Trường THPT Cao Lãnh 2 Tổ Toán - Tin Giáo án: SỐ PHỨC (Chương trình chuẩn) I. Mục đích – yêu cầu: 1. Mục tiêu: - Định nghĩa Số phức. - Hai số phức bằng nhau, biểu diễn hình học của số phức, môđun của số phức và số phức liên hợp. 2. Kỹ năng – kỹ xảo. - Rèn luyện tính toán 4 phép toán về số phức cẩn thận, chính xác. - Rèn luyện tư duy logic, khái quát hoá. II. Đồ dùng dạy học: Thước kẻ, bảng phụ. III. Phương pháp dạy học: Gợi mở, vấn đáp, hoạt động nhóm. IV. Bài mới: 1. Kiểm tra bài cũ: 2. Bài mới: Hoạt động 1: Dẫn dắt vào khái niệm số i, số phức. (mục 1 và 2) (5 phút) Các em biết phương trình bậc 2 với biệt số ∆ âm không có nghiệm thực, ví dụ pt x 2 + 1 = 0. Người ta muốn bổ sung vào tập số thực R để pt x 2 + 1 = 0 có nghiệm, và đưa ra một số mới là nghiệm phương trình x 2 + 1 = 0, kí hiệu là i. Vậy i 2 + 1 = 0 hay i 2 = –1. Xét phương trình: x 2 – 4x + 5 = 0. Phương trình có biệt thức ∆ âm nên không có nghiệm thực, nhưng với việc bổ sung số i như trên, ta thấy số 2 i+ , 2 i− là hai nghiệm của nó. Thật vậy, ta có: x 2 – 4x + 5 = 0 ⇔ (x – 2) 2 + 1 = 0 (1) Thế nghiệm x = 2 + i vào (1) ta có: (2 + i – 2) 2 + 1 = i 2 + 1 = –1 + 1 = 0 (do i 2 = –1) Điều này chứng tỏ x = 2 + i là một nghiệm của pt x 2 – 4x + 5 = 0. Nghiệm còn lại tương tự. Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung Như vậy bằng cách bổ sung vào tập số thực những số như i, 2 i + chẵn hạn để cho phương trình bậc hai luôn luôn có 2 nghiệm, dù có biệt thức âm. Các số có dạng như thế được gọi là số phức. Một cách tổng quát hơn, em hãy cho biết số phức là số có dạng như thế nào? HS1: Nêu ĐN số phức. HS2: Củng cố, cho ví dụ số phức. Mỗi biểu thức dạng a bi + , trong đó ,a b R∈ , 2 1i = − được gọi là một số phức. a là phần thực, b là phần ảo. Tập hợp các số phức kí hiệu là C . Hoạt động 2: Củng cố khái niệm số phức. (5 phút) Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung Củng cố: trắc nghiệm tìm phần thực, phần ảo: 3 2i− , 7i− , 0 , 5 2i − + . Hoạt động theo sự hướng dẫn của giáo viên. 1 Trường THPT Cao Lãnh 2 Tổ Toán - Tin Hoạt động 3: Hai số phức bằng nhau. (5 phút) Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung  Vậy số phức hoàn toàn xác định khi biết các yếu tố nào?  Như vậy mỗi số phứchoàn toàn xác định khi biết 2 thành phần là phần thực và phần ảo của nó. Theo các em hai số phức như thế nào thì được gọi là bằng nhau? Ví Dụ: Tìm các số thực x, y biết (2x + 1) + (3y – 2)i = (x + 2) + (y + 4)i  Số phức a + 0i = ? Từ đó cho biết số thực có phải là số phức không? Quan hệ bao hàm của R và C như thế nào?  Số phức 0 + bi có phần thực bằng 0 được gọi là số thuần ảo và viết là bi.  Đặc biệt 1i = i gọi là đơn vị ảo.  Khi biết phần thực và phần ảo của nó.  Hai số phức bằng nhau nếu phần thực và phần ảo của chúng tương ứng bằng nhau. (2x + 1) + (3y – 2)i = (x + 2) + (y + 4)i 2x 1 x 2 x 2 3y 2 y 4 y 3 + = + =   ⇔ ⇔   − = + =   a + 0i = a Mỗi số thực là một số phức với phần ảo bằng 0. Do đó R C ⊂ . 3. Số phức bằng nhau. a b a bi c di c d =  + = + ⇔  =  Chú ý: (SGK trang 131) Hoạtđộng 4: Biễu diễn hình học của số phức. (5 phút) Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung  Ta đã biết mỗi số phức z a bi = + hoàn toàn xác định bởi cặp số thực (a;b), do đó ta có thể đồng nhất mỗi số phức với một điểm trong mpOxy.  VD: điểm A(1;-2) biễu diễn số phức z = 1 – 2i.  VD3 trang 131. Vẽ hình: y xO M b a Biễu diễn các số phức trong mp Oxy. 5. Biễu diễn hình học của số phức. Điểm M(a;b) trong mpOxy được gọi là biễu diễn của số phức z = a + bi. Hoạt động 5: Môđun của số phức. (5 phút) Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung  Ta biết mỗi điểm có toạ độ M(a;b) trong mặt phẳng biểu diễn duy nhất một số phức z a bi = + . Và với mỗi điểm ấy cũng xác định duy nhất một véctơ OM (a; b)= uuuur  Độ dài vectơ OM (a; b)= uuuur được gọi là môđun của số phức z a bi= + . KH : |z|  Nếu z = a + bi thì |z| = ? (tính |z| theo a và b) 2 2 | z | | OM | a b= = + uuuur 5. Môđun của số phức. 2 2 | z | | OM | a b= = + uuuur 2 Trường THPT Cao Lãnh 2 Tổ Toán - Tin Ví dụ: Tìm môđun các số phức sau: a. 3 – 2i b. 3 + 2i c. 1 + i 3 d. 1 – i 3 HS: Tìm môđun các số phức đã cho. Hoạt động 6: Số phức liên hợp. (5 phút) Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung Cho hs làm HĐ 5 SGK trang 132. GV: Số phức 2 – 3i được gọi là số phức liên hợp của số phức 2 + 3i. Một cách tổng quát em hãy cho biết số phức liên hợp của số phức a +bi là số phức nào? GV: Cho hs làm HĐ 6 trong SGK HS1: Biễu diễn số phức 2 + 3i và 2 – 3i lên mpOxy. HD2: Biễu diển số phức -2 + 3i và -2 – 3i lênmOxy. Nhận xét: Hai số phức này đối xứng nhau qua trục Ox do có phần thực (hoành độ) bằng nhau và phần ảo (tung độ) đối nhau. HS: là số phức có dạng a – bi. HS: làm HĐ6 (trang 133) 6. Số phức liên hợp. (SGK) y xO -b b a Hoạt động 7: Củng cố (7 phút) Chia lớp thành 4 nhóm. Nhóm 1: Tìm phần thực và phần ảo của số phức z biết: a. z = 2 + π i b. 5 3− c. 4i Nhóm 2: Tìm các số thực x và y biết: a. (3x – 2) + (2y + 1)i = (x + 1) – (y – 5)i b. x – 3 = (2y + 1)i Nhóm 3: Tìm môđun các số phức sau:a. z = 3 – 4i b. z = 5 4+ i Nhóm 4: Tìm z biết: a. z = 4 7− i b. z = -10 c. z = 5i V. Củng cố: (3 phút) Gọi hs trả lời các câu hỏi: 1. Định nghĩa số phức? Hai số phức như thế nào gọi là bằng nhau? 2. Muốn biểu diễn hình học một số phức ta làm thế nào? Môđun của số phức là gì? Bài tập: SGK trang 133, 134. 3 . phức 2 – 3i được gọi là số phức liên hợp của số phức 2 + 3i. Một cách tổng quát em hãy cho biết số phức liên hợp của số phức a +bi là số phức nào? GV: Cho. tập số thực những số như i, 2 i + chẵn hạn để cho phương trình bậc hai luôn luôn có 2 nghiệm, dù có biệt thức âm. Các số có dạng như thế được gọi là số