SỞ GD&ĐT LÂM ĐỒNG PHÒNG GIÁO DỤC CÁT TIÊN ------------------ KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH ĐIỆN TỬ CASIO KHỐI THCS - VÒNG HUYỆN Ngày thi: 06/12/2008 Thời gian: 120phút (Không kể thời gian phát đề) ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM Bài 1: (10 điểm) Thực hiện các phép tính (làm tròn đến 5 chữ số thập phân) 1.1. A = 521973+ 491965+ 1371954+ 6041975+ 1122007 A = 722,96282 (2 điểm) 1.2. B = 77775555 x 77779999 B = (7777.10 4 + 5555)(7777.10 4 +9999) = 7777 2 .10 8 + 7777.9999.10 4 + 7777.5555.10 4 + 5555.9999 = 60481729.10 8 + 77762223.10 4 +43201235.10 4 + 55544445 (1 điểm) Kết quả (1 điểm) 6 049 382 590 124 445,00000 1.3. 1 1 C 5 3 6 1 3 6 5 4 11 3 1 11 1 5 7 = + − + + + + + + C = 5,30595 (2 điểm) 1.4. 3 2 3 3 4 sin 3cos tg Chosin 0,871398 tính D= (sin tg )(1 3sin ) α + α − α α = α + α + α D = -0,02295 (2 điểm) 1.5. h ph gi h ph gi h ph gi 22 25 18 .3,5 8 45 15 E 10 25 22 + = E = 8,36917 (2 điểm) Bài 2: (10 điểm) 2.1. Giải phương trình 2 3 5, 412777x 3,8452x 5,412 0− + = Vì ∆ =-117173,3421 < 0 nên phương trình vô nghiệm (2 điểm) 2.2. Giải hệ phương trình: 2 2 x 3 y x y 2008  =    + =  Thế x = 3 y ta được: 4y 2 = 2008 <=> y 2 = 502 Suy ra: y1 = 502 ; y2 = - 502 (1 điểm) x1 = 3 y1 x2 = 3 y2 Kết quả (1 điểm) x1 = 38,80721582 y1 = 22,4053565 x2 = - 38,80721582 y2 = - 22,4053565 Trang 1 Đề thi chính thức 2.3. Tìm số dư trong phép chia 5 3 2 x 7,871x 2,464646x 5,241x 4,19 3 x 2 2 − + − + − P( 4 3 ) = 5 3 2 4 4 4 4 7,871. 2,464646. 5,241. 4,19 3 3 3 3         − + − +  ÷  ÷  ÷  ÷         (1điểm) Hướng dẫn giải: Đặt P(x) = 5 3 2 x 7,871x 2,464646x 5,241x 4,19− + − + thì P(x) = Q(x).( 3 x 2 2 − ) + r (với r là một số không chứa biến x) Với x = 4 3 thì P( 4 3 ) = Q( 4 3 ).0 + r hay r = P( 4 3 ) Kết quả (1 điểm) -12,85960053 2.4. Tìm số dư trong phép chia 70286197 cho 200817 Ta có: 70286197 = 350.200817 + r => r = 70286197 - 350.200817 (1 điểm) * Học sinh có thể trình bày theo cách giải khác vẫn cho điểm. Kết quả (1 điểm) r = 245 2.5. Tìm ƯCLN và BCNN của hai số 12 6 và 1872 ƯCLN = 144 (1 điểm) BCNN = 38817792 (1 điểm) Bài 3. (5 điểm) 3.1. (1 điểm) Mỗi tháng gửi tiết kiệm 850 000 đồng với lãi suất 0,7% tháng. Hỏi sau một năm thì lãnh về cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu? Số tiền cả gốc lẫn lãi là: ( ) 12 850000(1 0,007) 1 0,007 1 A 0,007   + + −   = (0,5 điểm) Kết quả (0,5 điểm) 10 676 223,01 3.2. (2 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính độ dài đường phân giác trong AD biết AB = 5,2153cm và BC = 12,8541cm? 2 2 2 2 AC BC AC 12,8541 5,2153 11,74855449= − = − = cm AB AC BC 5,2153 11,74855449 12,8541 p 2 2 + + + + = = =14,90897725 cm Áp dụng công thức: 2 AD p.AB.AC(p BC) AB AC 2 14,90897725.5,2153.11,74855449.2,05487725 16,96385449 = − + = (1 điểm) Kết quả (1 điểm) 5,108038837 3.3. (2 điểm) Kết quả điểm thi học kỳ I môn Toán của lớp 9A được ghi ở bảng sau: Điểm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Số học sinh 1 2 2 1 7 6 8 2 2 2 Tính điểm trung bình, độ lệch tiêu chuẩn và phương sai. (kết quả làm tròn 2 chữ số thập phân) X = 5,94 σ = 2,15 2 σ = 4,60 Bài 4: (5 điểm) Trang 2 4.1. (2 điểm) Cho đa thức 5 4 3 2 P(x) x ax bx cx dx f= + + + + + biết P(1) = 1; P(2) = 7; P(3) = 17; P(4) = 31; P(5) = 49. Tính P(100) 19999 P(99) 19601 − − ? Đa thức phụ: 2x 2 – 1 Ta có P(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5) + (2x 2 – 1) (1 điểm) P(100) – 19999 = 99.98.97.96.95 P(99) – 19601 = 98.97.96.95.94 => P(100) 19999 99.98.97.96.95 99 P(99) 19601 98.97.96.95.94 94 − = = − * Học sinh có thể trình bày theo cách giải khác vẫn cho điểm. Kết quả (1 điểm) 1,053191489 4.2. (3 điểm) a. Phân tích a 4 + 4 thành nhân tử. b. Tính 4 4 4 4 4 4 4 4 1 1 1 1 (1 )(3 )(5 ) .(19 ) 4 4 4 4 F 1 1 1 1 (2 )(4 )(6 ) .(20 ) 4 4 4 4 + + + + = + + + + a) Phân tích a 4 + 4 = (a+2) 2 – (2a) 2 = 2 2 (a 1) 1 (a 1) 1     − + + +     (1 điểm) b) 4 4 4 4 4 4 4 4 1 1 1 1 16.(1 ).16.(3 ).16.(5 ) .16.(19 ) 4 4 4 4 F 1 1 1 1 16.(2 ).16.(4 ).16.(6 ) .16.(20 ) 4 4 4 4 + + + + = + + + + (1 điểm) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Câu 1: Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  x3  3x  x  40 đoạn  5;5 B 13; 115 : A 45; 115 Câu 2: Với  a  b   C 45;13 D 115; 45 ta có sin a sin b sin a sin b sin a sin b sin a sin b B C D     a b a b a b a b Câu 3: Cho hàm số y  x  x  1024 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Đồ thị hàm số qua A(0; 1024) B Hàm số có cực tiểu A C lim f ( x)  ; lim f ( x)   x  D Đồ thị có điểm có hoành độ thỏa mãn y ''  x  Câu 4: Tìm GTLN hàm số y  x   x2   5;  ? A B 10 C D Đáp án khác Câu 5: Phương trình x  3x  m  m có nghiệm phân biệt A 2  m  B 1  m  C 1  m  D m  21 Câu 6: Phương trình tiếp tuyến đường cong (C) y  x  x điểm có hoành độ x  1 A y   x  B y  x  C y   x  D y  x  Câu 7: Cho hàm số y  x3  x  mx  đồng biến  0;   giá trị m A m  12 B m  C m  D m  12 Câu 8: Trong hàm số sau đây, hàm số có giá trị nhỏ tập xác định? x  3x  2x 1 A y  x3  3x  B y  x  3x  C y  D y  x 1 x 1 Câu 9: Cho hàm số y  f ( x) xác định tập D Khẳng định sau sai? A Số M gọi giá trị lớn hàm số y  f ( x) tập D f ( x)  M với x  D tồn x0  D cho f ( x0 )  M B Điểm A có tọa độ A 1; f (1)  1 không thuộc đồ thị hàm số C Nếu tập D  R hàm số f ( x) có đạo hàm R đồ thị hàm số y  f ( x) phải đường liền nét D Hàm số f ( x) hàm số liên tục R khoảng đồng biến  0;1  3;5 hàm số phải nghịch biến 1;3 Câu 10: Điểm sau thuộc đồ thị hàm số y  x3  3x  mà hoành độ nghiệm phương trình y ''  ? A  0;5  B 1;3 C  1;1 Câu 11: Logarit số số A 3 B 3 D  0;0  1 C 27 D 3 Câu 12: Đạo hàm y  ( x  x  2)e x A xex B x2ex C  x  x  ex Câu 13: Hàm số y  ln( x   x )   x Mệnh đề sai: D  x   ex A Hàm số có đạo hàm y '  1 x B Hàm số tăng khoảng  1;    x2 C Tập xác định hàm số D  R D Hàm số giảm khoảng  1;   Câu 14: Hàm số y  x 2e x đồng biến khoảng A  ;  C  1;  B  2;0  D  ;1 Câu 15: Phương trình 9x  3.3x   có nghiệm x1; x2 ( x1  x2 ) Giá trị  x1  3x2 A log B D Đáp án khác C 3log3 Câu 16: Tập xác định hàm số y  ln( x  4) A  ; 2    2;   B  2;   C  2;  D  2;   Câu 17: Phương trình log (3x  2)  có nghiệm 10 16 B C 3 2 x 2 x Câu 18: Số nghiệm phương trình   15 A B C A Câu 19: Gọi x1 ; x2 nghiệm phương trình A B Câu 20: Tìm logarit theo số 3 3 A  B 2 Câu 21: Nguyên hàm hàm số (2 x  1) 1 C C A B (2  x) (2 x  1)3 Câu 22: Tính I   x x  1dx kết : A Câu 23: Đổi biến x  2sin t tích phân I   A   6 B  tdt  dt 0 x 5 x  D 11 D  343 Tổng x1  x2 C D C D  C C (4 x  2) D dx  x2 B 2 1 1 C (2 x  1) 2 C D trở thành   C 3 0 t dt D  dt Câu 24: Cho I   x(1  x)5 dx n  x 1 Chọn khẳng định sai khẳng định sau 1 A I   x(1  x) dx 13 B I  42 Câu 25: Kết I    n n5  C I      0 D I   (n  1)n5 dn 5x  x  3x  2 A 2ln  3ln B 2ln  3ln C 2ln  ln D 2ln  2ln Câu 26: Cho (P) y  x  (d) y  mx  Tìm m để diện tích hình phẳng giới hạn (P) (d) đạt giá trị nhỏ ? B C D Câu 27: Cho f '( x)   5sin x f (0)  10 Trong khẳng định sau, khẳng định A    3 B f    2 D f ( x)  3x  5cos x A f ( x)  3x  5cos x  C f ( x)  3 Câu 28: Có số phức z thỏa mãn điều kiện z  z  z ? A B C D 2 Câu 29: Modun số phức z   2i  (1  i) A B C D Câu 30: Cho hai số phức z1   i z2   i Giá trị biểu thức z1  z1 z2 A C 10 B 10  D 100  Câu 31: Mô đun số phức z thỏa mãn phương trình  z  11  i   z  1  i    2i A B C D Câu 32: Gọi z1 ; z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Tính z1  z2 ? A 10 B C 14 Câu 33: cho số phức z thỏa mãn A D 21 z  z  i Modun số phức   z   z z i B C D 13 Câu 34: Số số phức z thỏa mãn đồng thời điều kiện z  z số ảo A B C Câu 35: Phần ảo số phức z thỏa mãn z  A  B  i D  1  2i  C D -2 Câu 36: Trong hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A  2;1;  , B  2; 2; 6  , C  6;0; 1 Tích AB.BC : A 67 B 84 C 67 D 84 Câu 37: Trong hệ tọa độ Oxyz cho hình bình hành OADB có OA   1;1;0 OB  1;1;0 (O gốc tọa độ) Tọa độ tâm hình bình hành OADB A  0;1;0  B 1;0;0  C 1; 0;1 D 1;1;0  Câu 38: Trong hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(0; 2;1) , B(3;0;1) , C 1;0;0  Phương trình mặt phẳng (ABC) A x  y  z   C x  y  z   B x  y  z   D x  y  z   Câu 39: Trong hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng   qua M  0;0; 1 song song với giá vecto a  1; 2;3 , b   3;0;5 Phương trình mặt phẳng   A 5x  y  3z  21  C 10 x  y  z  21  B 5x  y  3z   D 5x  y  3z  21  Câu 40: Trong không gian Oxyz có ba vecto a  (1;1;0) , b  (1;1;0) , c  (1;1;1) Trong mệnh đề sau mệnh đề sai? A a  B c  C a  b D b  c Câu 41*: Một nhà văn viết tác phẩm viễn tưởng người tí hon Tại làng có ba người tí hon sống vùng đất phẳng Ba người phải chọn vị trí để đào giếng nước cho tổng quãng đường ngắn Biết ba người nằm ba vị trí tạo thành tam giác vuông có hai cạnh góc vuông km km vị trí đào giếng nằm mặt phẳng Hỏi tổng quãng đường ngắn bao nhiêu?(làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) A 7km B 6,5km C 6,77km D 6,34km Câu 42: Cho mặt cầu (S) có tâm I (2;1; 1) ... Phòng Giáo dục Huyện Đoan Hùng đề thi giải toán trên máy tính casio lớp 9 thcs Năm học 2005 2006 -------------------------------- ( Thời gian 150 phút không kể thời gian giao đề) Thí sinh viết quy trình ấn phím trên máy tính CASIO Fx- 500A, Fx-50MS, hoặc Fx-570MS Trình bày lời giải (nếu có) rồi viết quy trình bấm phím để tính toân Nếu không tính toán gì thêm thì lấy chính xác 5 chữ số thập phân sau dấu phẩy. Đề bài Câu I: (5 điểm) a-Rút gọn và tính: + +ì = a a a a a a A 1 2 11 4 1 1 1 4 1 1.2 2 2 khi a =3,6874496 b- Tính 2006200510 599603735 23 2 + + = xxx xx B khi 5 13 = x Câu II: (5 điểm) Cho biểu thức: 3011 1 209 1 127 1 65 1 23 11 222222 ++ + ++ + ++ + ++ + ++ + + = nnnnnnnnnnnn P a) Rút gọn P. b) Tính P khi n = 3,33 Câu III: (5 điểm) Cho hình thoi có chu vi là: 37,12 cm. Tỉ số hai đờng chéo là: 2:3. Tính diện tích hình thoi ấy. Câu IV: (5 điểm) Cho tam giác ABC vuông ở A, BC=8,916 và AD là đờng phân giác trong của góc A. Biết BD = 3,178, tính 2 cạnh AB và AC. Câu V: Cho tam giác ABC có chu vi là 58 cm; số đo góc B bằng 58 0 20' ; số đo góc C bằng 82 0 35'. Hãy tính độ dài đờng cao AH của tam giác đó. Câu VI: (5 điểm) Hình vẽ bên cho biết AD và BC cùng vuông góc với AB ( AD = 10cm), AED = BCE, AE= 15 cm, BE = 12 cm. a- Tính góc DEC. b- Tính diện tích tứ giác ABCD. Câu VII: (5 điểm) Chứng minh rằng: x 4 - 6x 3 + 27 x 2 - 54x + 32 là số chẵn với mọi số nguyên x. Câu VIII: (5 điểm) Chứng minh: H= 3 (sin 8 x- cos 8 x) + 4(cos 6 x - 2 sin 6 x) + 6 sin 4 x. Không phụ thuộc vào giá trị của x và tính H. Câu IX: (5 điểm)Tìm các chữ số a, b, c, d để ta có: 159605 =ì bcda Câu X: (5 điểm) Cho biểu thức: 33 549549 ++= M . Tính giá trị của M, Không dùng quy trình bấm máy, hãy đề xuất phơng án ( nếu có ) tính giá trị của M. Họ và tên thí sinh Số báo danh . Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. D C B A E SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TNTH VÀ GIẢI TOÁN CASIO QUẢNG NAM NĂM HỌC 2009 -2010 ==== ===== MÔN : Giải toán Casio- lớp 9 (Thời gian 120 phút. Không kể thời gian giao đề) Điểm toàn bài Họ tên và chữ ký các giám khảo Số phách (Do CT chấm thi ghi) Bằng số Bằng chữ Chú ý : + Thí sinh được phép sử dụng các loại máy tính Casio hiện hành. +Nếu không nói gì thêm,kết quả gần đúng lấy với ít nhất 10 chữ số. Bài 1 : a) Tính gần đúng giá tri biểu thức (với 4 chữ số thập phân) giá trị biểu thức: P = 0302 050 003 10Sin .17 221 80 42 Cotg CosSin tgSin − + + b) Giải hệ :        = − + = − ++ 6 53 32 5 53 1 32 yx yx yx yx Bài 2 : Tính chính xác giá trị biểu thức : A = 1414 )625()625( −++ Bài 3 : Cho đa thức P(x) = x 5 + ax 4 +bx 3 + cx 2 + dx + e . Biết P(1) = 3; P(2) = 9; P(3) = 19; P(4) = 33; P(5) = 51; a) Tính các hệ số a, b, c, d, e b) Tính chính xác P(2010) a = B = c = d = e = P(2010) = Bài 4 : Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (x ; y) thoả mãn phương trình : x 4 – x 2 y + y 2 = 81001 Bài 5 : Tìm chữ số thập phân thứ 25 2010 sau dấu phẩy trong phép chia 17 cho 19 Bài 6 : Cho S n = 1 – 2 + 3 – 4 + …+ (–1) n+1 n Tính tổng S = S 2005 + S 2006 + …+ S 2010 Bài 7 : Cho phương trình x 2 –ax + 1 = 0 (a∈Z) có 2 nghiệm là x 1 , x 2 . Tìm a nhỏ nhất sao cho x 1 5 + x 2 5 chia hết cho 250. ĐS: Đề chính thức A = ĐS : ĐS: P ≈ S = a = Bài 8 : Tìm số dư khi chia S = 2 5 + 2 10 + 2 15 + …+ 2 45 + 2 50 cho 30 Bài 9 : Cho dãy (u n ) định bởi: 1,2,3 )(n )32)(12)(12( 1 . 7.5.3 1 5.3.1 1 9.7.5 1 7.5.3 1 5.3.1 1 ; 7.5.3 1 5.3.1 1 ; 5.3.1 1 321 = ++− +++= ++=+== nnn u uuu n a) Lập quy trình ấn phím để tính số hạng tổng quát u n b) Tính đúng giá trị u 50 , u 60. c) Tính đúng u 1002 Quy trình u 50 = u 60 = u 1002 = Bài 10: Cho tam giác ABC, trên cạnh AB, AC, BC lần lượt lấy các điểm M, L, K sao cho tứ giác KLMB là hình bình hành. Biết S AML = 42,7283 cm 2 , S KLC = 51,4231 cm 2 . Hãy tính diện tích tam giác ABC (gần đúng với 4 chữ số thập phân) . Cách tính Kết quả r = =Hết= SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TNTH VÀ GIẢI TOÁN CASIO QUẢNG NAM NĂM HỌC 2009 -2010 ==== ===== HƯỚNG DẪN CHẤM Môn : Giải toán Casio 9 Bài Lời giải gợi ý Đáp số Điểm TP Điểm toàn bài 1 a) P ≈ 3,759 1 b) Hai nghiệm, mỗi nghiệm 0,5 (x =11/19; y =16/57); (x = 33/38; y= 8/19) 1 2 A = 86749292044898 (14 chữ số) 2 3 Đặt Q(x)= 2x 2 +1; h(x)= P(x) – (2x 2 +1). Từ giả thiết ta súy ra h(1) = h(2) = h(3) = h(4) =h(5) = 0; Do hệ số x 5 bằng 1 nên h(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5) Suy ra p(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5) + (2x 2 +1) P(x)= x 5 –15x 4 +85x 3 – 223x 2 +274x – 119 a= –15; b = 85; c = –223 ; d= 274; e = –119 (sai 1 kq -0.25) 1 2 P(2010)=2009.2008.2007.2006.2005+2(2010) 2 +1 P(2010) = 32563893330643321 1 4 Xét pt y 2 – x 2 y + x 4 – 81001 =0; ∆ = 324004 – 3x 4 ; ∆ ≥0  0< x ≤ 18 ( vì x nguyên dương) Thực hiện quy trình ấn phím ta suy ra 3 nghiệm (x =3; y= 289); (x=17; y= 280); (x=17; y=9) Mỗi nghiệm 0.5 1.5 5 17/19=0,(894736842105263157) (18 chữ số sau dấu phẩy) 25 2010 ≡ 1 (mod 18) 8 2 6 S =0 2 7 Sử dụng định lý Viet ta suy ra: x 1 5 + x 2 5 = a 5 – 5a 3 +5a Thực hiện quy trình ấn phím ta suy ra kết quả a = 50 (x 1 5 + x 2 5 = 311875250) 2 8 Ta có 2 1 + 2 2 + +2 8 = 510 ≡ 0 (mod 30) r = 6 2 Vì a 5 ≡ a (mod 5); a 2 ≡ a(mod 2); a 3 ≡ a (mod 3) Nên a 5 ≡ a (mod 2.3.5)≡ a (mod 30). Suy ra : 2 5 + 2 10 + …+2 40 ≡ 0 ( mod 30). Đặt T = 2 45 +2 50 = 33.2 45 Dễ dàng suy ra 2 45 ≡ 2 (mod 30) . Suy ra T ≡ 2.3 =6 (mod 30) 9 a.Quy trình : 1 2.5 b) U 50 = 2600/31209; U 60 = 1240/14883; U 1002 = 4024035 335336 0.25 0.25 1 10 h h1 h2 H K L A B C M + ∆AML ~ ∆ABC => 1 1 s h h s = Sở Giáo dục và Đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh Thừa Thiên Huế Giải toán trên máy tính CầM TAY Đề thi chính thức Khối 11 THPT - Năm học 2008-2009 Thi gian lam bai: 150 phỳt Ngy thi: 17/12/2008 - thi gm 5 trang Điểm toàn bài thi Các giám khảo (Họ, tên và chữ ký) Số phách (Do Chủ tịch Hội đồng thi ghi) Bằng số Bằng chữ GK1 GK2 Qui nh: Hc sinh trỡnh by vn tt cỏch gii, cụng thc ỏp dng, kt qu tớnh toỏn vo ụ trng lin k bi toỏn. Cỏc kt qu tớnh gn ỳng, nu khụng cú ch nh c th, c ngm nh chớnh xỏc ti 4 ch s phn thp phõn sau du phy Bi 1 . (5 im) Cho cỏc hm s 3 3 ( ) 6 3 x f x x = + . Tớnh tng ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 3 100S f f f f= + + +ììì+ Túm tt cỏch gii: Kt qu: Bi 2. (5 im) Trong t kho sỏt cht lng u nm, im ca ba lp 11A 1 , 11A 2 , 11A 3 c cho trong bng sau: im 10 9 8 7 6 5 4 3 11A 1 16 14 11 5 4 11 12 4 11A 2 12 14 16 7 1 12 8 1 11A 3 14 15 10 5 6 13 5 2 a) Tớnh im trung bỡnh ca mi lp. Kt qu lm trũn n ch s l th hai. b) Tớnh phng sai v lch chun ca bng im mi lp. Trong ba lp, lp no hc u hn? . Túm tt cỏch gii: Kt qu: MTCT11THPT-Trang 1 Bài 3. (5 điểm) Tính gần đúng nghiệm (theo đơn vị độ, phút, giây) của phương trình ( ) 2 3(sin cos ) 2 3 s 2 3 3x x co x+ = − + Hướng dẫn: Đặt sin cost x x = + Tóm tắt cách giải: Kết quả: Bài 4. (5 điểm) Cho dãy hai số n u và n v có số hạng tổng quát là: ( ) ( ) 5 2 3 5 2 3 4 3 n n n u + − − = và ( ) ( ) 7 2 5 7 2 5 4 5 n n n v + − − = ( n∈ N và 1n ≥ ) Xét dãy số 2 3 n n n z u v= + ( n∈ N và 1n ≥ ). a) Tính các giá trị chính xác của 1 2 3 4 1 2 3 4 , , , ; , , ,u u u u v v v v . b) Lập các công thức truy hồi tính 2n u + theo 1n u + và n u ; tính 2n v + theo 1n v + và n v . c) Từ 2 công thức truy hồi trên, viết quy trình bấm phím liên tục để tính 2 2 , n n u v + + và 2n z + theo 1 1 , , , n n n n u u v v + + ( 1, 2, 3, .n = ). Ghi lại giá trị chính xác của: 3 5 8 9 10 , , , ,z z z z z Tóm tắt cách giải: Kết quả: MTCT11THPT-Trang 2 Bài 5. (5 điểm) Cho đa thức 3 2 ( ) 8 18 6g x x x x= − + + . a) Tìm các hệ số , ,a b c của hàm số bậc ba 3 2 ( )y f x x ax bx c= = + + + , biết rằng khi chia đa thức ( )f x cho đa thức ( )g x thì được đa thức dư là 2 ( ) 8 4 5r x x x= + + . b) Với các giá trị , ,a b c vừa tìm được, tính chính xác giá trị của (2008)f . Tóm tắt cách giải: Kết quả: Bài 6. (5 điểm) Lãi suất của tiền gửi tiết kiệm của một số ngân hàng thời gian vừa qua liên tục thay đổi. Bạn Châu gửi số tiền ban đầu là 5 triệu đồng với lãi suất 0,7% tháng chưa đầy một năm, thì lãi suất tăng lên 1,15% tháng trong nửa năm tiếp theo và bạn Châu tiếp tục gửi; sau nửa năm đó lãi suất giảm xuống còn 0,9% tháng, bạn Châu tiếp tục gửi thêm một số tháng tròn nữa, khi rút tiền bạn Châu được cả vốn lẫn lãi là 5 747 478,359 đồng (chưa làm tròn). Hỏi bạn Châu đã gửi tiền tiết kiệm trong bao nhiêu tháng ? Nêu sơ lược quy trình bấm phím trên máy tính để giải. Tóm tắt cách giải: Kết quả: MTCT11THPT-Trang 3 Bài 7. (5 điểm) a) Tìm x biết 2 8 5 20 2 1 3 33479022340 x x x x C A P x x + − + − − − = với n P là số hoán vị của n phần tử, k n A là số chỉnh hợp chập k của n phần tử, k n C là số tổ hợp chập k của n phần tử. b) Tìm hệ số của số hạng chứa 6 17 28 , ,x x x trong khai triển nhị thức Niu-tơn của 30 3 5 2 1 x x   +  ÷   Tóm tắt cách giải: Kết quả: Bài 8. (5 điểm) a) Tìm các số aabb sao cho ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1aabb a a b b= + + × − − . Nêu quy trình bấm phím để được kết quả. b) Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho khi lập phương số đó ta được số tự nhiên có 3 chữ số cuối đều là chữ số 7 và 3 chữ số đầu cũng đều là chữ số 7: 3 777 .777n = . Nêu sơ lược cách giải. Tóm tắt cách giải: Kết quả: MTCT11THPT-Trang 4 Bài 9. (5 điểm) Cho 3 đường thẳng 1 2 3 :3 5 0; : 2 3 6 0; : 2 3 0d x y d x y d x y− + = − − = + − = . Hai đường thẳng R A B C M V 2 L V 1 N Hình 1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2009 – 2010 MÔN THI: VẬT LÍ - LỚP 12 THPT Ngày thi: 28/3/ 2010 Thời gian làm bài 180 phút ( không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm 02 trang Câu 1: (3,0 điểm) Chiếu ánh sáng đơn sắc có bước sóng λ 1 = 0,4µm vào catôt của một tế bào quang điện. Khi đặt vào anôt và catôt của tế bào quang điện này một hiệu điện thế U AK = -2V thì dòng quang điện bắt đầu triệt tiêu. Cho hằng số Plăng h = 6,625.10 -34 Js, tốc độ ánh sáng trong chân không c = 3.10 8 m/s, khối lượng electron m e = 9,1.10 -31 kg, độ lớn điện tích của electron e = 1,6.10 -19 C. 1. Tính công thoát của kim loại dùng làm catốt. 2. Nếu thay bức xạ λ 1 bằng bức xạ λ 2 = 0,2µm, đồng thời giữ nguyên hiệu điện thế giữa anôt và catôt trên thì tốc độ lớn nhất của electron quang điện khi tới anôt có giá trị bằng bao nhiêu? Câu 2: (3,0 điểm) Trong thí nghiệm của Y- âng về giao thoa ánh sáng: khoảng cách giữa hai khe hẹp S 1, S 2 là a = 0,2mm, khoảng cách từ mặt phẳng hai khe đến màn là D = 1m. 1. Nguồn S phát ra ánh sáng đơn sắc, biết khoảng cách giữa 10 vân sáng liên tiếp là 2,7cm. Tính bước sóng ánh sáng đơn sắc do nguồn S phát ra. 2. Nguồn S phát ra ánh sáng trắng có bước sóng nằm trong khoảng từ 0,38 µ m ÷ 0,76 µ m. a. Xác định vị trí gần vân trung tâm nhất mà tại đó những bức xạ đơn sắc của ánh sáng trắng cho vân sáng trùng nhau. b. Tại vị trí trên màn cách vân trung tâm 2,7cm có những bức xạ đơn sắc nào cho vân sáng trùng nhau. Câu 3: (3,0 điểm) Cho mạch điện như hình 1. Cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L có thể thay đổi được, R là biến trở. Hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch AB có dạng )(100cos2200 Vtu AB π = . Điện trở dây nối không đáng kể, điện trở vôn kế vô cùng lớn. 1. Khi R = R 1 . Điều chỉnh độ tự cảm của cuộn dây để )( 1 1 HLL π == thì AB u trễ pha so với MB u và sớm pha hơn AN u cùng góc 3 π . Xác định R 1 , C và số chỉ của các vôn kế. 2. Khi L = L 2 thì số chỉ vôn kế V 1 không thay đổi khi R thay đổi. Tìm L 2 và số chỉ của V 1 khi đó. 3. Điều chỉnh biến trở để R = 100 Ω , sau đó thay đổi L để vôn kế V 2 chỉ giá trị cực đại. Tính L và số chỉ của các vôn kế V 1 , V 2 khi đó. Câu 6: (3,0 điểm) Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp S 1 và S 2 cách nhau 15cm. Phương trình dao động tại S 1 , S 2 có dạng: )(40cos2 1 cmtu π = , )(40sin2 2 cmtu π = . Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 30cm/s. Coi biên độ của sóng không thay đổi trong quá trình truyền. 1. Lập phương trình dao động tổng hợp tại phần tử M trên mặt nước cách S 1 , S 2 lần lượt là d 1 = 15cm, d 2 = 9cm. 2. Xác định tốc độ dao động cực đại của phần tử O nằm tại trung điểm của S 1 S 2 . Trang 1/ 2 Đề chính thức 3. Gọi I là điểm nằm trên trung trực của S 1 S 2 , ngoài đoạn S 1 S 2 . Xác định số điểm dao động với biên độ cực đại nằm trên chu vi của tam giác IS 1 S 2 . Câu 7: (2,0 điểm) Cho mạch dao động LC như hình 4. Ban đầu điện tích trên tụ có điện dung C 1 bằng Q 0 , còn tụ có điện dung C 2 không tích điện, cuộn dây lí tưởng có độ tự cảm L, bỏ qua điện trở thuần của mạch. Tìm sự phụ thuộc của cường độ dòng điện chạy qua cuộn dây vào thời gian trong các trường hợp sau: 1. K đóng vào 1. 2. K đóng vào 2. Hết Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh:………………………… Số báo danh……………………………… HƯỚNG DẪN CHẤM THI HSG TỈNH NĂM 2009 – 2010 MÔN VẬT LÍ - LỚP 12 THPT (Đề chính thức) Câu Ý Nội Dung Điểm Ghi chú 1 1 + Áp dụng phương trình Anhxtanh: AK UeA hc . 1 += λ => A = 1,768.10 -19 J = 1,1eV 1 đ 2 + Áp dụng phương trình Anhxtanh: 2 AX0 2 2 1 M mvA hc += λ => 2 X0 12 2 1 MAAK mvUe hchc +−= λλ +áp dụng định lý động năng AKMM Uemvmv += 2 AX 2 AX0 2 1 2 1 => ) 11 ( 2 12 X λλ −= m hc v MA thay số smv MA /10.045,1 6 X = 1đ 1đ 2 1 + Khoảng ...A Hàm số có đạo hàm y '  1 x B Hàm số tăng khoảng  1;    x2 C Tập xác định hàm số D  R D Hàm số giảm khoảng  1;   Câu 14: Hàm số y  x 2e x đồng biến khoảng... phức z thỏa mãn A D 21 z  z  i Modun số phức   z   z z i B C D 13 Câu 34: Số số phức z thỏa mãn đồng thời điều kiện z  z số ảo A B C Câu 35: Phần ảo số phức z thỏa mãn z  A  B  i D ... B C 3 2 x 2 x Câu 18: Số nghiệm phương trình   15 A B C A Câu 19: Gọi x1 ; x2 nghiệm phương trình A B Câu 20: Tìm logarit theo số 3 3 A  B 2 Câu 21: Nguyên hàm hàm số (2 x  1) 1 C C A