TRƯỜNGĐHSPHÀNỘI ĐỀTHITHỬĐẠIHỌCLẦNIVNĂM2010 TRƯỜNGTHPTCHUYÊN–ĐHSP Mônthi:TOÁN _______________ Thờigianlàmbài:180 phút, không kểthờigianphatđề ========================================== Ngàythi:18–4–2010 Cừu1.(2,0điểm).Chohàmsố:y=2x 3 –3(2m+1)x 2 +6m(m+1)x+1,trongđómlàthamsố. 1. Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthịcủahàmsốkhim=0. 2. Chứngminhrằngvớimọigiátrịcủam,hàmsốluôncócựcđại,cựctiểuvàkhoảng cáchgiữacácđiểmcựcđại,cựctiểucủađồthịhàmsốkhôngđổi. Cừu2.(2,0điểm). 1. Giảihệ: ï î ï í ì - + = - + - - = + 232 262 yxyxx yx y x y (Vớix,y ÎR). 2. Giảiphươngtrình:sin 2 x+ x x 2sin2 )2cos1( 2 + =2cos2x. Cừu3.(2,0điểm). 1. Tínhtíchphân:I= ò 2 4 3 sin cos p p  dx x xx . 2. ChohìnhchópS.ABCcóđáyABClàtamgiácđềucạnhbằnga,mặtbên(SBC) vuônggócvớimặtđáy,haimặtbêncònlạitạovớimặtđáymộtgóc a .Tính thểtích hìnhchópS.ABC. Cừu4.(2,0điểm). 1. Tìmnghiệmphứccủaphươngtrình:2(1+i)z 2 –4(2–i)z– 5– 3i=0. 2. Chocácsốthựcdươngx,y,z.Chứngminhrằng: 0 222 ³ + - + + - + + - xz zxz zy yzy yx xyx Cừu5.(2,0điểm). 1. TrongmặtphẳngOxy,hãyxácđịnhtọađộcácđỉnhcủatam giácABCvuôngcântại A.Biếtrằngcạnhhuyềnnằmtrênđườngthẳngd:x+7y– 31=0,điểmN(7;7)thuộc đườngthẳngAC,điểmM(2;3)thuộcABvànằmngoàiđoạnAB. 2. TrongkhônggianOxyz,chođườngthẳng ï î ï í ì = + - = = D 4 27: z ty tx .Gọi ' ' D làgiaotuyếncủa haimặtphẳng(P):x–3y+z=0,(Q):x+y– z+4=0. a) Chứngminhrằnghaiđươngthẳng D và ' D chéonhau. b) Viếtphươngtrìnhdạngthamsốđườngvuônggócchungcủahaiđường thẳng D, ' D. Hết http:laisac.page.tl HƯỚNGDẪNGIẢIBÀITHILẦN4 Câu 1.1.Tựlàm. 2. Tacóy’=6x 2 –6(2m+1)x+6m(m+1) Þ y’=0khix 1 =mhoặcx 2 =m+1.Dox 1 ¹ x 2 vớimọimnênhàmsốluôncócựcđại,cựctiểu.GọiA(x 1 ;y 1 ),B(x 2 ;y 2)là cácđiểm cựctrị y 1 =f(x 1 )=2m 3 +3m 2 +1;y 2 =f(x 2 )=2m 3 +3m 2 Þ AB= 2 khôngđổi(đpcm!). Câu 2.1.Giảihệ:Điềukiện:y ¹ 0;x–2y ³ 0;x+ 02 ³ - yx . Pt Û 0622 = - - - - yyx y x Û 6 2 2 2 - - - - y yx y yx =0(chiacảhaivếchoy) Û y yx 2 - =3hoặc y yx 2 - =2. Với y yx 2 - =3 Û î í ì + = > yyx y 29 0 2 thayvàopt(2)tađượcnghiệmx= 9 24 ,y= 9 4 Với y yx 2 - =2 Û î í ì + = < yyx y 24 0 2 thayvàopt(2)tađượcnghiệm:x=12,y= 2. Vậyhệcóhainghiệm(x;y)=(12;2),( 9 4 ; 3 8 ). 2. Giảiphương trìnhlượnggiác: Điềukiện:sin2x ¹ 0.Pt Û sin 2 x+ 02 sin cos sin5)sin21(2 cossin4 cos4 3 22 4 = - + Û - = x x xx xx x Û 5+ xx x 23 3 sin 1 .2 sin cos - =0 Û cot 3 x–2cot 2 x+3=0 Û (cotx+1)(cot 2 x–3cotx+3)= 0 Û cotx=1(Vỡcot 2 x –cotx+3>0) Û x= Zkk Î + - ,. 4 p p  (thỏamónđiềukiện). Vậyphươngtrìnhcónghiệm:x= Zkk Î + - ,. 4 p p  . Câu3.1.Tínhtíchphân:Tacó ' 2 sin 1 ÷ ø ö ç è æ x = x x 3 sin cos2 - nờn I= ò - 2 4 2 ) sin 1 ( 2 1 p p  x xd = 2 4 2 | sin 1 . 2 1 p p  x x - + 2 4 2 4 2 |cot 2 1 ) 22 ( 2 1 sin 2 1 p p p p p p  x x dx - - - = ò = 2 1 . 2.Tính thể tíchkhốichóp:HạSH ^ BC Þ SH ^ (ABC)(vỡ:(SBC) ^ (ABC)). HạHM ^ AB,HN ^ ACthỡ Ð SMH= Ð SNH= a Þ D SHM= DSHN Þ HM=HN Þ HlàtrungđiểmcủaBC(vỡtamgiỏcABCđều) Þ HM= 4 3 2 ah = Þ SH=HM.tan a = 4 3a tan a .Vậythểtíchkhốichóplà:V S.ABC = 3 1 .SH.S ABC = 16 tan 3 a www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam SỞ GD & ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT TIÊN DU SỐ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN MÔN: TOÁN NĂM HỌC 2016-2017 Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu trắc nghiệm) Mã đề thi 132 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1: Trong hàm số sau hàm số có cực trị A y = x B y = − x − x + Câu 2: Số cạnh hình bát diện là: A Tám B Mười sáu 2x +1 x−2 x3 C y = − x + 3x − D y = C Mười hai D Mười Câu 3: Một hình lập phương có tổng diện tích toàn phần 216 m Thể tích khối lập phương là: A 648 m3 B 36 m3 C 72 m3 D 216 m3 Câu 4: Tìm khoảng nghịch biến hàm số y = x − x + 3x − A ( −∞;1) ( 3; +∞ ) B (1;3) C ( −∞; −3) ( −1; +∞ ) D ( −3; −1) Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có AB = a; BC = 2a Hai mp(SAB) mp(SAD) vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh SC hợp với mặt đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo 2a 15 2a 15 A 2a B C D 2a 15 Câu 6: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có tam giác ABC cân A AB = a, BAC = 1200 Góc đường thẳng AB’ mp(ABC) 600 Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo 3 3 A a B C a D a a 4 4 ( ) Câu 7: Đạo hàm hàm số y = log x + : A y ' = x ln x2 + B y ' = 2x x +1 C y ' = Câu 8: Tập xác định hàm số y = (1 − x ) + log x là: (x ) + ln D y ' = (x 2x ) + ln −2 A ( 0; +∞ ) B ( −∞;1) C ( 0;1) ∪ (1; +∞ ) D ( 0;1) Câu 9: Số giao điểm đồ thị hàm số y = x − x đường thẳng y = −5 là: A B C D x +1 Câu 10: Số đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = là: x2 + A B C D Câu 11: Cho x + 2− x = Khi giá trị biểu thức x + − x A 27 B 23 C 10 D 25 x +1 Câu 12: Tìm m để đường thẳng y = -2x+m đường cong y = hai điểm A, B phân biệt cho x −1 hoành độ trung điểm I đoạn thẳng AB A B C 10 D 11 Facebook.com/mathvncom Trang 1/6 - Mã đề thi 132 www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam 2x −1 Câu 13: Cho hàm số y = có đồ thị (C) Khẳng định đúng? x +1 A Đường tiệm cận ngang (C) đường thẳng y = B Đường tiệm cận đứng (C) đường thẳng x = C Đường tiệm cận ngang (C) đường thẳng x = −1 D Đường tiệm cận đứng (C) đường thẳng y = Câu 14: Cho f(x) = 2sin x Đạo hàm f’(0) bằng: A B C ln2 D 2ln2 1  khoảng  ; +∞  là: x 2  A B C Câu 16: Hàm số đồng biến tập xác định nó? Câu 15: Giá trị nhỏ hàm số y = x + 2 A y =   3 x D x e B y =   C y = logπ x D y = log 0,5 x π  mx − Câu 17: Tìm m để hàm số y = đạt giá trị lớn [-2; 6] x+m A m=26 B m= -4/5 C m=34 D m= 6/7 Câu 18: Bảng biến thiên sau bảng biến thiên hàm số nào? x2 x2 + 1 B y = x +2 C y = x A y = x y’ −∞ +∞ 0 1 y D y = x + x Câu 19: Tổng nghiệm phương trình log 22 x + 5log x + = : A 3/8 B 10 C D 12 x + x2 + 5x − ? 17 97 B C D A 3 Câu 21: Tìm tất giá trị m để hàm số y = x3 − mx + (m2 − m + 1) x + đạt cực tiểu điểm x=1 A không tồn m B m ∈ {1; 2} C m = D m = Câu 20: Tìm giá trị cực đại hàm số y = −  a2 a2 a4 Câu 22: Giá trị biểu thức log a   15 a  A B 12/5   ( < a ≠ )   C 9/5 D Câu 23: Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x3 − x + [ 0; 2] A B C D −1 Câu 24: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông cân B, AB = a Gọi I trung điểm AC, tam giác SAC cân S nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABC, biết góc SB mặt phẳng đáy 450 a3 a3 a3 a3 A B C D 12 12 4 Facebook.com/mathvncom Trang 2/6 - Mã đề thi 132 www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam Câu 25: Đồ thị sau đồ thị hàm số nào? 2x − 2x − x B y = x −1 x −1 C y = x +1 x +1 D y = x −1 A y = Câu 26: Cho f(x) = x2e-x Bất phương trình f’(x) ≥ có tập nghiệm là: A [-2; 2] B (- ∞; -2] ∪ [0 ; +∞) C (- ∞; 0] ∪ [2 ; +∞) D [0; 2] Câu 27: Cho hàm số y = + x − Khẳng định sau A Hàm số có điểm cực đại có điểm cực tiểu B Hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu C Hàm số điểm cực trị D Hàm số có điểm cực tiểu điểm cực đại Câu 28: Hãy chọn mệnh đề A Số đỉnh số mặt hình đa diện B Tồn hình đa diện có số đỉnh số mặt C Tồn hình đa diện có số đỉnh số cạnh D Tồn hình đa diện có số cạnh số mặt 2x +1 Câu 29: Trong khẳng định sau hàm số y = Khẳng định đúng? x −1 A Hàm số đồng biến khoảng (-∞; 1) (1; +∞) B Hàm số nghịch biến R\{1} C Hàm số nghịch biến R D Hàm số nghịch biến khoảng (-∞; 1) (1; +∞) Câu 30: Cho khối lăng trụ tứ giác có cạnh đáy a diện tích toàn phần 8a2 Thể tích khối lăng trụ là: 7 A a B a C a D a 2 12 Câu 31: Cho hình chóp S.ABC với SA ⊥ SB, SB ⊥ SC , SC ⊥ SA, SA = SB = SC = a Gọi B’, C’ hình chiếu vuông góc S AB AC Thể tích hình chóp S.AB’C’ là: 1 3 A a B C D a a a 24 12 48 Câu 32: Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số y=x3-3x2+2 cắt đường thẳng y=m điểm phân biệt có hoành độ lớn − A < m < B −2 < m < C