Bài (Tiết PPCT: 29) Vectơ phương đường thẳng Phương trình tham số đường thẳng 1) Vectơ phương đường thẳng: Định nghĩa: Vectơ u gọi vectơ phương đường thẳng ∆ u ≠ giá u song song trùng với đường thẳng ∆ y b u r d ? u r ∆ N r au r c M x r Vectơ u vectơ phương đt ∆ vectơ u r r u u r r v1 = u v2 = −3 u có phải VTCP đt ∆ khơng ? 1) Vectơ phương đường thẳng: Định nghĩa: Vectơ u gọi vectơ phương đường thẳng ∆ u ≠ giá u song song trùng với đường thẳng ∆ y ∆ u r r v1 = u r u u u r r v2 = −3 u x Chú ý: Nếu u vectơ phương đt ∆ v = ku (k ≠ 0) vectơ phương đt ∆ ? r Vectơ u vectơ phương đt ∆ vectơ u r r u u r r v1 = u v2 = −3 u có phải VTCP đt ∆ khơng ? Ta r có: u uu = ( u1 ; u2 ) u uu u r M M = ( x? x0 ; y − y0 ) − M(x; y)  ∆ u u ur r u uu ⇔ M M , u phương uuu u uu r r ⇔ ∃ t ∈ R : M 0M = t u  x − x0 = u1t ⇔ (1)  y − y0 = u2t r r r u = (  ;x1= x0 u=t( x2 ; y2 ) x1 y ) ≠ + v ⇔ (2) phương0 + u2t  y = y r x = k x r ⇔ ∃k ∈ R : v = k u ⇔   y2 = k y1 { qua M0 (x0;y0) r Cho đt ∆: nhận u = u ; u làm VTCP ( 2) Hãy tìm điều kiện x y để điểm M (x; y) nằm ∆ y ∆ r u M M y M M0 M x0 x 2) Phương trình tham số đường thẳng: {vectơ phương đt ∆ v = ku (k ≠ 0) qua M0 = ( x0; y0) Trong mp Oxy cho vectơ r Chú ý: Nếu u đt ∆: nhận u = ( u1 ; ucủa đt VTCP phương 2) làm ∆ x =  Khi pt tham số r ∆rcó1dạng:  r r r r đt a= u y = c = u , d = −u , 2 Chú ý: u + u ≠ , t tham số Ví dụ + + t t x = −6t (*) Bài 1: Cho đt ∆ có pt:    y = −1 + t a) Trong điểm sau điểm không thuộc đường thẳng ∆ ? A (2;-1) B (2; 3) C (8;-5) b) Trong vt sau vt vectơ phương đt ∆ ? r r r r a = ( -3;2 ) b = ( 4;-6 ) c = ( -6;4 ) d = ( 6;-4 ) x = +(−6 ) t    y = −1 + t  M0= ( x0 ; y0 ) r ⇒ ( 0≡ u u =Mu1 ;A2 ) 2) Phương trình tham số đường thẳng: Trong mp Oxy cho đt ∆: { qua M0 = (x0;y0) r nhận u = ( u1 ; u2 ) làm VTCP  x = x0 + u1t  Khi pt tham số đt ∆ có dạng:   y = y0 + u2t 2 Chú ý: u1 + u2 ≠ , t tham số Ví dụ Bài 2: Viết phương trình tham số đường thẳng ∆ r u = ( -3;2 ) qua điểm A (1;-2) có vectơ phương Giải: P/trình tham số đt ∆ qua điểm A ( 1; -2 ) r + t x = có VTCP u = ( -3 ; ) có dạng :  + t y = 2) Phương trình tham số đường thẳng: Trong mp Oxy cho đt ∆: { qua M0 = (x0;y0) r nhận u = ( u1 ; u2 ) làm VTCP  x = x0 + u1t  Khi pt tham số đt ∆ có dạng:   y = y0 + u2t 2 Chú ý: u1 + u2 ≠ , t tham số r Nếu đường thẳng ∆ có vectơ phương u = ( u1 ;u2 ) với u1 ≠ đường thẳng ∆ có hệ số góc Ví dụ k = u2 u1 Bài 3: Viết phương trình tham số đường thẳng ∆ qua điểm A (-1; 2) B (3; 1) Tính hệ số góc ∆ 1) ; ) Giải: Vì ∆ qua A B nên ∆ có VTCP AB=( -1  x = −1 + 4t Phương trình tham số ∆ có dạng:  y = 2− t k= Hệ số góc ∆ là: Củng cố Muốn lập phương trình tham số đt ∆ ta cần phải biết điểm VTCP đt ∆ { ñi qua r = ( x0; y0) M 1) Nếu đường thẳng ∆ nhận u = ( u1 ; u2) làm VTCP + t x = pt tham số đt ∆ :  y = + t  2) Nếu đt ∆ qua hai điểm A(xA;yA) B(xB;yB) phân biệt ta có VTCP đt ∆ AB=(xB-xA;yB-yA) BA=(xA-xB;yA-yB) r r Nếu u = ( u1 ;u2 ) VTCP đường thẳng ∆ r v = k u = ( ku1 ; ku2 ) VTCP đt ∆ GT Buổi học dến kết thúc cảm ơn theo dỏi quý thầy cô toàn thể em Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Giảii trí Giả trí Câu 14 15 10 13 12 11 T G Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu x = + t Cho đt ∆ có pt:   y = −4 − t Trong vectơ sau vectơ vectơ phương đt ∆ ? r r A B a = ( 1;2 ) b = ( 1;-2 ) C Giảii trí Giả trí r c = ( 2;1) D r d = ( 3;-4 ) 14 15 10 13 12 11 T G Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Giảii trí Giả trí Câu x = + t Cho đt ∆ có pt:   y = −4 − t Trong điểm sau điểm điểm nằm đường thẳng ∆ ? A A (3; 4) B B (-3;-4) C C (3; -4) D D (3; 2) 14 15 10 13 12 11 T G Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Giảii trí Giả trí Câu Hai đường thẳng d d’ có VTCP a b, biết a b không phương với Khẳng định sau ? A d // d’ B d  d’ C d cắt d’ D Cả A B 14 15 10 13 12 11 T G Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu x = + t Cho đt ∆ có pt:   y = −4 − t Trong vectơ sau vectơ vectơ phương đt ∆ ? r r A B a = ( -2;4 ) b = ( -1;-2 ) C Giảii trí Giả trí r c = ( -2;1) D r d = ( 3;4 ) 14 15 10 13 12 11 T G Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Giảii trí Giả trí Câu Hai đường thẳng d d’ có VTCP a b, biết a =-3b Khẳng định sau ? A d // d’ B d  d’ C d cắt d’ D Cả A B 14 15 10 13 12 11 T G Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Giảii trí Giả trí Câu Cho đường thẳng ∆ qua điểm A (3; 2) điểm B (2;-3) Hệ số góc k đường thẳng ∆ : A B − C -5 D 14 15 10 13 12 11 T G Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Giảii trí Giả trí Câu Cho đường thẳng ∆ qua điểm A (1; 2) nhận vectơ u (2;-3) làm VTCP Phương trình tham số đường thẳng ∆ : A x = + t  y = -3 + 2t C  x = - 3t  y = + 2t B  x = + 2t  y = - 3t D  x = + 2t   y = - 3t 14 15 10 13 12 11 T G Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Giảii trí Giả trí Câu Cho đường thẳng ∆ qua điểm A(1;2) B(2;-3) Phương trình tham số đường thẳng ∆ : A x = - t  y = -3 + 5t C  x = - 3t  y = + 2t B x = + t   y = + 5t D  x = + 5t  y = - t 14 15 10 13 12 11 T G Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Giảii trí Giả trí Câu Cho đường thẳng ∆ qua điểm A(-1;2) B(4;3) Pt pt tham số đường thẳng ∆ ? A  x = −1 + 5t  y = + t C  x = - 5t  y = + t B  x = + 5t  y = + t D  x = − - 5t  y = - t 14 15 10 13 12 11 T G