Bài 1 : a). Gọi (α ) ch71a P,Q,R và S. ba mặt phẳng (α),(DAC),(BAC) đôi một cắt nhau theo các giao tuyến là SR,PQ,AC . Nên SR,PQ,AC hoặc đôi một song song hoặc đồng qui. b). Lí luận tương tự ta có PS,RQ,BD đôi một song song hoặc đồng qui. Bài 2 : a). Nếu PR//AC thì (PRQ) ∩ AD=S với QS//PR//AC b). Gọi I= PR∩ AC , ta có (PRQ) ∩(ACD)=IQ Gọi S = IQ∩AD, ta có S=AD∩(PRQ) Bài 3 : a) . Gọi A’=BN∩AG, ta có A’=AG∩(BCD) b). AA’ ⊂ (ABN), mà AA’//MM’ nên MM’ ⊂ (ABN) Ta có B,M’,A’ là điểm chung của (ABN) và (BCD) nên B,M’,A’ thẳng hàng. Trong tam giác NMM’ có G là trung điểm BA, MM’ //AA’ do đó M’ là trung điểm BA’ Vậy BM’=M’A’=A’N c). 1 ' ' 1 2 ' ' 3 ' 1 4 ' ' 2 GA MM GA AA GA GA MM AA  =   ⇒ = ⇒ =   =   Onthionline.net Bài tập đường thẳng song song Dạng Tìm giao tuyến hai mặt phẳng Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình bình hành ABCD Tìm giao tuyến cặp mặt phẳng: a) (SAC) (SBD) b) (SAB) (SCD) c) (SAD) (SBC) Cho tứ diện ABCD Trên cạnh AB AC lấy điểm M N cho AM AN = Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (DBC) (DMN) AB AC Cho tứ diện ABCD Gọi I J tương ứng trung điểm BC AC, M điểm tuỳ ý cạnh AD a) Tìm giao tuyến d hai mặt phẳng (MIJ) (ABD) b) Gọi N giao điểm BD với giao tuyến d, K giao điểm IN JM Tìm tập hợp điểm K M di động đoạn AD (M không trung điểm AD) c) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (ABK) (MIJ) Dạng Chứng minh hai đường thẳng song song Cho tứ diện ABCD có I J trọng tâm tam giác ABC ABD Chứng minh IJ // CD Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang ABCD với AD//BC Biết AD = a, BC = b Gọi I J lầm lượt trọng tâm tam giác SAD SBC Mặt phẳng (ADJ) cắt SB, SC M, N Mặt phẳng (BCI) cắt SA, SD P, Q a) Chứng minh MM // PQ b) Giả sử AM cắt BO E, CQ cắt DN F Chứng minh EF// MN, EF//PQ Tính EF theo a b Dạng Bài tập nâng cao Cho hình chóp S ABCD có AD cắt BC Hãy tìm điểm M SD N SC cho AM // BN Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật Gọi M, N, E, F trọng tâm tam giác SAB, ABC, SCD SDA Chứng minh: a) Bốn điểm M, N, E, F đồng phẳng b) Tứ giác MNEF hình thoi c) Ba đường thẳng ME, NF SO đồng quy ( với O giao điểm AC BD) Cho tứ diện ABCD Gọi I, J trung điểm BC BD, E điểm thuộc cạnh AD (khác với A D) a) Xác định thiết diện tứ diện cắt mp(IJE) b) Tìm vị trí điểm E AD cho thiết diện hình bình hành c) Tìm điều kiện tứ diện ABCD vị trí điểm E AD để thiết diện hình thoi Onthionline.net Cho hình chóp S.ABCD có đáy tứ giác lồi Gọi M, N trọng tâm tam giác SAB SAD, E trung điểm BC a) Chứng minh MN//BD b) Xác định thiết diện hình chóp cắt mp(MNE) c) Gọi H L giao điểm mp(MNE) với cạnh SB SD Chứng minh LH//BD 10 Cho tứ diện ABCD có cạnh a Gọi M N trung điểm CD AB a) Xác định điểm I thuộc AC, J thuộc DN cho IJ//BM b) Tính độ dài đoạn thẳng IJ theo a 11 Cho tứ diện ABCD bốn điểm M, N, E, F nằm cạnh AB, BC, CD, DA Chứng minh điều kiện cần đủ để điểm M, N, E, F đồng phẳng MA NB EC FD =1 MB NC ED FA 12 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành M trung điểm SC, N trung điểm OB (O tâm đáy) a) Tìm giao điểm I SD mp(AMN) b) Tình tỉ số SI ID 13 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Gọi I, J tâm tam giác SAB SAD, M trung điểm CD Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (IJM) 14 Cho tứ diện ABCD cạnh a I J trung điểm AC, BC Gọi K điểm cạnh BD với KB = 2KD a) Xác định thiết diện tứ diện ABCD cắt mp(IJK) Chứng minh thiết diện hình thang cân b) Tính diện tích thiết diện theo a LUYỆN TẬP KHOẢNG CÁCH 2 ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG A- MỤC TIÊU - Giúp HS củng cố vững chắc khái niệm khoảng cách giữa 2 đường thẳng song song, nhận biết các đường thẳng song song và cách đều. - Rèn luyện kĩ năng phân tích, vận dụng lí thuyết, tư duy lô gíc. B- CHUẨN BỊ - GV: Bảng phụ, bút dạ, thước kẻ, com pa - HS: bút dạ, thước kẻ, compa; Ôn tập lí thuyết, làm các bài tập về nhà. C- TIẾN TRÌNH DẠY HỌC HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS Hoạt động1 KIỂM TRA BÀI CŨ:(5 PHÚT) GV: Cho CC’//DD’//EB và AC = CD =DE. CMR: AC’ =CD’=D’B? Gọi HS nhận xét và cho điểm HS: Chứng minh Do AC =CD =DE (gt) CC’//DD’//EB(gt) => CC’, DD’, EB là các đường thẳng song song cách đều => AC’ =CD’=D’B Hoạt động 2 LUYỆN TẬP (35PH) GV: nghiên cứu bài tập 68 Vẽ hình cho bài tập 68 ? Khi B di chuyển trên đường thẳng d thì điểm C di chuyển trên đường thẳng nào?(GV vẽ vị trí giả định điểm B di chuyển tới B' khi đó điểm C di chuyển tới C'). Chữa và chốt phương pháp cho BT 68 GV: nghiên cứu BT 70/103 trên bảng phụ: HS nghiên cứu đề bài HS : Cdi chuyển trên đường thẳng song song với d HS đọc đầu bài, vẽ hình vào vở HS quan sát GV di chuyển điểm B tới vị trí giả định là B'. Từ đó HS phát hiện ra vị trí trung điểm C của AB sẽ di chuyển đến vị trí mới là C'. Căn cứ vào 2 vị trí C và C', HS sẽ phát hiện xem C di chuyển trên A B C B' C y A B' B C' C + các nhóm trình bày lời giải BT 70? + Thu kết quả của các nhóm sau đó đưa ra đáp án để HS tự kiểm tra GV nghiên cứu BT 71/103 . + Để chứng minh ; O, M,A thẳng hàng ta phải chứng minh điều gì? GV yêu cầu một HS lên bảng trình bày, cả lớp tự hoàn thành vào vở ghi. GV kiểm tra sự trình bày của vài em, rút kinh nghiệm cho cả lớp. Khi M di chuyển trên BC thì O di chuyển trên đường thẳng nào? Các nhóm trình bày lời giải phần b? GV yêu cầu các nhóm đưa ra kết quả, sau đó bổ sung hoàn chỉnh. Nhấn mạnh các đơn vị kiến thức đã vận dụng + Gọi HS trình bày tiếp phần c, sau đó yêu cầu HS chữa bài đường nào. Các nhóm nhận xét chéo bài của các nhóm bạn Cả lớp vẽ hình vào vở ghi HS: Do O là trung điểm của ED nên ta c/m cho ED là một đường chéo của hình chữ nhật và AM là đường chéo thứ 2 thì phải đi qua O. b) Kẻ AH  BC OK  BC Có OK = AH/2 => O nằm trên đường trung bình của  ABC A B C E D M O HS: Hoạt động 3 CỦNG CỐ (3 PHÚT) GV: nêu t/c của các điểm cách đều 1 đường thẳng cho trước? Đường thẳng song song cách đều là gì? * Bài tập trắc nghiệm : Các câu sau đúng hay sai : 1) Hình chữ nhật là hình bình hành ( ) 2) Hình chữ nhật là hình than g cân ( ) 3) Hình bình hành; hình thang cân là hình chữ nhật ( ) 4) Hình bình hành có tâm đối xứng ( ) 5) Hình chữ nhật có tâm đối xứng , có trục đối xứng ( ) HS trả lời các câu hỏi ở phần củng cố HS đứng tại chỗ trả lời : 1. Đ 2. Đ 3. S 4. Đ 5. Đ HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ (2 PHÚT) - Xem lại các bài tập đã chữa - BTVN: 70/103 sgk * Hướng dẫn: Điểm C luôn cách đường thẳng AB một khoảng không đổi bằng độ dài CD nên C nằm trên đường thẳnh song song với AB (tính chất ). G i ¸ o v i ª n : T r ¬ n g T h Þ M õ n g TR NG TH Sè 2 ƯỜ Qu¶ng Xu©n To¸n líp 4 Bài cũ :Hãy vẽ đ ờng thẳng AB đi qua điểm E và vuông góc với đ ờng thẳng CD trong mỗi tr ờng hợp sau : C C E D E D Thứ n¨m, ngày 22 tháng 10 năm 2009. TOÁN - Vẽ đường thẳng CD đi qua điểm E và song song với đường thẳng AB cho trước A B E - Điểm E không nằm trên đường thẳng AB. Bước 1: Vẽ đường thẳng MN đi qua điểm E và vuông góc với đường thẳng AB Bước 2: Vẽ đường thẳng đi qua điểm E và vuông góc với đường thẳng MN vừa vẽ. M N - Gọi đường thẳng vừa vẽ là CD. C D - Đường thẳng CD song song với đường thẳng AB - Như vậy ta đã vẽ được đường thẳng CD đi qua điểm E và song song với đường thẳng AB. - Nêu lại các bước vẽ hai đường thẳng song song? Thứ ba, ngày 06 tháng 10 năm 2009. TOÁN LUYỆN TẬP Bài 1/53 : Hãy vẽ đường thẳng AB đi qua điểm M và song song với đường thẳng CD. C D . M Vẽ đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng CD. N Gọi đường thẳng vừa vẽ là MN. Vẽ đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng MN. A B đó chính là đường thẳng AB. đường thẳng này song song với CD Bài 2/53: Cho hình tam giác ABC có góc đỉnh A là góc vuông. Qua đỉnh A, hãy vẽ đường thẳng AX song song với cạnh BC; qua đỉnh C, hãy vẽ đường thẳng CY song song với cạnh AB. Hai đường thẳng AX và CY cắt nhau tại điểm D, nêu tên các cặp cạnh song song với nhau có trong hình tứ giác ADCB. B A C - Vẽ đường thẳng qua A song song với cạnh BC. + Vẽ đường thẳng AH đi qua A,vuông góc với cạnh BC + Vẽ đường thẳng đi qua A và vuông góc với AH, H X đó chính là đường thẳng AX cần vẽ. - Vẽ đường thẳng CY, song song với cạnh AB. Y Đặt tên giao điểm của AX và CY là D. D - Các cặp cạnh song song với nhau có trong hình tứ giác ABCD là: AB và DC.AD và BC, Bài 3/54: Cho hình tứ giác ABCD có góc đỉnh A và góc đỉnh D là các góc vuông (xem hình vẽ). a) Hãy vẽ đường thẳng đi qua B và song song với cạnh AD, cắt cạnh DC tại điểm E. b) Dùng ê ke kiểm tra xem góc đỉnh E của hình tứ giác BEAD có là góc vuông hay không? D C B A E Thứ ba, ngày 06 tháng 10 năm 2009. TOÁN - Thế nào là hai đường thẳng song song? Chóc c¸c thÇy c« m¹nh khoÎ! Chóc c¸c em ch¨m ngoan häc giái! Hướng dẫn giải: Tìm x: a) x x 8,6 = 387 b) 9,5 x x = 399 Hướng dẫn giải: a) x x 8,6 = 387 b) 9,5 x x = 399 x = 387: 8,6 x = 399 : 9,5 x = 45 x = 42 Giải tập 1, 2, trang 34, 35, 37 SGK Toán 5: Khái niệm số thập phân Giải tập 1, 2, trang 34, 35, 37 SGK Toán 5: Khái niệm số thập phân giúp em học sinh nắm cách so sánh thứ tự phân số, cách tính giá trị biểu thức có phân số Đồng thời, biết cách giải toán liên quan đến diện tích hình Đáp án Hướng dẫn giải trang 34; 2, trang 35 SGK Toán 5: Khái niệm số thập phân Bài trang 34 SGK Toán Đọc phân số thập phân số thập phân vạch tia số: Đáp án hướng dẫn giải 1: Từ trái sang phải: a) Một phần mười (không phẩy một) Hai phần mười ( không phẩy hai) Ba phần mười (không phẩy ba) ………………………………… Tám phần mười (không phẩy tám) Chín phần mười (không phẩy chín) VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí b) (Cũng phần bên kính phóng đại câu a): Một phần trăm (không phẩy ) Hai phần trăm (không phẩy không hai) ……………………………………… Chín phần trăm (không phẩy không chín) Bài trang 35 SGK Toán Viết số thập phân thích hợp vào chỗ chấm (theo mẫu) a) 7dm = 7/10 = 0,7m 5dm =5/10 = m 2mm = 2/1000=…m 4g = 4/1000 =…kg b) 9cm =9/100 = 0,09m 3cm = 3/100 =….m 8mm = 8/1000 = …m 6g = 6/1000 = …kg Đáp án hướng dẫn giải 2: a) 0,7m 0,5m 0,002m 0,004kg b) 0,09m 0,03m 0,008m 0,006kg VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Bài trang 35 SGK Toán Viết số thập phân số thập phân thích hợp vào chỗ trống (theo mẫu): Đáp án hướng dẫn giải 3: cột chưa điền: Đáp án Hướng dẫn giải 1, 2, trang 37 SGK Toán 5: Khái niệm số thập phân (tiếp theo) Bài trang 37 SGK Toán Đọc số thập phân sau: 9,4; 7,98; 25,477; 206,075; 0,307 Đáp án hướng dẫn giải 1: – Chín phẩy bốn VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí – Bảy phẩy chín mươii tám – Hai mươi lăm phẩy bốn trăm bảy mươi bảy – Hai trăm linh sáu phẩy không trăm bảy mươi lăm – Không phẩy ba trăm linh bảy Bài trang 37 SGK Toán Viết hỗn số sau thành số thập phân đọc số đó: Đáp án hướng dẫn giải 2: Bài trang 37 SGK Toán Viết số thập phân sau thành phân số thập phân: 0,1; 0,02; 0,004; 0,095 Đáp án hướng dẫn giải 3: VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Tính rồi so sánh kết quả tính: Tính rồi so sánh kết quả tính: a) 5 : 0,5 và 5 x 2 52 : 0,5 và 52 x 2 b) 3 : 0,2 và 3 x 5 18 : 0,25 và 18 x 4 Hướng dẫn giải: a) 5 : 0,5 = 5 x 2 = 10 52 : 0,5 = 52 x 2 = 104 b) 3 : 0,2 = 3 x 5 = 15 18 : 0,25 = 18 x 4 = 72 Trường Tiểu học Ngô Mây MÔN TOÁN Thực : Ma Văn Đức Lớp : GDTH 34A1 KIỂM TRA BÀI CŨ Bài 1: Viết phân số sau thành số thập phân 10 = 0,9 … 25 100 = 0,25 Bài : Viết số dạng phân số thập phân số thập phân 6 dm = … m = …0,6m 10 0,08m cm = … m = … 100 Thứ ngày tháng TOÁN năm KHÁI NIỆM SỐ THẬP PHÂN (tiếp theo) Thứ ngày tháng năm Toán KHÁI NIỆM SỐ THẬP PHÂN ( Tiếp theo) m dm cm mm • 2m 7dm hay m viết thành 10 2,7 m ; 2,7 m đọc : hai phẩy bảy mét • 8m56cm hay 8,56m; 8,56m đọc :tám phẩy năm mươi sáu mét 56 m viết thành 100 195 • 0m 195mm hay m 1000 m viết thành 0,195m; 0,195m đọc : không phẩy trăm chín mươi lăm mét Các số : 2,7 ; 8,56; 0,195 số thập phân Thứ ngày tháng Toán năm KHÁI NIỆM SỐ THẬP PHÂN ( Tiếp theo) Kết luận: * Mỗi số thập phân gồm hai phần: phần nguyên phần thập phân, phân cách dấu phẩy *Những chữ số bên trái dấu phẩy thuộc phần nguyên, chữ số bên phải thuộc phần thập phân Thứ ngày tháng Toán năm KHÁI NIỆM SỐ THẬP Giải tập trang 52, 53, 54 SGK Toán 4: Vẽ hai đường thẳng vuông góc - Vẽ hai đường thẳng song song Hướng dẫn giải VẼ HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC (bài 1, 2, SGK Toán lớp trang 52, 53) BÀI (Hướng dẫn giải tập số trang 52/SGK Toán 4) Hãy vẽ đường thẳng AB qua điểm E vuông góc vưới đường thẳng CD trường hợp sau: Đáp án: Các em vẽ sau: BÀI (Hướng dẫn giải tập số trang 53/SGK Toán 4) Hãy vẽ đường cao AH hình tam giác ABC trường hợp sau: Đáp án: Từ đỉnh A em kẻ đoạn thẳng vuông góc BC cắt BC điểm Điểm điểm H Các em có kết sau: VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí BÀI (Hướng dẫn giải tập số trang 53/SGK Toán 4) Cho Bài 1 : a). Gọi (α ) ch71a P,Q,R và S. ba mặt phẳng (α),(DAC),(BAC) đôi một cắt nhau theo các giao tuyến là SR,PQ,AC . Nên SR,PQ,AC hoặc đôi một song song hoặc đồng qui. b). Lí luận tương tự ta có PS,RQ,BD đôi một song song hoặc đồng qui. Bài 2 : a). Nếu PR//AC thì (PRQ) ∩ AD=S với QS//PR//AC b). Gọi I= PR∩ AC , ta có (PRQ) ∩(ACD)=IQ Gọi S = IQ∩AD, ta có S=AD∩(PRQ) Bài 3 : a) . Gọi A’=BN∩AG, ta có A’=AG∩(BCD) b). AA’ ⊂ (ABN), mà AA’//MM’ nên MM’ ⊂ (ABN) Ta có B,M’,A’ là điểm chung của (ABN) và (BCD) nên B,M’,A’ thẳng hàng. Trong tam giác NMM’ có G là trung điểm BA, MM’ //AA’ do đó M’ là trung điểm BA’ Vậy BM’=M’A’=A’N c). 1 ' ' 1 2 ' ' 3 ' 1 4 ' ' 2 GA MM GA AA GA GA MM AA  =   ⇒ = ⇒ =   =   Onthionline.net Bài tập nâng cao Số Học Năm học 2011 - 2012 BÀI TẬP VỀ ĐIỂM - ĐƯỜNG THẲNG – BA ĐIỂM THẲNG HÀNG Bài Ở hình có ba điểm hai đường thẳng chưa đặt tên Hãy điền chữ A, B, C a, b vào vị trí hình biết rằng: - Điểm A không nằm đường thẳng - Điểm B nằm đường thẳng - Đường thẳng a không qua điểm B Hình Bài Xem hình chọn kí hiệu ∈,∉ từ qua, không qua điền vào chỗ trống ( … ) cho hợp nghĩa: - C … a ; C … b ; D … a ; D … b - Đường thẳng a … D, đường thẳng b … O b a D C O Hình Bài Xem hình với bốn đường thẳng a, b, c, d Và bốn điểm M, N, P, Q trả lời: a) Điểm thuộc đường thẳng? b) Điểm thuộc hai đường thẳng? a c) Điểm thuộc ba đường thẳng? b d) Đường thẳng qua điểm? e) Đường thẳng qua ba điểm? Q P M c N d Hình Bài Dùng kí hiệu để ghi cách diễn đạt sau vẽ hình minh họa: a) Điểm H điểm I nằm đường thẳng m điểm k đường thẳng m b) Đường thẳng n qua điểm A không qua điểm B Bài Cho bốn đường thẳng a, b, c, d sáu điểm A, B, C, D, E, F hình A Hãy cho biết : E 1) Điểm A thuộc đường thẳng không nằm đường thẳng nào? B F d 2) Có đương thẳng chứa điểm C C D đường thẳng không chứa điểm C? c a b 3) Có đường thẳng qua E? tập hợp Các đường thẳng chứa điểm E tập hợp gì? Hình 4) Đường thẳng d gọi theo cách khác nữa? Trường THCS Lương Thế Vinh GV soạn : Hoàng Nghĩa Quang Onthionline.net Bài tập nâng cao Số Học Năm học 2011 - 2012 Bài a) Vẽ ba điểm thẳng hàng M, N, P Có trường hợp hình vẽ? b)Trong trường hợp cho biết điểm nằm hai điểm lại Bài Vẽ đường thẳng a lấy điểm E, F, G, H nằm đường thẳng Lấy điểm O ∉ a a) Kể tên ba điểm thẳng hàng b) Kể tên ba điểm không thẳng hàng Bài Em vẽ sơ đồ trồng thành hàng, hàng Bài Vẽ hình theo câu sau: a) Điểm A nằm hai điểm B C; điểm B nằm hai điểm A D b) Điểm A nằm hai điểm B C; điểm A nằm hai điểm M N: ba điểm A, B, M không thẳng hàng Bài 10 Cho điểm A, B, C, D, E phân biệt, ba điểm thẳng hàng Vẽ đường thẳng qua cặp hai điểm số điểm Có thể vẽ đường thẳng Trường THCS Lương Thế Vinh GV soạn : Hoàng Nghĩa Quang ONTHIONLINE.NET ONTHIONLINE.NET 1. Giải hệ phương trình :    =+ =−+− 1232 4)(3)( 2 yx yxyx Đặt x-y=a ta được pt: a 2 +3a=4 => a=-1;a=-4. Từ đó ta có    =+ =−+− 1232 4)(3)( 2 yx yxyx <=> *    =+ =− 1232 1 yx yx (1) *    =+ −=− 1232 4 yx yx (2) Giải hệ (1) ta được x=3, y=2 Giải hệ (2) ta được x=0, y=4 Vậy hệ phương trình có nghiệm là x=3, y=2 ... cạnh a I J trung điểm AC, BC Gọi K điểm cạnh BD với KB = 2KD a) Xác định thiết diện tứ diện ABCD cắt mp(IJK) Chứng minh thiết diện hình thang cân b) Tính diện tích thiết diện theo a ... CD, DA Chứng minh điều kiện cần đủ để điểm M, N, E, F đồng phẳng MA NB EC FD =1 MB NC ED FA 12 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành M trung điểm SC, N trung điểm OB (O tâm đáy) a) Tìm