HD học sinh lớp phương pháp giải toán phân tích đa thức thành nhân tử CỘNG HỒ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc Nhật Quang , ngày 10 tháng năm 2014 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Năm học 2013 - 2014 Phần I- Sơ yếu lý lịch - Họ tên: Trần Anh Dũng - Chức vụ: Giáo viên - Trường: THCS Nhật Quang – Phù Cừ - Hưng Yên Tên sáng kiến kinh nghiệm: HƯỚNG DẪN HS LỚP CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ ****************************************** GV: Trần Anh Dũng – THCS Nhật Quang – Phù Cừ – Hưng Yên HD học sinh lớp phương pháp giải tốn phân tích đa thức thành nhân tử Phần II- Nội dung A : ĐẶT VẤN ĐỀ I- LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI : : Cơ sở lý luận Với mục tiêu giáo dục phổ thơng "giúp học sinh phát triển tồn diện đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ kỹ bản, phát triển lực cá nhân, tính động sáng tạo, hình thành nhân cách người Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách trách nhiệm công dân; chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên vào sống lao động, tham gia xây dựng bảo vệ Tổ quốc"; Thực đổi chương trình giáo dục phổ thơng địi hỏi phải đổi đồng từ mục tiêu, nội dung, phương pháp, Phương pháp dạy học đến cách thức đánh giá kết dạy học, khâu đột phá đổi Phương pháp dạy học Mục đích việc đổi Phương pháp dạy học thay đổi lối dạy học truyền thụ chiều sang dạy học theo phương pháp dạy học tích cực, nhằm giúp học sinh phát huy tính tích cực, tự giác chủ động, sáng tạo, rèn luyện thói quen khả tự học, tinh thần hợp tác, kỹ vận dụng kiến thức vào tình khác học tập thực tiễn; tạo niềm tin, niềm vui, hứng thú học tập Làm cho "Học" trình kiến tạo; học sinh tìm tòi, khám phá, phát luyện tập khai thác sử lý thơng tin… học sinh tự hình thành hiểu biết, lực phẩm chất Tổ hoạt động nhận thức cho học sinh, dạy học sinh cách tìm chân lý Trú trọng hình thành lực (tự học, sáng tạo, hợp tác,…) dạy GV: Trần Anh Dũng – THCS Nhật Quang – Phù Cừ – Hưng Yên HD học sinh lớp phương pháp giải tốn phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp kỹ thuật lao động khoa học, dạy cách học Học để đáp ứng yêu cầu sống tương lai Những điều học cần thiết, bổ ích cho thân học sinh cho phát triển xã hội Muốn đổi cách học phải đổi cách dạy Cách dạy định cách học, nhiên, thói quen học tập thụ động học sinh ảnh hưởng đến cách dạy thầy Mặt khác, có trường hợp học sinh mong muốn học theo phương pháp dạy học tích cực giáo viên chưa đáp ứng Do vậy, giáo viên cần phải bồi dưỡng, phải kiên trì cách dạy theo phương pháp dạy học tích cực, tổ chức hoạt động nhận thức từ đơn giản đến phức tạp, từ thấp đến cao, hình thành thói quen cho học sinh Trong đổi phương pháp phải có hợp tác thầy trò, phối hợp hoạt động dạy với hoạt động học có kết Việc hướng dẫn học sinh phương pháp giải toán PTĐTTNT giúp học sinh tự tin giải toán Học sinh u thích mơn tốn : Cơ sở thực tiễn - Trong trình giảng dạy với lượng thời gian theo phân phối chương trình có tiết từ tiết tiết 14 nên học dạng tốn đa số học sinh cịn lúng túng việc áp dụng phương pháp, học sinh giỏi nhiều vấn đề chưa đề cập đến Do kết qua kiểm tra học sinh thấp, nhiều học sinh yếu, số lượng học sinh giỏi thấp - Qua thực tế giảng dạy tơi nhận thấy tình trạng học sinh giải toán sau: + Khi gặp tốn học sinh khơng biết làm gì? Không biết theo hướng ? Không biết liên hệ cho đề với kiến thức học GV: Trần Anh Dũng – THCS Nhật Quang – Phù Cừ – Hưng Yên HD học sinh lớp phương pháp giải toán phân tích đa thức thành nhân tử + Suy luận kém, chưa biết vận dụng phương pháp học vào dạng tốn khác + Trình bày khơng rõ ràng, thiếu khoa học, lơgic - Tơi tìm hiểu nguyên nhân khách quan chủ quan dẫn đến đa số học sinh chưa có kỹ giải tốn PTĐTTNTû sau : Đối với giáo viên : Trong tiết dạy giáo viên thường phối hợp nhiều phương pháp đễ dẫn dắt học sinh tìm hiểu kiến thức nội dung học nhiều không đảm bảo thời lượng 45 phút nên chưa có phương pháp giải tập cụ thể cho loại đối tượng học sinh Đối với phụ huynh: Chưa thật quan tâm đến việc học tập em theo dõi, kiểm tra, đôn đốc việc học học sinh Đa số phụ huynh thường phó mặc cho nhà trường, không kiểm tra việc học nhà việc chuẩn bị trước đến lớp Đối với học sinh : + Học sinh có ý thức học tập khơng đồng đều, tập trung ý học + Đa số học sinh yếu kỹ tính tốn, quan sát nhận xét, biến đổi thực hành giải toán Nguyên nhân kiến thức lớp cộng thêm việc không chủ động học tập từ đầu năm học dẫn đến chay lười học tập + Các em chưa có phương pháp học tập tốt thường học vẹt, học máy móc thiếu nhẫn nại gặp tốn khó + Khơng có thói quen tự học nhà: không làm bài, học bài, soạn trước đến lớp + Bạn bè lôi kéo, rủ rê ham chơi GV: Trần Anh Dũng – THCS Nhật Quang – Phù Cừ – Hưng Yên HD học sinh lớp phương pháp giải tốn phân tích đa thức thành nhân tử Vì để học sinh u thích mơn tốn, để học sinh có kỹ giải tốn PTĐTTNT, để khơng cịn học sinh yếu mơn Để giải vấn đề q trình giảng dạy tơi đề phương pháp bản, phương pháp đặt biệt thông qua tập cụ thể giúp em hiểu rõ vận dụng phương pháp giải toán PTĐTTNT nhằm nâng cao chất lượng học tập cho học sinh 3- kết luận Năm học 2013-2014 tiếp tục ban giám hiệu phân cơng giảng dạy tốn Qua q trình giảng dạy môn, đặc biệt phân môn Đại số giải tốn PTĐTTNT, tơi thấy học sinh cịn lúng túng với nhiều lí Để làm tăng hứng thú, học giỏi tốn PTĐTTNT, qua giúp tơi hoàn thành thắng lợi nhiệm vụ năm học, tiêu đăng kí đầu năm Tơi định chọn đề tài: “Hướng dẫn học sinh lớp phương pháp giải tốn phân tích đa thức thành nhân tử” Tơi hy vọng với đề tài giúp đồng nghiệp học sinh làm tốt toán PTĐTTNT – Tốn II - MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU : - Do thời gian có hạn nên tơi nghiên cứu sáng kiến kinh nghiệm với mục đích sau : *) Giúp giáo viên toán THCS quan tâm đến phương pháp dạy học tích cực dễ thực GV: Trần Anh Dũng – THCS Nhật Quang – Phù Cừ – Hưng Yên HD học sinh lớp phương pháp giải tốn phân tích đa thức thành nhân tử *) Giúp giáo viên toán THCS nói chung thân tơi dạy tốn nói riêng có thêm thơng tin phương pháp dạy học tích cực dễ dàng phân tích để đưa biện pháp tối ưu áp dụng phương pháp vào dạy học sáng kiến tạo sở để GV khác xây dựng sáng kiến khác có phạm vi quy mơ xun suốt *) Qua sáng kiến muốn đưa số phương pháp trình lĩnh hội kiến thức chương phép nhân phép chia đa thức để từ giúp học sinh làm tốt tập thi cử, kiểm tra Cũng qua sáng kiến tơi có thêm nhìn sâu sắc hơn, ý đến việc rèn luyện kỹ thực hành giải toán PTĐTTNT cho học sinh để từ khai thác hiệu đào sâu suy nghĩ tư lôgic học sinh giúp học sinh phát triển khả tiềm tàng người học sinh *) Qua sáng kiến tự đúc rút cho thân kinh nghiệm để làm luận cho phương pháp dạy học năm III- ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU - PHẠM VI NGHIÊN CỨU : 1- Đối tượng nghiên cứu : Trong sáng kiến nêu số phương pháp PTĐTTNT chương I Đại số Phân tích sai lầm số toán cụ thể để học sinh thấy lập luận sai thiếu chặt chẽ dẫn tới giải khơng xác GV: Trần Anh Dũng – THCS Nhật Quang – Phù Cừ – Hưng Yên HD học sinh lớp phương pháp giải tốn phân tích đa thức thành nhân tử Từ định hướng cho học sinh phương pháp giải toán PTĐTTNT 2- Phạm vi nghiên cứu : Trong sáng kiến nghiên cứu phạm vi : Giáo viên dạy toán - THCS Học sinh lớp 8A; 8B- THCS Nhật Quang: IV- PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Đọc tài liệu : Tham Khảo tài liệu chun mơn có liên quan + Sách giáo khoa 8, sách giáo viên, sách tập, tập + Một số vấn đề phương pháp dạy học trường phổ thông + Tài liệu bồi dưỡng GV dạy mơn tốn + Đổi phương pháp dạy học toán + Tổng hợp kiến thức Toán THCS + Bài tập nâng cao số chuyên đề Toán  Chọn lọc kiến thức phù hợp với đơn vị Học hỏi giải pháp hay áp dụng để tích lũy kinh nghiệm Điều tra: a.Dự giờ: - Dự học hỏi kinh nghiệm giáo viên tổ - Rút kinh nghiệm tiết dạy lớp, tiết dự Qua đó, tơi ln ý đến phương pháp giảng dạy cách tổ chức tiết dạy giáo viên, từ giúp tơi tích lũy số kinh nghiệm hiệu việc đổi phương pháp dạy học GV: Trần Anh Dũng – THCS Nhật Quang – Phù Cừ – Hưng Yên HD học sinh lớp phương pháp giải tốn phân tích đa thức thành nhân tử b.Đàm thoại: -Trong trình giảng dạy giáo viên trao đổi với học sinh để tìm nguyên nhân học sinh chưa có phương pháp PTĐTTNT dạng toán cụ thể Xem học sinh hỏng kiến thức nào, phần học sinh chưa biết cách trình bày để có biện pháp xử lí kịp thời -Trao đổi với giáo viên tổ chuyên môn nhà trường bàn biện pháp nâng cao chất lượng, tìm hiểu nguyên nhân học sinh học yếu lớp khác c.Thăm dị: -Nắm lại tình hình chất lượng mơn Tốn lớp năm học trước TSH S 63 GIỎI KHÁ TR BÌNH YẾU KÉM SL TL% SL TL SL TL SL TL SL TL 7,9 20 31,7 33 52,5 7,9 0 -Tìm hiểu năm học này, giáo viên lập danh sách học sinh yếu, cập nhật vào sổ kế hoạch mơn, tìm hiểu ngun nhân học sinh yếu phương pháp vấn đáp, kiểm tra phân loại học sinh yếu Từ tìm biện pháp khắc phục phù hợp với đối tượng học sinh d Thực nghiệm: - Tốn học mơn khoa học thực nghiệm đòi hỏi học sinh phải thực hành lớp, để thực điều giáo viên phải giúp học sinh cố kiến thức lớp qua tập ?/SGK nhằm giúp em nắm vững kiến thức cách sâu sắc từ hình thành kĩ giải toán cho học sinh Đồng thời giáo viên phải trọng bước hướng dẫn học sinh tự học nhà để học sinh củng cố lại kiến thức học vận dụng giải tập nhà tạo thói quen tự học cho học sinh e.Theo dõi kiểm tra: GV: Trần Anh Dũng – THCS Nhật Quang – Phù Cừ – Hưng Yên HD học sinh lớp phương pháp giải toán phân tích đa thức thành nhân tử - Khi kiểm tra miệng, 15 phút, tiết phân loại học sinh yếu, trung bình, khá, giỏi cập nhật vào sổ điểm riêng Từ giáo viên tìm giải pháp thích hợp cho đối tượng học sinh g.Giả thiết khoa học - Qua nội dung chương trình Sách giáo khoa, tổ chức dạy học theo hướng tích cực hóa hoạt động nhận thức học sinh kết hợp với tiết luyện tập, ôn tập khắc sâu học kinh nghiệm hợp lí góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy môn B- NỘI DUNG – PHƯƠNG PHÁP PHẦN 1: CÁC GIẢI PHÁP CỦA ĐỀ TÀI - Sắp xếp toán theo mức độ, dạng toán - Xây dựng phương pháp giải phân tích đa thức thành nhân tử 1) Đối với học sinh yếu, kém: Củng cố kiến thức + Phương pháp đặt nhân tử chung + Phương pháp dùng đẳng thức + Phương pháp nhóm nhiều hạng tử 2) Đối với học sinh trung bình: Vận dụng phát triển kỹ + Phối hợp nhiều phương pháp ( phương pháp trên) Chữa sai lầm thường gặp học sinh giải toán Cũng cố phép biến đổi hoàn thiện kỹ thực hành Tìm cách giải hay, khai thác toán 3) Đối với học sinh khá, giỏi: Phát triển tư + Phương pháp tách hạng tử + Phương pháp thêm bớt hạng tử PHẦN 2: CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ GV: Trần Anh Dũng – THCS Nhật Quang – Phù Cừ – Hưng Yên HD học sinh lớp phương pháp giải tốn phân tích đa thức thành nhân tử I- Các phương pháp bản: Củng cố kiến thức 1) Phương pháp đặt nhân tử chung: Dùng hạng tử đa thức có nhân tử chung A.B + A.C = A ( B + C) Cách làm: + Tìm nhân tử chung hệ số (ƯCLN hệ số) + Tìm nhân tử chung biến (lấy với số mũ nhỏ nhất) + Nhiều để làm xuất nhân tử chung ta cần đổi dấu hạng tử VD1: Phân tích đa thức 6x( x – y) – 8y( y – x) thành nhân tử GV: Tìm nhân tử chung hệ số ? HS: GV: Tìm nhân tử chung x( x – y) y( y – x)? HS: ( x – y) ( y – x) GV: Hãy thực đổi dấu tích 6x( x – y) – 8y( y – x) để có nhân tử chung ( x – y) ( y – x)? HS: Đổi dấu tích 6x( x – y) = - 6x( y – x) Hoặc đổi dấu tích – 8y( y – x) = 8y( x – y) Giải: 6x( x – y) – 8y( y – x) = 6x( x – y) + 8y( x – y) = 2( x – y).3x + 2( x – y).4y = 2( x – y)( 3x + 4y) VD2: Phân tích đa thức 14x2y + 21 xy2 - 28 x2y2 thành nhân tử GV: Tìm nhân tử chung hệ số 14, 21, 28 hạng tử trên? HS: ƯCLN (14, 21, 28) = GV: Tìm nhân tử chung biến x2y, xy2, x2y2 ? 10 GV: Trần Anh Dũng – THCS Nhật Quang – Phù Cừ – Hưng Yên HD học sinh lớp phương pháp giải toán phân tích đa thức thành nhân tử = ( x – )( x3 + x ) Cách giải đúng: x4 – 9x3 + x2 – 9x = x( x3 – 9x2 + x – ) = x[(x3 – 9x2 ) + ( x – )] = x[x2( x – ) + ( x – )] = x( x – )(x2 + 1) VD10: Phân tích đa thức A = ( x + y + z )3 – x3 – y3 – z3 thành nhân tử Gợi ý: Aùp dụng đẳng thức: ( A + B )3 = A3 + 3A2 B + 3AB2 + B3 = A3+ B3 + 3AB( A + B) ⇒ A3+ B3 = ( A + B )3 – 3AB( A + B) Giải: A = ( x + y + z )3 – x3 – y3 – z3 = [( x + y ) + z]3 – x3 – y3 – z3 = ( x + y )3 + z3 + 3z( x + y )( x + y + z ) – x3 – y3 – z3 = [( x + y )3 – x3 – y3 ] + 3z( x + y )( x + y + z ) = 3xy( x + y ) + 3( x + y)( xz + yz + z2 ) = 3( x + y )( xy + xz + yz + z2 ) = 3( x + y )( y + z )( x + z ) Khai thác toán: 1) Chứng minh A chia hết cho với x, y, z nguyên 2) Cho x + y + z = Chứng minh x3 + y3 + z3 = 3xyz Hướng dẫn: x3 + y3 = ( x + y )3 – 3xy( x + y ) x+y+z=0 ⇔x+y=-z 15 GV: Trần Anh Dũng – THCS Nhật Quang – Phù Cừ – Hưng Yên HD học sinh lớp phương pháp giải toán phân tích đa thức thành nhân tử III- Các phương pháp đặc biệt: Phát triển tư 1)Phương pháp tách hạng tử: Sử dụng cho tập áp dụng ba phương pháp học để giải Cách làm: Tách hạng tử thành nhiều hạng tử khác cách thích hợp áp dụng phương pháp để giải VD11: Phân tích đa thức f(x) = 3x2 – 8x + thành nhân tử Gợi ý: Có nhiều cách phân tích Giải: - Cách 1: Tách hạng tử 3x2 f(x) = 3x2 – 8x + = 4x2 – 8x + – x2 = ( 2x – )2 – x2 = ( 2x – + x )( 2x – – x ) = ( 3x – )( x – ) - Cách 2: Tách hạng tử - 8x f(x) = 3x2 – 8x + = 3x2 – 6x – 2x + = 3x( x – ) – 2( x – ) = ( x – )( 3x – ) - Cách 3: Tách hạng tử f(x) = 3x2 – 8x + = 3x2 – 12 – 8x + 16 = 3( x2 – 22 ) – 8( x – ) 16 GV: Trần Anh Dũng – THCS Nhật Quang – Phù Cừ – Hưng Yên HD học sinh lớp phương pháp giải toán phân tích đa thức thành nhân tử = 3( x + )( x – ) – 8( x – ) = ( x – )( 3x + – ) = ( x – )( 3x – ) * Nhận xét: - Cách 1: Tách hạng tử 3x2 làm xuất đẳng thức hiệu hai bình phương - Cách 2: Tách hạng tử - 8x làm xuất hệ số hạng tử tỷ lệ với từ xuất nhân tử chung ( x – ) - Cách 3: Tách hạng tử làm xuất đẳng thức nhân tử chung Như vậy, việc tách hạng tử thành nhiều hạng tử khác nhằm làm xuất phương pháp học đặt nhân tử chung, dùng đẳng thức, nhóm nhiều hạng tử khâu quan trọng cần thiết đối vối học sinh việc giải tốn phân tích đa thức thành nhân tử Khai thác cách giải: Tách hạng tử - 8x Trong đa thức 3x2 – 6x – 2x + có hệ số số hạng là: 3, -6, -2, tỉ lệ với −6 = hay (-6).(-2) = 3.4 (-6) + (-2) = -8 −2 f(x) = 3x2 – 8x + Đặt a = 3, b = -8, c = phân tích a.c = b1.b2 ( b = b1 + b2 ) Ta có: a.c = b1.b2 = 3.4 = (-6).(-2) = 12; b1 + b2 = (-6) + (-2) = -8 Tổng qt: + Tìm tích ac + Phân tích ac thành tích hai số nguyên + Chọn hai thừa số có tổng b VD12: Phân tích đa thức f(x) = - 6x2 + 7x – thành nhân tử Đặt a = -6, b = 7, c = -2 17 GV: Trần Anh Dũng – THCS Nhật Quang – Phù Cừ – Hưng Yên HD học sinh lớp phương pháp giải tốn phân tích đa thức thành nhân tử + a.c = (-6).(-2) = 12; + a.c = 3.4 = (-3).(-4) = (-6).(-2) = 6.2 = 12.1 = (-12).(-1) ; +b=7=3+4 Giải: f(x) = - 6x2 + 7x – = (- 6x2 + 4x ) + ( 3x – ) = -2x( 3x – ) + ( 3x – ) = ( 3x – )( -2x + ) * Lưu ý: Đối với đa thức từ bậc ba trở lên để làm xuất hệ số tỉ lệ, tuỳ theo đặc điểm hệ số mà vận dụng cách tách hạng tử cho phù hợp nhằm vận dụng phương pháp phân tích học VD13: Phân tích đa thức f(x) = x4 – 30x2 + 31x – 30 thành nhân tử Gợi ý: Tách sau: x4 – 30x2 + 31x – 30 = x4 + x – 30x2 + 30x – 30 Giải: f(x) = x4 – 30x2 + 31x – 30 = x4 + x – 30x2 + 30x – 30 = x( x3 + ) – 30( x2 – x + ) = x( x + )( x2 – x + ) – 30( x2 – x + ) = ( x2 – x + )( x2 + x – 30 ) = ( x2 – x + )( x – )( x + ) 2)Phương pháp thêm, bớt hạng tử: Sử dụng cho tập áp dụng ba phương pháp học để giải 18 GV: Trần Anh Dũng – THCS Nhật Quang – Phù Cừ – Hưng Yên HD học sinh lớp phương pháp giải toán phân tích đa thức thành nhân tử Cách làm: Phải thêm bớt hạng tử để đa thức chuyển dạng hiệu hai bình phương áp dụng phương pháp nhóm VD14: Phân tích đa thức f(x) = x4 + thành nhân tử Giải: f(x) = x4 + = x4 + 4x2 + – 4x2 = ( x2 + )2 – ( 2x )2 = ( x2 + + 2x ) ( x2 + – 2x ) Khai thác toán: - Thay “ ” thành “ 64y4 ”, ta có toán mới: f(x) = x4 + 64y4 Hướng dẫn: f(x) = x4 + 64y4 = (x4 + 16x2y2 + 64y4 ) - 16 x2y2 = ( x2 + 8y2 )2 – ( 4xy )2 = ( x2 + 8y2 + 4xy )( x2 + 8y2 – 4xy ) - Thay “ ” thành “ 64 ”, ta có toán mới: f(x) = x4 + 64 Hướng dẫn: f(x) = x4 + 64 = x4 + 16x2 + 64 – 16x2 = ( x2 + )2 – ( 4x )2 = ( x2 + + 4x )( x2 + – 4x ) VD15: Phân tích đa thức f(x) = x4 + x2 + thành nhân tử Giải: f(x) = x4 + x2 + 19 GV: Trần Anh Dũng – THCS Nhật Quang – Phù Cừ – Hưng Yên HD học sinh lớp phương pháp giải tốn phân tích đa thức thành nhân tử = x4 – x + x2 + x + = ( x4 – x ) + ( x2 + x + ) = x( x3 – ) + ( x2 + x + ) = x( x – ) ( x2 + x + ) + ( x2 + x + ) = ( x2 + x + ) ( x2 – x + ) C- BIỆN PHÁP VÀ KẾT QUẢ THỰC HIỆN 1)Biện pháp: - Để thực tốt kỹ giải tốn phân tích đa thức thành nhân tử giáo viên cần củng cố kiến thức sau cho học sinh : + Các phép tính, phép biến đổi, quy tắc dấu quy tắc dấu ngoặc lớp 6,7 + Đầu chương trình lớp phép nhân: Đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức, đẳng thức đáng nhớ - Khi gặp tốn phân tích đa thức thành nhân tử học sinh cần: + Quan sát đặc điểm toán: Nhận xét quan hệ hạng tử toán + Nhận dạng toán: Bài toán thuộc dạng nào? Aùp dụng phương pháp để giải cho phù hợp * Lưu ý: ° Trong phương pháp đặt nhân tử chung học sinh thường hay bỏ sót hạng tử ° Trong phương pháp nhóm hạng tử học sinh thường nhóm chưa hợp lý đặt sai dấu - Việc giải toán theo định hướng tạo cho học sinh thói quen học tập, biết quan sát nhận dạng toán, có cách nhận xét theo quy trình 20 GV: Trần Anh Dũng – THCS Nhật Quang – Phù Cừ – Hưng Yên HD học sinh lớp phương pháp giải tốn phân tích đa thức thành nhân tử định từ biết lựa chọn phương pháp giải thích hợp vận dụng cho tốn, sử dụng thành thạo kỹ giải tóan, rèn khả tự học, tự tìm tịi sáng tạo 2)Kết quả: Các biện pháp góp phần nâng cao chất lượng học tập học sinh thống kê qua giai đoạn sau: THỜI ĐIỂM Từ tháng đến KSCL đầu năm Từ tháng 10 đến thi HKI Từ tháng 01- 2013 đến HKII Tóm lại: Học sinh có kỹ Học sinh chưa có kỹ giải tốn SL TL giải toán SL TL 27 42,9% 36 57,1% 33 52,4% 30 47,6% 45 71,4% 18 28,6% Trước áp dụng phương pháp nhận thấy nhiều học sinh nhìn nhận giải tốn chưa đúng, chưa biết quan sát để thấy đặc điểm đề bài, chưa nắm phương pháp giải dạng tốn Cho nên nhiều học sinh làm cịn mơ hồ, trình bày khơng khoa học thiếu tính logíc, kỹ biến đổi hạn chế chưa biết tự kiểm tra kết Qua thực tế giảng dạy từ áp dụng phương pháp nhận thấy học sinh nắm vững kiến thức hơn, hiểu rõ cách giải toán dạng tập Phương pháp giúp cho học sinh yếu, học sinh trung bình nắm vững cách phân tích đa thức thành nhân tử chương trình học rèn kỹ thực hành theo hướng tích cực hố hoạt động nhận thức mức độ khác thông qua dạng tập Bên cạnh cịn giúp cho học sinh khá, giỏi có điều kiện tìm hiểu thêm số phương pháp giải khác, dạng toán khác nâng cao phát huy tính tự học, tìm tịi, sáng tạo học sinh việc học toán 21 GV: Trần Anh Dũng – THCS Nhật Quang – Phù Cừ – Hưng Yên HD học sinh lớp phương pháp giải tốn phân tích đa thức thành nhân tử - Sau thời gian nghiên cứu, vận dụng phương pháp rèn kỹ phân tích đa thức thành nhân tử chương trình đại số Tơi nhận thấy kết bước đầu học sinh tiến đáng kể, giúp học sinh tự tin giải tốn khó tốn sách giáo khoa D BÀI HỌC KINH NGHIỆM: - Đối với học sinh yếu, kém: Là trình liên tục củng cố rèn luyện kỹ để vận dụng tốt phương pháp phân tích vào giải toán Giáo viên cần cho học sinh thực hành theo tập mẫu với tương tự từ đơn giản nâng dần đến phức tạp, không nên cho học sinh làm tập khác với nội dung SGK - Đối với học sinh trung bình: Cần ý cho học sinh nắm phương pháp bản, kỹ biến đổi vận dụng phương pháp đa dạng vào tập cụ thể từ rèn luyện khả tự học, chủ động chiếm lĩnh kiến thức - Đối với học sinh khá, giỏi: Ngoài việc nắm phương pháp bản, giáo viên cần cho học sinh tìm hiểu thêm phương pháp phân tích nâng cao khác thông qua tập dạng nâng cao giúp học sinh vận dụng thành thạo kỹ biến đổi, linh hoạt lựa chọn phương pháp Qua kích thích óc tìm tịi, sáng tạo, khai thác cách giải, khai thác toán nhằm phát triển tư cách toàn diện cho học sinh - Đối với giáo viên: Phải định hướng vạch dạng toán giúp học sinh tìm phương pháp giải hợp lý từ nắm vững dạng tốn, rèn kỹ phân tích dạng tập Thường xuyên kiểm tra mức độ tiếp thu vận dụng học sinh q trình cung cấp thơng tin có liên quan chương trình đại số đề cập Đồng thời giáo viên phải tạo khơng khí tích cực giải tập đối tượng học sinh Muốn giáo viên cần tác 22 GV: Trần Anh Dũng – THCS Nhật Quang – Phù Cừ – Hưng Yên HD học sinh lớp phương pháp giải tốn phân tích đa thức thành nhân tử động đến đối tượng cho phù hợp Chẳng hạn học sinh yếu, kém, trung bình nên gợi ý tỉ mỉ, học sinh khá, giỏi cần nêu nét hướng học sinh theo đường cần đến Nên học sinh tích cực tìm tịi sáng tạo phát triển tư trí tuệ cho học sinh E- NHỮNG VẤN ĐỀ BỎ NGỎ VÀ ĐIỀU KIỆN THỰC HIỆN ĐIỀU KIỆN I- Những vấn đề bỏ ngỏ - Đề tài có nội dung kiến thức tương đối rộng gần xuyên suốt chương trình đại số 8, áp dụng để nâng cao chất lượng học sinh đại trà bồi dưỡng học sinh giỏi Vì việc tổ chức cho học sinh nắm vững kiến thức theo u cầu chương trình, có kỹ giải toán thành thạo quan trọng Việc áp dụng đề tài cần phải có thời gian, phải tiến hành cách hệ thống Do hình thức tổ chức buổi luyện tập, ơn tập giáo viên phân dạng tập trình bày theo hệ thống kiến thức Tuy nhiên điều kiện thời gian có hạn, vấn đề tơi đưa phương pháp giải ví dụ minh hoạ cịn ít, khai thác cách giải cịn hạn chế, vấn đề tơi tiếp tục hồn thiện năm sau II Điều kiện thực * Giáo viên: - Giáo viên nhiệt tình say mê tìm tịi nghiên cứu, chịu học hỏi để tìm cách hướng dẫn có hiệu giúp học sinh nhớ lâu, nắm dạng toán mà em học - Có thái độ rõ ràng với việc học tập học sinh: khích lệ kịp thời phê bình nghiêm túc 23 GV: Trần Anh Dũng – THCS Nhật Quang – Phù Cừ – Hưng Yên HD học sinh lớp phương pháp giải tốn phân tích đa thức thành nhân tử - Thường xuyên kiểm tra việc làm tập nhà em để khắc phục kịp thời sai sót học sinh - Kết hợp chặt chẽ với cha mẹ học sinh để nhắc nhở giúp đỡ em ôn luyện tốt nhà trường * Học sinh: - Tích cực học tập khơng ngại khó, ngại khổ,say mê tìm tòi sở từ kiến thức biết tìm kiến thức cần ghi nhớ các phương pháp PTĐTTNT để đưa cách giải nhanh nhất,đúng nhất, phù hợp nhất, xác - Mạnh dạn đưa ý kiến cách giải, bước giải chưa hiểu hay chưa thống để thầy cô giảng sâu giúp em nắm dạng tốn - Tham gia trị chơi học tập ỹ nghĩa, tinh thần “ Học mà chơi, chơi mà học” * Nhà trường: - Tạo điều kiện để giáo viên học sinh tiếp cận với phương pháp dạy học mới: máy chiếu, băng hình , loại sách tham khảo Tổ chức tốt hoạt động giải tốn chương trình hoạt động như: Đôi bạn tiến, câu lạc toán tuổi thơ F- KIẾN NGHỊ Khi thực đề tài cho học sinh lớp 8A; 8B hoạt động giải toán, em thực hành tốt phương pháp giải, phân tích tìm hướng giải giải tốt tốn PTĐTTNT có kết khả quan Để đạt kết cao xin phép kiến nghị sau: 1- Đối với trường THCS Nhật Quang 24 GV: Trần Anh Dũng – THCS Nhật Quang – Phù Cừ – Hưng Yên HD học sinh lớp phương pháp giải tốn phân tích đa thức thành nhân tử - Trang bị sách nâng cao, sách tham khảo cho học sinh giáo viên, có tủ sách cho HS mượn học tập - Cần tổ chức nhiều chuyên đề giảng dạy để giáo viên học hỏi trao đổi kinh nghiệm phương pháp giảng dạy - Trang bị phương tiện dạy học đại giúp giáo viên có tiết dạy hay, sinh động phù hợp với đặc điểm tâm lý lứa tuổi học sinh 2- Đối với giáo viên - Khi hướng dẫn học sinh nắm kiến thức cần gợi mở cho em tư suy nghĩ, tìm tịi phát kiến thức Giáo viên phải có phương pháp đổi gây hứng thú học tập cho học sinh, không làm thay, làm hộ học sinh Tìm tịi, sáng tạo trị chơi phù hợp với nội dung kiến thức, đảm bảo tính xác đặc điểm tâm sinh lý học sinh THCS - Khắc phục kịp thời sai lầm học sinh động viên kịp thời em tiến - Kết hợp chặt chẽ nhà trường gia đình- xã hội giáo dục học sinh - Giáo viên cần nghiên cứu kĩ nội dung chương trình sách giáo khoa, soạn giáo án cụ thể chi tiết, đồ dùng dạy học thiết bị dạy học cho sinh động thu hút đối tượng học sinh tham gia - Giáo viên cần phải tích cực học hỏi tham gia chuyên đề, hội thảo tổ, nhóm nhà trường, cum tổ chức, tham gia tích cực nghiên cứu tài liệu bồi dưỡng nâng cao 3- Đối với học sinh 25 GV: Trần Anh Dũng – THCS Nhật Quang – Phù Cừ – Hưng Yên HD học sinh lớp phương pháp giải tốn phân tích đa thức thành nhân tử - Học sinh cần học kĩ lý thuyết cố gắng hiểu kĩ kiến thức lớp - Học sinh nhà tích cực làm tập đầy đủ, phân phối thời gian hợp lý G : KẾT LUẬN CHUNG: I- Nhận định chung Sau thời gian nghiên cứu, vận dụng phương pháp rèn kỹ phân tích đa thức thành nhân tử chương trình đại số Tơi nhận thấy kết bước đầu học sinh tiến đáng kể, giúp học sinh tự tin giải tốn khó tốn sách giáo khoa Để áp dụng đề tài đạt hiệu cao giáo viên phải có phương pháp giảng dạy tích cực, kích thích động cơ, hứng thú học tập cho học sinh trình dạy phải khắc sâu kiến thức cho học sinh, bồi dưỡng cho học sinh phương pháp học tự học Giáo viên phải tích cực nghiên cứu tìm tịi tập liên quan, cách giải hay độc đáo phân loại dạng tập chương trình sách giáo khoa THCS Đề tài nghiên cứu, rút kinh nghiệm thân tôi, thông qua thực trạng học sinh lớp 8A,B năm học 2013 – 2014 mà xây dựng tiết học đạt hiệu Với tầm quan sát tổng thể chưa cao thời gian ngắn, nên khó tránh khỏi thiếu sót khiếm khuyết Rất mong đồng nghiệp bảo, giúp đỡ bổ xung cho để sáng kiến đầy đủ vận dụng tốt có chất lượng năm học sau II- Những triển vọng thực đề tài Sáng kiến kinh nghiệm phần quan trọng Phân môn Đại số Nhưng hy vọng đồng nghiệp hưởng ứng triển khai 26 GV: Trần Anh Dũng – THCS Nhật Quang – Phù Cừ – Hưng Yên HD học sinh lớp phương pháp giải tốn phân tích đa thức thành nhân tử hiệu khối bậc THCS năm học 2013-2014 năm sau, giúp nâng cao chất lượng dạy học Tốn có hiệu cao III Lời cam kết Trên nội dung đề tài nghiên cứu kinh nghiêm thân thực áp dụng năm học 2013-2014 kinh nghiệm trình nghiên cứu tâm huyết thân tơi khơng có chép người khác Tôi xin chịu trách nhiêm trước hội đồng khoa học đề tài kinh nghiệm Tơi xin chân thành cám ơn ! Nhật Quang, Ngày 10 tháng năm 2014 Người viết : Trần Anh Dũng 27 GV: Trần Anh Dũng – THCS Nhật Quang – Phù Cừ – Hưng Yên HD học sinh lớp phương pháp giải tốn phân tích đa thức thành nhân tử MỤC LỤC STT Nội dung Trang Phần I – Sơ yếu lí lịch Phần II – Nội dung A : Đặt vấn đề I- Lí chọn đề tài 1- Cơ sở lí luận 2- Cơ sở thực tiễn 3- Kết luận II- Mục đích đề tài III- Đối tượng nghiên cứu phạm vi nghiên cứu 10 IV- Phương pháp nghiên cứu 11 B- Nội dung - Phương pháp 12 C- Kết 20 13 D- Bài học kinh nghiệm 22 14 E- Những vấn đề bỏ ngỏ - Điều kiện thực 23 15 F- Kiến nghị - đề xuất 24 16 G- Kết luận chung 26 17 I- Nhận định chung 26 18 II- Những triển vọng thực đề tài 26 19 III- Lời cam kết 27 20 Mục lục 28 21 Kí hiệu viết tắt- Tài liệu tham khảo 29 28 GV: Trần Anh Dũng – THCS Nhật Quang – Phù Cừ – Hưng Yên HD học sinh lớp phương pháp giải tốn phân tích đa thức thành nhân tử DANH MỤC VIẾT TẮT - THCS: Trung học sở - PTĐTTNT: Phân tích đa thức thành nhân tử - KHTN: Khoa học tự nhiên - GV: Giáo viên - HS: Học sinh - TSHS: Tổng số học sinh - HSG: Học sinh giỏi - VD: Ví dụ TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa đại số – Nhà xuất giáo dục Sách giáo viên đại số – Nhà xuất giáo dục Vỡ tập đại số – Nhà xuất giáo dục Thực hành dạy toán THCS – Nhà xuất giáo dục Các phương pháp đổi dạy học toán – Nhà xuất giáo dục Tổng hợp kiến thức Toán THCS – Phạm Phu – Nhà xuất đại học sư phạm – Xuất năm 2005 Bài tập nâng cao số chuyên đề Toán – Bùi Văn Tuyên – Nhà xuất giáo dục – Xuất năm 2004 29 GV: Trần Anh Dũng – THCS Nhật Quang – Phù Cừ – Hưng Yên ... Yên HD học sinh lớp phương pháp giải tốn phân tích đa thức thành nhân tử I- Các phương pháp bản: Củng cố kiến thức 1) Phương pháp đặt nhân tử chung: Dùng hạng tử đa thức có nhân tử chung A.B +... hạng tử thích hợp đa thức đa thức chưa có nhân tử chung chưa áp dụng đẳng thức Cách làm: + Phát nhân tử chung đẳng thức nhóm + Nhóm để áp dụng phương pháp đặt nhân tử chung đẳng thức + Đặt nhân tử. .. Cừ – Hưng Yên HD học sinh lớp phương pháp giải tốn phân tích đa thức thành nhân tử = ( x – + 3y ) ( x – – 3y ) VD8: Phân tích đa thức x2 – 2x – 4y2 – 4y thành nhân tử Cách giải sai: x2 – 2x –