LÊ NGUYÊN THẠCH TUYỂN CHỌN 100 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN TẬP 1 THANH HÓA, THÁNG 09 - 2014 1 LỜI NÓI ĐẦU Các em học sinh thân mến! Luyện giải bộ đề trước kỳ thi tuyển sinh Đại học là một quá trình hết sức quan trọng. Cuốn sách Tuyển tập “100 ĐỀ TOÁN LUYỆN THI VÀO ĐẠI HỌC” do thầy tổng hợp và biên soạn từ nhiều đề thi thử Đại học trong cả nước với nhiều đề thi hay để giúp các em hệ thống lại kiến thức và chuyên đề đã được học, rèn luyện kĩ năng giải toán tạo nền tảng kiến thức tốt nhất cho kỳ thi Đại học sắp tới. Nội dung sách được viết trên tinh thần đổi mới ,cách giải trình bày chi tiết, rõ ràng phù hợp theo quan điểm ra đề và chấm thi của Bộ Giáo dục và Đào tạo rất phù hợp để các em tự ôn luyện. Toán là môn khoa học trừu tượng với phạm vi ứng dụng rộng rãi trong mọi hoạt động của con người. Để học toán tốt trước hết rất cần sự tỉ mỉ, cần cù, nỗ lực phấn đấu. Bên cạnh đó phương pháp học cũng rất quan trọng, nên đi từ cái dễ và cơ bản tới cái khó hơn với một tư duy logic. Tiếp xúc một bài toán không chỉ dừng lại ở cách giải thông thường mà nên suy nghĩ, áp dụng nhiều hướng và cách giải khác nhau. Sau mỗi bài toán nên rút ra cho mình những điểm chú ý quan trọng. Cuối cùng thầy chúc tất cả các em luôn có được SỨC KHỎE, NIỀM VUI, SỰ ĐAM MÊ, và THÀNH CÔNG trong các kỳ thi sắp tới! Thanh hóa.Tháng 9 năm 2014 Tác giả 2 ĐỀ SỐ 1 Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số 2 1 x y x + = − (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Gọi I là tâm đối xứng của đồ thị (C). Tìm các điểm M trên đồ thị (C) để tiếp tuyến của đồ thị (C) tại M cắt hai đường tiệm cận của đồ thị (C) lần lượt tại ,A B sao cho bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB nhỏ nhất. Câu 2.(1,0 điểm) Giải phương trình sau: ( ) 2 sin3 cos .cos2x tan2x + tanx x x= Câu 3.(1,0 điểm) a. Tìm n nguyên dương thỏa mãn: 0 1 2 3 2 3 4 ( 1) 512( 2) n n n n n n C C C C n C n+ + + + + + = + b. Giải phương trình sau: log 9 (x 2 – 5x + 6) 2 = 3 3 1 x 1 log log (3 x) 2 2 − + − . Câu 4.(1,0 điểm) Tính tích phân: 1 3 3 4 1 3 8 8 2 x x I dx x − = ∫ Câu 5.(1,0 điểm) : Cho hình hộp đứng . ' ' ' 'ABCD A B C D nội tiếp trong hình trụ cho trước. Biết bán kính đáy của hình trụ bằng 5a ; góc giữa đường thẳng 'B D và mặt phẳng ( ) ' 'ABB A bằng 30 0 ; khoảng cách từ trục hình trụ đến mặt phẳng ( ) ' 'ABB A là 3 2 a . Tính thể tích khối hộp . ' ' ' 'ABCD A B C D . Câu 6.(1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E): 9x + 25y = 225. Gọi F, F lần lượt là hai tiêu điểm của (E) (x< x). Gọi A, B là hai điểm thuộc (E). Xác định tọa độ của A và B để chu vi tứ giác FFBA nhỏ nhất biết rằng tổng độ dài hai đường chéo bằng 6. Câu 7.1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S): 2 2 2 2 4 6 11 0x y z x y z+ + − + − − = và mặt phẳng ( ) α có phương trình 2 2 17 0x y z+ − + = . Viết phương trình mặt phẳng ( ) β song song với mặt phẳng ( ) α và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có chu vi bằng 6 π . Câu 8.1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau: 2 2 ( 1) 3 0 5 ( ) 1 0 x x y x y x + + − =    + − + =   Câu 9.(1 điểm) Cho , , 0x y z > thoả mãn: 5 5 5 1 y x z − − − + + = . Chứng minh rằng: 5 5 4 5 5 5 25 25 25 5 5 5 5 y y x z x z y z y x y x z x z + + + + ≥ + + + + + + 3 x y f x ( ) = x+2 x-1 1 4 -2 -2 O 1 2 3 5/2 LỜI GIẢI Câu 1.(2,0 điểm) 1.(1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: 2 1 x y x + = − + TXĐ { } \ 1R lim 1; lim 1 x x y y →+∞ →−∞ = = ; 1 1 lim , lim x x y y + − → → = +∞ = −∞ Đồ thị có Tiệm cận ngang là đường thẳng 1y = và tiệm cận đứng là đường thẳng 1x = . + SBT: 2 3 ' ( 1) y x − = − ; ' 0 1y x< ∀ ≠ . Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ) ;1−∞ và ( ) 1;+∞ SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM 2016 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC 2x 1 x 1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho b) Xác định tọa độ giao điểm đồ thị (C) với đường thẳng y  x  viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm Câu (1,0 điểm) Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y   sin(2 x  )  cos x  cos3 x  sin x b) Giải bất phương trình: log3 ( x  5x  7)  log ( x  1)  a) Giải phương trình: Câu (1,0 điểm) a) Tìm số phức 3z  z 3i biết z   2i z b) Để tham gia hội thi “Khi 18” Huyện đoàn tổ chức vào ngày 26/03, Đoàn trường THPT Đoàn Thượng thành lập đội thi gồm có 10 học sinh nam học sinh nữ Từ đội thi, Đoàn trường chọn học sinh để tham gia phần thi tài Tính xác suất để học sinh chọn có nam nữ Câu (1,0 điểm) Tính tích phân  3x  x  ln(2 x  1)  dx Câu (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) mặt cầu (S) có phương trình x  y  z   ; x2  y  z  x  y  z  16  Tìm tọa độ tâm tính bán kính mặt cầu (S) Viết phương trình mặt phẳng ( ) song song với mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh 2a , ABC  600 , SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD) , góc mặt bên (SCD) mặt đáy (ABCD) 450 Tính thể tích khối chóp S.ABCD góc đường thẳng SB mặt phẳng (SCD) Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 3 , đỉnh D thuộc đường thẳng d: 3x  y  , ACB  30 Giao điểm đường phân giác góc ABD đường cao tam giác BCD kẻ từ C điểm H   3;3 Tìm tọa độ đỉnh B, D biết hoành độ B D nhỏ   y  x    y  85  50 x  y  13 y  x3  Câu (1,0 điểm) Giải hệ   x  3xy  y  x  3xy  y  3( x  y ) Câu (1,0 điểm) Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn a2  b2  c2  Tìm giá trị ab bc a b3  b3 c   lớn biểu thức P   c2  a2 24a3c3 -Hết Họ tên thí sinh:………………………………………………SBD:………………… ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM Câu 1a Nội dung 2x 1  Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y  x 1 - TXĐ : D  \ 1 Điểm  0, x  1 nên hàm số đồng biến khoảng TXĐ ( x  1) - Hàm số cực trị 2x 1   y  TCN - Giới hạn : lim x  x  2x 1 2x 1  ; lim    x  1 TCĐ - lim x 1 x  x 1 x  - Vẽ BBT - Vẽ đồ thị  Xác định tọa độ giao điểm đồ thị (C) với đường thẳng y  x  viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm 2x 1  x   x  x   0, x  1 - Phương trình hoành độ giao điểm : x 1  x  2  y  -  Các giao điểm A  2;5  , B  4;3 x    y   - y '  2    tiếp tuyến A y  3x  11 0,25 - 1b 2a 2b 1,00 y'  y '  4   1 13  tiếp tuyến B y  x  3  sin(2 x  )  cos x  cos3 x  sin x - Phương trình  cos2 x  (cos x  cos3x)   cos2 x(2cos x  1)   k 2 ; x  k 2 Giải nghiệm :  x    Giải bất phương trình: log3 ( x2  5x  7)  log ( x  1)   Giải phương trình : 0,25 0,25 0,25 1,00 0,25 0,25 0,25 0,25 0,50 0,25 0,25 0,50 - BPT  log3 ( x  x  7)  log ( x  1)  x  x   x   x    T  1;2   4;   x  6x   3i  Tìm số phức 3z  z biết z   2i z - 3z  z  3(1  2i)   2i   4i  i  i   i 1  2i     1 i z  2i - 3a 3b  Đội có 10 nam nữ chọn lấy học sinh Tính xác suất có nam nữ 0,25 0,25 0,50 0,25 0,25 0,50 -  3003 Mỗi cách chọn tổ hợp chập 15 nên n()  C15 - Số cách chọn n(A)  C C  C C  C C  C C  2750 - Xác suất cần tìm : P  10 10 10 10 0,25 2750 250  3003 273 0,25  Tính tích phân :  3x  x  ln(2 x  1)  dx 1,00 - 1 0 I   3x  x  ln(2 x  1)  dx   (3x  x)dx   ln(2 x  1)dx - 0,25 I1   (3x  x)dx  (x  x )  0,25 0 - I   ln(2 x  1)dx -  dx u  ln(2 x  1) 2x du   Đặt  dx x  nên I  x ln(2 x  1)   2x  dv  dx v  x   I  ln   1   dx  ln  Vậy I  I  ln  2x   0 0,25 0,25  mp(P): x  y  z   ; mặt cầu (S): x2  y  z  x  y  z  16  1,00 - Mặt cầu (S) có tâm I (1; 2;2); R  0,25 - Mặt phẳng ( ) song song với mp(P): x  y  z   nên phương trình 0,25 mặt phẳng ( ) có dạng : x  y  z  c  (c  3) 1   c - Vì mp ( ) tiếp xúc với mặt cầu (S)  d (I;( ))  R  - x  y  2z   c  c  24 nên phương trình mp ( ) : x  y  z  24   5 0,25 0,25 S H A D E K B C F 1,00 - Kẻ AE  CD , mp(SAE)  CD  SE  CD , nên góc mp(SCD) mp(ABCD) góc SEA  450 - ACD cạnh 2a nên AE  3a  SA  3a - Diện tích đáy S ABCD  2.S ACD  AE.CD  3a - Thể tích khối chóp : V  SA.S ABCD  2a - Gọi K hình chiếu B (SCD) SK hình chiếu SB (SCD) nên góc SB mp(SCD) góc BSK a - Gọi H hình chiếu A SE, AH  (SCD) , AH  a - Do AB / / mp(SCD)  BK  AH  Tính SB  7a BK 42  - Xét tam giác vuông SBK ta có sin BSK  SB 14 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 3 , đỉnh D thuộc đường thẳng d: 3x  y  , ACB  30 Giao điểm đường phân giác góc ABD đường cao tam giác BCD kẻ từ C điểm H Tìm tọa độ đỉnh B, D biết hoành độ B D nhỏ   3;3 0,25 0,25 0,25 0,25 1,00 H A D 0,25 I B C - Gọi I  AC  BD Đặt AB  x  BC  x , có S  AB.BC=3 nên x  Ta có DBC  ...LÊ NGUYÊN THẠCH TUYỂN CHỌN 100 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN TẬP 3(31-40) THANH HÓA, THÁNG 09 - 2014 LỜI NÓI ĐẦU Các em học sinh thân mến! Luyện giải bộ đề trước kỳ thi tuyển sinh Đại học là một quá trình hết sức quan trọng. Cuốn sách Tuyển tập “100 ĐỀ TOÁN LUYỆN THI VÀO ĐẠI HỌC” do thầy tổng hợp và biên soạn từ nhiều đề thi thử Đại học trong cả nước với nhiều đề thi hay để giúp các em hệ thống lại kiến thức và chuyên đề đã được học, rèn luyện kĩ năng giải toán tạo nền tảng kiến thức tốt nhất cho kỳ thi Đại học sắp tới. Nội dung sách được viết trên tinh thần đổi mới ,cách giải trình bày chi tiết, rõ ràng phù hợp theo quan điểm ra đề và chấm thi của Bộ Giáo dục và Đào tạo rất phù hợp để các em tự ôn luyện. Toán là môn khoa học trừu tượng với phạm vi ứng dụng rộng rãi trong mọi hoạt động của con người. Để học toán tốt trước hết rất cần sự tỉ mỉ, cần cù, nỗ lực phấn đấu. Bên cạnh đó phương pháp học cũng rất quan trọng, nên đi từ cái dễ và cơ bản tới cái khó hơn với một tư duy logic. Tiếp xúc một bài toán không chỉ dừng lại ở cách giải thông thường mà nên suy nghĩ, áp dụng nhiều hướng và cách giải khác nhau. Sau mỗi bài toán nên rút ra cho mình những điểm chú ý quan trọng. Cuối cùng thầy chúc tất cả các em luôn có được SỨC KHỎE, NIỀM VUI, SỰ ĐAM MÊ, và THÀNH CÔNG trong các kỳ thi sắp tới! Thanh hóa.Tháng 9 năm 2014 Tác giả ĐỀ SỐ 31 Câu 1.(2,0 điểm). Cho hàm số 2 4 ( ) 1 x y C x − = + . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Gọi M là một điểm bất kỳ trên đồ thị (C), tiếp tuyến tại M cắt các tiệm cận của (C) tại A, B. CMR diện tích tam giác ABI (I là giao của hai tiệm cận) không phụ thuộc vào vị trí của M. Câu 2.(1,0 điểm) 1. Giải phương trình: 2 2 2sin 2sin tanx 4 x x π   − = −  ÷   . 2. Giải bất phương trình: ( ) ( ) 2 2 1 5 3 1 3 5 log log 1 log log 1x x x x+ + > + − Câu 3.(1,0 điểm): Tính tích phân: 2 3 1 ln 2 ln e x x I dx x + = ∫ . Câu 4.(1,0 điểm): 1. Cho tập { } 0;1;2;3;4;5A = , từ A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiêu gồm 5 chữ số khác nhau, trong đó nhất thiết phải có chữ số 0 và 3. 2. Tính tổng: 1 3 5 2013 2014 2014 2014 2014 A C C C C= − + − + Câu 5.(1,0 điểm) Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm A(2; 5), B(4;1) và tiếp xúc với đường thẳng có phương trình 3x – y + 9 = 0. Câu 6.(1,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 5; 0), B(3; 3; 6) và đường thẳng ∆: x y z1 1 2 1 2 + − = = − . Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm B và cắt đường thẳng ∆ tại điểm C sao cho diện tích tam giác ABC có giá trị nhỏ nhất. Câu 7.(1,0 điểm). Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ với A’.ABC là hình chóp tam giác đều cạnh đáy AB = a; cạnh bên AA’ = b. Gọi α là góc giữa hai mp(ABC) và mp(A’BC). Tính tan α và thể tích chóp A’.BCC’B’. Câu 8.(1,0 điểm) :Giải hệ phương trình: 2 2 2 2 1 xy x y x y x y x y  + + =  +   + = −  Câu 9: (1,0 điểm) Cho 0, 0, 1x y x y > > + = . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 1 1 x y T x y = + − − LỜI GIẢI Câu 1: Cho hàm số 2 4 ( ) 1 x y C x − = + . 1(1,0điểm).Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2 4 ( ) 1 x y C x − = + . -Tập xác định: R\{-1} - ( ) 1 lim 1 x y x ± → − = ∞ → = − m là tiệm cận đứng - lim 2 2 x y y →±∞ = → = là tiệm cận ngang -Sự biến thiên: ( ) 2 6 ' 0 1 1 y x x = > ∀ ≠ − + . Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng xác định của hàm số. -Bảng biến thiên -Đồ thị 2.(0,5 điểm). Tìm cặp điểm đối xứng….(1,0 điểm) Gọi ( ) 2 4 ; 1 1 a M a C a a −   ∈ ≠ −  ÷ +   Tiếp tuyến tại M có phương trình: ( ) ( ) 2 6 2 4 1 1 a y x a a a − = − + + + Giao điểm với tiệm cận đứng 1x = − là 2 10 1; 1 a A a −   −  ÷ +  SỞ GD VÀ ĐT LÂM ĐỒNG TRƯỜNG THPT BÙI THỊ XUÂN (Đề thi gồm có 01 trang) ĐỀ THI MINH HỌA THPT QUỐC GIA VÀ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG (2015 – 2016) Môn thi: TOÁN – ĐỀ SỐ 01 Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y  2x 1 x 1 Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số f  x   x   đoạn x 1  2;5 Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình log  x  1  log  x    Câu (1,0 điểm) Tìm số hạng chứa x3 khai triển nhị thức Niu – tơn biểu thức n 2   x   , x  Trong n số tự nhiên thỏa mãn An  2Cn  180 x  Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1; 1; 0); B(1; 0; 2); C(2; 0; 1), D(–1; 0; –3) Chứng minh A, B, C, D đỉnh hình chóp viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Câu (1,0 điểm)  a) Cho cos   Tính giá trị biểu thức P  cos  cos 2 b) Đội dự tuyển học sinh giỏi giải toán máy tính cầm tay môn toán trường phổ thông có học sinh nam khối 12, học sinh nữ khối 12 học sinh nam khối 11 Để thành lập đội tuyển dự thi học sinh giỏi giải toán máy tính cầm tay môn toán cấp tỉnh nhà trường cần chọn em từ em học sinh Tính xác suất để em chọn có học sinh nam học sinh nữ, có học sinh khối 11 học sinh khối 12 Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), đáy ABCD hình chữ nhật có AD = 3a, AC = 5a, góc hai mặt phẳng (SCD) (ABCD) 450 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD tính góc đường thẳng SD mặt phẳng (SBC) Câu (1,0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có A(1; 5), AB  BC điểm C thuộc đường thẳng d : x  y   Gọi M điểm nằm tia đối tia CB, N hình chiếu vuông góc  1 B MD Tìm tọa độ điểm B C biết N   ;  điểm B có tung độ nguyên  2 Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình x 1  x2  x  x  tập hợp số thực 2x   Câu 10 (1,0 điểm) Cho số thực x , y, z thay đổi Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P  x  y  y   y  z2  z   z2  x  x  ––––Hết–––– Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh ………………………………………….Số báo danh…………………… SỞ GD VÀ ĐT LÂM ĐỒNG – TRƯỜNG THPT BÙI THỊ XUÂN – ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 01 Câu Đáp án Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm y  Câu Điểm 2x 1 x 1 * Tập xác định: D = R\{–1} * Sự biến thiên  với x  – Ta có y '  ( x  1)2 (1,0 đ) Nên hàm số đồng biến khoảng xác định – Giới hạn tiệm cận: lim y  lim y  ; tiệm cận ngang: y = x  x  0,25 lim y  ; lim  y   ; tiệm cận đứng: x = – x ( 1)  0,25 x ( 1) Bảng biến thiên x -1 -∞ +∞ +∞ y 0,25 + + y' -∞ * Đồ thị Giao với trục Oy: (0; 1); Giao với Ox: (–1/2; 0) Tâm đối xứng I(–1; 2) 0,25 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất… 1,0 – Ta có f  x  liên tục xác định đoạn  2;5 ; f ' x  1 Câu  x  1 0,25 0,25 0,25 0,25 – Với x   2;5 f '  x    x  – Ta có: f  2  3, f  3  2, f  5  – Do đó: Max f  x    x   x  , f  x    x   2;5  2;5 Giải bất pt… ĐK: x  1,0 –Khi bất phương trình tương đương: log  x  1  log  x  2  Câu 0,25 0,25 0,25  log  x  1 x      5  x  x   x   0;   2 0,25  5 – Kết hợp điều kiện ta có: x   2;   2 Tìm số hạng chứa… – ĐK: n   , n  1,0  n  15 – Khi đó: An2  2Cn1  180  n  3n  180     n  15  n  12 0,25 15 Câu 15 3k 15 2 k k  k – Khi n = 15 ta có:  x     C15  1 x x  k 0 15  3k Mà theo ta có: 3k 3 0,25 0,25 0,25 Do số hạng chứa x3 khai triển là: C153  1 23 x  3640 x Trong Kg Oxyz…    Ta có AB  (0;  1; 2); AC  (1;  1;1); AD  (2;  1;  3)       AB , AC   1; 2;1 ;  AB , AC  AD  7           Do  AB , AC  AD  7  , nên véctơ AB , AC , AD không đồng phẳng suy A, B, C, D đỉnh hình chóp Gọi phương trình mặt cầu có dạng x  y  z  2ax  2by  2cz  d  Câu Câu 1,0 0,25 0,25 ( với a  b  c  d  ) 2a  2b  d  2 2a  4c  d  5  Do mặt cầu qua điểm A, B, C, D nên ta có hệ  4a  2c  d  5 2a  6c  d  10 31 50 Giải hệ suy a  ; b  ; c  ; d   14 14 14 31 50 Vậy phương trình mc là: x  y  z  x  y TTLT ĐẠI HỌC DIỆU HIỀN Page of 258 Metro 27Header Đường Số101-KDC ĐT: 0964.222.333 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA TUẦN THÁNG 06 – 2016 Môn: TOÁN LỚP BY1-BY6-A1-A3 (ĐB) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề x x 1 Câu 2: (1 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f x   x  2x  e x đoạn Câu 1: (1 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y    0; 3   Câu 3: (1 điểm) a Tìm số phức z , biết z thỏa mãn 2z  z   4i b Cho a  log49 11 b  log2 Tính P  log   121 , theo a b  Câu 4: (1 điểm) Tính tích phân I    sin x cos x sin x dx Câu 5: (1 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 0;1;2, B 2;  2;1,   C 2; 0;1 mặt phẳng P  : 2x  2y  z   Viết phương trình mặt phẳng ABC  tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng P  cho M cách ba điểm A, B,C Câu 6: (1 điểm) a Giải phương trình: sin2 x cos x  sin 3x  sin   x  b Một hộp chứa cầu màu đỏ, cầu màu xanh cầu màu vàng Lấy ngẫu nhiên lúc cầu từ hộp Tính xác suất cho cầu lấy có cầu màu đỏ không hai cầu màu vàng Câu 7: (1 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, hình chiếu vuông góc đỉnh S lên mặt phẳng ABCD  trùng với giao điểm O hai đường chéo AC BD a, với M trung điểm cạnh AB Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách hai đường thẳng SM AC Biết SA  a 2, AC  2a, SM  Câu 8: (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC vông A Gọi D điểm đối xứng A qua C M hình chiếu vuông góc D đường thẳng BC Gọi E 0;2 giao điểm đường thẳng DM AB, đường thẳng BD có phương trình 3x  y  17    450 điểm B có tung độ âm Tìm tọa độ đỉnh A, B,C biết AMB x  Câu 9: (1 điểm) Giải bất phương trình:   3x x  3  x   x 1    x  1 x   x  Câu 10: (1 điểm) Cho số thực dương x , y, z thỏa mãn x  y  z  Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Q 16 x 2y  y 2z  z 2x  Footer Page of 258  xy  yz  xz  x y z -Hết SỞ GD & ĐT TP CẦN THƠ ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Header Page of 258 TTLTĐH DIỆU HIỀN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn: TOÁN TUẦN 02 – 06 – 2016 (Đáp án – thang điểm gồm 06 trang) GỢI Ý ĐÁP ÁN Câu Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  Điểm x x 1 1.0 Tập xác định: D   \ 1 y'  1  0, x  D Hàm số nghịch biến khoảng ( ;1);(1; ) (x  1)2 0,25 Giới hạn: lim y  lim y  ; tiệm cận ngang: y  x   x  0,25 lim y  , lim y   ; tiệm cận đứng: x  x 1 x 1 Bảng biến thiên: x  y’ y    0,25   y Đồ thị: x 0,25 O Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f x   x  2x  7e x đoạn 0; 3   1,0 Hàm số xác định liên tục đoạn 0; 3       Ta có f  x   2x  2e x  x  2x  e x  x  4x  e x x  f  x    x  4x  e x   x  4x     x  5(l )   0,25 0,25 f 0  7; f (1)  4e; f (3)  8e 0,25 Vậy max f x   f (3)  8e ; f x   f (1)  4e 0,25 [0;3] Footer Page of 258 [0;3] 1,0 Header Page of 258 a Tìm số phức z , biết z thỏa mãn 2z  z   4i 0,5 Gọi z  a  bi, (a, b  ) Khi phương trình trở thành: 2(a  bi )  a  b   4i  2  a    2a 2a  a  b      2b  b     a    a  18  93 18  93 z   2i  3a  36a  77      b  b    121 b Cho a  log49 11 b  log2 Tính P  log , theo a b 121  log7 121  log7  log7 11  log7 Ta có: P  log7 9  12 log 49 11   12a  log2 b    0,25 0,25 0.5 0,25 0,25 1,0 Tính tích phân I    sin x cos x sin x dx  I   1  sin   x cos x sin x dx   sin x dx   sin Ta có: I   cos x   x cos xdx  I  I 0,25 0,25  Đặt t  sin x  dt  cos xdx Đổi cận x   t  0; x   I2   t 4dt  Vậy I   t5   t 1 0,25  5 0,25 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 0;1;2, B 2;  2;1,   C 2; 0;1 mặt phẳng P  : 2x  2y  z   Viết phương trình mặt phẳng ABC  tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng P  cho M cách ba 1,0 điểm A, B,C Ta có:   AB  2; 3; 1, AC  2; 1; 1       n  AB, AC   2; 4; 8   Phương Footer Page of trình 258 mặt phẳng Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 TỔNG HỢP BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CỰC TRỊ I.CÁC BẤT ĐẲNG THỨC THƢỜNG ĐƢỢC SỬ DỤNG  Bất đẳng thƣ́c Cauchy (AM – GM)   a, b  0, thì: a  b  a.b D}́u "  " xảy khi: a  b   a, b, c  0, thì: a  b  c  3 a.b.c D}́u "  " xảy v| khi: a  b  c Nhiều trường hợp đánh giá dạng: ab  ab ab abc  a.b    v| a.b.c     2      Bất đẳng thƣ́c Cauchy – Schwarz (Bunhiaxcôpki)   a, b, x, y  , thì: ( a.x  b.y )2  ( a  b2 )( x  y ) D}́u "  " xảy khi: a b   x y   a, b, c , x , y , z  , thì: ( a.x  b.y  c.z )2  ( a  b  c )( x  y  z ) D}́u "  " xảy v| khi: a b c    x y z Nhiều trường hợp đánh giá dạng: a.x  b.y  ( a2  b2 )( x2  y ) Hệ quả Nếu a, b, c l| c{c số thực v| x , y , z l| c{c số dương thì: a b ( a  b) a b c ( a  b  c )2 v| : b}́t đẵng thức cộng m}̂u số      x y xy x y z xyz  Bất đẳng thƣ́c véctơ Xét c{c véctơ: u  ( a; b), v  ( x; y) Ta có : u  v  u  v  a2  b2  x2  y  (a  x)2  (b  y)2 D}́u "  " xảy u v| v cùng hướng  Một số biến đổi hằng đẳng thƣ́c thƣờng gặp  x3  y3  ( x  y)3  3xy( x  y)   x3  y3  z3  ( x  y  z)3  3( x  y)( y  z)( z  x)  x3  y3  z3  3xyz  (x  y  z) x2  y2  z2  (xy  yz  zx) x2  y  z2  ( x  y  z)2  2( xy  yz  zx)  (a  b)(b  c)(c  a)  ab2  bc  ca2  (a2 b  b2 c  c a)  ( a  b)(b  c)(c  a)  (a  b  c)(ab  bc  ca)  abc  ( a  b)2  (b  c)2  (c  a)2  2( a2  b2  c  ab  bc  ca)  2( a3  b3  c )  6abc  abc  (a  b)3  (b  c)3  (c  a)3  3(a  b)(b  c)(c  a) ( a  b)  ( a  b ) 2   2    ( a  b)2  ( a  b)2 v| ab   Một số đánh giá bản và bất đẳng thƣ́c phụ Các đánh giá bản thƣờng đƣợc sử dụng (không cần chứng minh lại)  .( a2  b2 )  .ab  suy  x  y  z  xy  yz  zx a  x; y; z   VÌ CỘNG ĐỒNG - THẦY TÀI – 0977.413.341 – MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 suy  ( x  y)( y  z)( z  x)  xyz b  x; y; z   c  x; y; z  suy   3( x  y  z )  ( x  y  z)2 suy  ( x  y  z)( x  y  z )  3( x y  y z  z x) d  x; y; z   suy  ( x  y  z)2  3( xy  yz  zx) e  x; y; z   suy  x y  y z  z x  xyz( x  y  z) f  x; y; z   suy  ( xy  yz  zx)2  xyz( x  y  z) g  x; y; z   h  x; y; z  suy   3( x y  y z  z x )  ( xy  yz  zx)2 suy   ( x  y  z)( xy  yz  zx)  ( x  y)( y  z)( z  x) Các bất đẳng thức phụ thƣờng đƣợc sử dụng (chứng minh lại áp dụng) suy j  x; y    x  y  ( x  y) 1 1 suy suy        k  xy   v|  xy   2 2  xy  xy 1 x 1 y 1 x 1 y i  x; y; z  suy Suy ra:  xy    suy  l  x; y   1 1 suy v|  xy          x  y  xy  x  y  xy 1    2  xy (1  x) (1  y) suy  m  x; y  0;1  1 x  1 y   xy  x, y     1  suy n       1   1    1  x  y  xy  x  y  Chƣ́ng minh các đánh giá bản suy  x  y  z  xy  yz  zx a Chƣ́ng minh:  x; y; z    x2  y  x2 y  xy    Áp dụng BĐT Cauchy:  y  z  y z  yz  x  y  z  xy  yz  zx D}́u "  " x  y  z  2 2  z  x  z x  zx suy  ( x  y)( y  z)( z  x)  xyz b Chƣ́ng minh:  x; y; z    x  y  xy  nhân Áp dụng BĐT Cauchy  y  z  yz  ( x  y)( y  z)( z  x)  x y z  xyz D}́u "  " x  y  z   z  x  zx c Chƣ́ng minh:  x; y; z  suy   3( x  y  z )  ( x  y  z)2 Áp dụng BĐT Cauchy – Schwarz dạng cộng m}̂u số, ta được: x2  y  z2  x2 y z ( x2  y  z )     3( x  y  z )  ( x  y  z)2 D}́u "  " x  y  z 1 suy  ( x  y  z)( ... ab bc    2 3 c 3 a  c  a    c  b2   a  b2    a  c    ab  c  a c  b2    bc  a  b2 a  c   a2 b2 b2 c2       c  a c  b2 a  b2 a  c 1 b2 b2   1 ... ln (2 x  1)  dx   (3x  x)dx   ln (2 x  1)dx - 0 ,25 I1   (3x  x)dx  (x  x )  0 ,25 0 - I   ln (2 x  1)dx -  dx u  ln (2 x  1) 2x du   Đặt  dx x  nên I  x ln (2 x  1)   2x... x )2  12  (x  2)  (7  2x)  (4  x )2  12  (5  x) 0 ,25    x  x    2x     x  x    2x  - Dấu xảy    x   x  2  1 4 x   x  , nghiệm (x; y)  (3;3) x2