Đang tải... (xem toàn văn)
ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Chun đề 1 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 400 câu giải chi tiết A BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM x +1 Khẳng định khẳng đinh đúng? 1− x A Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;1) ∪ ( 1; +∞ ) Câu Cho hàm số y = B Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;1) ∪ ( 1; +∞ ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;1) ( 1; +∞ ) D Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;1) ( 1; +∞ ) Câu Cho hàm số y = − x + x − 3x + Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số ln nghịch biến ¡ B Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;1) ( 1; +∞ ) C Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;1) nghịch biến khoảng ( 1; +∞ ) D Hàm số ln đồng biến ¡ Câu Cho hàm số y = − x + x + 10 khoảng sau: (I): ( −∞; − ) ; (II): (− ) 2;0 ; (III): ( 0; ) ; Hỏi hàm số đồng biến khoảng nào? A Chỉ (I) B (I) (II) C (II) (III) D (I) (III) 3x − Khẳng định sau khẳng định đúng? −4 + x A Hàm số ln nghịch biến ¡ B Hàm số ln nghịch biến khoảng xác định C Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; ) ( 2; +∞ ) Câu Cho hàm số y = D Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; − ) ( −2; +∞ ) Câu Hỏi hàm số sau ln nghịch biến ¡ ? A h( x) = x − x + C f ( x ) = − x + x − x B g ( x) = x3 + 3x + 10 x + D k ( x) = x3 + 10 x − cos x x2 − 3x + nghịch biến khoảng ? x +1 A (−∞; −4) (2; +∞) B ( −4; ) Câu Hỏi hàm số y = C ( −∞; −1) ( −1; +∞ ) Câu Hỏi hàm số y = A (5; +∞) D ( −4; −1) ( −1; ) x3 − 3x + x − nghịch biến khoảng nào? B ( 2;3) C ( −∞;1) D ( 1;5 ) Câu Hỏi hàm số y = A (−∞;0) x − x + x − đồng biến khoảng nào? B ¡ C (0; 2) D (2; +∞) Câu Cho hàm số y = ax + bx + cx + d Hỏi hàm số ln đồng biến ¡ nào? a = b = 0, c > A a > 0; b − 3ac ≤ a = b = 0, c > C a < 0; b − 3ac ≤ a = b = 0, c > B a > 0; b − 3ac ≥ a = b = c = D a < 0; b − 3ac < Câu 10 Cho hàm số y = x3 + 3x − x + 15 Khẳng định sau khẳng định sai? A Hàm số nghịch biến khoảng ( −3;1) B Hàm số đồng biến ¡ C Hàm số đồng biến ( −9; −5 ) D Hàm số đồng biến khoảng ( 5; +∞ ) ……………… CHUN ĐỀ HÌNH HỌC KHƠNG GIAN CỔ ĐIỂN CHỦ ĐỀ 7.4 KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN B KIẾN THỨC CƠ BẢN I HÌNH HỌC PHẲNG Các hệ thức lượng tam giác vng: Cho tam giác ABC vng A , AH đường cao, AM đường trung tuyến Ta có: A B H C M BC = AB + AC AH BC = AB AC AB = BH BC , AC = CH CB 1 = + , AH = HB HC AH AB AC 2AM = BC Các tỉ số lượng giác góc nhọn tam giác vng: Cạnh huyền Cạnh đối α Cạnh kề Chọn Chọn góc góc nhọn nhọn α cạn nh hđ đố ố đii cạ ii đ sinα α == sin ;; ÷ cạn nh hh huyề uyề n h hoọcïc÷ cạ n cạn nh hkkề ề kkhô hô ng g cạ n cosα α == cos ;; ÷ cạn nh hh huyề uyề n h hưư ÷ cạ n cạn nh hđ đố ố đoà oà n cạ ii đ n tanα α == tan ;; ÷ cạn nh hkkề ề kkeế t÷ cạ tá cạn nh hkkề ề kkế ế cạ tt cot α α == cot ;; ÷ cạn nh hđ đố ố đoà oà n÷ cạ ii đ n Các hệ thức lượng tam giác thường: a Định lý cosin: b A b2 + c2 - a2 * a = b + c - 2bc cosA Þ cosA = 2bc a + c2 - b2 * b2 = a2 + c2 - 2ac cosB Þ cosB = 2ac a2 + b2 - c2 2 * c = a + b - 2abcosC Þ cosC = 2ab b c B c Định lý sin: a C 2 A c b (R bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ABC) R a B C d Cơng thức tính diện tích tam giác: A c 1 b = ch c SD ABC = a.ha = bh 2 1 SD ABC = absinC = bc sin A = ac sin B 2 abc , SDABC = pr SD ABC = 4R p = p ( p − a ) ( p − b) ( p − c) b B C a p - nửa chu vi r - bán kính đường tròn nội tiếp e Cơng thức tính độ dài đường trung tuyến: A K N B AB + AC BC * AM = 2 BA + BC AC * BN = C M * CK = CA + CB AB 2 Định lý Thales: A M N * B AM AN MN = = =k AB AC BC ỉ AM ÷ ç ÷ =ç = k2 ÷ ÷ ç èAB ø * MN / / BC Þ C SD AMN SDABC (Tỉ diện tích bằng tỉ bình phương đồng dạng) Diện tích đa giác: B a Diện tích tam giác vng: Þ SDABC = AB AC ½ tích cạnh Diện tích tam giác vng bằng C A góc vng b Diện tích tam giác đều: ìï 32 ïï SDABC = a(cạnh) Diện tích tam giác ïï đều: Sđều =4 D Þ í ïï h a ïï hđều: = h = (cạnh) Chiều cao C tam giác D ïỵ B a A A c Diện tích hình vng hình chữ nhật: B ìï SHV = a2 ïï Diện tích hình bằng cạnh bình phương Þ vng í O ï Đường chéo hìnhï AC vng =bằng BD cạnh = a nhân 2 ïỵ a D C hình chữ nhật bằng dài nhân rộng Diện tích d Diện tích hình thang: SHình Thang = (đáy lớn + đáy bé) x chiều cao B A D Þ S= A Diện tích tứ giác có hai đường chéo vng góc bằng ½ tích hai đường chéo Hình thoi có hai đường chéo vng góc trung điểm của mỡi đường C H e Diện tích tứ giác có hai đường chéo vng góc: ( AD + BC ) AH B CÞ D II CÁC PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH HÌNH HỌC Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng : ïï d Ë (a) ü ï d P d¢ ïý Þ d P (a) (Định lý 1, trang 61, SKG HH11) ï d¢Ì (a)ïïï þ SH Thoi = AC BD ( b) P (a)üïï Þ ý d Ì (b) ïï ïþ d P (a) (Hệ 1, trang 66, SKG HH11) ïï d ^ d 'ü ï (a) ^ d 'ïý Þ d P (a) (Tính chất 3b, trang 101, SKG HH11) ï d Ë (a) ïïï þ Chứng minh hai mặt phẳng song song: (a) É a,a P (b)ïü ïï (a) É b,b P (b) ïý Þ (a) P (b) (Định lý 1, trang 64, SKG HH11) ïï a Çb =O ïï þ ïï (a) P (Q)ü ý Þ (a) P (b) (Hệ 2, trang 66, SKG HH11) (b) P (Q) ïï þ ïï (a) ¹ (b)ü ï (a) ^ d ïý Þ (a) P (b) (Tính chất 2b, trang 101, SKG HH11) ï (b) ^ d ïïï þ Chứng minh hai đường thẳng song song: Áp dụng định lí sau Hai mặt phẳng (a),( b) có điểm chung S lần lượt chứa đường thẳng song song a,b thì giao tuyến của chúng qua điểm S song song với a,B ïï S Ỵ (a) Ç ( b) ü ï (a) É a, ( b) É bïý Þ (a) Ç ( b) = Sx ( P a Pb) (Hệ trang 57, SKG HH11) ïï a Pb ïï þ Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (a) Nếu mặt phẳng (b) chứa a cắt (a) theo giao tuyến b thì b song song với a ïï a P (a),a Ì ( b) ü ý Þ b P a (Định lý 2, trang 61, SKG HH11) (a) Ç ( b) = b ïï ïþ Hai mặt phẳng song song với đường thẳng thì giao tuyến của chúng song song với đường thẳng ïü (a) P (b) ï Þ (P ) Ç (b) =d ¢,d ¢P d (Định lý 3, trang 67, SKG HH11) ý (P ) Ç (a) = dïï þ Hai đường thẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng thì song song với ïï d ¹ d¢ ü ï d ^ (a) ïý Þ d ^ d ¢ (Tính chất 1b, trang 101, SKG HH11) ï d¢^ (a)ïïï þ Sử dụng phương pháp hình học phẳng: Đường trung bình, định lí Talét đảo, … Chứng minh đường thẳngvng góc với mặt phẳng: Định lý (Trang 99 SGK HH11) Nếu đường thẳng vng góc với hai đường thẳng cắt nằm mặt phẳng thì vng góc với mặt phẳng ïï d ^ a Ì (a)ü ï d ^ b Ì (a) ïý Þ d ^ ( a ) ï a Ç b = {O}ïïï þ Tính chất 1a (Trang 101 SGK HH11) Cho hai đường thẳng song song Mặt phẳng vng góc với đường thẳng thì vng góc với đường thẳng d P d ¢ ïü ï Þ d^ a ý ( ) d¢^ (a)ïï þ Tính chất 2a (Trang 101 SGK HH11) Cho hai mặt phẳng song song Đường thẳng vng góc với mặt phẳng thì vng góc với mặt phẳng ( a ) P ( b) üïï Þ d ^ a ý ( ) d ^ ( b) ïï ïþ Định lý (Trang 109 SGK HH11) Nếu hai mặt phẳng cắt vng góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng vng góc với mặt phẳng thứ ba ( a ) ^ ( P ) üïïï ( b) ^ ( P ) ïýï Þ d ^ ( P ) ( a ) Ç ( b) = dïïïþï Định lý (Trang 108 SGK HH11) Nếu hai mặt phẳng vng góc thì bất cứ đường thẳng nào nằm mặt phẳng vng góc với giao tuyến vng góc với mặt phẳng kiA ( a ) ^ ( P ) üïïï a = ( a ) Ç ( P ) ïý Þ d ^ ( P ) ï d Ì ( a ) ,d ^ ạïï ïþ Chứng minh hai đường thẳng vng góc: ¶ Cách 1: Dùng định nghĩa: a ^ b Û a,b = 90 r r rr r r r r Hay a ^ b Û a ^ b Û a.b = Û a b cos a,b = ( ) ( ) Cách 2: Nếu đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song thì phải vng góc với đường ïï b//c ü ý Þ a ^ b a ^ cïï þ Cách 3: Nếu đường thẳng vng góc với mặt phẳng thì vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng ïï a ^ ( a)ü ý Þ a ^ b b Ì ( a ) ïï ïþ Cách 4: (Sử dụng Định lý Ba đường vng góc) Cho đường thẳng b nằm mặt phẳng ( P ) a đường thẳng khơng thuộc ( P ) đồng thời khơng vng góc với ( P ) Gọi a’ hình chiếu vng góc của a ( P ) Khi b vng góc với a b vng góc với a’ ïï a ' = hcha (P )ü ý Þ b ^ a Û b ^ a ' ïï bÌ (P ) ïþ Cách khác: Sử dụng hình học phẳng (nếu được) Chứng minh mp( a ) ^ mp( b) : · Cách 1: Theo định nghĩa: ( a ) ^ ( b) Û ( a ) ,( b) = 900 Chứng tỏ góc giữa hai mặt phẳng ( ) bằng 90° Cách 2: Theo định lý (Trang 108 SGK HH11): III HÌNH CHÓP ĐỀU Định nghĩa: Một hình chóp gọi hình chóp đều có đáy đa giác đều có chân đường cao trùng với tâm của đa giác đáy Nhận xét: S Hình chóp có mặt bên những tam giác cân bằng Các mặt bên tạo với đáy góc bằng Các cạnh bên của hình chóp tạo với mặt đáy góc bằng Hai hình chóp đều thường gặp: A a Hình chóp tam giác đều: Cho hình chóp tam giác S.ABC Khi đó: O B Đáy ABC tam giác Các mặt bên tam giác cân S Chiều cao: SO · · · Góc giữa cạnh bên mặt đáy: SAO = SBO = SCO · Góc giữa mặt bên mặt đáy: SHO Tính chất: AO = AH , OH = AH , AH = AB 3 Lưu y: Hình chóp tam giác khác với tứ diện Tứ diện đều có mặt tam giác đều Tứ diện đều hình chóp tam giác đều có cạnh bên bằng cạnh đáy b Hình chóp tứ giác đều: Cho hình chóp tam giác S.ABCD Đáy ABCD hình vng B Các mặt bên tam giác cân S Chiều cao: SO · · · · Góc giữa cạnh bên mặt đáy: SAO = SBO = SCO = SDO · Góc giữa mặt bên mặt đáy: SHO C S A I D O C S IV THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN D O C 1 Thể tích khối chóp: V = B h B : Diện tích mặt đáy Chiều cao của khối chóp h:A B A C A C Thể B tích khối lăng trụ: V B = B h A’ B : Diện tích mặt đáy A’ chóp của khối h : Chiều caoC’ C’ B’ ý: Lăng trụ đứng có B’ Lưu chiều cao cạnh bên c a a Thể tích hình hợp chữ nhật: aV = abc b Þ Thể tích khối lập phương: V =a a3 S VS A ¢B ¢C ¢ Tỉ số thể tích: VS ABC = SA ¢ SB ¢ SC ¢ SA SB SC A ’ B ’ V = ’ h B + B ¢+ BBB¢ A′B′C ′ Hình chóp cụt ABC C A ( ) Với B, B ¢, h diện tích hai đáy chiều C cao C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 11 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác Nếu tăng độ dài cạnh đáy lên lần độ dài đường cao khơng đổi thì thể tích S ABC tăng lên lần? A B C D Câu 12 Có khối đa diện đều? A B C D Câu 13 Cho khối đa diện { p; q} , số p A Số cạnh của mỡi mặt C Số cạnh của đa diện B Số mặt của đa diện D Số đỉnh của đa diện Câu 14 Cho khối đa diện { p; q} , số q A Số đỉnh của đa diện C Số cạnh của đa diện B Số mặt của đa diện D Số mặt mỡi đỉnh Câu 15 Tính thể tích khối tứ diện cạnh a A a3 × 12 B a3 × C a D a3 × Câu 16 Cho S ABCD hình chóp Tính thể tích khối chóp S ABCD biết AB = a , SA = a A a B a3 2 C a3 D a3 Câu 17 Cho hình chóp S ABC có SA ⊥ ( ABC ) , đáy ABC tam giác Tính thể tích khối chóp S ABC biết AB = a , SA = a A a3 12 B a3 C a D a3 Câu 18 Cho hình chóp S ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) , đáy ABCD hình chữ nhật Tính thể tích S ABCD biết AB = a , AD = 2a , SA = 3a A a B 6a B 2a a3 D × Câu 19 Thể tích khối tam diện vng O ABC vng O có OA = a, OB = OC = 2a A 2a × B a3 × C a3 × D 2a Câu 20 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc mặt đáy, tam giác ABC vng A, SA = 2cm , AB = 4cm, AC = 3cm Tính thể tích khối chóp A 12 cm B 24 cm C 24 cm D 24cm3 Câu 21 Cho hình chóp S ABCD đáy hình chữ nhật, SA vng góc đáy, AB = a, AD = 2a Góc giữa SB đáy bằng 450 Thể tích khối chóp a3 A × 2a B × a3 × C D a3 × Câu 22 Hình chóp S ABCD đáy hình vng, SA vng góc với đáy, SA = a 3, AC = a Khi thể tích khối chóp S ABCD A a3 × B a3 × C a3 × D a3 × Câu 23 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B Biết ∆SAB tam giác thuộc mặt phẳng vng góc với mặt phẳng ( ABC ) Tính thể tích khối chóp S ABC biết AB = a , AC = a A a3 × 12 B a3 × C a3 × D a3 × Câu 24 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi Mặt bên ( SAB ) tam giác vng cân S thuộc mặt phẳng vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) Tính thể tích khối chóp S ABCD biết BD = a , AC = a A a B a3 × C a3 × 12 D a3 × Câu 25 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A Hình chiếu của S lên mặt phẳng ( ABC ) trung điểm H của BC Tính thể tích khối chóp S ABC biết AB = a , AC = a , SB = a A a3 × B a3 × C a3 × D a3 × D ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I – ĐÁP ÁN 7.4 A B A D A C A C A 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A B D A C C A A D A B 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 B A A B D C A D D A C C B C D A D C A A 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 B D D C A A C A A D A B II –HƯỚNG DẪN GIẢI NHẬN BIẾT – THƠNG HIỂU Câu Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác Nếu tăng độ dài cạnh đáy lên lần độ dài đường cao khơng đổi thì thể tích S ABC tăng lên lần? A B C D Hướng dẫn giải: Khi độ dài cạnh đáy tăng lên lần thì diện tích đáy tăng lên lần ⇒ Thể tích khối chóp tăng lên lần Câu Có khối đa diện đều? A B C D Hướng dẫn giải: Có khối đa diện là: tứ diện đều, hình lập phương, khối mặt đều, khối 12 mặt đều, khối 20 mặt Câu Cho khối đa diện { p; q} , số p A Số cạnh của mỡi mặt C Số cạnh của đa diện B Số mặt của đa diện D Số đỉnh của đa diện Câu Cho khối đa diện { p; q} , số q A Số đỉnh của đa diện C Số cạnh của đa diện B Số mặt của đa diện D Số mặt mỡi đỉnh Câu Tính thể tích khối tứ diện cạnh a a3 A × 12 a3 B × a3 D × C a Hướng dẫn giải: Gọi tứ diện ABCD cạnh a S Gọi H hình chiếu của A lên ( BCD ) Ta có: BH = a 3 ⇒ AH = AB − BH = S ∆BCD = a a2 a3 ⇒ VABCD = 12 C A O B Chun đề 11 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT TÍNH BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ ( 400 câu giải chi tiết ) chun đề luyện thi cực hay 2018 : Đầy đủ dạng với 2331 BÀI TẬP ( File Word ) Các thầy y xem hướng dẫn bên để xem chi tiết trọn ( đường link dẫn đến file PDF: http…) có video word Chủ đề 1.1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Chủ đề 1.2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Chủ đề 1.3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Chủ đề 1.4 ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Chủ đề 1.5 ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Chun đề Khảo sát vẽ đồ thị hàm số ứng dụng đạo hàm Chun đề 22 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT TÍNH BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ ( 180 câu giải chi tiết ) CHỦ ĐỀ 2.1 SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ CHỦ ĐỀ 2.2 TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Chủ đề 2.3 - ĐIỂM ĐẶC BIỆT CỦA HỌ ĐƯỜNG CONG Chun đề Khảo sát vẽ đồ thị hàm số ứng dụng đạo hàm Chun đề 33 ( 349 câu giải chi tiết ) Phương trình, Bất PT mũ logarit Chủ đề 3.1 LŨY THỪA Chủ đề 3.2 LOGARIT Chủ đề 3.3 HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT Chủ đề 3.4 PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ Chủ đề 3.5 PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Chun đề 3.Phương trình, Bất PT mũ logarit Chun đề 44 Ngun hàm Tích phân - Ứng dụng ( 410 câu giải chi tiết ) Chủ đề 4.1 NGUN HÀM Chủ đề 4.2 TÍCH PHÂN Chủ đề 4.3 ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Chun đề 4.Ngun hàm Tích phân - Ứng dụng ( 410 câu giải chi tiết ) Chun đề 55 SỐ PHỨC ( 195 câu giải chi tiết ) Chủ đề 5.1 DẠNG ĐẠI SỐ VÀ CÁC PHÉP TỐN TRÊN TẬP SỐ PHỨC Chủ đề 5.2 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC TRÊN TẬP SỐ PHỨC CHỦ ĐỀ 5.3 TẬP HỢP ĐIỂM Chun đề Số Phức ( 195 câu giải chi tiết ) Chun đề 66 BÀI TỐN THỰC TẾ ( 72 câu giải chi tiết ) 6.1 LÃI SUẤT NGÂN HÀNG 6.2 BÀI TỐN TỐI ƯU Chun đề Lãi suất + tập THỰC TẾ ( 72 câu giải chi tiết ) Chun đề 77 HÌNH HỌC KHƠNG GIAN ( 290 câu giải chi tiết ) CHỦ ĐỀ 7.1 QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHƠNG GIAN CHỦ ĐỀ 7.2 QUAN HỆ VNG GÓC VÉCTƠ TRONG KHƠNG GIAN Chủ đề 7.3 KHOẢNG CÁCH – GÓC CHỦ ĐỀ 7.4 KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Chủ đề 7.5 MẶT CẦU – MẶT NÓN – MẶT TRỤ Chun đề HH khơng gian ( 290 câu giải chi tiết ) Chun đề 88 TỌA ĐỘ KHƠNG GIAN ( 435 câu giải chi tiết ) 8.1 : TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN 8.2 : PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU 8.3: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 8.4: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 8.5: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI 8.6: GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH Chun đề HH tọa độ khơng gian ( 435 câu giải chi tiết ) CAM KẾT ! chun đề luyện thi cực hay 2018 ( File Word ) Đầy đủ dạng với 2331 BÀI TẬP giải chi tiết ( 250k) - Chế độ chữ : Times New Roman - Cơng thức tốn học Math Type Để thầy chỉnh sửa, làm chun đề ơn thi, Ngân hàng câu hỏi … - Các đáp án A,B,C,D chỉnh chuẩn - File khơng có màu hay tên quảng cáo - Về tốn: khơng n tâm ( sợ bị lừa ): tơi gửi trước file word chun đề nhỏ bất kì mà thầy u cầu PDF xem trước Điện thoại hỡ trợ : 01633822255 Cảm ơn thầy quan tâm Zalo: 01633822255 Nếu Thầy chưa xem được nhắn tin “ Xem chun đề 12 + địa gmail của thầy cơ” chúng tơi gửi chun đề PDF vào mail để thầy tham khảo ... sát vẽ đồ thị hàm số ứng dụng đạo hàm Chun đề 22 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT TÍNH BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ ( 180 câu giải chi tiết ) CHỦ ĐỀ 2.1 SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ CHỦ ĐỀ 2.2... HÀM SỐ Chủ đề 1.2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Chủ đề 1.3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Chủ đề 1.4 ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Chủ đề 1.5 ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Chun đề Khảo sát vẽ đồ thị. .. HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ CHỦ ĐỀ 2.2 TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Chủ đề 2.3 - ĐIỂM ĐẶC BIỆT CỦA HỌ ĐƯỜNG CONG Chun đề Khảo sát vẽ đồ thị hàm số ứng dụng đạo hàm Chun đề 33 ( 349 câu giải chi tiết ) Phương