ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN THỊ MINH HUỆ RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN TRONG DẠY HỌC TỔ HỢP XÁC SUẤT LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG \ LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HÀ NỘI – 2016 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN THỊ MINH HUỆ RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN TRONG DẠY HỌC TỔ HỢP XÁC SUẤT LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC (BỘ MÔN TOÁN) Mã số: 60 14 01 11 Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Nhụy HÀ NỘI – 2016 LỜI CẢM ƠN Tác giả xin trân trọng cảm ơn thầy giáo, cô giáo trường Đại học Giáo dục, Đại học Quốc gia Hà Nội nhiệt tình giảng dạy hết lòng giúp đỡ tác giả trình học tập nghiên cứu đề tài Luận văn hoàn thành khoa sư phạm hướng dẫn khoa học PGS TS Nguyễn Nhụy Tác giả xin bày tỏ lòng kính trọng biết ơn sâu sắc tới thầy Tác giả xin chân thành cảm ơn Ban Giám Hiệu, thầy cô trường Trung học phổ thông Tân Lập, Đan Phượng, Hà Nội tạo điều kiện cho tác giả học tập hoàn thành luận văn, em học sinh lớp 11A 11D trường cho môi trường tốt để thực việc thực nghiệm sư phạm xin chân thành cảm ơn tới em Sự quan tâm giúp đỡ gia đình bạn bè, đặc biệt lớp cao học Toán khóa 10 khoa sư phạm, trường Đại học Giáo dục, Đại học Quốc gia Hà Nội nguồn động viên cổ vũ tiếp thêm sức mạnh cho tác giả năm tháng học tập thực đề tài Mặc dù có nhiều cố gắng, song luận văn tránh khỏi thiếu sót, tác giả mong lượng thứ mong nhận ý kiến đóng góp quý báu thầy cô bạn H Hà Nội, tháng 10 năm 2016 Tác giả Nguyễn Thị Minh Huệ i DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT Chữ viết tắt Chữ viết đầy đủ TH Trường hợp ĐS Đáp số HS Học sinh GV Giáo viên THPT Trung học phổ thông TN Thực nghiệm TNKQ Trắc nghiệm khách quan TNTL Trắc nghiệm tự luận SGK Sách giáo khoa BT Bài tập đpcm Điều phải chứng minh ii MỤC LỤC Lời cảm ơn i Danh mục chữ viết tắt ii Mục lục iii Danh mục bảng v Danh mục biểu đồ v MỞ ĐẦU Chƣơng CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Kĩ 1.1.1 Khái niệm kĩ 1.1.2 Phân loại kĩ môn toán 1.1.3 Rèn luyện kĩ 1.2 Một số bước thực việc rèn luyện kĩ giải toán 111 1.3 Liên hệ thực tiễn dạy học chương “Tổ hợp – Xác suất” lớp 11 THPT Thực trạng việc rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh dạy học chương “Tổ hợp - Xác suất” 12 1.4 Vận dụng tư biện chứng để phát triển lực phân tích, nhận dạng toán cho học sinh 14 1.5 Tiếp cận quan điểm dạy học đại, nâng cao rèn luyện kỹ giải toán phần Tổ hợp - Xác suất cho học sinh 20 1.5.1 Bồi dưỡng kĩ giải Toán cho học sinh cần kết hợp với hoạt động trí tuệ khác 20 1.5.2 Bồi dưỡng kĩ giải Toán cho học sinh cần đặt trọng tâm vào việc rèn khả phát vấn đề mới, khơi dậy ý tưởng 20 1.5.3 Bồi dưỡng kĩ giải Toán cho học sinh trình lâu dài có tiến hành tất khâu trình dạy học 21 1.5.4 Chú trọng bồi dưỡng yếu tố cụ thể kĩ giải Toán qua việc xây dựng dạy học hệ thống tập 21 1.5.5 Thực vấn đề rèn luyện kĩ giải toán cho học sinh dạy học tập Tổ hợp - Xác suất lớp 11 22 Kết luận chương 25 iii Chƣơng RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC CHƢƠNG TỔ HỢP XÁC SUẤT LỚP 11TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 26 2.1 Phân tích nội dung Tổ hợp - Xác suất chương trình toán Trung học phổ thông (Ban bản) 26 2.1.1 Mục tiêu, nhiệm vụ cấu tạo chương “Tổ hợp - Xác suất” lớp 11 trung học phổ thông (ban bản) 26 2.1.2 Các kỹ cần rèn luyện cho học sinh giải toán Tổ hợp 27 2.1.3 Những ý dạy học chương “Tổ hợp - Xác suất ” lớp 11 Trung học phổ thông (ban bản) 29 2.2 Các biện pháp rèn luyện kỹ giải Toán Tổ hợp - Xác suất 30 2.2.1 Biện pháp 1: Phân tích định nghĩa, khái niệm vận dụng quy tắc, công thức vào giải toán Tổ hợp - Xác suất 30 2.2.2 Biện pháp 2: Rèn luyện khả phân tích toán, hình thành kĩ nhận dạng toán cho học sinh nhiều góc độ 37 2.2.3 Biện pháp 3: Phân tích sai lầm thường gặp giải toán Tổ hợp Xác suất 49 2.2.4 Biện pháp 4: Hệ thống hóa dạng toán thường gặp toán Tổ hợp - Xác suất 64 2.2.5 Biện pháp 5: Rèn luyện kỹ tính toán 80 Kết luận chương 90 Chƣơng THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 91 3.1 Mục đích nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 91 3.2 Phương pháp thực nghiệm sư phạm 91 3.3 Kế hoạch nội dung thực nghiệm sư phạm 92 3.4 Tiến hành thực nghiệm sư phạm 108 3.5 Kết thực nghiệm sư phạm 108 Kết luận chương 114 KẾT LUẬN 115 TÀI LIỆU THAM KHẢO 116 PHỤ LỤC 118 iv DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 1.1 Bảng thống kê mức độ cần thiết Toán học sống24 Bảng 1.2 Bảng thống kê nhu cầu muốn rèn luyện kĩ giải toán 24 Bảng 3.1 Tại trường THPT Tân Lập, Đan Phượng, Hà Nội 110 Bảng 3.2 Tại trường THPT Tân Lập Đan Phượng Hà Nội 111 DANH MỤC BIỂU ĐỒ Biểu đồ 1.1 Biểu đồ đánh giá mức độ khó việc tự rèn luyện kĩ giải toán 24 Biểu đồ 3.1 Biểu đồ so sánh kết kiểm tra số 111 Biểu đồ 3.2 Biểu đồ so sánh kết kiểm tra số 112 v MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Xã hội ngày phát triển với tốc độ nhanh chóng, lượng thông tin bùng nổ Cùng với đòi hỏi người phải có tính động có khả thích nghi cao với phát triển mạnh mẽ mặt khoa học kĩ thuật, đời sống… Vì để tránh nguy tụt hậu, Nghị trung ương Đảng rõ phải đổi giáo dục đào tạo, đổi phương pháp giáo dục Như rèn luyện kĩ làm việc, học tập cho học sinh nhiệm vụ quan trọng nhà trường phổ thông Toán học môn khoa học bản, công cụ để học tập nghiên cứu môn học khác Nó giúp người học nhiều việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp giải vấn đề, giải tình công việc sống Toán học có vai trò to lớn phát triển ngành khoa học kĩ thuật Nó liên quan chặt chẽ có ứng dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực khoa học, công nghệ, kĩ thuật đời sống Vì thế, dạy học môn Toán nhà trường phổ thông giữ vai trò quan trọng nghiên cứu đời sống thực tế Nâng cao chất lượng dạy học nói chung, chất lượng dạy học môn Toán nói riêng yêu cầu cấp bách ngành Giáo dục nước ta Một khâu then chốt để thực yêu cầu đổi nội dung phương pháp dạy học Định hướng đổi phương pháp dạy học rõ Luật Giáo dục (1998): “…Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo cho học sinh; phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức vào thực tiễn…” Chương trình môn toán (thí điểm) trường trung học phổ thông (năm 2002) rõ: “ Môn toán phải góp phần quan trọng vào việc phát triển lực trí tuệ, hình thành khả suy luận đặc trưng Toán học cần thiết cho sống, rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức học vào việc giải toán đơn giản thực tiễn, phát triển khả suy luận có lý, hợp logic tình cụ thể, khả tiếp cận biểu đạt vấn đề cách xác…” Theo Nguyễn Cảnh Toàn dạy toán dạy kiến thức, tư tính cách, dạy kĩ có vị trí đặc biệt quan trọng, kĩ không phát triển tư không đáp ứng nhu cầu giải vấn đề Nhiều công trình nghiên cứu tâm lý học, phương pháp dạy học,… khẳng định cần thiết phải rèn luyện số kĩ dạy học Đại số nói chung Đại số Tổ hợp nói riêng cho học sinh Tác giả Lê Văn Hồng cho rằng: “Kĩ yêu cầu quan trọng đảm bảo mối quan hệ học hành Việc dạy học không đạt kết học sinh biết học thuộc định nghĩa, định lý mà vận dụng vào việc giải tập”, Nguyễn Bá Kim viết: “Nó sở để thực phương diện mục đích khác” [14, tr.46] Như khẳng định cần thiết phải rèn luyện cho học sinh kĩ dạy học Toán Các kiến thức Tổ hợp - Xác suất ngày trở nên quan trọng người xã hội đại Vì vậy, nhiều quốc gia, Tổ hợp Xác suất giảng dạy trường phổ thông từ lâu với mức độ khác Ở nước ta, sách giáo khoa năm 2000 có Tổ hợp mà Xác suất Trong thực tế, Xác suất đưa vào chương trình phổ thông từ năm 2007 (không kể đến chương trình thí điểm phân ban năm 1995) Trong chương trình Toán phổ thông, Tổ hợp - Xác suất nội dung quan trọng xuất đề thi tốt nghiệp phổ thông đề thi đại học Tổ hợp đánh giá nội dung khó Các toán Tổ hợp thường đòi hỏi học sinh hiểu xác mối quan hệ đối tượng xét mà ngôn ngữ khó diễn đạt cách đầy đủ Nội dung Xác suất có nhiều khái niệm khó Nếu học sinh không nắm khái niệm hiểu công thức tính Xác suất Các toán Xác suất rời rạc có liên quan chặt chẽ đến vấn đề Tổ hợp Do đó, học sinh có kỹ giải toán Tổ hợp tốt có nhiều thuận lợi giải toán Xác suất rời rạc Mục đích chương “Tổ hợp - Xác suất” để học sinh làm quen với vấn đề đơn giản có nội dung Tổ hợp thường gặp đời sống khoa học Với lý nêu trên, chọn đề tài luận văn tốt nghiệp là: “Rèn luyện kỹ giải toán qua dạy học Tổ hợp - Xác suất lớp 11 Trung học phổ thông’’ Lịch sử nghiên cứu Ở nước ta, có nhiều nhà toán học nghiên cứu Tổ hợp - Xác suất Nguyễn Văn Mậu, Vũ Đình Hòa, Phan Huy Khải, Trần Nam Dũng, Đặng Huy Ruận, Đặng Hùng Thắng,… Tuy nhiên, nghiên cứu kết chuyên môn Ngoài ra, thầy giáo như: Giáo sư Nguyễn Cảnh Toàn, Giáo sư Nguyễn Bá Kim… nhiều lần nói việc rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh dạy học môn Toán Tuy nghiên cứu vấn đề rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh lý luận chung có gợi mở quan trọng cho trình thực đề tài Trên sở lý thuyết mà nhà toán học đưa ra, vào thực trạng dạy học chương “Tổ hợp - Xác suất” số trường trung học phổ thông giai đoạn với luận văn này, tác giả xin trình bày vấn đề hẹp cụ thể là: vận dụng lý luận phương pháp giảng dạy vào rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh thông qua dạy học chương “Tổ hợp Xác suất” lớp 11 nhằm nâng cao chất lượng dạy học môn Toán trường -Biết dùng máy tính bỏ túi hỗ trợ tính xác suất - Giải tập SGK B.Tiến trình học Tiết 31 I.Bài Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung Hoạt động I Định nghĩa cổ điển *GV giới thiệu Xác suất: SGK: Một đặc trưng 1.Định nghĩa biến cố liên quan đến HS nêu ví dụ phép thử có SGK trang 65 thể xảy không xảy phép thử Ví dụ 1: Gieo ngẫu tiến hành Một câu nhiên súc sắc hỏi đặt có xảy HS suy nghĩ trả lời: cân đối đồng chất Các không? Khả xảy Khả xuất mặt có chứa số chấm bao nhiêu? Từ nẩy sinh vấn mặt đồng khả 1,2,3,4,5,6 năng, tức khả Không gian mẫu đề cần phải gắn cho xuất mặt phép thử : biến cố số hợp lý để đánh giá khả  = 1; 2; 3; 4; 5; xảy Ta Khả xảy gọi Xác suất biến cố A là: biến cố 1     6 6 *GV nêu ví dụ SGK Do khả xuất mặt súc sắc Ta nói chúng đồng khả Khả xuất mặt HS ý theo dõi Gọi HS lên bảng bảng… viết không gian mẫu Gọi A biến cố “ 104 phép thử súc sắc xuất mặt Gợi ý: Ta thấy khả lẻ” khả xảy xuất mặt A nào? 1     6 6 Nếu ta gọi biến cố Định nghĩa: (SGK) A=”Con súc sắc xuất P  A  mặt chẵn” khả n  A n  xảy A nào? Số gọi Xác suất biến cố A Ví dụ hoạt động HS nêu đề ví dụ hoạt Từ hộp chứa *GV gọi HS nêu đề động SGK cầu ghi chữ a, hai ví dụ hoạt động thảo luận tìm lời giải, cầu ghi chữ b, hai SGK trang 66 cho ghi nội dung lời giải cầu ghi chữ c, lấy ngẫu nhiên cầu Ký HS nhóm thảo luận vào bảng phụ hiệu: tìm lời giải Cử đại diện lên bảng GV gọi HS đại diện trình bày lời giải (Có A: “lấy ghi chữ a” nhóm lên bảng trình bày giải thích) B: “lấy ghi lời giải HS nhóm trao đổi chữ b” GV nhận xét nêu lời rút kết quả: giải xác (nếu HS Khả xảy C: “lấy ghi không trình bày biến cố B C chữ c” Có nhận xét việc lời giải) (cùng 2), khả GV: Xác suất xảy biến cố xảy biến cố A, biến cố số A gấp đôi khả xảy B, C? Hãy so sánh chúng với đưa để đánh giá khả biến cố B C xảy biến cố 105 Một cách tổng quát ta có định nghĩa Xác suất sau (GV nêu định nghĩa Xác suất SGK) Hoạt động :Ví dụ áp HS tìm lời giải, cử đại Ví dụ áp dụng: dụng diện lên bảng trình bày Ví dụ 2: Gieo ngẫu *GV nêu ví dụ lời giải nhiên đồng tiên GV cho HS nhóm HS nhận xét, bổ sung, cân đối đồng chất thảo luận để tìm lời giải sửa chữa ghi chép ba lần, Tìm xác suất gọi HS đại diện lên HS trao đổi rút kết biến cố sau: bảng trình bày lời giải quả: A: “Mặt ngửa xuất Gọi HS nhận xét, bổ HS suy nghĩ viết hai lần”; sung (nếu cần) không gian mẫu từ B: “Mặt ngửa xuất GV nhận xét nêu lời suy số phần tử lần”; giải không gian mẫu C: “Mặt ngửa xuất *GV cho HS lớp xem biến cố, áp dụng lần”; nội dung ví dụ công thức tính xác suất D: “Mặt ngửa xuất SGK yêu cầu HS học… ba lần” xem nội dung lời giải, GV phân tích ghi lời HS xem đề ý giải vắn tắt lên bảng theo dõi hướng dẫn GV để lĩnh hội kiến thức cách giải… Hoạt động 3: Tính chất biến cố A  B II Tính chất Xác HS nhóm thảo luận suất: *GV nêu số câu hỏi suy nghĩ tìm lời giải 1.Định lí: để dẫn đến công Cử đại diện nhóm đứng a.𝑃 ∅ = 0, 𝑃 Ω = 106 thức tính Xác suất chỗ trình bày lời giải b.0 ≤ 𝑃 𝐴 ≤ 1, ∀ -Nếu biến cố  xác câu hỏi đặt suất P    = ? Vì sao? biến cố A HS nhận xét, bổ sung c Nếu A B xung -Xác suất biến cố sửa chữa ghi chép khắc 𝑃 𝐴∪𝐵 =𝑃 𝐴 chắn  bao + 𝑃(𝐵) nhiêu? Vì sao? (quy tắc cộng xác suất) -Vậy với biến cố A xác suất biến cố A nằm khoảng nào? Vì sao? -Nếu phép thử, hai biến cố A B xung khắc xác suất tính nào? HĐTP2: (Hình thành hệ từ công thức HS nhóm thảo luận suy nghĩ tìm lời giải tính xác suất) GV nêu câu hỏi để hình HS nhận xét, bổ sung Hệ quả: sửa chữa ghi chép Với biến cố A ta thành hệ quả: GV: Nếu A biến cố đối biến cố A HS trao đổi rút có kết quả: 𝑃 𝐴 = − 𝑃(𝐴) xác suất biến cố đối P( A ) =1 – P(A) biến cố A P( A ) tính nào? Vì sao? II Củng cố hƣớng dẫn tập nhà Gọi HS nhắc lại định nghĩa, tính chất xác suất hệ 107 Gọi HS đại diện hai nhóm lên bảng trình bày lời giải SGK Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) *Hướng dẫn học nhà: -Xem lại học lý thuyết theo SGK -Làm thêm tập 5, SGK 3.4 Tiến hành thực nghiệm sƣ phạm Trước tiến hành thực nghiệm, trao đổi với giáo viên dạy thực nghiệm mục đích, nội dung, kế hoạch cụ thể để tới việc thống mục đích, nội dung phương pháp dạy tiết thực nghiệm Đối với lớp đối chứng tiến hành dạy bình thường, đặc biệt Việc dạy học thực nghiệm đối chứng tiến hành song song theo lịch trình dạy học nhà trường Kết thúc thực nghiệm, tiến hành kiểm tra lớp thực nghiệm lớp đối chứng với đề kiểm tra, thời gian làm bài, chấm với đáp án thang điểm Sau đó, tiến hành tổng hợp, phân tích, xử lí kết kiểm tra phương pháp thống kê toán học, đánh giá hai mặt: định lượng định tính Đồng thời, tổ chức lấy ý kiến giáo viên dự thực nghiệm, đánh giá tiết dạy thực nghiệm 3.5 Kết thực nghiệm sƣ phạm 3.5.1 Cơ sở để đánh giá kết thực nghiệm sư phạm Dựa vào nhận xét, ý kiến đóng góp giáo viên học sinh tham gia thực nghiệm sư phạm; dựa vào kết kiểm tra học sinh Các đề kiểm tra sử dụng để đánh giá kết thực nghiệm sư phạm Đề kiểm tra số Câu (1 điểm) Tổ An Cường có học sinh Hỏi số cách xếp học sinh theo hàng dọc mà An đứng đầu hàng Cường đứng cuối hàng? 108 Câu (3 điểm) Khai triển  x  y  theo lũy thừa giảm x Câu (2 điểm) Gieo súc sắc cân đối đồng chất ba lần Tính xác suất để có hai lần xuất mặt chấm Câu (4 điểm) Ba người săn A, B, C độc lập với nổ súng vào mục tiêu Biết xác suất bắn trúng mục tiêu A, B C tương ứng 0,7; 0,6 0,5 a) Tính xác suất để xạ thủ A bắn trúng hai xạ thủ bắn trượt b) Tính xác suất để có xạ thủ bắn trúng Đề kiểm tra số Câu hỏi trắc nghiệm Ma trận số lượng câu hỏi trắc nghiệm Chủ đề Nhận biết Hiểu Hai quy tắc đếm 1 1 3 nhị thức Newton Tổng Tổng Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp, cố Các quy tắc tính xác suất dụng đại số tổ hợp Biến cố xác suất biến Vận Câu Số số tự nhiên có chữ số đôi khác là: a) 5040; b) 4536; c) 9000; d) 6561 Câu Một tổ thiếu nhi có nam nữ Cần chọn em tổ tập văn nghệ cho em có tối thiểu nam nữ Hỏi có cách chọn? a) 540; b) 180; c) 90; 109 d) 60 Câu Tổng C43  3C42  3C41  C40 bằng: a) C51 ; b) C63 ; c) C73 ; d) C62 Dựa vào điều kiện cho để trả lời câu 4, 5, 6: Trong 20 vé xổ số có vé trúng thưởng, chọn ngẫu nhiên vé: Câu Số phần tử không gian mẫu là: a) 60; b) 6840; c) 1140; d) 2280 Câu Xác suất để “Trong vé chọn có vé trúng thưởng” bằng: a) 139 ; 190 b) ; 570 c) 53 ; 380 d) 51 190 Đề tự luận Câu : Cho khai triển 3𝑥 − a.Xác định hệ số số hạng chứa 𝑥 khai triển b.Xác định hệ số 𝑥 khai triển 𝑥 + 3𝑥 − Câu : Chứng minh  Cn0    Cn1    Cn2    Cn3    Cnn   C2nn 2 2 3.5.2 Kết thực nghiệm sư phạm 3.5.2.1 Phân tích, đánh giá kết kiểm tra a Bảng thống kê điểm kiểm tra số học sinh Bảng 3.1 Bảng thống kê điểm kiểm tra số học sinh Loại Kém Lớp ĐC 11D (5,7%) Lớp TN 11A (0%) Yếu Trung bình Khá Giỏi 18 10 (14,3%) (51,4%) (28,6%) (0%) 15 13 (5,7%) (42,9%) (37,1%) (14,3%) 110 Số 35 35 Biểu đồ 3.1 Biểu đồ so sánh kết kiểm tra số 60 50 40 Lớp 11D 30 Lớp 11A 20 10 Kém Yếu Tbình Khá Giỏi Từ biểu đồ cho thấy: - Số điểm trung bình (yếu – kém) lớp thực nghiệm chiếm 5,7% , thấp so với lớp đối chứng 20% - Số điểm từ trung bình trở lên lớp thực nghiệm 94,3% cao so với lớp đối chứng 80% Tỉ lệ điểm trung bình, khá, giỏi lớp thực nghiệm cao lớp đối chứng, điều thể độ bền vững kiến thức lớp thực nghiệm lớp đối chứng b Bảng thống kê điểm kiểm tra số học sinh Bảng 3.2 Tại trường THPT Tân Lập Đan Phượng Hà Nội Điểm Kém Yếu Lớp Trung bình Khá Giỏi Đối chứng 17 10 (11D) (2,9%) (14,3%) (48,5%) (28,6%) (5,7%) Thực nghiệm 10 15 (11A) (0%) (8,5%) (28,6%) (42,9%) (20%) 111 Số 35 35 Biểu đồ 3.2 Biểu đồ so sánh kết kiểm tra số 60 50 40 Lớp 11D 30 Lớp 11A 20 10 Kém Yếu Tbình Khá Giỏi Từ biểu đồ cho thấy: - Số điểm trung bình (yếu – kém) lớp thực nghiệm chiếm 8,5% , thấp so với lớp đối chứng 17,2% - Số điểm trung bình lớp thực nghiệm chiếm 62,9% cao so với lớp đối chứng 34,3% Tỉ lệ điểm trung bình lớp thực nghiệm cao lớp đối chứng, điều thể độ bền vững kiến thức lớp thực nghiệm lớp đối chứng 3.5.2.2 Ý kiến đánh giá giáo viên học sinh tham dự thực nghiệm sư phạm Ý kiến, nhận xét giáo viên học sinh tổng hợp lại thành ý kiến chủ yếu sau đây: - Đa số giáo viên cho rằng: giáo án có chất lượng tốt (80% ý kiến đồng ý), có nhiều tính phương pháp dạy học giúp phân loại học sinh có tính khả thi, hiệu (90% đồng ý với đánh giá này) - Đa số học sinh cho rằng: Giờ học có hấp dẫn, lôi (70% ý kiến đồng ý), có nhiều tính phương pháp dạy học giúp học sinh tiếp thu tốt có tính hiệu cao - Về giáo viên dạy thực nghiệm sư phạm: nhiệt tình hưởng ứng 112 phương pháp dạy học rèn luyện kỹ cho học sinh mà giáo án thực nghiệm đề ra, nắm cách phân chia dạng cho đối tượng học sinh cụ thể, nắm cách tạo hoạt động tương thích với nội dung cụ thể - Về học sinh tham gia thực nghiệm: +) Mặc dù trình độ nhận thức học sinh nhiều hạn chế, dạy thực nghiệm, em tích cực tham gia xây dựng thông qua việc thực hoạt động thành phần phù hợp +) Trong học, vai trò học sinh đề cao; ý kiến em trở thành thành phần nhỏ nội dung học nên em thấy tự tin, hào hứng, mạnh dạn đưa ý kiến đóng góp xây dựng +) Sau kiểm tra xuất tranh luận sôi kết phương pháp giải toán +) Các học sinh lớp thực nghiệm hăng hái, tích cực phát biểu ý kiến xây dựng đưa nhận xét xác lớp đối chứng Các em tỏ tự tin gặp câu hỏi lí thuyết toán vận dụng +) Nếu học sinh học thông qua biện pháp đề xuất em có hội tự khám phá, tự kiến tạo tri thức cho thân (đa số học sinh khám phá thành công kiến thức dự kiến tác giả) Tuy nhiên, khả giải vấn đề học sinh nói chung chậm Nhiều giáo viên e ngại thiết kế giáo án theo hướng phân loại dạng tập cho nhóm học sinh cụ thể cần đầu tư nhiều thời gian Do điều kiện thời gian, khó khăn việc tổ chức thực nghiệm trường trung học phổ thông, nên việc thử nghiệm chưa triển khai diện rộng với nhiều đối tượng, việc đánh giá hiệu chưa mang tính khái quát Chúng hy vọng tiếp tục giải vấn đề thời gian tới 113 Kết luận chƣơng Chương trình bày việc thực nghiệm sư phạm tác giả trường THPT Tân Lập, Đan Phượng, Hà Nội khoảng thời gian gần tháng Giáo viên dạy thực nghiệm sư phạm thầy Nguyễn Viết Khoa với 02 giáo án thực nghiệm Kết thực nghiệm sư phạm đánh giá qua kiểm tra sau thực nghiệm sư phạm ý kiến, đánh giá từ giáo viên học sinh Kết cho thấy: đề xuất có tính khả thi hiệu Kiểm định giả thiết cho thấy kết học tập lớp thực nghiệm sư phạm tốt lớp đối chứng cách thực có ý nghĩa Như giả thuyết khoa học đề chấp nhận 114 KẾT LUẬN Qua thời gian thực đề tài, thu kết sau: - Bước đầu hệ thống sở lý luận kỹ giải toán - Bước đầu xác định để xây dựng hệ thống tập chương “Tổ hợp - Xác suất” lớp 11 trung học phổ thông (ban bản) theo hướng rèn luyện kỹ giải toán Ngoài ra, thu nhận nhiều kiến thức bổ ích qua tài liệu lĩnh vực liên quan đến đề tài luận văn Tôi mạnh dạn đưa số ý kiến đề xuất sau : - Cần tăng thời lượng dành cho nội dung toán Tổ hợp - Xác suất trường phổ thông nội dung toán học quan trọng, có nhiều ứng dụng thực tế Việc tăng thời lượng giúp cho giáo viên triển khai tốt kế hoạch giảng dạy - Giáo viên cần mạnh dạn việc đổi phương pháp giảng dạy, cần có nhiều tìm tòi, sáng tạo việc nghiên cứu nội dung chương trình Giáo viên cần bồi dưỡng thường xuyên toán nâng cao để dạy học tốt Do khả thời gian nghiên cứu có hạn nên số kết luận văn dừng lại kết luận ban đầu, số vấn đề luận văn chưa phát triển sâu sai sót Vì vậy, mong quan tâm nhà nghiên cứu giáo dục bạn đồng nghiệp để bổ sung tốt đề tài 115 TÀI LIỆU THAM KHẢO TÀI LIỆU THAM KHẢO Bộ giáo dục đào tạo Phân phối chương trình môn Toán trung học phổ thông, 2010 Bộ giáo dục đào tạo Tài liệu bồi dưỡng sách giáo khoa lớp 11 Nxb Giáo dục, 2007 Hoàng Chúng Rèn luyện khả sáng tạo toán học trường phổ thông Nxb Giáo Dục, 1969 Dự án đào tạo giáo viên trung học phổ thông Đổi phương pháp dạy học môn Toán THPT nhằm hình thành phát triển lực sáng tạo cho học sinh Nxb Giáo dục, 2005 Vũ Cao Đàm Giáo trình phương pháp luận nghiên cứu khoa học Nxb Giáo dục, 2006 G Polya Giải toán Nxb Giáo dục, 1997 G Polya Toán học suy luận có lí Nxb Giáo dục, 1968 Trần Văn Hạo Đại số Giải tích 11 Nxb Giáo dục, 2009 Vũ Đình Hòa Toán rời rạc dành cho CNTT Nxb ĐHSPHN, 2010 10 Vũ Đình Hòa Toán rời rạc Nxb ĐHSPHN, 2004 11 Vũ Đình Hòa Lý thuyết tổ hợp tập ứng dụng Nxb Giáo Dục, 2002 12 Vũ Đình Hòa Lý thuyết tập hợp Nxb Hà Nội, 2002 13 Lê Văn Hồng (chủ biên) Tâm lý học lứa tuổi tâm lý sư phạm Nxb Đại học Quốc gia Hà Nội, 2001 14 Nguyễn Bá Kim Phương pháp dạy học môn Toán Nxb Đại học Sư phạm, 2007 15 Nguyễn Văn Mậu, Vũ Đình Hòa Chuyên đề chọn lọc Tổ hợp Toán rời rạc Nxb giáo dục, 2008 116 16 Đặng Huy Ruận Lý thuyết đồ thị ứng dụng Nxb Khoa Học Kĩ Thuật, 2004 17 Tạp chí “Toán học tuổi trẻ” 18 Nguyễn Thế Thạch Hướng dẫn thực chương trình sách giáo khoa lớp 11 môn toán Nxb Giáo dục, 2008 19 Nguyễn Cảnh Toàn Phương pháp luận vật biện chứng với việc dạy học, nghiên cứu toán học, tập Nxb ĐHQG Hà Nội, 1997 20 Nguyễn Cảnh Toàn Soạn dạy lớp theo tinh thần dẫn dắt học sinh sáng tạo, tự giành lấy kiến thức Nghiên cứu giáo dục, 1995 21 Vũ Tuấn Bài tập Đại số Giải tích 11 Nxb Giáo dục, 2009 22 Viện ngôn ngữ học Từ điển Tiếng Việt Nxb Thành phố Hồ Chí Minh, 2005 23 Trần Vinh Thiết kế giảng Đại số giải tích 11 Nxb Hà Nội, 2007 24 http://kiloboks.com/archive/index.php/t-138861.html 117 PHỤ LỤC PHIẾU KHẢO SÁT (Mẫu 01) Trường THPT………………….…………………………………………… Họ tên HS………………………………………………… Lớp……… Câu hỏi Lựa chọn Đánh giá mức độ cần thiết Toán học sống - Rất cần thiết - Cần thiết - Không cần thiết Nhu cầu muốn rèn luyện kĩ giải Toán - Có - Không Tự rèn luyện kĩ giải Toán, em tháy khó hay dễ? - Rất khó - Khó - Không khó - Dễ 118 ... Chƣơng RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC CHƢƠNG TỔ HỢP XÁC SUẤT LỚP 1 1TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 26 2.1 Phân tích nội dung Tổ hợp - Xác suất chương trình toán Trung học phổ. .. Hiểu kỹ giải toán? – Vai trò việc rèn luyện kỹ giải toán gì? – Dùng phương pháp để rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh dạy học chương Tổ hợp - Xác suất ” – Trong dạy học chương Tổ hợp - Xác suất ... cần rèn luyện kỹ giải toán nào? Giả thuyết khoa học Nếu rèn luyện kỹ giải toán cần cho học sinh dạy học chương Tổ hợp - Xác suất lớp 11 Trung học phổ thông giúp học sinh khắc sâu kiến thức học,