Mật mã và an toàn thông tin Mật mã Hill

22 2K 12
Mật mã và an toàn thông tin Mật mã Hill

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

1.1.5 Mật HillMật phát minh vào năm 1929 Lester S Hill Cho số nguyên m dương m định nghĩa P = C = (Z26) Ý tưởng thuật toán lấy m tổ hợp tuyến tính m kí tự chữ phần tử văn gốc , theo sản xuất m kí tự chữ phần tử văn Hình 1.6 Mật Hill Cho m số nguyên dương cho trước Cho P = C = (Z26)m cho K = {các ma trận m m có nghịch đảo Z26 } Cho khóa K, định nghĩa eK(x) = xK dK(y) = yK-1 , với K ma trận nghịch đảo K, tất phép toán thực Z26 -1     Định nghĩa 1.5 Định thức ma trận  A = (ai,j) giá trị det A = a1,1a2,2 – a1.2a2,1 Nhận xét: Định thức ma trận vuông m  m tính phép toán bản, xem sách đại số tuyến tính   Hai đặc tính quan trọng định thức det Im = qui tắc nhân det(AB) = det A  det B    Ví dụ 1.5  -1 K =  Giả sử muốn hóa văn july Chúng ta có phần văn là: (9,20) (tương ứng ju) (11,24) (tương ứng ly) Chúng ta tính sau:    (9,20) Giả sử khóa K= Từ việc tính toán ta thu 11   ÷    18   ÷ 23 11   = (99 + 60, 72 + 140) = (3,4) (11,24) = (121 + 72, 88 + 168) = (11,22) 11   ÷  7 11   ÷  7  Ví dụ: m = viết phần tử văn x = (x1,x2) phần tử mật y = (y1,y2), y1, y2 tổ hợp tuyến tính x1 x2 Chúng ta có:   y1 = 11x1 + 3x2   Tất nhiên ta viết dạng ma trận sau: y2 = 8x1 + 7x2 (y1,y2) = (x1, x2) 11   ÷    Do đó, hóa july DELW Để giải mã, Bob tính toán sau:  (3,4) = (9,20)  18   ÷ 23 11      Do đó, văn thu 18 (11,22) = (11,24)    ÷ 23 11    Trong trường hợp tổng quát, lấy ma trận K m m khóa Nếu đầu vào hàng i cột j K ki,j viết K=(ki,j) Cho x = (x1,…xm) ∈ P K ∈ K, tính y = eK(x) = (y1, ….ym) sau:   (y1,y2, …,.ym) = (x1,x2,….,xm) Cách viết khác y = xK  k1,1 k1,2 k1,m   ÷ k k k 2,2 2, m ÷  2,1  M M M M÷  ÷ ÷ k k k m ,1 m ,2 m , m    Chúng ta nói văn thu từ văn gốc phép biến đổi tuyến tính Chúng ta phải xem xét việc giải thực nào, làm để tính x từ y Những người học đại số tuyến tính nhận sử dụng ma trận -1 -1 nghịch đảo K để giải Văn giải sử dụng công thức x = yK mod 26  Một ma trận số thực K có nghịch đảo định thức khác không Tuy nhiên, điều quan trọng cần nhớ làm việc vượt Z26 Kết liên quan tới mục đích ma trận K có nghịch đảo moldulo 26 gcd(det K, 26) =1 1.1.6 Mật hoán vị  Tất hệ thống mật thảo luận sâu xa bao hàm thay thế: văn gốc thay văn khác Ý tưởng mật hoán vị giữ nguyên văn gốc thay đổi vị trí chúng cách xếp lại chúng Mật hoán vị (còn gọi mật chuyển đổi vị trí) sử dụng hàng trăm năm Trong thực tế, khác biệt mật hoán vị mật thay ý sớm từ năm 1563 Giovanni Porta Một định nghĩa hình thức cho hình 1.7  Hình 1.7 Mật hoán vị Cho m số nguyên dương cho trước Cho P = C = (Z26)m cho K gồm tất hoán vị {1,…,m} Cho khóa (nghĩa hoán vị) định nghĩa eπ ( x1 , , xm ) = ( xπ (1) , , x π ( m ) dπ ( y1 , , ym ) = ( yπ −1 (1) , , y π −1 ( m ) π −1 π hoán vị nghịch đảo từ   Ví dụ 1.6 Cho m = khóa hoán vị cho sau:  π -1 Khi ta có hoán vị nghịch đảo 6 π Giả sử có văn Shesellsseashellsbytheseashore trước tiên nhóm văn cho thành nhóm, nhóm chữ Shesel | lsseas | hellsb | ythese | ashore Bây nhóm gồm chữ xếp tùy ý hoán vị Vì thế3văn bản5đã hóa là: π4 ELSEHS | SSLASE | LBHSEL | HEYSTE | HEARSO ELSEHS | SSLASE | LBHSEL | HEYSTE | HEARSO kết sau:  Văn hóa giải tương tự cách hóa, sử dụng hoán vị -1 nghịch đảo  Trên thực tế, mật hoán vị trường hợp đặc biệt mật Hill Cho hoán vị của tập hợp {1,…,m}, định nghĩa ma trận hoán vị (kết hợp) m m, K = (ki,j) với π π π  k j,i =  (một ma trận hoán vị ma trận hàng cột chứa xác giá trị “1” vị trí khác chứa giá trị “0” Một ma trận hoán vị thu từ ma trận đồng cách hoán vị hàng cột.) π neu j=π (i) 1  0 truonghopkhac 1.1.7 Mật dòng  Trong hệ thống mật tìm hiểu vấn đề này, văn với phần tử mật sử dụng khóa K văn xâu y thu sau:    y = y1y2…=eK(x1)eK(x2)… Hệ thống mật kiểu thường gọi mật khối Một cách tiếp cận khác sử dụng gọi mật dòng Ý tưởng sản sinh khóa dòng z = z1z2…., sử dụng để hóa xâu gốc x = x1x2…tùy ý theo qui tắc  y = y1y2…=ez1(x1)ez2(x2)… ∈  hoạt động mật dòng sau: cho K K khóa x1x2… xâu gốc Hàm fi sử dụng để sản sinh zi (phần tử thứ i khóa dòng), fi hàm khóa K i-1 kí tự đầu xâu gốc:   zi = fi (K, x1,…,xi-1)    z1, y1, z2, y2… phần tử khóa dòng zi sử dụng để hóa xi, kết yi = ezi(xi) để hóa xâu gốc x1x2 tính Giải xâu hóa y1y2… hoàn thành việc tính z1, x1, z2, x2…  Ví dụ: 0  0 1 K = 0 0  0  π 1 0 0  0 0 1 0 0 0  0 0 0 0  0 0  6 Định nghĩa 1.6 ε Mật dòng (P,C,K,L,F, , D) thỏa mãn điều kiện sau: P tập hợp hữu hạn văn gốc C tập hợp hữu hạn văn K tập hợp hữu hạn khóa L tập hợp hữu hạn gọi bảng chữ khóa F = ( f1, f2… ) hàm tạo khóa Với i i-1 fi:K  P  L Với z L, có qui tắc hóa ez tương ứng có ≥ hàm qui tắc giải dz Lz ez : P  C dz : C P cho dz(ez(x)) = x với văn gốc x P ∈ ∈ ∈ Phân loại dòng:  tuần hoàn: Tồn k để zi = zi +k với i, ví dụ dịch chuyên, vigener đồng bộ: khóa lập không phụ thuộc vào rõ (các cổ điển học đồng bộ) Một ví dụ mật dòng không đồng biết đến mật khóa tự động cho hình 1.9 nhìn bề giống với mật Vigenère  Lí dùng thuật ngữ “khóa tự động” văn gốc sử dụng khóa (ngoại trừ khóa ban đầu K)  Hình 1.9 Mật khóa tự động Cho P = C = K = L = Z26, cho z1 = K zi =≥xi-1 (i 2) ≤Cho≤ z 25, định nghĩa ez(x) = x + z mod 26 dz(y) = y – z mod 26 (x,y thuộc Z26)          Ví dụ khóa tự động (không đồng bộ) Giả sử khóa K = 8, P = rendezvous Số hóa: P -> 17 13 25 21 14 20 18 Khóa dòng là: 17 13 25 21 14 20 Bây cộng phần tử tương ứng, qui modulo 26 C= 25 21 17 16 20 12    Đối chiếu bảng chữ ta có văn là:      25 21 17 16 20 12 ZVRQHDUJIM Bây nhìn xem Alice giải Trước hết cô chuyển xâu chữ thành dãy số nguyên Sau cô tính x1 = d8(25) = 25 – mod 26 =17 x2 = d17(21) = 21 – 17 mod 26 = tiếp tục Mỗi lần cô nhận chữ văn gốc khác Cô sử dụng phần tử khóa dòng … Cho đến giải hết ... chuyên, mã vigener Mã đồng bộ: khóa lập mã không phụ thuộc vào rõ (các mã cổ điển học mã đồng bộ) Một ví dụ mật mã dòng không đồng biết đến mật mã khóa tự động cho hình 1.9 nhìn bề giống với mật mã. .. 1.1.7 Mật mã dòng  Trong hệ thống mật mã tìm hiểu vấn đề này, văn với phần tử mật mã sử dụng khóa K văn mã xâu y thu sau:    y = y1y2…=eK(x1)eK(x2)… Hệ thống mật mã kiểu thường gọi mật mã khối... 1.1.6 Mật mã hoán vị  Tất hệ thống mật mã thảo luận sâu xa bao hàm thay thế: văn gốc thay văn mã khác Ý tưởng mật mã hoán vị giữ nguyên văn gốc thay đổi vị trí chúng cách xếp lại chúng Mật mã hoán

Ngày đăng: 27/10/2017, 11:39

Hình ảnh liên quan

Hình 1.6 Mật mã Hill - Mật mã và an toàn thông tin Mật mã Hill

Hình 1.6.

Mật mã Hill Xem tại trang 2 của tài liệu.
4. L là tập hợp hữu hạn gọi là bảng chữ cái khóa 5. F = ( f1, f2…..) là hàm tạo khóa. Với i    1 - Mật mã và an toàn thông tin Mật mã Hill

4..

L là tập hợp hữu hạn gọi là bảng chữ cái khóa 5. F = ( f1, f2…..) là hàm tạo khóa. Với i 1 Xem tại trang 18 của tài liệu.
cho trong hình 1.9. nhìn bề ngoài giống với mật mã Vigenère. - Mật mã và an toàn thông tin Mật mã Hill

cho.

trong hình 1.9. nhìn bề ngoài giống với mật mã Vigenère Xem tại trang 19 của tài liệu.
 Hình 1.9 Mật mã khóa tự động - Mật mã và an toàn thông tin Mật mã Hill

Hình 1.9.

Mật mã khóa tự động Xem tại trang 20 của tài liệu.
 Đối chiếu trong bảng chữ cái ta có văn bản mã là:  ZVRQHDUJIM - Mật mã và an toàn thông tin Mật mã Hill

i.

chiếu trong bảng chữ cái ta có văn bản mã là:  ZVRQHDUJIM Xem tại trang 22 của tài liệu.

Từ khóa liên quan

Mục lục

  • 1.1.5 Mật mã Hill

  • Slide 2

  • Slide 3

  • Slide 4

  • Slide 5

  • Slide 6

  • Slide 7

  • Slide 8

  • Slide 9

  • 1.1.6 Mật mã hoán vị

  • Slide 11

  • Slide 12

  • Slide 13

  • Slide 14

  • 1.1.7 Mật mã dòng

  • Slide 16

  • Slide 17

  • Slide 18

  • Slide 19

  • Slide 20

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan