Phòng GD_Huyện KrôngBúk Trường THCS Chu Văn An ĐỀ THI HỌC KỲ II GV : Nguyễn Minh Hoàng Môn : Toán 9 Thời Gian : 90 phút Đề Ra : I . PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN : (3.0đ) Câu 1 : Cho hai đường thẳng : (d) : (m-1) x + (m+1) y +2m + 3 = 0 , (d’) : 3x + 2y + 3 = 0 . Kết luận nào sau đây là sai ? A. (d) và (d’) cắt nhau khi m ≠ -5 . B. (d) và (d’) song song khi m = -5 . C. (d) và (d’) trùng nhau khi m = -3 . D. Với mọi giá trò của m , (d) và (d’) không thể trùng nhau . Câu 2 : Cho hệ phương trình { 2(2 ) 3(1 ) 2 3(2 ) 2(1 ) 3 x y x y − − + = − + + = . Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình đã cho ? A. { 1 1 x y =− = B. { 1 1 x y =− =− C. { 1 1 x y = = D. { 1 1 x y = =− . Câu 3 : Cho phương trình 2 2 2( 1) 1 0x m x m− − + − = , m là tham số . Kết luận nào sau đây sai đối với phương trình trên ? A. Phương trình có hai nghiệm khi m ≤ 1 . B. Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi -1 < m < 1 . C. Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt khi m < -1 hoặc m > 1 . D. Với mọi m , phương trình không thể có hai nghiệm dương phân biệt . Câu 4 : Cho phương trình 2 2 2( 1) 3 0x m x m m− − + + = . Giá trò của m để phương trình có hai nghiệm 1 2 ,x x thoã mãn hệ thức 2 2 1 2 4x x+ = là : Hãy chọn đáp án đúng . A. m = 0 . B. m = 0 , m = -7 . C. m = 0 , m = 7. D. m = 7 . Câu 5 : Hai tiếp tuyến tại hai điểm A, B của một đường tròn (O) cắt nhau tại M và tạo thành góc · 0 50AMB = . Số đo của góc ở tâm chắn cung » AB là : Hãy chọn đáp án đúng . A. 0 50 . B. 0 40 . C. 0 130 . D. 0 310 . Câu 6 : Một tam giác đều có cạnh bằng 6 cm thì diện tích hình tròn nội tiếp trong tam giác có diện tích là : A. 3 π 2 cm . B. 3 π 2 cm . C. 3 3 π 2 cm . D. Một kết quả khác . II. PHẦN TỰ LUẬN : (7 đ) Bài 1 : (1đ) Cho phương trình : 2 2( 3) 1 0x m x− − − = (1) , với m là tham số . Xác đònh m để phương trình (1) có một nghiệm là ( - 2) . Bài 2 : (2.0 đ) Một ơ tơ tải và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ thành phố A đến thành phố B. Xe du lịch có vận tốc lớn hơn ơ tơ tải là 20 km/h, do đó nó đến B trước xe ơ tơ tải 25 phút. Tính vận tốc mỗi xe, biết rằng khoảng cách giữa hai thành phố là 100 km . Bài 3 : (4.0 đ) Từ một điểm M ở bên ngoài đường tròn (O) ta vẽ hai tiếp tuyến MA , MB với đường tròn . Trên cung nhỏ AB lấy một điểm C . Vẽ CD ⊥ AB , CE ⊥ MA , CF ⊥ MB . Gọi I là giao điểm của AC và DE , K là giao điểm của BC và DF . Chứng minh rằng : a) Các tứ giác AECD , BFCD nội tiếp được . b) 2 .CD CE CF= . c) Tứ giác ICKD nội tiếp được . d) IK ⊥ CD . ---------/-------- ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM I . PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN : (3 đ) Mỗi câu đúng (0,5đ) Câu 1 2 3 4 5 6 Đáp Án C D C A B B II. PHẦN TỰ LUẬN : (7đ) Bài 1 : (1đ) Thay x = -2 vào phương trình (1) ta được : (-2) 2 - 2(m-3). (-2) – 1 = 0 4 + 4m – 12 – 1 = 0 4m = 9 m = 9 4 (1đ) Bài 2 : (2.0 đ) Gọi vận tốc xe ơtơ tải là x(km/h) (ĐK x > 0) Vậy vận tốc xe du lịch là x + 20 (km/h) (0,25đ) Thời gian ơtơ tải đi từ A đến B là 100 x (h) (0,25đ) Thời gian xe du lịch đi từ A đến B là 100 (h) x 20+ (0,25đ) Vì xe du lịch đến B trước ơtơ tải là 25’ = 5 (h) 12 nên ta có phương trình 100 100 5 100.12(x 20) 100.12.x 5x(x 20) x x 20 12 − = ⇔ + − = + + 2 x 20x 4800 0⇔ + − = . (1đ) giải phương trình có hai nghiệm 1 2 x 40 (TM§K) x 60 (lo¹i)= = − (0,5đ) Vậy vận tốc ơtơ tải là 40 km/h ; vận tốc xe du lịch là 60 km/h. (0,25đ) Câu 3 : (4.0 đ) Vẽ hình đúng (0,5đ) a) Các tứ giác AECD , BFCD nội tiếp được . · ( ) · ( ) · · ø gi¸c AECD cã: AEC 90 90 180 Ëy tø gi¸c AECD néi tiÕp (dÊu hiƯu tỉng hai gãc ®èi diƯn b»ng 180 ) T gt ADC gt suy ra AEC ADC V = ° = ° + = ° ° (0.5 đ) 2 1 2 2 2 1 1 1 O M K I F E D B C A Chng minh tng t ta cng cú t giỏc BFCD ni tip. (0.5 ủ) b) 2 .CD CE CF= (1.0 ủ) ã ả ằ ả ả ( ) ã ả = ữ ữ = = 2 2 2 2 ùng chắn ó CIK cung CK à D ên // à AB CD, nên IK CD c Ta c D M A CM tr CIK A IK AB M (1.0 ủ) c) Tửự giaực ICKD noọi tieỏp ủửụùc . à ả ả ả 1 1 2 2 ứng minh trên: B ; Theo ch D A D= = ã à ả ã ả ả + + = + + = ữ 1 2 1 2 à ACB 180 ACB 180 dấu hiệu tổng hai góc đối diện ứ giác CIDK nội tiếp bằng 180 M B A D D T (0.5ủ) d) IK CD . ả à ằ à à ằ ( ) à à ằ ( ) ả à ả ả ( ) = = = = ữ ữ = = = 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 óc nội tiếp ó D , ùng chắn CA , cùng chắn CD cùng chắn CE ứng minh tương tự E ~ . hai g Ta c A A B c B F D F Ch CD CE D DEC FDC g g CD CE CF CF CD . trình 100 100 5 100. 12( x 20 ) 100. 12. x 5x(x 20 ) x x 20 12 − = ⇔ + − = + + 2 x 20 x 4800 0⇔ + − = . (1đ) giải phương trình có hai nghiệm 1 2 x 40 (TM§K) x 60. 4 : Cho phương trình 2 2 2( 1) 3 0x m x m m− − + + = . Giá trò của m để phương trình có hai nghiệm 1 2 ,x x thoã mãn hệ thức 2 2 1 2 4x x+ = là : Hãy chọn