Phòng GD & ĐT Đam Rông Đề cơng ôn tập toán lớp 8 Trờng THCS Liêng Srônh Năm học 2009 - 2010 I S A. đa thức: I. Nhân đa thức: 1 . Nhân đơn thức với đa thức: + Nhõn n thc vi a thc ta ly n thc, nhõn vi tng hng t ca a thc. + Chú ý: Từng hạng tử của đa thức là các đơn thức do vậy khi nhân lu ý đến dấu của hệ số các đơn thức. + Ví dụ: - 2a 2 b.( 3ab 3 - 4a 2 b) =-2a 2 b.3ab 3 - 2a 2 b.(- 4a 2 b) = - 6a 3 b 4 + 8a 4 b 2 . 2. Nhõn a thc vi a thc + Nhõn a thc vi a thc, ta nhân tng hng t ca a thc ny lần lợt vi cỏc hng t ca a thc kia.(rồi thu gọn nếu có thể) (A + B)(C - D) = A(C - D) + B(C - D) = AC - AD + BC - BD . Bài tập áp dụng: Tính: a/ - 2 1 x(2x 2 +1) = b/ 2x 2 (5x 3 - x - 2 1 ) = c/ 6xy(2x 2 -3y) = d/ (x 2 y - 2xy)(-3x 2 y) = e/ (2x + y)(2x - y) = f/ (xy - 1)(xy + 5) = II. Chia đa thức: 1. Chia hai luỹ thừa cùng cơ số : Khi chia hai luỹ thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ. a m : a n = a m - n ví dụ: x 3 : x 2 = x 2. Chia đơn cho đơn thức : + Chia n thc cho n thc , ta chia h s cho h s , chia luỹ thừa cùng cơ số vi nhau. + Ví dụ: 15x 3 y : (-3x 2 ) = 15: (-3).x 3 :x 2 .y:y 0 = - 5x y 3. Chia đa cho đơn thức : Chia a thc cho n thc, ta ly tng hng t ca a thc b chia chia cho n thc. + Chú ý: Từng hạng tử của đa thức là các đơn thức do vậy khi chia lu ý đến dấu của hệ số các đơn thức. + Ví dụ: (- 2a 2 b.+ 6ab 3 - 4a 2 b 2 ) : 2ab =- a + 3b - 2ab. 4)Chia a thc mt bin ó sp xp: + Chia h/t bc cao nht ca a thức b chia, cho h/tử bc cao nht của a thc chia + Tìm đa thức d thứ nhất, + Chia h/t bc cao nht ca a thức d , cho h/tử bc cao nht của a thc chia, + Tìm đa thức d thứ hai, Dừng lại khi hạng tử bậc cao nhất của đa thức d có bậc bé hơn bậc của hạng tử bậc cao nhất của đa thức chia . 2x 4 - 13x 3 + 15x 2 + 11x - 3 2x 4 - 8x 3 - 6x 2 - 5x 3 + 21x 2 + 11x - 3 - 5x 3 + 20x 2 +10x - x 2 - 4x - 3 - x 2 - 4x - 3 0 x 2 - 4x - 3 2x 2 - 5 x + 1 5. Hng ng th c đáng nhớ: -BèNH PHNG CA MT TNG : (A + B) 2 = A 2 + 2AB + B 2 -BèNH PHNG CA MT HIU : (A - B) 2 = A 2 - 2AB + B 2 -HIU HAI BèNH PHNG : A 2 - B 2 = (A +B)(A- B) -TNG HAI LP PHNG : A 3 + B 3 = (A + B)(A 2 - AB + B 2 ) 1 -HIU HAI LP PHNG : A 3 - B 3 = (A - B)(A 2 + AB + B 2 ) -LP PHơNG CA MT TNG : (A + B) 3 = A 3 + 3A 2 B + 3AB 2 + B 3 -LP PHONG CA MT HIU : (A - B) 3 = A 3 - 3A 2 B + 3AB 2 - B 3 Bài tập áp dụng: ( hằng đẳng thức) a/ (x + 4y) 2 = b/ (3x + 1) 2 = c/ (x + 3y) 2 = d/ (x - 7) 2 = e/ (5 - y) 2 = f/ ( 2x - 1) 2 = g/ x 2 - (2y) 2 = h/ x 2 - 1 = i/ 4x 2 - 9y 2 = k/ x 3 - 1 = l/ 8 + x 3 = m/ 8x 3 + 27 = n/ ( x +1) 3 = p/ ( x - 2) 3 = 6) Phõn tớch a thc thnh nhõn t : 1. Phng phỏp t nhõn t chung + Phân tích mỗi hạng tử thành tích. + Tìm nhân tử chung. + Viết nhân tử chung ngoài dấu ngoặc,các hạng tử còn lại trong ngoặc là thơng của các hạng tử tơng ứng với nhân tử chung Ví dụ: a/ 12x 2 - 4x = 4x. 3x - 4x = 4x(3x - 1). b/ x(y-1) +3(y-1) = (y - 1)(x +3) 2. Phng phỏp dựng hng ng thc + Dùng các hằng đẳng thức để phân tích theo các dạng sau: Dạng 3 hạng tử: A 2 + 2AB + B 2 = (A + B) 2 A 2 - 2AB + B 2 = (A - B) 2 Ví dụ: x 2 + 2x +1 = x 2 + 2.x.1 +1 2 = (x + 1) 2 D ng hai hạng tử với phép tính trừ, mỗi hạng tử là bình ph ơng của một biểu thức : A 2 - B 2 = (A +B)(A- B) Ví dụ: x 2 - 1 = (x - 1)(x + 1) Dạng hai hạng tử với phép tính cộng, mỗi hạng tử là lập ph ơng của một biểu thứ c A 3 + B 3 = (A + B)(A 2 - AB + B 2 ) Chú ý: Bình bình phơng thiếu của hiệu Ví dụ: x 3 + 1 = (x +1)(x 2 - x +1) Dạng hai hạng tử với phép tính trừ, mỗi hạng tử là lập ph ơng của một biểu thức A 3 - B 3 = (A - B)(A 2 + AB + B 2 ) Ví dụ: x 3 - 1 = (x - 1)(x 2 + x + 1). 3. Phng phỏp nhúm nhiu hng t (Thờng dùng cho loại đa thức có bốn hạng tử trở lên) + Kết hợp các hạng tử thích hợp thành từng nhóm + áp dụng liên tiếp phơng pháp đặt nhân tử onthionline.net ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I MÔN TOÁN Năm học 2012-2013 A, Lý thuyết * Đại số: - Câu hỏi tập ôn tập chương I SGK Toán trang 32, 33 - Câu hỏi tập ôn tập chương II SGK Toán trang 61, 62 * Hình học: - Câu hỏi tập ôn tập chương I SGK Toán trang 110, 111 - Câu hỏi tập ôn tập chương II SGK Toán trang 131, 132 B, Bài tập I Bài tập trắc nghiệm Bài 1: Khoanh tròn vào chữ đứng trước đáp án Tích (2x2 - xy + y2) (-3x3) là: A, 6x5+x4y-3x2y3 B, -6x5-x4y-3x2y3 C, - 6x5+x4y-3x2y3 D, 6x5-x4y-3x2y3 Tích đa thức: (2x2 - 3x-1) đa thức 5x+2 là: A, 10x3+11x2-11x-2 B, -10x3+11x2-11x+2 C, 10x3+11x2+2 D, 10x3-11x2-11x-2 Giá trị biểu thức A = (x-3)(x+7)-(x-1)(2x-5) với x=-1 là: A, -38 B, 36 C, -42 D, -28 Hình vuông có đường chéo cạnh hình vuông bằng: A, B, 12 C, D, Hình thang có hiệu hai đáy 6, cạnh bên đường cao bằng: A, B, C, D, 6 Hình thoi có độ dài đường chéo 12 16 cạnh hình thoi bằng: A, B, 28 C, 10 D, Biểu thức A = có ĐKXĐ biến là: A, x≠ B, x≠ y C, x≠ 0;x≠ y D, x≠ 0;x≠ ± y Bài Điền dấu vào ô trống đơn thức vào (….) cho thích hợp để đẳng thức đúng: a … + 12xy + 25y2 = (….+…)2 c (3x - …)(….+12x + ….) = 27x3 - 64 b (2x - y)(…+…+…) = (8x3y3 d y3 + = (y+)(…) Bài 3: Các khẳng định sau đúng(Đ) hay sai(S): a (x-3)3 = x2 - 3x + b (a-b)2 = a2 - b2 c -(x+4)3 = (-x-4)3 d (y3 - 8) : (y - 2) = y2 + 2y +4 e = f - + = - + g + [1 - ] = = Bài 4: Các khẳng định sau đúng(Đ) hay sai(S): TT Khẳng định Hình tháng có hai cạnh bên hình cân Hình thang có cạnh bên song song hình bình hành Hai tia phân giác góc kề cạnh bên hình thang vuông góc với Hình thang có góc vuông hình chữ nhật Tứ giác có cạnh đối hình bình hành Đúng Sai onthionline.net Hình thoi đa giác Hình bình hành có đường chéo Hình chữ nhật có trục đối xứng đường thẳng qua trung điểm cặp cạnh đối hình chữ nhật Tam giác hình có tâm đối xứng 10 Trong hình thoi có chu vi hình vuông có diện tích lớn II Bài tập tự luận Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a 52y3 - 25x3y4 + 10x3y3 b x2-5xy+25y2 c x3-x2y-25x+25y d b2-4+4a-a2 e x3-4x2-8x+8 f x2(x-1)-4x2+8x-4 g x2-9xy+20y2 h x2-x-12 Bài Rút gọn: a 3(x-y)2-2(x+y)2+(x-y)(x+y) b (x-2)(x2 +2x+4)-x(x-2)(x+2)+4x c 2(2x+5)2-3(4x+1)(1-4x) d e Bài Tìm x biết a 3(x-1)2-3x(x-5)=2 b 4x2-12x=-9 c (2x-3)2=(x+5)2 d (x4-2x3+4x2-8x):(x2+4)-2x=-4 e - + -x + 5=0 Bài 4: Thực phép tính a (2x4 - 10x3-x2+15x-3):(2x2-3) b [ + ]:[ - ] c [ 1+ + ]:[1- ]: d Bài Cho biểu thức B = [ - ]:[1- ] a Rút gọn B b Tính giá trị B x = c Tìm x∈ Z để B∈ Z d Tìm x để B < Bài Cho biểu thức A = [ - + ].[1 - ] a Rút gọn A b Tính giá trị biểu thức A với = c Tìm giá trị lớn A Bài Cho biểu thức P =( - - ):( ) a Rút gọn P b Tính P x=-3 c Tìm x để P < Bài Cho biểu thức A = ( - - ):(1- ) a Tìm đk x để giá trị biểu thức A xác định b Tìm giá trị biểu thức A với x = 2012 c Tìm giá trị x để A = 2013 Bài Cho biểu thức B = ( - + ):(2 - ) a Rút gọn B b Tìm giá trị B biết = onthionline.net c Tìm x biết giá trị B = d Tìm giá trị nguyên x để A nhận giá trị nguyên Bài 10 Chứng minh: a x2-3x+5 > ∀x b 5x-x2-7 < ∀x c 2x2 -3x+1 > ∀x d (n+7)2-(n-5)2+ 24 với n∈ Z Bài 11 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất(nếu có) biểu thức: A = x2-5x-3 B = 3x-2x2+4 C= D= Bài 12 Tìm giá trị x nguyên để biểu thức sau có giá trị nguyên a b c Bài 13 Cho tam giác ABC điểm D, E, F trung điểm AB, BC, CA Qua A kẻ đường thảng song song với BC cắt EF G CMR: a Tứ giác ABEF hình thang b Tứ giác ABEG hình bình hành c Gọi I trung điểm DF CMR: A,I,E thẳng hàng d Tìm đk tam giác ABC để tứ giác ADEF hình vuông Bài 14 Cho tan giác ABC vuông A Kẻ đường cao AH Gọi M trung điểm cạnh AC Lấy K đối xứng với H qua M a CMR: Tứ giác AHCK hình chữ nhật b Kẻ AD//HK(D∈ BC) CMR: Tứ giác ADHK hình bình hành c Trên tia đối tia HA lấy điểm I cho HI = HA CMR: Tứ giác ADIC hình thoi d Tam giác ABC cần có thêm đk để hình thoi ADIC hình vuông Khi tứ giác AHCK hình gì? Bài 15 Cho hình thang cân ABCD có cạnh bên cạnh đáy nhỏ Góc nhọn đáy = = 600 Từ C kẻ đường song song với AB cắt AD E.Lấy F đối xứng A qua B a Tứ giác ABCE hình gì? b AC vuông góc với CD c F, C, D thẳng hàng d Tứ giác BEDF hình thang cân e AC, DB, EF đồng quy Bài 16 Cho hình bình hành ABCD, gọi I trung điểm BC, S giao điểm AI DC Trên tia đối tia AD lấy H cho AD = AH a CMR: Tứ giác ABSC HBCA hình bình hành b H,B,S thẳng hàng c Giả sử SI vuông góc với BC HSDI hình gì? d CMR: AC = Bài 17 Cho tam giác ABC vuông A, AB = 3cm, AC = 4cm, AM trung tuyến tam giác ABC a Tính BC,AM =? b Kẻ MD vuông góc với AB, ME vuông góc với AC Chứng minh tứ giác AEMD hình chữ nhật c Chứng minh D trung điểm AB, E trung điểm AC d Tứ giác DECB hình gi? Vì sao? e Tìm đk tam giác ABC để AEMD hình vuông f Khi M di chuyển cạnh BC trung điểm I AM di chuyển đường nào? onthionline.net Bài 18 Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH D E chân đường vuông góc hạ từ H xuống AB AC a Chứng minh: DE = AH b M,N trung điểm BH, HC Chứng minh DMNE hình thang vuông c Chu Bh = 4cm, HC = 9cm, AH = 6cm Tính diện tích hình thang DMNE Bài 19 Cho tam giác ABC, đường trung tuyến BD, CE cắt G Gọi H trung điểm GB, K trung điểm GC a Chứng minh ... cng ụn tp hc k I mụn Toỏn 8 I S: A. PHN Lí THUYT Son li v hc thuc : - 5 cõu hi ụn tp chng I trang 32/ SGK -12 cõu hi ụn tp chng II trang 61/ SGK B. PHN BI TP BI 1 : Phõn tớch cỏc a thc sau thnh nhõn t : a/ yxxxyy 332 22 ++ b/ 22 23 + xxx c/ 1)1(2)1( 2 ++++ xxxxx d/ abbaba 222 22 ++ e/ 384 2 + xx f/ ( 25 16x 2 ) BI 2: Thc hin cỏc phộp tớnh sau ( Hay : Rỳt gn biu thc ) : a/ )2(:)8( 33 xyyx ++ b/ 4)4(2 1 + a a a a c/ )22(:)33( 3223 yxyxyyxx ++++ d/ (x-5) 2 +(7-x)(x+2) e/ x x x x + 2 12 2 3 f/ xx xx x x x x x x ++ + + + + 2 2 7433 ). 1 2 1 2 ( g/ ( ) )2)(1( 333 ).( 1 3 1 3 1 1 2 23 ++ + + + + + xx xx xxx x h/ 2 94 63 23 1 23 1 x x xx + + BI 3: Tớnh giỏ tr biu thc sau : a/ A = ( 3x 2 ) 2 + ( x + 1 ) 2 - 2 ( x + 1 ) ( 3x 2 ) ti : x = 2 3 b/ B = 22 22 33 )()( xy yxxyxyyx ti : x = -3 v y = 2 1 c/ C = 2 9 )1(2 3 1 3 1 x xx x x x x + + ti : x = 5 BI 4: Tỡm x ,bit : a/ 5x( x 1 )- (1 x ) = 0 b/ ( x - 3) 2 - (x + 3 ) 2 = 24 c/ 2x ( x 2 - 4 ) = 0 d/ Tỡm a thc A . Bit : 5 25 2 = x x x A ; A yx x xy = 4 BI 5 : a/ Thc hiờn phộp chia 23 3 xxx ++ cho x + 1 b/ Cho A = 2x xxx 34 234 ++ -3 v B = 2x 2 - 1 Hóy tỡm s d trong phộp chia A cho B ri vit di dng A = B.Q + R c/ Cho P = axxx +++ 126 23 v Q = x + 2 Hóy tỡm a a thc P chia ht cho a thc Q ? d/ Tỡm n Z 2n 2 - n + 2 chia ht cho 2n + 1 BI 6: Cho biu thc M = )3)(2( 5 3 2 + + + xxx x a/ Tỡm iu kin biu thc M cú ngha ? b/ Rỳt gn biu thc M ? c/ Tỡm x M cú giỏ tr nguyờn ? d/ Tỡm giỏ tr ca M ti x = -2 e/ Vi giỏ tr no ca x thỡ M bng 5 ? Bài 7 : Tìm A trong mỗi phân thức sau a) xx xx A + + = 2 2 2 3 b) 12 14 48 2 2 = + x A x xx Bài 8: Thực hiện phép tính Giỏo viờn: Hong Minh Trang 1 Đề cương ơn tập học kỳ I mơn Tốn 8 a) 4 13 2 1 2 2 − + + + − + − x x x x x x b) xx x x x x x + −       + + − + 2 2 2 9 . 33 1 Bµi 9. Rót gän c¸c biĨu thøc a) 65 32 . 3 2 2 2 +− −− − − xx xx x x b) xx x xx x + − −− + 22 4 . 82 1 c) 1 21 . 19751 19542 . 1975 33 + − + + + + + x x x x x x x x Bài 10: Thực hiện phép tính: )(3 4 2 yx yx − . yx yx 2 22 − Bài 11: Cho biểu thức P = 144 16128 2 23 ++ +++ xx xxx a) Tìm điều kiện xác đònh của P b) Tìm x sao cho giá trò của đa thức P = 1 Bài 12: Cho biểu thức P = 2 (2 3 )( 1) 2 1 x x x x − + + + 1/ Tìm ĐKXĐ của biểu thức P. 2/ Tìm x để biểu thức có giá trị bằng 0. 3/ Tìm x để giá trị của biểu thức là số dương. Bài 13: Cho biểu thức A = 2 8 15 (2 1)( 5) x x x x − + + − 1. Tìm x để giá trị của biểu thức ln xác định. 2. Tìm x để giá trị của biểu thức bằng 0. 3. Tìm x để giá trị của biểu thức bằng 2 11 Bài 14: Cho biểu thức B = 2 2 7 5 ( 1)( 1) x x x x − + + − 1. Tìm điều kiện xác định của biểu thức. 2. Tìm giá trị của biểu thức khi x = -2. 3. Tìm x để giá trị của biểu thức bằng 3 2 − Bài 15: 1. Tìm x để biểu thức A = 2 2 2 4 1 1 x x x − + + đạt giá trị lớn nhất; Tính giá trị lớn nhất đó. 2. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = 2 2 7 2 4 2 1 x x x + + + Giáo viên: Hồng Minh Trang 2 Đề cương ôn tập học kỳ I môn Toán 8 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức C = 2 2 2 3 2 x x x + + + Bài 16 a) Rút gọn rồi tìm giá trị của x để biểu thức: 2 2 4 . 4 3 2 x x x x   + − +  ÷ −   có giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó. b) Rút gọn rồi tìm giá trị của x để biểu thức: 2 2 2 ( 2) 6 4 . 1 2 x x x x x x x   + + + − −  ÷ +   có giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó.  HÌNH HỌC: A. PHÂN LÝ THUYẾT : HS soạn lại đầy đủ và học thuộc : - 9 câu hỏi ôn tập chương I trang 110/SGK - Câu hỏi 1,2,3 ôn tập chương II trang 132/ SGK B. PHẦN BÀI TẬP : BÀI 1: Cho hình bình hành PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO QUẾ SƠN TRƯỜNG THCS QUẾ PHÚ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I MÔN TOÁN 8 – Năm học 2010-2011 I . ĐẠI SỐ: A. PHẦN LÝ THUYẾT Soạn lại và học thuộc : - 5 câu hỏi ôn tập chương I trang 32/ SGK a. 12 câu hỏi ôn tập chương II trang 61/ SGK B. PHẦN BÀI TẬP BÀI 1 : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : a/ yxxxyy 332 22 −+−+− b/ 22 23 +−− xxx c/ 1)1(2)1( 2 +++−+ xxxxx d/ abbaba 222 22 −−++ e/ 384 2 +− xx f/ ( 25 – 16x 2 ) BÀI 2: Thực hiện các phép tính sau ( Hay : Rút gọn biểu thức ) : a/ )2(:)8( 33 xyyx ++ b/ 4)4(2 1 − + − − a a a a c/ )22(:)33( 3223 yxyxyyxx ++++ d/ (x-5) 2 +(7-x)(x+2) e/ x x x x − + − − 2 12 2 3 f/ xx xx x x x x x x − ++ + + − − + + 2 2 7433 ). 1 2 1 2 ( g/ ( ) )2)(1( 333 ).( 1 3 1 3 1 1 2 23 ++ +− +− + + − + xx xx xxx x h/ 2 94 63 23 1 23 1 x x xx − + − + − − BÀI 3: Tính giá trị biểu thức sau : a/ A = ( 3x – 2 ) 2 + ( x + 1 ) 2 - 2 ( x + 1 ) ( 3x – 2 ) tại : x = 2 3 b/ B = 22 22 33 )()( xy yxxyxyyx − −−− tại : x = -3 và y = 2 1 c/ C = 2 9 )1(2 3 1 3 1 x xx x x x x − − − + − − − + tại : x = 5 BÀI 4: Tìm x . Biết : a/ 5x( x – 1 )- (1 – x ) = 0 b/ ( x - 3) 2 - (x + 3 ) 2 = 24 c/ 2x ( x 2 - 4 ) = 0 d/ Tìm đa thức A . Biết : 5 25 2 − = − x x x A ; A yx x xy − = − − 4 BÀI 5 : a/ Thực hiên phép chia 23 3 xxx −++ cho x + 1 b/ Cho A = 2x xxx 34 234 ++− -3 và B = 2x 2 - 1 Hãy tìm số dư trong phép chia A cho B rồi viết dưới dạng A = B.Q + R c/ Cho P = axxx +++ 126 23 và Q = x + 2 Hãy tìm a để đa thức P chia hết cho đa thức Q ? d/ Tìm n ∈ Z để 2n 2 - n + 2 chia hết cho 2n + 1 BÀI 6: Cho biểu thức M = )3)(2( 5 3 2 +− − + + xxx x a/ Tìm điều kiện để biểu thức M có nghĩa ? b/ Rút gọn biểu thức M ? c/ Tìm x để M có giá trị nguyên ? d/ Tìm giá trị của M tại x = -2 e/ Với giá trị nào của x thì M bằng 5 ? II. HÌNH HỌC: A. PHẦN LÝ THUYẾT : HS soạn lại đầy đủ và học thuộc : - 9 câu hỏi ôn tập chương I trang 110/SGK - Câu hỏi 1,2,3 ôn tập chương II trang 132/ SGK B. PHẦN BÀI TẬP : BÀI 1: Cho hình bình hành ABCD . trên các cạnh AB,CD lần lượt lấy các điểm M,N sao cho AM = DN . Đường trung trực của BM lần lượt cắt các đường thẳng MN và BC tại E,F . Chứng minh rằng : a/ E và F đối xứng qua AB b/ MEBF là hình thoi b/ Hình bình hành ABCD phải có thêm điều kiện gì để BCNE là hình thang cân ? BÀI 2 : Cho tam giác ABC. Gọi P,Q là hình chiếu của điểm A trên đường phân giác trong và ngoài của góc B . Gọi M,N là hình chiếu của điểm A trên đường phân giác trong và ngoài của góc C . a/ Tứ giác AQBP và AMCN là hình gì ? b/ Chứng minh Q,M,P,N thẳng hàng ? c/ Cho điểm B,C cố định khi a chạy trên đường thẳng a // BC thì Q,M,P,N chạy trên đường thẳng nào ? BÀI 3 : Cho tam giác ABC cân tại A . Đường cao AH và E,M thứ tự là trung điểm AB và AC . a/ Chứng minh AH là trục đối xứng của tam giác ABC ? b/ Các tứ giác EMCB , BEMH , AEHM là hình gì ? vì sao ? c/ Tìm điều kiện tam giác ABC để AEHM là hình vuông ? Trong trường hợp nầy tính diện tích tam giác BHE . Biết AB = 4 cm BÀI 4 : Gọi E , F lần lượt là trung điểm AB,AC của tam giác ABC . a/ Tứ giác EFCB là hình gì ? vì sao ? b/ CE và BF cắt nhau tại G . Gọi K , H thứ tự là trung điểm của GC và GB . Chứng minh EFKH là hình bình hành . c/ Tìm điều kiện của tam giác ABC để EFKH là H.Chữ nhật . Khi đó so sánh diện tích EFKH với diện tích tam giác ABC BÀI 5 : Cho hình bình hành ABCD .gọi O là giao điểm của 2 đường chéo và M,N lần lượt là trung điểm của AD , BC . BM và DN cắt AC lần lượt tại E và F . a/ Tứ giác BMDN là hình gì ? vì sao ? b/ Chứng minh AE = E F = FC . c/ Tính diện tích tam giác DBM .Biết diện tích Hình bình hành là 30 cm 2 BÀI 6: Gọi Ot là phân giác của góc xÔy ≠ góc bẹt . Qua điểm I ∈ Ot kẻ đường thẳng vuông góc Ot cắt Ox tại N và cắt Oy tại P . a/ Chứng minh N và P đối xứng nhau qua Ot . b/ Lấy điểm M đối xứng điểm O qua I . Chứng minh ONMP là hình thoi . c/ Tính diện tích tứ giác ONMP . Biết OP = 5 cm và IN = 3 cm d/ ÔN TẬP HỌC KỲ I -TOÁN 8 I)LÝ THUYẾT A)ĐẠI SỐ 1)Học thuộc quy tắc nhân, chia đơn thức với đơn thức, đa thức với đơn thức, phép chia 2 đa thức 1 biến 2)Nắm vững và vận dụng đuựơc 7 hằng đẳng thức-các phương pháp phân tích thành nhân tử 3)Nêu tính chất cơ bản của phân thức, các quy tắc đổi dấu-quy tắc rút gọn phân thức, tìm mẫu thức chung, quy đồng mẫu thức 4)Học thuộc các quy tắc:cộng, trừ, nhân, chia các phân thức đại số B)HÌNH HỌC 1)Định nghĩa tứ giác, tứ giác lồi, tổng các góc của tứ giác 2)Nêu định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết của hình thang, hình thang cân, HCN, hình bình hành, vuông, hình thoi, hình hình thang vuông 2)Các định lý về đường trung bình của tam giác, của hình thang 3)Nêu đinh nghĩa 2 điểm đối xứng, 2 hình đối xứng qua 1 đường thẳng-2 điểm đối xứng 2 hình đối xứng qua 1 điểm, hình có trục đối xứng, hình có tâm đối xứng 4)Tính chất của các điểm cách đều 1 đường thẳng cho trước 5)Định nghĩa đa giác đều, đa giác lồi, viết công thức tính diện tích của:HCN, hình vuông, tam giác, hình vuông, hình thang, hình bình hành II)BÀI TẬP A)ĐẠI SỐ 1)Thực hiện các phép tính sau a) (2x-y)(4x 2 -2xy+y 2 ) b) (6x 5 y 2 -9x 4 y 3 +15x 3 y 4 ):3x 3 y 2 c) (2x 3 -21x 2 +67x-60):(x-5) d) (27x 3 -8):(6x+9x 2 +4) 2)Rút gọn các biểu thức sau a) (x+y) 2 -(x-y) 2 b) (a+b) 3 +(a-b) 3 -2a 3 c) 9 8 .2 8 -(18 4 -1)(18 4 +1) 3)Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x, y A=(3x-5)(2x+11)-(2x+3)(3x+7) B=(2x+3)(4x 2 -6x+9)-2(4x 3 -1) C=(x-1) 3 -(x+1) 3 +6(x+1)(x-1) 4)Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) x 2 -y 2 -2x+2y ; b) 2x+2y-x 2 -xy c) 3a 2 -6ab+3b 2 -12c 2 d) x 2 -25+y 2 +2xy e) a 2 +2ab+b 2 -ac-bc f) x 2 -2x-4y 2 -4y g) x 2 y-x 3 -9y+9x h) x 2 (x-1)+16(1-x) n) 81x 2 -6yz-9y 2 -z 2 m) xz-yz-x 2 +2xy-y 2 p) x 2 +8x+15 k) x 2 -x-12 l) 81x 4 +4 5)Tìm x biết: a) 2x(x-5)-x(3+2x)=26 b) 5x(x-1)=x-1 c) 2(x+5)-x 2 -5x=0 d) (2x-3) 2 -(x+5) 2 =0 e) 3x 3 -48x=0 f)x 3 +x 2 -4x=4 6)Chứng minh rằng biểu thức: A= x(x-6)+10 luôn luôn dương với mọi x B=x 2 -2x+9y 2 -6y+3 7)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A, B, C và giá trị lớn nhất của biểu thức D, E: A= x 2 -4x+1 ; D= 5-8x-x 2 B= 4x 2 +4x+11 ; E= 4x-x 2 +1 C= (x-1)(x+3)(x+2)(x+6) 8)Xác định a để đa thức : x 3 +x 2 +a-x chia hết cho (x+1) 2 9)Cho các phân thức sau: A= D= B= E= C= F= a)Với điều kiện nào của x thì giá trị của các phân thức trên xác định b)Tìm x để giá trị của các phân thức trên bằng 0 c)Rút gọn phân thức trên 10)Thực hiện các phép tính sau: a) b) c) d) 11)Chứng minh rằng : a) 5 2005 +5 2003 chia hết cho 13 b) a 2 +b 2 +1≥ ab+a+b c) cho a+b+c=0 Chứng minh: a 3 +b 3 +c 3 =3abc 12)a)Tìm giá trị a, b biết: a 2 -2a+6b+b 2 =-10 b)Tính giá trị của biểu thức: A= 13) II)HÌNH HỌC 1)Cho hình bình hành ABCD có BC=2AB và góc A=60 0 .Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của BC và AD a)Tứ giác ECDF là hình gì ? b)Tứ giác ABED là hình gì?Vì sao? c)Tính số đo của góc AED 2)Cho tam giác ABC, E và D lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC.Gọi G là giao điểm của CE và BD;H và K là trung điểm của BG và CG a)Tứ giác DEHK là hình gì?Vì sao? b)Tam giác ABC cần thoả mãn điều kiện gì thì tứ giác DEHK là hình chữ nhật c)Trong điều kiện b hãy tính tỉ số diện tích của hình chữ nhật DEHK với diện tích tam giác ABC 3)Cho tam giác ABC.Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, AC.Gọi H là điểm đối xứng của N qua M a)Chứng minh các tứ giác BNCH và ABHN là hình bình hành b)Tam giác ABC thoả mãn điều kiện nào thì BCNH là hình chữ nhật 4)Cho tứ giác ABCD.Gọi O là giao điểm của hai đường chéo (không vuông góc)I và K lần lượt là các trung điểm của BC và CD.Gọi M và N theo thứ tự là điểm đối xứng của điểm O qua tâm I và K a)Chứng minh rằng: tứ giác BMND là hình bình hành b)Với điều kiện nào của hai đường chéo AC và BD thì tứ giác BMND là hình chữ nhật c)Chứng minh 3 điểm M, C, N thẳng hàng 5)Cho hình bình hành ABCD.Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AD và BC.Đường chéo AC cắt các đoạn thẳng BE và DF theo thứ tự P và Q a)Chứng minh tứ giác BEDF là hbh b)Chứng Hoàng Thế Việt  GV Trường THCS Thái Thịnh  KM HD  Đề cương ôn tập học kì I năm học 20112012 Page 1 ĐỀ CƢƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I Môn Toán 8 PHẦN I: ĐẠI SỐ . I/ Nhân đơn, đa thức. Bài1: Thực hiện phép tính a) 2x(3x 2 – 5x + 3) b)  2x (x 2 + 5x – 3 ) c) 1 2  x 2 ( 2x 3 – 4x + 3) Bài 2 :Thực hiện phép tính a/ (2x – 1)(x 2 + 5 – 4) b/ -(5x – 4)(2x + 3) c/ (2x - y)(4x 2 - 2xy + y 2 ) d/ (3x – 4)(x + 4) + (5 – x)(2x 2 + 3x – 1) e/ 7x(x – 4) – (7x + 3)(2x 2 – x + 4). Bài 3: Chứng minh rằng giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến. a/ x(3x+12) – (7x – 20) + x 2 (2x – 3) – x(2x 2 + 5). b/ 3(2x – 1) – 5(x – 3) + 6(3x – 4) – 19x. Bài 4: Tìm x, biết. a/ 3x + 2(5 – x) = 0 b/ x(2x – 1)(x + 5) – (2x 2 + 1)(x + 4,5) = 3,5 c/ 3x 2 – 3x(x – 2) = 36. d/ (3x 2 – x + 1)(x – 1) + x 2 (4 – 3x) = 5 2 II/ Phân tích đa thức thành nhân tử Bài1: Phân tích đa thức thành nhân tử. a/ 14x 2 y – 21xy 2 + 28x 2 y 2 b/ x(x + y) – 5x – 5y. c/ 10x(x – y) – 8(y – x). d/ (3x + 1) 2 – (x + 1) 2 e/ x 3 + y 3 + z 3 – 3xyz g/ 5x 2 – 10xy + 5y 2 – 20z 2 . h/ x 3 – x + 3x 2 y + 3xy 2 + y 3 – y i/ x 2 + 7x – 8 k/ x 2 + 4x + 3. l/ 16x – 5x 2 – 3 m/ x 4 + 4 n/ x 3 – 2x 2 + x – xy 2 . III/ Chia đa thức, đơn thức. Bài 1: Tính chia: a) (6x 5 y 2 - 9x 4 y 3 + 15x 3 y 4 ): 3x 3 y 2 b) (2x 3 - 21x 2 + 67x - 60): (x - 5) c) (x 4 + 2x 3 +x - 25):(x 2 +5) d/ (6x 3 – 7x 2 – x + 2) : (2x + 1) e/ (x 4 – x 3 + x 2 + 3x) : (x 2 – 2x + 3). f/ (x 2 – y 2 + 6x + 9) : (x + y + 3) Bài 2: Tìm a, b sao cho a/ Đa thức x 4 – x 3 + 6x 2 – x + a chia hết cho đa thức x 2 – x + 5 b/ Đa thức 2x 3 – 3x 2 + x + a chia hết cho đa thức x + 2. c/ Đa thức 3x 3 + ax 2 + bx + 9 chia hết cho x + 3 và x – 3. Bài 3: Tìm giá trị nguyên của n a/ Để giá trị của biểu thức 3n 3 + 10n 2 – 5 chia hết cho giá trị của biểu thức 3n + 1. b/ Để giá trị của biểu thức 10n 2 + n – 10 chia hết cho giá trị của biểu thức n – 1 . IV/ Phân thức và các phép toán về phân thức : Bài 1 : Tìm x để các phân thức sau xác định : A = 6 2 x x   B = 2 5 6xx C = xx x 43 169 2 2   D = 42 44 2   x xx E = 4 2 2 2   x xx F = 8 1263 3 2   x xx Bài 2: Cho phân thức 2 55 22 x E xx    a/ Tìm điều kiện của x để phân thức được xác định. b/ Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 1. Bài 3 : Thực hiện các phép tính sau : 2 3 2 3 5xy - 4y 3xy + 4y a) + 2x y 2x y b) 3 2 x x   + 4 2 x x   c) 62 1   x x + xx x 3 32 2   Hoàng Thế Việt  GV Trường THCS Thái Thịnh  KM HD  Đề cương ôn tập học kì I năm học 20112012 Page 2 d) 2 3 x 6 2 x 6 2x 6 x    e) 2 2 2 6 3 : 3 1 3 x x x x x x   f) 2 2 3 3 5 x 2x y xy y  g) yx x 2 + yx x 2 + 22 4 4 xy xy  h) 23 1 x 2 94 63 23 1 x x x     Bài 4 : Rút gọn các phân thức sau : a) 2 3x+2 A 3x 7x 6   b) 2 2x 1 x B 3x 4x 1    c) 32 3x 1 2x C 5x x 5x 1       V/ Các bài toán tổng hợp: Bài 1 : Cho biểu thức: 5 4x4 . 2x2 3x 1x 3 2x2 1x B 2 2                a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định? b) CMR: khi giá trị của biểu thức được không phụ thuộc vào giá trị của biến x? Bài 2: Cho phân thức 2 2 3 9 6 1 xx C xx    . a/ Tìm điều kiện của x để phân thức được xác định. b/ Rút gọn phân thức. Tính giá trị của phân thức tại x = - 8. Bài 3/ Cho phân thức : P = )62)(1( 33 2   xx xx a/Tìm điều kiện của x để P xác định. b/ Tìm giá trị của x để phân thức bằng 1 Bài 4/ Cho phân thức     2 32 5x 4x 11 3x 1 15x 5 3x 1 F: x 2x 2x 4 x 2 x 2               a/ Tìm điều kiện của x để giá trị biểu thức F được xác định b/ Tìm x khi F < 0 c/ Tính giá trị biểu thức F khi x = 2 PHẦN 2 . HÌNH HỌC: Bài1/ Cho hình vuông ABCD a/ Tính cạnh hình vuông biết đường chéo bằng 4cm.; b/ Tính đường chéo biết cạnh bằng ... trung điểm AC d Tứ giác DECB hình gi? Vì sao? e Tìm đk tam giác ABC để AEMD hình vuông f Khi M di chuyển cạnh BC trung điểm I AM di chuyển đường nào? onthionline.net Bài 18 Cho tam giác ABC vuông... nhân tử: a 52y3 - 25x3y4 + 10x3y3 b x2-5xy+25y2 c x3-x2y-25x+25y d b2-4+4a-a2 e x3-4x2-8x +8 f x2(x-1)-4x2+8x-4 g x2-9xy+20y2 h x2-x-12 Bài Rút gọn: a 3(x-y)2-2(x+y)2+(x-y)(x+y) b (x-2)(x2 +2x+4)-x(x-2)(x+2)+4x... đường thảng song song với BC cắt EF G CMR: a Tứ giác ABEF hình thang b Tứ giác ABEG hình bình hành c Gọi I trung điểm DF CMR: A,I,E thẳng hàng d Tìm đk tam giác ABC để tứ giác ADEF hình vuông