Ngy 10/08/2009 S tit 3: ( 2LT+1 BT) Bi 1: TNH N IU CA HM S I/ Mc tiờu : 1/Kin thc : Hiu c nh ngha v cỏc nh lý v s ng bin ,nghch bin ca hm s v mi quan h ny vi o hm 2/K nng : Bit cỏch xột tớnh ng bin ,nghch bin ca hm s trờn mt khong da vo du o hm 3/ T thỏi : Tp trung tip thu , suy ngh phỏt biu xõy dng bi II/ Chun b : 1/ Giỏo viờn: giỏo ỏn , dng c v 2/ Hc sinh : c trc bi ging III/ Phng phỏp : m thoi ,gi m , t IV/ Tin trỡnh bi hc : 1/ n nh lp : kim tra s s , lm quen cỏn s lp 2/ Kim tra kin thc c(5p) Cõu hi : N ờu nh ngha o hm ca hm s ti im x0 Cõu hi : Nờu nh ngha s ng bin, nghch bin lp 10 , t ú nhn xột du t s f ( x ) f ( x1 ) x x1 cỏc trng hp GV : Cho HS nhn xột v hon chnh GV : Nờu mi liờn h gia t s ú vi o hm ca hm s y = f(x) ti im x K ng thi t xột tớnh n iu ca hm s trờn khong , on ,na khong bng ng dng ca o hm 3/ Bi mi: Gii thiu nh lớ HTP1 : Gii thiu iu kin cn ca tớnh n iu T/G H ca giỏo viờn H ca hc sinh 10p Gii thiu iu kin HS theo dừi , trung cn hm s n iu Nghe ging trờn khong I Ghi bng I/ iu kin cn hm s n iu trờn khong I a/ Nu hm s y = f(x) ng bin trờn khong I thỡ f/(x) vi x I b/ Nu hm s y = f(x) nghch bin trờn khong I thỡ f/(x) vi x I - HTP : Gii thiu nh lớ iu kin hm s n iu trờn khong I 10p Gii thiu nh lớ v k ca tớnh n iu -Nờu chỳ ý v trng hp hm s n iu - Nhc li nh lớ sỏch khoa HS trung lng nghe, ghi chộp -1- II/ iu kin hm s n iu trờn khong I 1/ nh lớ : SGK trang 2/ chỳ ý : nh lớ trờn ỳng Trờn on ,na khong nu hm trờn don , na khong ,nhn mnh gi thuyt hm s f(x) liờn tc trờn on ,na khong s liờn tc trờn ú Chng hn f(x)liờn tc trờn [a;b] V f /(x)>0 vi x (a;b) => f(x) ng bin trờn [a;b] Ghi bng bin thiờn -bng bin thiờn SGK trang Gii thiu vic biu din chiu bin thiờn bng bng HOT NG 2: Cng c nh lớ -Nờu vớ d Ghi chộp v thc hin 10p -Hng dn cỏc bc xột cỏc bc gii chiu bin thiờn ca hm s Gi HS lờn bng gii -nhn xột v hon thin Vớ d 1: Xột chiu bin thiờn ca hm s y = x4 2x2 + Gii TX D = R y / = 4x3 4x - y / = [ x=0 x = - 10p Nờu vớ d Yờu cu HS lờn bng thc hin cỏc bc Gi HS nhn xột bi lm - Nhn xột ỏnh giỏ ,hon thin Ghi vớ d thc hin gii lờn bng thc hin Nhn xột bng bin thiờn x - -1 + / y - + - + y \ / \ / Hm s ng bin trờn cỏc khong (-1;0) v (1 ; + ) Hm s nghch bin trờn cỏc khong (- ;-1) v (0;1) Vớ d 2: Xột chiu bin thiờn ca hm s y = x + x Bi gii : ( HS t lm) - Bi tpv nh , (SGK) Tit 10p Nờu vớ d Ghi chộp thc hin bi yờu cu hc sinh thc gii hin cỏc bc gii TX Nhn xột , hon thin tớnh y / bi gii Bng bin thiờn -2- Vớ d 3: xột chiu bin thiờn ca hm s y = 2 x - x + x+ 3 9 Gii TX D = R - Kt lun - Do hm s liờn tc trờn R nờn Hm s liờn tc trờn (- ;2/3] v[2/3; + ) -Kt lun Chỳ ý , nghe ,ghi chộp - M rng nh lớ thụng qua nhn xột 10p Ghi vớ d suy ngh gii Lờn bng thc hin Nờu vớ d Yờu cu HS thc hin cỏc bc gii 4 = (x - )2 >0 vi x 2/3 y / = x2 - x + y / =0 x = 2/3 Bng bin thiờn x - 2/3 + y/ + + y / 17/81 / Hm s liờn tc trờn (- ;2/3] v [2/3; + ) Hm s ng bin trờn cỏc na khong trờn nờn hm s ng bin trờn R Nhn xột: Hm s f (x) cú o hm trờn khong I nu f /(x) (hoc f /(x) 0) vi x I v f /(x) = ti s im hu hn ca I thỡ hm s f ng bin (hoc nghch bin) trờn I Vớ d 4: c/m hm s y = x nghch bin trờn [0 ; 3] Gii TX D = [-3 ; 3] , hm s liờn tc trờn [0 ;3 ] y/ = x x2 < vi x (0; 3) Vy hm s nghch bin trờn [0 ; ] HOT NG : Gii bi SGK TRANG Bi : HS t luyn 10p Ghi bi 2b Yờu cu HS lờn bng gii HSghi ;suy ngh cỏch gii Thc hin cỏc bc tỡm TX / Tớnh y /xỏc nh du y Kt lun 2b/ c/m hm s y = x 2x + x +1 nghch bin trờn tng khong xỏc nh ca nú Gii TX D = R \{-1} x 2x y = < x D ( x + 1) / Vy hm s nghch bin trờn tng khong xỏc nh -3- 10p 5/ Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s a Ghi bi Hng dn HS da vo c s lý thuyt ó hc xỏc nh yờu cu bi toỏn Nhn xột , lm rừ Ghi ,tp trung gii tr li cõu hi ca GV hmsf(x) = x3 + ax2+ 4x+ ng bin trờn R Gii TX D = R v f(x) liờn tc trờn R y/ = x2 + 2ax +4 Hm s ng bin trờn R y/ vi x R , x2+2ax+4 cú / a2- a [-2 ; 2] Vy vi a [-2 ; 2] thỡ hm s ng bin trờn R 4/ Cng c(3p) : - Phỏt biu nh lớ iu kin ca tớnh n iu? Nờu chỳ ý Nờu cỏc bc xột tớnh n iu ca hm s trờn khong I? Phng phỏp c/m hm sn iu trờn khong ; na khong , on 5/ hng dn hc v bi v nh(2p): Nm vng cỏc nh lớ iu kin cn , iu kin ca tớnh n iu Cỏc bc xột chiu bin thiờn ca hm s Bi phn luyn trang ; SGK TIT Bi ging : Luyn I/ Mc tiờu : 1/Kin thc :HS nm vng phng phỏp xột chiu bin thiờn ca hm s 2/K nng : Vn dng c vo vic gii quyt cỏc bi toỏn v n iu ca hm s 3/ T thỏi : Tp trung tip thu , suy ngh phỏt biu xõy dng bi II/ Chun b : 1/ Giỏo viờn: giỏo ỏn 2/ Hc sinh : Chun b trc bi nh III/ Phng phỏp : m thoi ,gi m , t IV/ Tin trỡnh bi hc : 1/ n nh lp : kim tra s s 2/ Kim tra bi c(5p) Cõu hi : Nờu cỏc bc xỏc nh tớnh n iu ca hm s ỏp dng xột tớnh n iu ca hm s y = 3/ Bi mi : Gii bi luyn trang HOT NG : Gii bi 6e -4- x -6x2 + 9x T/G 7p Hot ng ca GV Ghi bi 6e Yờu cu hc sinh thc hin cỏc bc Tỡm TX Tớnh y/ xột du y/ Kt lun GV yờu cu HS nhn xột bi gii GV nhn xột ỏnh giỏ, hon thin Hot ng ca HS Ghi bi Tp trung suy ngh v gii Thc hin theo yờu cu ca GV Ghi bng 6e/ Xột chiu bin thiờn ca hm s y = x 2x + Gii TX x R y/ = x x 2x + / HS nhn xột bi gii ca bn y = x = Bng bin thiờn x - / y y \ + + / Hm s ng bin trờn (1 ; + ) v nghch bin trờn (- ; 1) Hot ng :Gii bi 6f GV ghi bi 6f Hng dn tng t 7p bi 6e Yờu cu HS lờn bng gii GV nhn xột ,hon chnh HS chộp ,suy ngh gii 6f/ Xột chiu bin thiờn ca hm s y= HS lờn bng thc hin - - 2x x +1 Gii TX D = R\ {-1} 2x 4x y = ( x + 1) y/ < x -1 / Hm s nghch bin trờn (- ; -1) v (-1 ; + ) Hot ng : Gii bi 10p Ghi bi Chộp bi Yờu cu HS nờu cỏch Tr li cõu hi gii Hng dn v gi Lờn bng thc hin HS Lờn bng thc hin HS nhn xột bi lm Gi HS nhn xột bi lm ca bn GV nhn xột ỏnh giỏ v hon thin -5- 7/ c/m hm s y = cos2x 2x + nghch bin trờn R Gii TX D = R y/ = -2(1+ sin2x) ; x R y/ = x = - +k (k Z) Do hm s liờn tc trờn R nờn liờn tc trờn tng on [- + k ; - +(k+1) ] v 4 y/ = ti hu hn im trờn cỏc on ú Vy hm s nghch bin trờn R Hot ng : Gii bi Ghi bi 10p GV hng dn: t f(x)= sinx + tanx -2x Y/cõự HS nhn xột tớnh liờn tc ca hm s trờn [0 ; HS ghi bi trung nghe ging 9/C/m sinx + tanx> 2x vi Tr li cõu hi Gii Xột f(x) = sinx + tanx 2x f/ (x) = cosx + y/c bi toỏn c/m f(x)= sinx + tanx -2x vi x (0 ; / ) HS tớnh f (x) Tr li cõu hi ) v so sỏnh cosx v cos2x trờn on ú nhc li bt Cụsi cho s khụng õm? => ) -2 cos x ) ta cú 0< cosx < => cosx > cos2x nờn Theo BT cụsi Cosx+ Tớnh f / (x) Nhn xột giỏ tr cos2x trờn (0 ; ) f(x) liờn tc trờn [0 ; ) ng bin trờn [0 ; x (0 ; 1 -2 >cos2x+ 2 cos x cos x 2>0 f(x) ng bin Trờn [0 ; HS nhc li BT cụsi Suy ccos2x + > cos x f(x)>f(0) ;vi x (0 ; ) f(x)>0, x (0 ; ) Vy sinx + tanx > 2x vi cos x + ? cos x x (0 ; ) Hng dn HS kt lun 4/ Cng c (3p): H thng cỏch gii dng toỏn c bn l Xột chiu bin thiờn C/m hm s ng bin, nghch bin trờn khong , on ; na khong cho trc C/m bt ng thc bng x dng tớnh n iu ca hm s 5/ Hng dn hc v bi v nh(3p) Nm vng lý thuyt v tớnh n iu ca hm s Nm vng cỏch gii cỏc dng toỏn bng cỏch x dng tớnh n iu Gii y cỏc bi cũn li ca sỏch giỏo khoa Tham kho v gii thờm bi sỏch bi ******************************************** S tit: 3(2LT+1BT) ) nờn CC TR CA HM S -6- I Mc tiờu: + V kin thc: Qua bi ny hc sinh cn hiu rừ: - nh ngha cc i v cc tiu ca hm s - iu kin cn v hm s t cc i hoc cc tiu - Hiu r hai quy tc v tỡm cc tr ca hm s + V k nng: S dng thnh tho quy tc v tỡm cc tr ca hm s v mt s bi toỏn cú lin quan n cc tr + V t v thỏi : - Thỏi : tớch cc xõy dng bi, ch ng chim lnh kin thc theo s hng dn ca Gv, nng ng, sỏng to quỏ trỡnh tip cn tri thc mi, thy c li ớch ca toỏn hc i sng, t ú hỡnh thnh nim say mờ khoa hc, v cú nhng úng gúp sau ny cho xó hi - T duy: hỡnh thnh t logic, lp lun cht ch, v linh hot quỏ trỡnh suy ngh II Chun b ca giỏo viờn v hc sinh: + Giỏo viờn: Bng ph minh ho cỏc vớ d v hỡnh v sỏch giỏo khoa + Hc sinh: lm bi nh v nghiờn cu trc bi mi III Phng phỏp: - Thuyt trỡnh, kt hp tho lun nhúm v hi ỏp IV Tin trỡnh bi hc: n nh t chc: kim tra s s hc sinh Kim tra bi c: Cõu hi: Xột s bin thiờn ca hm s: y = -x3 + 3x2 + Thi gian Hot ng ca giỏo viờn Hot ng ca hc sinh Ghi bng 10 - Gi hc sinh lờn trỡnh by - Trỡnh by bi gii (Bng ph 1) bi gii - Nhn xột bi gii ca hc sinh v cho im - Treo bng ph cú bi gii hon chnh Bi mi: Tit Hot ng 1: Tỡm hiu khỏi nim cc tr ca hm s Thi gian Hot ng ca giỏo viờn Hot ng ca hc sinh - Yờu cu hc sinh da vo BBT (bng ph 1) tr li cõu hi sau: * Nu xột hm s trờn khong (- - Tr li : f(x) f(0) 1;1); vi mi x (1;1) thỡ f(x) f(0) hay f(x) f(0)? * Nu xột hm s trờn khong (1;3); ( vi mi x (1;1) thỡ - Tr li : f(2) f(x) f(x) f(2) hay f(x) f(2)? - T õy, Gv thụng tin im x = l im cc tiu, f(0) l giỏ tr cc tiu v im x = l gi l - Hc sinh lnh hi, ghi nh im cc i, f(2) l giỏ tr cc i - Gv cho hc sinh hỡnh thnh khỏi nim v cc i v cc tiu -7- Ghi bng - nh ngha: (sgk trang 10) - Gv treo bng ph minh ho hỡnh 1.1 trang 10 v din ging cho hc sinh hỡnh dung im cc i v cc tiu - Gv lu ý thờm cho hc sinh: Chỳ ý (sgk trang 11) Hot ng 2: iu kin cn hm s cú cc tr Thi gian Hot ng ca giỏo viờn Hot ng ca hc sinh 12 - Gv yờu cu hc sinh quan sỏt - Hc sinh suy ngh v tr li th hỡnh 1.1 (bng ph 2) v * Tip tuyn ti cỏc im cc tr d oỏn c im ca tip tuyn song song vi trc honh ti cỏc im cc tr * H s gúc ca tip tuyn ny * H s gúc ca cac tip tuyn bng bao nhiờu? ny bng khụng * Giỏ tr o hm ca hm s * Vỡ h s gúc ca tip tuyn ti ú bng bao nhiờu? bng giỏ tr o hm ca hm s nờn giỏ tr o hm ca hm s ú bng khụng - Gv gi ý hc sinh nờu nh - Hc sinh t rỳt nh lý 1: lý v thụng bỏo khụng cn chng minh - Gv nờu vớ d minh ho: Hm s f(x) = 3x3 + f ' ( x ) = x , o hm ca hm s ny bng ti x = Tuy nhiờn, hm s ny khụng t cc tr ti x0 = vỡ: f(x) = 9x2 0, x R nờn hm s ny ng bin trờn R - Hc sinh tho lun theo nhúm, - Gv yờu cu hc sinh tho lun rỳt kt lun: iu ngc li theo nhúm rỳt kt lun: khụng ỳng o hm f cú th iu nguc li ca nh lý l bng ti x0 nhng hm s f khụng ỳng khụng t cc tr ti im x0 - Gv cht li nh lý 1: Mi * Hc sinh ghi kt lun: Hm s im cc tr u l im ti hn cú th t cc tr ti im m ti (iu ngc li khụng ỳng) ú hm s khụng cú o hm Hm s ch cú th t cc tr ti nhng im m ti ú o hm ca hm s bng 0, hoc ti ú hm s khụng cú o hm - Hc sinh tin hnh gii Kt - Gv yờu cu hc sinh nghiờn qu: Hm s y = x t cc tiu ti x = Hc sinh tho lun cu v tr li bi sau: Chng minh hm s y = x theo nhúm v tr li: hm s ny khụng cú o hm ti x = khụng cú o hm Hi hm s cú t cc tr ti im ú khụng? Gv treo bng ph minh ho hinh 1.3 -8- Ghi bng - nh lý 1: (sgk trang 11) - Chỳ ý:( sgk trang 12) Hot ng 3: iu kin hm s cú cc tr Thi gian Hot ng ca giỏo viờn Hot ng ca hc sinh Ghi bng 15 - Gv treo li bng ph 1, yờu - Quan sỏt v tr li cu hc sinh quan sỏt BBT v nhn xột du ca y: * Trong khong ( ;0) v ( 0;2) * Trong khong ( ;0) , f(x) < , du ca f(x) nh th no? v ( 0;2) , f(x) > * Trong khong ( 0;2) v ( 2;+) , du ca f(x) nh th no? * Trong khong ( 0;2) , f(x) >0 - T nhn xột ny, Gv gi ý v khong ( 2;+) , f(x) < hc sinh nờu ni dung nh lý - Gv cht li nh lý 2: - Hc sinh t rỳt nh lý 2: - nh lý 2: (sgk Núi cỏch khỏc: trang 12) + Nu f(x) i du t õm sang dng x qua im x0 thỡ - Hc sinh ghi nh hm s t cc tiu ti im x0 + Nu f(x) i du t dng sang õm x qua im x thỡ hm s t cc i ti im x0 - Gv hng dn v yờu cu hc sinh nghiờn cu hng minh nh lý - Gv lu ý thờm cho hc sinh : Nu f(x) khụng i du i qua x0 thỡ x0 khụng l im cc - Hc nghiờn cu chng minh tr nh lý - Treo bng ph th hin nh lý c vit gn hai bng bin thiờn: - Quan sỏt v ghi nh Tit Hot ng 4: Tỡm hiu Quy tc tỡm cc tr Thi gian Hot ng ca giỏo viờn Hot ng ca hc sinh Ghi bng 20 - Giỏo viờn t : - Hc sinh trung chỳ ý tỡm im cc tr ta tỡm s cỏc im m ti ú cú o hm bng khụng, nhng l im no s im cc tr? - Gv yờu cu hc sinh nhc - Hc sinh tho lun nhúm, rỳt cỏc li nh lý v sau ú, tho bc tỡm cc i cc tiu lun nhúm suy cỏc bc tỡm cc i, cc tiu ca hm s - Hc sinh ghi quy tc 1; - Gv tng kt li v thụng - QUY TC 1: bỏo Quy tc - Hc sinh c bi v nghiờn cu (sgk trang 14) - Gv cng c quy tc thụng qua bi tp: Tỡm cc tr ca hm s: - Hc sinh lờn bng trỡnh by bi gii: -9- + TX: D = R + Ta cú: x x2 - Gv gi hc sinh lờn bng f ' ( x) = = trỡnh by v theo dừi tng x x2 bc gii ca hc sinh f ' ( x) = x x = x = + Bng bin thiờn: -2 + x f(x) + + -7 f(x) + Vy hm s t cc i ti x = -2, giỏ tr cc l -7; hm s t cc tiu ti x = 2, giỏ tr cc tiu l f ( x) = x + Hot ng 5: Tỡm hiu nh lý Thi gian Hot ng ca giỏo viờn Hot ng ca hc sinh 22 - Giỏo viờn t : Trong - Hc sinh trung chỳ ý nhiu trng hp vic xột du f gp nhiu khú khn, ú ta phi dựng cỏch ny cỏch khỏc Ta hóy nghiờn cu nh lý sgk - Gv nờu nh lý - Hc sinh tip thu - T nh lý trờn yờu cu hc sinh tho lun nhúm suy - Hc sinh tho lun v rỳt quy tc cỏc bc tỡm cỏc im cc i, cc tiu (Quy tc 2) - Gy yờu cu hc sinh ỏp dng quy tc gii bi tp: - Hc sinh c i v nghiờn cu Tỡm cc tr ca hm s: f ( x ) = sin x - Gv gi hc sinh lờn bng v - Hc sinh trỡnh by bi gii theo dừi tng bc gi ca + TX: D = R + Ta cú: f ' ( x) = cos x hc sinh f ' ( x) = cos x = x = + k , k Z f ' ' ( x) = sin x f ' ' ( + k ) = sin( + k ) 2 voi k = 2n = voi k = 2n + 1, n Z + Vy hm s t cc i ti cỏc im x = + n , giỏ tr cc i l -1, v t cc tiu ti im x = + (2n + 1) , giỏ - 10 - Ghi bng - nh (sgk 15) - QUY 2: (sgk 16) lý 3: trang TC trang tr cc tiu l -5 4.Cng c ton bi:2 Giỏo viờn tng kt li cỏc kin thc trng tõm ca bi hc: a iu kin cn, iu kin hm s t cc tr b Hai quy tc v tỡm cc tr ca mt hm s Hng dn hc bi nh v bi v nh:1 - Hc thuc cỏc khỏi nim, nh lớ - Gii cỏc bi sỏch giỏo khoa V Ph lc: Bng ph 1:Xột s bin thiờn ca hm s y = -x3 + 3x2 + + TX : D = R + Ta cú: y = -3x2 + 6x y = x = hoc x = + Bng bin thiờn: + x y + y Bng ph 2: Hỡnh 1.1 sỏch giỏo khoa trang 10 Bng ph 3: Hỡnh 1.3 sỏch giỏo khoa trang 11 Bng ph 4: nh lý c vit gn hai bng bin thiờn: x a x0 b f(x) + f(x) x f(x) f(x) Tit f(x0) cc tiu a x0 + b - f(x0) cc i BI TP : CC TR CA HM S I Mc tiờu: - 11 - V kin thc: Qua bi ny hc sinh cn hiu rừ: - nh ngha cc i v cc tiu ca hm s - iu kin cn v hm s t cc i hoc cc tiu V k nng: S dng thnh tho quy tc v tỡm cc tr ca hm s v mt s bi toỏn cú lin quan n cc tr V t v thỏi : T duy: hỡnh thnh t logic, lp lun cht ch, v linh hot quỏ trỡnh suy ngh II Chun b ca giỏo viờn v hc sinh: Giỏo viờn: Bng ph minh ho cỏc vớ d v hỡnh v sỏch giỏo khoa Hc sinh: lm bi nh III Phng phỏp: Thuyt trỡnh, kt hp tho lun nhúm v hi ỏp IV Tin trỡnh bi hc: n nh t chc: kim tra s s hc sinh Kim tra bi c: Tg Gii mt s bi SGK Hot ng ca giỏo viờn Cõu hi: -Nờu qui tc tỡm cc tr Gi hc sinh lờn bng gii GV chnh sa Gi hc sinh lờn bng gii GV chnh sa 10 Gi hc sinh lờn bng gii GV chnh sa 8 Gi hc sinh lờn bng gii GV chnh sa Gi hc sinh lờn bng gii GV chnh sa Cõu dựng quy tc gii Gi hc sinh lờn bng gii GV chnh sa Hot ng ca hc sinh Ni dung kin thc - Ghi bng Bi 11: tỡm cc tr ca cỏc hm - Hc sinh trỡnh by bi s: gii 1) f ( x ) = x x + 2x 10 - Hc sinh trỡnh by bi 2) f ( x ) = gii x 3x + x - Hc sinh trỡnh by bi 3) f(x) = |x|(x + 2) gii Bi 12: tỡm cc tr ca cỏc hm s: - Hc sinh trỡnh by bi 1) y = x gii - Hc sinh trỡnh by bi 2) y = x sin 2x + gii - Hc sinh trỡnh by bi Bi 14: Xỏc nh a, b, c hm gii s f ( x ) = x + ax + bx + c t cc tr bng t x = -2, th i qua A(1;0) 4.Cng c ton bi:2 Giỏo viờn tng kt li cỏc kin thc trng tõm ca bi hc: a iu kin cn, iu kin hm s t cc tr b Hai quy tc v tỡm cc tr ca mt hm s Ngy 30/8/09 Tit GI TR LN NHT V GI TR NH NHT CA HM S - 12 - I/ Mc tiờu: 1/ Kin thc: + Nm c khỏi nim v giỏ tr min, max ca hm s trờn D ( D è Ă ) + Bit dựng cụng c o hm tỡm min, max 2/ K nng: + Thnh tho vic lp bng bin thiờn ca hm s trờn D v theo dừi giỏ tr ca hm s bin i trờn D tỡm min, max + Vn dng tt quy tc tỡm min, max ca hm s trờn on [a; b] 3/ T duy, thỏi : + Vn dng linh hot cỏc phng phỏp phự hp cho tng bi toỏn c th + Kh nng nhỡn nhn quy cỏc bi toỏn thc tin v tỡm min, max II/ Chun b ca GV & HS: + GV: Giỏo ỏn y , bng ph (Vd SGK) + HS: Cn xem li qui trỡnh xột chiu bin thiờn hm s, SGK, sỏch bi III/ Phng phỏp: m thoi, gi m, nờu IV/ Tin trỡnh tit dy: 1/ n nh t chc: 2/ Kim tra bi c: (5) Hi: Xột chiu bin thiờn ca h/s y = f (x) = x + x- 3/ Bi mi: H1: Xõy dng khỏi nim v giỏ tr min, max ca h/s trờn hp D Tg H ca GV H ca HS Ghi bng Bi toỏn: Xột h/s a/ H/s x - x2 y = f (x) = - x2 + Tỡm TX ca h/s + Tỡm hp cỏc giỏ tr ca y + Ch GTLN, GTNN ca y - 3Ê x Ê a/ D= [ -3 ; 3] D= [-3;3] b/ Ê y Ê b/ " x ẻ D ta cú: c/ + y = x = hoc x Ê - x2 Ê =-3 ị 0Ê y Ê + y= x = 1/ nh ngha: SGK M = max f (x) xẻ D GV nhn xột i n k/n min, max ỡù f (x) Ê M " x ẻ D ùớ ùùợ $x0 ẻ D / f (x0) = M m = f (x) xẻ D ùỡ f (x) m " x ẻ D ùớ ùùợ $x0 ẻ D / f (x0) = m H 2: Dựng bng bin thiờn ca h/s tỡm min, max Tg H ca GV H ca HS T /n suy tỡm min, max ca h/s trờn D ta cn theo dừi giỏ tr ca h/s vi x ẻ D Mun vy ta phi xột s bin thiờn ca h/s trờn D Vd1: Tỡm max, ca h/s + Tỡm TX y = - x2 + 2x + + Tớnh y + Xột du y => bbt - 13 - Ghi bng Vd1: x R- Ơ +Ơ D= yy= -2x + +2; y 0=0 x=1 - y -Ơ -Ơ + Theo dừi giỏ tr ca y KL min, max max y = x=1 xẻ R h/s khụng cú giỏ tr trờn R Vd2: y = 3x2 + 6x Vd2: Cho y = x3 +3x2 + Tớnh y a/ Tỡm min, max ca y trờn + Xột du y [-1; 2) + Bbt => KL b/ Tỡm min, max ca y trờn [- 1; 2] ộx = y =0 x =- x- y Ơ + y -2 -1 + 21 +Ơ + y = 1khi x1 = a/ xmin ẻ [ - 1;2) Tng kt: Phng phỏp tỡm min, max trờn D + Xột s bin thiờn ca h/s trờn D, t ú ị min, max Khụng tn ti GTLN ca h/s trờn [-1;2) b/ max y = 21khi x = xẻ [ - 1;2] y = 1khi x = xẻ [-1;2] H 3: Tỡm min, max ca h/s y = f(x) vi x ẻ [a;b] Tg H ca GV H ca HS Ghi bng Dn dt: Quy tc: T vd2b => nhn xột nu hs liờn tc + Tớnh y SGK trang 21 trờn [a;b] thỡ luụn tn ti min, max + Tỡm x0 ẻ [a;b] cho trờn [a;b] ú Cỏc giỏ tr ny t f(x0)=0 hoc h/s khụng cú c ti x0 cú th l ti ú f(x) cú o hm ti x0 o hm bng hoc khụng cú o + Tớnh f(a), f(b), f(x0) hm, hoc cú th l hai u mỳt a, b min, max ca on ú Nh th khụng dựng 10 bng bin thiờn hóy ch cỏch tỡm min, max ca y = f(x) trờn [a;b] VD: Cho y = - x4 +2x2 +1 Tỡm min, max ca y trờn [0;3] +tớnh y Gi hs trỡnh by li gii trờn bng ộx = ờx = + y=0 ờ x = - ẽ [0;3] + Tớnh f(0); f(1); f(3) + KL x a H 4: Vn dng vic tỡm min, max gii quyt cỏc bi toỏn thc t Tg H ca GV H ca HS Ghi bng Cú tm nhụm hỡnh vuụng Bi toỏn: cnh a Ct gúc hỡnh - 14 - 10 vuụng hỡnh vuụng cnh x Ri gp li c hỡnh hp ch nht khụng cú np.Tỡm x hp ny cú th tớch ln nht H: Nờu cỏc kớch thc ca TL: cỏc kớch tht l: a-2x; ahỡnh hp ch nht ny? Nờu 2x; x Hng dn hs trỡnh by iu kin ca x tn ti k tn ti hỡnh hp l: bng a hỡnh hp? 0600 v chnh sa nhn xột d/ Lp bng bin thiờn ca f trờn [0;25] ?: Tc truyn bnh ln nht tc l gỡ? TL: tc l f(t) t GTLN Vy bi toỏn b quy v tỡm k ca t cho f(t) t GTLN v tớnh max f(t) + Gi hs gii cõu b Hs trỡnh by li gii v nhn HS trỡnh by bng + Gi hs khỏc nhn xột xột + Gv nhn xột v chnh sa ?: Tc truyn bnh ln hn TL: tc f(t) >600 600 tc l gỡ? Hs trỡnh by li gii cõu c,d + Gi hs gii cõu c, d v nhn xột + Gi hs khỏc nhn xột + Gv nhn xột v chnh sa 4/ Cng c: (3) Nhc li k hs cú cc tr, quy tc tỡm GTLN, GTNN ca hs trờn khong, on 5/ Hng dn hc nh: + Lu ý cỏch chuyn bi toỏn tỡm GTLN, GTNN ca hm s lng giỏc v bi toỏn dng a thc + ễn k li lý thuyt v gii cỏc bi 24, 25, 27, 28 SGK trang 23 - 17 - S tit: Tit 9: TH CA HM S V PHẫP TNH TIN H TO I/ Mc tiờu: Kin thc: - Hiu c phộp tnh tin h to theo mt vộc t cho trc- Lp cỏc cụng thc chuyn h to phộp tnh tin v vit phng trỡnh ng cong i vi h to mi - Xỏc nh tõm i xng ca th mt s hm s n gin K nng: - Vit cỏc cụng thc chuyn h to - Vit phng trỡnh ca ng cong i vi h to mi - p dng phộp tnh tin h to tỡm tõm i xng ca th hm s a thc bc v cỏc hm phõn thc hu t II/ Chun b ca giỏo viờn v hc sinh: - Giỏo viờn: Bng ph hỡnh 15 SGK - Hc sinh: ễn li nh ngha th hm s- nh ngha hm s chn, hm s l III/ Phng phỏp: Gi m + ỏp IV/ Tin trỡnh bi hc: ễn nh t chc: Kim tra bi c:( 7) - Nờu li nh ngha th hm s y=f(x) xỏc nh trờn D - th hm s y =2x + 3, y = 3x2 -2x -1? - Nờu nh ngha hm s chn, hm s l ca hm s y=f(x) xỏc nh trờn D Bi mi: Trong nhiu trng hp thay h to ó cú bi mt h to mi giỳp ta nghiờn cu ng cong thun tin hn H1: Phộp tnh tin h to v cụng thc chuyn h to TG H CA GV H CA HS GHI BNG uuuu r 13 -GV treo bng ph -Nờu c biu thc OM theo -Vi im I ( x0 , y0 ) uuuu r hỡnh 15 Sgk qui tc im O, I, M OM = - Cụng thc chuyn h to -GV gii thiu h uur uuur uur phộp tnh tin theo vec to Oxy, IXY, to OI + IM t OI biu thc im M vi h -Nờu r c r r gii tớch: r x = X + x0 xi + y j = ( X + x0 )i + (Y + y0 ) j to -Phộp tnh tin h y = Y + y0 to uuuu r theo vec t thc OM cụng chuyn to nh -Kt lun c cụng thc: th no? x = X + x0 y = Y + y0 H2: Phng trỡnh cu ng cong i vi h to mi: Oxy: y=f(x) (C) -Hc sinh nhc li cụng thc IXY: y=f(x) chuyn h to Y=F(X) ? -Thay vo hm s ó cho Kt lun: Y=f(X+x0) y0 -GV cho HS tham Vớ d: (sgk) kho Sgk -GV cho HS lm H -Nờu c nh ca Parabol a,im I(1,-2) l nh ca trang 26 Sgk -Cụng thc chuyn h to Parabol (P) y= 2x2-4x -PT ca ca (P) i vi IXY b, Cụnguu thc chuyn h to r theo OI - 18 - x = X +1 y = Y PT ca (P) i vi IXY Y=2X2 x = X -GV cho HS gii + y = Y + BT 31/27 Sgk + Y = X Cng c ton bi:(2) - Cụng thc chuyn h to - Chỳ ý HS i vi hm hu t ta thc hin phộp chia ri mi thay cụng thc vo hm s bi toỏn n gin hn Hng dn bi v nh: (3) BT 29/27 , 30/27 Hng dn cõu (c) BT 32/28 Hng dn cõu (b) S tit : tit Tit 10,11: NG TIM CN CA TH HM S I Mc tiờu: 1) V kin thc: Nm vng nh ngha tim cn ng, tim cn ngang, tim cn xiờn ca th hm s Nm c cỏch tỡm cỏc ng tim cn ng, tim cn ngang, tim cn xiờn ca th hm s 2) V k nng: Thc hin thnh tho vic tỡm cỏc ng tim cn ca th hm s Nhn thc c hm phõn thc hu t (khụng suy bin)cú nhng ng tim cn no 3) V t v thỏi : T giỏc, tớch cc hc Ch ng phỏt hin, chim lnh tri thc mi, bit quy l v quen, cú tinh thn hp tỏc xõy dng cao II Chun b ca giỏo viờn v hc sinh: Giỏo viờn: - Giỏo ỏn, bng ph, phiu hc Hc sinh: Sỏch giỏo khoa Kin thc v gii hn III Phng phỏp: Dựng cỏc phng phỏp gi m, ỏp, nờu v gii quyt , hot ng nhúm IV Tin trỡnh bi hc: n nh lp Kim tra bi c: (5) Cõu hi 1: Tớnh cỏc gii hn sau: 1 1 = , lim = , lim+ = , lim = x + x x x x x x x lim Cõu hi 2: Tớnh cỏc gii hn sau: a xlim 2x + x2 b xlim + 2x + x2 + Cho hc sinh lp nhn xột cõu tr li ca bn + Nhn xột cõu tr li ca hc sinh, kt lun v cho im Bi mi: - 19 - H1: Hỡnh thnh nh ngha tim cn ng , tim cn ngang Hot ng ca giỏo viờn Hot ng ca hc sinh 18 + Treo bng ph cú v th + HS quan sỏt bng ph Thi gian x ca hm s y = Theo kt qu kim tra bi c ta Ghi bng ng tim cn ng v ng tim cn ngang cú 1 lim = 0, lim = x + x x x iu ny cú ngha l khong cỏch MH = |y| t im M trờn th n trc Ox dn v M trờn cỏc nhỏnh ca hypebol i xa vụ tn v phớa trỏi hoc phớa phi( hỡnh v) lỳc ú ta gi trc Ox l tim cn * nh ngha 1:SGK + Nhn xột M dch chuyn trờn nhỏnh ca th qua phớa trỏi hoc phớa phi vụ tn thỡ MH = y dn v Honh ca M thỡ MH = |y| ngang ca th hm s y = x +Cho HS nh ngha tim cn ngang.(treo bang ph v hỡnh 1.7 trang 29 sgk hc sinh HS a nh ngha quan sỏt) +Chnh sa v chớnh xỏc hoỏ nh ngha tim cn ngang +Tng t ta cng cú: lim f ( x) = +, lim f ( x) = x + x Ngha l khong cỏch NK = |x| t N thuc th n trc tung dn n N theo th dn vụ tn phớa trờn hoc phớa di.Lỳc ú ta gi trc Oy l tim cn ng ca th hm s y = +Hs quan sỏt th v a nhn xột N dn vụ tn v phớa trờn hoc phớa di thỡ khong cỏch NK = |x| dn v * nh ngha 2: SGK x - Cho HS nh ngha tim cn ng.( treo bng ph hỡnh 1.8 +HS a nh ngha tim trang 30 sgk HS quan sỏt) - GV chnh sa v chớnh xỏc cn ng hoỏ nh ngha - Da vo nh ngha hóy cho bit phng phỏp tỡm tim cn +HS tr li ngang v tim cn ng ca th hm s H2 :Tip cn khỏi nim tim cn ng v tim cn ngang Thi gian Hot ng ca giỏo viờn Hot ng ca hc sinh Ghi bng 11 - Cho HS hot ng nhúm + i din nhúm lờn trỡnh Vớ d 1: Tỡm tim - Gi i din nhúm lờn bng by cõu 1, nhúm trỡnh by cn ng v tim cn - 20 - 10 trỡnh by bi 1,2 ca VD cõu - i din cỏc nhúm cũn li nhn xột - GV chnh sa v chớnh xỏc hoỏ ngang ca th hm s - Cho HS hot ng nhúm i din nhúm di nhn xột + cõu khụng cú tim cn ngang + Cõu khụng cú tim cn ngang - Qua hai VD va xột em hóy nhn xột v du hiu nhn bit phõn s hu t cú tim cn ngang v tim cn ng Vớ d 2:Tỡm tim cn ng v tim cn ngang ca cỏc hm s sau: +i din hai nhúm lờn gii 2x + 3x x2 +1 2, y = x 1, y = x2 x+2 +HS ; Hm s hu t cú tim cn ngang bc ca t nh , y = x x2 + hn hoc bng bc ca mu, cú 1, y = tim cn ng mu s cú nghim v nghim ca mu khụng trựng nghim ca t Tit 10 H3: Hỡnh thnh v tip cn khỏi nim tim cn xiờn: Thi gian Hot ng ca giỏo viờn Hot ng ca hc sinh Ghi bng - Treo bng ph v hỡnh 1.11 + HS quan sỏt hỡnh v trờn 2,ng tim cn 15 trang 33 SGK bng ph xiờn: + Xột th (C) ca hm s nh ngha 3(SGK) y = f(x) v ng thng (d) y = ax+ b (a ) Ly M trờn (C ) v N trờn (d) cho M,N cú cựng honh x + Hóy tớnh khng cỏch MN +HS tr li khong cỏch + + Nu MN x MN = |f(x) (ax + b) | ( hoc x ) thỡ ( d) c gi l tim cn xiờn ca th (d) +HS a inh ngha - T ú yờu cu HS nh ngha tim cn xiờn ca th hm s - GV chnh sa v chớnh xỏc hoỏ +Lu ý HS: Trong trng hp h s a ca ng thng y = ax + b bng m lim [ f ( x ) b] = (hoc x + lim [ f ( x ) b] = ) iu ú cú x ngha l lim f ( x) = b (hoc x + lim f ( x) = b ) x Lỳc ny tim cn xiờn ca - 21 - th hm s cng l tim cn ngang Vy tim cn ngang l trng hp c bit ca tim cn xiờn +Gi ý hc sinh dựng nh ngha CM.Gi mt hc sinh lờn bng gii Gi HS nhn xột sau ú chớnh xỏc hoỏ Qua vớ d ta thy hm s y = x 3x 1 = 2x + + x2 x2 Vớ d 3: Chng minh +HS chng minh rng ng thng y = 2x + l tim cn Vỡ y (2x +1) = xiờn ca th hm x2 x + v x nờn ng x 3x s y = thng y = 2x + l tim cn x2 xiờn ca th hm s ó cho *Chỳ ý: v cỏch tỡm (khi x + v x ) cỏc h s a,b ca tim cn xiờn f ( x) , x + x b = lim [ f ( x) ax ] a = lim cú tim cn xiờn l y = 2x + t ú a du hiu d oỏn tim cn xiờn ca mt hm s hu t x + CM (sgk) Hoc a = xlim f ( x) x b = lim [ f ( x) ax ] x 12 HS lờn bng trỡnh by li gii + Cho HS hot ng nhúm: Gi ý cho HS i tỡm h s a,b theo chỳ ý trờn + Gi HS lờn bng gii Cho HS khỏc nhn xột v GV chnh sa , chớnh xỏc hoỏ Vớ d 4:Tỡm tim cn xiờn ca th hm s sau: x 2x + 1/y= x3 2/ y = 2x + x2 4.Cng c * Giỏo viờn cng c tng phn: - nh ngha cỏc ng tim cn - Phng phỏp tỡm cỏc ng tim cn Hng dn hc bi nh v bi v nh: (2) + Nm vng cỏc kin thc ó hc: khỏi nim ng tim cn v phng phỏp tỡm tim cn ca hm s, du hiu hm s hu t cú tim cn ngang , tim cn ng, tim cn xiờn Vn dng gii cỏc bi SGK 2/Bng ph: - Hỡnh 1.6 trang 28 SGK - Hỡnh 1.7 trang 29 SGK - Hỡnh 1.9 trang 30 SGK - Hỡnh 1.11 trang 33 SGK - 22 - - 23 - ... Hsinh nhn xột li gii H2: Tỡm GTLN, GTNN ca hm s Tg H ca GV H ca HS Yờu cu nghiờn cu bi 27 HS nghiờn cu 10 trang 24 chn gii cõu a,c,d *Gi hc sinh nhc li quy tc tỡm GTLN, GTNN ca h/s +HS nhc li quy... tra v kt lun + HS nhn xột, c lp theo *Phng phỏp tỡm GTLN, dừi v cho ý kin GTNN ca hm lng giỏc H 4: Cng c - 16 - Ghi bng Bi 27/ 24: Tỡm GTLN, GTNN ca h/s: a / f (x) = - 2x " x ẻ [ - 3,1] b/ f (x)... sa 4/ Cng c: (3) Nhc li k hs cú cc tr, quy tc tỡm GTLN, GTNN ca hs trờn khong, on 5/ Hng dn hc nh: + Lu ý cỏch chuyn bi toỏn tỡm GTLN, GTNN ca hm s lng giỏc v bi toỏn dng a thc + ễn k li lý