Tran ngoc cuong

10 145 0
Tran ngoc cuong

Đang tải... (xem toàn văn)

Thông tin tài liệu

KẾT CẤU – CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐỘNG PHI TUYẾN KẾT CẤU THEO LỊCH SỬ THỜI GIAN TRONG SAP 2000 (PHẦN 2) ThS TRẦN NGỌC CƯỜNG Viện KHCN Xây dựng Tóm tắt: Trong phần 1, báo trình bày đặc điểm năm phương pháp phân tích phi tuyến động tích hợp sẵn phần mềm SAP 2000 Trong phần này, báo giải thích thông số áp dụng phân tích động phi tuyến, đồng thời đưa số ví dụ minh họa nhằm làm rõ đặc điểm phương pháp trình bày phần 1 Các thông số a Cửa sổ Load Case Data Cửa sổ Load Case Data – Nonlinear Direct Integration History SAP2000 dùng để định nghĩa phương pháp phân tích kiểu phân tích Các thuật ngữ cửa sổ đơn giản dễ hiểu nên không cần giải thích thêm Góc bên phần Other Parameters có hai ô, ô Time Integration để chọn phương pháp phân tích điều chỉnh thông số đầu vào, ô Nolinear Parameters dùng để chỉnh thông số phụ (hình 1) Nhập số bước thời gian xuất (Number of Output Time Steps) giá trị bước thời gian xuất (Output Time Step Size) vào hai ô tương ứng trongHình 1hình Lưu ý số bước thời gian giá trị bước thời gian xuất bước thời gian tính toán (∆t) công thức trình bày phần báo [1], bước thời gian tính toán chương trình tính tự động, vào điều kiện hội tụ kết Tuy nhiên, giá trị bước thời gian tính toán chương trình nhỏ giá trị bước thời gian xuất ra, giá trị bước thời gian xuất dùng để khống chế giá trị lớn bước thời gian tính toán ∆t Hình Cửa sổ Load Case Data Tạp chí KHCN Xây dựng – số 2/2016 KẾT CẤU – CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG b Cửa sổ Time Integration Parameters Cửa sổ Time Integration Parameters (hình 2) cho phép chọn phương pháp phân tích hệ số đầu vào (như α, β, γ, θ,…) Việc chọn phương pháp thông số đầu vào vào yêu cầu tính toán tính chất số phương pháp phân tích phần báo [1] Hình Cửa sổ Integration Parameters Nonlinear Parameters c Cửa sổ Nonlinear Parameters Ý nghĩa thông số cửa sổ Nonlinear Parameters (hình 2) giải thích sau [2]: - Maximum Substep Size (a): Quy định giá trị lớn cho bước thời gian tính toán (∆t) Khi người dùng đặt giá trị này, chương trình tính toán với giá trị ∆t giá trị lớn Nếu kết tính không hội tụ, chương trình tự động chia nhỏ bước thời gian ∆t lặp lại trình tính toán Giá trị Maximum Substep Size không lớn giá trị bước thời gian xuất Trong trường hợp không gán giá trị cho thông số (mặc định 0), chương trình tự động gán giá trị giá trị bước thời gian xuất (Output Time Step); - Minimum Substep Size (b): Quy định giá trị nhỏ cho bước thời gian ∆t tính toán Khi phân tích phi tuyến, kết tính không hội tụ sau số bước tính toán định, SAP2000 tự động giảm giá trị ∆t lặp lại quy trình tính toán Do thời gian phân tích phụ thuộc vào số lượng bước tính toán này, để tránh lãng phí thời gian xử lý tránh cho chương trình bị lỗi tràn nhớ (lỗi Run-time error), người dùng quy định số bước thời gian nhỏ mà chương trình sử dụng, ví dụ 0,005 giây Nếu giảm giá trị ∆t đến giá trị nhỏ mà kết không hội tụ chương trình tự động dừng lại đưa cảnh báo; - Maximum Constant-Stiffness Iterations per Step (c) Maximum Newton-Raphson Iterations per Step (d): Phương pháp tính lặp với ma trận độ cứng số gọi phương pháp Newton-Raphson cải tiến (Modified NewtonRaphson) Đầu tiên chương trình tính lặp phương pháp Modified Newton-Raphson, sau số bước quy định (c), kết không hội tụ chương trình chuyển sang tính phương pháp Newton-Raphson với số bước (d), ma trận độ cứng cập nhật sau vòng lặp Nếu hai trường hợp kết không hội tụ, chương trình tự động chia nhỏ bước thời gian lặp lại trình tính toán Theo [2], tính lặp phương pháp Modified Newton Raphson thường nhanh (do cập nhật ma trận độ cứng sau vòng lặp), nhiên tính phương pháp Newton-Raphson lại hiệu hơn, đặc biệt với kết cấu dạng sợi cáp kết cấu có xét đến hiệu ứng phi tuyến hình học Nếu gán hai giá trị hai ô chương trình tự động tính số vòng lặp cho phép theo yêu cầu; - Iteration Convergence Tolerance (Relative) (e): Sai số tương đối cho phép Sau vòng lặp, SAP2000 kiểm tra giá trị sai số, giá trị sai số nhỏ giá trị sai số cho phép chương trình thoát vòng lặp chuyển sang bước Giá trị sai số nhỏ kết tính xác, thêm thời gian để chương trình xử lý; - Event-To-Event Stepping (f) Event Lumping Tolerance (g): tùy chọn sai số Tạp chí KHCN Xây dựng – số 2/2016 KẾT CẤU – CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG cho phép áp dụng với khớp dẻo nhằm làm giảm số vòng tính lặp bước Người dùng sử dụng có không sử dụng với tùy chọn Lưu ý tùy chọn không dùng cho loại cấu kiện cốt sợi (fiber frame); - Maximum Line Searches per Iteration (h), Line-Search Acceptance Tolerance (Relative) (i) Line-Search Step Factor (j): Line-search thuật toán SAP 2000 nhằm cải thiện hiệu việc tính lặp cách thử tăng giảm độ biến thiên kết tính toán nhằm thu sai số nhỏ Do tính hiệu khả hội tụ thuật toán tính lặp NewtonRaphson phụ thuộc vào việc chọn giá trị thử ban đầu, thuật toán line-search bước đệm nhằm giúp cho việc chọn giá trị Thuật toán làm tăng khối lượng tính toán bước lại làm giảm số vòng lặp cải thiện tính hội tụ vòng lặp Trong thông số tính toán mô tả trên, với toán kết cấu thông thường, người dùng cần quan tâm đến thông số từ (a) đến (e), thông số từ (f) đến (j) để theo giá trị mặc định mà chương trình đưa Cũng cần lưu ý thêm sử dụng cho họ phương pháp ngoại hiển thức phân tích động với hệ kết cấu đàn hồi tuyến tính, cần quan tâm đến giá trị thông số (a) (b) mà không cần quan tâm đến thông số lại thuật toán không cần phải tính lặp trường hợp Các thông số trình bày phần kiến thức liên quan đến động lực học công trình tham khảo thêm tài liệu [3], [4], [5] Các ví dụ tính toán Như trình bày phần báo [1], SAP 2000 tích hợp sẵn năm phương pháp phân tích phi tuyến động khác Tuy nhiên, phạm vi sử dụng để tính toán kết cấu công trình thường gặp, cần quan tâm đến ba đặc điểm sau: [ v = 0,970 0,990 1,000 1,000 1,000 Tạp chí KHCN Xây dựng – số 2/2016 T ] Phương pháp sử dụng thuộc họ ngoại hiển thức hay nội ẩn thức; Phương pháp sử dụng có hay hệ số cản nhớt số (numerical damping ratio); Độ xác kết tính toán phương pháp sử dụng Căn vào đặc điểm này, người dùng dễ dàng lựa chọn phương pháp tính, ví dụ tính toán sau tính toán với phương pháp sau: - Phương pháp Newmark Explicit Method (viết tắt NEM): phương pháp ngoại hiển thức có điều kiện ổn định, hệ số cản nhớt số (chọn β=0 γ=0,5 phương pháp Newmark); - Phương pháp Hilber – Hughes – Taylor với hệ số α = (viết tắt HHT(0)): phương pháp nội ẩn thức điều kiện ổn định, hệ số cản nhớt số Trường hợp tính tương đương với việc sử dụng phương pháp AAM giải thích Phần báo; - Phương pháp Hilber – Hughes – Taylor với hệ số α < (viết tắt HHT(α)): phương pháp nội ẩn thức điều kiện ổn định có hệ số cản nhớt số Các phương pháp có đặc điểm tính toán gần bao gồm đủ trường hợp tính toán thông thường nên người dùng cần sử dụng trường hợp tính mà không cần dùng đến phương pháp khác 2.1 Ví dụ 1: Hệ kết cấu tuyến tính Hệ kết cấu khung gồm năm bậc tự với thông số khối lượng độ cứng tầng (tính cho cột) thể hình 3, độ cứng tầng giả thiết làm việc đàn hồi tuyến tính Căn vào thông số này, chu kỳ dao động (Period), tần số dao động tự nhiên (Natural Frequency), tần số dao động (Frequency) hệ số khối lượng tham gia dạng dao động (Participating Mass Ratios) tính toán SAP2000 trình bày bảng Vec-tơ dạng dao động thứ thứ tính sau: [ v = 0 0,006 -1, 621 1,000 T ] (1) KẾT CẤU – CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG Từ bảng thấy dạng dao động thứ 3, 4, dạng dao động bậc cao so với dạng dao động thứ 2, hai lý do: thứ nhất, tần số dao động f dạng dao động lớn nhiều lần so với tần số dao động hai dạng dao động đầu tiên; thứ hai, khối lượng kết cấu tham gia vào dạng dao động 3, 4, nhỏ (nhỏ 0,1% tổng khối lượng) so với dạng dao động Trong số trường hợp tính với kết không cần xác, chí coi dạng dao động thứ dạng dao động bậc cao tính với dạng dao động thứ Cho hệ kết cấu chịu tải trọng gia tốc giả định có dạng hàm sin sau: ag = 1,0 × sin ( πt ) (m / s ) m5=100 kg (2) 11 12 k0-5=2×10 kN/m m4=100 kg 12 11 k0-4=2×10 kN/m m3=104 kg 13 10 k0-3=2×10 kN/m m2=104 kg 14 k0-2=2×104 kN/m m1=106 kg 15 Z k0-1=2×104 kN/m X 16 (a) (b) Hình Hệ kết cấu tuyến tính bậc tự Bảng Các thông số động lực học hệ kết cấu ví dụ Dạng dao động Chu kỳ T (s) Tần số dao động tự nhiên ω (rad/s) Tần số dao động f (Hz) Hệ số khối lượng tham gia dao động 1,419 4,427 0,705 0,960 0,227 27,707 4,410 0,040 0,087 72,191 11,489 0,000 0,023 279,070 44,415 0,000 0,009 723,990 115,221 0,000 Để xem xét ảnh hưởng dạng dao động bậc cao, vận tốc ban đầu (initial velocity) thời điểm t = lấy không điều kiện chuyển vị ban đầu (initial displacement) tính theo vec-tơ dạng dao động thứ sau: [ d(0) = v / 20 = 0 -0,081 0,050 T ] (m) (2) Hệ kết cấu tính toán ba phương pháp NEM, HHT(0) HHT(-0,1) Để lựa chọn bước thời gian ∆t với phương pháp NEM, vào điều kiện ổn định bước thời gian tính toán phải thỏa mãn điều kiện sau: Ω = ωmax ( ∆t ) ≤ → ( ∆t ) ≤ / ωmax = / 723,99 = 0,0027 ( s ) Chọn ∆t = 0,002 giây, vào hình tài liệu [1], sai số tương đối chu kỳ dạng dao động thứ 0,1% với dạng dao động thứ 0,9% Các giá trị sai số đủ nhỏ để coi kết tính toán chuẩn so sánh với phương pháp tính khác Lưu ý giá trị ∆t (3) chọn không thỏa mãn điều kiện ổn định tính toán chương trình dễ bị lỗi tràn nhớ Với phương pháp HHT, điều kiện ổn định nên bước thời gian chọn theo độ xác yêu cầu kết tính Giả Tạp chí KHCN Xây dựng – số 2/2016 KẾT CẤU – CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG sử ta quan tâm đến dạng dao động thứ 2, độ xác kết lấy theo giá trị sai số tương đối chu kỳ với sai số cho phép ( ∆t ) / T2 ≤ 0,1 → 5%, giá trị bước thời gian tính vào hình [1] sau: ( ∆t ) ≤ 0,1* T2 = 0,1* 0,227 = 0,023 ( s) Chọn ∆t = 0,02 giây cho hai trường hợp tính phương pháp HHT(0) HHT(-0,1) với lưu ý sai số phương pháp HHT(-0,1) lớn chút so với phương pháp HHT(0) Kết tính toán chuyển vị tầng (nút 2) tầng (nút 6) trình bày hình 4, chuyển vị tầng trình bày cho giây chuyển vị tầng in cho giây Kết tính toán hình 4a cho thấy: Đường cong kết tính toán phương pháp HHT(0) hoàn toàn trùng khớp với đường cong kết tính toán phương pháp NEM (được lấy làm chuẩn), bước thời gian tính toán phương pháp HHT(0) lớn gấp 10 lần so với bước thời gian tính toán phương pháp NEM Điều cho thấy phương pháp HHT(0) không bị khống chế điều kiện ổn định nên tiết kiệm nhiều công sức tính toán so với phương pháp NEM thu kết với độ xác tương đương; Đường cong kết tính toán phương pháp HHT(-0,1) có sai lệch nhỏ so với kết chuẩn, nhiên, toán xây dựng sai số nhìn chung chấp nhận (4) Kết tính toán hình 4b cho thấy: Đường cong kết tính toán phương pháp NEM HHT(0) “nhiễu”, chuyển vị tầng bị ảnh hưởng dạng dao động có tần số cao, đường cong kết tính toán phương pháp HHT(-0,1) “nhiễu” khoảng 0,2 giây đầu tiên, sau trở nên “trơn” Điều lý giải hai phương pháp NEM HHT(0) hệ số cản nhớt nên khả loại bỏ ảnh hưởng dạng dao động bậc cao, phương pháp HHT(-0,1) có khả Việc loại bỏ ảnh hưởng dạng dao động bậc cao có ba ý nghĩa: thứ nhất, toán xây dựng, dạng dao động bậc cao ảnh hưởng không đáng kể đến tổng thể ứng xử kết cấu (trong ví dụ này, ba dạng dao động 3, 4, chiếm chưa đến 0,1% tổng khối lượng kết cấu tham gia dao động), việc loại bỏ ảnh hưởng chúng làm giảm công sức tính toán; thứ hai, kết tính toán với dạng dao động bậc cao thường không xác nên không quan tâm; thứ ba, với hệ kết cấu phi tuyến, việc loại bỏ giá trị “nhiễu” kết tính làm tăng khả hội tụ tính lặp giảm số bước tính lặp, từ làm giảm thời gian tính toán Hình Kết tính toán ví dụ Tạp chí KHCN Xây dựng – số 2/2016 KẾT CẤU – CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG 2.2 Ví dụ 2: Hệ kết cấu phi tuyến vật liệu Hệ kết cấu ví dụ điều chỉnh lại với thông số khối lượng độ cứng hình Giả thiết độ cứng tầng nhau, quan hệ ứng xử cấu kiện tầng giả thiết quan hệ tuyến tính hai đoạn thẳng Giá trị FT = -FC = 200 kN tính cho cột, Ke =k0-i, Kh = 0,11Ke Các thông số động lực học hệ kết cấu tính theo độ cứng ban đầu trình bày bảng Hệ kết cấu tính toán tác dụng tải trọng động đất theo phương ngang với gia tốc ghi nhận từ trận động đất Chi-Chi xảy Đài Loan vào năm 1999 (tên phổ ghi gia tốc theo ký hiệu quốc tế thường dùng CHY 028), đỉnh gia tốc lấy 0,8g (hình 6) m5=2×104 kg k0-5=8×103 kN/m m4=2×104 kg k0-4=8×103 kN/m m3=2×104 kg k0-3=8×103 kN/m m2=2×104 kg k0-2=8×103 kN/m m1=2×104 kg k0-1=8×103 kN/m (a) (b) Hình Hệ kết cấu phi tuyến vật liệu bậc tự Hình Phổ ghi gia tốc CHY 028 Bảng Các thông số động lực học hệ kết cấu ví dụ Dạng dao động Chu kỳ T (s) Tần số dao động tự nhiên ω (rad/s) Tần số dao động f (Hz) Hệ số khối lượng tham gia dao động 1,104 5,6926 0,906 0,880 0,378 16,617 2,645 0,087 0,240 26,194 4,169 0,024 0,187 33,65 5,356 0,008 0,164 38,38 6,108 0,002 Hệ kết cấu tính với ba phương pháp NEM, HHT(0) HHT(-0,1) Việc lựa chọn bước thời gian tính toán ∆t tương tự ví dụ Trong ví dụ này, phổ ghi gia tốc ghi với bước thời gian ∆t = 0,005 giây nên SAP 2000 tự động chọn giá trị làm bước thời gian tính toán giá trị bước thời gian xuất chọn lớn giá trị Với hệ kết cấu này, ∆t = 0,005 giây đủ để thỏa mãn điều kiện ổn định phương pháp NEM thỏa mãn yêu cầu Tạp chí KHCN Xây dựng – số 2/2016 KẾT CẤU – CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG độ xác kết phương pháp HHT Kết tính toán chuyển vị tầng tầng thể hình 7, mối quan hệ biến dạng lực cắt tầng thể hình Thời gian tính toán SAP 2000 cho ba phương pháp NEM, HHT(0) HHT(-0,1) 229 giây, 499 giây 487 giây SAP 2000 chạy máy tính cá nhân với chip Intel®CoreTMi5 CPU M460 @2.53GHz, RAM 4.00 GB Kết tính toán ví dụ cho thấy: Kết tính phương pháp HHT(0) trùng với kết tính toán phương pháp NEM, kết tính toán phương pháp HHT(-0,1) có sai số chấp nhận được; Hệ kết cấu ứng xử hoàn toàn phi tuyến tầng từ đến 4, tầng giai đoạn đàn hồi tuyến tính Do hệ kết cấu ví dụ có số bậc tự thấp, khối lượng tầng nhau, độ cứng tầng tương đương điều kiện ổn định phương pháp NEM thỏa mãn dễ dàng, dẫn đến phương pháp sử dụng Tạp chí KHCN Xây dựng – số 2/2016 hiệu biểu qua thời gian tính toán phương pháp NEM khoảng nửa so với thời gian tính toán hai phương pháp lại Điều giải thích bước tính toán, NEM phương pháp ngoại hiển thức nên không cần sử dụng thuật toán tính lặp, số bước tính toán tính NEM công sức Tuy nhiên, cần nói thêm với hệ kết cấu phức tạp có nhiều bậc tự khả áp dụng phương pháp NEM cách hiệu không cao bước thời gian tính toán bị khống chế điều kiện ổn định Ví dụ cho thấy với hệ kết cấu đơn giản gồm bậc tự do, nhiên phân tích phi tuyến động cần đến gần 500 giây (phương pháp HHT) Đây nhược điểm phương pháp phi tuyến động thường dùng nay, cần có yêu cầu phát triển phương pháp tính toán tiết kiệm thời gian công sức tính toán mà đảm bảo độ xác kết quả, ví dụ phương pháp giới thiệu tài liệu [3] KẾT CẤU – CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG Hình Kết tính toán chuyển vị tầng ví dụ (a) Tầng (b) Tầng (c) Tầng (d) Tầng (e) Tầng Hình Quan hệ chuyển vị - lực cắt tầng (đơn vị: kN-cm) 2.3 Ví dụ 3: Hệ kết cấu có xét đến hiệu ứng phi tuyến hình học Xét hệ khung thép hai tầng có kích thước số hiệu thanh, số hiệu nút hình Cột dầm khung có tiết diện chữ I với kích thước cột dầm sau: Cột: 1, 2, 3, 4: b = 10 h = 15 Dầm: 5, 6: h = 30 b = 15 t =1 f t = 1,5 f Mô-đun đàn hồi vật liệu thép E = 200000 MPa Khối lượng tầng 10 tấn, chia cho hai nút hai đầu cột (chia vào nút ,3, 5, nút tấn) Tải trọng tác dụng lên hệ kết cấu gồm có tải trọng thẳng đứng để tạo hiệu ứng P-∆ tải trọng ngang Tải trọng đứng gồm có lực P = 100 tác dụng vào nút và phần tải trọng thân khối lượng tầng gây Tải trọng ngang chuyển vị với gia tốc có dạng hình sin sau: 10 w = 0,5 w =1 (cm) (cm) ag = 10 × sin ( πt ) (m / s ) (5) (6) Căn vào thông số đầu vào, chu kỳ dao động thứ hệ kết cấu tính T1 = 0,663 giây, chu kỳ dao động cao hệ chu kỳ thứ 12 (hệ có 12 bậc tự phân tích phẳng) tính T12 = 0,020 giây Để xem xét riêng ảnh hưởng hiệu ứng bậc hai P-∆, giả thiết sau biến dạng vật liệu khung làm việc đàn hồi tuyến tính Bước thời gian tính toán ∆t phân tích phương pháp NEM để thỏa mãn điều kiện Tạp chí KHCN Xây dựng – số 2/2016 KẾT CẤU – CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG tính toán phương pháp tách dạng dao động (chọn ô Modal phần Time History Type cửa sổ Load Case Data) Để chọn tính toán với hiệu ứng P-∆ cần đánh dấu vào ô PDelta Plus Large Displacement (hiệu ứng P-∆ chuyển vị lớn) cửa sổ Load Case Data 3000 h Kết tính toán chuyển vị tầng (nút 2) tầng (nút 3) với hai trường hợp có không kể đến hiệu ứng P-∆ thể hình 10 Với trường hợp không kể đến hiệu ứng P-∆, hệ 3000 ổn định ∆t ≤ 0,006 giây, chọn phương pháp HHT(0) HHT(-0,1) để phân tích Bước thời gian tính toán chọn 0,01 giây Hình Hệ khung thép hai tầng Hình 10 Kết tính toán chuyển vị tầng ví dụ Cũng kết ví dụ 2, kết tính toán phương pháp HHT(-0,1) có chút sai số so với kết tính toán phương pháp Tạp chí KHCN Xây dựng – số 2/2016 HHT(0) Kết tính toán cho thấy với hệ kết cấu này, hiệu ứng P-∆ làm chuyển vị tầng tăng lên khoảng 1,6 lần (32,4 cm so với 19,3 11 KẾT CẤU – CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG cm tầng 18,0 cm so với 11,2 cm tầng 1) Trong tiêu chuẩn thiết kế chống động đất hành Việt Nam [4] có quy định việc sử dụng hệ số ứng xử q để xem xét để khả làm việc phi tuyến hệ kết cấu kết cấu phân tích phương pháp phổ phản ứng đàn hồi Ví dụ cho thấy ứng dụng phân tích phi tuyến động SAP 2000 để tìm hệ số ứng xử q cho trường hợp mà tiêu chuẩn chưa có quy định rõ ràng Kết luận Bài báo (phần 2) giới thiệu đặc điểm phạm vi phương pháp phân tích phi tuyến động tích hợp sẵn phần mềm SAP 2000 Phần trình bày đặc điểm năm phương pháp, nhiên, hai phương pháp khuyến nghị áp dụng phạm vi tính toán thông thường phương pháp Newmark phương pháp Hilber – Hughes – Taylor với ba trường hợp tính khác trình bày phần Bài báo (phần 2) giải thích ý nghĩa thông số chương trình SAP 2000 phân tích động phi tuyến kết cấu, đồng thời trình bày ví dụ để làm rõ đặc điểm phương pháp phân tích động phi tuyến tích hợp sẵn SAP 2000 Với hệ kết cấu có số bậc tự thấp, tần số dao động dạng dao động cao không lớn, sử dụng phương pháp NEM để tiết kiệm thời gian phân tích Sử dụng phương pháp HHT(0) – phương pháp mặc định SAP 2000 – phù hợp cho phần lớn 12 trường hợp tính toán thông thường Trong số trường hợp tính, việc giảm giá trị hệ số α khoảng [-1/3, 0] nhằm loại bỏ ảnh hưởng dạng dao động bậc cao để tăng khả hội tụ tính lặp giảm thời gian tính toán áp dụng Việc giảm giá trị hệ số α làm giảm độ xác kết tính, nhiên, sai số nhìn chung chấp nhận TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] T N Cường (2016), "Các phương pháp phân tích động phi tuyến kết cấu theo lịch sử thời gian SAP 2000 (phần 1)", Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng, số [2] Computers and Structures, “SAP2000 Watch and Learn,” [Trực tuyến] Available: http://www.csiamerica.com/products/sap2000/wa tch-and-learn [Đã truy cập 1 2016] [3] A K Chopra (1995), Dynamics of structures: theory and applications to earthquake engineering, Englewood Cliffs, N.J [4] R W Clough and J Penzien (1975), Dynamics of Structures, New York: McGraw-Hill [5] T J Hughes (1987), The Finite Element Method, Toronto, Canada: General Publishing Company Ltd [6] S.-Y Chang, T N Cường (2015), "Phương pháp phân tích động phi tuyến kết cấu theo lịch sử thời gian điều kiện ổn định", Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng, vol 4, pp 3-11 [7] TCVN 9386:2012 (2012), Thiết kế công trình chịu động đất, Nhà xuất Xây dựng, Hà Nội Ngày nhận bài: 12/01/2016 Ngày nhận sửa lần cuối: 20/6/2016 Tạp chí KHCN Xây dựng – số 2/2016

Ngày đăng: 23/10/2017, 16:55

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan