đề thi học sinh giỏi môn toán lóp 7 Năm học 2007-2008 đề(thời gian làm bài 150 phút) Câu1: a) So sánh A và B, biết rằng: A = 122.362123 239362.123 + và B = 123421246842.123420 123420246842.123421 + b) Cho A= 2.1 1 + 4.3 1 + 6.5 1 + + 100.99 1 . Chứng minh rằng: A > 12 7 Câu2: a) Tìm các số x, y, z, biết rằng: 3 x = 4 y , 3 y = 5 z , 2x 3y + z = 6 b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: C = x 2 + 3 2 y - 1 Câu3: a) Rút gọn B = 3 100 3 99 + 3 98 3 97 +3 2 3 + 1 b) Có ba tổ: I, II, III cùng chia nhau một số túi kẹo theo tỉ lệ 5 : 6: 7. Nhng cô giáo lại bảo chia theo tỉ lệ 4 : 5 : 6 nên có một tổ đợc nhận nhiều hơn dự định là 4 túi kẹo. Tính tổng số túi kẹo. Câu4: Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB > AC). Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Kẻ DH vuông góc với BC. Trên tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB. Đờng thẳng vuông góc với AE tại E cắt tia DH ở K . Chứng minh rằng: góc DBK = 45 0 . Câu5: Cho tam giác ABC có BC = 2AB. Gọi M là trung điểm của BC và D là trung điểm BM. Chứng minh AC = 2AD. Gợi ý: Câu 1: a. A = 123.362 239 123.362 239 123.362 239 123.362 239 1 123 362.122 123 362.(123 1) 123 362.123 362 362.123 239 = = = = + + + 123421.246842 123420 123420.246842 123421 123420.246842 246842 123420 123420.246842 123421 123420.246842 123422 123420.246842 123421 1 1 123420.246842 123421 123420.246842 123421 B = + + = + + + + = = > + + Vậy A<B b. Câu 2: Câu 3: a. 3B+B =3.(3 100 3 99 + 3 98 3 97 +3 2 3 + 1) +3 100 3 99 + 3 98 3 97 +3 2 3 + 1 =3 101 +1. Suy ra B= (3 101 +1):4 b. Câu 4: -Vẽ thêm BF vuông góc với EK. Sau đó chứng minh hai tam giác ABC và BHF bằng nhau. Câu 5: -Lấy trung điểm của AC là I. Chứng minh: AD= AI thông qua hai tam giác bằng nhau là ADM và AIM. . đề thi học sinh giỏi môn toán lóp 7 Năm học 2007-2008 đề( thời gian làm bài 150 phút) Câu1: a) So sánh A