1 CHỦ ĐỀ I RÚT GỌN BIỂU THỨC CÓ CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI CĂN BẬC HAI A.KIẾN THỨC CƠ BẢN 1.Khái niệm x là căn bậc hai của số không âm a  x 2 = a. Kí hiệu: x a . 2.Điều kiện xác định của biểu thức A Biểu thức A xác định  A 0 . 3.Hằng đẳng thức căn bậc hai 2 A khi A 0 A A A khi A 0         4.Các phép biến đổi căn thức +)   A.B A. B A 0;B 0   +)   A A A 0; B 0 B B    +)   2 A B A B B 0  +)   A 1 A.B A.B 0; B 0 B B    +)     2 2 m. A B m B 0;A B A B A B       +)     n. A B n A 0;B 0; A B A B A B        +)   2 A 2 B m 2 m.n n m n m n        với m n A m.n B       BÀI TẬP Bài 1: Thực hiện phép tính: 1) 2 5 125 80 605   ; 2) 10 2 10 8 5 2 1 5     ; 3) 15 216 33 12 6   ; 4) 2 8 12 5 27 18 48 30 162      ; 5) 2 3 2 3 2 3 2 3      ; 2 6) 16 1 4 2 3 6 3 27 75   ; 7) 4 3 2 27 6 75 3 5   ; 8)   3 5. 3 5 10 2    9) 8 3 2 25 12 4 192  ; 10)   2 3 5 2  ; 11) 3 5 3 5   ; 12) 4 10 2 5 4 10 2 5     ; 13)    5 2 6 49 20 6 5 2 6   ; 14) 1 1 2 2 3 2 2 3      ; 15) 6 4 2 6 4 2 2 6 4 2 2 6 4 2        ; 16)   2 5 2 8 5 2 5 4    ; 17) 14 8 3 24 12 3   ; 18) 4 1 6 3 1 3 2 3 3      ; 19)     3 3 2 1 2 1   20) 3 3 1 3 1 1 3 1      . Bài 2: Cho biểu thức x 1 x x x x A = 2 2 x x 1 x 1                   a) Rút gọn biểu thức A; b) Tìm giá trị của x để A > - 6. Câu I(2,5đ): HN Cho biểu thức A = 1 1 4 2 2 x x x x      , với x  0 và x  4. 1/ Rút gọn biểu thức A. 2/ Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25. 3/ Tìm giá trị của x để A = -1/3. Câu I: (1,5đ) C Tho Cho biểu thức A = 1 1 1 1 1 x x x x x x x x         1/ Rút gọn biểu thức A. 2/ Tìm giá trị của x để A > 0. Câu III: HCM Thu gọn các biểu thức sau: A = 4 8 15 3 5 1 5 5     B = : 1 1 1 x y x y x xy xy xy xy                      Bài 1: (2,0đ) KH (Không dùng máy tính cầm tay) 3 a. Cho biết A = 5 + 15 và B = 5 - 15 hãy so sánh tổng A + B và tích A.B. Bài 2:Cho biểu thức: Hà Tĩnh                      xxxx x x xx P 1 2 1 2 với x >0 1.Rút gọn biểu thức P 2.Tìm giá trị của x để P = 0 Bài 1: (1,5 điểm) BÌNH ĐỊNH Cho 2 1 1 1 1 1 x x x P x x x x x           a. Rút gọn P b. Chứng minh P <1/3 với và x#1 Bài 1 (2.0 điểm ) QUẢNG NAM 1. Tìm x để mỗi biểu thức sau có nghĩa a) x b) 1 1x 2. Trục căn thức ở mẫu a) 3 2 b) 1 3 1 Bài 2 (2,0 điểm) NAM ĐỊNH 1) Tìm x biết : 2 (2 1) 1 9x    2) Rút gọn biểu thức : M = 4 12 3 5   3) Tìm điều kiện xác định của biểu thức: A = 2 6 9x x   Câu I: (3,0đ). NGHỆ AN Cho biểu thức A = 1 1 1 1 x x x x x      1. Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A. 2. Tính giá trị biểu thức A khi x = 9/4. 3. Tìm tất cả các giá trị của x để A <1. Bài 1. (2,0 điểm) QUẢNG NINH Rút gọn các biểu thức sau : a) 2 3 3 27 300  b) 1 1 1 : 1 ( 1)x x x x x           1. Tính HẢI PHÒNG 1 1 A 2 5 2 5     4 Bài 2: (2,0 điểm) KIÊN GIANG Cho biểu thức : 1 1 x 3 x 2 A : x 3 x x 2 x 3                       a) Với những điều kiện được xác định của x hãy rút gọn A . b) Tìm tất cả các giá trị của x để A nhỏ hơn 1 . Bài 1: (1,5 điểm) AN GIANG 1/.Không dùng máy tính, hãy tính giá trị biểu thức sau :         14- 7 15- 5 1 A = + : 2-1 3-1 7 - 5 2/.Hãy rút gọn biểu thức: x 2x- x B= - x-1 x- x , điều kiện x > 0 và x  1 Bài 1 (2,5 điểm) THÁI BÌNH Cho biểu thức 1 1 4 2 2 x A x x x       , với x0; x  4 1) Rút gọn biểu thức A. 2) Tính giá trị của biểu thức A khi x=25. 3) Tìm giá trị của x để 1 3 A  . Bài 1. (2,0 điểm) THÁI BÌNH 1. Rút gọn các biểu thức sau: a) 3 13 6 2 3 4 3 3     b) x y y x x y xy x y     với x> 0; y >0 ; x y Câu 6: VĨNH PHÚC Rút gọn biểu thức: 2 2 48 75 (1 3)A    Bài 1. ( 3 điểm ) ĐÀ NẲNG Cho biểu thức a 1 1 2 K : a 1 a 1 a a a 1         Tuyn chn luyn vo 10 Đề S x x x x x x x x x x : x Bài Cho biểu thức: P = a) Rút gọn P b) Tìm x nguyên để P có giá trị nguyên Bài Cho phng trình: x2-( 2m + 1)x + m2 + m = (*) a) Tìm m để phng trình (*) có nghiệm âm b) Tìm m để phng trình (*) có nghiệm x1; x2 thoả mãn x1 x2 3 =50 Bài Cho phng trình: ax2 + bx + c = có hai nghiệm dng phân biệt x1, x2 Chứng minh: a) Phng trình ct2 + bt + a =0 có hai nghiệm dng phân biệt t1 t2 b) Chứng minh: x1 + x2 + t1 + t2 Bài Cho tam giác có góc nhọn ABC nội tiếp ng tròn tâm O H trực tâm tam giác D điểm cung BC không chứa điểm A a) Xác định vị trí im D để tứ giác BHCD hình bình hành b) Gọi P Q lần lt điểm đối xứng điểm D qua ng thẳng AB AC Chứng minh điểm P; H; Q thẳng hàng c) Tìm vị trí điểm D để PQ có độ dài lớn Bài Cho a, b số thực dng Chứng minh rằng: a b ab 2a b 2b a /C Lp nhúm 10-11-12 ca thy Phm Quc Vng ti H Ni: C s 1: Cu Giy (HSP)- H Ni C s 2: Gia Lõm (ng C Bi)- H Ni C s 3: Ph T Quang Bu (H Bỏch Khoa)- H Ni T: 0985.368.767 Page Tuyn chn luyn vo 10 Đáp án Đề S Bài ĐK: x 0; x a) Rút gọn: P b) P = 2x x x x x x : x x ( x 1)( x 1) 1)2 ( x x x x Để P nguyên phi chia ht cho hay l c ca T ú ta cú: x x x x 1 x 2 x x x x x x (Loai) Vậy với x= 0;4;9 P có giá trị nguyên Bài a) Để phng trình có hai nghiệm âm thì: 2m 12 m m 25 (m 2)(m 3) m x1 x m m x x 2m m b) Gii phng trình ta c: [ Khi ú: x13 x2 50 m 23 (m 3) 50 /C Lp nhúm 10-11-12 ca thy Phm Quc Vng ti H Ni: C s 1: Cu Giy (HSP)- H Ni C s 2: Gia Lõm (ng C Bi)- H Ni C s 3: Ph T Quang Bu (H Bỏch Khoa)- H Ni T: 0985.368.767 Page Tuyn chn luyn vo 10 5(3m 3m 7) 50 m m m1 m 2 Bài a) +) Vì x1 nghiệm phng trình: ax2 + bx + c = nên ax12 + bx1 + c =0 (*) Vì x1> nờn chia c v ca (*) cho Chứng tỏ x1 ta c: 1 c b a x1 x nghiệm dng phng trình: ct2 + bt + a = 0; t1 = x1 (1) +) Vì x2 nghiệm phng trình: ax2 + bx + c = => ax22 + bx2 + c =0 Vì x2> nên c 1 b. a x2 x2 trình ct2 + bt + a = ; t2 = x2 Chứng tỏ x2 nghiệm dng phng (2) T (1) v (2) ta cú phng trình: ax2 + bx + c =0 có hai nghiệm dng phân biệt x1; x2 phng trình: ct2 + bt + a =0 có hai nghiệm dng phân biệt t1 = x1 ; t2 = x2 b) Do x1; x1; t1; t2 nghiệm dng nên ta cú: +) t1+ x1 = +) t2 + x2 = x1 x2 + x1 + x2 Cng v vi v ta c: x1 + x2 + t1 + t2 Bài /C Lp nhúm 10-11-12 ca thy Phm Quc Vng ti H Ni: C s 1: Cu Giy (HSP)- H Ni C s 2: Gia Lõm (ng C Bi)- H Ni C s 3: Ph T Quang Bu (H Bỏch Khoa)- H Ni T: 0985.368.767 Page Tuyn chn luyn vo 10 a) Giả sử tìm c điểm D cung BC cho tứ giác BHCD hình bình hành Khi đó: BD//HC; CD//HB H trực tâm tam giácAABC nên CH BH AC => BD AB CD AC AB ABD Do đó: = 90 ACD Q = 90 H Vậy AD ng kính ng tròn tâm O Ngc lại D đầu ng kính AD O P C B ng tròn tâm O D tứ giác BHCD hình bình hành b) Vì P đối xứng với D qua AB nên ADB M: Do đó: = ACB AHB ACB + = 1800 => APB Tứ giác APBH nội tiếp c ng tròn nên Mà PAB = DAB đó: PHB Chứng minh tng tự ta có: Vậy PHQ ADB = = ACB APB Mặt khác: APB = PHB + = CHQ BHC + AHB PAB = = 1800 PHB DAB = DAC + CHQ = BAC + BHC = 1800 Ba điểm P; H; Q thẳng hàng c) Ta thấy APQ tam giác cân đỉnh A Có AP = AQ = AD PAQ = 2BAC không đổi nên cạnh đáy PQ đạt giá trị lớn AP AQ lớn hay AD lớn D đầu ng kính kẻ từ A ng tròn tâm O Bài 2 1 Ta cú: a 0; b a a a,b>0 1 0; b b 4 /C Lp nhúm 10-11-12 ca thy Phm Quc Vng ti H Ni: C s 1: Cu Giy (HSP)- H Ni C s 2: Gia Lõm (ng C Bi)- H Ni C s 3: Ph T Quang Bu (H Bỏch Khoa)- H Ni T: 0985.368.767 Page Tuyn chn luyn vo 10 1 (a a ) (b b ) 4 ab a b a,b>0 (1) Mt khỏc: a b ab (2) Nhõn v vi v (1) v (2) ta c: a b a b a b a b 2a 2 ab a b b 2b a /C Lp nhúm 10-11-12 ca thy Phm Quc Vng ti H Ni: C s 1: Cu Giy (HSP)- H Ni C s 2: Gia Lõm (ng C Bi)- H Ni C s 3: Ph T Quang Bu (H Bỏch Khoa)- H Ni T: 0985.368.767 Page Đề 1 Câu 1 (1.5 điểm): Rút gọn các biểu thức sau: 1 1 3 2 2 3 2 2; 3 1 3 1 A B= + − − = − − + Câu 2: (1.5 điểm). 1) Giải các phương trình: a. 2x 2 + 5x – 3 = 0 b. x 4 - 2x 2 – 8 = 0 Câu 3: ( 1.5 điểm). Cho phương trình: x 2 +(2m + 1)x – n + 3 = 0 (m, n là tham số) a) Xác định m, n để phương trình có hai nghiệm -3 và -2. b) Trong trường hợp m = 2, tìm số nguyên dương n bé nhất để phương trình đã cho có nghiệm dương. Câu 3: ( 2.0 điểm). Hưởng ứng phong trào thi đua”Xây dựng trường học thân thiện, học sinh tích cực”, lớp 9A trường THCS Hoa Hồng dự định trồng 300 cây xanh. Đến ngày lao động, có 5 bạn được Liên Đội triệu tập tham gia chiến dịch an toàn giao thông nên mỗi bạn còn lại phải trồng thêm 2 cây mới đảm bảo kế hoạch đặt ra. Hỏi lớp 9A có bao nhiêu học sinh. Câu 4: ( 3,5 điểm). Cho hai đường tròn (O) và (O ’ ) có cùng bán kính R cắt nhau tại hai điểm A, B sao cho tâm O nằm trên đường tròn (O ’ ) và tâm O ’ nằm trên đường tròn (O). Đường nối tâm OO ’ cắt AB tại H, cắt đường tròn (O ’ ) tại giao điểm thứ hai là C. Gọi F là điểm đối xứng của B qua O ’ . a) Chứng minh rằng AC là tiếp tuyến của (O), và AC vuông góc BF. b) Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = AF. Qua D kẽ đường thẳng vuông góc với OC cắt OC tại K, Cắt AF tại G. Gọi E là giao điểm của AC và BF. Chứng minh các tứ giác AHO ’ E, ADKO là các tứ giác nội tiếp. c) Tứ giác AHKG là hình gì? Vì sao. d) Tính diện tích phần chung của hình (O) và hình tròn (O ’ ) theo bán kính R. Đề 2 Bài 1(1,5 điểm) a) So sánh : 3 5 và 4 3 b) Rút gọn biểu thức: 3 5 3 5 3 5 3 5 A + − = − − + Bài 2 (2,0 điểm). Cho hệ phương trình: 2 5 1 2 2 x y m x y + = −   − =  ( m là tham số) a) Giải hệ phương trình với m = 1 b) Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn : x 2 – 2y 2 = 1. Bài 3 (2,0 điểm) Gải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 24 km.Khi đi từ B trở về A người đó tăng thêm vận tốc 4km/h so với lúc đi, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi 30 phút.Tính vận tốc xe đạp khi đi từ A đến B . Bài 4 (3,5 điểm) Cho đường tròn (O;R), dây BC cố định (BC < 2R) và điểm A di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Các đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau ở H. a) Chứng minh rằng tứ giác ADHE nội tiếp . b) Giả sử · 0 60BAC = , hãy tính khoảng cách từ tâm O đến cạnh BC theo R. c) Chứng minh rằng đường thẳng kẻ qua A và vuông góc với DE luôn đi qua một điểm cố định. d) Phân giác góc · ABD cắt CE tại M, cắt AC tại P. Phân giác góc · ACE cắt BD tại N, cắt AB tại Q. Tứ giác MNPQ là hình gì? Tại sao? Bài 5 (1,0 điểm). Cho biểu thức: P = 2 2 ( 2)( 6) 12 24 3 18 36.xy x y x x y y− + + − + + + Chứng minh P luôn dương với mọi giá trị x;y R∈ Đề 3 Bài 1: ( 3,0 điểm) a) Rút gọn: A = 3:)327212( −+ b) Giải phương trình : x 2 - 4x + 3 =0 c) Giải hệ phương trình:    −=+ =− 1 42 yx yx Bài 2: ( 1,5 điểm). Cho Parabol (P): y = x 2 và đường thẳng (d) : y = 2x + a a\ Vẽ Parabol (P) b\ Tìm tất cả các giá trị của a để đường thẳng (d) và parabol (P) không có điểm chung Bài 3: ( 1,5 điểm): Hai ô tô cùng lúc khởi hành tứ thành phố A đến thành phố B cách nhau 100 km với vận tốc không đổi.Vận tốc ô tô thứ hai lớn hơn vận tốc ô tô thứ nhất 10km/h nên ô tô thứ hai đến B trước ô tô thứ nhất 30 phút.Tính vận tốc của mỗi ô tô trên. Bài 4: ( 3,5 điểm). Trên đường tròn (O,R) cho trước,vẽ dây cung AB cố định không di qua O.Điểm M bất kỳ trên tia BA sao cho M nằm ngoài đường tròn (O,R).từ M kẻ hai tiếp tuyến MC và MD với đường tròn (O,R) (C,D là hai tiếp điểm) a\ Chứng minh tứ giác OCMD nội tiếp. b\ Chứng minh MC 2 = MA.MB c\ Gọi H là trung diểm đoạn AB , F là giao điểm của CD và OH. Chứng minh F là điểm cố định khi M thay đổi Bài 5: ( 0,5 điểm). Cho a và b là hai số thỏa mãn đẳng thức: a 2 + b 2 + 3ab -8a - 8b - 2 ab3 +19 = 0 Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm a và b Đề 4 Câu 1. (2,0 điểm). 1) Giải các luyn thi vo lp 10 THPT nm hc 2010-2011 Đề ra: Bài 1: Cho phơng trình: x 2 - (m + 5)x - m + 6 = 0 (1) 1) Giải phơng trình với m = 1. 2) Tìm các giá trị của m để phơng trình (1) có một nghiệm x = -2 3) Tìm các giá trị của m để phơng trình (1) có nghiệm x 1 ; x 2 thoả mãn: S = x 2 1 + x 2 2 = 13. Câu 2: Cho biểu thức: P= + + 1 2 2 1 : 1 1 1 x x x x xx a. Tìm điều kiện của x để P xác định b. Rút gon P. c. Xác định x để P= 4 1 Câu 3: Giải bài toán sau bằng cách lập phơng trình: Hai ngời thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu ngòi thứ nhất làm trong 3 giờ và ngời thứ hai làm trong 6 giờ thì họ làm đợc 25% công việc. Hổi mỗi ngời làm một mình công việc đó trong mấy giờ thì xong? Câu 4: Cho nửa đờng tròn đờng kính AB cố định. Qua A, B vẽ các tiếp tuyến với nửa đờng tròn với (O). Từ một điểm M tuỳ ý trên nửa đờng tròn (M khác A và B) vẽ tiếp tuyến thứ 3 với nửa đờng tròn cắt các tiếp tuýên tại A và B theo thứ tự tơng ứng là C và D. a) Chứng minh tứ giác ACMO Nội tiếp b) Chứng minh CAO AMB và CO. MB = 2R 2 c) Từ M kẻ ME AB. Gọi F là giao điểm của AD với ME. So sánh độ dài đoạn thẳng FM với FE. Câu 5: Cho phơng trình (m - 2) x 4 - 2mx 2 + m + 4 = 0 Tìm m để phơng trình có 4 nghiệm phân biệt. Họ và tên: . Bài 1: 1.Cho biểu thức P = + + xxx x x x x x 2 2 1 : 4 8 2 4 a) Rút gọn P. b) Tìm giá trị của x để P=-1 c)Tìm m để với mọi giá trị x>9 ta có: m ( ) .13 +> xPx Bài 2: Giải bài toán bằng cách lập phơng trình : Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do áp dụng kĩ thuật mới nên tổ I đã vợt mức 18% và tổ II đã vợt mức 21%. Vì vậy trong thời gian quy định họ đã hoàn thành vợt mức 120 sản phẩm. Hỏi số sản phẩm đợc giao của mỗi tổ theo kế hoạch? Câu 3: Cho nửa đờng tròn đờng kính AB cố định. Qua A, B vẽ các tiếp tuyến với nửa đờng tròn với (O). Từ một điểm M tuỳ ý trên nửa đờng tròn (M khác A và B) vẽ tiếp tuyến thứ 3 với nửa đờng tròn cắt các tiếp tuýên tại A và B theo thứ tự tơng ứng là C và D. a) Chứng minh tứ giác ACMO Nội tiếp b) Chứng minh CAO AMB và CO. MB = 2R 2 c) Từ M kẻ ME AB. Gọi F là giao điểm của AD với ME. So sánh độ dài đoạn thẳng FM với FE. Câu 4: Cho phơng trình (m - 2) x 4 - 2mx 2 + m + 4 = 0 Tìm m để phơng trình có 4 nghiệm phân biệt. Đề RA Bài 1: Cho biểu thức: B = + + 1 1 1 1 . 2 1 2 2 x x x x x x 1) Rút gon B. 2) Tìm các giá trị của x để B > 0 3) Tìm các giá trị của x để B = -2 Bài 2: (2,5 điểm) Cho phơng trình: x 2 - (m + 5)x - m + 6 = 0 (1) 1) Giải phơng trình với m = 1. 2) Tìm các giá trị của m để phơng trình (1) có một nghiệm x = -2 3) Tìm các giá trị của m để phơng trình (1) có nghiệm x 1 ; x 2 thoả mãn: S = x 2 1 + x 2 2 = 13. Bài 3: (2 điểm) Một phòng họp có 360 chỗ ngồi và đợc chia thành các dãy có số chỗ ngồi bằng nhau. Nếu thêm cho mỗi dãy 4 chỗ ngồi và bớt đi 3 dãy thì số chỗ ngồi trong phòng họp không thay đổi. Hỏi ban đầu số chỗ ngồi trong phòng họp đợc chia thành bao nhiêu dãy. Bài 4: (3 điểm) Cho hai đờng tròn (O) và (O) cắt nhau tại A và B. Đờng kính AC của đờng tròn (O) cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai E. Đơng kính AD của đờng tròn (O) cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai F. 1) Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp. 2) Chứng minh C, B, D thẳng hàng và tứ giác OOEF nội tiếp. 3) Với vị trí và điều kiện nào của hai đờng tròn (O) và (O) thì EF là tiếp tuyến chung của hai đờng tròn (O) và (O). Đ ề ra: Câu 1: Giải các phơng trình và hệ phơng trình: a) 9x 4 + 2x 2 32 = 0. b) =+ =+ 825 734 yx yx Câu 2: Cho biểu thức: + + = xx x x x x xP 11 : 1 . a) Rút gọn P. b) Tính giá trị của P biết 32 2 + =x . c) Tìm giá trị của x thoả mãn: P. 436 = xxx . Câu 3: Giải bài toán sau bằng cách lập phơng trình: Để hoàn thành một công việc, hai tổ phải làm chung trong 6 giờ. Sau 2 giờ làm chung thì tổ 2 đợc điều đi làm việc khác, tổ một đã hoàn thành công việc còn lại trong 10 giờ. Hỏi nếu mỗi tổ làm riêng thì sau bao lâu sẽ làm xong công .:: CHUYÊN ĐỀ TOÁN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT ::. Trần Trung Chính Trang số 1 .:: CHUYÊN ĐỀ TOÁN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT ::. Trần Trung Chính Trang số 2 KHÁI QUÁT KIẾN THỨC TẬP HỢP 1. Tập hợp số tự nhiên      N 0 = { 0, 1, 2, , n, }  N * = {1, 2, , n, }.             1.a = a  2. Tập hợp số nguyên   Z = {0, 1, 2, , n, }  - N = {-1, -2, , -n, }  Các phép toán trên số nguyên:   Toán Nhân Toán Chia a + 0 = a a + a = 2a a + (-a) = 0 a - 0 = a a - a = 0 (a) - (-a) = 2a a x 0 = 0 a x 1 = a a x a = a 2 a x       a 1 = 1 0 a =  1 a = a a a = 1 1 a  = -a 3. Tập hợp số hữu tỷ   m x | x , n 0; m,n n        Z Q  ng âm là Q + .  * . Các cách biểu diễn số hữu tỷ: .  .  là .   www.VNMATH.com .:: CHUYÊN ĐỀ TOÁN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT ::. Trần Trung Chính Trang số 3 .   4. Tập hợp số thực    +  *  . 5. Tập hợp số vô tỷ   I = R\Q Trong    a b .    2 = 1,41421 35623 73095 04880 16887 24209 7 pi () = 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679 6. Các phép toán trên tập hợp: a. Hợp của các tập hợp:  trong h  B   B = {x| x    B} b. Giao của các tập hợp:  A và B.  B   B = {x| x  A và x  B} c. Hiệu của các tập hợp:   \ B  \ B = {x| x  A và x  B} d. Phần của các tập hợp:  B thì B\  A B. .:: CHUYÊN ĐỀ TOÁN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT ::. Trần Trung Chính Trang số 4 CHUYÊN ĐỀ 2 CĂN THỨC 1. Căn bậc hai: : x   1 Một số đề tổng hợp Đề số 1 Bài 1: Cho M = 6 3 aa a + + a) Rút gọn M. b) Tìm a để / M / 1 c) Tìm giá trị lớn nhất của M. Bài 2: Cho hệ phơng trình 436 58 xy xay = + = a) Giải phơng trình. b) Tìm giá trị của a để hệ có nghiệm duy nhất âm. Bài 3: Giải toán bằng cách lập phơng trình Một đoàn xe dự định chở 40 tấn hàng. Nhng thực tế phải chở 14 tấn nữa nên phải điều thêm hai xe và mỗi xe phải chở thêm 0,5 tấn. Tính số xe ban đầu. Bài 4: Cho 3 điểm M, N, P thẳng hàng theo thứ tự đó. Một đờng tròn (O) thay đổi đi qua hai điểm M, N. Từ P kẻ các tiếp tuyến PT, PT với đờng tròn (O) a) Chứng minh: PT 2 = PM.PN. Từ đó suy ra khi (O) thay đổi vẫn qua M, N thì T, T thuộc một đờng tròn cố định. b) Gọi giao điểm của TT với PO, PM là I và J. K là trung điểm của MN. Chứng minh: Các tứ giác OKTP, OKIJ nội tiếp. c) Chứng minh rằng: Khi đờng tròn (O) thay đổi vẫn đi qua M, N thì TT luôn đi qua điểm cố định. d) Cho MN = NP = a. Tìm vị trí của tâm O để góc TPT = 60 0 . Bài 4: Giải phơng trình 3 42 1 374 xx x x = + Đề số 2 Bài 1: Cho biểu thức C = 33 4 542 : 9 33 33 xxx x x x xxxx + + + 2 a) Rút gọn C b) Tìm giá trị của C để / C / > - C c) Tìm giá trị của C để C 2 = 40C. Bài 2: Giải toán bằng cách lập phơng trình Hai ngời đi xe đạp từ A đến B cách nhau 60km với cùng một vận tốc. Đi đợc 2/3 quãng đờng ngời thứ nhất bị hỏng xe nên dừng lại 20 phút đón ôtô quay về A. Ngời thứ hai vẫn tiếp tục đi với vẫn tốc cũ và tới B chậm hơn ngời thứ nhất lúc về tới A là 40 phút. Hỏi vận tốc ngời đi xe đạp biết ôtô đi nhanh hơn xe đạp là 30km/h. Bài 3: Cho ba điểm A, B, C trên một đờng thẳng theo thứ tự ấy và đờng thẳng d vuông góc với AC tại A. Vẽ đờng tròn đờng kính BC và trên đó lấy điểm M bất kì. Tia CM cắt đờng thẳng d tại D; Tia AM cắt đờng tròn tại điểm thứ hai N; Tia DB cắt đờng tròn tại điểm thứ hai P. a) Chứng minh: Tứ giác ABMD nội tiếp đợc. b) Chứng minh: Tích CM. CD không phụ thuộc vào vị trí điểm M. c) Tứ giác APND là hình gì? Tại sao? d) Chứng minh trọng tâm G của tam giác MAB chạy trên một đờng tròn cố định. Bài 4: a) Vẽ đồ thị hàm số y = x 2 (P) b) Tìm hệ số góc của đờng thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 sao cho đờng thẳng ấy : Cắt (P) tại hai điểm Tiếp xúc với (P) Không cắt (P) Đề số 3 Bài 1: Cho biểu thức M = 25 25 5 2 1: 25 3102 5 aa a a a a aa aa + + + a) Rút gọn M b) Tìm giá trị của a để M < 1 c) Tìm giá trị lớn nhất của M. Bài 2: Giải toán bằng cách lập phơng trình Diện tích hình thang bằng 140 cm 2 , chiều cao bằng 8cm. Xác định chiều dài các cạnh dáy của nó, nếu các cạnh đáy hơn kém nhau 15cm 3 Bài 3: a) Giải phơng trình 32 14xx+ = b)Cho x, y là hai số nguyên dơng sao cho 22 71 880 xy x y xy xy ++= += Tìm x 2 + y 2 Bài 4: Cho ABC cân (AB = AC) nội tiếp đờng tròn (O). Điểm M thuộc cung nhỏ AC, Cx là tia qua M. a) Chứng minh: MA là tia phân giác của góc tia BMx. b) Gọi D là điểm đối xứng của A qua O. Trên tia đói của tia MB lấy MH = MC. Chứng minh: MD // CH. c) Gọi K và I theo thứ tự là trung điểm của CH và BC. Tìm điểm cách đều bốn điểm A, I, C, K. d) Khi M chuyển động trên cung nhỏ AC, tìm tập hợp các trung điểm E của BM. Bài 5: Tìm các cặp(a, b) thoả mãn: 1. 1abba= Sao cho a đạt giá trị lớn nhất. Đề số 4 Bài 1: Cho biểu thức 43 2 4 : 22 2 xx x x P xxxxx + =+ a) Rút gọn P b) Tìm các giá trị của x để P > 0 c) Tính giá trị nhỏ nhất của P d) Tìm giá trị của m để có giá trị x > 1 thoả mãn: ( ) 4123 = xmpxm Bài 2: Cho đờng thẳng (d) có phơng trình: y = mx - 2 m - 1 và parabol (P) có phơng trình y = 2 2 x . a) Tìm m để (d) tiếp xúc với (P). b) Tính toạ độ các tiếp điểm 4 Bài 3: Cho ABC cân (AB = AC) và góc A nhỏ hơn 60 0 ; trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC. a) Tam giác BCD là tam giác gì ? tại sao? b) Kéo dài đờng cao CH của ABC cắt BD tại E. Vẽ đờng tròn tâm E tiếp xúc với ... bx2 + c =0 Vì x2> nên c 1 b. a x2 x2 trình ct2 + bt + a = ; t2 = x2 Chứng tỏ x2 nghiệm dng phng (2) T (1) v (2) ta cú phng trình: ax2 + bx + c =0 có hai nghiệm dng phân biệt x1; x2... trình: ct2 + bt + a =0 có hai nghiệm dng phân biệt t1 = x1 ; t2 = x2 b) Do x1; x1; t1; t2 nghiệm dng nên ta cú: +) t1+ x1 = +) t2 + x2 = x1 x2 + x1 + x2 Cng v vi v ta c: x1 + x2 + t1 + t2 Bài /C... nghiệm âm thì: 2m 12 m m 25 (m 2) (m 3) m x1 x m m x x 2m m b) Gii phng trình ta c: [ Khi ú: x13 x2 50 m 23 (m 3) 50 /C Lp nhúm 10- 11- 12 ca thy Phm Quc Vng