đôI điều kĩ phân tích tìm lời giảI cho toán hình học Phần I Đặt vấn đề I Lý chọn đề tài Nh đà biết, toán học môn học đòi hỏi t sáng tạo, học sinh phải có phơng pháp học tập phù hợp, khoa học sở nắm bắt kiến thức có hệ thống Riêng với phân môn hình học trờng THCS , học sinh đà có kiến thức bớc đầu hình học đà đợc học Tiểu học nhận định ban đầu hình, tạo móng cho việc học hình THCS Ngay từ lớp em đà đợc làm quen với việc giải toán hình học dựa đo đạc trực tiếp dần đợc rèn luyện kĩ giải toán hình học dựa lí luận chặt chẽ logic, đặc biệt từ lớp trở Đó những, kiến thức, kĩ năng, phơng pháp mà em đà đợc thực hành nhiều Song vấn đề đặt ra: Để có lời giải hay, ngắn gọn, chặt chẽ cho toán cần phải có kĩ ? Chúng ta đà biết cần phải có nhiều kĩ tốt đa đến lời giải hay cho toán Tuy nhiên, kĩ phân tích kĩ bản, quan trọng giúp học sinh dễ dàng tìm đợc lời giải; bên cạnh hình thành cho học sinh hệ thống kiến thức, kĩ đầy đủ chắn Đây kĩ khó đòi hỏi học sinh phải cã ãc t logic vỊ kiÕn thøc, sù c¶m nhận đợc nội dung toán nhu cầu cần khai thác toán Vậy làm để học sinh sau học tập môn hình học có kĩ việc rèn luyệnkĩ trình học tập nh để có hiệu điều cần thiết giáo viên giảng dạy môn hình học, nhằm góp phần nâng cao chất lợng học tập học sinh chất lợng môn Vì vậy, mạnh dạn đa vài suy nghÜ chđ quan vỊ viƯc rÌn lun cho häc sinh lớp kĩ phân tích tìm lời giải cho toán hình học, mong tham gia ®ãng gãp ý kiÕn cđa ®ång nghiƯp II Mơc ®Ých nghiên cứu Thứ nhất: Trang bị cho học sinh hệ thống kiến thức, kĩ đầy đủ Thứ hai: Học sinh có kĩ giải toán hình học tốt Thứ ba: Học sinh yêu thích môn hình học III Kết cần đạt đợc - Học sinh biết vẽ hình cho toán - Viết đợc giả thiết, kết luận cho toán - Liên hệ đợc với kiến thức cần thiết với toán Giáo viên: Lê Sỹ Tuân Trờng THCS Vĩnh Tiến đôI điều kĩ phân tích tìm lời giảI cho toán hình học - Phân tích tìm lời giải cho toán - Trình bày giải ngắn gọn, chặt chẽ logic IV Đối tợng, thời gian nghiên cứu - Đối tợng: Học sinh khối trờng THCS Vĩnh Tiến - Thời gian: Học kì I năm học 2007-2008 năm học 2008-2009 Phần II Nội dung I Thực trạng Hình học môn học khó nhiều học sinh Càng lên lớp cao em quan tâm đến môn đợc coi khó Để có kĩ học tập tốt môn hình học sinh cần phải có: * Một hệ thống kiến thức hình học đà học lớp 6, nh tam giác (định nghĩa, tính chất, phơng pháp chứng minh) qua đà học lớp nh tứ giác ( định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết) mối quan hệ với yếu tố liên quan * Có kĩ bản: vẽ hình, kĩ vận dơng lÝ thut vµo bµi tËp … * Cã sù yêu thích khám phá môn Trên sở học sinh cảm thấy không khó khăn tiếp xúc với môn Chúng ta nhận thấy với toán mà giáo viên giao cho học sinh giải học sinh có phản ứng khác với lợng kiến thức đó: Thờ với yêu cầu, nhiệm vụ mà giáo viên đa Có ý thức đợc nhiệm vụ cần làm nhng cha có hớng giải ( cụ thể cha có kĩ phân tích tìm lời giải toán ) Có kĩ tìm lời giải toán song lúng túng cha nhanh Có kĩ phân tích tìm lời giải tốt Sự phân hoá ®iỊu kh¸ch quan bëi thùc tÕ mét líp häc có nhiều đối tợng học sinh có trình độ học tập tiếp nhận kiến thức không đồng nh thái độ học tập khác Do đó, ngời giáo viên phải ngời nắm bắt đợc thực tế nhằm phân hoá đối tợng để lúc thu hút đợc đa số em tham gia xây dựng, khai thác hoàn thiện lời giải cách hay đem lại hiệu cao cho việc khám phá, tiếp nhận kiến thức cho học sinh Giáo viên: Lê Sỹ Tuân Trờng THCS Vĩnh Tiến đôI điều kĩ phân tích tìm lời giảI cho toán hình học II Cơ së lý luËn Thùc tÕ cã rÊt nhiÒu häc sinh cha có phơng pháp chứng minh toán hình bản, điều phụ thuộc vào nhiều yếu tố khách quan chủ quan; ngời giáo viên cần phải hình thành lại cho học sinh thói quen hay phơng pháp giải toán hình Đọc phân tích toán (Tức phân biệt đợc giả thiết, kết luận toán viết đợc kí hiệu ) Vẽ hình theo nội dung toán ( Với yêu cầu: hình vẽ xác, khoa học rõ ràng ) Tìm mối quan hệ điều cần chứng minh giả thiết cho để xây dựng sơ đồ giải Trình bày lời giải cho toán theo sơ đồ phân tích Phát triển lời giải hay, ngắn gọn dễ hiểu Trên bớc mà giải toán hình học học sinh bỏ qua song tuỳ theo toán mà mức độ, yêu cầu đặt khác Song lại yêu cầu tối thiểu mà học sinh học tập môn cần phải có Theo yếu tố định trớc hết đến thành công lời giải ngời học cần phải : - Hiểu đề, biết phân tích đề - Phải vẽ đợc hình, xác, rõ ràng - Phải nhớ phơng pháp chứng minh lựa chọn phơng pháp cho phù hợp Bên cạnh đó, giáo viên - ngời định hớng trình hoạt động có vai trò quan trọng, ngời hớng dẫn, điều chỉnh phơng pháp cho ngời học tự xây dựng cho lời giải sáng, ngắn gọn dễ hiểu Tức ngời học tự biết phân tích toán qua hình thành lời giải toán Vậy hớng phân tích nh ? Có cách để phân tích ? Các bớc phân tích dựa vào đâu ? Trong thực tế giảng dạy, có nhiều phơng pháp phân tích toán song hai phơng pháp sau: Thứ nhất: Đi từ giả thiết ( đà biết) đến điều cần chứng minh Thứ hai: Đi từ điều cần chứng minh đến giả thiết ( đà cho ) Đặc biệt, bớc phân tích học sinh phải đặt câu hỏi phải có nhu cầu trả lời qua nắm mối quan hệ kiến thức đà học Giáo viên: Lê Sỹ Tuân Trờng THCS Vĩnh Tiến đôI điều kĩ phân tích tìm lời giảI cho toán hình học đồng thời tự rèn kĩ phơng pháp chứng minhdới định hớng hớng dẫn giáo viên Nh vậy, bớc phân tích định cho việc xây dựng hoàn thiện sơ đồ lời giải cho toán, tuỳ theo toán đối tợng học sinh mà ngời giáo viên nên chọn phơng pháp phân tích cho phù hợp để học sinh tự xây dựng cho sơ đồ giải, qua hiểu đợc biết tự trình bày lời giải toán III Một số giải pháp thực Bài toán: nhận dạng tứ giác A Kiến thức liên quan Học sinh phải ghi nhí c¸c kh¸i niƯm, tÝnh chÊt, dÊu hiƯu nhËn biết loại tứ giác Thông qua sơ đồ nhận biết tứ giác Giáo viên: Lê Sỹ Tuân Trờng THCS Vĩnh Tiến đôI điều kĩ phân tích tìm lời giảI cho toán hình học B Bài toán Cho ABC cân A, đờng trung tuyến AM Gọi I trung điểm AC, K điểm đối xứng với M qua I a Tứ giác AMCK hình ? Vì ? b Tứ giác AKMB hình ? Vì ? c Tam giác ABC thêm điều kiện tứ giác AMCK hình vuông A K hớng dẫn phân tích *Học sinh vẽ hình - Giáo viên: + Hớng dÉn häc sinh vÏ h×nh theo tõng bíc I + Chó ý vÏ u tè nµo tríc, u tè nµo sau Giáo viên: Lê Sỹ Tuân Trờng THCS Vĩnh Tiến B M C đôI điều kĩ phân tích tìm lời giảI cho toán hình học - Häc sinh : + VÏ tam gi¸c ABC cân A + Vẽ đờng trung yuyến AM +Vẽ trung ®iĨm I cđa AC + VÏ ®iĨm K ®èi xứng với M qua I ?.Điểm K đối xứng với ®iĨm M qua I cho ta biÕt ®iỊu g× ? Học sinh phải trả lời đợc: I trung điểm MK Từ học sinh kí hiệu yếu tố hình vẽ Cách Phân tích từ giả thiết đến kết luận a Nhận dạng tứ giác AMCK ?Tứ giác AMCK có điểm đặc biệt Học sinh: Dựa vào kí hiệu hình vẽ tìm yếu tố đặc biệt ?Từ yếu tố tứ giác AMCK hình Giáo viên hớng dẫn cho học sinh câu hỏi gợi ý ngắn gọn, dễ hiểu sát với bớc phân tích kết hợp với câu trả lời học sinh, giáo viên gắn liền với việc phác thảo sơ đồ giải; qua học sinh thấy đợc logic kiến thức hình dung đợc lời giải qua sơ đồ phân tích Sơ ®å Gi¶ thiÕt Gi¶ thiÕt AM  BC Hay đờng chéo AC MK cắt trung điểm đờng Tứ giác AMCK hình bình hành Giáo viên hớng dẫn học sinh trình bày giải theo sơ đồ Lời giải Ta có : IA = IC ( gt ) Tứ giác AMCK hình chữ nhật IM = IK ( M K đối xứng với qua I ) Mµ AC  MK = I Tứ giác AMCK hình bình hành ( 1) ( dấu hiệu: tứ giác có hai đờng chéo cắt tung điểm đờng ) Mặt khác: Tam giác ABC cân A AM đờng trung tuyến ( gt) Giáo viên: Lê Sỹ Tuân Trờng THCS Vĩnh Tiến đôI điều kĩ phân tích tìm lời giảI cho toán hình học AM đờng cao hay AM BC Tức AMC 900 (2) Tõ (1) vµ (2) suy tø giác AMCK hình chữ nhật ( dấu hiệu ) b Nhận dạng tứ giác AKMB GV: Hớng dẫn học sinh dựa vào cách làm nh câu (a) để lập sơ đồ Sơ đồ: Kết câu a AK = MC vµ AK // MC BM = MC (gt) Tø giác ABMK hình bình hành GV: Hớng dẫn học sinh trình bày lời giải theo sơ đồ phân tích c Tìm điều kiện tam giác ABC để tứ giác AMCK hình vuông Giáo viên sử dụng cách phân tích thứ hai: từ kết luận đến giả thiết ?.Tứ giác AMCK hình ( nhận dạng câu a ) ?.Tứ giác AMCK hình vuông phải thêm điều kiện ?.Tứ giác AMCK hình vuông từ suy yếu tố tứ giác có quan hệ nh ?.Từ tìm đợc tam giác ABC có thêm điều kiện Giáo viên hớng dẫn học sinh lập sơ đồ theo câu trả lời học sinh Sơ đồ: Tứ giác AMCK hình vuông AC MK AB  AC Tam gi¸c ABC cã gãc A b»ng 900 Giáo viên hớng dẫn học sinh trình bày theo sơ đồ đặc trng cho loại toán tìm điều kiện hình học Lời giải Tứ giác AMCK hình vuông AC MK ( tính chất ) Giáo viên: Lê Sỹ Tuân Trờng THCS Vĩnh Tiến đôI điều kĩ phân tích tìm lời giảI cho toán hình học Mà AB // MK ( tứ giác ABMK hình bình hành )  AC  AB hay BAC 900  VËy tam giác ABC có thêm điều kiện BAC 900 tứ giác ACMK hình vuông C Bài tập luyện tập (giáo viên rèn luyện cho học sinh theo hệ thống tập ) Bài Cho hình thoi ABCD, gọi O giao điểm hai đờng chéo AC BD Vẽ đờng thẳng qua B song song với Ac, vẽ đờng thẳng qua C song song với BD, hai đờng thẳng cắt K a Tứ giác OBKC hình ? Vì ? b Chøng minh r»ng AB = OK c T×m điều kiện của hình thoi ABCD để tứ giác OBKC hình vuông Bài Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB  = 60 Gọi E, F theo thứ tự trung điểm BC AD a Tứ giác ECDF hình ? Vì ? b Tứ giác ABED hình ? Vì ? c Tính số đo góc AED Bài Cho tam giác ABC Gọi M, N lần lợt trung điểm BC AC Gọi H điểm đối xứng N qua M a.Tứ giác BNCH ABHN hình bình hành b.Tam giác ABC thoả mÃn điều kiện tứ giác BNCH hình chữ nhật Bài Cho tứ giác ABCD, gọi O giao điểm đờng chéo ( không vuông góc), I K lần lợt trung điểm BC CD Gọi M N theo thứ tự điểm đối xứng O qua tâm I K a Chứng minh tứ giác BMND hình bình hành b.Với điều kiện đờng chéo AC BD tứ giác BMND hình chữ nhật c Chứng minh điểm M, C, N thẳng hàng Bài Cho hình bình hành ABCD Gọi E F lần lợt trung điểm AD BC Đờng chéo AC cắt đoạn thẳng BE DF theo thứ tự tạ P Q a Chứng minh tứ giác BEDF hình bình hµnh b Chøng minh AP = PQ = QC c Gọi R trung điểm BP Chứng tứ giác ARQE hình bình hành Giáo viên: Lê Sỹ Tuân Trờng THCS Vĩnh Tiến đôI điều kĩ phân tích tìm lời giảI cho toán hình học IV Kết Qua toán trên, học sinh hình dung đợc kĩ phân tích toán tức tìm logic mặt kiến thức, mối quan hệ giả thiết ( đà cho )và kết luận ( cần chứng minh ) nhờ việc tự đặt câu hỏi ( dới định hớng giáo viên ) việc trả lời câu hỏi dựa kiến thức thân học sinh Nh vậy, trình hớng dẫn phân tích tìm lời giải theo sơ đồ hình nhánh nh kĩ tốt, rÊt dƠ hiĨu gióp häc sinh ph¸t hiƯn híng giải từ giả thiết cho mà đọc đề em cha thấy hiểu hết đợc Cách phân tích lời giải toán nh thiết thực với học sinh học hình, đặc biƯt ®èi víi häc sinh líp 8, Víi viƯc đợc rèn kĩ nh giúp em giải tốt toán hình học đòi hỏi t duy, logic cao; nh hiệu học tập môn hình học ngày đợc cải thiện nâng cao Thực tế qua năm giảng dạy cho thấy học sinh có kĩ đợc rèn luyện tốt trình học tập hình học từ lớp việc học tập môn không khó khăn với nhiều học sinh em biết tự vận dụng đợc kiến thức lý thuyết đà học vào giải tập cách thuận lợi có hiệu Cụ thể: Kết thi đợc sau vận dụng giảng dạy theo phơng pháp phân tích năm học 2007 - 2008 vµ 2008 - 2009 víi häc sinh khèi trêng THCS Vĩnh Tiến, nh sau: Năm học 2007-2008 Năm học 2008-2009 Ban đầu cha có kĩ phân tích vận dụng 35% 10% Đà có kĩ phân tích vận dụng 55% 65% Kĩ phân tích vận dụng tốt 10% 25% Các mức độ Phần III Kết luận kiến nghị Là ngời trực tiếp giảng dạy môn hình học 8, thông qua việc tìm hiểu đối tợng vài ý kiến đồng nghiệp t«i thÊy viƯc rÌn lun cho häc sinh cã kÜ giải toán hình tốt điều không đơn giản Đòi hỏi có tác động hỗ trợ từ nhiều phía * Về phía học sinh: Nâng cao nhËn thøc víi viƯc häc tËp bé m«n, cã thái độ phơng pháp học tập đắn Có ý thức rèn luyện tự rèn luyện trình học tập Giáo viên: Lê Sỹ Tuân Trờng THCS Vĩnh Tiến đôI điều kĩ phân tích tìm lời giảI cho toán hình học * Về phía đồng nghiệp: Cần có trí cao phơng pháp giảng dạy chung giúp cho học sinh hình thành đợc thói quen t suy luận * Về phía nhà trờng: Cần có chuyên đề hội thảo phơng pháp giảng dạy đặc trng cho môn để thống phơng pháp dạy phù hợp với đối tợng theo địa phơng * Về phía giáo viên: Luôn học tập nâng cao trình độ, trau dồi phơng pháp tự hoàn thiện thân từ tìm phơng pháp giảng dạy tốt đạt chất lợng hiệu giáo dục đồng thời đáp ứng xu phát triển thời đại Đó số suy nghĩ chủ quan cá nhân tự nhận thấy rút đựơc trình học tập giảng dạy Rất mong có đóng góp ý kiến chuyên môn, đồng nghiệp giúp hoàn thiện tốt phơng pháp giảng dạy thân Phần IV Tài liệu tham khảo SGK To¸n tËp NXB Gi¸o dơc Phan Đức Chính ( Tổng chủ biên ) SGV Toán tập NXB Giáo dục Phan Đức Chính ( Tổng chủ biên ) Sách tập toán tập NXB Giáo dục Tôn Thân ( Chủ biên ) Ôn tập hình học NXB Giáo dục Nguyễn Ngọc Đạm Vũ Dơng Thuỵ Tài liệu bồi dỡng thờng xuyên môn Toán II NXB Giáo dục Biên soạn: Lê Văn Hồng Phạm Đức Quang Giáo viên: Lê Sỹ Tuân Trờng THCS Vĩnh Tiến 10 ...đôI điều kĩ phân tích tìm lời giảI cho toán hình học - Phân tích tìm lời giải cho toán - Trình bày giải ngắn gọn, chặt chẽ logic IV Đối tợng, thời gian... học tự xây dựng cho lời giải sáng, ngắn gọn dễ hiểu Tức ngời học tự biết phân tích toán qua hình thành lời giải toán Vậy hớng phân tích nh ? Có cách để phân tích ? Các bớc phân tích dựa vào đâu... giải ( cụ thể cha có kĩ phân tích tìm lời giải toán ) Có kĩ tìm lời giải toán song lúng túng cha nhanh Có kĩ phân tích tìm lời giải tốt Sự phân hoá điều khách quan thực tế lớp học có nhiều đối tợng