ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC PHẠM VĂN GIA RÈN LUYỆN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH KHÁ, GIỎI THÔNG QUA DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP MỘT SỐ DẠNG PHƢƠNG TRÌNH SAI PHÂN LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HÀ NỘI – 2016 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC PHẠM VĂN GIA RÈN LUYỆN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH KHÁ, GIỎI THÔNG QUA DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP MỘT SỐ DẠNG PHƢƠNG TRÌNH SAI PHÂN LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC Mã số: 60 14 01 11 Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Minh Tuấn HÀ NỘI – 2016 LỜI CẢM ƠN Lời luận văn này, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành, sâu sắc tới PGS TS Nguyễn Minh Tuấn, ngƣời thầy không hƣớng dẫn truyền cho tác giả kinh nghiệm quí báu học tập nghiên cứu khoa học mà quan tâm, động viên, khích lệ tận tình hƣớng dẫn để tác giả vƣơn lên học tập vƣợt qua khó khăn trình hoàn thành luận văn Tác giả xin đƣợc gửi lời cảm ơn chân thành đến Ban giám hiệu trƣờng Đại học Giáo dục - Đại học Quốc gia Hà Nội, thầy cô giáo nhà trƣờng thầy cô giáo giảng dạy cao học chuyên ngành Lý luận phƣơng pháp dạy học môn Toán tạo điều kiện thuận lợi trình tác giả học tập nghiên cứu Nhân đây, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn tới gia đình, ngƣời thân động viên tạo điều kiện để tác giả hoàn thành luận văn Hà Nội, ngày 10 tháng 08 năm 2016 Học viên Phạm Văn Gia i MỤC LỤC Lời cảm ơn i Mục lục ii Danh mục bảng iv MỞ ĐẦU Chƣơng CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 1.1 Tƣ 1.1.1 Khái niệm 1.1.2 Đặc điểm tƣ 1.1.4 Các thao tác tƣ 1.1.5 Vấn đề phát triển lực tƣ 11 1.1.6 Dấu hiệu đánh giá tƣ phát triển 12 1.2 Tƣ sáng tạo 12 1.2.1 Khái niệm sáng tạo 12 1.2.2 Quá trình sáng tạo 14 1.2.4 Cấu trúc tƣ sáng tạo 17 1.3 Phƣơng hƣớng bồi dƣỡng tƣ sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học môn Toán 20 1.3.1 Bồi dƣỡng tƣ sáng tạo cho học sinh cần kết hợp với hoạt động trí tuệ khác 20 1.3.3 Chú trọng bồi dƣỡng yếu tố cụ thể tƣ sáng tạo 21 1.3.4 Bồi dƣỡng tƣ sáng tạo trình lâu dài cần tiến hành tất khâu trình dạy học 22 1.4 Thực trạng trình dạy học dạng toán tìm số hạng tổng quát dãy số 22 Kết luận chƣơng 25 Chƣơng RÈN LUYỆN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THÔNG QUA CÁC BÀI TẬP VỀ TÌM SỐ HẠNG TỔNG QUÁT CỦA DÃY SỐ 26 ii 2.1 Một số kiến thức dãy số 26 2.2 Giải tập tìm số hạng tổng quát dãy số cách sử dụng cấp số cộng cấp số nhân 29 2.2.1 Phƣơng trình sai phân tuyến tính bậc 29 2.2.2 Phƣơng trình sai phân tuyến tính bậc 34 2.2.3 Một số dạng khác 43 2.3 Giải tập tìm số hạng tổng quát dãy số cách sử dụng phƣơng pháp quy nạp toán học 49 2.4 Giải tập tìm số hạng tổng quát dãy số cách sử dụng phƣơng pháp đổi biến 53 2.5 Giải tập tìm số hạng tổng quát dãy số cách sử dụng phƣơng pháp lƣợng giác hóa 56 2.6 Giải tập tìm số hạng tổng quát dãy số cách sử dụng hàm lặp 59 2.7 Ứng dụng toán tìm công thức tổng quát vào toán dãy số tổ hợp 77 Kết luận chƣơng 87 Chƣơng THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 88 3.1 Mục đích nhiệm vụ thực nghiệm sƣ phạm 88 3.2 Phƣơng pháp thực nghiệm 88 3.3 Nội dung tổ chức thực nghiệm 89 3.4 Kết thực nghiệm sƣ phạm 103 Kết luận chƣơng 110 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 111 TÀI LIỆU THAM KHẢO 112 PHỤ LỤC 114 iii DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 3.1 Số lƣợng học sinh lớp đối chứng lớp thực nghiệm 90 Bảng 3.2 Thống kê điểm số kiểm tra lớp thực nghiệm lớp đối chứng 106 Bảng 3.3 Tỉ lệ trung bình dƣới trung bình lớp thực nghiệm lớp đối chứng 107 Bảng 3.4 Tỉ lệ giỏi lớp thực nghiệm lớp đối chứng 107 Bảng 3.5 Biểu đồ cột kết điểm thi lớp thực nghiệm lớp đối chứng 108 iv MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Công đổi đất nƣớc đặt cho ngành Giáo dục Đào tạo nhiệm vụ to lớn nặng nề đào tạo nguồn nhân lực chất lƣợng cao đáp ứng yêu cầu nghiệp công nghiệp hóa, đại hóa đất nƣớc Để đáp ứng nhu cầu trên, bên cạnh việc đổi mục tiêu, nội dung chƣơng trình sách giáo khoa bậc học, cần phải đổi phƣơng pháp dạy học Nghị Đại hội lần thứ XI Đảng khẳng định “Thực đồng giải pháp phát triển nâng cao chất lượng giáo dục, đào tạo Đổi chương trình, nội dung, phương pháp dạy học theo hướng đại; nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, đặc biệt coi trọng giáo dục lý tưởng, đạo đức, lực sáng tạo, kỹ thực hành, tác phong công nghiệp, ý thức trách nhiệm xã hội” Để tạo ngƣời lao động có lực sáng tạo cần có phƣơng pháp dạy học phù hợp để khơi dậy phát huy đƣợc lực ngƣời học Do đó, yêu cầu cấp thiết đƣợc đặt hoạt động giáo dục phổ thông không ngừng nghiên cứu, cải tiến phƣơng pháp dạy học cho phù hợp với ngƣời học, với điều kiện giảng dạy học tập Sƣ phạm học đại đề cao nguyên lý học công việc cá thể, thực chất trình tiếp nhận tri thức phải trình tƣ bên thân chủ thể Vì nhiệm vụ ngƣời giáo viên mở rộng trí tuệ, hình thành lực, kỹ cho học sinh làm đầy trí tuệ em cách truyền thụ tri thức có Việc mở rộng trí tuệ đòi hỏi giáo viên phải biết cách dạy cho học sinh tự suy nghĩ, phát huy hết khả năng, lực sáng tạo thân để giải vấn đề mà học sinh gặp phải trình học tập sống Thực tiễn cho thấy trình học toán có nhiều học sinh bộc lộ yếu kém, hạn chế lực tƣ sáng tạo Những học sinh thƣờng nhìn đối tƣợng toán học cách rời rạc, chƣa thấy đƣợc mối liên hệ yếu tố toán học, không linh hoạt điều chỉnh hƣớng suy nghĩ gặp trở ngại, quen với kiểu suy nghĩ rập khuôn, áp dụng cách máy móc kinh nghiệm có vào hoàn cảnh mới, điều kiện chứa đựng yếu tố thay đổi Đặc biệt học sinh khá, giỏi chƣa phát huy đƣợc lực tƣ sáng tạo thân để tìm lời giải có tính độc đáo, để tổng hợp, phân tích vấn đề cách hệ thống, lôgic Từ dẫn đến hệ nhiều học sinh gặp khó khăn giải toán, đặc biệt toán đòi hỏi phải có sáng tạo lời giải Bên cạnh việc giúp học sinh giải tập sách giáo khoa, giáo viên khai thác tiềm thông qua việc xây dựng hệ thống tập sở hệ thống tập bản, tạo hội cho học sinh phát triển lực sáng tạo Chƣơng "Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân" chƣơng trình Đại số nâng cao lớp 11 nội dung quan trọng môn Toán Nếu hệ thống tập đƣợc khai thác sử dụng hợp lý rèn luyện cho học sinh khả phát triển tƣ sáng tạo biểu mặt nhƣ: khả tìm hƣớng (khả tìm nhiều lời giải khác cho toán), khả tìm kết (khai thác kết toán, xem xét khía cạnh khác toán), khả sáng tạo toán sở toán quen thuộc Trong chƣơng trình toán học trung học phổ thông toán liên quan đến dãy số phần quan trọng đại số giải tích lớp 11, học sinh thƣờng gặp nhiều khó khăn giải toán liên qua đến dãy số đặc biệt toán xác định công thức số hạng tổng quát dãy số Hơn số lớp toán xác định đƣợc công thức tổng quát dãy số nội dung toán gần nhƣ đƣợc giải Do xác định công thức tổng quát dãy số chiếm vị trí định toán dãy số Nhận thức đƣợc tầm quan trọng vấn đề nêu nên tác giả chọn đề tài: “Rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh khá, giỏi thông qua dạy học giải tập số dạng phương trình sai phân” làm luận văn tốt nghiệp Mục đích nhiệm vụ nghiên cứu 2.1 Mục đích nghiên cứu Đề xuất biện pháp cần thiết nhằm rèn luyện tƣ sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông qua dạy học tập tìm công thức số hạng tổng quát dãy số 2.2 Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu tài liệu, làm sáng tỏ số vấn đề tƣ duy, tƣ sáng tạo - Nghiên cứu biểu tƣ sáng tạo học sinh trung học phổ thông cần thiết phải rèn luyện tƣ sáng tạo cho học sinh phổ thông qua dạy học tập - Tìm hiểu thực trạng dạy học toán tìm công thức số hạng số hạng tổng quát dãy số - Đề xuất biện pháp cần thiết để rèn luyện tƣ sáng tạo cho học sinh qua dạy tập tìm công thức số hạng số hạng tổng quát dãy số - Tổ chức dạy thực nghiệm để kiểm nghiệm tính khả thi hiệu đề tài Giả thuyết khoa học Thông qua hệ thống tập tìm số hạng tổng quát dãy số giúp cho học sinh xây dựng khả tự học, tự nghiên cứu lòng say mê toán học, qua rèn luyện tƣ sáng tạo cho học sinh Phƣơng pháp nghiên cứu 4.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận Nghiên cứu, phân tích tổng hợp tài liệu giáo dục học, tâm lý học, sách giáo khoa, sách tập, tạp chí, sách, báo, đặc san tham khảo có liên quan tới logic toán học, tƣ sáng tạo, phƣơng pháp tƣ toán học, phƣơng pháp nhằm phát triển rèn luyện tƣ sáng tạo toán học cho học sinh phổ thông, tập mang nhiều tính tƣ sáng tạo 4.2 Phương pháp nghiên cứu thực tiễn Bƣớc đầu tìm hiểu tình hình dạy học rút số nhận xét việc “Rèn luyện tƣ sáng tạo cho học sinh khá, giỏi thông qua dạy học giải tập số dạng phƣơng trình sai phân” 4.3 Phương pháp điều tra khảo sát, thực nghiệm sư phạm Thể biện pháp đề qua số dạy thực nghiệm số lớp chọn Trên sở kiểm tra, đánh giá, bổ sung sửa đổi để tăng thêm tính khả thi biện pháp Đối tƣợng khách thể nghiên cứu 5.1 Đối tượng nghiên cứu Trên sở lý luận kỹ giải toán, tƣ sáng tạo, áp dụng vào dạy học nội dung tìm số hạng tổng quát dãy số chƣơng trình toán trung học phổ thông Từ phân loại phát triển hệ thống tập nhằm rèn luyện kỹ giải toán phát triển tƣ sáng tạo, gợi động hứng thú học tập cho học sinh 5.2 Khách thể nghiên cứu Khi ta thu đƣợc  v1 2n1  5.2n1 Thay vào (*) ta nhận đƣợc công thức số hạng tổng quát dãy  un  un  5.2n1  3n  n  Tìm số hạng tổng quát dãy số  un  biết  un  điểm đƣợc xác định u1  1; u2  5; un2  5un1  6un , (n  N * ) Từ giả thiết ta suy un2  2un1  3(un1  2un ) Đặt vn1  un2  2un1 (1) Suy vn1  3.vn Vậy (vn ) cấp số nhân có công bội q  v1  u2  2u1   2.1  Do  3.3n1  3n Thay vào (1) ta thu đƣợc vn1  un  2un1  v1.3n2  3n1 Suy un  2un1  3n1  2 Đặt xn  un  k.3n1  3 cho xn  2.xn1 Ta có xn  un  k.3n1  2.un1  3n1  k.3n1 n 2 Mà 2.xn1  2(un1  k.3 ) Vì xn  2.xn1 nên  3.k  2.k , suy k  3 Do ( xn ) cấp số nhân có công bội q  x1  u1  k.30  2 nên xn  x1.2n1  2n Từ (3) un  xn  k.3n1  xn  3n  3n  2n Vậy công thức số hạng tổng quát dãy  un  un  3n  2n 3.4 Kết thực nghiệm sư phạm 3.4.1 Cơ sở để đánh giá kết thực nghiệm - Dựa vào nhận xét, ý kiến đóng góp giáo viên dự tiết thực nghiệm 103 - Dựa vào kết kiểm tra học sinh sau tiết thực nghiệm Sau dạy thực nghiệm tiến hành cho học sinh làm kiểm tra Các lớp thực nghiệm đối chứng đƣợc kiểm tra đề, chấm theo thang điểm 10 biểu điểm Các số liệu thu đƣợc từ điều tra thực nghiệm sƣ phạm đƣợc xử lí thống kê toán học với tham số đặc trƣng  + Điểm trung bình x tham số xác định giá trị trung bình dãy số thống kê, đƣợc tính theo công thức n x   ni xi N i 1   + Phƣơng sai s : Đánh giá mức độ phân tán giá trị biến ngẫu nhiên X xung quanh trị số trung bình Phƣơng sai nhỏ độ phân tán nhỏ   n s   ni xi  x N i 1 + Độ lệch chuẩn (s): Biểu thị mức độ phân tán số liệu quanh giá trị trung bình cộng s  n  ni xi  x N i 1   s2 + Hiệu trung bình (d): So sánh điểm trung bình cộng lớp thực nghiệm lớp đối chứng lần kiểm tra d  x TN  x DC 3.4.2 Kết thực nghiệm sư phạm a) Nhận xét từ giáo viên qua tiết dạy 104 Các nhận xét giáo viên đƣợc tổng hợp thành ý kiến chủ yếu sau: - So với lớp đối chứng, học sinh lớp thực nghiệm tích cực hoạt động hơn, làm việc nhiều độc lập Các tiết học diễn sôi nổi, học sinh nhiệt tình hào hứng tham gia hoạt động khám phá kiến thức, tích cực hoàn thành nhiệm vụ đƣợc giao, hăng hái phát biểu - Tâm lí học sinh lớp thực nghiệm tỏ thoải mái hơn, tạo nên bầu không khí cởi mở thân thiết giáo viên học sinh Học sinh thích thú học tập môn toán, bắt đầu cảm nhận đƣợc hay lời giải đẹp, cảm nhận đƣợc thú vị hấp dẫn môn Toán nói chung phần dãy số nói riêng - Học sinh lớp thực nghiệm thể khả tiếp thu kiến thức khả giải tập dãy số cao so với học sinh lớp đối chứng Học sinh biết cách huy động kiến thức tri thức có liên quan, kĩ lựa chọn phƣơng pháp giải đƣợc cải thiện, trình bày lời giải chặt chẽ, ngắn gọn - Các học dễ điều khiển học sinh tham gia vào hoạt động học tập, thu hút đƣợc em tham gia - Các hoạt động học tập (giải tập, trả lời câu hỏi, nhận xét) học sinh tự rút kiến thức mới, nắm kiến thức lớp Đồng thời giáo viên dễ dàng phát sai lầm mắc phải học sinh để có hƣớng khắc phục - Học sinh tham gia tiết học sôi hào hứng hơn, tự phát giải vấn đề, việc học tập học sinh chủ động sáng tạo, tự giác Học sinh có hứng thú học tập b) Những đánh giá từ kết kiểm tra 105 Dựa vào nhận xét, ý kiến đóng góp giáo viên tham gia thực nghiệm sƣ phạm kết kiểm tra 45', thống kê đánh giá kết hai lớp thực nghiệm lớp đối chứng theo tỉ lệ % với mức điểm cho nhƣ sau Bảng 3.2 Thống kê điểm số kiểm tra lớp thực nghiệm lớp đối chứng Lớp thực nghiệm Điểm Lớp đối chứng Tổng Tổng Tần số điểm Tần số điểm 0 0 0 4 0 16 21 21 20 14 56 22 110 19 95 21 126 20 120 16 112 13 91 12 96 40 36 0 10 20 0 Tổng số 89 541 90 443 Điểm trung 6.08 4.92 Phƣơng sai 39.6 27.5 Độ lệch chuẩn 6.3 5.2 bình Hiệu trung bình 1.16 106 Từ thống kê bảng 3.2, ta thấy điểm trung bình kiểm tra lớp thực nghiệm 6.08 điểm, lớp đối chứng 4.92 Điểm trung bình lớp thực nghiệm lớn rõ rệt so với lớp đối chứng 1.16 điểm Tuy nhiên có chênh lệch lớn điểm lớp thực nghiệm, có em đạt điểm Qua thấy kết lớp thực nghiệm tốt so với lớp đối chứng Từ kết trên, ta có bảng khảo sát sau Bảng 3.3 Tỉ lệ trung bình trung bình lớp thực nghiệm lớp đối chứng Số trung bình Tỷ lệ Số dƣới trung bình Tỷ lệ Lớp thực nghiệm 77 86,52% 12 13,48% Lớp đối chứng 57 63,33% 33 36,67% Số có điểm trung bình lớp thực nghiệm nhiều lớp đối chứng 20 bài, tƣơng ứng với chênh lệch 23.19% Trong số có điểm dƣới trung bình lớp thực nghiệm (12 bài) lại số lớp đối chứng (33 bài) Qua thấy kết lớp thực nghiệm tốt so với lớp đối chứng Bảng 3.4 Tỉ lệ giỏi lớp thực nghiệm lớp đối chứng Số khá, giỏi Tỷ lệ Lớp thực nghiệm 34 38,2% Lớp đối chứng 18 20% Về tỷ lệ sô giỏi lớp thực nghiệm (38,2%) nhiều lớp đối chứng (20%), ta thấy rõ kết tốt hẳn lớp thực nghiệm so với lớp đối chứng 107 Bảng 3.5 Biểu đồ cột kết điểm thi lớp thực nghiệm lớp đối chứng 45 40 35 30 25 Lớp thực nghiệm 20 Lớp đối chứng 15 10 Yếu TB Khá Giỏi Nhìn chung, học sinh lớp thực nghiệm có kết kiểm tra cao lớp đối chứng Tỉ lệ điểm trung bình học sinh lớp thực nghiệm cao nhiều so với lớp đối chứng, chứng tỏ học sinh lớp thực nghiệm nắm vững kiến thức, vận dụng linh hoạt, sáng tạo làm Tỉ lệ giỏi lớp thực nghiệm cao nhiều so với lớp đối chứng, cho thấy mức độ nhận thức học sinh lớp thực nghiệm sâu sắc Lớp dạy thực nghiệm làm điểm cao hơn, cách làm đa dạng sáng tạo hơn, có toán em học sinh lớp làm với nhiều cách khác nhau, có đạt điểm tuyệt đối Trong lớp đối chứng có cách làm phƣơng pháp giải thể đƣợc kiến thức bản, tính sáng tạo, đạt điểm 10 Kết thực nghiệm cho thấy lớp thực nghiệm đƣợc rèn luyện kỹ hoạt động trí tuệ rèn luyện lực suy nghĩ độc lập sáng tạo nên lực tƣ học sinh nâng cao rõ rệt Biểu làm em nhớ lâu, nhớ xác hơn, có sáng tạo làm, thể chất lƣợng làm nhiều học sinh tốt, điểm số 108 kiểm tra ổn định Học sinh lớp đối chứng với trình độ ngang lớp thực nghiệm, nhƣng cách giảng dạy theo phƣơng pháp thông thƣờng không phát huy đƣợc việc tích cực đào sâu tƣ duy, sáng tạo trình nắm bắt kiến thức, vận dụng kiến thức để giải yêu cầu đa dạng toán học sinh nhƣ lớp thực nghiệm Tuy nhiên số lƣợng không nhỏ kiểm tra đạt điểm dƣới trung bình Có nhiều yếu tố ảnh hƣởng đến số này, nhƣng có phần việc rèn luyện tƣ sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông thông qua tập tìm số hạng tổng quát dãy số chƣa phát huy đƣợc hiệu cao số học sinh thuộc đối tƣợng học sinh có học lực yếu ý thức học tập chƣa cao Điều cần đƣợc khắc phục 109 Kết luận chƣơng Quá trình thực nghiệm kết rút sau thực nghiệm cho thấy: Mục đích thực nghiệm đƣợc hoàn thành, tính khả thi tính hiệu định hƣớng phát triển tƣ sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học tìm số hạng tổng quát dãy số đƣợc khẳng định Thực rèn luyện cho học sinh thành phần tƣ sáng tạo đƣợc nêu Từ giúp phần quan trọng vào việc nâng cao hiệu dạy học môn Toán gợi niềm đam mê Toán học, hình thành khả độc lập suy nghĩ tự học, tự nghiên cứu cho em học sinh trung học phổ thông 110 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ Kết luận Qua trình thực đề tài, thu đƣợc số kết sau 1.1 Làm sáng tỏ khái niệm tƣ duy, tƣ sáng tạo phát triển kỹ tƣ sáng tạo 1.2 Kết điều tra thực tiễn cho thấy việc rèn luyện tƣ sáng tạo học sinh trung học phổ thông qua tập tìm số hạng tổng quát dãy số có giáo viên học sinh quan tâm (về nhận thức vận dụng) 1.3 Phân loại, xây dựng hệ thống tập tìm số hạng tổng quát dãy số đƣa phƣơng pháp chung cho loại 1.4 Phần lý luận từ thực nghiệm luận văn rằng, việc rèn luyện tƣ sáng tạo cho học sinh thông qua tập tìm số hạng tổng quát dãy số hoàn toàn khả thi có kết định Các giáo viên môn Toán trung học phổ thông hoàn toàn có khả vận dụng công tác giảng dạy Khuyến nghị Trong trình thực đề tài, xin đề xuất số ý kiến nhƣ sau 2.1 Trên sở vấn đề lý luận đề xuất, cần có nghiên cứu tất môn, rèn luyện tƣ sáng tạo cho học sinh cần đƣợc triển khai cấp học, trƣờng học 2.2 Quá trình dạy học Toán trƣờng phổ thông cần đƣợc tổ chức theo hƣớng phát huy cao độ tính tích cực, độc lập, sáng tạo học sinh, tạo hứng thú học tập hình thành kỹ nghiên cứu khoa học liên hệ ứng dụng thực tiễn sống 2.3 Bộ Giáo dục – Đào tạo cần quan tâm đạo tạo điều kiện vật chất, tinh thần thuận lợi cho việc vận dụng phát triển phƣơng pháp dạy học tích cực, có việc rèn luyện tƣ sáng tạo cho học sinh 111 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Ban tổ chức kì thi, Tổng tập đề thi Olympic 30 tháng Toán học 11, Nhà xuất đại học sƣ phạm Thành phố Hồ Chí Minh, 2012 [2] Bộ Giáo dục Đào tạo, Sách đại số giải tích 11 bản, Nhà xuất Giáo dục, 2006 [3] Bộ Giáo dục Đào tạo, Sách đại số giải tích 11 nâng cao, Nhà xuất Giáo dục, 2006 [4] Nguyễn Tài Chung, Bồi dưỡng học sinh giỏi chuyên khảo dãy số, Nhà xuất Đại học quốc gia Hà Nội, 2014 [5] Hoàng Chúng, Rèn luyện khả sáng tạo toán học trường phổ thông, Nhà xuất thành phố Hồ Chí Minh, 1991 [6] Phạm Minh Hạc, Lê Khanh, Trần Trọng Thủy, Tâm lý học, Nhà xuất Đại học sƣ phạm, Hà Nội, 1988 [7] Hội đồng Quốc gia, Từ điển Bách khoa toàn thư Việt Nam, tập 4, Nhà xuất Từ điển bách khoa, Hà Nội, 2005 [8] Nguyễn Bá Kim, Phương pháp dạy học môn Toán, Nhà xuất Đại học sƣ phạm, Hà Nội, 2007 [9] Nguyễn Văn Mậu, Một số toán chọn lọc dãy số, Nhà xuất Giáo dục, 2003 [10] G Polya (Hồ Thuần, Bùi Tƣờng dịch), Giải toán nào, Nhà xuất Giáo dục, 1997 [11] G Polya, Sáng tạo toán học, Nhà xuất Giáo dục, 1978 [12] G Polya, Toán học suy luận có lý, Nhà xuất Giáo dục, 1995 112 [13] Nguyễn Cảnh Toàn, Tập cho học sinh giỏi làm quen dần với nghiên cứu toán học, Nhà xuất Giáo dục, 1997 [14] Nguyễn Cảnh Toàn,Nên học toán cho tốt, Nhà xuất Giáo dục, 2006 [15] Trần Thúc Trình, Rèn luyện tư dạy học toán, Viện khoa học giáo dục, 2003 [16] Viện ngôn ngữ học, Từ điển Tiếng Việt, Nhà xuất thành phố Hồ Chí Minh, 2005 [17] Website, http://diendantoanhoc.net/ 113 PHỤ LỤC Phụ lục PHIẾU ĐIỀU TRA HỌC SINH Họ tên: (HS điền không) Lớp: Trƣờng: (HS điền không) Xin vui lòng cho biết số thông tin sau Câu 1: Em có thích giải toán tìm số hạng tổng quát dãy số không? Lựa chọn 1) Có 2) Không 3) Khác Nếu trả lời không em giải thích không? Câu 2: Theo em, toán tìm số hạng tổng quát dãy số: □ Khó □ Bình thƣờng □ Dễ □ Ý kiến khác……………………… Câu 3: Theo em tập tìm số hạng tổng quát dãy số khó vì? Lựa chọn Có nhiều tập Nhiều dạng bài, cấu trúc cụ thể Nhiều dạng bài, lại giải theo phƣơng pháp riêng Thầy cô đƣa nhiều phƣơng pháp giải nên em bị lúng túng, khó xử lý, vận dụng Em đƣợc phƣơng pháp chung để giải đƣợc hầu hết Em đƣợc luyện tập tự luyện tập nên kỹ làm yếu 114 Câu 4: Mức độ thƣờng xuyên tập tìm số hạng tổng quát dãy số mà em thƣờng làm? (Đánh dấu x vào mức độ:(1) Không thường xuyên ; (2) Ít thường xuyên ; (3) Thường xuyên ; (4) Rất thường xuyên) Nguồn toán tìm số hạng tổng quát Mức độ thƣờng xuyên dãy số - Sách giáo khoa - Sách tập - Sách tham khảo - Tham khảo từ nguồn tài liệu internet - Đề cƣơng từ giáo viên phát XIN CẢM ƠN CÁC EM ! 115 Phụ lục PHIẾU ĐIỀU TRA GIÁO VIÊN Họ tên giáo viên: (có thể điền không) Trƣờng công tác: (có thể điền không) Số năm giảng dạy: (có thể điền không) Xin vui lòng cho biết ý kiến cá nhân nội dung sau Câu Theo quý thầy cô, để nâng cao hiệu dạy học môn Toán trung học phổ thông nội dung dãy số Lựa chọn Rất cần thiết Cần thiết Bình thƣờng Ít cần Không cần Câu Theo quý thầy cô, chủ đề dãy số: □ Khó □ Bình thƣờng □ Dễ □ Khác Câu Nội dung kiến thức tập dãy số mà thầy cô Lựa thƣờng sử dụng chọn 1) Theo yêu cầu nhà trƣờng, tổ trƣởng chuyên môn 2) Chủ yếu khó mở rộng 3) Chủ yếu sử dụng 4) Sử dụng đa dạng, bao quát hết nội dung kiến thức với nhiều mức độ 5) Theo giới hạn thi cử 116 Câu Theo quý thầy cô, để nâng cao hiệu dạy học dãy số trung học phổ thông nội dung tìm số hạng tổng quát dãy số Lựa chọn Rất cần thiết Cần thiết Bình thƣờng Ít cần Không cần Câu 5: Mức độ thƣờng xuyên nguồn tập tìm số hạng tổng quát dãy số mà thầy cô thƣờng dùng (Đánh dấu x vào mức độ:(1) Không thường xuyên ; (2) Ít thường xuyên ; (3) Thường xuyên ; (4) Rất thường xuyên) Nguồn toán tìm số hạng tổng quát Mức độ thƣờng xuyên dãy số - Sách giáo khoa - Sách tập - Sách tham khảo - Tham khảo từ nguồn tài liệu internet - Tự xây dựng XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN ! 117 ...ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC PHẠM VĂN GIA RÈN LUYỆN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH KHÁ, GIỎI THÔNG QUA DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP MỘT SỐ DẠNG PHƢƠNG TRÌNH SAI PHÂN LUẬN VĂN... tạo cho học sinh thông qua trình dạy học giải tập toán cần thiết qua giúp học sinh học tập tích cực kích thích đƣợc tính sáng tạo học sinh học tập sống Vậy công việc giáo viên trình dạy học tìm... Bƣớc đầu tìm hiểu tình hình dạy học rút số nhận xét việc Rèn luyện tƣ sáng tạo cho học sinh khá, giỏi thông qua dạy học giải tập số dạng phƣơng trình sai phân 4.3 Phương pháp điều tra khảo sát,