Ch ơng IV: đại số tổ hợp I) quy tắc cộng và quy tắc nhân: Bài1: Với các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập đợc bao nhiêu: 1) Số lẻ gồm 4 chữ số khác nhau? 2) Số chẵn gồm 4 chữ số bất kỳ? Bài2: Có 4 con đờng nối liền điểm A và điểm B, có 3 con đờng nối liền điểm B và điểm C. Ta muốn đi từ A đến C qua B, rồi từ C trở về A cũng đi qua B. Hỏi có bao nhiêu cách chọn lộ trình đi và về nếu ta không muốn dùng đờng đi làm đờng về trên cả hai chặng AB và BC? Bài3: Có 5 miếng bìa, trên mỗi miếng ghi một trong 5 chữ số 0, 1, 2, 3, 4. Lấy 3 miếng bìa này đặt lần lợt cạnh nhau từ trái sang phải để đợc các số gồm 3 chữ số. Hỏi có thể lập đợc bao nhiêu số có nghĩa gồm 3 chữ số và trong đó có bao nhiêu số chẵn? Bài4: Cho 8 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Từ 8 chữ số trên có thể lập đợc bao nhiêu số, mỗi số gồm 4 chữ số đôi một khác nhau và không chia hết cho 10. Bài5: Một ngời có 6 cái áo, trong đó có 3 áo sọc và 3 áo trắng; có 5 quần, trong đó có 2 quần đen; và có 3 đôi giày, trong đó có 2 đôi giầy đen. Hỏi ngời đó có bao nhiêu cách chọn mặc áo - quần - giày, nếu: 1) Chọn áo, quần và giày nào cũng đợc. 2) Nếu chọn áo sọc thì với quần nào và giày nào cũng đợc; còn nếu chọn áo trắng thì chỉ mặc với quần đen và đi giày đen. II) hoán vị - chỉnh hợp - tổ hợp: Bài1: Có n ngời bạn ngồi quanh một bàn tròn (n > 3). Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho: 1) Có 2 ngời ấn định trớc ngồi cạnh nhau. 2) 3 ngời ấn định trớc ngồi cạnh nhau theo một thứ tự nhất định Bài2: Một đội xây dựng gồm 10 công nhân và 3 kỹ s. Để lập một tổ công tác cần chọn 1 kỹ s làm tổ trởng, 1 công nhân làm tổ phó và 5 công nhân làm tổ viên. Hỏi có bao nhiêu cách lập tổ công tác. Bài3: Trong một lớp học có 30 học sinh nam, 20 học sinh nữ. Lớp học có 10 bàn, mỗi bàn có 5 ghế. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi nếu: a) Các học sinh ngồi tuỳ ý. b) Các học sinh ngồi nam cùng 1 bàn, các học sinh nữ ngồi cùng 1 bàn Bài4: Với các số: 0, 1, 2, , 9 lập đợc bao nhiêu số lẻ có 7 chữ số. Bài5: Từ hai chữ số 1; 2 lập đợc bao nhiêu số có 10 chữ số trong đó có mặt ít nhất 3 chữ số 1 và ít nhất 3 chữ số 2. Bài6: Tìm tổng tất cả các số có 5 chữ số khác nhau đợc viết từ các chữ số: 1, 2, 3, 4 , 5 Bài7: Trong một phòng có hai bàn dài, mỗi bàn có 5 ghế. Ngời ta muốn xếp chỗ ngồi cho 10 học sinh gồm 5 nam và 5 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi nếu: 1) Các học sinh ngồi tuỳ ý. 2) Các học sinh nam ngồi một bàn và các học sinh nữ ngồi một bàn. Bài8: Với các chữ số 0, 1, 2, 3, 6, 9 có thể thành lập đợc bao nhiêu số chia hết cho 3 và gồm 5 chữ số khác nhau Bài9: Từ các chữ cái của câu: "Trờng THPT Lý Thờng Kiệt" có bao nhiêu cách xếp một từ (từ không cần có nghĩa hay không) có 6 chữ cái mà trong từ đó chữ "T" có mặt đúng 3 lần, các chữ khác đôi một khác nhau và trong từ đó không có chữ "Ê" Bài10: Cho A là một tập hợp có 20 phần tử. a) Có bao nhiêu tập hợp con của A? b) Có bao nhiêu tập hợp con khác rỗng của A mà có số phần tử là số chẵn? Bài11: 1) Có bao nhiêu số chẵn có ba chữ số khác nhau đợc tạo thành từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6? 2) Có bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau đợc tạo thành từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 nà các số đó nhỏ hơn số 345? Bài12: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 thiết lập tất cả các số có 6 chữ số khác nhau. Hỏi trong các số đã thiết lập đợc, có bao nhiêu số mà hai chữ số 1 và 6 không đứng cạnh nhau? Bài13: Một trờng tiểu học có 50 học sinh đạt danh hiệu cháu ngoan Bác Hồ, trong đó có 4 cặp anh em sinh Onthionline.net đại số Tổ hợp Bài 1: Chứng minh k k −1 k −2 k −6 k a) C6 Cn + C6 C n + C6 Cn + + C6 C n = C n + (6 ≤ k ≤ n; k,n ∈ N) b) C1n + 2Cn2 + 3C3n + 4C4n + + nC nn = n.2n −1 (n ∈ N* ) Bài 2: Tính tổng 2004 a) T1 = C 2004 + 2.C2004 + 3.C2004 + + 2005.C 2004 ĐS: 2006.22003 2004 b) T2 = C 2004 + 3.C2004 + 4.C 2004 + + 2006.C 2004 ĐS: Bài 3: Nhị thức Newtơn n  n +1 n  a) Tìm hệ số x khai triển  + x ÷ biết Cn + − Cn + = 7(n + 3) x  ĐS: C12 = 495 ( b) Tìm hệ số x khai triển + x − 3 x ) 2 3 ĐS: C4 C 2 − C4 C3 = −84 c) Tìm hệ số x8 khai triển 1 + x ( − x )  ĐS: C8 C + C8 C3 = 238 n   d) Tìm số hạng không chứa x khai triển  x x + 15 28 ÷ biết tổng x   số hạng 79 ĐS: C12 = 792 Bài 4: Bài toán đếm 1) Từ chữ số 0, 1, 2, 3, lập số tự nhiên số chẵn có chữ khác ĐS: 1260 2) Cho 10 chữ số 0, 1, 2, Có số tự nhiên số lẻ có chữ số khác nhỏ 600000 lập từ 10 chữ số ĐS: 36960 3) Từ 10 chữ số 0, 1, 2, lập thành số tự nhiên gồm chữ số khác cho có mặt chữ số hay ĐS: 115920 4) Một ban chấp hành niên có 11 người có nam nữ Người ta chọn ban thường trực gồm người có nữ Hỏi có cách chọn ? ĐS: 130 5) Người ta muốn thành lập tổ công tác gồm nữ nam quan có 10 nữ nam (có anh Bình chị An) Hỏi có cách thành lập tổ mà anh Bình chị An không tổ? ĐS: 3480 6) Có số tự nhiên gồm chữ số mà chữ số lớn đôi khác Hãy tính tổng số tự nhiên nói ĐS: P5=120 ; T=840(104+103+102+101+100)=9.333.240 Onthionline.net 1 Bài tập về đại số tổ hợp: QUY TÁC CỘNG, QUY TẮC NHÂN: 1. Một trƣờng phổ thông có 12 học sinh chuyên tin và 18 học sinh chuyên toán. Thành lập một đoàn gồm hai ngƣời sao cho có một học sinh chuyên toán và một học sinh chuyên tin. Hỏi có bao nhiêu cách lập một đoàn nhƣ trên? 2. Từ các số 1,2,3,4,5,6,7,8. a. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau? b. Có bao nhiêu số gồm 5 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5? 3. Có thể lập bao nhiêu số chẳn gồm 5 chữ số khác nhau lấy từ 0,2,3,6,9? 4. Có bao nhiêu số chẳn có 4 chữ số đôi một khác nhau? 5. Từ các sô 0,1,2,3,4,5. a. Có bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau chia hết cho 5 b. có bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 9? HOÁN VỊ. 1. Từ 5 chữ số 1,2,3,4,5 ta lập đƣợc . a. bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau? b. bao nhiêu số có 5 chữ số đôi một khác nhau và bắt đầu là số3? c. bao nhiêu số có 5 chữ số đôi một khác nhau và không bắt đầu bằng số 1. d. bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau và bắt đầu la chữ số lẻ? 2. Có bao nhiêu xếp 5 bạn A,B,C,D, E vào một ghế dài sao cho: a. Bạn C ngồi chính giữa. b, Hai bạn A, E ngồi hai đầu ghế? 3. Một học sinh có 12 cuốn sách đôi một khác nhau trong đó có 4 cuốn Văn, 2 cuốn Toán, 6 cuốn Anh Văn, Hỏi có bao nhiêu cách sắp các cuốn sách lên một kệ dài sao cho các cuốn cùng môn nằm kề nhau? 4. Có hai bàn dài, mỗi bàn có 5 ghế. Ngƣời ta muốn xếp chổ ngồi cho 10 học sinh gồm 5 nam và 5 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp nếu: a. Các học sinh ngồi tuỳ ý? b. Các học sinh nam ngồi một bàn, học sinh nữ ngồi một bàn? 5. Xét các số gồm 9 chữ số trong đó có 5 chữ số 1 và 4 chữ số còn lại là 2,3,4,5. Hỏi có bao nhiêu cách sắp nếu a. Năm chữ số 1 xếp kề nhau b. Năm chữ số 1 xếp tuỳ ý? CHỈNH HỢP. 1. Từ các số 1,2,3,4,5,6 lập bao nhiêu số có 4 chữ số đôi một khác nhau? 2. Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau?? 3. Từ các số 0,1,3,5,7 lập bao nhiêu số gồm 4 chữ số khác nhau a. Chia hết cho 5 b. Không chia hết cho 5? 4. Từ các số 0,1,2,3,4,5,6,7 lập bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau trong đó a. Số tạo thành là số chẵn? b. Một trong 3 chữ số đầu tiên phải có mặt số 1? c. nhất thiết phải có mặt chữ số 5?? d. Phải có mặt hai số 0 và 1? 5. Từ các số 1,2,3,4,5,6,7 lập đựoc bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau và nhỏ hơn 276?? 6, Giải các phƣơng trình và bất phƣơng trình sau: a. 22 · . 72 6( 2 ) x x x x P A A P+ = + b. 32 5 21 xx A A x+£ c. 10 9 8 9 x x x A A A+= TỔ HỢP. 1. Đề thi trắc nghiệm có 10 câu hỏi Học sinh cần chọn trả lời 8 câu a. Hỏi có mấy cách chọn tuỳ ý? b. Hỏi có mấy cách chọn nếu 3 câu đầu là bắt buộc? c. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 trong 5 câu đầu và 4 trong 5 câu sau?? 2. Một tổ có 12 học sinh. Thầy giáo có 3 đề kiểm tra khác nhau. Cần chọn 4 học sinh cho mỗi đề kiểm tra. Hỏi có mấy cách chọn? 3. Có 5 tem thƣ khác nhau và 6 bì thƣ khác nhau. Ngƣời ta muốn chọn từ đó ra 3 tem thƣ và 3 bì thƣ và dán 3 tem thƣ lên 3 bì thƣ đã chọn. Mỗi bì thƣ chỉ dán 1 tem. Hỏi có bao nhiêu cách làm nhƣ thế? 4. Một lớp có 20 học sinh trong đó có 2 cán bộ lớp. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 ngƣời đi dự Hội nghị sao cho trong đó có ít nhất 1 cán bộ lớp? 2 5. Có 5 nhà Toán học nam, 3 nhà Toán học nữ và 4 nhà Vật lý. Muốn lập một đoàn công tác có 3 nguời gồm cả nam lẫn nữ, cần có nhà Toán hoc lẫn Vật lý. Hỏi có bao nhiêu ÔN TẬP VỀ ĐẠI SỐ TỔ HỢP I/ Lý thuyết 1/ Quy tắc cộng Một công việc được hoàn thành bởi một trong n hành động. Nếu hành động 1 có m 1 cách thực hiện, hành động 2 có m 2 cách thực hiện, , hành động thứ n có m n cách thực hiện; các cách thực hiện của hành động thứ k không trùng với bất kỳ cách nào của hành động thứ p. Vậy công việc đó được hoàn thành bởi m 1 +m 2 + +m n cách thực hiện. ( 1 2 ; ; ; ; ; ; n n m m m k p∀ ∈¥ ) 2/ Quy tắc nhân Một công việc được hoàn thành bởi một trong n hành động liên tiếp. Nếu hành động 1 có m 1 cách thực hiện, ứng với mỗi cách thực hiện hành động 1 có m 2 cách thực hiện hành động 2, , ứng với mỗi cách thực hiện hành động thứ 1;2; ;n-1 có m n cách thực hiện hành động thứ n. Vậy công việc đó được hoàn thành bởi (m 1 .m 2 m n ) cách thực hiện. ( 1 2 ; ; ; ; n n m m m∀ ∈¥ ) 3/ Chỉnh hợp Cho tập hợp A gồm n phần tử; n ≥ 1. Một chỉnh hợp chập k các phần tử của A là một cách sắp xếp k phần tử khác nhau của A; 1 ;k n k≤ ≤ ∈¥ . • Số các chỉnh hợp chập k của n phần tử: ! ( )! k n n A n k = − 4/ Hoán vị Cho tập hợp A gồm n phần tử; n > 0. Một hoán vị n phần tử của A là một chỉnh hợp chập n các phần tử của A (Hay một cách sắp xếp thứ tự các n phần tử của A). • Số các hoán vị n phần tử của A: ! n n n P A n= = 5/ Tổ hợp Cho tập hợp A gồm n phần tử; n > 0. Một tổ hợp chập k các phần tử của A là một tập hợp con của A có k phần tử ; 0 ;k n k≤ ≤ ∈¥ . • Số các tổ hợp chập k của n phần tử: ! !.( )! k n n C k n k = − 6/ Vài tính chất quan trọng của P n ; A n k ; C n k • k k n n k A C P = • k n k n n C C − = • 1 1 1 k k k n n n C C C − − − = + • 1 1 . . (1 ; ; ; 1) k k n n k C n C k n k n N n − − = ≤ ≤ ∈ ∈ > ¥ • 2 2 .( 1). .( 1). ; ; ;2 k k n n k k C n n C k n k n − − − = − ∀ ∈ ≤ ≤¥ • 3 3 .( 1)( 2). .( 1)( 2). ; ; ;3 k k n n k k k C n n n C k n k n − − − − = − − ∀ ∈ ≤ ≤¥ • 1 * 1 1 1 . . ( ;0 ; 1 1 k k n n C C k k n n k n + + = ∀ ∈ ≤ ≤ ∈ + + ¥ ¥ 7/ Nhị thức Niu-tơn * Công thức Nhị thức Niu - tơn 0 1 1 2 2 2 ( ) . . . . . . . . n n n n k n k k n n n n n n n a b C a C a b C a b C a b C b − − − + = + + + + + + 0 . . n k n k k n k C a b − = = ∑ (*) * ( )n∀ ∈¥ • Ta cũng có thể khai triển: 1 ÔN TẬP VỀ ĐẠI SỐ TỔ HỢP 0 1 1 2 2 2 ( ) . . . . . . . . n n n n k n k k n n n n n n n a b C b C b a C b a C b a C a − − − + = + + + + + + 0 . . n k k n k n k C a b − = = ∑ (**) * ( )n∀ ∈¥ • Từ công thức (*) ta có một số đẳng thức sau: • 0 1 * 2 k n n n n n n C C C C n+ + + + + = ∀ ∈¥ • 0 1 * ( 1) . ( 1) . k k n n n n n n C C C C n− + + − + + − = ∀ ∈¥ • 2 2 2 0 (1 ) . n n k k n k x x C = + = ∑ ; 2 2 2 0 (1 ) ( 1) . n n k k k n k x x C = − = − ∑ • 2 2 1 2 1 0 (1 ) . n n k k n k x x C + + = + = ∑ ; 2 2 1 2 1 0 (1 ) ( 1) . n n k k k n k x x C + + = − = − ∑ II/ Tài liệu tham khảo số 1 Một số dạng toán sử dụng công thức tổ hợp và nhị thức Niu-tơn ( Trích Báo THTT – số 4/2008) DẠNG 1: BÀI TOÁN TÍNH TỔNG 1/ Ví dụ 1: Rút gọn: 0 1 2 3 * n n n n S = C + C C + + ( 1) C ; 0 ; ;n k k k n C k n k − − − ≤ ≤ ∈ ∈ ¥ ¥ • Nếu k<n thì ta có 0 0 1 1 2 2 3 1 * 1 n 1 1 n 1 1 n 1 1 n 1 S = ( C ) + ( C ) ( C ) + + ( 1) ( C );0 ; ;n k k k k n n n n n C C C C C k n k − − − − − − − − − − + + − + − + ≤ ≤ ∈ ∈ ¥ ¥ • Rút gọn suy ra: 1 ( 1) . k k k n S C − = − • Nếu k = n thì 0 1 2 3 n n n n S = C + C C + + ( 1) C 0 n n k n C − − − = 2/ Ví dụ 2: Tính S = 1 3 4 2 1 4 4 4 4 n n n n n C C C C − + + + + • Áp dụng công thức k n k n n C C − = ta có: 1 4 1 3 4 3 2 1 2 1 4 4 4 4 4 4 ; ; ; n n n n n n n n n n C C C C C C − − − + = = = • Vì vậy S = 4 1 4 3 2 1 4 4 4 n n n n n n C C C − − + + + + • Suy ra 2S = 1 3 4 2 1 2 1 4 1 4 0 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 n n n n n n n n n n n n n C C C C C C C C − + − + + + + + + + = − − 4 2 2 n S − ⇒ = 3/ Ví dụ 3: (Sử dụng phép tính đạp hàm) Tính 0 1 2 2 3 ( 1) .( 1) ; n n n n n n S C C C n C n = − + − + − + ∈ ¥ • Xét đa thức f(x) = x(1+x) n = 0 1 2 2 3 1 * n n n C + C + + C ; n n n n C x x x x + + ∈ ¥ D=R • Ta có ' ( )f x = 0 1 2 2 1 n n n C .2 + C 3 + + C .( 1) (1 ) (1 ) n - I.THÀNH LẬP SỐ TỪ CÁC SỐ CHO TRƯỚC 1) Các chữ số đôi một khác nhau Bài 1 Giải Bài 2 Giải Bài 3 Giải Bài 4 Giải Bài 5 Giải Bài 6 Giải Bài 7 Giải - Bài 8 Giải Bài 9 Giải Bài 10 Giải Bài 11 Giải Bài 12 Giải Bài 13 Giải Bài 14 Giải Bài 15 Giải 2) Các chữ số có thể trùng nhau Bài 16 - Giaûi Baøi 17 Giaûi Baøi 18 Giaûi Baøi 19 Giaûi Baøi 20 Baøi 21 Baøi 22 Giaûi Baøi 23 Giaûi Baøi 24 Baøi 25 - Giaỷi Baứi 26 Giaỷi Baứi 27 II. BAỉI TOAN CHOẽN Baứi 28 Baứi 29 Giaỷi Baứi 30 Giaỷi Baứi 31 Giaỷi Baứi 32 Giaỷi Baứi 33 Giaỷi - Baøi 34 Giaûi Baøi 35 Giaûi Baøi 36 Keát quaû Baøi 37 Giaûi Baøi 38 Giaûi Baøi 39 Giaûi Baøi 40 Giaûi - Baøi 41 Giaûi Baøi 42 Giaûi Baøi 43 Giaûi Baøi 44 Giaûi Baøi 45 Giaûi Baøi 46 Giaûi Baøi 47 Giaûi - Bài 48 Giải III. CÁC BÀI TOÁN VỀ NHỊ THỨC NEWTON Bài 49 Giải Bài 50 Giải Bài 51 Giải Bài 51 Giải Bài 52 Giải Bài 53 Giải Bài 54 - Giaûi Baøi 55 Giaûi Baøi 56 Giaûi Baøi 57 Giaûi Baøi 58 Giaûi Baøi 59 Giaûi Baøi 60 Giaûi Baøi 60 Giaûi - Baøi 61 Giaûi Baøi 62 Giaûi Baøi 63 Giaûi Baøi 64 Giaûi Baøi 65 Giaûi Baøi 66 - Giaûi Baøi 67 Giaûi Baøi 68 Giaûi Baøi 69 Giaûi Baøi 70 Giaûi Baøi 71 Giaûi Baøi 72 Giaûi Baøi 73 Giaûi Tuyển tập Đại số tổ hợp Trần Só Tùng 4 22. (ĐH Sư phạm HN 2 khối A 2000) Có thể lập được bao nhiêu số gồm 8 chữ số từ các chữ số: 1, 2, 3, 4, 5, 6 trong đó các chữ số 1 và 6 đều có mặt 2 lần, các chữ số khác có mặt 1 lần. 23. (ĐH Sư phạm Vinh khối ABE 2000) Có bao nhiêu số khác nhau gồm 7 chữ số sao cho tổng các chữ số của mỗi số là một số chẵn. 24. (ĐH Sư phạm Vinh khối DGM 2000) Tìm tất cả các số tự nhiên có đúng 5 chữ số sao cho trong mỗi số đó chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng liền trước. 25. (HV Kỹ thuật quân sự 2000) Một đồn cảnh sát khu vực có 9 người. Trong ngày, cần cử 3 người làm nhiệm vụ ở đòa điểm A, 2 người ở đòa điểm B, còn 4 người thường trực tại đồn. Hỏi có bao nhiêu cách phân công? 26. (ĐH GTVT 2000) Một lớp học có 20 học sinh, trong đó có 2 cán bộ lớp. Hỏi có bao nhiêu cách cử 3 người đi dự hội nghò Hội sinh viên của trường sao cho trong 3 người đó có ít nhất một cán bộ lớp. 27. (HV Quân y 2000) Xếp 3 viên bi đỏ có bán kính khác nhau và 3 viên bi xanh giống nhau vào một dãy 7 ô trống. Hỏi: 1. Có bao nhiêu cách xếp khác nhau? 2. Có bao nhiêu cách xếp khác nhau sao cho 3 viên bi đỏ xếp cạnh nhau và 3 viên bi xanh xếp cạnh nhau? 28. (ĐH Cảnh sát nhân dân khối G CPB 2000) Có bao nhiêu số lẻ gồm 6 chữ số, chia hết cho 9? 29. (ĐH Cảnh sát nhân dân khối G CB 2000) Có bao nhiêu số lẻ gồm 6 chữ số khác nhau lớn hơn 500000? 30. (CĐSP Nha Trang 2000) Với các số: 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể thành lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau và trong đó phải có mặt chữ số 0. 31. (CĐSP Nhà trẻ – Mẫu giáo TƯ I 2000) Một lớp học sinh mẫu giáo gồm 15 em, trong đó có 9 em nam, 6 em nữ. Cô giáo chủ nhiệm muốn chọn một nhóm 5 em để tham dự trò chơi gồm 3 em nam và 2 em nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn? 32. (ĐH An ninh khối D 2001) Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4. Hỏi có thể thành lập được bao nhiêu số có bảy chữ số từ những chữ số trên, trong đó chữ số 4 có mặt đúng Trần Só Tùng Tuyển tập Đại số tổ hợp 1 Phần 1. BÀI TOÁN ĐẾM 1. (ĐHQG TPHCM khối A đợt 1 1999) Cho tập hợp A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} 1. Có bao nhiêu tập con X của tập A thoả điều kiện X chứa 1 và không chứa 2. 2. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số đôi một khác nhau lấy từ tập A và không bắt đầu bởi 123. 2. (ĐHQG TPHCM khối D đợt 1 1999) Một học sinh có 12 cuốn sách đôi một khác nhau, trong đó có 2 cuốn sách Toán, 4 cuốn sách Văn và 6 cuốn sách Anh. Hỏi có bao nhiêu cách xếp tất cả các cuốn sách lên một kệ sách dài, nếu các cuốn sách cùng môn được xếp kề nhau? 3. (ĐHQG TPHCM khối AB đợt 2 1999) Một bàn dài có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có 6 ghế. Người ta muốn xếp chỗ ngồi cho 6 học sinh trường A và 6 học sinh trường B vào bàn nói trên. Hỏi có bao nhiêu cách xếp trong mỗi trường hợp sau: 1. Bất cứ 2 học sinh nào ngồi cạnh nhau hoặc đối diện nhau thì khác trường với nhau. 2. Bất cứ 2 học sinh nào ngồi đối diện nhau thì khác trường với nhau. 4. (ĐHQG TPHCM khối D đợt 2 1999) Cho tập X = {0,1,2,3,4,5,6,7}. Có thể lập được bao nhiêu số n gồm 5 chữ số khác nhau đôi một từ X (chữ số đầu tiên phải khác 0) trong mỗi trường hợp sau: 1. n là số chẵn. 2. Một trong ba chữ số đầu tiên phải bằng 1. 5. (ĐH Huế khối A chuyên ban 1999) Một hộp đựng 4 viên bi đỏ, 5 viên bi trắng và 6 viên bi vàng. Người ta chọn ra 4 viên bi từ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn để trong số bi lấy ra không có đủ cả 3 màu? 6. (ĐH Huế khối D chuyên ban 1999) Người ta xếp ngẫu nhiên 5 lá phiếu có ghi số thứ tự từ 1 đến 5 cạnh nhau. 1. Có bao nhiêu cách xếp để các phiếu số chẵn luôn ở cạnh nhau? 2. Có bao nhiêu cách xếp để các phiếu phân thành hai nhóm chẵn lẻ riêng biệt (chẳng hạn 2, 4, 1, 3, 5)? 7. (ĐH Huế khối RT chuyên ban 1999) Tuyển tập Đại số tổ hợp Trần Só Tùng 2 Người ta viết các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 lên các tấm phiếu, sau đó xếp thứ tự ngẫu nhiên thành một hàng. 1. Có bao nhiêu số lẻ gồm 6 chữ số được sắp thành? 2. Có bao nhiêu số chẵn gồm 6 chữ số được