1 z BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ TP.HCM KHOA TÀI CHÍNH – NGÂN HÀNG  ĐẦU TƯ VÀ TÀI TRỢ BẤT ĐỘNG SẢN CHƯƠNG 5: LÃI SUẤT ĐIỀU CHỈNH VÀ THẢ NỔI ĐỐI VỚI KHOẢN VAY THẾ CHẤP ( BẢN DỊCH ) Giảng viên hướng dẫn TS NGUYỄN THỊ UYÊN UYÊN Nhóm học viên TRẦN THỊ HẰNG TRẦN THỊ NGỌC TÂM DƯƠNG DUY HÙNG HUỲNH QUANG BẢO TÔ ANH VŨ Tháng 6/2017 CHƯƠNG 5: LÃI SUẤT ĐIỀU CHỈNH VÀ THẢ NỔI ĐỐI VỚI KHOẢN VAY THẾ CHẤP Trong chương trước, thảo luận (FRM) công cụ vay chấp với lãi suất cố định, ý đặc biệt đến mô hình toán Chúng ta hiểu cấu trúc toán tỷ lệ toán khấu trừ thương lượng Chương giải thích khoản vay chấp với lãi suất gắn với lãi suất thị trường, số điều chỉnh, thay đổi theo điều kiện thị trường Khi sử dụng để tài trợ hộ gia đình cụ thể, khoản vay gọi khoản vay chấp theo lãi suất có điều chỉnh-ARMS Khi sử dụng để tài trợ cho tài sản thương mại, khoản vay chấp gọi khoản vay theo lãi suất thả Bởi hai loại tài sản chấp giống nhau, phân biệt điểm khác chúng Trong phần trình bày, sử dụng thuật ngữ ARM thường xuyên Khoản vay với lãi suất có điều chỉnh (ARM) khác biệt với khoản vay chấp lãi suất cố định (FRMs) sau: chúng thiết kế để điều chỉnh theo nhiều cách để phù hợp với thay đổi kinh tế Thay thực vay chấp với lãi suất dài hạn cố định,các khoản vay chấp cung cấp phương pháp thay tài trợ thông qua việc người cho vay vay chia sẻ rủi ro thay đổi tỷ suất sinh lợi, gọi rủi ro lãi suất Điều cho phép người cho vay thay đổi chi phí vốn phù hợp với thay đổi kinh tếhiệu cung cấp người vay với chi phí tài trợ có khả thấp Trong chương này, bắt đầu thảo luận tổng quát khoản vay chấp điều chỉnh theo mức giá (PLAM) Mặc dù không sử dụng rộng rãi, PLAM minh họa cho nhiều vấn đề cần xem xét người cho vay người vay việc định tài trợ Sau xem xét ARMs vấn đề liên quan đến cách thức chúng "định giá." Là phần phân tích ARM, nghiên cứu yếu tố hạn chế (1) thay đổi lãi suất, (2) việc tăng toán, (3) khấu trừ âm ảnh hưởng đến kết khoản vay ARM Chúng ta xem xét đến cách thức khoản vay chấp định giá theo FRMs ARMs theo điều khoản vay khác Kết luận chương này, xem xét khoản vay chấp gia tăng chia sẻ (SAM – shared appreciation mortgage) mà toán phần phụ thuộc vào gia tăng giá trị tài sản Một vấn đề mà người cho vay người vay phải đối mặt với FRMs lãi suất cố định vào ngày bắt đầu cố định hết thời gian khoản vay toán Vì vậy, từ ngày bắt đầu, người cho vay phải gánh chịu rủi ro thay đổi đáng kểtrong thành phần tiềm ẩn lãi suất chấp, nghĩa tỷ suất sinh lợi thực (r), phần bù rủi ro (p), phần bù lạm phát mong đợi (f) Mở rộng người cho vay mà đánh giá thấp nhiều thành phần thời gian bắt đầu vay chấp, họ gánh chịu khoản lỗ tài Ví dụ, giả sử khoản vay chấp khấu trừ đầy đủ trả dần cho khoản vay $60,000 thực 30 năm với lãi suất 10% Khoản chấp yêu cầu toán hàng tháng khoảng 527$ (làm tròn) Một khoản vay để thực hiện, cần phải tuân theo đồng thuận người cho vay vào thời điểm khoản vay thực tỷ lệ 10% lãi suất đủ lớn để bù đắp cho tất hình thức rủi ro dự kiến xảy thời gian mà khoản vay dự kiến toán Nếu qua thời gian đó, nhiềuthành phần lãi suất chấp (i) cao đáng kể so với dự đoán thời điểm ban đầu, người cho vay chịu thua lỗ1 Ví dụ, người cho vay dự đoán không xác lạm phát lạm phát bất ngờ xảy ra, phần bù lãi suất 12% thay 10%, độ lớn thua lỗ người cho vay khoảng thời gian 30 năm xác định sau: Bài giải: i = 12%/12 tháng Thành phần: PV(i, n, PMT, FV) n = 360 PMT = 527$ FV = Đáp số cho PV = 51.190$, Sự thua lỗ $60.000 - $51.190 = $8.810 Do đó, trường hợp này, lạm phát không mong đợi 2% kéo theo thua lỗ tài $8.810 hay 14,7% khoản cho vay Dựa ví dụ này, dễ dàng để xem mối quan hệ rủi ro lãi suất 1Có nhiều lý người cho vay dự đoán không xác thành phần i tời hạn trả nợ dự kiến Tăng trưởng tiền tệ mở rộng thu hẹp, gây thay đổi tỷ lệ lạm phát (f) Hoạt động kinh tế nói chung mở rộng (thu hẹp), dẫn đến thay đổi đầu tư việc làm, ảnh hưởng đến lãi suất thực rủi ro danh nghĩa (r p) tổn thất tiềm ẩn cho người cho vay Điều có nghĩa có số rủi ro bổ sung không chắn thành phần i, làmột lý có thêm phần bù rủi ro p, yêu cầu người cho vay Đến mức độ mà không chắn tương lai r f tăng, p tăng theo ngược lại Cần lưu ý tổn thất người cho vay gánh chịu gia tăng lợi ích người vay Tất nhiên, có người tranh luận lãi suất giảm người cho vay có lời Tuy nhiên, điều xảy ra, người vay thường cố gắng để tái tài trợ khoản vay họ Mô hình ngụ ý với lãi suất cho vay cố định, rủi ro mang nguy không "đối xứng"; nghĩa là, người cho vay chịu rủi ro thua lỗ lãi suất tăng, khoản toán không với số tiền gốc ban đầu, ngược lại, lãi suất giảm, người cho vay có động tất toán khoản vay cũ khoản vay với lãi suất ưu đãi hơn.Vấn đề thúc đẩy người cho vay người vay sử dụng lãi suất trần lãi suất sàn, hợp đồng hoán đổi lãi suất, "lockout", và/hoặc cấm trả trước và/hoặc phạt Những tính lựa chọn khác thảo luận chương sau suốt sách Vay chấp điều chỉnh theo mức giá ( PLAM ) Một nhận định đưa phương thuốc cho vấn đề không chắn cho người cho vay làvay chấp điều chỉnh theo mức giá (PLAM) Nhớ lại từ thảo luận chương trước yếu tố ảnh hưởng đến lãi suất vay chấp, i (trong r tỷ suất sinh lợi thực dự kiến, p phí rủi ro tỷ suất sinh lợi, f tỷ lệ lạm phát dự kiến) có phương trình sau: i=r+p+f Chúng có lẽ biến làm phương trình gặp khó khăn phần bù lạm phát dự kiến (f) Để giúp giảm thiểu rủi ro lãi suất, không chắn lạm phát ảnh hưởng lạm phát vào lãi suất, có ý kiến cho người cho vay nên đưa khoản vay chấp lãi suất gốc tức lãi suất phản ánh mong đợi lãi suất thực cộng với khoản phần bù rủi ro lãi suất khả thua lỗ để mặc định khoản vay chấp cần chi trả, hay r + p 2Người đọc nhận có số khả mà mức r f dự kiến không xác thay đổi bất ngờ Trong số khoảng thời gian, tình hình kinh tế ổn định, không chắn ước tính hơn, giai đoạn khác, không chắn lớn Do đó, không chắn nguyên nhân gây rủi ro lãi suất ngược lại, phần bù rủi ro lớn nhỏ Sau ước lượng giá trị ban đầu cho r p, để đạt dư nợ khoản cho vay PLAM phải điều chỉnh lên xuống số giá Các khoản toán sau dựa dư nợ khoản vay mới, điều chỉnhbởi tỷ lệ lạm phát Điều làm thay đổi rủi ro thay đổi lãi suất thị trường mang tới lạm phát (f) đến người vay giảm nhiệm vụ khó khăn người cho vay việc dự báo chuyển động lãi suất tương lai so vớikhoản vay ban đầu Người cho vay chịu rủi ro thay đổi bất ngờ r hay p3 Cơ chế toán: PLAM Một ví dụ khoản vay PLAM toán dựa lãi suất gồm kỳ vọng r p cho kỳ hạn dự kiến Thanh toán điều chỉnh định kỳ, dựa giá trị lập dư nợ chấp thời hạn vay lại Để minh họa, giả sử khoản vay chấp thực $60.000 cho 30 năm với lãi suất 4%, ước tính người cho vay r + p Người cho vay người vay đồng ý dư nợ khoản vay lập theo số giá tiêu dùng (CPI) điều chỉnh hàng năm Khoản toán hàng tháng lúc đầu dựa $60.000 4% 30 năm, xấp xỉ $286 Sau năm, dư nợ cho vay, dựa lịch trình khấu hao 30 năm với lãi suất 4%, khoản 58.930$ Nếu giả định số CPI tăng 6% năm khoản vay, dư nợ cho vay cuối năm $58.930 * (1.06), hay $62.466 Số dư nợ hoàn trả 29 năm lại Khoản toán hàng tháng, năm thứ hai, dựa dư nợ cho vay điều chỉnh $62.466 với lãi suất 4% tương tự 29 năm, $304 tháng Quá trình tiếp tục năm sau đó: (1) tính toán dư nợ cho vay cuối kỳ việc sử dụng lịch trình khấu hao dựa lãi suất 4% cho kỳ hạn lại, (2) điều chỉnh lại dư nợ cho vay thay đổi số CPI năm tiếp theo, (3) tính toán khoản toán thời hạn vay lại 3Mặc dù xem biến tạo nên i biến độc lập bổ sung, chúng không độc lập tương tác với Ví dụ, phần bù rủi ro (p) phụ thuộc phần vào khả thu nhập tài sản người vay tăng hay giảm mà phụ thuộc vào thay đổi kinh tế, đó, tỷ lệ lãi suất thực (r) Những thay đổi thu nhập ảnh hưởng đến khả mặc định khoản vay khoản toán tăng tương ứng so với thu nhập (mà tăng giảm) số dư khoản cho vay vượt giá trị thị trường nhà Tương tự vậy, chưa hiểu cách đầy đủ mối quan hệ tỷ lệ lạm phát (f) tăng trưởng thực tế (r) tương tác chúng Do đó, người đọc cần lưu ý đối phó với ảnh hưởng theo cách tiếp cận dựa vào khái niệm để minh họa cho tầm quan trọng thành phần, ngụ ý đặc điểm kỹ thuật i kiểu đơn giản Giả định lạm phát tiếp tục hàng năm mức lãi suất 6% cho thời hạn vay lại, hình 5-1 cho thấy mô hình toán danh nghĩa dư nợ cho vay danh nghĩa hàng năm cho khoản vay PLAM Có nhiều mô hình mà hình 5-1 Biểu đồ A: Các khoản chi trả hàng tháng Biểu đồ B: Dư nợ khoản cho vay bật ($000s) Hình 5-1: Mô hình dư nợ cho vay khoản toán, $60,000 PLAM, 4%, Inflation - lạm phát =6%/năm, $60.000 CPM, lãi suất 10% 30 năm Các khoản toán PLAM thể biểu đồ A tăng xấp xỉ với tỷ lệ thay đổi mức giá, 6% suốt thời hạn vay Sự tăng khoản toán tiếp tục suốt dòng đời khoản vay khấu hao cho khoản vay bắt đầu xảy số lượng năm lại đến đáo hạn giảm (xem bảng B) Mô hình gia tăng khoản toán tăng xảy (1) ảnh hưởng số giá tăng số dư nợ vay (2) khoản toán năm tính toán thời hạn vay lại ngắn hơn4 Cũng thú vị để so sánh khoản toán PLAM với $60.000, khoản toán FRM liên tục thực mức lãi suất 10% 30 năm Khoản toán FRM khoảng $527, so với việc toán PLAM ban đầu 4Người đọc nên nhận trình điều chỉnh diễn vào cuối năm xem loạt khoản vay chấp hàng năm Như vậy, khoản toán điều chỉnh dựa tỷ suất sinh lợi kỳ hạn khác nhau, với cân khoản cho vay đại diện cho số tiền vay Do đó, thay đổi lãi suất thời gian đáo hạn để thương lượng lại thay đổi người cho vay người vay lúc để tiết chế làm tăng khoản toán hàng tháng $286 Vì vậy, làm nhiều hộ gia đình hội đủ điều kiện để mua nhà với PLAMs so sánh với CPM Tuy nhiên, PLAM vấn đề Bảng B hình 5-1 cho thấy dư nợ cho khoản vay PLAM làm tăng khoảng 155% số tiền vay ban đầu, từ $60.000 trở thành $93.000, sau 15 năm Nhà nhiều thành phần tạo thành CPI Tuy nhiên, giá mặt hàng khác đại diện mức tăng CPI tăngnhanh so với giá nhà, giá nhà giảm, dư nợ lập số liên quan đến số CPI dẫn đến dư nợ khoản vay tăng nhanh so với giá trị tài sản Khi điều xảy ra,những người vay có động để phá sản Khả đặt gánh nặng đáng kể cho người cho vay bây giờ, thay đối phó với lạm phát khoản vay lãi suất cố định, họ phải thiết lập đầy đủ mức toán cho tất người vay, dự báo giá nhà đất tương lai, bảo đảm giá trị tài sản phục vụ tài sản chấp cho khoản vay chấp lớn dư nợ khoản cho vay Do đó, câu hỏi đặt liệu số CPI số thích hợp để sử dụng điều chỉnh khoản dư nợ PLAM Vấn đề thứ hai PLAMs mối quan hệ khoản toán chấp thu nhập người vay Đây vấn đề tranh luận, thảo luận Phụ lục Chương 4, giảm đáng kể, khoản toán kết hợp chặt chẽ so với thu nhập người vay Tuy nhiên, điều giả định số CPI, mà sử dụng theo số PLAM, thu nhập người vay thay đổi cách Một tỷ số đáng mơ ước khoản toán chấp thu nhập người vay trì dễ dàng miễn thu nhập theo kịp với gia tăng số CPI Qua thời gian dài mối quan hệ làm tăng thu nhập khoản vay chấp "dư nợ dư ra" Tuy nhiên, lạm phát tăng mạnh, không chắn thu nhập người vay tăng mức tương tự ngắn hạn Trong thời gian đó, gánh nặng toán gia tăng hộ gia đình gặp khó khăn để thực toán cho khoản chấp Bởi khả nhu cầu để phát triển mối quan hệ mong muốn để toán khoản chấp, người cho vay phải ước tính thu nhập tương lai hộ gia đình theo loại nghề nghiệp khác mối quan hệ củathu nhập đến lạm phát Các vấn đề việc gia tăng dư nợ khoản chấp toán thảo luận để ước tính phần bù rủi ro (p) mà mang đến người cho vay khó khăn Một vấn đề thứ ba với PLAMs mức giá lựa chọn để lập số thường đo theo cột mốc lịch sử Nói cách khác, số dựa liệu thu thập theo giai đoạn trước tới thời điểm công bố Đối với nhiều khoản toán thực tương lai, giá lịch sử dấu hiệu cho thấy xác giá tương lai Để minh họa, thay đổi số CPI có 10% năm qua (hiện công bố) Con số sử dụng để lập dư nợ cho vay, để xác định khoản toán suốt năm Nếu tỷ lệ tăng số CPI sau giảm xuống 2% năm tới, dễ dàng để thấy khoản toán chấp tăng lên với tốc độ nhanh (10%) so với giá tại(2%) và, có lẽ, nhanh so với thu nhập người vay Mặc dù thu nhập người vay tăng 10% năm trước đó, độ trễ thu nhập thực khoảng thời gian toán cao trình bày vấn đề Nếu độ trễ trở nên méo mó nhiều ví dụ chúng tôi, số CPI dự kiến giảm sau tăng Vì lý này, nhiều nhà quan sát cho chương trình PLAM thông qua rộng rãi, khoảng thời gian toán thời gian điều chỉnh phải rút ngắn đáng kể Thời gian gọi khoảng thời gian điều chỉnh Mặc dù vấn đề thực tế thực PLAMs, nhiều tính PLAM hình thành dựa sở hiểu biết khoản chấp lãi suất có điều chỉnh (ARMs) Bây quay ý đến ARMs, trọng tâm phần lại chương ARMs vay chấp với lãi suất điều chỉnh: Tổng quan Thay sử dụng thay đổi mức chế để điều chỉnh lãi suất chấpvà khoản toán, người cho vay lựa chọn khoản vay chấp với lãi suất điều chỉnh theo lãi suất khác thị trường Bằng cách lựa chọn điều chỉnh dựa lãi suấthơn số giá, người cho vay phần tránh việc ước tính mức lãi suất thực tếvà phần bù rủi ro cho toàn thời gian mà khoản cho vay dự kiến vượt mức Với ARMs, người cho vay thiết lập khoản vay với điều khoản cập nhật để lãi suất vào cuối giai đoạn điều chỉnh Bằng cách điều chỉnh lãi suất thay đo lường tỷ lệ lạm phát cũ tính theo CPI hay số giá khác, người cho vay kiếm lợi tức dự kiến dựa giá trị tương lai kì vọng r, p, f khoảng thời gian tương lai Bởi lãi suất phản ánh mong đợi người cho vay người vay r, p f thời gian tương lai cụ thể thời gian, sửa đổi toán ARM dựa kỳ vọng tương lai Vì vậy, cách ràng buộc điều khoản chấp theo số điều chỉnh lãi suất, khoản toán cập nhật thường xuyên Do đó, ARM cung cấp điều chỉnh kịp thời cho người cho vay PLAM giá trị cho r, p, f điều chỉnh vào 10 toán Từ đầu năm xuyên suốt đến đầu năm lãi suất sử dụng để xác định khoản toán 12, 15, 17, 12, tương ứng, dựa giả định Như ra, ARM gắn với số giống khác liên quan đến lãi suất ban đầu, tỷ suất lợi nhuận, có lẽ, điểm giảm cung cấp người cho vay Các thành phần thường thiết lập điều kiện cạnh tranh lĩnh vực cho vay biến (cùng với mức trần hạn chế khác) mà người cho vay cạnh tranh định giá khoản vay Những người cho vay không kiểm soát số và, đó, phải dựa thành phần khác để cạnh tranh định giá khoản vay Các khoản toán trình bày cột hình 5-4 dựa loạt tính toán tương đối đơn giản Chúng thực khoản vay có tiền gốc vào cuối năm dựa tỷ lệ lãi suất mới, xác định số cộng với tỷ lệ lợi nhuận, áp dụng cho dư nợ cho vay Quá trình (1) tính toán dư nợ cho vay sở lãi suất áp dụng năm với số dư yêu cầu, (2) tính toán toán mới, dựa thay đổi số vào thời điểm cuối khoảng điều chỉnh thích hợp, tiếp tục sau khoảng thời gian điều chỉnh suốt thời gian lại khoản vay BƯỚC 1: Giải pháp: xác định số tiền toán năm 1: n = 30 x 12 = 360 i = 8%/12 = 0.66666% PV = $60.000 FV = Tính PMT = -$440,26 BƯỚC 2: Giải pháp: xác định số dư khoản vay năm thứ 1: n = 29 x 12 = 348 i = 8%/12 = 0.66666% PMT = -$440,26 FV = Tính PV = $59.499 BƯỚC 3: Giải pháp: xác định số tiền toán năm 2: n = 29 x 12 = 348 i = 8%/12 = 1% PV = $59.499 Công thức: PMT (n, i, PV, FV) Công thức: PV (n, i, PMT, FV) Công thức: PMT (n, i, PV, FV) 28 FV = Tính PMT = -$614,25 BƯỚC 4: Giải pháp: xác định số dư khoản vay năm thứ 1: n = 28 x 12 = 336 i = 12%/12 = 1% PMT = -$614,25 FV = Tính PV = $59.255 Công thức: PV (n, i, PMT, FV) Dựa vào hình 5-4, thực tính toán cách sử dụng mô hình lãi suất giả định Giả sử hạn chế lãi suất toán bị giới hạn, thấy thay đổi đáng kể khoản toán hàng tháng Tùy thuộc vào thay đổi lãi suất, toán tăng 39,5% suy giảm đến 27% suốt năm Đối với người vay tiền không thích rủi ro lãi suất biến trùng toán, ARM không hạn chế, gắn liền với công cụ ngắn hạn, không mong muốn Một mô hình cuối cần lưu ý hình 5-4: không phụ thuộc vào mô hình lãi suất lựa chọn, vốn vay trả dần Tỷ lệ khấu trừ khác nhau, nhiên, tùy thuộc vào tỷ lệ lãi suất có hiệu lực khoảng thời gian điều chỉnh Các rủi ro vỡ nợ gắn liền với ARM I phải rõ ràng theo hình 5-4 Lưu ý mức độ toán ban đầu thấp, biến đổi toán thời gian năm tốt Rõ ràng, khách hàng vay để loại bỏ nguy này, chủ nợ phải xem xét thu nhập tương lai người vay cải tương lai đủ để trang trải thay đổi đáng kể khoản toán hàng tháng Mức “trần” toán khấu trừ âm Bây xem xét ARM II người cho vay người vay chấp nhận mức biến động lãi suất tương lai, có mức trần toán, tỷ lệ tối đa toán tăng khoảng thời gian điều chỉnh Tỷ lệ tăng tối đa 7,5% năm Trong trường hợp này, nhiên, khác biệt toán lãi suất cần tập hợp, dựa thay đổi không hạn chế lãi suất, cộng vào số dư cho vay Như thảo luận trước đây, loại ARM bao gồm giới hạn toán khấu trừ âm Bởi ARM cho phép giới hạn toán khấu trừ âm, nhận dòng tiền kéo dài tương lai so với trường hợp không hạn chế Do đó, rủi ro lãi suất cho vay lớn so với ARM I, cho lãi suất ban đầu khoản 29 chấp tính 9% tỷ suất lợi nhuận mức 2% Hình 5-5 bao gồm tính toán mẫu hình toán dư nợ cho ARM vừa mô tả Như trình bày hình, dựa vào thay đổi không hạn chế mô hình giả thuyết lãi suất, toán hàng tháng năm thứ hai 615,18 $, hay 27,4% cao so với số tiền toán $ 482,77 bắt buộc năm Số tiền toán $ 615,18 rõ ràng lớn so 7,5% tối đa cho phép tăng lên; đó, việc toán giới hạn mức 518,98 $, 7,5% nhiều so với $ 482,77 Tuy nhiên, ARM đòi hỏi phải khấu trừ âm, khác biệt lãi tính năm thứ 2, hay 12%, số tiền thực trả cộng thêm vào dư nợ cho vay cộng với lãi kép Khấu trừ âm tính cách sử dụng phương pháp sử dụng cho vay chấp mức trả tăng dần (GPM) Chương Hình 5-5 gồm phân tích lãi suất khấu trừ cho ARM II Lưu ý năm trả tiền vay tính theo lãi suất 9%, giá trị khấu trừ hàng tháng xảy dư nợ cho vay giảm Sau năm đầu tiên, toán hàng tháng phải tính toán dựa lãi suất không hạn chế (cột 3) để xác định xem khoản toán tăng với tốc độ lớn 7,5% Nếu toán không giới hạn vượt 7,5%, sau mức trần toán (cột 4) có tác dụng toán thực tế giới hạn gia tăng 7,5% Lãi suất hàng tháng tích luỹ dư nợ cho vay mức không hạn chế (0,12/12) x 59.590 $=$ 595,90 (cột 6) Tuy nhiên, số tiền toán thực 518,98 $ Sự khác biệt, $ 76,92 (cột 7), phải cộng vào số dư cho vay với lãi suất kép Do đó, khác biệt năm thứ 2, $ 76,92 tháng, pha trộn 1% tháng (cột 8) dẫn đến tăng 975,54 $ dư nợ cho vay8 Bảng 5-5 : Xác định giới hạn toán (khấu trừ âm: ARM II, với tỷ lệ toán tối đa = 7,5% năm) (1) (2) Năm bắt đầu Số dư (làm tròn) (5) Lãi suất hàng tháng $60,000 59,590 60,566 63,128 66,952 (6) Lãi hàng tháng (3) (4) Thanh toán Thanh toán không có giới giới hạn mức 7,5% hạn 482.77 482.77 615.18 768.91 903.79 700.96 (7) Trả góp hàng tháng 518.98 557.90 599.74 644.72 (8) Lãi kép hàng tháng (9) Trả góp hàng năm 30 0.09/12 0.12/12 0.15/12 0.17/12 0.12/12 (5) x (2) $450.00 595.90 757.08 894.31 669.52 (4) - (6) $32.77 (76.92) (199.18) (294.57) (24.80) (kết thúc năm) (7) x (8) 12.507596 $409.87 12.682503 (975.54) 12.860378 (2,561.53) 12.980582 (3,823.69) 12.682503 (314.53) Thanh toán năm thứ ba ARM xác định lần thiết lập cho dù toán mức trần tăng 7,5% Để xác định điều này, thấy dư nợ cho vay, bao gồm khấu trừ âm năm trước $ 59.590 + 975,54 $ = 60.566 $ (làm tròn) Lãi suất không hạn chế 15% cho 336 tháng lại sử dụng để tính toán toán không giới hạn Thanh toán không hạn chế dựa lãi suất không hạn chế 15% $ 768,91 Đây gia tăng 48% từ 518,98 $; đó, việc toán lần giới hạn mức tăng 7,5%, khấu trừ âm tính dựa thiếu hụt lãi suất, kết hợp mức 15% hàng tháng, thêm vào dư nợ cho vay Quá trình lặp lại cho khoảng thời gian điều chỉnh vòng đời khoản nợ thật dư nợ cho vay hạn chế mức 7,5% trình bày hình 5-6 Một quan sát ARM II (xem hình 5-5) làm gia tăng số tiền toán dư nợ cho vay suốt năm có suy giảm đáng kể số lãi suất từ 17- xuống 12% Điều xảy dư nợ cho vay tăng lên, khấu trừ âm khứ, để $ 66.952 vào cuối năm Mặc dù lãi suất giảm đến 12%, lãi hàng tháng 669,52 $, vượt mức tăng 7,5% tối đa từ toán 599,74 $ năm trước Do đó, toán tăng 7,5%, lãi suất giảm Một phương pháp khác sử dụng tính dư nợ cho vay ARM minh họa hình 5-5 5-6 hiển thị trình tự tính mô tả Lưu ý bước toán năm tăng 7,5% đến $ 518,98, thấp so với lãi suất với số tiền $ 595,90 (tỷ lệ tích lũy 12% 12, 1% * 59.590,08 $) Hơn nữa, lãi suất 12% sử dụng cho lãi suất i tính toán kết giá trị tương lai (FV) tính ra, tăng dư nợ cho vay đến $ 60.566 (làm tròn) Khi so sánh với dư nợ cho vay $ 59.590 vào cuối năm 1, khấu trừ âm 975 $ (làm tròn) xảy Điều trùng hợp với số tiền thể hình 5-5 (cột 9) năm thứ bao gồm $ 76,92 tháng kép với tốc độ hàng tháng 12% (12% 12 = 01) Người đọc nên đọc hình 5-5 5-6 xem xét trình liên quan để hiểu rõ kết từ phương pháp tính toán thay hiển thị 31 Bảng 5-6 : ARM II : Số dư cho vay toán mức trần 7,5% năm (cho phép khấu trừ âm) Năm Chỉ số Lợi nhuận Lãi suất Số dư đầu năm Thanh toán Trả góp năm Số dư cuối năm 9%* $60.000 $482,77 409,87 $59.590 10% 2% 12 59.590 518,98 (975,54) 60.566 13 15 60.566 557,90 (2.561,53) 63.128 15 17 63.128 599,74 (3,823,69) 66.952 10 12 66.952 644,72 (314,53) 67.267 * Lãi suất gốc Phương pháp thay để xác định số dư cho vay khấu trừ âm cho ARM Bảng 5-5 5-6: BƯỚC 1: Giải pháp: xác định số tiền toán năm 1: PV = $60.000 n = 30 x 12 = 360 i = 9%/12 = 0,75% FV = Tính PMT = $482,77 BƯỚC 2: Giải pháp: xác định số dư cho vay cuối năm thứ 1: PV = $60.000 (ở trên) PMT = $482,77 (ở trên) i = 9%/12 = 0,75% (ở trên) n = x 12 = 12 Tính FV = $59.590,08 Công thức: PMT (PV, n, i, FV) Công thức: FV (PV, PMT, i, n) BƯỚC 3: Giải pháp: xác định số tiền toán năm 2: PMT = $482,77 x 1,075 = $518,98 32 BƯỚC 4: Giải pháp: xác định số dư cho vay cuối năm thứ 2: Công thức: PV = $59.590,08 (số dư cuối năm thứ tính trên) FV PMT, i, n) PMT = $518,98 (ở trên) i = 12%/12 = 1% (ở trên) n = x 12 = 12 Tính FV = $60.565,61 Lặp lại bước đến bước cho năm (PV, Lãi suất trần Trường hợp cuối mà xem xét mô hình ARM phổ biến, lãi suất giới hạn hạn chế (xem hình 5-7) Trong ARM III, gia tăng lãi suất giới hạn 2% lần điều chỉnh (là năm ví dụ chúng tôi) tổng cộng 5% suốt thời hạn vay Nếu lãi suất vượt mức trần, toán bị hạn chế Do đó, trần lãi suất hoạt động trần toán lãi suất tối đa xác định mức toán tối đa hợp đồng cho vay chấp Điều có nghĩa số cộng với biên độ vượt giới hạn, người cho vay số tiền lãi trần lãi suất Hình 5-7 minh hoạ chế toán ARM III, lãi suất tham khảo kỳ gốc, 11%, cao với ARM I II, hai hợp đồng có lãi suất không hạn chế ARM III có trần lãi suất Do đó, người cho vay tham gia nhiều rủi ro lãi suất với ARM III khả mức trần bị vượt lãi bị Để bù đắp cho khả này, người cho vay tính lãi suất ban đầu cao mong đợi để kiếm lợi tức dự kiến cao Các mô hình toán thể hình 5-7 xác định từ khoản cho vay thành lập vào cuối khoảng thời gian điều chỉnh Thanh toán sau tính dựa tỷ lệ định lãi suất cho thời gian lại Kết tính toán cho thấy, so với ARM I (trường hợp bị hạn chế), toán ARM III cao ban đầu, sau thấp so với toán ARM I cho thời gian lại Do đó, người vay có thêm thu nhập cho hạn chế ARM III rủi ro vỡ nợ cho người cho vay thấp Số dư tiền vay cho ARM năm Khoản toán ARM III bắt đầu mức cao so với ARM II, lãi suất ban đầu cao hơn, trì mức cao thời hạn khoản vay Tuy nhiên, khấu trừ âm, dư nợ theo thời gian cho ARM II cao so với ARM III cách đáng kể 33 Lợi tức dự kiến ARMs : Một so sánh Trong phần trước, nghiên cứu ba loại ARM với quy định thường sử dụng cho vay bất động sản Tuy nhiên người vay cho vay cần phải xem xét nhiều vấn đề quan trọng khác Một số lợi tức cho vay, hay chi phí vay mượn, cho mục đích Với thay đổi lãi suất, toán số dư nợ, thật khó khăn để biết lợi tức (chi phí ) xác Hình 5-7 : Tóm tắt liệu kết quả: ARM III Trần lãi suất 2%, %( cho phép khấu trừ âm) Năm Chỉ số + Biên độ điều chỉnh 12% 15 17 12 Lãi suất Thanh toán Số dư 11% 12 14 16 12 571,39 616,63 708,37 801,65 619,37 59.730 59.485 59.301 59.159 58.807 Tính toán lợi tức ARMs Để so sánh lợi tức ARM, lợi tức ( chi phí ) cho người cho vay ( hay vay ) phải tính toán cho phương án cách giải toán tỷ suất sinh lợi nội bộ, hay lãi suất chiết khấu Những số làm cho giá trị toàn khoản toán chế chấp dự kiến số dư nợ cho vay trả hàng tháng năm số điểm chiết khấu số tiền vay ban đầu ( 58.800$ ) cho phương án Để minh họa, xem xét trường hợp ARM I không bị hạn chế trả năm thứ năm Sử dụng liệu từ hình 5-4, tính toán tỷ suất sinh lợi nội kết trình bày hình 58 (1) (2) Năm Thanh toán hàng tháng $440,26 614,25 752,27 846,21 617,6 x x x x x (3) PV trì hàng tháng 13%, 12 tháng 11,196042 11,196042 11,196042 11,196042 11,196042 (4) PV 1$ năm, 13%, Năm 1-5 x x x x x 878710 772130 678478 596185 (5) PV † = = = = = $4.929,39 6.043,53 6.503,22 6.428,0 4.122,43 34 $58.639,00 x x 523874 = 30.719,45 $58.746,06* *PV mong muốn $58,800: IRR xấp xỉ 13% †Làm tròn Hình 5-8 tính toán IRR cho Unrestricted ARM, toán cuối năm thứ Từ tính toán trình bày hình 5-8, thấy giải pháp xấp xỉ 13.0% 11 Điều có nghĩa lãi suất ban đầu 8% lãi suất dự kiến nằm khoản tới 17% thời gian năm, lợi tức ( chi phí ) dự kiến 13% Do đó, cách tính toán tỷ suất sinh lợi nội có kết dùng để so sánh trường hợp ARM Trước so sánh kết cho trường hợp ARM, kiểm tra cách thức tính toán dùng hình 5-8 Về bản, chiết khấu loạt nhóm dòng tiền Trong trường hợp tại, đối mặt với năm nhóm dòng tiền hàng tháng hóa đơn ( dư nợ cho vay ) Lưu ý chiết khấu nhóm dòng tiền hàng tháng cách dùng giá trị hệ số niên kim hàng tháng 13% ( cột ) Tuy nhiên, cách làm cho giá trị cho nhóm năm toán 12 tháng không đưa vào tài khoản mà dòng tiền xảy từ năm hai đến năm thứ năm không nhận suốt năm Do đó, nhóm dòng tiền phải chiết khấu lại theo giá trị yếu tố $ để nhận giá trị nhóm dòng tiền không nhận lúc Điều thực cột Dư nợ cho vay $ 58,639, chiết khấu lần Tóm tắt quan sát: ARM, người vay, người cho vay, hành vi thị trường Xem lại phân tích đồ họa phần bù rủi ro mối quan hệ lãi suất rủi ro mặc định Phụ lục 5-2, thấy làm phần bù rủi ro yêu cầu cho ARM I đến III rơi đường tổng rủi ro phụ lục 5-9 Sơ đồ việc di chuyển từ ARM I tới ARM III, rủi ro lãi suất gia tăng người cho vay Tuy nhiên, dựa hình B hình 5-2, nhớ lại rủi ro lãi suất tăng người cho vay, rủi ro vỡ nợ cho người vay cụ thể giảm thay đổi lãi suất Theo quy luật thị trường mang lại lợi ích cho bên cho vay (từ chuyển rủi ro lãi suất cho khách hàng vay) phải vượt rủi ro vỡ nợ dự kiến dành cho ARM từ ban đầu, thấy hình 5-9, tổng phần bù rủi ro, lợi tức dự kiến người cho vay, tăng lên chuyển từ ARM I sang ARM III Tất lợi tức ARM dự kiến thấp FRM, họ cần 35 Hình 5–9 Xếp hạng ARMs Dựa Tổng rủi ro Chúng ta biết rằng, tổng thể, lãi suất ban đầu lợi tức dự kiến cho tất ARMs thấp so với FRM vào ngày gốc Mức độ mà lãi suất ban đầu lợi tức dự kiến ARM thấp so với FRM ARM khác phụ thuộc vào điều khoản liên quan đến toán, trần lãi suất Điều khoản nhiều hạn chế rủi ro lãi suất nhiều người vay nhìn chung có lãi suất ban đầu chiết khấu xa FRMs Chúng chiết khấu từ ARMs chứa trần lãi suất dựa toán việc tăng lãi suất Do đó, người vay phải đối mặt với lựa chọn từ tập hợp ARMs với điều kiện kỳ vọng lãi suất kỳ hạn khác nhau, lợi tức dự kiến phải tính toán trước so sánh lãi suất cầm cố điều chỉnh lãi suất cầm cố cố định thực Trong đảm bảo lợi dự kiến tính lúc đầu lợi tức thực tế chi phí vốn thời hạn 36 ARM, lợi tức dự kiến đại diện cho ước tính tốt chi phí ARM dựa thông tin sẵn có thời điểm gốc Thảo luận Trong chương này, cách điều khoản cho vay chấp sửa đổi để kết hợp với biến lãi suất Các khoản vay có lãi suất điều chỉnh trở nên cần thiết theo thời gian, tùy thuộc vào tốc độ tăng trưởng kinh tế tỷ lệ lạm phát kỳ vọng Trong nhiều trường hợp, tỷ lệ lạm phát kỳ vọng tăng trở nên bất ổn hơn, câu hỏi đặt liệu người vay cho vay chịu rủi ro lãi suất thay đổi tương lai Trong khoảng thời gian này, vay lãi suất cố định trở nên tốn cho khách hàng vay lãi suất cố định khoản toán chấp tăng nhanh mức cao so với thu nhập người vay Sự cân toán tiền vay thu nhập người vay thúc đẩy người vay người cho vay tìm cách sửa đổi hợp đồng vay để việc mua bất động sản tài trợ mức toán khoản vay tương xứng với thu nhập người vay Lãi suất chấp điều chỉnh (ARM) vay cung cấp giải pháp cho vấn đề cân Thông qua loạt lựa chọn, bao gồm số chuẩn lựa chọn cho lãi suất ARM, biến động số, tần suất điều chỉnh toán, khấu hao hàng năm trần lãi suất vòng đời khoản vay, khấu trừ âm (tiền trả hàng tháng dùng để trả lãi không để trả tiền gốc), tính khác, người cho vay người vay thương lượng số tiền vay cách toán với kết thỏa thuận chia sẻ rủi ro lãi suất thích hợp cho tất bên Câu hỏi : Trong chương trước, vấn đề quan trọng khả khách hàng vay để toán khoản vay chấp phát triển khoản vay chấp lãi suất cố định với mô hình toán khác thảo luận Tại việc phát triển vấn đề không cần thiết người cho vay? Điều người cho vay thực năm gần để khắc phục vấn đề này? Làm để lạm phát kỳ vọng ảnh hưởng đến lãi suất khoản vay chấp? Làm để vay chấp điều chỉnh theo mức giá (PLAM) giải vấn đề không chắn lạm phát kỳ vọng? Một số hạn chế thực tế việc thực chương trình PLAM gì? Tại lãi suất chấp điều chỉnh (ARM) dường lựa chọn phù hợp cho vay chấp PLAMs? 37 Danh sách điều khoản có khả đàm phán ARM Những mức giá thể ARM sử dụng nào? Sự khác biệt rủi ro lãi suất rủi ro vỡ nợ gì? Làm để kết hợp thuật ngữ ARM ảnh hưởng đến việc phân bổ rủi ro người vay người cho vay? Trong hai ARM sau ARM có giá cao hơn, là, cung cấp với mức lãi suất ban đầu cao hơn? ARM A có mức biên 3% gắn với mục năm với khoản toán điều chỉnh hai năm; toán tăng 10% từ kỳ trước; thời hạn 30 năm giả định điểm cho phép ARM B có mức 3% gắn với số năm với khoản toán điều chỉnh năm; toán tăng 10% từ kỳ trước; thời hạn 30 năm giả định điểm phép Lãi suất kỳ hạn gì? Nó xác định nào? Nó tác động đến việc điều chỉnh toán ARM? Phân biệt lãi suất ban đầu lợi dự kiến ARM Chúng có mối quan hệ chung gì? Làm để chúng phản ánh điều khoản ARM? 10 Nếu ARM có giá với lãi suất ban đầu 8% mức biên % (khi số ARM 8% lúc ban đầu) lãi suất chấp cố định (FRM) với toán liên tục có sẵn 11%, điều có hàm ý lạm phát lãi suất kỳ hạn đường cong lãi suất thời điểm gốc? Những ngụ ý FRM cho sẵn 10 %? 12 %? Bài tập : Một mức cho vay có điều chỉnh (PLAM) thực với điều khoản sau đây: Số tiền = $ 95.000 Lãi suất ban đầu = 4% Kỳ hạn = 30 năm Điểm = % Thanh toán đặt lại vào đầu năm Lạm phát giả định dự kiến tăng với tỷ lệ 6% năm vòng năm: a Tính toán khoản toán vào đầu năm (BOY) b Dư nợ cho vay vào cuối năm thứ ? c Lợi tức cho vay chấp gì? 38 Một ARM thực cho $ 200,000 với lãi suất ban đầu 6% 30 năm với ngày thiết lập lại hàng năm Bên vay tin lãi suất vào đầu năm (BOY) tăng lên 7% a Giả sử khoản vay đầy đủ trả dần thực hiện, toán hàng tháng năm 1? b Dựa (a) dư nợ cho vay vào cuối năm (EOY) 1? c Cho mức lãi suất dự kiến 7% vào đầu năm 2, khoản toán hàng tháng năm bao nhiêu? d Điều xảy dư nợ cho vay EOY 2? e Điều xảy khoản toán hàng tháng năm họ tiền lãi? f Giả sử với điều khoản (e), toán tiền lãi năm thứ 2? Một ARM 3/1 thực cho $ 150,000 7% với kỳ hạn 30 năm a Giả sử khoản toán cố định phải thực hàng tháng ba năm khoản vay hoàn toàn trả dần, xảy với khoản toán hàng tháng? Điều xảy với số dư nợ vay sau ba năm? b Điều khiến toán năm lãi suất giảm xuống 6% cho vay tiếp tục hoàn trả dần? c Trong (a) việc toán hàng tháng năm họ tiền lãi? Những khoản toán năm lãi suất giảm xuống 6% khoản vay trở thành hoàn toàn trả dần? ARM cho $ 100,000 thực thời điểm lãi suất ban đầu dự kiến 5% Khoản vay thực với lãi suất hành phần trăm cho năm đầu tiên, sau lãi suất đặt lại Khoản vay trả dần đầy đủ, có kỳ hạn 25 năm, toán thực hàng tháng a Điều toán năm đầu tiên? b Giả sử lãi suất thiết lập lại phần trăm vào đầu năm (BOY) 2, toán nào? c Bởi tỷ lệ phần trăm chi trả hàng tháng tăng? d Chuyện xảy ngày thiết lập lại ba năm sau khởi vay lãi suất thiết lập lại 6%, toán năm thứ tới năm thứ 25? Một lãi suất ARM thực cho $ 200,000 cho 30 năm Lãi suất ban đầu 5% người vay (1) trả lãi hàng tháng năm Thanh toán sau phải đủ để trừ dần gốc lẫn lãi đến hạn 39 a Nếu bên vay làm cho lãi suất cho toán năm, toán nào? b Giả sử vào cuối năm thứ 3, lãi suất thiết lập lại 6% Bên vay phải thực toán để trừ dần đầy đủ khoản vay Thanh toán nào? Một người vay phân tích khác khoản vay chấp có lãi suất điều chỉnh (ARM) cho việc mua tài sản Bên vay dự kiến sở hữu bất động sản năm năm Người cho vay cung cấp ARM $ 150.000 30 năm trả dần với điều khoản sau đây: Lãi suất ban đầu = 6% Chỉ số = Trái phiếu Kho bạc 1-năm Thanh toán thiết lập lại năm Biên độ điều chỉnh = 2% Lãi suất trần = không Trần toán = không Khấu trừ âm = Không cho phép Điểm chiế khấu = 2% Dựa lãi suất dự tính, số mà ARM gắn dự báo sau: Bắt đầu từ năm (BOY) ? 7% ; (BOY) 3? 8,5%; (BOY) 4? 9,5%; (BOY) 5? 11% Tính toán khoản toán, dư nợ, lợi tức ARM thời gian năm Một ARM cho $ 150.000 30 năm với điều khoản sau đây: Lãi suất ban đầu = % Chỉ số = Trái phiếu Kho bạc năm Thanh toán thiết lập lại năm Biên độ điều chỉnh = % Lãi suất trần = không Trần toán = 5% tăng lên năm Điểm chiết khấu = 2% Hoàn toàn trả dần; Tuy nhiên, khấu trừ âm cho phép trần toán đạt Dựa lãi suất dự tính, số mà ARM gắn dự báo sau: Bắt đầu từ năm (BOY)? 7%; (BOY) 3? 8,5%; (BOY) 4? 9,5%;(BOY) 5? 11% Tính toán khoản toán, dư nợ, lợi tức ARM thời gian năm Giả sử người cho vay cung cấp $ 150,000 khoản vay chấp có lãi suất điều chỉnh (ARM) thời gian 30 năm với điều khoản sau đây: Lãi suất ban đầu = 7,5 % Chỉ số = Trái phiếu Kho bạc năm 40 Thanh toán thiết lập lại năm Biên độ điều chỉnh = 2% Trần lãi suất = 1% năm; 3% suốt đời Điểm chiết khấu = 2% Hoàn toàn trả dần; Tuy nhiên, khấu trừ âm cho phép trần lãi suất đạt Dựa mức mong ước tính, số ARM gắn dự báo sau: Bắt đầu từ năm (BOY) 2? 7%; (BOY) 3? 8,5%; (BOY) 4? 9,5%; (EOY) 5? 11% Tính toán khoản toán, dư nợ, lợi tức ARM thời gian năm năm Công ty MakeNu Mortgage cung cấp công cụ chấp gọi chấp ổn định Thế chấp bao gồm lãi suất cố định thành phần lãi suất điều chỉnh Bà Maria Perez quan tâm tài trợ cho tài sản có giá 100.000 $, tài trợ Thế chấp nhà ổn định (SHM) điều khoản sau đây: a Các SHM đòi hỏi 5% toán giảm xuống, chi phí cho người vay điểm chiết khất, cho phép 75 % chấp cố định 25 phần trăm điều chỉnh Các phần cố định khoản vay 30 năm với lãi suất hàng năm 10,5% Không có trần lãi suất trần toán, phần điều chỉnh 30 năm với điều khoản sau đây: Lãi suất ban đầu = 9% Chỉ số = Trái phiếu Kho bạc năm Thanh toán thiết lập lại năm Biên độ điều chỉnh = 2% Trần lãi suất = không Trần toán = không Chỉ số trái phiếu Kho bạc năm, mà ARM bị ràng buộc, sau: (BOY) 2? 10%; (BOY) 3? 11%; (BOY) 4? 8%; (BOY) 5? 12% Tính tổng số toán hàng tháng bà Perez cuối năm dư nợ cho năm năm Tính lãi suất người cho vay, giả sử bà Perez trả lại khoản vay sau năm b Lặp lại phần (a) theo giả định lãi suất ban đầu 9,5% có trần lãi suất hàng năm 1% 10 Một khoản vay chấp lãi suất thả thực cho $ 100,000 khoảng thời gian 30 năm với lãi suất ban đầu 12% Tuy nhiên, người vay người cho vay đàm phán khoản toán hàng tháng $ 800 a Dư nợ cho vay vào cuối năm bao nhiêu? b Chuyện xảy tăng lãi suất lên 13% vào cuối năm 1? Làm lãi suất tích lũy khấu trừ âm năm toán mức $ 800? Năm thứ 5? 41 11 Excel Hãy tham khảo "Ch5 ARM No Caps" tab Workbook Excel cung cấp trang Web Giả sử số lên 18% năm thứ Chi phí hiệu ARM không hạn chế gì? 12 Excel Hãy tham khảo "Ch5 ARM No Caps" tab Workbook Excel cung cấp trang Web Giả sử số lên 18% năm thứ Chi phí hiệu ARM gì? Trần lãi suất ảnh hưởng đến lãi suất năm thứ 13 Excel Hãy tham khảo "Ch5 ARM No Caps" tab Workbook Excel cung cấp trang Web Giả sử số lên 18% năm thứ Chi phí hiệu ARM gì? Liệu trần toán có giữ cho chi phí hiệu không tăng ? 42 ... GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ TP.HCM KHOA TÀI CHÍNH – NGÂN HÀNG  ĐẦU TƯ VÀ TÀI TRỢ BẤT ĐỘNG SẢN CHƯƠNG 5: LÃI SUẤT ĐIỀU CHỈNH VÀ THẢ NỔI ĐỐI VỚI KHOẢN VAY THẾ CHẤP ( BẢN DỊCH )... thích khoản vay chấp với lãi suất gắn với lãi suất thị trường, số điều chỉnh, thay đổi theo điều kiện thị trường Khi sử dụng để tài trợ hộ gia đình cụ thể, khoản vay gọi khoản vay chấp theo lãi suất. .. động sản thương mại Lãi suất ARM lãi suất thả khoản vay đòi hỏi người vay trả tiền lãi hàng tháng Thanh toán lãi thay đổi phù hợp với số biên độ điều chỉnh Ví dụ, $100.000 khoản vay với lãi suất