ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT HÀM SỐ ----------------------------------------------------- Bài 1:Khảo sát sự biến thiên của các hàm số: 1 1 ); 1 33 ) 2 2 +− + = + ++ = xx x yb x xx ya 3 3 2 3 4 23);3 24 ) −−=−−+= xxydx x x x yc . Bài 2:a)Khảo sát sự biến thiên của hàm số: 1 22 2 − +− = x xx y . b) Tìm GTLN,GTNN của hàm số: 2 1 cossin 2 +−= xxy . (ĐH GTVT) Bài 3:Cho hàm số: y = x 4 + 2x 2 +2. a)Khảo sát sự biến thiên của hàm số b)Tìm GTLN,GTNN của hsố trên [0;2]. Bài 4:Cho hàm số f(x) = x 3 – mx + m – 2;m:thsố a) Xác định m để hàm số đồng biến trên TXĐ của nó. b) Biện luận theo k số nghiệm của phương trình:x 3 – 3x – k + 1 = 0. Bài 5: Cho f(x) = x 3 – (m + 2)x + m; m: tham số a) Tìm m để hàm số đồng biến trên R b) Biện luận theo k số nghiệm của phương trình : kxx =+− 13 3 (TNTHPT1998-1999) Bài 6: a) Khảo sát sự biến thiên của hàm số: 1 1 1 2 1 − +−= x xy b)Biện theo m số nghiệm của phương trình: m x x = − +− 1 1 1 2 1 (TNTHPT 1999-2000) Bài 7: Cho hàm số y = x 3 – 3x a) Khảo sát sự biến thiên của hàm số b) Dựa vào bảng biến thiên biện luận theo m số nghiệm của pt: x 3 – 3x – m = 0 (TNBT THPT 2001) Bài 8: Cho hàm số xxy 3 4 1 3 −= ,(C) a) Khảo sát sự biến thiên của hàm số. b) Cho điểm M )(C ∈ có hoành độ x = 32 Viết phương trình tiếp tuyến (d) với (C) biết tiếp tuyến qua M. (TNTHPT 2000-2001) Bài 9: Cho hàm số y = -x 4 + 2x 2 + 3. a) Khảo sát sự biến thiên của hàm số. b) Dựa vào BBT.Xác định m để phương trình: x 4 – 2x 2 + m = 0 có 4 nghiệm phân biệt. (TNTHPT 2001-2002) Bài 10: Cho hàm số )(, 12 2 1 C x xy − −+= . a) Khảo sát sự biến thiên của hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A(0;3). (TNTHPT 2007) Bài 11:Cho hàm số y = x 4 -2x 2 . a)Khảo sát sự biến thiên của hàm số. b)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = -2. (TNTHPT 2008) Bài 12:Cho hsố y = x 3 – 3mx 2 + (2m-1)x + 1. a) Tìm m để hàm số đồng biến trên ( ) +∞ ;0 b) Khi m = 1.Viết phương trình tiếp tuến với đồ thị hàm số biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (D): -2x + 3y + 1 = 0. Bài 13:Cho hsố y = -2x 3 + 3mx 2 + 3(1-m)x. (1) a) Khảo sát sự biến thiên của hàm số khi m = 1 b) Khi m = 2.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với đường thăng (D): 12x + y – 10 = 0. (ĐỀ THI HKI 2001-2002) Bài 14:Cho hám số y = -2x 3 + 5x 2 - 2, (C) Dựa vào BBT.Tìm m để phương trình: -2x 3 + 5x 2 + m = 0 có 3 nghiệm phân biệt. (ĐỀ THI HKI 2002-2003) Bài 15:Cho hsố )1(; 1 122 2 + −+ = x xx y a) Khảo sát sự biến thiên của hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với (D):3x – y + 5 = 0. c) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: cos2t + (m-2)sint + m = 0. với       − ∈ 2 3 ; 2 ππ t . (ĐỀ THI HKI 2005-2006) Bài 16:Cho hsố .113 3 2 3 ++−−= mxx x y Tìm m để hàm số : Giáo viên biên soạn:Cao Thọ Ninh ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT HÀM SỐ a) Giảm trên TXĐ của nó. b) Tăng trên ( ) +∞ ;0 Bài 17:Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau: 1.       ∈∀+= 2 ;0,sin42cos2 π xxxy . (TNTHPT 2001-2002) 2. [ ] 4;4;1293 23 −∈∀−−+= xxxxy . (ĐỀ THI HKI 2005-2006) 3. [ ] 4;2; 9 ∈∀+= x x xy (TNTHPT 2008) 4. y = 3x 3 – x 2 -7x + 1 trên [0;2] (TNTHPT 2007) 5. . 123 31020 2 2 ++ ++ = xx xx y (HVIỆN NGÂN HÀNG) 6. xx xx y 24 24 cos2sin3 sin4cos3 + + = . (ĐH SƯ PHẠM HNỘI 2001_A) 7. 2 4 xxy −+= (TUYỂN SINH ĐH-CĐ 2003 – B) 8. 1 1 2 + + = x x y trên [-1;2] (TUYỂN SINH ĐH-CĐ 2003- D) 9. xxy 3 sin 3 4 sin2 −= (TNTHPT 2003-2004) 10. .31 xxy −+−= (ĐH Y HCM 99) 11. .2532 xxy −+−= (ĐH GTVT HCM 2001) 12. 1 4 2 + = x x y . (ĐH HUẾ 98-D-RT) 13. ( ) ( ) 22 2 5332)1( −+++−= xxxy . (ĐH AN NINH 98 D- G) 14. xxaxxy cossincossin 66 ++= (ĐH THƯƠNG MẠI 2000) 15. . 32 20103 2 2 ++ ++ = xx xx y (ĐH SƯ PHẠM HCM -2000 –A-B). 16. . 4sincos2 3sin2cos +− ++ = xx xx y (ĐH KINH TẾ QUỐC DÂN HNỘI 95- ĐH THÁI NGUYÊN – 2000) 17. 44 1 xxy −+= . (ĐH DÂN LẬP HẢI PHÒNG 2000-B-D) Giáo viên biên soạn:Cao Thọ Ninh