SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ YÊN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2010 – 2011 Môn thi : TOÁN (chung) – Sáng ngày 30/6/2010 Thời gian làm bài : 120 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1. (2 điểm) a) Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy rút gọn biểu thức: A = 12 2 48 3 75   b) Cho biểu thức: B = 2 2 1 1 2 1 x x x x x x x x x x                 Với những giá trị nào của x thì biểu thức trên xác định? Hãy rút gọn biểu thức B. Câu 2. (2 điểm) Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy giải phương trình và hệ phương trình sau: a) 2 2 2. 7 0 x x    b) 2 3 13 2 4 x y x y         Câu 3. (2,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) có phương trình 2 2 y x  và đường thẳng (d) có phương trình 2( 1) 1 y m x m     , trong đó m là tham số. a) Vẽ parabol (P) . b) Xác định m để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt. c) Chứng minh rằng khi m thay đổi, các đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định. Tìm điểm cố định đó. Câu 4. (2,5 điểm) Cho đường tròn (O;R) và đường thẳng (  ) không qua O cắt đường tròn tại hai điểm A và B. Từ một điểm M trên (  ) (M nằm ngoài đường tròn (O) và A nằm giữa B và M), vẽ hai tiếp tuyến MC, MD của đường tròn (O) (C, D  (O)). Gọi I là trung điểm của AB, tia IO cắt tia MD tại K. a) Chứng minh 5 điểm M, C, I, O, D cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh : KD.KM = KO.KI c) Một đường thẳng đi qua O và song song với CD cắt các tia MC và MD lần lượt tại E và F. Xác định vị trí của M trên (  ) sao cho diện tích tam giác MEF đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 5. (1 điểm) Một hình nón đỉnh S có chiều cao 90cm được đặt úp trên một hình trụ có thể tích bằng 9420cm 3 và bán kính đáy hình trụ bằng 10cm, sao cho đường tròn đáy trên của hình trụ tiếp xúc (khít) với mặt xung quanh hình nón và đáy dưới của hình trụ nằm trên mặt đáy của hình nón. Một mặt phẳng qua tâm O và đỉnh của hình nón cắt hình nón và hình trụ như hình vẽ. Tính thể tích của hình nón. Lấy 3,14   . S -HẾT- O Họ và tên thí sinh:……………………………….Số báo danh:……………. Ghi chú: Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Đề chính thức Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com 1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ YÊN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2010 – 2011 Môn: TOÁN (chung) HƯỚNG DẪN CHẤM (Bản hướng dẫn chấm này gồm có 04 trang) I. Hướng dẫn chung: 1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách giải nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần như hướng dẫn quy định. 2) Điểm toàn bài không làm tròn số. II. Đáp án và biểu điểm: Câu Đáp án Biểu điểm Câu 1 (2điểm) a) 0,75đ Rút gọn biểu thức: A = 12 2 48 3 75   A= 4 3 2 16 3 3 25 3      0,25 A= 2 3 8 3 15 3   0,25 A= 9 3 0,25 b) 1,25đ Rút gọn biểu thức: B = 2 2 1 1 2 1 x x x x x x x x x x                 B xác định khi x 0  và x 1  0,25 B = 2 2 2 ( 1) ( 1) 1 ( 1) x x x x x x x x                0,25 B = 2 2 2 ( 1)( 1) 1 ( 1) x x x x x x x               = ( 2)( 1) ( 2)( 1) ( 1) x x x x x x x       0,25 B = 3 2 ( 2)( 1) x x x x x x      0,25 B = 3 2 3 2 x x x x x x      = 3 2 3 2 6 x x x x x        0,25 Câu 2. (2 điểm) a) 1đ 2 2 2. 7 0 x x    ' 2 7 9     0,5 1 2 2 3; 2 3 x x     0,5 b) 1đ 2 3 13 2 3 13 2 4 2 4 8 x y x y x y x y                  0,25 2 3 13 7 21 x y y         0,25  2 3( 3) 13 3 x y         0,25 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com 2  2 3 x y       0,25 Câu 3. (2,5điểm) a) 1đ Vẽ parabol (P) - Lập bảng: x -2 -1 0 1 2 y 8 2 0 2 8 0,5 - Vẽ đồ thị (P) có đỉnh tại O, nhận trục tung làm trục đối xứng và đi qua các điểm (-2;8), (-1;2), (1;2), (2,8) (giám SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC: 2017-2018 Môn thi: Toán Thời gian 150 phút (không kể thời gian phát đề)  x x  x2 x 2  x 1 Câu I (5 điểm ) 1.Cho biểu thức A    ( x  0; x  1)  x  x  x  2 x  x    a.Rút gọn biểu thức A b.Tính giá trị A x 1009  2017 1009  2017   2 Cho phương trình x2  x  2m   0( I ) (với x ẩn ,m tham số) Tìm giá trị m để phương trình (I) có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa mãn : x12  (2m  5) x2  2m 122   x2  (2m  5) x1  2m 11 Câu II (5 điểm ) 1.Giải phương trình x  x   3x  x  x   x2 y   y 2 Giải hệ phương trình  3 ( xy  2)( y  x)  x y Câu III (3 điểm ) 1.Tìm tất số nguyên dương (x,y,z) thỏa mãn x  y 2017 số hữu tỉ y  z 2017 ,đồng thời (y+2)(4zx+6y-3) số phương 2.Trong hình vuông cạnh dm đặt số hình vuông nhỏ có tổng chu vi dm Chứng minh tồn đường thẳng cắt ba hình vuông nhỏ (không kể hình vuông bao ) Câu IV (5 điểm ) Cho tam giác OAI vuông A ,B điểm đối xứng với A qua đường thẳng OI Gọi H,E trung điểm cạnh AB,BI ,D giao điểm đường thẳng AE đường tròn (C) tâm O bán kính OA (D khác A ) 1.Chứng minh tứ giác BHDE nội tiếp 2.Gọi J giao điểm đường thẳng ID đường tròn (C) ( J khác D ).Chứng minh tam giác BJA cân B 3.Gọi K giao điểm đường thẳng ID đường tròn (C) (K khác D ).Chứng minh IH  ID.IK  DH HK Câu V (5 điểm ) Cho hai số thực dương x,y thỏa mãn xy  biểu thức P  y 4x   15 xy x 3y x  Tìm giá trị nhỏ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Khóa ngày 07 - - 2016 ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 01 trang) Môn : TOÁN (chuyên) Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề Câu (1,0 điểm) Không dùng máy tính, chứng minh rằng: 3− 2+ − 7+3 5= Câu (1,5 điểm) Giải hệ phương trình 3𝑥 + 2𝑦 = 2𝑥 − 3𝑦 = Câu (1,5 điểm) 1 Cho Parabol (𝑃): 𝑦 = 𝑥 đường thẳng 𝑑 : 𝑦 = 𝑘𝑥 − 2 a Vẽ đồ thị Parabol (𝑃) b Tìm 𝑘 để đường thẳng (𝑑) tiếp xúc với Parabol (𝑃) Câu (2,0 điểm) Cho phương trình 𝑥2 + 𝑥2 + 𝑥− 𝑥 +𝑚 =0 (𝑚 tham số) a Khi 𝑚 = −2, giải phương trình cho b Tìm giá trị 𝑚 để phương trình cho có nghiệm Câu (3,0 điểm) Từ điểm 𝑀 đường tròn (𝑂) vẽ hai tiếp tuyến 𝑀𝐴, 𝑀𝐵 đến đường tròn (𝐴, 𝐵 hai tiếp điểm) Qua 𝐴 vẽ đường thẳng song song với 𝑀𝐵 cắt đường tròn 𝐶; đoạn thẳng 𝑀𝐶 cắt đường tròn 𝐷 Hai đường thẳng 𝐴𝐷 𝑀𝐵 cắt 𝐸 Chứng minh rằng: a Tứ giác 𝑀𝐴𝑂𝐵 nội tiếp đường tròn b 𝑀𝐸 = 𝐸𝐷 𝐸𝐴 c 𝐸 trung điểm đoạn 𝑀𝐵 Câu (1,0 điểm) Thùng chở hàng xe tải có dạng hình hộp chữ nhật, chiều dài 4,9 m, chiều rộng 2,1 m Xe tải dự định chở nhiều thùng phuy, thùng phuy dạng hình trụ có chiều cao đường kính đáy thể tích 220 lít Người ta xếp thùng phuy lên xe tải theo nguyên tắc không để nằm ngang không chồng lên a Tính đường kính đường tròn đáy thùng phuy b Em tính xem xếp 32 thùng phuy lên xe tải không? Tại sao? -Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Họ tên thí sinh: ; Số báo danh: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG ĐÁP ÁN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Khóa ngày 07-6-2016 MÔN TOÁN CHUYÊN A ĐÁP ÁN Câu Ta có Đáp án 3− 2+ = = Câu ⇒ (3 − 5) + 3− 9+4 = 27 + 12 − − 20 = 7+3 (1) 2𝑥 − 3𝑦 = (2) Nhân phương trình (1) cho (2) cho ta 3𝑥 + 6𝑦 = 15 3𝑥 − 6𝑦 = Cộng theo vế hai phương trình ta có 3𝑥 = 21 ⟺ 𝑥 = Thay 𝑥 = vào phương trình (1) ta 3 + 2𝑦 = ⟺ 𝑦 = Vậy hệ có nghiệm ( 3; 1) 𝑦 = 𝑥2 Bảng giá trị 𝑥 −2 −1 𝑦 1/2 Đồ thị Parabol hình vẽ 1/2 1,5 2 Câu 3a Câu 3b 1,0 − + − + = điều phải chứng minh 3𝑥 + 2𝑦 = Câu Điểm 0,75 Phương trình hoành độ giao điểm đường thẳng 1 𝑑 : 𝑦 = 𝑘𝑥 − 𝑃 : 𝑦 = 𝑥 2 2 𝑥 = 𝑘𝑥 − ⟺ 𝑥 − 2𝑘𝑥 + = (∗) 2 0,75 Để (𝑑) tiếp xúc (𝑃) phương trình (*) có nghiệm kép ∆′ = ⟺ 𝑘 − = ⟺ 𝑘 = ±1 Vậy 𝑘 = ±1 (𝑑) (𝑃) tiếp xúc Khi 𝑚 = −2 phương trình trở thành 1 𝑥2 + + 𝑥 − −2=0 Đ𝐾 𝑥 ≠ 𝑥 𝑥 1 Đặt 𝑡 = 𝑥 − ⇒ 𝑡 = 𝑥 + − ta phương trình 𝑥 Câu 4a 𝑥 𝑡 + + 𝑡 − = ⟺ 𝑡2 + 𝑡 = ⟺ 𝑡 = 0; 𝑡 = −1 Khi 𝑡 = ta 𝑥 − = ⟺ 𝑥 − = ⟺ 𝑥1 = 1; 𝑥2 = −1 Khi 𝑡 = −1 ta 1,0 𝑥 = −1 ⟺ 𝑥 + 𝑥 − = 𝑥 −1+ −1− Phương trình có nghiệm 𝑥3 = ; 𝑥4 = 𝑥− 2 So với điều kiện phương trình có tập nghiệm 1; −1 ; 𝑥 + Câu 4b 𝑥2 + 𝑥− 1 𝑥 +𝑚=0 −1+ ; −1− Đ𝐾 𝑥 ≠ Đặt 𝑡 = 𝑥 − ⇒ 𝑡 = 𝑥 + − 𝑥 𝑥 Phương trình trở thành 𝑡 + 𝑡 + 𝑚 + = (∗) Phương trình (*) có hai nghiệm ∆≥ ⟺ − 𝑚 + ≥ ⟺ 𝑚 ≤ −7/4 Mỗi giá trị 𝑡 nghiệm phương trình (*) ta phương trình 𝑥 − = 𝑡 ⟺ 𝑥 − 𝑡𝑥 − = (∗∗) 𝑥 Phương trình (**) có hai nghiệm phân biệt 𝑥1 ; 𝑥2 𝑎 𝑐 trái dấu Như để phương trình cho có nghiệm 𝑚 ≤ −7/4 Tứ giác 𝑀𝐴𝑂𝐵 có A 𝑀𝐴𝑂 = 900 (tiếp tuyến vuông góc với bán kính tiếp điểm) 1,0 C Câu 5a 𝑀𝐵𝑂 = 90 (tiếp tuyến vuông góc với bán kính tiếp điểm) Vậy tứ giác 𝑀𝐴𝑂𝐵 có tổng hai góc đối diện 1800 nên tứ giác nội tiếp D M O 1,0 E B (Hình vẽ 0,5 đ cho câu a) Câu 5b Xét hai tam giác 𝑀𝐸𝐷 𝐴𝐸𝑀 có 𝐷𝑀𝐸 = 𝐴𝐶𝑀 (so le trong) 𝑀𝐴𝐸 = 𝐴𝐶𝑀 (cùng chắn cung 𝐴𝐷) ⇒ 𝐷𝑀𝐸 = 𝑀𝐴𝐸 Góc 𝐸 chung hai tam giác đồng dạng 𝑀𝐸 𝐸𝐷 ⇒ = ⇒ 𝑀𝐸 = 𝐸𝐷 𝐸𝐴 (∗) 𝐴𝐸 𝐸𝑀 1,0 Câu 5c Câu 6a Hai tam giác 𝐵𝐸𝐷 𝐴𝐸𝐵 đồng dạng + 𝐸𝐵𝐷 = 𝐵𝐴𝐷 (cùng chắn cung 𝐵𝐷); + Góc 𝐸 chung 𝐸𝐵 𝐸𝐷 ⇒ = ⇒ 𝐸𝐵2 = 𝐸𝐴 𝐸𝐷 (∗∗) 𝐸𝐴 𝐸𝐵 Từ (*) (**) suy 𝐸𝑀 = 𝐸𝐵 hay 𝐸 trung điểm đoạn 𝑀𝐵 Ta có công thức tính thể tích hình trụ: 𝑉 = 𝜋𝑅2 ℎ Do chiều cao gấp 3/2 đường kính đáy nên ta ℎ = 3𝑅 ⇒ 𝑉 = 3𝜋𝑅3 Thùng phuy tích 220 lít nên tích 220 dm3 Ta được: 3𝜋𝑅 = 220 dm3 ⇒ 𝑅 = 1,0 0,5 220 dm ≈ 2,86 (dm) 3𝜋 Đường kính đáy thùng phuy 5,72 dm Có thể xếp 32 thùng phuy lên xe tải cách sau Câu 6b Ta xếp thùng phuy theo hàng xen kẻ hình vẽ, gồm hàng hàng thùng phuy Xét ba thùng phuy đứng cạnh tâm đường tròn đáy tạo thành tam giác có cạnh 5,72 dm Đường cao tam giác 5,72 dm Chiều rộng cần có hàng 5,72 + 5,72 = 20,58 dm = 2,058 (m) Thỏa Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên Môn: Toán học Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai CHƯƠNG TRÌNH LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TRÊN HỌC247 - Chương trình luyện thi xây dựng dành riêng cho học sinh giỏi, em yêu thích toán muốn thi vào lớp 10 trường chuyên - Nội dung xây dựng bám sát với đề thi tuyển sinh lớp 10 trường chuyên nước năm qua - Đội ngũ giáo viên giảng dạy gồm thầy tiếng có nhiều năm kinh nghiệm việc ôn luyện học sinh giỏi - Hệ thống giảng biên soạn công phu, tỉ mỉ, phương pháp luyện thi khoa học, hợp lý mang lại kết tốt - Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên - Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn - Mỗi lớp từ đến 10 em để hỗ trợ kịp thời nhằm đảm bảo chất lượng khóa học mức cao - Đặc biệt, em hỗ trợ học tập thông qua cộng đồng luyện thi vào lớp 10 chuyên HỌC247  https://www.facebook.com/OnThiLop10ChuyenToan/ Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807 Trang | Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên Môn: Toán học Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai CHƯƠNG TRÌNH LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TRÊN HỌC247 - Chương trình luyện thi xây dựng dành riêng cho học sinh giỏi, em yêu thích toán muốn thi vào lớp 10 trường chuyên - Nội dung xây dựng bám sát với đề thi tuyển sinh lớp 10 trường chuyên nước năm qua - Đội ngũ giáo viên giảng dạy gồm thầy tiếng có nhiều năm kinh nghiệm việc ôn luyện học sinh giỏi - Hệ thống giảng biên soạn công phu, tỉ mỉ, phương pháp luyện thi khoa học, hợp lý mang lại kết tốt - Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên - Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn - Mỗi lớp từ đến 10 em để hỗ trợ kịp thời nhằm đảm bảo chất lượng khóa học mức cao - Đặc biệt, em hỗ trợ học tập thông qua cộng đồng luyện thi vào lớp 10 chuyên HỌC247  https://www.facebook.com/OnThiLop10ChuyenToan/ Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHÁNH HÒA KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC: 2016 - 2017 MÔN THI: TOÁN (CHUYÊN) Ngày thi: 03/06/2016 Thời gian: 150 phút - không kể thời gian phát đề) (Đề thi có 01 trang) Bài (2,0 điểm) P = 1− 1 1 − − 2 2016 Rút gọn biểu thức Cho a nghiệm phương trình x - 3x + = Không tìm giá trị a, tính giá tr ị Q= biểu thức Bài (2,0 điểm) a2 a4 + a2 +1 Giải phương trình 15  x −1   x +1  + 4   −  =5  x+2 x −4  x−2 Giải hệ phương trình Bài (2,0 điểm) ( x − xy )( xy − y ) = 25   x − xy + xy − y = 3( y − y ) S = x + x −1 + x − x −1 Cho x ≥ Tìm giá trị nhỏ biểu thức Hãy tính tất số nguyên tố cho 8p2 + 8p2 - s ố nguyên tố Bài (3,0 điểm) Cho hai đường tròn (O), (O') cắt hai ểm phân bi ệt A B T ểm E n ằm tia đối tia AB, kẻ đến đường tròn (O') tiếp tuyến EC ED (C, D ti ếp ểm phân biệt) Các đường thẳng AC AD theo thứ tự cắt đường tròn (O) l ần lượt hai ểm P Q (P Q khác A) Chứng minh hai tam giác BCP BDQ đồng dạng Chứng minh CA.DQ = CP.DA Chứng minh ba điểm C, D trung điểm I đoạn thẳng PQ thẳng hàng Bài (1,0 điểm) Trong mặt phẳng cho 10 điểm đôi phân biệt cho ểm 10 ểm cho có điểm thẳng hàng Chứng minh ta có th ể bỏ m ột ểm 10 điểm cho để điểm lại thuộc đường thẳng Trang |