SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Môn thi: Ngữ Văn chuyên Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi: 12 tháng năm 2016 Câu (4 điểm) Trong sống, phải biết yêu biết yêu người, phải biết làm đẹp cho thi biết làm đẹp cho đời, phải biết tạo hạnh phúc cho biết tạo hạnh phúc cho người,… Bởi ta trao cho người khác điều mà ta chưa thể mang lại cho Em đồng ý với suy nghĩ không? Hãy viết văn trình bày câu trả lời em Câu (6 điểm) Nhà văn Pháp Elsa Triolet quan niệm nhà văn người cho máu Nhà văn Nguyễn Đình Thi cho nhà văn người truyền sống, người đốt lửa lòng người đọc Bằng trải nghiệm việc đọc tác phẩm thơ truyện, trình bày suy nghĩ em quan niệm    TP.HCM 13  2014  CHÍNH  MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút  1: (2  Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) 2 5 6 0  xx b) 2 2 1 0  xx c) 4 3 4 0    xx d) 23 21        xy xy 2: (1,5  a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số 2 yx và đường thẳng (D): 2  yx trên cùng một hệ trục toạ độ. b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính.  3: (1,5  Thu gọn các biểu thức sau: 33 . 9 33         xx A x xx với 0x ; 9x     22 21 2 3 3 5 6 2 3 3 5 15 15        B 1,5  Cho phương trình 22 8 8 1 0   x x m (*) (x là ẩn số) a) Định m để phương trình (*) có nghiệm 1 2 x b) Định m để phương trình (*) có hai nghiệm 1 x , 2 x thỏa điều kiện: 4 4 3 3 1 2 1 2   x x x x  5: (3,5  Cho tam giác ABC không có góc tù (AB < AC), nội tiếp đường tròn (O; R). (B, C cố định, A di động trên cung lớn BC). Các tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại M. Từ M kẻ đường thẳng song song với AB, đường thẳng này cắt (O) tại D và E (D thuộc cung nhỏ BC), cắt BC tại F, cắt AC tại I. a) Chứng minh rằng MBC BAC . Từ đó suy ra MBIC là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh rằng: FI.FM = FD.FE. c) Đường thẳng OI cắt (O) tại P và Q (P thuộc cung nhỏ AB). Đường thẳng QF cắt (O) tại T (T khác Q). Chứng minh ba điểm P, T, M thẳng hàng. d) Tìm vị trí điểm A trên cung lớn BC sao cho tam giác IBC có diện tích lớn nhất. BÀI GIẢI  Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) 2 5 6 0 25 24 1 5 1 5 1 23 22 xx x hay x              b) 2 2 1 0 ' 1 1 2 1 2 1 2 xx x hay x             c) Đặt u = x 2 0 pt thành : 2 3 4 0 1 4u u u hayu       (loại) (do a + b + c =0) Do đó pt 2 11xx     Cách khác pt 22 ( 1).( 4) 0xx    2 1 0 1xx      d) 2 3 (1) 2 1 (2) xy xy         2 3 (1) 5 5 (3) ((2) 2(1)) xy x       1 1 y x       1 1 x y      2: a) Đồ thị: Lưu ý: (P) đi qua O(0;0),     1;1 , 2;4 (D) đi qua     1;1 , 2;4 ,(0;2) b) PT hoành độ giao điểm của (P) và (D) là 2 2xx    2 20xx   12x hay x    (a+b+c=0) y(1) = 1, y(-2) = 4 Vậy toạ độ giao điểm của (P) và (D) là     2;4 , 1;1  3:Thu gọn các biểu thức sau Với x 0 và x  9 ta có :     3 3 9 3 . 9 3 . 3 x x x x A x xx            1 3x   22 22 2 21 ( 4 2 3 6 2 5) 3( 4 2 3 6 2 5) 15 15 2 21 ( 3 1 5 1) 3( 3 1 5 1) 15 15 2 15 ( 3 5) 15 15 60 2 B                       Câu 4: a/ Phương trình (*) có nghiệm x = 1 2  2 2 4 1 0m    2 1m 1m   b/ ∆’ = 22 16 8 8 8(1 )mm    . Khi m = 1 thì ta có ∆’ = 0 tức là : 12 xx khi đó 4 4 3 3 1 2 1 2 x x x x   thỏa Điều kiện cần để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt là: 1 1 1m hay m    . Khi 1 1 1m hay m    ta có 4 4 3 3 1 2 1 2 x x x x          2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 .x x x x x x x x x x             2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 .x x x x x x x x      (Do x 1 khác x 2 )     2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 22 2 ( ) . ( 2 ) x x x x x x x x x x S S P S P   onthionline.net SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐỀ THI CHÍNH THỨC KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học : 2009 – 2010 Môn thi: Ngữ Văn Thời gian: 120’ Ngày thi : 06/07/2009 ( sáng ) Câu 1: (2,0 điểm ) Cho câu thơ sau: Kiều sắc sảo mặn mà a Chép lại theo trí nhớ ba câu thơ miêu tả vẻ đẹp nhân vật Thúy Kiều b Cho biết đoạn thơ vứa chép nằm đoạn trích nào? Tác giả ai? Nêu vị trí đoạn trích bút pháp nghệ thuật chủ yếu sử dụng đoạn trích đó? Câu 2: ( 3,0 điểm) Suy nghĩ em câu ca dao: Công cha núi Thái Sơn Nghĩa mẹ nước nguồn chảy Câu 3: Cảm xúc nhà thơ Viễn Phương đoạn thơ sau: Con miền Nam thăm lắng Bác Đã thấy sương hàng tre bát ngát Ôi! Hàng tre xanh xanh Việt Nam Bão táp mưa sa đứng thẳng hang Ngày ngày mặt trời qua lăng Thấy mặt trời lăng đỏ Ngày ngày dòng người thương nhớ Kết tràng hoa dâng bảy mươi chín mùa xuân… Bác nằm giấc ngủ bình yên Giữa vầng trăng sáng dịu hiền Vẫn biết trời xanh mãi Mà nghe nhói tim! ( Viễn Phương, Viếng lăng Bác, SGK Ngữ văn 9, tập 2, NXBGD-2006, trang 58) …………………… Hết ………………………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT THANH HÓA NĂM HỌC 2016-2017 Môn thi: NGỮ VĂN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề Ngày thi: 17/6/2016 Đề có 01 trang, gồm câu Câu (2.0 điểm) Từ “đầu” câu thơ sau dùng với nghĩa gốc hay nghĩa chuyển? Trên đầu rác rơm Chồng yêu chồng bảo hoa thơm rắc đầu (Ca dao) Xác định gọi tên thành phần biệt lập câu sau: Chao ôi, bắt gặp người hội hãn hữu cho sáng tác, hoàn thành sáng tác chặng đường dài (Nguyễn Thành Long, Lặng Lẽ Sa Pa) Nêu ngắn gọn hàm ý đoạn thơ sau: “Người đồng thô sơ da thịt Chẳng nhỏ bé đâu con” (Y Phương –Nói Với con) Câu (3.0 điểm) “Xe chạy miền Nam phía trước Chỉ cần xe có trái tim” (Bài thơ tiểu đội xe không kính - Phạm Tiến Duật) Từ ý thơ trên, viết văn nghị luận ngắn (khoảng 30 dòng) trình bày suy nghĩ em lí tưởng sống niên Câu (5.0 điểm) Cảm nhận em nhân vật anh niên làm công tác khí tượng truyện ngắn “ Lặng Lẽ Sa Pa” Nguyễn Thành Long VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí   TP.HCM 13  2014  CHÍNH  MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút  1: (2  Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) 2 5 6 0  xx b) 2 2 1 0  xx c) 4 3 4 0    xx d) 23 21        xy xy 2: (1,5  a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số 2 yx và đường thẳng (D): 2  yx trên cùng một hệ trục toạ độ. b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính.  3: (1,5  Thu gọn các biểu thức sau: 33 . 9 33         xx A x xx với 0x ; 9x     22 21 2 3 3 5 6 2 3 3 5 15 15        B 1,5  Cho phương trình 22 8 8 1 0   x x m (*) (x là ẩn số) a) Định m để phương trình (*) có nghiệm 1 2 x b) Định m để phương trình (*) có hai nghiệm 1 x , 2 x thỏa điều kiện: 4 4 3 3 1 2 1 2   x x x x  5: (3,5  Cho tam giác ABC không có góc tù (AB < AC), nội tiếp đường tròn (O; R). (B, C cố định, A di động trên cung lớn BC). Các tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại M. Từ M kẻ đường thẳng song song với AB, đường thẳng này cắt (O) tại D và E (D thuộc cung nhỏ BC), cắt BC tại F, cắt AC tại I. a) Chứng minh rằng MBC BAC . Từ đó suy ra MBIC là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh rằng: FI.FM = FD.FE. c) Đường thẳng OI cắt (O) tại P và Q (P thuộc cung nhỏ AB). Đường thẳng QF cắt (O) tại T (T khác Q). Chứng minh ba điểm P, T, M thẳng hàng. d) Tìm vị trí điểm A trên cung lớn BC sao cho tam giác IBC có diện tích lớn nhất. BÀI GIẢI  Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) 2 5 6 0 25 24 1 5 1 5 1 23 22 xx x hay x              b) 2 2 1 0 ' 1 1 2 1 2 1 2 xx x hay x             c) Đặt u = x 2 0 pt thành : 2 3 4 0 1 4u u u hayu       (loại) (do a + b + c =0) Do đó pt 2 11xx     Cách khác pt 22 ( 1).( 4) 0xx    2 1 0 1xx      d) 2 3 (1) 2 1 (2) xy xy         2 3 (1) 5 5 (3) ((2) 2(1)) xy x       1 1 y x       1 1 x y      2: a) Đồ thị: Lưu ý: (P) đi qua O(0;0),     1;1 , 2;4 (D) đi qua     1;1 , 2;4 ,(0;2) b) PT hoành độ giao điểm của (P) và (D) là 2 2xx    2 20xx   12x hay x    (a+b+c=0) y(1) = 1, y(-2) = 4 Vậy toạ độ giao điểm của (P) và (D) là     2;4 , 1;1  3:Thu gọn các biểu thức sau Với x 0 và x  9 ta có :     3 3 9 3 . 9 3 . 3 x x x x A x xx            1 3x   22 22 2 21 ( 4 2 3 6 2 5) 3( 4 2 3 6 2 5) 15 15 2 21 ( 3 1 5 1) 3( 3 1 5 1) 15 15 2 15 ( 3 5) 15 15 60 2 B                       Câu 4: a/ Phương trình (*) có nghiệm x = 1 2  2 2 4 1 0m    2 1m 1m   b/ ∆’ = 22 16 8 8 8(1 )mm    . Khi m = 1 thì ta có ∆’ = 0 tức là : 12 xx khi đó 4 4 3 3 1 2 1 2 x x x x   thỏa Điều kiện cần để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt là: 1 1 1m hay m    . Khi 1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn thi: NGỮ VĂN Thời gian: 120 phút, không kể thời gian giao đề Câu (3,0 điểm) Đọc kĩ văn sau thực yêu cầu: … Chúng tôi, người – kể anh, tưởng bé đứng yên Nhưng thật lạ lùng, đến lúc ấy, tình cha dậy người nó, lúc không ngờ đến kêu thét lên: - Ba… a… a… ba! Tiếng kêu cảu tiếng xé, xé im lặng xé ruột gan người, nghe thật xót xa Đó tiếng “ba” mà cố đè nén năm nay, tiếng “ba” vỡ tung từ đáy lòng nó, vừa kêu vừa chạy xô tới, nhanh sóc, chạy thót lên giang hai tay ôm chặt lấy cổ ba Tôi thấy tóc tơ sau ót dựng đứng lên (Trích Chiếc lược ngà – Nguyễn Quang Sáng, Ngữ văn 9, tập một, trang 198 – NXB Giáo dục, 2015) a Xác định phương thức biểu đạt văn b Văn có từ láy nào? c Chỉ phép liên kết câu sử dụng văn d Câu văn Tiếng kêu tiếng xé, xé im lặng xé ruột gan người, nghe thật xót xa có sử dụng biện pháp tu từ nào? Hãy viết đoạn văn ngắn trình bày hiệu nghệ thuật biện pháp tu từ Câu (3 điểm) Trong truyện Bố Xi – mông (G Mô-pa-xăng, Ngữ văn 9, tập hai), sau bác Phi-líp nhận lời làm bố, Xi-mông đến trường, lũ bạn đón em tiếng cười ác ý, trêu chọc Nhưng Xi-mông không trả lời hết, mực tin VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí tưởng sắt đá, em đưa mắt thách thức, sẵn sàng chịu hành hạ, bỏ chạy Thái độ hành động cảu Xi-mông gợi cho em suy nghĩ sức mạnh tình yêu thương? Câu (4,0 điểm) Cảm nhận vẻ đẹp khổ thơ sau: Bác nằm giấc ngủ bình yên Giữa vầng trăng sáng dịu hiền Vẫn biết trời xanh mãi Mà nghe nhói tim! (Trích Viếng lăng Bác – Viễn Phương, ngữ văn 9, tập hai, trang 58 – NXB Giáo dục, 2015) Đáp án: Đề thi vào lớp 10 môn Ngữ văn tỉnh Nghệ An năm 2016 Câu 1: a Phương thức biểu đạt chính: Tự b Từ láy sử dụng: "lạ lùng", "xót xa" c Các phép liên kết: Phép thế: "nó" cho "con bé", "đó" cho "tiếng kêu tiếng xé" Phép lặp "mọi người", "nó", "ba" Phép nối "Nhưng" d Câu văn sử dụng biện pháp tu từ: Phép so sánh: "Tiếng kêu tiếng xé" Phép điệp từ: "xé" Phép nói quá: "xé ruột gan người" Thể tình cảm mãnh liệt bé Thu – tình yêu nỗi mong nhớ người cha xa cách lâu bùng thật mạnh mẽ Đồng thời bộc lộ niềm xúc động VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí người kể chuyện người chứng kiến cảnh chia tay Câu 2: Giải thích "tình yêu thương": yêu quí, quan tâm, sẻ chia yêu thương với người xung quanh, hay đơn giản biết cảm thông động lòng trắc ẩn trước cảnh ngộ, mảnh đời Tình yêu thương truyện "Bố Xi – mông":  Chú bé Xi – mông đoạn trích "Bố Xi – mông" đứa trẻ có hoàn cảnh bất hạnh, đáng thương: em bố, bị bạn bè trêu chọc, chế giễu, đau khổ, tuyệt vọng em định tự tử Rất may có bác công nhân Phi-líp qua, trông thấy Xi-mông buồn bã, bác hỏi thăm biết tình cảnh em, bác đưa em nhà nhận làm bố em Từ Xi-mông đến trường với niềm kiêu hãnh  Như vậy, tình cảm thân thiện, trìu mến, cảm thông, yêu thương Xi – mông bác Phi-líp tác phẩm giúp em vượt qua đau buồn, tuyệt vọng, đem lại cho em niềm vui, niềm hạnh phúc  Câu chuyện gửi đến cho thông điệp ý nghĩa sức mạnh tình yêu thương sống người Tình yêu thương sống: Trong sống, tình yêu thương người với người giá trị cao quý, điều cần thiết mà phải hướng tới Yêu thương mang lại điều ý nghĩa cho sống:  Tình yêu thương đem đến cho người niềm vui, niềm hạnh phúc, lòng tin yêu; tiếp thêm sức mạnh để người vượt qua khó khăn, thử thách  Tình yêu thương giúp người biết cảm thông, thấu hiểu, vị tha; để người có thêm nhiều hội hiểu nhau, sống tốt đẹp, thân với  Tình yêu thương cảm hóa xấu, ác; xóa bỏ ngăn cách, hận thù, làm cho sống ngày tốt đẹp, nhân văn  ( Học sinh lấy dẫn chứng thực tế văn học) VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Phê phán biểu sống dửng dưng, vô cảm, thiếu ý thức tình yêu thương, trân trọng điều ý nghĩa có từ tình yêu thương Rút học nhận thức hành động:  Qua câu chuyện, G MÔ-PA-XĂNG muốn nhắn gửi lòng yêu thương bạn bè, SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH ĐỀ CHÍNH THỨC SBD: …………………… KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC: 2016 - 2017 Khoá ngày: 08/6/2016 Môn: Ngữ văn Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu (2,0 điểm) Đọc đoạn văn sau thực yêu cầu dưới: “(1) Vừa lúc ấy, đến gần anh (2) Với lòng mong nhớ anh, anh nghĩ rằng, anh chạy xô vào lòng anh, ôm chặt lấy cổ anh (3) Anh vừa bước, vừa khom người đưa tay đón chờ (4) Nghe gọi, bé giật mình, tròn mắt nhìn (5) Nó ngơ ngác, (6) Còn anh, anh không ghìm xúc động.” (Chiếc lược ngà - Nguyễn Quang Sáng, Ngữ văn 9, Tập 1) Xác định từ láy sử dụng đoạn văn a Chỉ câu văn chứa thành phần khởi ngữ b Xác định phép liên kết câu thứ (4) câu thứ (5) c Xác định phương thức biểu đạt đoạn văn Câu (3,0 điểm) Em viết văn ngắn (khoảng 300 từ) trình bày suy nghĩ tác hại thiếu trung thực thi cử Câu (5,0 điểm) Cảm nhận em nhân vật ông Hai truyện ngắn Làng Kim Lân ………………………Hết………………………   TP.HCM 13  2014  CHÍNH  MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút  1: (2  Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) 2 5 6 0  xx b) 2 2 1 0  xx c) 4 3 4 0    xx d) 23 21        xy xy 2: (1,5  a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số 2 yx và đường thẳng (D): 2  yx trên cùng một hệ trục toạ độ. b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính.  3: (1,5  Thu gọn các biểu thức sau: 33 . 9 33         xx A x xx với 0x ; 9x     22 21 2 3 3 5 6 2 3 3 5 15 15        B 1,5  Cho phương trình 22 8 8 1 0   x x m (*) (x là ẩn số) a) Định m để phương trình (*) có nghiệm 1 2 x b) Định m để phương trình (*) có hai nghiệm 1 x , 2 x thỏa điều kiện: 4 4 3 3 1 2 1 2   x x x x  5: (3,5  Cho tam giác ABC không có góc tù (AB < AC), nội tiếp đường tròn (O; R). (B, C cố định, A di động trên cung lớn BC). Các tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại M. Từ M kẻ đường thẳng song song với AB, đường thẳng này cắt (O) tại D và E (D thuộc cung nhỏ BC), cắt BC tại F, cắt AC tại I. a) Chứng minh rằng MBC BAC . Từ đó suy ra MBIC là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh rằng: FI.FM = FD.FE. c) Đường thẳng OI cắt (O) tại P và Q (P thuộc cung nhỏ AB). Đường thẳng QF cắt (O) tại T (T khác Q). Chứng minh ba điểm P, T, M thẳng hàng. d) Tìm vị trí điểm A trên cung lớn BC sao cho tam giác IBC có diện tích lớn nhất. BÀI GIẢI  Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) 2 5 6 0 25 24 1 5 1 5 1 23 22 xx x hay x              b) 2 2 1 0 ' 1 1 2 1 2 1 2 xx x hay x             c) Đặt u = x 2 0 pt thành : 2 3 4 0 1 4u u u hayu       (loại) (do a + b + c =0) Do đó pt 2 11xx     Cách khác pt 22 ( 1).( 4) 0xx    2 1 0 1xx      d) 2 3 (1) 2 1 (2) xy xy         2 3 (1) 5 5 (3) ((2) 2(1)) xy x       1 1 y x       1 1 x y      2: a) Đồ thị: Lưu ý: (P) đi qua O(0;0),     1;1 , 2;4 (D) đi qua     1;1 , 2;4 ,(0;2) b) PT hoành độ giao điểm của (P) và (D) là 2 2xx    2 20xx   12x hay x    (a+b+c=0) y(1) = 1, y(-2) = 4 Vậy toạ độ giao điểm của (P) và (D) là     2;4 , 1;1  3:Thu gọn các biểu thức sau Với x 0 và x  9 ta có :     3 3 9 3 . 9 3 . 3 x x x x A x xx            1 3x   22 22 2 21 ( 4 2 3 6 2 5) 3( 4 2 3 6 2 5) 15 15 2 21 ( 3 1 5 1) 3( 3 1 5 1) 15 15 2 15 ( 3 5) 15 15 60 2 B                       Câu 4: a/ Phương trình (*) có nghiệm x = 1 2  2 2 4 1 0m    2 1m 1m   b/ ∆’ = 22 16 8 8 8(1 )mm    . Khi m = 1 thì ta có ∆’ = 0 tức là : 12 xx khi đó 4 4 3 3 1 2 1 2 x x x x   thỏa Điều kiện cần để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt là: 1 1 1m hay m    . Khi 1 1 1m hay m    ta có 4 4 3 3 1 2 1 2 x x x x          2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 .x SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH PHÚ YÊN ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012-2013 Môn thi : TOÁN (chuyên) HƯỚNG DẪN CHẤM THI (Gồm có 04 trang) I- Hướng dẫn chung: 1- Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần như hướng dẫn quy định. 2- Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm hướng dẫn chấm phải bảo đảm không sai lệch với hướng dẫn chấm và được thống nhất thực hiện trong Hội đồng chấm thi. 3- Điểm toàn bài thi không làm tròn số. II- Đáp án và thang điểm: Câu Đáp án Điểm Cho biểu thức 1 3 2 5 6 2 3 x x P x x x x          5,00 đ a) Tìm điều kiện xác định biểu thức P P xác định 0 5 6 0 2 0 3 0 x x x x x                         0 2 0 3 0 x x x                  0, 4, 9 x x x     Vậy với 0, 4, 9 x x x    (*) thì biểu thức P xác định. 1,50 đ 0,50 đ 0,50 đ 0,50 đ b) Rút gọn P     1 3 2 2 3 2 3 x x P x x x x                          2 2 1 3 2 1 6 9 4 4 2 3 2 3 x x x x x x x x x x                       2 2 2 3 2 3 x x x x       . 1,50 đ 0,50 đ 0,50 đ 0,50 đ 1 c) Tìm các số nguyên x để P nguyên: Theo b) 2 3 P x   . Do đó, nếu 2 3 x  nguyên thì P nguyên. 2,00 đ 2 3 x  nguyên   3 2 3 1; 2 x x        . Với 3 1 16; x x    Với 3 1 4 x x      ; Với 3 2 25; x x    Với 3 2 1. x x      Kết hợp với điều kiện (*) suy ra   1;16;25 x  . 0,50 đ 0,50 đ 0,50 đ 0,50 đ 2 3,00 đ a) Cho 0 x y z    . Chứng minh rằng: 3 3 3 3 x y z xyz    . Vì 0 x y z    suy ra x y z    . Do đó: 3 3 3 3 3 ( ) 3xy(x+y)+z x y z x y      3 3 ( ) 3xy(-z)+z z    = 3xyz (đpcm). 1,00 đ 0,50 đ 0,50 đ b) Giải phương trình:       3 3 3 1005 1007 2 - 2012 0 x x x      Đặt 1005 ; 1007 ; 2 -2012 X x Y x Z x      Ta có: X + Y + Z = 0 Áp dụng câu a) suy ra: 3 3 3 3 X Y Z XYZ    Phương trình đã cho trở thành: 1005 3(1005 )(1007 )(2 - 2012)=0 1006 1007 x x x x x x             . Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm x = 1005, x = 1006, x = 1007. 2,00 đ 0,50 đ 0,50 đ 0,50 đ 0,50 đ Cho hệ phương trình: 2 2 2 2 1 2 1 x y m x y y x m m               , với m là tham số 5,00 đ a) Giải hệ phương trình với m =2 Với m = 2, hệ phương trình là: 2 2 5 5 5 ( ) 5 1 5 x y x y x y xy x y xy x y y x                                   . Do đó, x, y là nghiệm của phương trình X 2 -5X +1= 0 Giải ra ra được 1 2 5 21 5 21 , 2 2 X X     . Vậy hpt có hai nghiệm: 5 21 5 21 5 21 5 21 ; , ; 2 2 2 2                               . 2,50 đ 1,00 đ 0,50 đ 0,50 đ 0,50 đ 3 b) Chứng minh rằng hệ luôn có nghiệm với mọi m Hệ đã cho viết lại là: 2 1 ( ) (2 1)( 1) x y m xy x y m m               (1) Nếu 1 2 m   thì hệ trở thành: 2,50 đ 0,50 đ 0 0 ( ) 0 x y x R x y xy x y y x                          . Hệ có vô số nghiệm. (2) Nếu 1 2 m   thì hệ trở thành: 2 1 1 x y m xy m             Nên x,y là nghiệm phương trình: 2 (2 1) 1 0 X m X m      (*). P/t (*) có 2 2 =(2m+1) 4( 1) 4 5 0, m m m        nên luôn có nghiệm. Vậy hệ phương trình luôn có nghiệm với mọi m. 0,50 đ 0,50 đ 0,50 đ 0,50 đ 4,00 đ a) Chứng minh AF.BE = AD.DB. Ta có:      0 0 180 120 (1) AFD FDA A AFD FDA            0 0 180 120 (2) EDB FDA EDF EDB FDA       Từ (1) và (2) suy ra:   AFD EDB  . Hơn nữa   0 60 A B   Suy ra