BÀI TOÁN CHỮ SỐ VÀ TRANG SÁCH Giới thiệu: Từ lâu rồi, số gắn liền với trang sách Bởi sách chẳng có số trang! Những toán số trang sách nhiều cho loại trình độ khác Dưới giới thiệu số toán theo trình độ HSG tiểu học THCS sát với thực tế đời sống Ngoài cung cấp qui tắc tổng quát giup HS giải nhanh thi toán mạng I Bài mẫu Đề: Một tài liệu có 200 trang, giáo viên nhờ học sinh lật giở trang đánh số trang liên tục từ đến 200 Hỏi học sinh phải đánh tất chữ số? Nhận xét: Loại có nhiều cách giải Chẳng hạn tính số chữ số từ trang 110; từ trang 11 – 20; 91 – 100; 101 - 200, cộng lại đáp số Tuy nhiên cách “thủ công” nhiều thời gian Nên áp dụng cách giải “thông minh” Giải: Giả sử 200 trang phải đánh đủ chữ số cho trang tổng số chữ là: x 200 = 600 (chữ số) Nhưng thực tế theo cách ghi chấp nhận chữ số đầu từ – không cần “00” đứng đầu Nghĩa bớt x = 18 chữ số Các trang sách từ 10 – 200 có từ 10 đến 99 đánh số “0”; nghĩa bớt 90 chữ số Suy số chữ số “0” bớt 18 + 90 = 108 (chữ số) Vậy tổng số chữ số HS cần đánh vào trang Tài liệu 600 – 108 = 492 (chữ số) ĐSPT Tổng quát: Cách làm NBS trình bày đủ để HS hiểu Thực tế nắm qui tắc tính nhanh theo công thức sau: Giả sử - Số trang sách cần đánh số số chia hết cho 100 (số trang = n x 100 Người biên soạn: Phạm Huy Hoạt - 2011 [với n ≤ 9] số chữ số cần N1 = 300 x n - 108 - Số trang sách số m ≤ 999 dùng công thức N2 = x m - 108 [*] II Bài thực hành B ài Một sách có 150 trang, học sinh chia đánh số trang liên tục từ đến hết Hỏi: a/ HS phải đánh tất chữ số? b/ Làm để chia trang sách cho HS để số chữ số người phải đánh nhau? Bài Nhờ máy đếm, người ta ghi được: trang sách sách cần tất 1392 chữ số ghi trang Hỏi sách có tất trang? Bài Một sách bị rơi mảng Trang bị rơi thứ có số 387, trang cuối gồm chữ số 3, 8, viết theo thứ tự khác Hỏi có trang sách bị rơi ra? Gợi ý - Lời giải Bài 1: a/ Áp dụng công thức (quá dễ) b/ Trước tiên khẳng định số chữ số trang sách chia hết cho 3; sau chia cho hợp lý B ài Ta suy luận: Nếu đánh số sách số 001, 002, 003, , 009, 010, ta phải dùng thêm 108 chữ số “0” Với cách đánh số này, ta phải cần tới 1392 + 108 = 1500 chữ số Vì số có chữ số nên có tất 1500:3=500 số, 001 Vậy sách có 500 trang Người biên soạn: Phạm Huy Hoạt - 2011 Nếu áp dụng công thức [*] N = x m – 108 m = ( N + 108 ) : thay vào ta có m = 500 - ĐS Bài Nếu trang bị rơi đánh số 387 trang cuối phải số lớn phải số chẵn Điều kiện đề không cho suy luận Do trang cuối phải 738 Như vậy, có 738 - 378 + 1= 352 trang sách (176 tờ) bị rơi Ngoài tìm hiểu kỹ kỹ thuật đóng sách biết đoán: Mảng sách rơi lỗi nơi đóng sách Vì số tờ sách rơi chia hết cho Người biên soạn: Phạm Huy Hoạt - 2011 ... chia trang sách cho HS để số chữ số người phải đánh nhau? Bài Nhờ máy đếm, người ta ghi được: trang sách sách cần tất 1392 chữ số ghi trang Hỏi sách có tất trang? Bài Một sách bị rơi mảng Trang. .. Vậy sách có 500 trang Người biên so n: Phạm Huy Hoạt - 2011 Nếu áp dụng công thức [*] N = x m – 108 m = ( N + 108 ) : thay vào ta có m = 500 - ĐS Bài Nếu trang bị rơi đánh số 387 trang cuối phải... có số 387, trang cuối gồm chữ số 3, 8, viết theo thứ tự khác Hỏi có trang sách bị rơi ra? Gợi ý - Lời giải Bài 1: a/ Áp dụng công thức (quá dễ) b/ Trước tiên khẳng định số chữ số trang sách chia