Đang tải... (xem toàn văn)
bài tạp hình học 9 nang cao 38709 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các...
ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN BÀI TẬP VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN Bài 1: Cho tứ diện ABCD. Gọi O là điểm nằm trong tam giác ACD, I và J là hai điểm lần lược trên hai cạnh BC và BD sao cho IJ và CD không song song. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (OIJ) và ( ACD). Bài 2: Cho tứ diện ABCD, gọi M và N là hai điểm lần lượt trên AD và AC sao cho MN và DC cắt nhau. Tìm giao điểm của MN và mặt phẳng ( BCD ). Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD với AB không song song CD; M và N là hai điểm lần lượt trên SA và SB. Tìm giao điểm ( nếu có ) của đường thẳng MN và mặt phẳng (SCD). Bài 4: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BC, K là một điểm trên đoạn BD, K không là trung điểm của BD. Tìm giao điểm của: a) CD và ( MNK ) b) AD và ( MNK ) Bài 5: Cho tứ diện ABCD. Trên AB và AC lấy các điểm M và N sao cho MN không song song với BC. Gọi O là một điểm trong tam giác BCD. a) Tìm giao tuyến của mp(OMN) với (BCD) b) Mp(OMN) cắt BD và CD tại H và K. Hãy tìm các điểm H và K. Bài 6: Cho 3 đường thẳng Ox, Oy, Oz không đồng phẳng. A và A’ là hai điểm trên Ox, B và B’ là hai điểm trên Oy, C và C’ là hai điểm trên Oz. Giả sử BC cắt B’C’ tại D; CA cắt C’A’ tại E, AB cắt A’B’ tại F. Chứng minh D, E, F thẳng hàng Bài 7: Cho mặt phẳng α và 3 điểm A, B, C không thẳng hàng ở ngoài mặt phẳng α . Giả sử các đường thẳng AB, AC, BC cắt α tại D, E, F. Chứng minh D, E, F thẳng hàng Bài 8: Cho hai điểm cố định A, B ở ngoài mặt phẳng cố định α sao cho AB không song song với α . M là điểm lưu động trong không gian sao cho MA, MB cắt α tại A’, B’. Chứng minh A’B’ đi qua một điểm cố định. Bài 9: Cho tứ diện ABCD. Một mặt phẳng α không chứa AB và cắt các cạnh AC, BC, BD, AD lần lượt tại M, N, R, S, chứng minh 3 đường thẳng MN, RS, AB đồng quy. Bài 10: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành.M là trung điểm của SC. a) Tìm giao điểm I của AM và mp(SBD). Chứng minh IA = 2IM. b) Tìm giao điểm F của SD và (ABM).Chứng minh F là trung điểm của SD và ABMF là hình thang. c) Gọi N là một điểm tuỳ ý trên AB.Xác định giao điểm của MN và (SDB). Bài 11: Cho hai đường thẳng chéo nhau a,b .Trên a lấy hai điểm phân biệt A, B, trên b lấy hai điểm phân biệt C,D. Chứng minh các đường thẳng AC và BD chéo nhau. Bài 12 : Cho tứ diện ABCD .Gọi E,F,G lần lượt là 3 điểm trên 3 cạnh AB,AC ,BD sao cho EF cắt BC tại I, EG cắt AD tại H(I khác C và H khác D). a) Tìm giao tuyến của (EFG) và (BCD). b) Tìm giao tuyến (EFG) và(ACD). c) Chứng minh CD, IG, HF đồng qui. Bài 13: Trong mp α cho hai đường thẳng cắt nhaud 1 , d 2 ; ( ∆ ) là đường thẳng cố định và I là điểm lưu động trên ( ∆ ) . a) Xác định giao tuyến hai mp (I,d 1 ) và (I,d 2 ). b) Chứng minh giao tuyến đó ở trong một mp cố định. Bài 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD (AB // CD);M là điểm di động trên SB . a) Tìm giao tuyến của hai mp ( ADM) và (SBC). b) Tìm giao tuyến của SC với mp(ADM). c) Gọi I là giao điểm của AN và DM ,Cm I ở trên một đường thẳng cố định . Bài 15:Trong một mp α cho hai đường thẳng cắt nhau. Gọi β là mặt phẳng lưu động qu AB cắt d, d’ lần lượt tại M, N. a) Chứng minh đường thẳng MN qua một điểm cố định b) Gọi I là giao điểm của AM và BN. Chứng ming I ở trên một đường thẳng cố định qua O. c) Gọi J là giao điểm của AN và BM. Chứng minh J ở trên một đường thẳng cố định qua O. d) Chứng minh rằng đường thẳng IJ qua một điểm cố định. Bài 16: Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình thang đáy lớn là AB. Gọ I và J là trung điểm của SA, SB, M là điểm tuỳ ý trên SD. a) Tìm giao tuyến của các mặt phẳng ( SAD) và (SBC) b) Tìm giao điểm K của IM với mp( SBC) c) Tìm giao điểm N của SC với mp(IJM). d) Gọi H là giao điểm của IN và JM. Khi M chạy trên SD chứng minh H ở trên một đường cố định. Bài 17: Cho hình cóp S.ABCD, A’, B’ là hai điểm cố định trên SA, SB sao cho AB không song song với A’B’. Mặt phẳng α qua A’B’ cắt SC, SD lần lượt tại D’, C’. Gọi I là giao điểm của A’C’ và ONTHIONLINE.NET Bài tập hình học nâng cao Bài : Cho tam giác ABC có góc nhọn nội tiếp (O;R) Vẽ đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt tại H ,DE cắt (O) lần lượt tại P và Q ( P thuộc cung nhỏ AB) 1/Chứng tỏ: Tứ giác BEDC nội tiếp được ,xác định tâm của nó 2/Chứng tỏ : BH.DH=HE.HC 3/Chứng tỏ : tam giác APQ cân tại A và AP2=AE.AB 4/Gọi S1 là diện tích tam giác APQ ,S2 là diện tích tam giác ABC Gỉa sử S1/ S2 = PQ/2BC Tính BC theo R Bài : Cho tam giác ABC có góc nhọn (ABAC Gọi D là điểm đối xứng C qua A Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC và BD lần lượt tại P và Q Vẽ QM vuông góc với BP tại M , QM cắt AB tại N 1/Chứng tỏ : Các tứ giác QAMB , PANM nội tiếp 2/PN cắt (O) lần lượt tại H và K ( H thuộc cung nhỏ AC ) Chứng tỏ : AP2=PH.PK 3/QH cắt (O) tại G Chứng tỏ : đường thẳng BG,AK,QM đồng quy tại điểm 4/Gọi J là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BPQ Chứng tỏ : điểm P,J,O thẳng hàng Bài : Cho đường tròn tâm O ,đường kính AB Trên đường tròn lấy điểm C cho BC>AC Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại D Kẻ OH vuông góc với AC tại H ,OD cắt AC tại I , DH cắt AB tại K 1/Chứng tỏ : AC=2OH và AD2=DC.DB 2/ Chứng tỏ : BDO = ADH 3/ IK cắt OH tại M Chứng tỏ : IK//AD và M là trung điểm của IK 4/ Các tiếp tuyến tại B và C của (O) cắt tại G Chứng tỏ :3 điểm A,M,G thẳng hàng 5/ Cho ABC= 30* Tính diện tích tam giác IKG theo R Bài : Cho tam giác ABC có góc nhọn (ABBC Các tiếp tuyến tại A và C của đường tròn O cắt tại D , BD cắt (O) tại E Vẽ dây cung EF//AD ,vẽ CH vuông góc với AB tại H 1/Chứng minh : AE=AF và BE=BF 2/ADCO là tứ giác nội tiếp 3/DC2=DE.DB 4/AF.CH=AC.EC 5/Gọi I là giao điểm của DH và AE , CI cắt AD tại K Chứng tỏ : KE là tiếp tuyến của (O) 6/Từ E kẻ đường thẳng song song với AB cắt KB tại S , OS cắt AE tại Q Chứng minh : điểm D,Q,F thẳng hàng Bài 11 : Cho đường tròn tâm O , đường kính AB ... 1 CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 12 BIÊN SOẠN GV NGUYỄN TRUNG KIÊN 0988844088 CHƯƠNG I: KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH CỦA CHÚNG Vấn đề1:Tính thể tích của khối chóp Hình chóp đều Bài 1: Cho hình chóp đều SABC có cạnh đáy bằng a, mặt bên tạo với đáy một góc ( ) 0 0 0 90 ϕ ϕ < < . Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (SBC) Bài 2: Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh bên bằng 7 a , góc tạo bởi 2 mặt phẳng (SBC) và (ABC) bàng 60 0 . Tính thể tích khối chóp SABC theo a. Bài 3: Cho hình chóp tam giác đều SABC có chiều cao bằng a và góc SBC bằng 2 ϕ . Hãy tính thể tích khối chóp theo a và ϕ . Bài 4: Cho hình chóp tam giác đều SABC có khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (SBC) bằng a, góc tạo bởi SA và đáy là 60 0 . Tính thể tích khối chóp theo a và α . Bài 5: Cho hình chóp tam giác đều SABC có góc hợp bởi cạnh bên và đáy là α . Khoảng cách ngắn nhất giữa cạnh đáy và cạnh bên đối diện bằng a. Tính thể tích của khối chóp. Bài 6: Cho tứ diện SABC có SA=SB=SC=a và thoả mãn 0 ˆ ˆ ˆ 60 ASB BSC CSA= = = . GỌi H là hình chiếu vuông góc của A lên mp(SBC). 1) Chứng minh rằng SH là phân giác của góc BSC 2) Tính thể tích khối tứ diện SABC Bài 7: Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh bên bằng a, góc hợp bởi mặt bên và đáy là 60 0 . Tính thể tích của khối chóp đã cho. Bài 8: Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có chiều cao h, góc ở đỉnh của mặt bên bằng 2 α . Tính thể tích của khối chóp. Bài 9: Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh đáy và mặt bên bằng ( ) 0 0 0 90 ϕ ϕ < < . 1) Tính tan của góc giữa hai mp (SAB) và (ABCD) theo ϕ 2) Tính thể tích khối chóp SABCD theo a và ϕ Bài 10: Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a, gọi SH là đường cao của hình chóp. Khoảng cách từ trung điểm I của SH đến mặt bên (SBC) bằng b. Tính thể tích khối chóp SABCD. Bài 11: Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh bên bằng a và mặt chéo là tam giác vuông. 1) CHứng minh các mặt bên của hình chóp là những tam giác đều. 2) Tính thể tích khối chóp SABCD 3) Tính tan của góc ϕ tạo bời mặt bên và măt đáy của hình chóp. Bài 12: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2 3 3 a , chiều cao bằng a và hai mặt chéo SAC và SBD cùng vuông góc với đáy. 1) Chứng minh SABCD là hình chóp đều 2) Tính thể tích của khối chóp 3) Tính góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy của hình chóp. 2 Hình chóp có một cạnh bên vuông góc với đáy Bài 1: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a, BC=2a. Hai mặt bên SAB và SAD vuông góc với đáy, cạnh SC hợp với đáy một góc 60 0 . 1) Tình thể tích của khối chóp 2) Tính góc của hai mp (SBC) và (ABCD) Bài 2: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, chiều cao SA. Cạnh bên SB hợp với đáy một góc α . Bài 3: Cho tứ diện ABCD có 3 cạnh AB, AC, AD vuông góc với nhau theo từng đôi một và AB=a, AC=2a, AD=3a. Hãy tính diện tích tam giác BCD theo a. Bài 4: Cho tứ diện SABC với SAB,SBC, SCA vuông góc với nhau theo từng đôi một và có diện tích tương ứng là 24cm 2 , 30cm 2 , 40cm 2 . Hãy tính thể tích của khối tứ diện đó. Bài 5: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật với diện tích bằng 12. Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy. Các mặt bên (SBC) và (SCD) tạo với đáy lần lượt một góc là 30 0 ,60 0 . Tính thể tích khối chóp SABCD Bài 6: Cho đường tròn đường kính AB=2R nằm trong mp(P) và một điểm M nằm trên đường tròn đó sao cho 0 ˆ 30 ABM = . Trên đường thẳng vuông góc với (P) tại A lấy điểm S sao cho SA=2R. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB và SM. 1) Chứng minh rằng SB vuông góc với mp(AHK) 2) Gọi I là giao điểm của HK với (P). Hãy chứng minh IA là tiếp tuyến của đường trong đã cho. 3) Tính thể tích của khối chóp SAHK Bài 7: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và 2 SA a = . Trên AD lấy điểm M thay đổi. Đặt góc ˆ . ACM α = Hạ SN vuông góc với CM. 1) Chứng minh N luôn luôn Đề tài: Hướng dẫn học sinh khai thác một bài tập hình học sách giáo khoa toán 9 I. Đặt vấn đề: Bắt đầu năm học 2005-2006 học sinh lớp 9 trên toàn quốc được học tập cuốn sách giáo khoa mới. Trong quá trình giảng dạy bộ môn hình học 9, tôi thấy rằng cuốn sách được biên soạn khá công phu, sắp xếp hệ thống kiến thức khoa học. Hệ thống bài tập đa dạng, số lượng bài tập ở trong sách giáo khoa đã quá đủ với tất cả học sinh. Đặc biệt, các bài tập thử nghiệm đơn giản, nhưng nghiên cứu kĩ tôi thấy rằng chứa đựng trong đó nhiều điều hết sức thú vị. Cụ thể đó là chúng ta có thể hướng dẫn các em “khai thác phát triển” thành những bài toán hay hơn khó hơn…Làm như vậy sẽ góp phần quan trọng trong việc nâng cao năng lực tư duy cho học sinh, kích thích sự tìm tòi sáng tạo phát huy được trí lực cho học sinh. II. Nội dung. Bài toán 1( Bài tập 11 trang 104 SGK - Toán 9 tập 1) Cho đường tròn (O) đường kính AB, dây CD không cắt đường kính AB. Gọi H và K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến CD. Chứng minh rằng: CH = DK (*) (Gợi ý: kẻ OM vuông góc với CD). Giải: Theo gt ta có: AH ⊥ CD và BK ⊥ CD nên AH // BK suy ra AHKB là hình thang. Kẻ OM ⊥ CD tại M ⇒ MC = MD (1) (ĐL quan hệ vuông góc giữa đk và dây). Xét hình thang AHKB có OA = OB = R; OM//AH//BK (cùng ⊥ CD). OM là đường trung bình của hình thang ⇒ MH = MK (2) Từ (1) và (2) ta có CH = DK Đối với bài tập này ta có thể khai thác theo 2 hướng như sau: A. Hướng thứ nhất Để chứng minh CH = DK ta chứng minh hai đoạn thẳng CD và HK có chung trung điểm. (ở đây ta chỉ xét trường hợp CD và HK thuộc cùng một đường thẳng nhưng trong trường hợp chúng không cùng một đường thẳng thì CH = DK vẫn đúng) - Với ý tưởng chúng ta thử xây dựng một số bài toán mà có thể vận dụng cách giải ở bài toán (*) để giải nó M K H B A O C D PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com Bài 1:Cho đường tròn O đường kính AB, dây CD không cắt đường kính. Qua C, D kẻ các đường vuông góc với CD lần lượt cắt AB tại H và K. Chứng minh rằng AH = BK Để chứng minh AH = BK ta chỉ cần chứng minh hai đoạn thẳng AB và HK có chung trung điểm O. Muốn vậy ta làm xuất hiện trung điểm I của đoạn thẳng CD. Lập luận để có O là trung điểm của hai đoạn thẳng HK và AB ⇒ ĐPCM Từ bài toán 1 chúng ta có thể Phát biểu bài toán đảo như sau: Bài 2: Bài toán đảo của bài toán 1 Trên đường kính AB của đường tròn tâm O ta lấy hai điểm H và K sao cho AH = KB. Qua H và K vẽ hai đường thẳng song song với nhau lần lượt cắt đường tròn tại hai điểm C và D (C, D cùng thuộc một nửa đường tròn tâm O). Chứng minh rằng: HC ⊥ CD, KD ⊥ CD Từ bài toán (*) nếu dây cung CD cắt đường kính AB thì kết luận CH = DK có còn đúng nữa không? Kết luận đó vẫn đúng và chúng ta có bài toán khó hơn bài toán (*) một chút như sau. Bài 3: Cho đường tròn (O) đường kính AB, dây CD cắt đường kính AB tại G. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A và B trên CD. Chứng minh rằng CH = DK. Hướng dẫn giải: Để chứng minh CH = DK ta c/m CD và HK có chung trung điểm. Qua O vẽ đường thẳng song song với AH và BK cắt CD tại I, cắt AK tại F. Lập luận để có OI là đường trung trực của đoạn CD và FI là đường trung bình của tam giác AHK ⇒ I là trung điểm của HK ⇒ ĐPCM Cũng là bài toán 3 nhưng chúng ta cũng có thể phát biểu dưới một dạng khác phức tạp hơn như sau: KH I B A O C D F I K H G A B O C D PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com Bài 4: Cho tứ giác ACBD nội tiếp đường tròn đường kính AB. Chứng minh rằng hình chiếu vuông góc của các cạnh đối diện của tứ giác trên đường chéo CD bằng nhau. (cách giải hoàn toàn tương tự bài toán 3) Từ bài toán 3 và 4 ta có thể thấy tam giác AGH nội tiếp đường tròn đường kính AG, tam giác BGK nội tiếp đường tròn đường kínhBG. Nên từ bài toán 3 & 4 ta có bài toán toán sau Bài 5: Gọi G là điểm thuộc đoạn thẳng AB (G không trùng với A và B). Lấy AB, AG và BG làm đường kính Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM ………………… NGUYỄN HẢI PHÒNG THIẾT KẾ MỘT SỐ BÀI GIẢNG GIÚP HỌC SINH GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC PHẲNG Ở TRƢỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG VỚI SỰ HỖ TRỢ CỦA PHẦN MỀM VI THẾ GIỚI LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC THÁI NGUYÊN - 2010 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM ………………… NGUYỄN HẢI PHÒNG THIẾT KẾ MỘT SỐ BÀI GIẢNG GIÚP HỌC SINH GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC PHẲNG Ở TRƢỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG VỚI SỰ HỖ TRỢ CỦA PHẦN MỀM VI THẾ GIỚI Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy - học Bộ môn Toán Mã số: 60.14.10 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS. Trịnh Thanh Hải THÁI NGUYÊN - 2010 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 1 LỜI CẢM ƠN! Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy giáo - Tiến sĩ Trịnh Thanh Hải, người đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ tôi trong suốt quá trình thực hiện đề tài. Tôi xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo trong tổ phương pháp dạy Toán Trường Đại học Sư phạm - Đại học Quốc gia Hà Nội, các thầy cô giáo trong khoa Toán - Trường Đại học Sư phạm Đại học Thái Nguyên đã tận tình giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu. Tôi xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu, khoa Sau đại học Trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên đã tạo mọi điều kiện thuận lợi để tôi hoàn thành luận văn. Tôi xin chân thành cảm ơn Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Ninh, Lãnh đạo trường trung học phổ thông Cô Tô cũng như toàn thể các đồng nghiệp trong trường trung học phổ thông Cô Tô đã quan tâm và tạo điều kiện thuận lợi cho tôi thực hiện đúng kế hoạch học tập và nghiên cứu. Xin chân thành cảm ơn các học viên trong lớp Cao học Toán Khóa 16 và các bạn đồng nghiệp xa gần về sự động viên, khích lệ cũng như trao đổi về chuyên môn trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thiện luận văn. Thái Nguyên, tháng 10 năm 2010 Nguyễn Hải Phòng Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 2 DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT STT Chữ viết tắt, ký hiệu Ý nghĩa chữ viết tắt, ký hiệu 01 CNTT Công nghệ thông tin 02 GV Giáo viên 03 HĐ Hoạt động 04 HS Học sinh 05 ICT Công nghệ thông tin và truyền thông 06 MTĐT Máy tính điện tử 07 PPDH Phương pháp dạy học 08 TNSP Thực nghiệm sư phạm 09 THPT Trung học phổ thông 10 Câu trả lời mong đợi 11 [?] Giáo viên hỏi 12 Nhiệm vụ cần thực hiện 13 Thông tin cho hoạt động 14 Thông tin phản hồi Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 3 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Ngày nay, công nghệ thông tin (CNTT) đang xâm nhập vào hầu hết các lĩnh vực của đời sống con người. Việc đưa CNTT với tư cách là phương tiện dạy học (PTDH) hiện đại đã trở thành một trào lưu mạnh mẽ với quy mô quốc tế và đó là một xu thế của giáo dục thế giới. Đổi mới phương pháp dạy học (PPDH) là một nhiệm vụ quan trọng của toàn ngành giáo dục nhằm nâng cao chất lượng giáo dục. Để đào tạo ra những con người phát triển toàn diện đáp ứng được sự nghiệp công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước. Hiện nay, vai trò của CNTT đối với giáo dục trên thế giới đã được khẳng định. Ở nước ta việc sử dụng CNTT trong việc dạy học tại trường phổ thông tuy đã phát triển, nhưng trên thực tế cho thấy để thực sự việc ứng dụng CNTT đi vào chiều sâu và phát triển hiệu quả thì trong quá trình dạy và học phải khai thác tối đa được các tính năng của công nghệ truyền thông. Trong dạy học toán những bài trình chiếu đa phần chỉ mang tính minh họa người học chỉ xem và tiếp nhận tri thức chứ chưa tương tác với máy tính. Những mô hình dạy học toán tích cực được thiết kế bằng ... Gọi I là trung điểm của HN Chứng minh : HK vuông góc với IS Bài 99 /: Cho tam giác ABC có góc nhọn (AB2R Vẽ tiếp tuyến ( B,C là tiếp điểm ) Dựng hình thang cân AOCD ,OA cắt BC tại H Vẽ CK vuông... 4/Chứng minh : đường thẳng EL,BD,AK cắt tại điểm Bài 39/ : Cho tam giác ABC có góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) ,3 đường cao AD,BE,CF cắt tại H 1/Chứng minh: Các tứ giác