Đang tải... (xem toàn văn)
bài tập cơ bản và nâng cao về giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm sô.luyện thi cao đẳng đại học........lời giải có đáp án chi tiết, rõ ràng............................................................................................................................................................................................................................................
TÌM GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ Bài 1: Cho hai số thực thay đổi x, y thỏa: x2 + y2 =2 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ P= (x3+y3)-3xy Bài 2: Tìm GTLN, GTNN y= s inx + cos x [0; π / 2] Bài 3: Tìm GTLN, GTNN hàm số y= sin2010x+cos2010x Bài 4: Cho y ≤ x2 + x = y +12 Tìm GTLN, GTNN A= xy + x +2y +17 x −1 Bài 5: Tìm GTLN, GTNN y= x2 + [-1;2] Bài 6: Tìm GTLN, GTNN hàm số y= sin3x-cos2x+sinx+2 Bài 7: Tìm GTLN, GTNN y= (3-x) x2 + [0;2] 1) Cho hai số thực thay đổi x, y thỏa: x2 + y2 =2 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ P= (x3+y3)-3xy Ta có (x+y)2-2xy=2 Đặt t=x+y Ta có xy=t2/2-1 ĐK: (x+y)2-4xy>=0 t2-2t2+4>=0 -t2+4>=0 -2 ≤ t ≤2 Ta có P=2(x+y)(x2+y2-xy)-3xy=2(x+y)(2-xy)-3xy P= 2t (2-(t2/2-1))-3(t2/2-1)=-t3-3t2/2+6t+3=f(t) f’(t)=-3t2-3t+6 f’(t)=0 t=1 hay t=-2 f (1) = 13 / f (−2) = −7 f (2) = Vậy max P= max f(t)=13/2 Min P= f(t) = -7 2) Tìm GTLN, GTNN y= y' = s inx + cos x [0; π / 2] cos x s inx − s inx cos x y ' = cos x cos x = s inx s inx s inx = cos x tan x=1 Ta có f (0) = f (π / 2) = f (π / 4) = max y = xε [0;π /2] y = xε [0;π /2] Vậy 3) Tìm GTLN, GTNN hàm số y= sin2010x+cos2010x Đặt t= sin2x với x ϵ R ta có t ϵ [0;1] Ta có y= t1005 + (1-t) 1005 = f(t) với t ϵ [0;1] f’(t)= 1005 t 1004 – 1005 (1-t)1004 f’(t)=0 t= f(0)=1 f(1)=1 ± (1-t) t=1/2 1004 f(1/2)= max y= max f(t)=1 1004 miny=minf(t)= 4) Cho y ≤ x2 + x = y +12 Tìm GTLN, GTNN A= xy + x +2y +17 y= x2 +x -12 ≤ -4 ≤ x ≤3 Ta có A= f (x) = x(x2 +x -12) +x +2(x2+ x -12) +17 = x3 + x2 -9x – với -4 ≤x ≤3 f’(x)= 3x2 +6x -9 x = x = −3 f’(x)=0 Ta có f(-4)=13 f(3)= 20 f(1)= -12 f(-3)=20 max A= max f(x) =20 A = f(x) = -12 5) Tìm GTLN, GTNN y= y' = x −1 x2 + 1+ x ( x + 1)3 [-1;2] ∀ ≥ x ϵ [-1;2] Hs đồng biến [-1;2] Max f(x) =f(2)= Min f(x)= f(-1) = − 6) Tìm GTLN, GTNN hàm số y= sin3x-cos2x+sinx+2 ∀ Đặt t= sinx, x ϵ R => t ϵ [-1;1] với x ϵ R Ta có y= t3 – ( 1- 2t2) +2+ t = t3 +2t2+t+1 = f(t)/[-1;1] f’(t) = 3t2 + 4t +1 f’( t) =0 t=-1 hơặc t= -1/3 Ta có f(-1)=1 f(1)= f( -1/3)= 23/27 Vậy max y= Min y= 23/27 7) Tìm GTLN, GTNN y= (3-x) x2 + [0;2] y' = −2x + 3x − x +1 f(0)=3 f(2)= f(1/2)= 5 f(1)= max y=3 y= y’=0 x =1 x = 1/ ... f(x) =20 A = f(x) = -12 5) Tìm GTLN, GTNN y= y' = x −1 x2 + 1+ x ( x + 1)3 [-1;2] ∀ ≥ x ϵ [-1;2] Hs đồng biến [-1;2] Max f(x) =f(2)= Min f(x)= f(-1) = − 6) Tìm GTLN, GTNN hàm số y= sin3x-cos2x+sinx+2... x=1 Ta có f (0) = f (π / 2) = f (π / 4) = max y = xε [0;π /2] y = xε [0;π /2] Vậy 3) Tìm GTLN, GTNN hàm số y= sin2010x+cos2010x Đặt t= sin2x với x ϵ R ta có t ϵ [0;1] Ta có y= t1005 +... f(1)=1 ± (1-t) t=1/2 1004 f(1/2)= max y= max f(t)=1 1004 miny=minf(t)= 4) Cho y ≤ x2 + x = y +12 Tìm GTLN, GTNN A= xy + x +2y +17 y= x2 +x -12 ≤ -4 ≤ x ≤3 Ta có A= f (x) = x(x2 +x -12) +x +2(x2+