Đáp án toán khối 11 Câu 1: (1,0 điểm ) Giải phơng trình : cos2x 3cosx 1 0 = thoả mãn sin x 0> Giải: 2 3 1 0cos x cosx = 2 2 3 2 0cos x cosx = (0,25) Đặt t = cosx ta đợc pt : 2t 2 3t 2 = 0 = = 2( ) 1 2 t l t cosx = 1 2 (0,25) = + 2 2 3 x k (k Z ) (0,25) Do sin x > 0 nên = + 2 2 3 x k (k Z ) (0,25) Câu 2 :(2,5 điểm ) Cho cấp số cộng hữu hạn (u m ) : u 1 , u 2 , u 3 , , u m thoả mãn : 2 7 6 4 u + u = 9 u 2u 3 = a)Tìm số hạng đầu u 1 và công sai d của cấp số cộng.(0,5 điểm) Có 2 7 6 4 9 2 3 u u u u + = = 1 1 2 7 9 3 u d u d + = = (0,25) 1 6 3 u d = = (0,25) b)Tìm u 12 , u 20 , S 15 , S 20 . (1,0 điểm) u 12 = u 1 + 11d = 27 (0,25) u 20 = u 1 + 19d = 51 (0,25) S 15 = 15u 1 + 15.14. d 2 = 225 (0,25) S 20 = ( ) + 1 20 20 2 u u = 450. (0,25) c) Cho S m = u 1 + u 2 + u 3 + + u m = 4125.Tìm u m ? (1,0 điểm) Có S m = m u 1 + ( 1) 2 m m d - 6 m + ( 1)3 2 m m = 4125 (0,25) = 2 5 2750 0m m (0,25) m = 55; m = -50 (loại) (0,25) Vậy u 55 = u 1 + 54d = 156. (0,25) Câu 3:(2,5 điểm ) 1. (1,5 điểm) Từ các chữ số 1 , 2 , 3 , 5 , 7 , 8 có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên a) Gồm 3 chữ số khác nhau. (0,5 điểm) Đặt A = { } 1,2,3,5,7,8 Mỗi số gồm 3 chữ số khác nhau lấy từ tập A có 6 phần tử là một chỉnh hợp chập 3 của 6 phần tử nên có : 3 6 A = 120 số. (0,5) b) Gồm 3 chữ số khác nhau không vợt quá 357.(1,0 điểm) Số có 3 chữ số khác nhau có dạng : X = 1 2 3 a a a ( a i A , i = 1,2,3 ) Xét các trờng hợp : TH1: a 1 { } 1,2 a 1 có 2 cách chọn. a 2 ,a 3 là bộ sắp xếp thứ tự lấy từ A \ { } 1 a nên có : 2 5 A cách có 2. 2 5 A cách (0,25) TH2: a 1 = 3 a 1 có 1 cách chọn. a 2 { } 1,2 a 2 có 2 cách chọn a 3 A\ { } 1 2 a ,a a 3 có 4 cách chọn có 1.2.4 = 8 cách . (0,25) TH3: a 1 = 3 a 1 có 1 cách chọn. a 2 = 5 a 2 có 1 cách chọn a 3 A\ { } 3,5,8 a 3 có 3 cách chọn có 1.1.3 = 3 cách . (0,25) Vậy có 2. 2 5 A + 8 + 3 = 51 số. (0,25) 2. (1,0 điểm) Cho khai triển ( ) 12 2 3x+ . Gọi a là hệ số của số hạng chứa x 3 ; b là hệ số của số hạng chứa x 4 . Tính tỉ số a b . Giải: Số hạng tổng quát : ( ) = 12 12 12 12 2 3 2 3 k k k k k k k C x C x (0,25) Hệ số của số hạng chứa x 3 k = 3 a = 3 9 3 12 2 3C (0,25) Hệ số của số hạng chứa x 4 k = 4 b = 4 8 4 12 2 3C (0,25) Vậy = 3 9 3 12 4 8 4 12 2 3 2 3 a C b C = 8 27 (0,25) Câu 4:(3,0 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lợt là trung điểm của SC , AB. a)Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD). (0,5 điểm) Xét 2 mặt phẳng (SAB) và (SCD) có S là một điểm chung (0,25) AB // CD AB (SAB) CD (SCD) (SAB) (SCD) = St // AB // CD (0,25) b) (0,5 điểm) Tìm giao điểm của AM với mp (SBD). Trong mp (SAC) gọi K = AM SO Có K AM K SO (SBD) K = AM (SBD) (0,5) c) (1,0 điểm) Chứng minh : OM // (SAD) , (MNO) // (SAD). M, O lần lợt là trung điểm của AC , SC nên MO là đờng trung bình của SAC MO // SA. (0,25) Mà SA (SAD) MO (SAD) MO // (SAD) (1) (0,25) Tơng tự ta đợc : NO // (SAD) (2) (0,25) Mà MO NO = O MO (MNO), NO (MNO) (3) Từ (1) , (2) , (3) suy ra (MNO) // (SAD) (0,25) d) (1,0 điểm) Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MNO). Thiết diện là hình gì? Trong mặt phẳng (ABCD) kéo dài MO cắt CD tại P. N (MNO) , N (SAB) MO//SA (MNO) (SAB) = NQ//SA//MO(Q SB) MO (MNO) SA (SAB) (0,5) Có MP,PN,NQ,QM là các đoạn giao tuyến của (MNO) với hình chóp. Vậy thiết diện là tứ giác MPNQ. Chứng minh đợc MQ // NP (0,25) Suy ra MPNQ là hình thang (0,25) Câu 5:(1,0 điểm ) Tìm các giá trị của m để phơng trình sau có nghiệm : ( ) ( ) ( ) + + = 3 2 2sin x m 3 sin x m 5 sinx 2 m 1 0 (1) Giải (1) ( ) ( ) 2 sin x sinx +2 2sinx + m 1 0 = (0,25) 1 m sinx = 2 (1) (do sin 2 x sinx + 2 > 0 x) (0,25) Phơng trình (1) có nghiệm (1) có nghiệm 1 m 1 2 (0,25) m 1 m 3 (0,25) . Đáp án toán khối 11 Câu 1: (1,0 điểm ) Giải phơng trình : cos2x 3cosx 1 0 = thoả. (3) suy ra (MNO) // (SAD) (0,25) d) (1,0 điểm) Tìm thi t diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MNO). Thi t diện là hình gì? Trong mặt phẳng (ABCD) kéo dài