Sở giáo dục và đào tạo Hà nội Trường THPT Liên Hà Đề thi học kì II –năm học 2007-2008 Môn toán , lớp 11 ban A và cơ bản A Thời gian làm bài 100 phút Câu 1 (1,5 điểm) Tìm số hạng đầu tiên 1 u và công sai d của cấp số cộng ( ) n u biết : 1 3 5 2 2 2 2 4 6 21 275 u u u u u u + + =    + + =   Câu 2 (3 điểm) Tính các giới hạn sau a) 1 2 5 1 lim 1 x x x → − − − b) 2 lim (2 4 5 1) x x x x →+∞ − − + c) 3 2 3 2 3 3 4 18 lim 2 3 9 x x x x x x → − + + − − − − Câu 3 (2 điểm ) a)Cho hàm số 2 2 ( ) ( ) 1 3 x y f x x + = = − ,hãy giải phương trình ( ) ( 2) '( ) 0f x x f x− + = b)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 1 1 x x y x − + = − biết tiếp điểm có hoành độ bằng 3 . Câu 4 ( 3 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , cạnh SA a = vuông góc với mặt đáy .Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC và CD . a) Chứng minh rằng SC B D ⊥ và ( )B N SA M ⊥ . b) Tính cosin góc giữa hai đường thẳng BN và SD . c) Tính góc giữa đường thẳng AN và mặt phẳng (SBC) . Câu 5 (0,5 điểm) Chứng minh rằng : Nếu 4a+5b+9c=0 thì phương trình 2 0ax bx c+ + = có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0;1) . PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐAN PHƯỢNG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2011-2012 Môn Toán Thời gian 90 phút Bài (2,0 điểm) (2.0 điểm): Cho hệ phương trình:  x + y = (1)  mx − y = 2m (2) a) Giải hệ phương trình m = b) Tìm giá trị m để hệ phương trình có nghiệm Bài (2,0 điểm) Giải toán cách lập phương trình: Một người từ A đến B dài 60 km với vận tốc xác định, từ B trở A người với vận tốc lớn vận tốc lúc 5km/h nên thời gian nhiều thời gian 60 phút Tính vận tốc lúc người Bài (1,5 điểm) Cho phương trình x2 - 6x + m = a) Giải phương trình với m = -7; b) Tính giá trị m biết phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 - x2 = Bài (4,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A Trên cạnh AC lấy điểm M vẽ đường tròn đường kính MC Kẻ BM cắt đường tròn D Đường thẳng DA cắt đường tròn S Cạnh BC cắt đường tròn E Chứng minh rằng: a) ABCD tứ giác nội tiếp b) CA.CM = CB.CE · c) CA phân giác SCB d) ABES hình thang Bài (0,5 điểm) Cho x + y = 23 Tìm giá trị lớn biểu thức: A= x −7 + y − Hết - PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐAN PHƯỢNG BÀI HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN LỚP NĂM HỌC 2011-2012 CÂU HƯỚNG DẪN GIẢI Cho hệ … a) ĐIỂM Giải hệ…  x + y = (1) Thay m=1 hệ  điểm b)  x − y = (2)   x = (1) Tìm nghiệm   y = −1 (2)  Tìm giá trị m…  x + y = (1) Biến đổi  ( m + 1) x = + 2m (3) Hệ có nghiện ⇔(3) có nghiệm ⇔ m≠-1 Giải toán Gọi vận tốc x km/h(x>0) ⇒ vận tốc x+5 Thời gian , , đổi 60’=1h Lập luận để có pt - =1 điểm Giải pt x1=-200⇔ m