Đang tải... (xem toàn văn)
bai tap ve phep chia da thuc 35625 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩ...
Đề tài nghiệp vụ sư phạm Người thực hiện: Phạm Quang Sao PHẦN I: LỜI NÓI ĐẦU Đổi mới phương pháp dạy học là một vấn đề đã được đề cập và bàn luận sôi nổi trong thời gian qua. Hướng đổi mới trong phương pháp dạy học toán hiện nay ở trường THCS là tích cực hoá hoạt động của học sinh, khơi dạy và phát triển năng lực tự học, nhằm hình thành cho học sinh tư duy tích cực, độc lập, sáng tạo. Vì vậy chúng ta phải định hướng cách đổi mới kiểm tra học sinh sao cho thông qua việc kiểm tra, học sinh hiểu được kiến thức cơ bản, biết cách trình bầy rõ ràng và vận dụng giải quyết được bài toán thực tế. Việc đánh giá kết quả một bài học hay một chương nhằm giúp giáo viên và học sinh kịp thời nắm được những thông tin liên hệ ngược để điều chỉnh hoạt động hoạt động dạy và học. Một trong những đổi mới đó là việc kiểm tra đa đánh giá bằng bài tập trắc nghiệm. Vì sao lại cần phải đổi mới kiểm tra bằng cách kiểm tra trắc nghiệm là vì trong một thời gian ngắn có thể kiểm tra được nhiều kiến thức, đi vào những khía cạnh khác nhau của một kiến thức. Do vậy cách làm này có thể chống lại được khuynh hướng học tủ, học lệch hay nó còn là một biện pháp tốt để hạn chế tình trạng quay cóp của học sinh. Sử dụng bài tập trắc nghiệm đảm bảo tính khách quan khi chấm điểm, gây được hứng thú và tích cực học tập của học sinh, học sinh có thể tự đánh giá bài làm của mình và trong khi học thì các em còn có thể đánh giá bài làm của nhau. Trong quá trình dạy đại số 8, tôi đã chọn lựa và xậy dựng hệ thống các bài tập trắc nghiệm trong chương I: “ phép nhân và phép chia đa thức ”. Rất mong được sự góp ý, bổ sung của đồng nghiệp. PHẦN II: CÁC DẠNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I. Các dạng bài tập trắc nghiệm 1/ Câu đúng sai 2/ Lựa chọn kiểu nhiều khả năng 3/ Ghép đôi LỚP ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TOÁN K7 1 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI : KHOA TOÁN - TIN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI : KHOA TOÁN - TIN Đề tài nghiệp vụ sư phạm Người thực hiện: Phạm Quang Sao 4/ Điền khuyết ( điền vào chỗ trống ) 5/ Sắp lại thứ tự I.1. Câu đúng, sai: Việc lựa chọn loại bài tập này ta phải trình bầy nội dung kiến thức sao cho học sinh chỉ có hai phương án trả lời: Đúng ( kí hiệu: Đ ) và Sai (kí hiệu: S) vào các ô trống thích hợp hay khoanh tròn ở trước câu trả lời đúng. Khi viết loại câu hỏi trắc nghiệm đúng, sai cần chú ý chọn câu dẫn nào mà học sinh trung bình khó nhận ra ngay đáp án là đúng hay sai. Thông thường không nên chích nguyên văn những câu trong sách giáo khoa. Trong một bài kiểm tra hay trong một số bài tập ta không nên bố trí câu đúng theo một trật tự có tính chu kỳ. Song bên cạnh đó các câu này cần được trình bầy một cách ngắn gọn. Không nên nạm dụng hình thức trắc nghiệm này vì yếu tố ngẫu nhiên may rủi có khả năng xuất hiện nhiều hơn so với lại các dạng bài tập trắc nghiệm khác. I.2. Lựa chọn nhiều khả năng Loại này thường gồm hai phần: - Phần dẫn tình bầy một câu hỏi ( Hoặc một phát biểu không đầy đủ ). - Phần trả lời gồm 3 - 5 câu trả lời ( hoặc 3 - 5 cụm từ bổ sung ) mà học sinh phải lựa chọn. Cái khó của việc biên soạn dạng trắc nghiệm này ở chỗ lựa chọn các " phương án trả lời sai". Đó là các câu "gây nhiễu" hoặc "gài bẫy", các câu này bề ngoài có vẻ đúng, có lý nhưng thực chất là sai hoặc chỉ đúng một phần. Do đó đòi hỏi phải nắm vững kiến thức mới phân biệt được. I.3. Ghép đôi. Loại này thường dùng hai dẫy thông tin. Một dẫy là những câu hỏi ( hoặc câu dẫn ), một dãy là những câu trả lời ( hay câu để lựa chọn), học sinh phải tìm ra câu trả lời ứng với câu hỏi. Chú ý dãy thông tin nêu ra không nên quá dài, nên cùng thuộc một nhóm có liên quan học sinh có thể nhầm lẫn. Dãy câu hỏi và câu trả lời không nên bằng nhau, thứ tự câu trả lời không nên ăn khớp với thứ tự câu hỏi. I.4. Điền khuyết ( điền vào chỗ trống ) LỚP ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TOÁN K7 2 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI : KHOA TOÁN - TIN Đề tài nghiệp vụ sư phạm Người thực hiện: Phạm Quang Sao Câu dẫn có thể để một hay nhiều chỗ trống, ô trống mà học sinh phải lựa chọn Onthionline.net Phép chia đa thức Kiến thức cần nhớ Muốn chia đia thức A cho đơn thức B, ta chia hạng tử A cho B cộng kết với Người ta chứng minh rằng, với hai đa thức tuỳ ý A B biến (B ≠ 0), tồn hai đa thức Q R cho A = B.Q + R R = bậc R thấp bậc Q Khi R = 0, phép chia A cho B phép chia hết Bài tập Thực phép chia a (8x4 – 4x3 + x2) : 2x2 c (-18x3y5+12x2y2-6xy3):(6xy) 3 6 3 3 d x y + x y ÷: − x y ÷ 4 b (2x4 – x3 + 3x2):( − x ) e [5(x-y)4-3(x-y)3+4(x-y)2]:(y-x)2 f [(x+y)5-2(x+y)4+3(x+y)3]:[-5(x+y)3] Làm phép chia a (-3x3+5x2-9x + 15):(-3x+5) b (x4 -2x3 + 2x – 1): (x2 – 1) c (5x4 + 9x3 – 2x2 – 4x – ) : (x-1) d (5x3 + 14x2 + 12x + 8) : (x+2) e (5x4 – 3x5 + 3x – 1) : (x + – x2) f (2- 4x + 3x4 + 7x2 – 5x3) : (1 + x2 – x) g (17x2 – 6x4 + 5x3 – 23x + 7) : ( – 3x2 – 2x) h ( 3x4 + 11x3 – 5x2 – 19x + 10) : (x2 + 3x -2) Với giá trị x đa thức dư phép chia sau có giá trị 0? a (2x4 – 3x3 + 4x2 + 1) : (x2 - ) b (x5 + 2x4 + 3x2 + x – ) : (x2 + 1) c (3x5 – x4 – 2x3 + 3x2 + 4x + 5) :(x2 – 2x + 2) d (2x4 – 11x3 + 19x2 – 20x + 9) : (x2 – 4x + 1) e (x5 + 2x4 + 3x2 + x – 3) : (x2 + 1) Tìm a, b để: a Đa thức x3 + 3x2 + 5x + a chia hết cho đa thức x + b Đa thúc x3 _ 3x + a chia hết cho đa thứcc x2 – 2x + c Đa thức 3x3 + 2x2 – 7x + a chia hết cho đa thức 3x – d Đa thức 2x2 + ax + chia x – dư e 3x + ax + 27 chia cho x + dư 27 f 10x2 – 7x + a chia hết cho 2x – g ax2 + 5x4- chia hết cho (x-1)2 h 2x3 – x2 + ax + b chia hết cho x2 - m 3x3 + ax2 + bx + chia hết cho x2 _ n x4 + x3 + ax2 + (a+b)x + 2b + chia hết cho x3 + ax + b p x4 – 9x3 + 21x2 + x + a chia hết cho x2 – x - Tìm giá trị nguyên x để a Giá trị đa thức 10x2 – 7x – chia hết cho giá trị đa thức 2x - b Giá trị đa thức 4x3 + 11x2 + 5x + chia hết cho giá trị đa thức x + Onthionline.net c Giá trị đa thức x3- 4x2 + 5x – chia hết cho giá trị đa thức x – d Giá trị đa thức10x2 + x – 10 chia hết cho giá trị đa thức n – e Giá trị đa thức x3 – 3x2 – 3x – chia hết cho giá trị đa thức x2 + n + f Giá trị đa thức x3 – x2 + 2x + chia hết cho giá trị đa thức x2 + Đề tài nghiệp vụ s phạm Các bài tập trắc nghiệmchơng I đại số 8 Phần I: lời nói đầu @ Đổi mới phơng pháp dạy học là một vấn đề đã đợc đề cập và bàn luận rất sôi nổi từ nhiều thập kỷ qua. Hớng đổi mới phơng pháp dạy học toán hiện nay ở trờng THCS là tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh, khơi dậy và phát triển năng lực tự học, nhằm hình thành cho học sinh t duy tích cực, độc lập, sáng tạo.Vì vậy chúng ta phải biết định hớng cách đổi mới kiểm tra đánh giá học sinh sao cho thông qua việc kiểm tra, học sinh hiểu đợc kiến thức cơ bản, biết cách trình bày kiến thức rõ ràng và vận dụng giải quyết đợc bài toán thực tế. Việc đánh giá kết quả bài học hay một chơng nhằm giúp cho học sinh và giáo viên kịp thời nắm đợc những thông tin liên hệ ngợc để điều chỉnh hoạt động dạy và học. Một trong những đổi mới đó là kiểm tra bằng bài tập trắc nghiệm, vì trong thời gian ngắn có thể kiểm tra đợc nhiều kiến thức cụ thể, đi vào những khía cạnh khác nhau của một kiến thức, chống lại khuynh hớng học tủ, học lệch do phạm vi của bài tập trắc nghiệm là khá rộng. Sử dụng trắc nghiệm đảm bảo tính khách quan khi chấm điểm, gây đợc tính hứng thú và tính tích cực học tập của học sinh, học sinh có thể tự đánh giá bài làm của mình và tham gia đánh giá bài làm của bạn. Qua quá trình dạy đại số lớp 8, tôi đã lựa chọn, xây dựng hệ thống các bài tập trắc nghiệm chơng I: Phép nhân và phép chia các đa thức . Rât mong sự góp ý, bổ xung của các đồng nghiệp. Phần II : các dạng bài tập trắc nghiệm @ 1/ những điểm cần lu ý khi xây dựng các bài tập trắc nghiệm: a/ Về nội dung: Các bài tập trắc nghiêm cần đạt đợc những yêu cầu cơ bản sau đây: Bao quát đợc một cách toàn diện các nội dung của bài, của chơng. Ngời thực hiện: Lê Thị Mận 1 Đề tài nghiệp vụ s phạm Các bài tập trắc nghiệmchơng I đại số 8 Đánh giá đợc toàn bộ các mục tiêu về kiến thức và kỹ năng đã quy định trong chơng trình. Chỉ ra đợc các sai lầm thờng mắc phải của học sinh. b/ Về hình thức: Các bài tập, các bài kiểm tra cần đợc đa dạng hoá về dạng bài, tránh trờng hợp ra quá nhiều bài ở cùng một dạng trong cùng mục tiêu tiêu học gây nhàm chán, mất hứng thú đối với học sinh. 2/ Các dạng bài tập trắc nghiệm: + câu đúng sai. + Lựa chọn trong nhiều khả năng. + Ghép đôi. + điền khuyết (điền thế). + Sắp lại thứ tự. 2.1/ Câu đúng sai: Phần dẫn loại câu này trình bày nội dung nào đó mà học sinh phải đánh giá đúng hay sai. Phần trả lời có 2 phơng án: - Đùng (ký hiệu Đ) và sai (ký hiệu S) vào các ô trống thích hợp hay khoanh tròn trớc câu trả lời đúng. - Khi viết loại câu hỏi đúng, sai chú ý chọn câu dẫn nào mà học sinh trung bình khó nhận ra ngay là đúng hay sai. Không nên trích nguyên văn những câu trong sách giáo khoa, không nên bố trí một số câu Đ bằng một số câu S, không bố trí câu Đ theo một trật tự có chu kỳ. Các câu hỏi này cần đợc viết ngắn gọn. Không nên lạm dụng hình thức trắc nghiệm này vì yếu tố ngẫu nhiên may rủi có khả năng xuất hiện nhiều hơn so với câu hỏi nhiều lựa chọn. 2.2/ Lựa chọn trong nhiều khả năng: Loại này thờng gồm 2 phần: + Phần dẫn trình bày một câu hỏi (hoặc một câu phát biểu không đầy đủ). + Phần trả lời gồm 3-5 câu trả lời (3-5 cụm từ bổ xung) mà học sinh phải lựa chọn. Ngời thực hiện: Lê Thị Mận 2 Đề tài nghiệp vụ s phạm Các bài tập trắc nghiệmchơng I đại số 8 Để làm đợc loại bài này học sinh phải đọc kỹ toàn bộ phần dẫn và phần trả lời rồi lựa chọn câu trả lời bằng cách khoanh tròn chữ cái đứng trớc câu đợc chọn. Cái khó của việc biên soạn dạng bài tập trắc nghiệm này là ở chỗ lựa chọn các: phơng án trả lời sai. Đó là các câu gây nhiễu hoặc gài bẫy, các câu này bề ngoài có vẻ là đúng, có lý nhng thực chất là sai hoặc chỉ đúng một phần đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức mới phân biệt đợc. 2.3/ Ghép đôi: Loại này thờng dùng hai dãy thông tin. Một dãy là những câu hỏi (hoặc câu dẫn), một dãy là những câu trả lời (hay câu để lựa chọn), học sinh phải tìm ra câu trả lời ứng với câu hỏi. Chú ý dãy thông tin nêu ra không nên quá dài, nên cùng thuộc một nhóm có liên A/ ĐẶT VẤN ĐỀ Trong thời đại ngày nay cùng với công cuộc công nghiệp hoá, hiện đại hoá đất nước, cuộc cách mạng khoa học kỹ thuật phát triển như vũ bão đòi hỏi con người phải phát triển tư duy, đặc biệt là tư duy toán học. Vì vậy ngoài việc trang bị cho học sinh những kiến thức cơ bản phổ thông thì việc bồi dưỡng học sinh khá, giỏi môn Toán đang trở thành nhu cầu bức thiết của phong trào giáo dục ở địa phương. Đặc biệt với học sinh trung học cơ sở việc trang bị những kiến thức cơ bản, có đào sâu và rèn luyện năng lực tư duy toán học cho học sinh sẽ tạo ra nền tảng tin cậy để các em tiếp tục học tiếp môn Toán ở bậc trung học phổ thông hoặc tiếp tục tự học về sau. Trong chương trình đại số cuối lớp 7 và lớp 8 những kiến thức về đa thức chiếm một phần không nhỏ và có nhiều dạng toán như chứng minh tính chia hết, tìm dư, tìm nghiệm của đa thức . Nếu như chỉ có kiến thức sách giáo khoa thì những bài toán đó học sinh khó có thể làm được. Do đó từ kiến thức cơ bản trong sách giáo khoa, giáo viên phải khai thác, nâng cao và phát triển thì học sinh mới có thể áp dụng vào giải toán được. Do vậy với kinh nghiệm của bản thân, tôi viết chuyên đề: “Một số phương pháp giải bài toán về phép chia hết của đa thức ” để từ đó các em có thể làm được các bài toán xác định hệ số của đa thức, chứng minh sự tồn tại của đa thức, xác định dạng của đa thức…. 1 B/GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I - Lý thuyết cơ bản về phép chia hết 1.Định nghĩa: Một đa thức bậc n của ẩn x là biểu thức có dạng: f(x) = anxn + an - 1xn - 1 + … + a1x + a0 Trong đó các hệ số an, an - 1,…, a0 là những số nguyên (hoặc hữu tỷ…) và an 0, ký hiệu của bậc đa thức là deg f(x) = n. 2.Định lý về phép chia: Với hai đa thức tuỳ ý f(x) và g(x) 0 luôn t ồn tại duy nhất cặp đa thức q(x) và r(x) sao cho: f(x) = g(x).q(x) + r(x) Trong đó r(x) = 0 hoặc deg r(x) < deg g(x), (r(x) gọi là đa thức dư trong phép chia f(x) cho g(x) ) Đặc biệt nếu r(x) = 0 thì ta nói f(x) chia hết cho g(x) và ký hiệu: f(x) g(x) hay g(x)/f(x) ( g(x) là ước của f(x) ) Vậy f(x) g(x) t ồn tại một q (x) sao cho f(x) = q(x) . g(x) 3.Tính chất: a) f(x) h(x) v à g(x) h(x) thì f(x) ± g(x) h(x) b) f(x) g(x) v à g(x) h(x) thì f(x) h(x) c) f(x) g(x) v à g(x) f(x) thì f(x) = q . g(x) (q R) II- Một số dạng toán về phép chia hết của đa thức và các bài toán áp dụng 1/ Dạng toán 1 : Tìm điều kiện để phép chia hết. Phương pháp 1: Cho đa thức dư r(x) 0 Bài 1: Xác định a, b để f(x) = x3 + ax + b x2 - x - 2 Hướng dẫn: Ta có f(x) g(x) r(x) 0. V ậy ta chia trực tiếp f(x) cho đa thức x2 - x - 2 sau đó cho đa thức dư đa thức 0 a,b. Lời giải: 2 Lấy f(x) chia cho x2 - x - 2 ta được r(x) = (a + 3) x + (b +2) Vậy f(x) x2 - x - 2 (a +3) x + (b + 2) = 0 v ới x. Từ phương pháp làm của bài 1, tôi đưa ra bài toán khó hơn. Bài 2. Chứng minh rằng: xn - an xm - am n m Bài toán này các em rất lúng túng mặc dù các em đã hiểu rằng phải chứng minh điều kiền cần và đủ. Hướng dẫn: áp dụng hằng đẳng thức: xn - yn = (x - y) (xn - 1 + xn - 2 y + … + xyn - 2 + yn - 1 ) Lời giải: Chứng minh điều kiện đủ ( ) Giả sử n m n = m.k (k Z), đặt xm = c, am = d Ta có xn - an = xmk - amk = ck - dk = (c - d) (c (k - 1) + c ( k - 2 ) . d + … + cd(k - 2) + d k - 1 ) = (xm - am )(xm (k-1) + xm(k-2)am + …+ xmam(k-2) + am(k - 1)) xn - an xm - am ( đpcm) Chứng minh điều kiện cần ( ) Giả sử xn - an xm - am v à n = mk + r (0 r < m ) Thì xn - an = xmk + r - amk + r = xr (xmk - amk) + amk (xr - ar) Vì xmk - amk xm - am nên amk (xr - ar) xm - am Vì 0 r < m amk (xr - ar) = 0 v ới x xr = ar v ới x r = 0 Vậy n m ( đpcm) Bài tập tương tự: 3 1-Tìm a, b để f(x) = x2 + ax + b (x + 1)2 2- Tìm a, b, c để x4 + ax2 + bx + c (x - 2)3 3- Chứng minh rằng xn - 1 xm - 1 n m Phương pháp 2 : Sử dụng phép đồng nhất f(x) = anxn + an - 1xn - 1+ … HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốn sách này là phiên bản in của sách điện tử tại http://tilado.edu.vn Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado® Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau: 1. Vào trang http://tilado.edu.vn 2. Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng ký 3. Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc 4. Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào đường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất 5. Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in cùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tương ứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giải chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm để tiện truy cập Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado® Tilado® CÁC BÀI TOÁN RÈN LUYỆN NÂNG CAO CÁC BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP 1. Chứng minh rằng biểu thức n(2n − 3) − 2n(n + 1) luôn chia hết cho 5 với n ∈ Z . Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/468/811123 2. Tìm x, biết a. 5x − 7(2x − 5) < 2(x − 1) b. − 7(x − 4) ≥ 3x + 2(3 − x) c. 10x − 3(x − 5) > 3x − 2(x − 4) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/468/811133 3. Tìm: a. Tìm các hệ số a, b, c biết rằng ( ) 3x a x − 2bx − 3c = 3x − 12x + 27x 2 với mọi x b. Tìm các hệ số m, n, p biết rằng ( ) − 3x k mx + nx + p = 3x k + − 12x k + + 3x k với mọi x Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/468/811143 4. Cho a, b là các số nguyên. CMR a. Nếu 2a + b ⋮ 13 ; 5a − 4b ⋮ 13 thì a − 6b ⋮ 13 b. Nếu 100a + 4b ⋮ 7 thì 4a + b ⋮ 7 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/468/811153 5. Cho biểu thức: B = (x + 1)(y + 1) − (x + 4)(x − 4) − (y − 5)(y + 5) Chứng minh B ≥ 42 ∀x, y. Với giá trị nào của x; y thì B = 42 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/468/812123 6. Tìm GTLN, GTNN a. Tìm GTNN của f(x) = (x − 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6) b. Tìm GTLN của A = (1 − x n)(1 + x n) + (2 − y n)(2 + y n) (n ∈ N ∗ ) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/468/812133 7. Chứng minh rằng: a. Nếu x; y ∈ N thì: A = (2x + x)(2y − y) − xy(4xy − 1) ⋮ b. Nếu x; y ∈ N và x + y ⋮ 13 thì: B = x n(x + 1) + x n(y − 1) ⋮ 13 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/468/812143 8. Chứng minh rằng nếu x; y ∈ Z thì: M = (xy − 1)(x 2015 + y 2015) − (xy + 1)(x 2015 − y 2015) ⋮ Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/468/812153 9. Cho số tự nhiên n chia cho 7 dư 4. Hỏi: a. n 2 chia cho 7 dư bao nhiêu? b. n 3 chia cho 7 dư bao nhiêu? Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/468/813132 10. Rút gọn biểu thức ( a. A = x − 2x + )(x − )(x 2 + 2x + )(x + ) b. B = (x + 1) + (x − 1) + x − 3x(x + 1)(x − 1) ( c. C = 2 + )(2 + ) (2 64 ) +1 +1 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/468/813143 11. CMR các bất đẳng thức sau thỏa mãn với mọi x, y: a. A = x + xy + y + > b. B = x + 5y + 2x − 4xy − 10y + 14 > c. C = 5x + 10y − 6xy − 4x − 2y + > Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/468/813153 12. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau: a. A = x − 20x + 101 b. B = 4a + 4a + c. C = x − 4xy + 5y + 10x − 22y + 28 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/468/813163 13. Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức a. A = 4x − x + b. B = − 9x + 12x − 15 c. C = − − (x − 1)(x + 2) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/468/813173 14. Xét biểu thức f(x) = (2x − 5) − 4(2x − 5) + a. Chứng minh f(x) ≥ 1 với mọi giá trị của x b. Với giá trị nào của x thì f(x) đạt giá trị nhỏ nhất và tìm giá trị nhỏ nhất đó Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/468/813183 15. Cho x − y − z = 0 . Chứng minh rằng (5x − 3y + 4z)(5x − 3y − 4z) = (3x − 5y) Xem lời giải tại: HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốn sách này là phiên bản in của sách điện tử tại http://tilado.edu.vn Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado® Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau: 1. Vào trang http://tilado.edu.vn 2. Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng ký 3. Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc 4. Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào đường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất 5. Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in cùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tương ứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giải chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm để tiện truy cập Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado® Tilado® NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐƠN THỨC, NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC BÀI TẬP 1. Làm tính nhân a. ( x 2x − x + 4x − ( c. xy ⋅ x − y ) b. ( − 2x 2y + xy − )( − 2x 2y d. 3x (4x − 5y + 6) ) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/479/81111 2. Tính giá trị của biểu thức a. A = x(x − y + 1) − y(y + − x) với x = b. B = 5x(x − 4y) − 4y(y − 5x) với x = −1 −2 ; y= ; y= −1 −1 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/479/81121 3. Tính a. 5x − 3x(x − 2) b. − 4x + 2x − 4x(x − 5) c. 3x(x − 5) − 5x(x + 7) ( d. 3x − 4x + 2x x − 2x + 7x Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/479/81131 4. Tìm x, biết a. 5x ( ) ( x−2 +3 6− ) x = 12 ) ) b. 3x ( ) x + − 4x(x − 2) = 10 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/479/81141 5. Tính giá trị của biểu thức a. A = 7x(x − 5) + 3(x − 2) tại x = 0 b. B = − 4x(x − 2) + 4x 2 tại x = 4 c. C = 4x(2x − 3) − 5x(x − 2) tại x = 2 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/479/81152 6. Chứng minh giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x ( ) b. B = 4x (x − 7x + ) − (x − 7x a. A = − 3x(x − 5) + x − 4x − 3x + 10 + 2x − ) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/479/81162 7. Rút gọn các biểu thức ( ) a. A = 3x n + − 2x n 4x ( ) ( b. B = 2x n 3x n + − − 3x n + 2x n − ( c. C = 3x 2m − − ) ) y 3n − + x 2my 2n − 3y 8x − 2my − 3n Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/479/81172 8. Tính giá trị của các biểu thức sau: ( ) ( ) a. A = 5x 4x − 2x + − 2x 10x − 5x − với x = 15 ( b. B = 6xy xy − y ) − 8x (x − y ) + 5y (x 2 2 ) − xy với x = ; y=2 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/479/81182 9. Rút gọn các biểu thức sau ( ) a. x 2x − − x 2(5x + 1) + x ( b. 3x(x − 2) − 5x(1 − x) − x − ) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/479/81192 10. Tìm x, biết a. 12x − 4x(3x − 5) = 10x − 17 b. 7x(x − 2) − 5(x − 1) = 21x − 14x + c. 3(5x − 1) − x(x − 2) + x − 13x = Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/479/811102 11. Thực hiện phép tính: a. (5x − 2y)(x − xy + 1) b. (x − 1)(x + 1)(x + 2) c. x 2y 2(2x + y)(2x − y) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/479/81211 12. Chứng minh: a. (x − 1)(x + x + 1) = x − b. (x + x 2y + xy + y 3)(x − y) = x − y Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/479/81221 13. Cho a và b là hai số tự nhiên. Biết a chia cho 3 dư 1; b chia cho 3 dư 2. Chứng minh rằng ab chia cho 3 dư 2 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/479/81231 14. Chứng minh rằng biểu thức (n − 1)(3 − 2n) − n(n + 5) ⋮ ∀n Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/479/81241 15. Tìm x biết: a. 4x(x − 5) − (x − 1)(4x − 3) = b. (x − 5)(x − 1) = (x − 1)(x − 2) c. (x − 5)( − x + 4) − (x − 1)(x + 3) = − 2x d. (x + 1)(x − x + 1) − x(x − 3) = Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/479/81252 16. Chứng minh giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào x a. A = 5x − (2x + 1)(x − 2) − x(3x + 3) + b. B ... Giá trị đa thức x3- 4x2 + 5x – chia hết cho giá trị đa thức x – d Giá trị đa thức10x2 + x – 10 chia hết cho giá trị đa thức n – e Giá trị đa thức x3 – 3x2 – 3x – chia hết cho giá trị đa thức x2... đa thức x3 – 3x2 – 3x – chia hết cho giá trị đa thức x2 + n + f Giá trị đa thức x3 – x2 + 2x + chia hết cho giá trị đa thức x2 +