Sở GD - ĐT Nam định Trờng THPT Nguyễn Bính Đề kiểm tra chất lợng học kì I Huyện Vụ Bản Nam Định Năm học 2008 2009 Môn Toán: Lớp 11 Thời gian : 90 phút Câu 1: (1,0 điểm ) Giải phơng trình : cos2x 3cosx 1 0 = thoả mãn sin x 0> Câu 2 :(2,5 điểm ) Cho cấp số cộng hữu hạn (u m ) : u 1 , u 2 , u 3 ,, u m thoả mãn : 2 7 6 4 u + u = 9 u 2u 3 = a) Tìm số hạng đầu u 1 và công sai d của cấp số cộng. b) Tìm u 12 , u 20 , S 15 , S 20 . c) Biết S m = u 1 + u 2 + u 3 ++ u m = 4125.Tìm u m ? Câu 3:(2,5 điểm ) 1.Từ các chữ số 1 , 2 , 3 , 5 , 7 , 8 có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên a) Gồm 3 chữ số khác nhau. b) Gồm 3 chữ số khác nhau không vợt quá 357. 2. Cho khai triển ( ) 12 2 3x+ . Gọi a là hệ số của số hạng chứa x 3 ; b là hệ số của số hạng chứa x 4 . Tính tỉ số a b . Câu 4:(3,0 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lợt là trung điểm của SC , AB. a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD). b) Tìm giao điểm của AM với mp (SBD). c) Chứng minh : OM // (SAD) , (MNO) // (SAD). d) Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MNO).Thiết diện là hình gì? Câu 5:(1,0 điểm ) Tìm các giá trị của m để phơng trình sau có nghiệm : ( ) ( ) ( ) + + = 3 2 2sin x m 3 sin x m 5 sin x 2 m 1 0 Hết Họ và tên:. Lớp: Số báo danh: Đáp án Toán 11 học kì I Năm học 2008 - 2009 Câu 1: (1,0 điểm ) Giải phơng trình : 2 5 3 0cos x cosx + = thoả mãn sin 0x > d) Giải 2 5 3 0cos x cosx + = 2 2 5 2 0cos x cosx + = (0,25) Đặt t = cosx ta đợc pt : 2t 2 5t + 2 = 0 = = 2( ) 1 2 t l t cosx = 1 2 (0,25) = + 2 3 x k (k Z ) (0,25) Do sin x > 0 nên = + 2 3 x k (k Z ) (0,25) Câu 2 :(2,0 điểm ) Cho cấp số cộng hữu hạn (u m ) : u 1 , u 2 , u 3 ,, u m thoả mãn : 2 7 6 4 9 2 3 u u u u + = = a)Tìm số hạng đầu u 1 và công sai d của cấp số cộng. b)Tìm u 12 , u 20 , S 20 . c)Cho S m = u 1 + u 2 + u 3 ++ u m = 4125.Tìm u m ? Giải a) 2 7 1 1 6 4 1 1 9 6 9 2 3 5 2( 3 ) 3 u u u d u d u u u d u d + = + + + = = + + = (0,25) 1 1 1 2 7 9 6 3 3 u d u u d d + = = = = (0,25) b) u 12 = u 1 + 11d = 27 (0,25) u 20 = u 1 + 19d = 51 (0,25) Câu 3:(2,5 điểm ) 1.Từ các chữ số 1 , 2 , 3 , 5 , 7 , 8 có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên a)Gồm 3 chữ số khác nhau. b)Gồm 3 chữ số khác nhau không vợt quá 357. Giải: Đặt A = { } 1,2,3,5,7,8 a)Mỗi số gồm 3 chữ số khác nhau lấy từ tập A có 6 phần tử là một chỉnh hợp chập 3 của 6 phần tử nên có : 3 6 A = 120 số. (0,5) b) Số có 3 chữ số khác nhau có dạng : X = a 1 a 2 a 3 ( a i A , i = 1,3 ) Xét các trờng hợp : Th1: a 1 { } 1,2 a 1 có 2 cách chọn. (0,25) a 2 ,a 3 là bộ sắp xếp thứ tự lấy từ A \ { } 1 a nên có : 2 5 A cách có 2. 2 5 A cách (0,25) Th2: a 1 = 3 a 1 có 1 cách chọn. a 2 { } 1,2,5 a 2 có 3 cách chọn a 3 A\ { } 1 2 a ,a ,8 a 3 có 3 cách chọn có 1.3.3 = 9 cách . (0,25) Vậy có 2. 2 5 A + 9 = 49 số. (0,25) 2. Cho khai triển ( ) 12 2 3x+ . Gọi a là hệ số của số hạng chứa x 3 ; b là hệ số của số hạng chứa x 4 . Tính tỉ số a b . Giải S 20 = ( ) + 1 20 20 2 u u = 450. (0,25) e) Ta có S m = m u 1 + ( 1) 2 m m d - 6 m + ( 1)3 2 m m = 4125 (0,25) = 2 5 90 0m m m = 55; m = -50 (loại) (0,25) Vậy u 55 = u 1 + 54d = 156. (0,25) Câu 4:(3,0 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O.Gọi M, N lần lợt là trung điểm của SC, AB. a)Tìm giao tuyến của hai mp (SAB) và (SCD). b)Tìm giao điểm của AM với mp (SBD). c)CM : OM // (SAD) , (MNO) // (SAD). d)Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MNO).Thiết diện là hình gì? Giải a) Xét 2 mặt phẳng (SAB) và (SCD) có S là một điểm chung (0,25) AB // CD AB (SAB) CD (SCD) (SAB) (SCD) = St // AB // CD (0,25) b) Trong mp (SAC) gọi K = AM SO Ta có K AM K SO (SBD) K = AM (SBD) (0,5) c) M, O lần lợt là trung điểm của AC , SC nên MO là đờng trung bình của SAC MO // SA. (0,25) Mà SA (SAD) MO (SAD) MO // (SAD) (0,25) Số hạng tổng quát : T k+1 = ( ) = 12 12 12 12 2 3 2 3 k k k k k k k C x C x (0,25) Hệ số của số hạng chứa x 3 k = 3 a = 3 9 3 12 2 3C (0,25) Hệ số của số hạng chứa x 4 k = 4 b = 4 8 4 12 2 3C (0,25) = 3 9 3 12 4 8 4 12 2 3 2 3 a C b C = 8 27 (0,25) C©u 1: (1,0 ®iÓm ) Gi¶i ph¬ng tr×nh : 2 5 3 0cos x cosx− + = tho¶ m·n sin 0x > Gi¶i 2 5 3 0cos x cosx− + = ⇔ 2 2 5 2 0cos x cosx− + = (0,25) §Æt t = cosx ta ®îc pt : 2t 2 – 5t + 2 = 0 ⇔ =    =  2( ) 1 2 t l t ⇒ cosx = 1 2 (0,25) ⇔ π π = ± + 2 3 x k (k ∈ Z ) (0,25) Do sin x > 0 nªn π π = + 2 3 x k (k ∈ Z ) (0,25) . ĐT Nam định Trờng THPT Nguyễn Bính Đề kiểm tra chất lợng học kì I Huyện Vụ Bản Nam Định Năm học 20 08 2009 Môn Toán: Lớp 11 Thời gian : 90 phút Câu 1: (1,0. 12 12 12 12 2 3 2 3 k k k k k k k C x C x (0,25) Hệ số của số hạng chứa x 3 k = 3 a = 3 9 3 12 2 3C (0,25) Hệ số của số hạng chứa x 4 k = 4 b = 4 8