( a.b.c 0) = = a b c Kin thc cú liờn quan: Phng trỡnh tng quỏt ca ( ) cú dng: ( ) Ax + By + Cz + D = a + b + c Nu ( ) cú phng trỡnh: Ax + By + Cz + D = thỡ vộc t phỏp tuyn ca ( ) l n( A; B; C ) Nu ( ) i qua im M ( x ; y0 ; z ) v nhn n( A; B; C ) l vộc t phỏp tuyn thỡ phng trỡnh ca ( ) l : A( x x0 ) + B( y y ) + C ( z z ) = Nu ( ) cha hay song song vi giỏ ca hai vect khụng cựng phng a = ( a1 ; a ; a3 ) , b = ( b1 ; b2 ; b3 ) thỡ