PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC (Bài 1, tiết thứ 1. Chương III - SGK ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 NÂNG CAO) Đối tượng : Học sinh lớp 11 ban nâng cao. I. MỤC TIÊU BÀI DẠY Bậc I - Phát biểu được định nghĩa phương pháp quy nạp toán học, giả thuyết quy nạp. - Trình bày được các bước chứng minh mệnh đề chứa biến A(n) là một mệnh đề đúng với mọi gía trị nguyên dương của n, hoặc với mọi giá trị nguyên dương pn ≥ . Bậc II - Vận dụng được lý thuyết về các bước chứng minh của phương pháp quy nạp toán học để giải các bài toán (chứng minh mệnh đề, đẳng thức, bất đẳng thức đúng với mọi giá trị nguyên dương n, hoặc pn ≥ ,…). Mục tiêu khác - Rèn luyện được tính cẩn thận trong tính toán. - Rèn luyện được tư duy phán đoán, logic, và giải quyết vấn đề. II. PHƯƠNG PHÁP VÀ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC • Phương pháp. Phương pháp chủ đạo: Dạy học giải quyết vấn đề. Kết hợp với các phương pháp: Vấn đáp gợi mở, tự học. • Phương tiện. Bảng viết, phấn. Máy chiếu. III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY 1. Sơ đồ triển khai tiết dạy 1 2. Tổ chức điều khiển và nội dung cụ thể 2 Đặt vấn đề - Từ các khái niệm cũ gợi cho HS nhu cầu trang bị kiến thức về PP quy nạp. - Giới thiệu khái quát về PP quy nạp. Luyện tập củng cố - HS làm bài tập thực hành tại lớp để khắc sâu kiến thức - GV lưu ý các trường hợp dễ gây nhầm lẫn Bài tập về nhà Hướng dẫn và giao bài tập về nhà Dạy bài mới - Giáo viên định hướng cho HS tự nghiên cứu và phát hiện kiến thức - GV tổng kết lại kiến thức và củng cố, nhấn mạnh các nội dung quan trọng 3 Các bước, thời gian, và mục tiêu cụ thể. Hoạt động của Thầy - Trò. Nội dung bài giảng. 1. Đặt vấn đề (7 phút) Đưa ra tình huống có vấn đề, gợi nhu cầu chiếm lĩnh kiến thức mới và dẫn dắt vào bài - Ổn định lớp. - GV kiểm tra bài cũ. Chiếu slide đề bài tập cho HS theo dõi. - Học sinh làm bài. Nếu học sinh chưa tìm được lời giải ngay thì giáo viên có thể gợi ý (Từ 1 đến n có bao nhiêu cặp số (n+1)). Giáo viên gọi một học sinh trình bày cách giải tại chỗ - GV nêu vấn đề: "Các em có thể chứng minh được công thức vừa tìm được không?" - GV ghi đầu bài lên bảng CHƯƠNG 3. DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN. §1. PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC. 2. Dạy bài mới (33 phút) - Xây dựng định nghĩa và đưa ra các Ví dụ, bài tập áp dụng giúp HS nắm chắc khái niệm, và các bước - GV trình hướng dẫn học sinh trình bày một cách giải khác của bài tập đầu giờ. Hướng dẫn học sinh phát hiện công thức (Lập một bảng gồm hai cột số hạng và tổng n S , cho học sinh tính các trường hợp n= 1, 2, 3, 4). Sau đó GV và HS cùng tổng kết theo bảng và tìm ra công thức. Số hạng Tổng n S 1 2 3 4 . . . 8 n 1 3 (vì 2 3*2 = 3). 6 (vì 2 4*3 =6). 10 (vì 2 5*4 =10). ? ? (Học sinh dự đoán 2 )1( + = nn S n ). Tính 321 nS n ++++= )1( ≥ n DÃY SỐ (Bài 2, tiết thứ 1. Chương III - SGK ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 NÂNG CAO) Đối tượng dạy: Học sinh lớp 11 - Ban nâng cao I - Mục tiêu bài dạy Sau bài học này, học sinh sẽ đạt được các mục tiêu kiến thức sau: Bậc I: - Phát biểu được khái niệm dãy số, nhận biết được một dãy các số là dãy số - Nêu được 3 cách cho một dãy số và lấy được ví dụ cho từng cách - Nêu được khái niệm dãy số tăng, dãy số giảm và dãy số bị chặn - Viết được các số hạng thứ n của dãy khi các dãy được cho theo các cách khác nhau )( Nn ∈ Bậc II: - Tìm được công thức tổng quát hoặc công thức truy hồi của các dãy số cho dưới dạng khai triển - Xét được tính tăng, giảm của các dãy số - Xét được tính bị chặn và tìm được cận trên và cận dưới của một dãy số Các mục tiêu khác: - Rèn luyện tính cẩn thận trong tính toán - Rèn tư duy phán đoán và giải quyết vấn đề II - Phương pháp phương tiện Phương pháp: Phương pháp chủ đạo: Dạy học giải quyết vần đề Kết hợp các phương pháp: Vấn đáp gợi mở, tự nghiên cứu và dạy học bằng phương pháp làm việc nhóm. Phương tiện: Bảng viết, phấn Máy chiếu, phần mềm powerpoint 2003 4 III- Tiến trình bài dạy 1. Sơ đồ triển khai tiết dạy 2. Tổ chức điều kiện và nội dung cụ thể Các bước, thời gian và mục tiêu cụ thể Hoạt động của thầy trò Nội dung bài giảng 5 Đặt vấn đề - Từ các khái niệm cũ gợi cho HS nhu cầu trang bị kiến thức về dãy số - Giới thiệu khái quát về dãy số Luyện tập củng cố - HS làm bài tập thực hành tại lớp để khắc sâu kiến thức - Nêu ứng dụng của dãy số trong thực tiễn Bài tập về nhà Hướng dẫn và giao bài tập về nhà Dạy bài mới - Giáo viên định hướng cho HS tự nghiên cứu và phát hiện kiến thức - GV tổng kết lại kiến thức và củng cố, nhấn mạnh các nội dung quan trọng 1. Đặt vấn đề(7 phút) - Ổn định lớp - GV đưa ra ví dụ. Chiếu slide đề bài tập cho HS theo dõi. - Học sinh làm bài. Giáo viên gợi ý học sinh trình bày cách giải tại chỗ. - GV nêu vấn đề: "Hãy cho biết căn cứ để em điền số vào mỗi dãy trên?” - HS dự kiến trả lời: dựa vào quy luật sắp xếp các số của mỗi dãy. - GV yêu cầu HS nêu quy luật của từng dãy, phát biểu định nghĩa dãy số dựa trên hướng dẫn của giáo viên. - GV ghi đầu bài lên bảng Bài 2. Dãy số 2. Dạy bài mới (30 phút) - Yêu cầu học sinh nêu khái niệm dãy số theo ý hiểu của mình - GV nhận xét và chiếu khái niệm - Cho học sinh xét lại dãy v) GV yêu cầu học sinh nhận xét số phần tử của dãy trong 2 trường hợp và Chú ý cho học sinh một dãy số có thể là vô hạn hoặc hữu hạn - Yêu cầu học sinh lấy một số ví dụ về dãy số - "Các em hãy cho biết có 1. Định nghĩa và ví dụ Định nghĩa Một hàm số u xác định trên tập hợp các số nguyên dương được gọi là một dãy số vô hạn (gọi tắt là dãy số) Mỗi giá trị của u được gọi là một số hạng của dãy số. u(1) là số hạng thứ nhất của dãy, u(2) là số hạng thứ hai . 6 Điền các số tiếp theo một cách thích hợp trong mỗi dãy sau i) ii)1, 4, 9, 16, 25, 36, … iii) 1, 1, 2, 3, 5, 8, … những cách nào để cho một dãy số?" - HS có thể trả lời được + Khai triển + Công thức tổng quát - GV yêu cầu học sinh viết lại dãy iii) dưới dạng hàm số HS sẽ gặp khó khăn trong cách biểu diễn dãy iii) dưới dạng hàm số - GV gợi ý học sinh sử dụng quy tắc của dãy này và viết dạng tổng quát của công thức đó. Công thức thu được là biểu thức liên hệ giữa u n+1 , u n và u n-1 - GV giới thiệu cho học sinh đó là công thức truy hồi - GV giới thiệu các cách cho một dãy số - GV chiếu slide ví dụ 2. Các cách cho dãy số - Khai triển - Công thức số hạng tổng quát - Truy hồi - Diễn đạt bằng lời cách xác định mỗi số hạng của dãy số Ví dụ Cho hình vuông A 1 B 1 C 1 D 1 có cạnh bằng 6cm, Người ta dựng các hình vuông A 2 B 2 C 2 D 2 , A 3 B 3 C 3 D 3 , ., A n B n C n D n . bằng cách với n = 2, 3, 4, .lấy các điểm A n , B n , C n , D n tương ứng trên A n-1 B n-1 , B n-1 C n-1 , C n- 1 D n-1 , D n-1 A n-1 sao cho A n-1 A n = 1 và A n B n C n D n là hình vuông. Dãy (u n ) với u n - là độ dài các cạnh của hình vuông A n B n C n D n . Hãy cho dãy số (u n ) bằng hệ thức truy hồi 7 - "Các em cho biết cách cho dãy số trong ví dụ là cách nào?" - GV yêu cầu học sinh liệt kê một vài phần tử của dãy u 1 , u 2 . Học sinh sẽ biết cách tìm u 1 , u 2 dựa vào định lý Pitago - Từ những trường hợp cụ thể, HS suy luận ra công thức tổng quát (công thức truy hồi ) - GV chia lớp thành 4 nhóm Nội dung hoạt động nhóm + Nhóm 1, 2: nghiên cứu về dãy số tăng và dãy số giảm + Nhóm 3, 4: nghiên cứu về dãy số bị chặn Các nhóm nghiên cứu định nghĩa trong SGK và lấy 2 ví dụ, phân tích ví dụ Thời gian làm việc nhóm 7 phút - Các nhóm lên trình bày định nghĩa, ví dụ và phân tích ví dụ - GV hỏi các học sinh trong lớp về các khái niệm - GV cùng học sinh nhận xét 3. Dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số bị chặn - Dãy số (u n ) được gọi là dãy số tăng nếu với mọi n ta có u n < u n+1 - Dãy số (u n ) được gọi là dãy số giảm nếu với mọi n ta có u n > u n+1 8 về ví dụ của các nhóm - "Các em hãy nêu cách chứng minh một dãy số là tăng, giảm, bị chặn." - GV tổng kết lại các định nghĩa và phân tích lại ví dụ của học sinh - Dãy số (u n ) được gọi là dãy số bị chặn trên nếu tồn tại số M sao cho MuNn n ≤∈∀ , * - Dãy số (u n ) được gọi là dãy số bị chặn dưới nếu tồn tại số m sao cho muNn n ≥∈∀ , * - Dãy số (u n ) được gọi là dãy số bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới, tức là tồn tại số M, m sao cho MumNn n ≤≤∈∀ , * 3. Luyện tập củng cố (8 phút) - GV giới thiệu cho HS về dãy Fibonaci - GV phát phiếu học tập nhằm kiểm tra nhanh mức độ hiểu bài của học sinh - Giao bài tập về nhà Phiếu học tập Câu 1: Cho dãy số (u n ), (v n ) với 3 2 cos 4 sin 2 ππ nn u n += 160,5 1221 ≥∀+=== ++ nvvvvàvv nnn Điền các số thích hợp vào bảng sau n 3 4 5 u n v n Câu 2: Xét tính tăng giảm của dãy số sau 152 3 +−= nnu n Câu 3: Dãy số sau có bị chặn không? 32 1 2 2 + + = n n u n - Học thuộc định nghĩa dãy số, dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số bị chặn - Làm các bài tập trong sách giáo khoa 9 CẤP SỐ CỘNG (Bài 3, tiết thứ 1. Chương III - SGK ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 NÂNG CAO) Đối tượng: Học sinh lớp 11 ban nâng cao I. Mục tiêu bài dạy Sau bài học này, học sinh sẽ: Bậc I - Phát biểu được định nghĩa cấp số cộng, công sai và số hạng tổng quát của cấp số cộng và cho được ít nhất 3 ví dụ. - Nhận dạng được những cấp số cộng đơn giản và xác định công sai , số hạng tổng quát - Nhắc lại được các tính chất của cấp số cộng, viết lại được công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng, áp dụng tính được tổng của cấp số cộng đơn giản. Bậc II - Áp dụng định nghĩa và các tính chất của cấp số cộng để giải được bài toán tìm … của cấp số cộng. - Chứng minh được một dãy số lập thành cấp số cộng. - Xác định được một cấp số cộng dựa trên những giả thiết đã cho của đề bài. - Tính được tổng của một cấp số cộng đã cho. Mục tiêu khác: + Tăng cường rèn kĩ năng nhận dạng cấp số cộng, kĩ năng tính toán và giải hệ. + Bồi dưỡng và phát triển năng lực tư duy như phân tích, tổng hợp, suy luận ngược và giải quyết vấn đề. II. Phương pháp và phương tiện - Những kiến thức liên quan đã học + Dãy số và các tính chất của dãy số. 10 [...]... mỗi số hạng đều bằng tổng của số hạng đứng ngay trước đó và 1 số d không đổi, nghĩa là ( ) là cấp số cộng - GV yêu cầu mỗi HS lấy 3 ví dụ về cấp số cộng và xác định công sai của các Số d được gọi là công sai của cấp cấp số cộng đó số cộng - GV đưa ra ví dụ 1, yêu cầu cả lớp suy Ví dụ 1 Trong các dãy số dưới dây, nghĩ thực hiện dãy nào là cấp số cộng? Vì sao? Dự đoán: Ý a và b HS dễ dàng tìm ra a -5,... nghĩa cấp số cộng theo ý hiểu của mình - Sau đó GV nhận xét và chiếu định nghĩa chính xác lên - Từ CT (2) Kể từ số hạng thứ 2 trở đi, Mỗi số hạng bằng tổng số hạng đứng ngay trước nó và 7 - Dãy số tự nhiên 0, 1, 2, …, n, n+1,… Kể từ số hạng thứ 2 trở đi, Mỗi số hạng bằng tổng số hạng đứng ngay trước nó và 1 Định nghĩa Cấp số cộng là 1 dãy số (hữu hạn hay vô hạn) mà trong đó, kể từ số hạng thứ hai, mỗi số. . . 15 số hạng đầu tiên trong dãy? Định nghĩa: Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hay vô hạn) mà trong đó, kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng tích của số hạng đứng trước nó và một số q không đổi, nghĩa là: un là cấp số nhân ⇔ ∀n ≥ 2, u n = u n −1 q Số q được gọi là công bội của cấp số nhân hợp q = 0, q = 1, u1 = 0 thì cấp số nhân trở thành như thế nào? - HS dự kiến trả lời: Khi hoặc thì cấp 20 số. . . Trong dãy số trên, kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng luôn là tích của số hạng đứng trước với số 3 GV kết luận: Dãy số có tính chất trên gọi là cấp số nhân Vậy thế nào là một cấp số nhân? HS phát biểu định nghĩa cấp số nhân theo ý hiểu từ ví dụ trên GV kết luận định nghĩa cấp số nhân (chiếu slide) - GV đặt câu hỏi củng cố định nghĩa: Hãy lấy một ví dụ về cấp số nhân? - HS đưa ra ví dụ về cấp số nhân... tổng của 100 số hạng đầu thức tổng quát cho tổng của n tiên của dãy? số hạng đầu tiên của dãy số có dạng như trên với n bất kì? 19 2 Dạy bài mới : Cấp số nhân (25 -30p) Định nghĩa - VD I: GV lấy ví dụ là ý b) bài cấp số nhân toán trên, yêu cầu HS liệt kê b) Cho dãy số và các số hạng của dãy số vn - HS dự kiến trả lời: Các số hạng là: - GV hỏi: Em có nhận xét gì về các số hạng của dãy số trên? - HS... trong cấp số nhân này và tính tổng trên dựa vào công thức tổng 3 Củng cố (10p) Bài tập củng cố Gv chiếu slide bài tập nhóm HS thảo luận nhóm - Thu phiếu làm việc của các nhóm, đánh giá kết quả làm việc - GV giao bài tập về nhà, nhận xét giờ dạy Câu 1: Cho dãy số cho bởi và Chứng minh dãy số cho bởi là một cấp số nhân Tìm công bội và số hạng đầu của cấp số nhân đó? Câu 2: Có hay không một cấp số nhân và. .. hỏi 3, ND tính số hạng bất kì của 1 cấp số cộng và tổng 100 số hạng đầu tiên - Dự đoán, HS dễ dàng trả lời được n, gọi là tổng n số hạng đầu tiên của nó ( ) Khi đó, ta có: Ví dụ 4.Đáp số: 3 Luyện tập củng cố (13’) Giải các bài toán ứng dụng cấp số cộng vào thực tiễn cuộc sống GV chia lớp thành 4 nhóm - Phân công nhóm 1 và 3 thực hiện bài toán 1 - Phân công nhóm 2 và 4 thực hiện bài toán 2 Sau 3 phút,... ĐL 3 và nhận xét, chiếu ĐL cho HS ghi bài Câu hỏi 8 Cho cấp số cộng và và công sai sai d Tính ? - Tổng của 2 số hạng nằm trong cùng 1 cột bất kì luôn bằng tổng của Ví dụ 4 Cho cấp số cộng công ) ) có Tính tổng 17 số hạng đầu tiên của cấp số cộng? - Đến đây, GV hướng dẫn HS trở lại câu hỏi 3 (câu hỏi phần đặt vấn đề ngay sau phần kiểm tra bài cũ) Định lý 3 Giả sử ( ) là cấp số cộng Với mỗi số nguyên... khăn, GV có thể gợi cấp số cộng theo và , ý ? CT biểu diễn ,k (3) - GV tiếp tục đặt ra tình huống: Nếu ta có dãy số Chú ý 1, 3, 5, 7, 9, 11 - Với cấp số cộng hữu hạn có n Thì CT (3) có đúng hay không, từ đó phần tử thì hãy nhận xét điều kiện của k đối với cấp số cộng hữu hạn và vô hạn? - Với cấp số cộng vô hạn thì k Định lý 2 - GV kết luận, CT (3) chính là nội dung của định lý 1 và yêu cầu HS phát... Cho cấp số cộng ( ) có thể gợi ý Chẳng hạn, để tìm thể làm như sau ta có Tính ? Đáp số 14 + GV yêu cầu HS khái quát thành ND định lý 2 và chứng minh + Có thể gợi ý HS chứng minh bằng PP - Xây dựng quy nạp (nếu cần) CT tính tổng - Ví dụ 3 Cho cấp số cộng ) có n số hạng và công sai Tính đầu tiên của cấp số cộng ? Định lý 3 - GV đưa ra câu hỏi 8 với gợi ý sau Gợi ý Xét n số hạng đầu tiên của cấp số cộng, . định nghĩa cấp số cộng, công sai và số hạng tổng quát của cấp số cộng và cho được ít nhất 3 ví dụ. - Nhận dạng được những cấp số cộng đơn giản và xác định. của dãy số sau 152 3 +−= nnu n Câu 3: Dãy số sau có bị chặn không? 32 1 2 2 + + = n n u n - Học thuộc định nghĩa dãy số, dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số