Đang tải... (xem toàn văn)
de cuong on tap chuong ii toan 8 8140 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các...
ĐỀ CƯƠNG HỌC KỲ II MƠN TỐN LỚP 8 NĂM HỌC 2009- 2010 I. LÝ THUYẾT : A. Một số câu hỏi lý thuyết và áp dụng lý thuyết I/ Đại số Câu 1: Định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn? Cho ví dụ. Câu 2 Nêu 2 quy tắc biến đổi tương đương để giải một phương trình ? Áp dụng giải phương trình 4 - 3x = x - 6 ? Câu 3 Định nghĩa hai phương trình tương đương ? Hai phương trình cho dưới đây có tương đương hay khơng ? Vì sao ? 3x - 6 = 0 và x 2 - 4 = 0 Câu 4 Điều kiện xác định của một phương trình là gì ? Áp dụng tìm ĐKXĐ của phương trình 1 21 + − = x x x ? Câu 5 : Nêu các bước để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức ? Áp dụng giải phương trình )3)(1( 2 2262 −+ = + + − xx x x x x x ? Câu 6 Nêu các bước để giải một bài tốn bằng cách lập phương trình ? Câu 7: Nêu định nghĩa bất phương trình bậc nhất một ẩn ? Cho ví dụ. Câu 8 Định nghĩa hai bất phương trình tương đương ? Áp dụng hãy chứng tỏ hai bất phương trình cho dưới đây là 2 bất phương trình tương đương : - 3x + 2 > 5 và 2x + 2 < 0 Câu 9 Phát biểu hai quy tắc biến đổi để giải bất phương trình ? Áp dụng giải bất phương trình ax + b ≥ 0 ( với a ≠ 0 và ẩn là x ) ? Câu 10: Định nghĩa giá trị tuyệt đối của một số a? Áp dụng: Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn biểu thức: A = -2x + 5 + 4x trong hai trường hợp 0, 0x x≥ < II. Hình học: Câu 1 Phát biểu ,vẽ hình , ghi GT , KL, định lý Ta-lét thuận ? Áp dụng cho tam giác ABC có M∈ AB và N∈ AC. Biết MN // BC và AM = 4cm, AN = 5cm, NC = 3cm. Tính độ dài AB ? Câu 2 Phát biểu,vẽ hình , ghi GT , KL, định lý Ta-lét đảo ? Áp dụng cho tam giác ABC có M∈ AB và N∈ BC sao cho AM = 2, BM = 4, BN = 6 và CN = 3. Chứng tỏ MN // AC ? Câu 3 Phát biểu ,vẽ hình , ghi GT , KL hệ quả của đ/l ta lét. Câu 4 Phát biểu tính chất đường phân giác trong tam giác ? Áp dụng cho tam giác ABC, đường phân giác BD. Qua D kẻ đường thẳng song song với BC, cắt AB ở I. Biết DI = 9cm, BC = 15cm. Tính độ dài AB ? Câu 5 Phát biểu định nghĩa hai tam giác đồng dạng ? Áp dụng cho ∆ABC có AB : AC : BC = 4 : 5 : 6, ∆MNK đồng dạng với ∆ABC và có chu vi bằng 90cm. Tính độ dài mỗi cạnh của ∆MNK ? Câu 6 Phát biểu trường hợp đồng dạng ( c-c -c ) của hai tam giác ? Áp dụng cho ∆ABC và ∆MNK có độ dài các cạnh lần lượt là : AB = 3cm, AC = 5cm, BC = 6cm và MN = 10cm, NK = 6cm, MK = 12cm. Hỏi tam giác ABC đồng dạng với tam giác nào ? Câu 7 Phát biểu trường hợp đồng dạng ( g-g) của hai tam giác ? Áp dụng cho hai tam giác cân ABC và DEF có góc A bằng góc E. Hỏi ∆ABC đồng dạng với tam giác nào ? Câu 8 Phát biểu trường hợp đồng dạng ( c-g-c ) của hai tam giác ? Câu 9 Phát biểu các trường hơp đồng dạng của hai tam giác vng ? Câu 10 Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng và tỉ số đồng dạng của hai tam giác đó có quan hệ như thế nào ? Áp dụng cho ∆ABC đồng dạng với ∆RPQ với tỉ số đồng dạng bằng 2,5. Biết diện tích của ∆RPQ bằng 50cm 2 . Hãy tính diện tích của ∆ABC ? Câu 11: Các vị trí của hai đường thẳng trong khơng gian? Cách chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng? Cách chứng minh hai mặt phẳng song song? Cách chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng? Cách chứng minh hai mặt phẳng vng góc? Câu 12 Cho hình hộp chữ nhật ABCDMNPQ có đáy ABCD tương ứng với đáy MNPQ. Hãy viết : a) Các đường thẳng song song với đường thẳng MN ? b) Các đường thẳng ⊥ BC ? c) Các mặt phẳng // mp(ABNM) d) Các mặt phẳng ⊥ mp(ADQM) Câu 13 - Hình lập phương có mấy mặt, mấy cạnh, mấy đỉnh? Các mặt là những hình gì ? - Hình hộp chữ nhật có mấy mặt, mấy cạnh , mấy đỉnh ? - Hình lăng trụ đứng tam giác có mấy cạnh, mấy đỉnh, mấy mặt ? B/ Một số bài tập luyện tập I/ Đại số 1. Giải các phương trình sau: a) 6x – 3 = -2x + 6 b) 2(x – 1) + 3( 2x + 3) = 4(2 – 3x) – 2 c) 3 – 2x(25 -2x ) = 4x 2 + x – 40 d) 7 1 16 2 6 5 x x x − − + = ; e) 2(1 2 ) 2 3 2(3 1) 2 4 6 2 x x x− + − − = − f) 3 2 2 1 2 3 3 2 3 x x x + + − = − ; g) 1 2 4 2 3 (2 3)x x x x − = − − ; h) 2 2 1 1 2( 2) 2 2 4 x x x x x x + − + + = − + − ; i) (x-2)(2x-3) = ( 4-2x)(x-2) k) 7 2x − = ; l) 5 2 1x x− = − m) 5x = 3x + onthionline.net Lớp A- Trường THCS Văn Khê Đề ôn tập dịp Tết Canh Dần (2010) Đề I Bài : Phân tích đa thức sau thành nhõn tử: a) x3 – x2 + x b) x2 – 2x – 15 c) a6 – b6 Bài : Cho biểu thức: A = x − x + x + x + 3x + 2 a) Tỡm tập xác định biểu thức A Rỳt gọn biểu thức A , Lớp A- Trường THCS Văn Khờ Đề ôn tập dịp Tết Canh Dần (2010) Đề I Bài : Phân tích đa thức sau thành nhừn tử: a) x3 – x2 + x b) x2 – 2x – 15 c) a6 – b6 Bài : Cho biểu thức: A = x − x + x + x + 3x + 2 b) Tỡm tập xác định biểu thức A c) Rỳt gọn biểu thức A , Bài 3: Giải phương trỡnh: a) 7x2 - 28 = b) 3x + 2− x 8− x − = 23 16 Bài :Giải toỏn cỏch lập phương trỡnh: Hai rổ trứng cỳ tất 80 Nếu chuyển từ rổ thứ sang rổ thứ hai thỡ sỳ trứng rổ thứ 3/5 số trứng rổ thứ hai Hỏi số trứng rổ trước chuyển bao nhiờu quả? Bài 5: Hỡnh học: Cho tam giỏc ABC vuụng A cỳ gỳc B 60 Kẻ tia A x song song với BC Trờn tia A x lấy điểm D cho AD = DC a) Tớnh gỳc BAD gỳc DAC b) Chứng minh tứ giỏc ABCD hỡnh thang cừn c) Gọi E trung điểm BC Chứng minhADEB hỡnh thoi d) Bài 6:Tỡm giỏ trị m để pt sau có nghiệm nhất: 2m − = m−2 x −1 Đề II Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x3 + 9x2 – 4x -36 b) x4 + y4 Bài 2: Cho biểu thức: x−3 x + − : x − x x + x + x 3x + A= a)Với giỏ trị x thỡ A cú nghĩa? b)Rỳt gọn A c) Tỡm x để A =1 d)Tỡm cỏc giỏ trị nguyờn x để biểu thức A có giá trị nguyên Bài 3: Giải phương trỡnh sau: 6x4 +x2-15 = Bài 4: Giải toỏn cỏch lập PT (bài toỏn cổ HiLạp): - Thưa Pi-ta-go lỗi lạc, trường người có môn đệ? Nhà hiền triết trả lời: - Hiện nửa học Toán ,một phần tư học Nhạc ,một phần bảy ngồi yên suy nghĩ Ngoài cũn cú ba phụ nữ Hỏi trường đại học Pi-ta-go có người? Bài :Hỡnh học: Cho tam giỏc ABC cú AB = 9cm, AC = 6cm ,BC = 10cm Tia phõn giỏc gúc BAC cắt cạnh BC D a) Tính độ dài đoạn thẳng DB , DC bTớnh tỉ số diện tớch tam giỏc ABD diện tớch tam giỏc ACD d) Vẽ tia phân giác góc góc BAC cắt BC E Tính độ dài đoạn thẳng DE Bài 6:Tỡm cỏc giỏ trị nguyờn x , y thoả phương trỡnh: ( x+ y)2 + x + 4y = Đề III: Bài 1: Cho biểu thức: P= ( x − 3)( x − 1) − 4( x − 3) ( x + 1) ( x − 3) a) Rỳt gọn biểu thức P b)Tỡm giỏ trị x để P > Bài 2: Giải phương trỡnh: a) 3x x 3x − + =0 x − x − x − x + 10 b) x3 + 3x2 + 2x+6 = Bài 3:Giải toỏn cỏch lập PT: Một ôtô quóng đường AB gồm đoạn đường đá đoạn đường nhựa Trên đoạn đường đá, xe với vận tốc 30 km/h, cũn trờn đoạn đường nhựa vận tốc xe là45 km/h Biết đoạn đường đá 2/3 đoạn đường nhựa thời gian xe quóng đường AB Tớnh chiều dài quóng đường AB? Bài 4:Hỡnh học: Cho tam giỏc ABC vuụng A cú AB =21 cm; AC = 28 cm Đường phân giácgóc A cắt BC D Đường thẳng qua D song song với AB cắt AC E a) Tính độ dài đoạn thẳng BD ;DC ; DE b) Tớnh diện tớch tam giỏc ABD diện tớch tam giỏcACD Bài 5: Cho: 1 + + =0 a b c CMR : (a + b + c) = a + b + c Đề IV: Bài Cho biểu thức 2x − x A= x+3 x−2 x+2 4x − + x+2 x−2 4− x a) Tỡm điều kiện x để biểu thức A xác định b) Rỳt gọn biểu thức A c) Tỡm cỏc giỏ trị x để A = d) Khi thỡ biểu thức A cú giỏ trị dương ? Giá trị âm? e) Bài 2: Giải phương trỡnh: a) x+3 x+4 x+5 x+6 − = − x+2 x+3 x+4 x+5 3 4 3 4 b) x − x − + x − x + = Bài 3:Giải toán cách lập phương trỡnh: Hai ụtô từ A đến B , vận tốc ôtô thứ 40km/h ,vận tốc ôtô thứ hai 25km/h để hết quóng đường AB ôtô thứ cần thời gian ôtô thứ hai 30 phút Tính quóng đường AB? Bài 4: Hỡnh học: 1) Cho hỡnh thang ABCD ( AB // CD ) cú CD = AB Gọi E trung điểm DC.Chứng minh ba tam giác ADE ,ABE ,và BEC đồng dạng với đôi 2) Cho tam giác ABC , ba đường phân giác AN ,BM ,CP a) Tớnh NC biết AB/AC = 4/5 b)Tớnh AC biết AB/BC = 4/7 MC – MA = c) CMR : AP BN CM =1 PB NC MA Bài 5: a) Tỡm GTLN biểu thức A= c) Tỡm GTNN biểu thức: B = x − x + 11 x − 2x + x + 4x + Lớp 8A- Trường THCS Văn Khê Đề ôn tập học kỡ năm – Năm học 2009-2010 Đề số I Bài : (1,5 điểm)Phân tích đa thức thành nhân tử a) x2 + x – xy – 2y2 – 2y b) x4 – 4x3 – 2x2 + 4x + c) Bài 2: ( 2,5điểm) Cho biểu thức x −1 5x + − : 2 4x − 1 − 2x + 2x + 4x + 4x A= a) Với giỏ trị x thỡ A cú nghĩa? b) Rỳt gọn biểu thức A biểu thức B = − + 19 − c) Tỡm giỏ trị x để A =B d) Bài 3(2điểm) Giải toán cách lập phương trỡnh Một ôtô khởi hành từ A lúc sáng dự định đến B lỳc 11 30phỳt cựng ngày Do trời mưa, nên ôtô đó với vận tốc chậm dự định 5km/h.Vỡ phải đến 12giờ ôtô đến B Tính quóng đường AB Bài 4:Hỡnh học(3,5điểm) Cho tam giác ABC vuông góc A với AC = 3cm ; BC = 5cm Vẽ đường cao AK a) Chứng minh ∆ABC ∆KBA AB2 = BK.BC b) Tính độ dài AK ; BK ; CK c) Phân giác góc BAC cắt BC D Tính độ dài BD Bài 5: (0,5 điểm) Cho a;b;c số bất kỡ : CMR: a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca e) Bài 3: Giải phương trỡnh: a) 7x2 - 28 = b) 3x + 2− x 8− x − = 23 16 Bài :Giải toỏn cỏch lập phương trỡnh: Hai rổ trứng cú tất 80 Nếu chuyển từ rổ thứ sang rổ thứ hai thỡ sú trứng rổ thứ 3/5 số trứng rổ thứ hai Hỏi số trứng rổ trước chuyển bao nhiờu quả? Bài 5: Hỡnh học: Cho tam giỏc ABC vuụng A cú gúc B 60 Kẻ tia A x song song với BC Trờn tia A x lấy điểm D cho AD = DC e) Tớnh gúc BAD gúc DAC f) Chứng minh ...Đề cương ôn tập toán 8 – HK 2 Năm học 2014 - 2015 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN 8 HỌC KÌ II A. PHẦN ĐẠI SỐ I. Phương trình bậc nhất một ẩn 1 . Phương trình bậc nhất một ẩn 1.1. Định nghĩa: Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình có dạng: ax + b = 0 (với a và b là hai số đã cho và a ≠ 0) Phương trình có nghiệm duy nhất: b x a = − - Nếu a = 0, b ≠ 0 : pt vô nghiệm - Nếu a = 0, b = 0 : pt vô số nghiệm 1.2. Cách giải Chuyển hạng tử chứa ẩn sang vế trái, hạng tử tự do (không chứa ẩn) sang vế phải. Sau đó thu gọn rồi tìm x. *Chú ý: Khi chuyển vế hạng tử nào thì phải đổi dấu số hạng đó. 1.3. Ví dụ: Giải các pt sau { } 2 – 4 0 4 ) 2 4 2 2 2 a x x x x S = ⇔ = ⇔ = ⇔ = = { } 2 – 4 5 5 2 5 5 4 3 9 3 3 b) x x x x x x S = + ⇔ − = + ⇔ − = ⇔ = − = − 2. Phương trình đưa về phương trình bậc nhất 2.1. Phương trình có chứa dấu ngoặc a. Cách giải: thực hiện phá ngoặc bằng cách nhân các thừa số trong cùng hạng tử hoặc nếu đằng trước dấu ngoặc là “dấu trừ” thì phải đổi dấu các hạng tử trong ngoặc đó. b. Ví dụ: Giải pt: ( ) { } 10 – (5 3) 4 3 10 – 5 + 3 4 12 5 + 3 4 12 5 4 12 3 9 9 x x x x x x x S x x x x − = + =⇔ ⇔ ⇔ ⇔ = + = + − = = − 2.2. Phương trình có mẫu là số a. Cách giải • Bước 1: Quy đồng, khử mẫu hai vế. • Bước 2: Giải phương trình vừa tìm được. b. Ví dụ: Giải phương trình 2 2 1 5 ( : 6) 2 6 3 3( 2) (2 1) 5.2 x x MSC x x + + − = ⇔ + − + = NTP – THA5 1 Đề cương ôn tập toán 8 – HK 2 Năm học 2014 - 2015 6 6 2 1 10 6 2 10 6 1 4 5 5 4 5 4 x x x x x x S ⇔ + − − = ⇔ − = − + ⇔ = ⇔ = = 3. Phương trình tích 3.1. Định nghĩa: phương trình tích là phương trình có dạng: A(x). B(x) = 0 Cách giải: A(x) = 0 hoặc B(x) = 0 * Mở rộng: ( ) ( ) ( ) ( ) 0 (. 0 ) 0 ( ) 0 A x BA x B x x x xC C = = = ⇔ = * Nếu phương trình có bậc từ bậc hai trở lên và chưa có dạng tích thì phải đưa phương trình về dạng phương trình tích bằng cách phân tích thành nhân tử. 3.2. Ví dụ: Giải phương trình a) (2 1)(3 2) 0 2 1 0 3 2 0 1 2 2 3 1 2 ; 2 3 x x x x x x S + − = + = ⇔ − = = − ⇔ = = − b) 2 ( 1) 3( 1) 0 ( 1)(2 3) 0 1 0 2 3 0 1 3 2 3 1; 2 x x x x x x x x x S + − + = ⇔ + − = + = ⇔ − = = − ⇔ = = − { } 3 2 c) 4 0 ( 4) 0 ( 2)(x 2) 0 0 2 0 2 0 0 2 2 0; 2;2 x x x x x x x x x x x x S − = ⇔ − = ⇔ − + = = ⇔ − = + = = ⇔ = = − = − 4. Phương trình chứa ẩn ở mẫu 4.1 Cách giải Phân tích các mẫu thức thành nhân tử (nếu được). • Bước 1: Tìm ĐKXĐ: điều kiện của biến để tất cả mẫu thức khác không. • Bước 2: Quy đồng, khử mẫu hai vế. • Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được. • Bước 4: Kết luận: các giá trị nào của ẩn thỏa mãn ĐKXĐ chính là nghiệm của phương trình. Nghiệm không thỏa (nghiệm ngoại lai) thì loại bỏ đi. 4.2. Ví dụ: Giải phương trình: a) 1 3 1 1 1 2 2 − = − − + x xx ⇔ )1)(1( 3 1 1 1 2 +− = − − + xxxx (1) ĐKXĐ: −≠⇔≠+ ≠⇔≠− 101 101 xx xx 2 2 5 ) 2 2 4 x x b x x x − = − + − 2 5 2 2 ( 2)( 2) x x x x x x ⇔ − = − + − + (2) ĐKXĐ: −≠⇔≠+ ≠⇔≠− 202 202 xx xx NTP – THA5 2 Đề cương ôn tập toán 8 – HK 2 Năm học 2014 - 2015 MTC: )1)(1( −+ xx (1) 2( 1) 1( 1) 3 2 2 3 3 5 3 x x x x x ⇔ − − + = ⇔ − − − = ⇔ − = 8 =⇔ x (tmđk) { } 8S = MTC: )2)(2( −+ xx (2) 5)2(2)2( =−−+⇔ xxxx { } 2 2 2 2 2 2 2 4 5 6 5 0 6 5 0 5 5 0 ( 1) 5( 1) 0 ( 1)( 5) 0 1 0 1 ( ) 5 0 5 ( ) 1;5 x x x x x x x x x x x x x x x x x x tm x x tm S ⇔ + − + = ⇔ − + − = ⇔ − + = ⇔ − − + = ⇔ − − − = ⇔ − − = − = ⇔ = ⇔ − = ⇔ = = 5. Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Kiến thức cần nhớ: ≥ = − < 0 0 a neáu a a a neáu a Ví dụ: Giải các phương trình sau a) = +3 4x x ● = ⇔ ≥ ⇔ ≥3 3 3 0 0x x x x Ta có: 3x = x + 4 ⇔ 3x – x = 4 ⇔ 2x = 4 ⇔ x = 2 (nhận) ● = − ⇔ < ⇔ <3 3 3 0 0x x x x Ta có: -3x = x + 4 ⇔ -3x – x = 4 ⇔ - 4x = 4 ⇔ x = -1 (nhận) Vậy { } = −1;2S b) − = −3 9 2x x ● − = − ⇔ − ≥ ⇔ ≥3 3 3 0 3x x x x Ta có: x - 3 = 9 – 2x ⇔ x + 2x = 9 + 3 ⇔ 3x = 12 ⇔ x = 4 (nhận) ● − = − − ⇔ − < ⇔ <3 ( 3) 3 0 3x x x x Ta có: - (x – 3) = 9 – 2x ⇔ - x www.MATHVN.com Năm học 2010-2011 www.mathvn.com www.mathvn.com 1 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP 8 HỌC KÌ II §¹i sè: A.ph-¬ng tr×nh I . ph-¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn: 1. Đònh nghóa: Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình có dạng ax + b = 0 , với a và b là hai số đã cho và a ¹ 0 , Ví dụ : 2x – 1 = 0 (a = 2; b = - 1) 2.Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn: Bước 1: Chuyển hạng tử tự do về vế phải. Bước 2: Chia hai vế cho hệ số của ẩn ( Chú y:ù Khi chuyển vế hạng tử thì phải đổi dấu số hạng đó) II Ph-¬ng tr×nh ®-a vỊ ph-¬ng tr×nh bËc nhÊt: •C¸ch gi¶i: Bước 1 : Quy đồng mẫu rồi khử mẫu hai vế Bước 2:Bỏ ngoặc bằng cách nhân đa thức; hoặc dùng quy tắc dấu ngoặc. Bước 3:Chuyển vế: Chuyển các hạng tử chứa ẩn qua vế trái; các hạng tử tự do qua vế phải.( Chú y:ù Khi chuyển vế hạng tử thì phải đổi dấu số hạng đó) Bước4: Thu gọn bằng cách cộng trừ các hạng tử đồng dạng Bước 5: Chia hai vế cho hệ số của ẩn ‚VÝ dơ: Gi¶i ph-¬ng tr×nh 3 5 6 12 2 2 = + - + xx MÉ u chung: 6 8 5 58161026 10 1 2 6 6 2 . 5 ) 1 2 ( ) 2 ( 3 =Û=Û+-=+Û = - - + Û = + - + Û xxxx x x x x VË y nghiƯm cđa ph-¬ng tr×nh lµ 8 5 =x ƒB¸I tËp lun tËp: Bµi 1 Giải phương trình a. 3x-2 = 2x – 3 b. 2x+3 = 5x + 9 c. 5-2x = 7 d. 10x + 3 -5x = 4x +12 e. 11x + 42 -2x = 100 -9x -22 f. 2x –(3 -5x) = 4(x+3) g. x(x+2) = x(x+3) h. 2(x-3)+5x(x-1) =5x 2 Bài 2: Giải phương trình a/ x xx 2 3 5 6 13 2 23 += + - + c/ 2 2 x 3 x 4x 5 4 x - -=+- + b/ 3 3 4 x 5 7 2 x 6 5 3 x 4 + + = - - + d/ 5 5 2 x 4 3 1 x 8 6 2 x 5 - + = - - + III. ph-¬ng tr×nh tÝch vµ c¸ch gi¶i: •ph-¬ng tr×nh tÝch: www.MATHVN.com Năm học 2010-2011 www.mathvn.com www.mathvn.com 2 Phương trình tích: Có dạng: A(x).B(x)C(x).D(x) = 0 Trong đó A(x).B(x)C(x).D(x) là các nhân tử. ‚C¸ch gi¶i: A(x).B(x)C(x).D(x) = 0 ( ) 0 ( ) 0 ( ) 0 ( ) 0 A x B x C x D x = é ê = ê Û ê = ê = ë ƒVÝ dơ: Gi¶i ph-¬ng tr×nh: 3 2 023 2 1 012 0)23)(12( =Û=- -=Û=+ Û=-+ xx xx xx VË y: þ ý ü ỵ í ì -= 3 2 ; 2 1 S „bµi tËp lun tËp Gi¶i c¸ c ph-¬ng tr×nh sau 1/ (2x+1)(x-1) = 0 2/ (x + 2 3 )(x- 1 2 ) = 0 3/ (3x-1)(2x-3)(2x-3)(x+5) = 0 4/ 3x-15 = 2x(x-5) 5/ x 2 – x = 0 6/ x 2 – 2x = 0 7/ x 2 – 3x = 0 8/ (x+1)(x+4) =(2-x)(x+2) IV.ph-¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu: •C¸ch gi¶i: Bước 1 :Ph©n tÝch mÉ u thµnh nh©n tư Bước 2: Tìm ĐKXĐ của phương trình Tìm ĐKXĐ của phương trình :Là tìm tất cả các giá trò làm cho các mẫu khác 0 ( hoặc tìm các giá trò làm cho mẫu bằng 0 rồi loại trừ các giá trò đó đi) Bước 3:Quy đồng mẫu rồi khử mẫu hai vế . Bước 4: Bỏ ngoặc. Bước 5: Chuyển vế (đổi dấu) Bươc 6: Thu gọn. + Sau khi thu gọn mà ta được: Phương trình bậc nhất thì giải theo quy tắc giải phương trình bậc nhất + Sau khi thu gọn mà ta được: Phương trình bậc hai thì ta chuyển tất cảù hạng tử qua vế trái; phân tích đa thức vế trái thành nhân tử rồi giải theo quy tắc giải phương trình tích. Bước 4: Đối chiếu ĐKXĐ để trả lời. ‚VÝ dơ: Œ/ Gi¶i ph-¬ngh tr×nh: 1 3 1 1 1 2 2 - = - - + x x x Gi¶i: 1 3 1 1 1 2 2 - = - - + x x x Û )1)(1( 3 1 1 1 2 +- = - - + xxxx (1) www.MATHVN.com Năm học 2010-2011 www.mathvn.com www.mathvn.com 3 § KX§ : ỵ í ì -¹Û¹+ ¹Û¹- 101 101 xx xx MC: )1)(1( - + xx Ph-¬ng tr×nh (1) 33223)1(1)1(2 = - - - Û = + - - Û xxxx 8 = Û x (tm®k) V©y nghiƯm cđa ph-¬ng tr×nh lµ x = 8. •/ Gi¶i ph-¬ngh tr×nh: 4 5 2 2 2 2 - = + - - x x x x x Gi¶i : Û - = + - - 4 5 2 2 2 2 x x x x x )2)(2( 5 2 2 2 +- = + - - xxx x x x (2) § KX§ : ỵ í ì -¹Û¹+ ¹Û¹- 202 202 xx xx MC: )2)(2( - + xx Ph-¬ng tr×nh (2) 5)2(2)2( = - - + Û xxxx )(505 )(101 0)5)(1( 0565422 222 tmxx tmxx xx xxxxxx =Û=- =Û=- Û = Û =-+-Û=+-+Û VË y ph-¬ng tr×nh cã nghiƯm x =1; x = 5. ƒbµi tËp lun tËp Bµi 1: Gi¶i c¸ c ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HK II MÔN TOÁN 8 NĂM HỌC 2010 – 2011 I. LÝ THUYẾT * ĐẠI SỐ Chương III: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN 1. Thế nào là hai phương trình tương đương ? 2. Nhân hai vế của một phương trình với cùng một biểu thức chứa ẩn thì có thể không được phương trình tương đương. Em hãy cho ví dụ. 3. Với điều kiện nào của a thì phương trình ax + b = 0 là một phương trình bậc nhất ? (a và b là hai hằng số) 4. Một phương trình bậc nhất một ẩn có mấy nghiệm ? 5. Nêu hai quy tắc biến đổi phương trình ? 6. Nêu cách giải phương trình tích A(x)B(x) = 0. 7. Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta phải chú ý điểu gì ? 8. Hãy nêu các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình. Chương IV: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN. 1. Cho ví dụ về bất đẳng thức theo từng loại có chứa dấu <, ≤ ; >, ≥ . 2. Bất phương trình bậc nhất một ẩn có dạng như thế nào ? Cho ví dụ. 3. Hãy chỉ ra một nghiệm của bất phương trình trong ví dụ của Câu hỏi 2. 4. Phát biểu quy tắc chuyển vế để biến đổi bất phương trình. Quy tắc này dựa trên tính chất nào của thứ tự trên tập hợp số ? 5. . Phát biểu quy tắc nhân để biến đổi bất phương trình. Quy tắc này dựa trên tính chất nào của thứ tự trên tập hợp số ? * HÌNH HỌC Chương III: TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG 1. Phát biểu và viết tỉ lệ thức biểu thị hai đoạn thẳng AB và CD tỉ lệ với hai đoạn thẳng A’B’ và C’D’. 2. Phát biểu, vẽ hình, ghi giả thiết và kết luận của định lí Ta-lét trong tam giác ( thuận, đảo và hệ quả) 3. Phát biểu, vẽ hình, ghi giả thiết và kết luận của định lí về tính chất đương phân giác trong tam giác. 4. Phát biểu định nghĩa hai tam giác đồng dạng. 5. Phát biểu định lí về đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh ( hoặc phần kéo dài của hai cạnh) còn lại. 6. Phát biểu các định lí về ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác. 7. Phát biểu định lí về trường hợp đồng dạng đặc biệt của hai tam giác vuông ( trường hợp cạnh huyền và một cạnh góc vuông). Chương IV: HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG – HÌNH CHÓP ĐỀU 1. Xác định được số mặt, số đỉnh, số cạnh của hình hộp chữ nhật, hình lăng trụ đứng, hình chóp đều . 2. Nhận biết được các quan hệ không gian (vuông góc, song song) giữa đường thẳng và đường thẳng, đường thẳng và mặt phẳng trong hình hộp. 3. Công thức tính diện tích diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích của hình hộp chữ nhật, hình lăng trụ đứng, hình chóp đều . II. BÀI TẬP A. Bài tập trong sách giáo khoa: Yêu cầu các em học sinh cần xem lại hệ thống bài tập trong sách giáo khoa có liên quan đến những nội dung kiến thức đã nêu ở trên. B. Một số bài tập tham khảo: TRẮC NGHIỆM * ĐẠI SỐ Câu 1: Phương trình ax – x = 1 là phương trình bậc nhất ẩn x khi : a) a ≠ 0 b) a ≠ 1 c) a ≠ 0 và a ≠ 1 d) mọi a Câu 2: Phương trình x – 2 = 5 tương đương với phương trình : a) 2x = 14 b) (x – 2)x = 5x c) 2 5x − = d) (x – 2) 2 = 25 Câu 3: Phương trình 2x - 6 = 0 tương đương với phương trình : a) 2x = - 6 b) x = -3 c) x +3 = 0 d) x - 3 = 0 Câu 4: Phương trình 3x - 15 = 0 có tập nghiệm là : a) S = 4 b) S = 5 c) S = {4} d) S = {5} Câu 5: x = 2 là nghiệm của phương trình : a) x + 8 = - 6 b) 3x + 6 = 0 c) – 9x + 4 = - 14 d) – 5 + 2x = 1 Câu 6: Phương trình x 2 – 1= 0 có tập nghiệm là: a) S = {-1} b) S = {1} c) S = {-1;1} d) Cả a,b,c đều đúng. Câu 7: Số nghiệm của phương trình 3x 2 + 2x = 0 là: a) 1 nghiệm b) 2 nghiệm c) Vô nghiệm d) Vô số nghiệm Câu 8: Nghiệm của phương trình x 2 - 3x + 2 = 0 là a) 1 b) 2 c) 1 và 2 d) Cả a,b,c đều đúng Câu 9: Điều kiện xác định của phương trình: 2 1 2 5 4 2x x + = − − là: a) x ≠ 2 b) x ≠ -2 c) x ≠ 2 hoặc x ≠ -2 d) x ≠ 2 và x ≠ -2 Câu 10: Điều kiện xác định của phương trình 1 0 2 1 3 x x x x + + = + + là : a) x ≠ 1 2 − hoặc x ≠ -3 b) x ≠ 1 2 − c) x ≠ 1 2 − và x ≠ -3 d) C. x ≠ -3 Câu 11: Cho 4a < 3a . Dấu của số a : a) a > 0 b) a ≥ 0 c) a ≤ 0 d) a < 0 Câu 12: Với mọi a, b, c với a < b và c < 0 ta có : a) a.c > b.c b) a + c > b + c c) – a.c < - b.c d) a + c < b + c Câu nào sai ? Câu 13: Với x < y Đề cơng ôn tập toán 8 Đại số I. Lí thuyết: 1) Học thuộc các quy tắc nhân,chia đơn thức với đơn thức,đơn thức với đa thức,phép chia hai đa thức 1 biến. 2) Nắm vững và vận dụng đợc 7 hằng đẳng thức - các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử. 3) Nêu tính chất cơ bản của phân thức,các quy tắc đổi dấu - quy tắc rút gọn phân thức,tìm mẫu thức chung,quy đồng mẫu thức. 4) Học thuộc các quy tắc: cộng,trừ,nhân,chia các phân thức đại số. 5. Thế nào là hai phơng trình tơng đơng? Cho ví dụ. 6. Hai quy tắc biến đổi phơng trình. 7. Phơng trình bậc nhất một ẩn. Cách giải. 8. Cách giải phơng trình đa đợc về dạng ax + b = 0. 9. Phơng trình tích. Cách giải. 10. Cách giải phơng trình đa đợc về dạng phơng trình tích. 11Phơng trình chứa ẩn ở mẫu. 12Các bớc giải bài toán bằng cách lập phơng trình. 13Thế nào là hai bất phơng trình tơng đơng. 14. Hai quy tắc biến đổi bất phơng trình. 15. Bất phơng trình bậc nhất một ẩn. 16. Cách giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối. II. Bài tập: A.Một số bài tập trắc nghiệm 1) Chọn biểu thức ở cột A với một biểu thức ở cột B để có đẳng thức đúng Cột A Cột B 1/ 2x - 1 - x 2 a) x 2 - 9 2/ (x - 3)(x + 3) b) (x -1)(x 2 + x + 1) 3/ x 3 + 1 c) x 3 - 3x 2 + 3x - 1 4/ (x - 1) 3 4/ (x - 1) 3 d) -(x - 1) 2 4/ (x - 1) 3 4/ (x - 1) 3 d) -(x - 1) 2 e) (x + 1)(x 2 - x + 1) 2)Kết quả của phép tính 22 299301 12000 là: A. 1 B. 10 C. 100 D. 1000 3)Phân thức 18 48 3 x x đợc rut gọn : A. 1 4 2 x B. 1 4 2 x D. 124 4 2 ++ xx 4)Để biểu thức 3 2 x có giá trị nguyên thì giá trị của x là A. 1 B.1;2 C. 1;-2;4 D. 1;2;4;5 5)Đa thức 2x - 1 - x 2 đợc phân tích thành A. (x-1) 2 B. -(x-1) 2 Cng ễn Tp Toỏn 8 C. -(x+1) 2 D. (-x-1) 2 6)Điền biểu thức thích hợp vào ô trống trong các biểu thức sau : a/ x 2 + 6xy + = (x+3y) 2 b/ + yx 2 1 ( ) = 8 8 33 yx + c/ (8x 3 + 1):(4x 2 - 2x+ 1) = 7)Tính (x + 2y) 2 ? A. x 2 + x + 4 1 B. x 2 + 4 1 C. x 2 - 4 1 D. x 2 - x + 4 1 8) Nghiệm của phơng trình x 3 - 4x = 0 A. 0 B. 0;2 C. -2;2 D. 0;-2;2 B. Bi tp t lun: 1/ Thực hiện các phép tính sau: a) (2x - y)(4x 2 - 2xy + y 2 ) b) (6x 5 y 2 - 9x 4 y 3 + 15x 3 y 4 ): 3x 3 y 2 c) (2x 3 - 21x 2 + 67x - 60): (x - 5) d) (x 4 + 2x 3 +x - 25):(x 2 +5) e) (27x 3 - 8): (6x + 9x 2 + 4) 2/ Rút gọn các biểu thức sau: a) (x + y) 2 - (x - y) 2 b) (a + b) 3 + (a - b) 3 - 2a 3 c) 9 8 .2 8 - (18 4 - 1)(18 4 + 1) 3/ Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x,y A= (3x - 5)(2x + 11) - (2x + 3)(3x + 7) B = (2x + 3)(4x 2 - 6x + 9) - 2(4x 3 - 1) C = (x - 1) 3 - (x + 1) 3 + 6(x + 1)(x - 1) 4/ Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x 2 - y 2 - 2x + 2y b)2x + 2y - x 2 - xy c) 3a 2 - 6ab + 3b 2 - 12c 2 d)x 2 - 25 + y 2 + 2xy e) a 2 + 2ab + b 2 - ac - bc f)x 2 - 2x - 4y 2 - 4y g) x 2 y - x 3 - 9y + 9x h)x 2 (x- 1) + 16(1- x) n) 81x 2 - 6yz - 9y 2 - z 2 m)xz-yz-x 2 +2xy-y 2 p) x 2 + 8x + 15 k) x 2 - x - 12 l) 81x 2 + 4 5/ Tìm x biết: a) 2x(x-5)-x(3+2x)=26 b) 5x(x-1) = x-1 c) 2(x+5) - x 2 -5x = 0 d) (2x-3) 2 -(x+5) 2 =0 e) 3x 3 - 48x = 0 f) x 3 + x 2 - 4x = 4 6/ Chứng minh rằng biểu thức: A = x(x - 6) + 10 luôn luôn dơng với mọi x. B = x 2 - 2x + 9y 2 - 6y + 3 7/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A,B,C và giá trị lớn nhất của biểu thức D,E: A = x 2 - 4x + 1 B = 4x 2 + 4x + 11 C = (x -1)(x + 3)(x + 2)(x + 6) D = 5 - 8x - x 2 E = 4x - x 2 +1 8/ Xác định a để đa thức: x 3 + x 2 + a - x chia hết cho(x + 1) 2 9/ Cho các phân thức sau: A = )2)(3( 62 + + xx x B = 96 9 2 2 + xx x Cng ễn Tp Toỏn 8 C = xx x 43 169 2 2 D = 42 44 2 + ++ x xx E = 4 2 2 2 x xx F = 8 1263 3 2 ++ x xx a) Với đIều kiện nào của x thì giá trị của các phân thức trên xác định. b)Tìm x để giá trị của các pthức trên bằng 0. c)Rút gọn phân thức trên. 10) Thực hiện các phép tính sau: a) 62 1 + + x x + xx x 3 32 2 + + b) 62 3 +x xx x 62 6 2 + c) yx x 2 + yx x 2+ + 22 4 4 xy xy d) 23 1 x 2 94 63 23 1 x x x + 11/ Chứng minh rằng: 5 2005 + 5 2003 chia hết cho 13 b) a 2 + b 2 + ... tam giỏc ABC vuụng A cú AB =21 cm; AC = 28 cm Đường phân giácgóc A cắt BC D Đường thẳng qua D song song với AB cắt AC E a) Tính độ dài đoạn thẳng BD ;DC ; DE b) Tớnh diện tớch tam giỏc ABD diện... tam giác ABC vuông A có AB =21 cm; AC = 28 cm Đường phân giácgóc A cắt BC D Đường thẳng qua D song song với AB cắt AC E d) Tính độ dài đoạn thẳng BD ;DC ; DE e) Tính diện tích tam giác ABD diện... ab + bc + ca e) Bài 3: Giải phương trỡnh: a) 7x2 - 28 = b) 3x + 2− x 8 x − = 23 16 Bài :Giải toỏn cỏch lập phương trỡnh: Hai rổ trứng cú tất 80 Nếu chuyển từ rổ thứ sang rổ thứ hai thỡ sú trứng