Đề ôn luyện tự luận Đề số 1 (Thời gian làm bài:180phút ) Bài 1: (2điểm) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y= 1 22 2 + x xx . 2. Giả sử A và B là hai điểm trên đồ thị của hàm số có hoành độ tơng ứng là x 1 , x 2 thoả mãn hệ thức x 1 + x 2 = 2. Chứng minh rằng các tiếp tuyến với đồ thị tại các điểm A và B song song với nhau. Bài 2:(2 điểm ) 1. Giải phơng trình: 3x 2 - 2x 3 = log 2 (x 2 + 1) - log 2 x. 2. Giải và biện luận phơng trình: 4 =++ xaxa (a là tham số) Bài 3: (2điểm) 1. Giải phơng trình: 4cosx.cos2x.cos3x = cos6x. 2. Tam giác ABC có các góc thoả mãn: 2sinA + 3sinB + 4sinC = 5cos 2 A + 3cos 2 B + cos 2 C . Chứng minh rằng ABC đều. Bài 4:(3 điểm) 1. Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho Elip (E) có phơng trình x 2 + 4y 2 = 4. Giả sử (d) là một tiếp tuyến bất kỳ của (E) mà không song song với Oy. Gọi M, N là các giao điểm của (d) với các tiếp tuyến của (E) tơng ứng tại các đỉnh A 1 (-2; 0); A 2 (2; 0). a. Chứng minh rằng NAMA 21 . =1. b. Chứng minh rằng khi tiếp tuyến (d) thay đổi thì đờng tròn đờng kính MN luôn đi qua hai điểm cố định. 2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Đe-cac vuông góc Oxyz cho điểm: A(2; 4; -1); B(1; 4; -1); C( 2; 4; 3) và D(2; 2; -1). a. Chứng minh AB AC, AC AD, AD AB. Tính thể tích của khối tứ diện ABCD. b. Viết phơng trình tham số của đờng thẳng vuông góc chung của hai đờng thẳng AB và CD. c. Tính góc giữa đờng thẳng và mặt phẳng (ABD). Bài 5: (1 điểm) 1. Tìm họ nguyên hàm của hàm số 13 1 )( 24 2 + + = xx x xf . 2. Chứng minh rằng với mọi n nguyên dơng ta luôn có: 222212 2).1( .21 +=+++ nn nnn nnCnCC Nguyễn Lê Thiêm THPT Quảng Xơng 3 Đề ôn luyện tự luận HD giải đề 1 Bài 1. Bài 2. 1. Giải phơng trình: 3x 2 - 2x 3 = log 2 (x 2 + 1) - log 2 x TXĐ: * R + 3x 2 - 2x 3 = log 2 (x + 1 x ) Ta có: VP = log 2 (x + 1 x ) log 2 2 = 1; Và VT = 3x 2 - 2x 3 1 (khảo sát hàm số y = 3x 2 - 2x 3 trên * R + ) pt có nghiệm x = 1. 2. Bài 3. 1. Giải phơng trình: 4cosx.cos2x.cos3x = cos6x. Đa về pt ẩn cos2x. 2. Ta có: 2sinA + 3sinB + 4sinC = 5cos 2 A + 3cos 2 B + cos 2 C . Bài 4. 1. x 2 + 4y 2 = 4 2 2 1 4 x y+ = . Tiếp tuyến tại đỉnh có pt x = 2. a. Giả sử P ( ) 0 0 ;x y thuộc (E) thì tt tại P có pt: 0 0 . . 1 4 x x y y+ = (d) Tọa độ M là nghiệm của hệ: 0 0 . . 1 4 2 x x y y x + = = 0 0 2 2 2 x y y x + = = Tọa độ N là nghiệm của hệ: 0 0 . . 1 4 2 x x y y x + = = 0 0 2 2 2 x y y x + = = A 1 M. A 2 N = 0 0 2 2 x y + . 0 0 2 2 x y + = 0 0 2 2 4 4 x y = 1. (đpcm) b. Qua F 1 và F 2 . Bài 5. Nguyễn Lê Thiêm THPT Quảng Xơng 3 Đề ôn luyện tự luận Đề số 2 (Thời gian làm bài:180 phút) Bài 1(2điểm) Cho hàm số y = 2x 3 - 3x 2 - 1 (C) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Gọi (d) là đờng thẳng đi qua M(0; -1) và có hệ số góc k. Tìm k để đờng thẳng (d) cắt (C) tại ba điểm phân biệt. Bài 2 (2 điểm) 1. Giải phơng trình: 082.124 515 22 =+ xxxx . 2. Giải phơng trình: cotgx = tgx + x x 2sin 4cos2 Bài 3 (3điểm ) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Descartes vuông góc Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 0), hai đờng thẳng tơng ứng chứa đờng cao kẻ từ B, C của tam giác thứ tự có phơng trình: x - 2y + 1 = 0 và 0 1 -y 3x =+ . Viết phơng trình đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 2. Trong không gian Oxyz với A(3; 0; 0) B(0; 2; 0), C(0; 0; 1). Tìm toạ độ trực tâm H của tam giác ABC. 3. Cho hình chóp tam giác đều SABC, cạnh đáy là a, cạnh bên là b. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC). Bài 4 (2điểm) 1. Tính tích phân: I = dx xx x ++ + 1 0 2 23 54 . 2. Một trờng THPT có 18 học sinh giỏi toàn diện, trong đó có 7 học sinh khối 12; 6 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 8 học sinh trong số 18 học sinh trên đi dự trại hè sao cho mỗi khối có ít nhất một học sinh đợc chọn. Bài 5 (1điểm ) 1. Tìm góc A, B, C của tam giác ABC sao cho Q = sin 2 A + sin 2 B - sin 2 C đạt giá trị nhỏ nhất. 2. Cho các số thực x, y, z thỏa mãn: x y z 3 3 3 1. + + = Chứng minh rằng: x y z x y z x y z y z x z x y 9 9 9 3 3 3 . 4 3 3 3 3 3 3 + + + + + + + + + + Nguyễn Lê Thiêm THPT Quảng Xơng 3 §Ò «n luyÖn tù luËn HD gi¶i ®Ò 2 Bµi 1 Bµi 2 Bµi 3 Bµi 4 Bµi 5 1. 2. Đặt x y z 2 a,2 b,2 c= = = . Ta có: a, b,c 0> và ab bc ca abc. + + = Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với: 2 2 2 a b c a b c a bc b ca c ab 4 + + + + ≥ + + + 3 3 3 2 2 2 a b c a b c a abc b abc c abc 4 + + ⇔ + + ≥ + + + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 3 a b c a b c (1). a b a c b c b a c a c b 4 + + ⇔ + + ≥ + + + + + + Áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 3 a a b a c a a b a c 3 3 . . a (2) a b a c 8 8 a b a c 8 8 4 + + + + + + ≥ = + + + + ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 3 b b c b a b b c b a 3 3 . . b (3) b c b a 8 8 b c b a 8 8 4 + + + + + + ≥ = + + + + ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 3 c c a c b c c a c b 3 3 . . c (4). c a c b 8 8 c a c b 8 8 4 + + + + + + ≥ = + + + + Cộng theo từng vế các bất đẳng thức (1), (2), (3) ta suy ra: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 3 a b c a b c . a b a c b c b a c a c b 4 + + + + ≥ + + + + + + Vậy (1) đúng và ta có điều phải chứng minh. NguyÔn Lª Thiªm – THPT Qu¶ng X¬ng 3 Đề ôn luyện tự luận Đề số 3 (Thời gian làm bài: 180phút ) Bài 1 (2điểm) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = 1 33 2 + ++ x xx (C). 2. Chứng minh rằng qua điểm M(-3; 1) kẻ đợc hai tiếp tuyến tới đồ thị (C) sao cho hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau. Bài 2 (2điểm) Giải các phơng trình: 1. x 2 log 3 = x 2 - 1 2. cos 2 (x + 3 ) + cos 2 (x + 3 2 ) = 2 1 (sinx + 1) Bài 3 (điểm ) 1. Tìm m để bất phơng trình sau đây có nghiệm: x + 2 - m 1 2 + x < 0. 2. Tính tích phân I = dxe x + 1 0 13 . Bài 4 (2 điểm ) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ vuông góc Oxy cho Parabol (P): y 2 = x và điểm M(1; -1). Giả sử A, B là hai điểm phân biệt khác M, thay đổi trên mặt phẳng (P) sao cho MA và MB luôn vuông góc với nhau. Chứng minh rằng đờng thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Đề-các vuông góc Oxyz cho điểm A(1; -1; 1) và hai đờng thẳng (d 1 ), (d 2 ) theo thứ tự có phơng trình (d 1 ): = += = tz ty tx 3 21 và (d 2 ): =+ =++ 012 033 yx zyx . Chứng minh rằng (d 1 ), (d 2 ) và A cùng nằm trong một mặt phẳng. Bài 5 (2điểm) 1. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho trong đó không có mặt chữ số 2. 2. Tìm giá trị nhỏ nhất cuả biểu thức Q = yx z xz y zy x + + + + + 333 , với x, y, z là các số dơng thoả mãn điều kiện x + y + z 6 . Nguyễn Lê Thiêm THPT Quảng Xơng 3 Đề ôn luyện tự luận đề số 4 (Thời gian làm bài: 180 phút) Bài 1 (2điểm) Cho hàm số 1 12)25( 2 ++ x mxmx (1) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) với m = 1. 2. Tìm m để hàm số (1) có cực trị và khoảng cách giữa hai điểm cực đại, cực tiểu nhỏ hơn 2 5 . Bài 2 (2điểm) 1. Cho hàm số f(x) = = 00 0 1 3coscos khix khix x e xx Tính đạo hàm của hàm số tại x = 0. 2. Giải phơng trình: ) 3 (). 6 ( 3cos.cos3sin.sin 33 + + xtgxtg xxxx = 8 1 Bài 3 (2 điểm) 1. Giải bất phơng trình: )1(log 2 )1(log 3 32 + > + xx . 2. Tính tích phân: I = 1 0 22 34 dxxx Bài 4 (2điểm) 1. Cho đờng thẳng (d): x - 2y - 2 = 0 và hai điểm A(0; 1), B (3; 4). Hãy tìm toạ độ điểm M trên (d) sao cho 2MA 2 + MB 2 có giá trị nhỏ nhất. 2. Lập phơng trình đờng thẳng (d) song song với đờng thẳng (d): 1 5 3 1 1 x y z = = và cắt cả 2 đ- ờng thẳng (): 1 2 2 1 4 3 + = = x y z ; (): 4 3 0 2 1 0 + = + = x y z x y z . 3. Cho hỡnh chúp SABC, SA (ABC), SA = 3a , AC = 2a, AB = a, ã 0 90ABC = . M v I l hai im sao cho: 3 0;4IS 3 0MB MS IC + = + = uuur uuur r uur uur r . Chng minh: SC vuông góc với mp(AMI). Bài 5 (2 điểm) 1. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 ta có thể viết đợc bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau sao cho trong đó nhất thiết có chữ số 1 và 2. 2. Cho x, y, z là các số thực thoả mãn: x + y + z = 0; x + 1 > 0, y + 1 > 0, z + 4 > 0. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: Q = 411 + + + + + z z y y x x Nguyễn Lê Thiêm THPT Quảng Xơng 3 Đề ôn luyện tự luận HD giải đề 4 Câu I. 1. Tự khảo sát. 2. ( ) 2 2 2 3 3 ' 1 x x m y x + = ; Hàm số có hai cực trị khi f(x) = 2 2 3 3x x m + = 0 (*) có hai nghiệm phân biệt khác 1. Phơng trình đờng thẳng cực trị: y = 2x 5m + 2. Giả sử hàm số có hai cực trị: A ( ) 1 1 ;2 5 2x x m + và B ( ) 2 2 ;2 5 2x x m + trong đó 1 x 2 x là các nghiệm của (*). Ta có: AB 2 = ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 5 2 2 5 2 5x x x m x m x x + + + = Theo yêu cầu bài toán thì: AB < 2 5 ( ) 2 1 2 5 x x < 20 80 60m < 20 m > 1. Câu II. 1. ( ) ( ) ( ) cos cos3 cos cos3 2 2 0 0 0 0 1 1 cos cos3 ' 0 lim lim lim . . 4 0 cos cos3 x x x x x x x f x f e e x x f x x x x x = = = = = ữ 2. ĐK: . ĐS: 6 x k k = + Â . Câu III. 1. Đk 0 < x 1. ( ) ( ) 2 3 3 2 log 1 log 1x x > + + ( ) ( ) 2 3 2 1 2 1 3 0 0 log 1 log 2 log 1x x > < ữ + + vì 3 2 3 log 2 < 0 ( ) 2 log 1x + < 0 -1 < x < 0. 2. Đặt x 3 = 2sint t ; 2 2 . dx = 2 cos 3 tdt ; 2 4 3 2cosx t = và 1 3 0 1 x t . I = 2 2 2 3 3 1 1 16 4 2 1 sin cos . sin 2 . . 12 3 3 3 3 9 3 t t dt t dt = = = + Câu IV. 1. Goi I là điểm thuộc AB: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 . 2.MA MB MI IA MI IB MI IA IB MI IA IB+ = + + + = + + + + uuur uur uuur uur uuur uur uur NX: Nếu tồn tại I để 2. 0IA IB+ = uur uur r (*) thì 2 2 2 2 2 2 3 2MA MB MI IA IB+ = + + có giá trị phụ thuộc vào vị trí của M trên . Nguyễn Lê Thiêm THPT Quảng Xơng 3 Đề ôn luyện tự luận Giả sử I(x; y) ( ) ( ) 1 ; 3 ;4 IA x y IB x y = = uur . Khi đó (*) ( ) ( ) ( ) ( ) 5 2. 1 3 0 3 4 2. 4 0 3 x x x y y y = + = + = = I 5 4 ; 3 3 ữ . Để 2MA 2 + MB 2 có giá trị nhỏ nhất thì M là hình chiếu vuông góc của I trên M(2; 0) 2. 7 8 13 35 0 5 16 13 0 x y z x y z + + = + = 3. Câu V. 1. 2 2 2 3 4 4 5 4 4. . . 1056A A A A+ = 2. Đặt a = x + 1; b = y + 1; c = z + 4 thì a, b, c > 0 và a + b + c = 6. 1 1 4 1 1 4 3 a b c Q a b c a b c = + + = + + ữ 1 1 4 4 4 16 8 3 S a b c a b c a b c = + + + = + + + Q = 3 S 3 - 8 3 = 1 3 Vậy MaxQ = 1 3 a = b; a + b = c a = b = 3 2 , c = 3 x = y = 1 2 ; z = -1. Nguyễn Lê Thiêm THPT Quảng Xơng 3 Đề ôn luyện tự luận Đề số 5 (Thời gian làm bài: 180 phút ) Bài 1 (2đ) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = 3 2 2 x xx . 2. Tính phần diện tích hình phẳng đợc giới hạn bởi đồ thị của hàm số và trục hoành. Bài 2 (2đ) 1. Giả sử a, b, c, d là các số thoả mãn đẳng thức: ab + 2(b + c + d) = c(a + b). Chứng minh rằng trong ba bất phơng trình x 2 - ax + c 0, x 2 - bx + c 0, x 2 - cx + d 0 có ít nhất một bất ph- ơng trình có nghiệm. 2. Với những giá trị nào của a thì hệ phơng trình: =+ +=+ a yx ayx 11 2 222 có đúng hai nghiệm. Bài 3 (2đ) Giải phơng trình: cosx.cos2x.cos3x - sinx.sin2x.sin3x = 2 1 . Cho biểu thức f(x) = (1 + x + x 3 + x 4 ) 4 sau khi khai triển và rút gọn ta đợc f(x) = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + + a 16 x 16 . Hãy tính giá trị của hệ số a 10 . Bài 4 (3đ) 1. Trong mặt phẳng toạ độ Đề Các Oxy cho e lip (E): 1 2 2 2 2 =+ b y a x (với a > 0, b > 0). Giả sử A, B là hai điểm thay đổi trên (E) sao cho OA OB. a. Tính 22 11 OBOA + theo a và b. b. Gọi H là chân đờng vuông góc hạ từ O xuống AB. Tìm tập hợp các điểm H khi A, B thay đổi trên (E). 2. Cho hình lập phơng ABCDA'B'C'D' với cạnh a. Hãy tính khoảng cách giữa cạnh AA' và đờng chéo BD' theo a. Bài 5 (1đ) Cho x, y, z là những số dơng thoả mãn xyz = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = 6336 99 6336 99 6336 99 xxzz xz zzyy zy yyxx yx ++ + + ++ + + ++ + Nguyễn Lê Thiêm THPT Quảng Xơng 3 Đề ôn luyện tự luận Đề số 6 (Thời gian làm bài: 180 phút) Bài 1 (2đ) Cho hàm số y = x 3 - (m + 3)x 2 + (2 + 3m)x - 2m (1) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = -3/2. 2. Tìm trên mặt phẳng các điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi m. 3. Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng theo một thứ tự nào đó. Bài 2 (2đ) 1. Cho tam giác ABC có ba góc A, B, C thoả mãn: =+ =+ 1coscos 3 32 22 BA B tg A tg . Chứng minh rằng tam giác ABC đều. 2. Giải bất phơng trình: )13(log 1 )3(log 1 2 2 4 < + x xx . Bài 3 (2 đ) 1. Tính I = dxxax )ln( 1 1 22 ++ . 2. Xác định a, b để hàm số y = 0 cos2 cos 4 0 ax b Khi x x x Khi x x + < có đạo hàm tại x = 0 Bài 4 (3) 1. Cho 91636 22 =+ yx . Tìm Max và Min của A = y - 2x + 5. 2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Đề Các vuông góc Oxyz cho hai đờng thẳng với phơng trình (d 1 ): 2 1 2 1 1 1 = = zyx ; (d 2 ): 2 3 2 1 1 = + = zyx . a. Tìm toạ độ giao điểm I của d 1 , d 2 và viết phơng trình mặt phẳng (Q) qua d 1 , d 2 . b. Lập phơng trình đờng thẳng d 3 đi qua P(0, -1, 2) cắt d 1 , d 2 lần lợt tại A và B khác I sao cho AI = AB. c. Xác định a, b để điểm M(0, a, b) thuộc mặt phẳng (Q) và nằm trong miền góc nhọn tạo bởi d 1 , d 2 . Bài 5 (1 đ) Nguyễn Lê Thiêm THPT Quảng Xơng 3 [...]... Chng minh: SC vuông góc với mp(AMI) Câu V (2 điểm) Nguyễn Lê Thi m THPT Quảng Xơng 3 Đề ôn luyện tự luận 1 Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau sao cho trong đó nhất thi t có chữ số 1 và 2 1 a 1 b 1 c 2 Cho ba số dơng a, b, c thoả mãn a + b + c =1 Chứng minh rằng: (1 + )(1 + )(1 + ) 64 Đề số 15 Đề thi thử môn Toán khối D năm học 2004-2005 trờng... Chứng minh rằng: a2 + 3b > 0 2 Một học sinh có 12 cuốn sách đôi một khác nhau Trong đó có 2 cuốn sách môn Toán, 4 cuốn sách môn Văn, 6 cuốn sách môn Anh Văn Hỏi có bao nhiêu cách xếp tất cả các cuốn sách đó lên kệ dài, nếu mọi cuốn sách này đợc xếp kề nhau, những cuốn sách cùng môn học đợc xếp gần nhau Nguyễn Lê Thi m THPT Quảng Xơng 3 Đề ôn luyện tự luận HD giải đề số 16 Bài 1 (2điểm) 1 Khảo sát và... 6 ữ = ữ + 6 2 2 2 Nguyễn Lê Thi m THPT Quảng Xơng 3 Đề ôn luyện tự luận áp dụng bất đẳng thức: ( a1 + b1 + c1 ) 2 2 2 a12 + a2 + b12 + b2 + c12 + c2 1 1 1 x + 2 + y2 + 2 + z2 + 2 x y z 2 ( x + y + z) 2 + ( a2 + b2 + c2 ) , ta đợc: 2 2 2 2 1 1 1 3 3 + + + ữ = a + b ữ + 62 = 17 2 2 x y z Đề số 18 Đề thi thử đại học lần III (Năm học 2006- 2007) Môn : Toán- Khối A - Thời gian : 180' -... = log2 e ln xdx ( 3 x ) d ( 3 x ) = = log2 e ( x ln x x ) = y 2 2 3 0.5 2 2 3 3 ( 3 x) = 1 3 2 1 A O 1 2 3 0.5 x ( 2 ln 2 1) + (đvtt) ln 2 3 Nguyễn Lê Thi m THPT Quảng Xơng 3 Đề ôn luyện tự luận Đề số 13 Đề thi thử đại học lần 2 khối AB năm 2006-2007 Câu 1 1 Cho hàm số: y = x2 + 2x 5 (C) x 1 a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số khi b Tìm M trên (C) để tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận... thời hai chữ số 0 và 9 không đứng liền nhau Hỏi có bao nhiêu số điện thoại may mắn đợc tạo thành từ tập các chữ số tự nhiên Câu 5 (1 điểm) 10 10 10 10 10 10 11 Chứng minh rằng: C10 + C11 + C12 + + C98 + C99 + C100 = C101 Nguyễn Lê Thi m THPT Quảng Xơng 3 Đề ôn luyện tự luận Đề số 12 Đề thi thử ĐH khối AB năm 2006-2007 của trờng THPT Quảng Xơng 3 Cõu I (2 im) 1 Kho sỏt s bin thi n v v th ca hm s y... Chứng minh rằng khi m thay đổi, họ vòng tròn luôn luôn đi qua hai điểm cố định Câu IV (2 điểm) Trong mặt phẳng (P) cho tam giác ABC cân đỉnh A Trên đờng thẳng vuông góc mặt phẳng (P) tại A, lấy điểm M Gọi H và K lần lợt là trực tâm các tam giác ABC, MBC Nguyễn Lê Thi m THPT Quảng Xơng 3 Đề ôn luyện tự luận 1 Chứng minh rằng HK (MBC) 2 Giả sử tam giác ABC đều cạnh a, đặt AM = x, gọi N là giao điểm của... x12 x2 3x1 x2 x3 = 2 2 1 2 2 2 xx x x + x x x x + x x xx 0 ( 1 2 2 3 ) ( 2 3 3 1 ) ( 3 1 1 2 ) 2 Dấu bằng xảy ra khi x1 = x2 = x3 >< giả thi t 3 nghiệm phân biệt không có dấu bằng 2 P3 P2 P4 P6 = 207 360 Nguyễn Lê Thi m THPT Quảng Xơng 3 Đề ôn luyện tự luận Đề số 17 (Thời gian làm bài: 180phút ) Bài 1 (2điểm) Cho hàm số y = mx 2 + ( 2 m 2 ) x ( 2m + 1) (Cm) xm x2 x + 1 1 Khảo sát vẽ đồ thị.. .Đề ôn luyện tự luận 1 0 12 + 2.1 1 1 n 2 + 2.n 1 n 2 2 2 Cho Cn 1 + Cn 2 + + C2 = 57 Tính tổng: S = Cn + Cn + + Cn 2 1+ 2 n+2 đề số 7 (Thời gian làm bài: 180 phút) Bài 1 (2đ) Cho hàm số y= x 2 + mx 8 x m (Cm) 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số ứng với m = 6 2 Với giá trị nào của m thì hàm số có cực đại, cực tiểu Khi đó viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm cực đại, cực... x = 1 là tiệm cận đứng x 1 x 2 + x 1 Lim ( x +2 ) = y = x + 2 là tiệm cận xiên x x 1 - Bảng biến thi n x - 0 y' + 0 1 - 1 || - 2 - 0 + + + + 5 c Vẽ đồ thị Tiệm cân x =1, y = x-2 Tâm đối xứng: I(1, 3) Nguyễn Lê Thi m THPT Quảng Xơng 3 + + Đề ôn luyện tự luận 2 Tập hợp những điểm cách đều hai trục tọa độ là cặp đờng thẳng có phơng trình: y = x và y =-x Với y = x ta có: x = x 2 +x 1 1 x = x... y m 1) 2 = 2m 2 + 2 Ta có 2m 2 +2 > 0 m R, luôn tồn tại đờng tròn x= m Tọa độ tâm của họ đờng tròn là: I(m, m+1) hay y= x+ 1 y = m+ 1 Vậy tập hợp tâm đờng tròn là đờng thẳng có phơng trình: y = x + 1 2 x 2 + y 2 2mx 2( m + 1) y + 2m 1 = 0 ( 2 x 2 y + 2) m + x 2 + y 2 2 y 1= 0 Nguyễn Lê Thi m THPT Quảng Xơng 3 Đề ôn luyện tự luận Đờng tròn luôn đi qua M(x, y) cố định khi và chỉ khi: 2x . n nguyên dơng ta luôn có: 222212 2).1( .21 +=+++ nn nnn nnCnCC Nguyễn Lê Thi m THPT Quảng Xơng 3 Đề ôn luyện tự luận HD giải đề 1 Bài 1. Bài 2. 1 18 học sinh giỏi toàn diện, trong đó có 7 học sinh khối 12; 6 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 8 học sinh trong số 18 học